Càng gần vị trí cân bằng thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn ở vị trí cân bằng vận tốc của vật có độ lớn cực đại v max = A, càng gần vị trí biên thì vận tốc tức thời của vật[r]
(1)I DAO ĐỘNG CƠ Tìm các đại lượng đặc trưng dao động điều hòa * Các công thức: + Li độ (phương trình dao động): x = Acos(t + ) + Vận tốc: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t + + ) + Gia tốc: a = v’ = - 2Acos(t + ) = - 2x; amax = 2A + Vận tốc v sớm pha so với li độ x; gia tốc a ngược pha với li độ x (sớm pha so với vận tốc v) 2 + Liên hệ tần số góc, chu kì và tần số dao động: = T = 2f v2 v2 a2 2 + Công thức độc lập: A2 = x2 + = + Ở vị trí cân bằng: x = thì |v| = vmax = A và a = vm2 ax + Ở vị trí biên: x = A thì v = và |a| = amax = 2A = A + Lực kéo về: F = ma = - kx + Quỹ đạo chuyển động vật dao động điều hòa là đoạn thẳng có chiều dài L = 2A * Phương pháp giải: + Để tìm các đại lượng đặc trưng dao động điều hòa biết phương trình dao động biết số đại lượng khác dao động ta sử dụng các công thức liên quan đến đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm suy và tính đại lượng cần tìm theo yêu cầu bài toán + Để tìm các đại lượng dao động điều hòa thời điểm t đã cho ta thay giá trị t vào phương trình liên quan để tính đại lượng đó Lưu ý: Hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 nên thay t vào góc hàm sin hàm cos là số lớn 2 thì ta bỏ góc đó số chẵn để dễ bấm máy + Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F có giá trị cụ thể nào đó thì ta thay giá trị này vào phương trình liên quan và giải phương trình lượng giác để tìm t Lưu ý: Đừng để sót nghiệm: với hàm sin thì lấy thêm góc bù với góc đã tìm được, còn với hàm cos thì lấy thêm góc nó và nhớ hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ để đừng bỏ sót các họ nghiệm Cũng đừng để dư nghiệm: Căn vào dấu các đại lượng liên quan để loại bớt họ nghiệm không phù hợp * Bài tập minh họa: Phương trình dao động vật là: x = 6cos(4t + ) (cm), với x tính cm, t tính s Xác định li độ, vận tốc và gia tốc vật t = 0,25 s Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc rad/s Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại vật Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm Khi vị trí có li độ x = 10 cm vật có vận tốc 20 cm/s Tính vận tốc và gia tốc cực đại vật Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s và biên độ cm Tính vận tốc chất điểm nó qua vị trí cân và nó qua vị trí có li độ cm (2) Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm) Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị ? Lúc li độ, vận tốc, gia tốc vật bao nhiêu? Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(4t + ) (cm) Vật đó qua vị trí cân theo chiều dương vào thời điểm nào? Khi đó độ lớn vận tốc bao nhiêu? Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình: x= 20cos(10t + ) (cm) Xác định độ lớn và chiều các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực kéo thời điểm t = 0,75T Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ độ lớn gia tốc vật nó có vận tốc 10 10 cm/s cm và với chu kì 0,2 s Tính Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10t + ) (cm) Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 10 Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(10t - ) (cm) Xác định thời điểm gần vận tốc vật 20 cm/s và tăng kể từ lúc t = * Đáp số và hướng dẫn giải: 7 Khi t = 0,25 s thì x = 6cos(4.0,25 + ) = 6cos = - 3 (cm); 7 v = - 6.4sin(4t + ) = - 6.4sin = 37,8 (cm/s); a = - 2x = - (4)2 3 = - 820,5 (cm/s2) L 20 = 10 (cm) = 0,1 (m); vmax = A = 0,6 m/s; amax = 2A = 3,6 m/s2 v 40 L 2 = = 20 (cm); = A x = 2 rad/s; vmax = A = 2A = 40 cm/s; amax = Ta có: A = = Ta có: A = 2A = 800 cm/s2 2 2.3,14 T 0,314 = 20 (rad/s) Ta có: = Khi x = thì v = ± A = ±160 cm/s 2 Khi x = cm thì v = ± A x = ± 125 cm/s Ta có: 10t = t = 30 (s) Khi đó x = Acos = 1,25 (cm); v = - Asin = - 21,65 (cm/s); a = - 2x = - 125 cm/s2 Khi qua vị trí cân thì x = cos(4t + ) = = cos(± ) Vì v > nên 4t + = - + 2k t = - + 0,5k với k Z Khi đó |v| = vmax = A = 62,8 cm/s 0, 75.2 Khi t = 0,75T = = 0,15 s thì x = 20cos(10.0,15 + ) = 20.cos2 = 20 cm; v = - Asin2 = 0; a = - 2x = - 200 m/s2; F = - kx = - m2x = - 10 N; a và F có giá trị âm nên gia tốc và lực kéo hướng ngược với chiều dương trục tọa độ (3) 2 v2 v2 a2 4 2 2 Ta có: = T = 10 rad/s; A2 = x2 + = |a| = A v = 10 m/s2.9 Ta có: x = = 20cos(10t + ) cos(10t + ) = 0,25 = cos(±0,42) Vì v < nên 10t + = 0,42 + 2k t = - 0,008 + 0,2k; với k Z Nghiệm dương nhỏ họ nghiệm này (ứng với k = 1) là 0,192 s 10 Ta có: v = x’ = - 40sin(10t - ) = 40cos(10t + ) = 20 cos(10t + ) = = cos(± ) Vì v tăng nên: 10t + = - + 2k t = - 30 + 0,2k Với k Z Nghiệm dương nhỏ họ nghiệm này là t = s Các bài toán liên quan đến đường đi, vận tốc và gia tốc vật dao động điều hòa * Kiến thức liên quan: Trong chu kỳ vật dao động điều hoà quãng đường 4A Trong chu kì vật quãng đường 2A Trong phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân thì vật quãng đường A, còn từ các vị trí khác thì vật quãng đường khác A Càng gần vị trí cân thì vận tốc tức thời vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí cân vận tốc vật có độ lớn cực đại v max = A), càng gần vị trí biên thì vận tốc tức thời vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí biên v = 0); đó cùng khoảng thời gian, càng gần vị trí cân thì quãng đường càng lớn còn càng gần vị trí biên thì quãng đường càng nhỏ Càng gần vị trí biên thì gia tốc tức thời vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí biên gia tốc vật có độ lớn cực đại amax = 2A), càng gần vị trí cân thì gia tốc tức thời vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí cân a = 0); đó càng gần vị trí biên thì độ lớn lực kéo (còn gọi là lực hồi phục) càng lớn còn càng gần vị trí cân thì độ lớn lực kéo càng nhỏ S v2 v2 a2 2 Các công thức thường sử dụng: vtb = t ; A2 = x2 + = ; a = - 2x; * Phương pháp giải: Cách thông dụng và tiện lợi giải bài tập loại này là sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa và chuyển động tròn đều: + Tính quãng đường lắc khoảng thời gian t từ t1 đến t2: T - Thực phép phân tích: t = nT + + t’ T - Tính quãng đường S1 vật nT + đầu: S1 = 4nA + 2A - Xác định vị trí vật trên đường tròn thời điểm t và vị trí vật sau khoảng thời gian T nT + trên đường tròn, sau đó vào góc quay khoảng thời gian t’ trên đường tròn để tính quãng đường S2 vật khoảng thời gian t’ còn lại - Tính tổng: S = S1 + S2 + Tính vận tốc trung bình vật dao động điều hòa khoảng thời gian t: Xác định góc quay thời gian t trên đường tròn từ đó tính quãng đường S và tính vận S tốc trung bình theo công thức: vtb = t (4) T + Tính quãng đường lớn hay nhỏ vật khoảng thời gian < t < : = t; Smax = 2Asin ; Smin = 2A(1 - cos ) + Tính tần số góc (từ đó tính chu kỳ T tần số f) biết chu kỳ có khoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn không nhỏ giá trị v nào đó: phần tư chu kỳ t 2 tính từ vị trí cân khoảng thời gian để vận có vận tốc không nhỏ v là: t = ; = T t; vật có độ lớn vận tốc nhỏ là v li độ |x| = Asin v 2 Khi đó: = A x + Tính tần số góc (từ đó tính chu kỳ T tần số f) biết chu kỳ có khoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn không lớn giá trị v nào đó: phần tư chu kỳ t 2 tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận có vận tốc không lớn v là: t = ; = T t; vật có độ lớn vận tốc lớn là v li độ |x| = Acos v 2 Khi đó: = A x + Tính tần số góc (từ đó tính chu kỳ T tần số f) biết chu kỳ có khoảng thời gian t để gia tốc có độ lớn không nhỏ giá trị a nào đó: phần tư chu kỳ t 2 tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận có gia tốc không nhỏ a là: t = ; = T t; vật có độ lớn gia tốc nhỏ là a li độ |x| = Acos |a| |x| Khi đó: = + Tính tần số góc (từ đó tính chu kỳ T tần số f) biết chu kỳ có khoảng thời gian t để gia tốc có độ lớn không lớn giá trị a nào đó: phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân khoảng thời gian để vận có gia tốc không lớn a là: t t = ; = 2 T t; vật có độ lớn gia tốc lớn là a li độ |x| = Asin |a| Khi đó: = | x | * Bài tập minh họa: Một chất điểm dao động với phương trình: x = 4cos(5t + ) (cm) Tính quãng đường mà chất điểm sau thời gian t = 2,15 s kể từ lúc t = Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = cm Tính vận tốc trung bình vật khoảng thời gian ngắn từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = A Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm) Tính vận tốc trung bình dao động thời gian chu kì kể từ lúc vật có li độ x = và kể từ lúc vật có li độ x = A (5) Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2cos(10t - ) cm Tính vận tốc trung bình vật 1,1 giây đầu tiên Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(2t - ) cm Tính vận tốc trung bình khoảng thời gian từ t1 = s đến t2 = 4,825 s Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 12cos(10t - ) cm Tính quãng đường dài và ngắn mà vật chu kỳ Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm Biết chu kì, 2T khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc không vượt quá 20 cm/s là Xác định chu kì dao động chất điểm Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ cm Biết chu kì, T khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc không nhỏ 40 cm/s là Xác định chu kì dao động chất điểm Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s là T Lấy π2 = 10 Xác định tần số dao động vật 10 Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ 500 Lấy π2 = 10 Xác định tần số dao động vật * Đáp số và hướng dẫn giải: √2 T cm/s2 là 2 t T T Ta có: T = = 0,4 s ; T = 5,375 = + 0,25 + 0,125 t = 5T + + Lúc t = vật vị trí cân bằng; sau chu kì vật quãng đường 20A và trở vị trí cân bằng, sau chu kì kể từ vị trí cân vật quãng đường A và đến vị trí biên, sau chu kì kể từ vị trí biên vật quãng đường: A - Acos = A - A Vậy quãng đường vật thời gian t là s = A(22 - ) = 85,17 cm T Khoảng thời gian ngắn vật từ vị trí biên x = A đến vị trí cân x = là ; khoảng T −A = thời gian ngắn vật từ vị trí cân x = đến vị trí có li độ x = là T T T T A ; t = + 12 = Quãng đường thời gian đó là s = A + = 12 3A s 9A Tốc độ trung bình vtb = t = T = 90 cm/s (6) 2 T Ta có: T = = 0,2 s; t = = 0,0785 s Trong chu kỳ, góc quay trên giãn đồ là Quãng đường tính từ lúc x = là s = Acos = 1,7678 cm, nên trường hợp này s 1,7678 t 0,0785 = 22,5 (cm/s) vtb = Quãng đường từ lúc x = A là s = A - Acos = 0,7232 cm, nên trường hợp s 0,7232 này vtb = t 0,0785 = 9,3 (cm/s) 2 Ta có: T = = 0,2 s; t = 1,1 = 5.0,2 + 0,2 = 5T + = 5.4A + A = 22A = 44 cm Vận tốc trung bình: vtb = T Quãng đường vật là : S S = 40 cm/s Δt 2 T T T = = s; t = t2 – t1 = 3,625 = 3T + + Tại thời điểm t1 = s vật vị trí có li độ x1 = 2,5 √ cm; sau 3,5 chu kì vật quãng đường 14 A = 70 cm và đến vị trí có li độ - 2,5 √ cm; chu kì kể từ vị trí có li độ - 2,5 √ cm vật đến vị trí có li độ x2 = - cm nên quãng đường – 2,5 √ = 1,46 (cm) Vậy quãng đường vật ΔS từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là S = 71, 46 cm vtb = Δt = 19,7 cm/s Vật có độ lớn vận tốc lớn vị trí cân nên quãng đường dài vật π chu kỳ là Smax = 2Acos = 16,97 cm Vật có độ lớn vận tốc nhỏ vị trí π biên nên quãng đường ngắn vật chu kỳ là Smin = 2A(1 - cos ) = 7,03 cm Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng nhỏ càng gần vị trí biên, nên 2T chu kì vật có vận tốc không vượt quá 20 cm/s là thì chu kỳ kể từ vị trí T T biên vật có vận tốc không vượt quá 20 cm/s là Sau khoảng thời gian kể từ vị trí v π 2π biên vật có |x| = Acos = cm = = 4 rad/s T = ω = 0,5 s 2 √A −x Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng lớn càng gần vị trí cân bằng, nên chu kì vật có vận tốc không nhỏ 40 cm/s là thì chu kỳ kể từ vị T T trí cân vật có vận tốc không nhỏ 40 cm/s là 12 Sau khoảng thời gian 12 kể v π từ vị trí cân vật có |x| = Asin = cm = = 10 rad/s T= √ A − x2 2π = 0,2 s ω T Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc vật có độ lớn càng nhỏ càng gần vị trí cân Trong chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T thì phần tư chu kì tính từ vị trí cân bằng, khoảng thời gian để vật (7) T T nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s là 12 Sau khoảng thời gian 12 π A = 2,5 cm ¿ a∨ ¿ ¿ x∨¿ = 10 = 2 f = 2 Khi đó |a| = |x| = 100 cm/s = √ ¿ √¿ kể từ vị trí cân vật có |x| = Acos = ω = Hz 2π 10 Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc vật có độ lớn càng lớn càng gần vị trí biên Trong chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ 500 √ cm/s2 là T thì phần tư chu kì tính từ vị trí biên, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ 500 √ cm/s2 là T Sau khoảng thời gian T A π kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos = = √ cm √2 2 Khi đó |a| = |x| = 500 √ cm/s = ¿ ¿ x∨¿ = ¿ √¿ ¿ a∨ ω √ 10 = 5 f = π = 2,5 Hz Viết phương trình dao động vật dao động, các lắc lò xo và lắc đơn * Các công thức: + Phương trình dao động lắc lò xo: x = Acos(t + ) Trong đó: = k m ; lắc lò xo treo thẳng đứng: = v v2 a2 x 02 = ; cos = x0 A k m= g l0 ; A= ; (lấy nghiệm "-" v0 > 0; lấy nghiệm "+" 0); với x0 và v0 là li độ và vận tốc thời điểm t = + Phương trình dao động lắc đơn: s = S0cos(t + ) g l ; S0 = v0 < s v v2 a2 s = ; cos = S0 ; (lấy nghiệm "-" v > 0; lấy Trong đó: = nghiệm "+" v < 0); với s = l ( tính rad); v là li độ; vận tốc thời điểm t = + Phương trình dao động lắc đơn có thể viết dạng li độ góc: = 0cos(t + ); với s = l; S0 = 0l ( và 0 tính rad) * Phương pháp giải: Dựa vào các điều kiện bài toán cho và các công thức liên quan để tìm các giá trị cụ thể tần số góc, biên độ và pha ban đầu thay vào phương trình dao động Lưu ý: Sau giải số bài toán dạng này ta rút số kết luận dùng để giải nhanh số câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động: + Nếu kéo vật cách vị trí cân khoảng nào đó thả nhẹ thì khoảng cách đó chính là biên độ dao động Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì: = kéo vật theo chiều dương; = kéo vật theo chiều âm + Nếu từ vị trí cân truyền cho vật vận tốc để nó dao động điều hòa thì vận tốc đó vmax vmax chính là vận tốc cực đại, đó: A = , (con lắc đơn S0 = ) Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật thì: = - chiều truyền vận tốc cùng chiều với chiều dương; = chiều truyền vận tốc ngược chiều dương (8) * Bài tập minh họa: Một lắc lò xo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 100 g và lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía cách vị trí cân đoạn cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian là lúc thả vật Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động vật Một lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m Kéo vật nặng cách vị trí cân cm và thả nhẹ Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật Viết phương trình dao động vật nặng Một lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm Viết phương trình dao động lắc Chọn gốc thời gian lúc lắc qua vị trí cân theo chiều âm Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân cm và truyền cho nó vận tốc 20 cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hoà với tần số Hz Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Cho g = 10 m/s 2, 2 = 10 Viết phương trình dao động vật nặng Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng m= 100 g, treo thẳng đứng vào giá cố định Tại vị trí cân O vật, lò xo giãn 2,5 cm Kéo vật dọc theo trục lò xo xuống cách O đoạn cm truyền cho nó vận tốc 40 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động vật nặng Một lắc đơn có chiều dài l = 16 cm Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc thả nhẹ Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s 2, 2 = 10 Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu vật Viết phương trình dao động theo li độ góc tính rad Một lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = s Lấy g = 10 m/s 2, 2 = 10 Viết phương trình dao động lắc theo li độ dài Biết thời điểm ban đầu vật có li độ góc = 0,05 rad và vận tốc v = - 15,7 cm/s Một lắc đơn có chiều dài l = 20 cm Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân lắc truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương trục tọa độ Lấy g = 9,8 m/s Viết phương trình dao động lắc theo li độ dài Một lắc đơn nằm yên vị trí cân bằng, truyền cho nó vận tốc v0 = 40 cm/s theo phương ngang thì lắc đơn dao động điều hòa Biết vị trí có li độ góc = 0,1 rad thì nó có vận tốc v = 20 cm/s Lấy g = 10 m/s2 Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu Viết phương trình dao động lắc theo li độ dài 10 Một lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = s Biết thời điểm ban đầu lắc vị trí biên, có biên độ góc 0 với cos0 = 0,98 Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động lắc theo li độ góc * Đáp số và hướng dẫn giải: k v2 02 x02 02 ( 5) 20 = 5(cm); Ta có: = m = 20 rad/s; A = (9) x0 cos = A = - = cos = Vậy x = 5cos(20t + ) (cm) k v2 02 x02 02 10 = (cm); Ta có: = m = 10 rad/s; A = x0 cos = A = = cos0 = Vậy x = 4cos20t (cm) 2 L x0 Ta có: = T = 10 rad/s; A = = 20 cm; cos = A = = cos(± ); vì v < = Vậy: x = 20cos(10t + ) (cm) v02 k x = 10 cm; Ta có: = 2f = 4 rad/s; m = = 0,625 kg; A = x0 cos = A = cos(± ); vì v > nên = - Vậy: x = 10cos(4t - ) (cm) Ta có: = g l0 = 20 rad/s; A = x02 v02 x0 2 2 = cm; cos = A = = cos(± ); vì v < nên 2 2 = Vậy: x = 4cos(20t + ) (cm) α −α g Ta có: = = 2,5 rad/s; 0 = 90 = 0,157 rad; cos = α = α = - = cos = l 0 √ Vậy: = 0,157cos(2,5 + ) (rad) Ta có: = 2π T αl = ; l = g ω = m = 100 cm; S0 = π π αl ¿2 + v ω2 ¿ √¿ = √ cm; π cos = S = = cos( ); vì v < nên = Vậy: s = √ cos(t + ) (cm) √2 Ta có: = π √ g l = rad/s; S0 = v ω = cm; cos = s π = = cos( ); vì v > nên S0 π = - Vậy: s = 2cos(7t - ) (cm) αg v 20 v2 v2 α2 g v2 2 = s + = l + = + = 2 2 ω ω ω ω √ v 20 − v = rad/s; ω v s π π S0 = = cm; cos = S = = cos( ); vì v > nên = - ω π Vậy: s = 8cos(5t - ) (cm) 2π 10 Ta có: = T = 10 rad/s; cos0 = 0,98 = cos11,480 0 = 11,480 = 0,2 rad; α0 α cos = α = α = = cos0 = Vậy: = 0,2cos10t (rad) 0 Ta có S ❑20 = Các bài toán liên quan đến năng, động và lắc lò xo * Các công thức: 1 + Thế năng: Wt = kx = kA2cos2( + ) 1 + Động năng: Wđ = mv2 = m2A2sin2( +) = kA2sin2( + ) (10) Thế và động lắc lò xo biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’ = 2, với tần T số f’ = 2f và với chu kì T’ = + Trong chu kì có lần động và vật nên khoảng thời gian liên T tiếp hai lần động và là 1 1 2 + Cơ năng: W = Wt + Wđ = kx + mv = kA = m2A2 * Phương pháp giải: Để tìm các đại lượng liên quan đến lượng lắc ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy và tính đại lượng cần tìm * Bài tập minh họa: Một lắc lò xo có biên độ dao động cm, có vận tốc cực đại m/s và có J Tính độ cứng lò xo, khối lượng vật nặng và tần số dao động lắc Một lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có lượng dao động là W = 0,12 J Khi lắc có li độ là cm thì vận tốc nó là m/s Tính biên độ và chu kỳ dao động lắc Một lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm Tính độ cứng lò xo và lắc Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân cm và truyền cho nó vận tốc 20 cm/s thì vật nặng dao động điều hoà với tần số Hz Cho g = 10 m/s2, 2 = 10 Tính khối lượng vật nặng và lắc Một lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g Lấy 2 = 10 Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn động lắc Một lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g Con lắc dao động điều hòa theo phương trình: x = Acost Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động và vật lại Lấy 2 = 10 Tính độ cứng lò xo Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Biết động và vật thì vận tốc vật có độ lớn 0,6 m/s Xác định biên độ dao động lắc Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4t - ) cm Xác định vị trí và vận tốc vật động lần Một lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc = 10 rad/s và biên độ A = cm Xác định vị trí và tính độ lớn vận tốc lần động 10 Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g và lò xo có độ cứng k Kích thích cho vật dao động điều hòa với W = 25 mJ Khi vật qua li độ - cm thì vật có vận tốc 25 cm/s Xác định độ cứng lò xo và biên độ dao động * Đáp số và hướng dẫn giải: 2W 2W 2 Ta có: W = kA2 k = A = 800 N/m; W = mv max m = vmax = kg; k = m = 20 rad/s; f = 2 = 3,2 Hz v 2W Ta có: W = kA2 A = s 2 k = 0,04 m = cm = A x = 28,87 rad/s; T = 2 = 0,22 (11) 2 L Ta có: = T = 10 rad/s; k = m2 = 50 N/m; A = = 20 cm; W = kA2 = J v02 k x 2 = 10 cm; W = kA2 = 0,5 J Ta có: = 2f = 4 rad/s; m = = 0,625 kg; A = 2π k Tần số góc và chu kỳ dao động: = = 6 rad/s; T = ω = s m T 1 Chu kỳ và tần số biến thiên tuần hoàn động năng: T’ = = s; f’ = T ' = Hz √ Trong chu kỳ có lần động và đó khoảng thời gian liên tiếp T hai lần động và là T = 4.0,05 = 0,2 (s); 2 = T = 10 rad/s; k = 2m = 50 N/m 1 Khi động ta có: W = 2Wđ hay m2A2 = 2 mv2 v A = = 0,06 m = cm 1 Ta có: W = Wt + Wđ = Wt + 3Wt = 4Wt kA2 = kx2 x = v = √ A − x2 = 108,8 cm/s Ta có: W = Wt + Wđ = Wt + Wt = 4,9 cm |v| = √ A − x2 = 34,6 cm/s 10 Ta có: W = k= kA2 = k(x2 + Wt 2 v ) = ω kA2 = k(x2 + √ A = 5cm kx2 x = √ A= mv ) = (kx2 + mv2) k W − mv = 250 N/m x2 Con lắc lò xo treo thẳng đứng và lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng * Các công thức: mg + Con lắc lò xo treo thẳng đứng: l0 = k ; = k m= g l0 mg sin k + Con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng: l0 = ;= k m = g sin l0 + Chiều dài cực đại lò xo: lmax = l0 + l0 + A + Chiều dài cực tiểu lò xo: lmin = l0 + l0 – A + Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + l0) + Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = A l0; Fmin = k(l0 – A) A < l0 + Độ lớn lực đàn hồi vị trí có li độ x: Fđh = k|l0 + x| chiều dương hướng xuống; F đh = k|l0 - x| chiều dương hướng lên * Phương pháp giải: + Các bài toán viết phương trình dao động thực tương tự lắc lò xo đặt nằm ngang Trường hợp lắc lò xo treo thẳng đứng tần số góc có thể tính theo công thức: = g l0 = ; còn lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng thì tần số góc có thể tính theo công thức: g sin l0 (12) + Để tìm số đại lượng dao động lắc ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy và tính đại lượng cần tìm * Bài tập minh họa: Một lắc lò xo gồm nặng khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m, khối lượng không đáng kể treo thẳng đứng Cho lắc dao động với biên độ cm Lấy g= 2 10 m/s ; = 10 Xác định tần số và tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu lò xo quá trình nặng dao động Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu có vật m dao động với biên độ 10 cm và tần số Hz Tính tỉ số lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại lò xo quá trình dao động Lấy g = 10 m/s2 Một lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g Kích thích cho lắc dao động theo phương thẳng đứng thì thấy lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz và quá trình vật dao động, chiều dài lò xo thay đổi từ l1 = 20 cm đến l2 = 24 cm Xác định chiều dài tự nhiên lò xo và tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lò xo quá trình dao động Lấy 2 = 10 và g = 10 m/s2 Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s; biên độ cm Khi vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm Lấy g = 2 (m/s2) Xác định chiều dài cực đại, chiều dài cực tiểu lò xo quá trình dao động Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm, độ cứng 100 N/m, vật nặng khối lượng 400 g Kéo vật nặng xuống phía cách vị trí cân cm thả nhẹ cho lắc dao động điều hòa Lấy g = 2 (m/s2) Xác định độ lớn lực đàn hồi lò xo vật các vị trí cao và thấp quỹ đạo Một lắc lò xo gồm cầu khối lượng 100 g gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 50 N/m và có độ dài tự nhiên 12 cm Con lắc đặt trên mặt phẵng nghiêng góc so với mặt phẵng ngang đó lò xo dài 11 cm Bỏ qua ma sát Lấy g = 10 m/s Tính góc Một lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng góc = 300 so với mặt phẵng nằm ngang Ở vị trí cân lò xo giãn đoạn cm Kích thích cho vật dao động thì nó dao động điều hòa với vận tốc cực đại 40 cm/s Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động vật, gốc tọa độ vị trí cân bằng, gốc thời gian vật qua vị trí cân theo chiều dương Viết phương trình dao động vật Lấy g = 10 m/s2 Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 500 g, lò xo có độ cứng k= 100 N/m, hệ đặt trên mặt phẵng nghiêng góc = 45 so với mặt phẵng nằm ngang, giá cố định phía trên Nâng vật lên đến vị trí mà lò xo không bị biến dạng thả nhẹ Bỏ qua ma sát Lấy g = 10 m/s2 Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động vật, gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lúc thả vật Viết phương trình dao động vật * Đáp số và hướng dẫn giải: Ta có: = k 2 1 m = 10 rad/s; T = = 0,2 s; f = T = Hz; W = kA2 = 0,125 J; mg k = 0,01 m = cm; Fmax = k(l0 + A) = N; Fmin = vì A > l0 g g l0 4 f 2 = 2f = l0 = = 0,25 m = 25 cm; Fmax = k(l0 +A) Fmin k ( l0 A) l0 > A Fmin = k(l0 - A) Fmax k (l0 A) = l0 = (13) Ta có: 2A = l2 – l1 A = l −l = cm; = 2f = 5 rad/s; l0 = g ω = 0,04 m = cm; l1 = lmin = l0 + l0 – A l0 = l1 - l0 + A = 18 cm; k = m2 = 25 N/m; Fmax = k(l0 + A) = 1,5 N; l0 > A nên Fmin = k(l0 - A) = 0,5 N Ta có: = 2π T = 5 rad/s; l0 = g = 0,04 m = cm; lmin = l0 + l0 – A = 42 cm; ω2 lmax = l0 + l0 + A = 54 cm Ta có: = √ k m = 5 rad/s; l0 = g = 0,04 m = cm; A = cm = 0,06 m ω2 Khi vị trí cao lò xo có chiều dài: lmin = l0 + l0 – A = 18 cm, nên có độ biến dạng |l| = | lmin – l0| = cm = 0,02 m |Fcn| = k|l| = N Khi vị trí thấp lực đàn hồi đạt giá trị cực đại: |Ftn| = Fmax = k(l0 + A) = 10 N kΔl0 = = 300 mg x π = cm; cos = = = cos( ); vì v0 > A Ta có: l0 = l0 – l = cm = 0,01 m; mgsin = kl0 sin = v max ω π π nên = - rad Vậy: x = 4cos(10t - ) (cm) mg sin α k Ta có: = = 10 √ rad/s; l0 = = 0,025 √ m = 2,5 k m x −A A = l0 = 2,5 √ cm; cos = = A = - = cos = rad A Vậy: x = 2,5 √ cos(10 √ t + ) (cm) Ta có: = √ g sin α Δl0 = 10 rad/s; A = √ √ cm; Tìm các đại lượng dao động lắc đơn * Các công thức: + Tần số góc; chu kỳ và tần số: = + Thế năng: Wt = mgl(1 - cos) l g g l ; T = 2 và f = 2 g l + Động năng: Wđ = mv2 = mgl(cos - cos0) + Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos0) 1 2 + Nếu 0 100 thì: Wt = mgl2; Wđ = mgl( - 2); W = mgl ; và 0 tính rad Thế và động lắc đơn biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’ = 2; tần số f’ T = 2f ; chu kì T’ = + Vận tốc qua li độ góc : v = gl (cos cos ) + Vận tốc qua vị trí cân ( = 0): |v| = vmax = gl (1 cos ) gl ( 02 ) + Nếu 0 100 thì: v = ; vmax = 0 gl ; , 0 tính rad + Sức căng sợi dây qua li độ góc : mv T = mgcos + l = mg(3cos - 2cos0) TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cos0); Tbiên = Tmin = mgcos0 02 0 100: T = + - 2; Tmax = mg(1 + ); Tmin = mg(1 - ) * Phương pháp giải: (14) Để tìm số đại lượng dao động lắc ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy và tính đại lượng cần tìm * Bài tập minh họa: 2 Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s , lắc đơn dao động điều hoà với chu kì s Tính chiều dài, tần số và tần số góc dao động lắc Ở cùng nơi trên Trái Đất lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1 = s, chiều dài l2 dao động với chu kỳ T2 = 1,5 s Tính chu kỳ dao động lắc đơn có chiều dài l1 + l2 và lắc đơn có chiều dài l1 – l2 Khi lắc đơn có chiều dài l1, l2 (l1 > l2) có chu kỳ dao động tương ứng là T 1, T2 nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Biết nơi đó, lắc đơn có chiều dài l1 + l2 có chu kỳ dao động là 2,7; lắc đơn có chiều dài l1 - l2 có chu kỳ dao động là 0,9 s Tính T1, T2 và l1, l2 Trong cùng khoảng thời gian và cùng nơi trên Trái Đất lắc đơn thực 60 dao động Tăng chiều dài nó thêm 44 cm thì khoảng thời gian đó, lắc thực 50 dao động Tính chiều dài và chu kỳ dao động ban đầu lắc Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s 2, lắc đơn và lắc lò xo dao động điều hòa với cùng tần số Biết lắc đơn có chiều dài 49 cm, lò xo có độ cứng 10 N/m Tính khối lượng vật nhỏ lắc lò xo Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ (α0 < 100) Lấy mốc vị trí cân Xác định vị trí (li độ góc α) mà đó động các trường hợp: a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương vị trí cân b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương phía vị trí biên Một lắc đơn gồm cầu nhỏ khối lượng m = 100 g, treo vào đầu sợi dây dài l = 50 cm, nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s Bỏ qua ma sát Con lắc dao động điều hòa với biên độ góc 0 = 100 = 0,1745 rad Chọn gốc vị trí cân Tính năng, động năng, vận tốc và sức căng sợi dây tại: a) Vị trí biên b) Vị trí cân * Đáp số và hướng dẫn giải: l gT 2 Ta có: T = 2 g l = 4 = 0,2 m; f = T = 1,1 Hz; = T = rad/s 2 2 l +l 2 ❑12 + T ❑22 T+ = T1 T2 = 2,5 s; T- = T1 T2 = 1,32 s Ta có: T +¿ = T ❑¿ = 4 g 2 l l −l 2 2 +l 2 ❑1 + T ❑2 (1); T +¿ = 42 = T ❑1 - T ❑2 Ta có: T +¿ = 4 = T ❑¿ ❑ g ¿ g (2) T2 T2 T2 T2 gT12 gT22 2 2 Từ (1) và (2) T1 = = s; T2 = = 1,8 s; l1 = 4 = m; l2 = 4 = 0,81 m l l 0,44 l g Ta có: t = 60.2 g = 50.2 36l = 25(l + 0,44) l = m; T = 2 g = s g k l.k g = 500 g mm= Ta có: l 1 α Khi Wđ = Wt thì W = 2Wt ml ❑20 = 2 ml2 = √2 a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương từ vị trí biên = - 0 đến vị trí cân = thì v tăng = - α0 √2 (15) b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương từ vị trí cân = đến vị trí biên = 0 thì v giảm = α0 √2 a) Tại vị trí biên: Wt = W = mgl = 0,0076 J; Wđ = 0; v = 0; o2 T = mg(1 - ) = 0,985 N b) Tại vị trí cân bằng: Wt = 0; Wđ = W = 0,0076 J; v = 2Wd m = 0,39 m/s; T = mg(1 + ) = 1,03 N Sự phụ thuộc chu kì dao động lắc đơn vào độ cao và nhiệt độ Sự nhanh chậm đồng hồ lắc sử dụng lắc đơn * Các công thức: l' l + Từ các công thức tính chu kì lắc đơn: T = 2 g ; T’ = 2 g h và phụ thuộc GM gia tốc rơi tự vào độ cao, phụ thuộc chiều dài vào nhiệt độ: g = R ; gh = GM ( R h) ; l’ = l(1 + t) ta thấy: lắc đơn có chu kì T độ cao h, nhiệt độ t Khi đưa tới độ T h t R ; với T = T’ – T; h = h’ – h ; cao h’, nhiệt độ t’ thì ta có: T t = t’ – t; là hệ số nở dài treo lắc; R = 6400 km là bán kính Trái Đất Với đồng hồ đếm giây sử dụng lắc đơn: T > thì đồng hồ chạy chậm, T < thì đồng hồ chạy nhanh T 86400 T' + Thời gian chạy sai ngày đêm (24 giờ): t = * Phương pháp giải: Để tìm số đại lượng liên quan đến phụ thuộc chu kì dao động lắc đơn vào độ cao so với mặt đất và nhiệt độ môi trường ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy và tính đại lượng cần tìm * Bài tập minh họa: Trên mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s Một lắc đơn dao động với chu kỳ T = 0,5 s Tính chiều dài lắc Nếu đem lắc này lên độ cao km thì nó dao động với chu kỳ bao nhiêu (lấy đến chử số thập phân) Cho bán kính Trái Đất là R = 6400 km Người ta đưa lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10 km Phải giảm độ dài nó bao nhiêu % để chu kì dao động nó không thay đổi Biết bán kính Trái Đất R= 6400 km Một lắc đơn dao động điểm A có nhiệt độ 25 0C và địa điểm B có nhiệt độ 10 0C với cùng chu kì Hỏi so với gia tốc trường A thì gia tốc trọng trường B tăng hay giảm bao nhiêu %? Cho hệ số nở dài dây treo lắc là = 4.10-5 K-1 Một lắc đồng hồ có thể coi là lắc đơn Đồng hồ chạy đúng mực ngang mặt biển Khi đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 4000 m thì đồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm và nhanh chậm bao lâu ngày đêm? Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km Coi nhiệt độ không đổi Quả lắc đồng hồ có thể xem là lắc đơn dao động nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Ở nhiệt độ 15 0C đồng hồ chạy đúng và chu kì dao động lắc là T = s (16) Nếu nhiệt độ tăng lên đến 25 0C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao lâu ngày đêm Cho hệ số nở dài treo lắc = 4.10-5 K-1 Con lắc đồng hồ lắc coi lắc đơn Khi trên mặt đất với nhiệt độ t = 27 0C thì đồng hồ chạy đúng Hỏi đưa đồng hồ này lên độ cao km so với mặt đất thì thì nhiệt độ phải là bao nhiêu để đồng hồ chạy đúng? Biết bán kính Trái đất là R = 6400 km và hệ sô nở dài treo lắc là = 1,5.10-5 K-1 * Đáp số và hướng dẫn giải: Rh gT 2 Ta có: l = 4 = 0,063 m; Th = T R = 0,50039 s l l' g' R ( ) Ta có: T = 2 g = 2 g ' => l’ = g l = R h 2l = 0,997l Vậy phải giảm độ dài lắc 0,003l, tức là 0,3% độ dài nó Ta có: TA = 2 √ lA = 2 gA √ l B (1+ α ( t A − t B)) = TB = 2 gA √ lB gB gB = gA(1 + (tA – tB) = 1,0006gA Vậy gia tốc trọng trường B tăng 0,06% so với gia tốc trọng trường A Rh Ta có: Th = R T = 1,000625T > T nên đồng hồ chạy chậm Thời gian chậm 86400(Th T ) Th ngày đêm: t = = 54 s (t ' t ) Ta có: T’ = T = 1,0002T > T nên đồng hồ chạy chậm Thời gian chậm 86400(T ' T ) T' ngày đêm là: t = = 17,3 s Để đồng hồ chạy đúng thì chu kỳ lắc độ cao h và trên mặt đất phải hay: 2 √ l = 2 g √ l (1+α (t − t h )) gh th = t - g 1− h g α R 1− R+ h α ( ) =t- = 6,2 0C Con lắc đơn chịu thêm các lực khác ngoài trọng lực * Các công thức: + Nếu ngoài lực căng sợi dây và trọng lực, nặng lắc đơn còn chịu thêm tác dụng ngoại lực F không đổi thì ta có thể coi lắc có trọng lực biểu kiến: l F F và gia tốc rơi tự biểu kiến : g ' = g + m Khi đó: T’ = 2 g ' + Các lực thường gặp: Lực điện trường F = q E ; lực quán tính: F = - m a + Các trường hợp đặc biệt: F có phương ngang thì g’ = F g ( )2 m F F có phương thẳng đứng hướng lên thì g’ = g - m F F có phương thẳng đứng hướng xuống thì g’ = g + m + Chu kì lắc đơn treo thang máy: l Thang máy đứng yên chuyển động thẳng đều: T = 2 g P' = P + (17) Thang máy lên nhanh dần xuống chậm dần với gia tốc có độ lớn là a ( a l hướng lên): T = 2 g a Thang máy lên chậm dần xuống nhanh dần với gia tốc có độ lớn là a ( a l hướng xuống): T = 2 g a * Phương pháp giải: Để tìm chu kì dao động lắc đơn lắc đơn chịu thêm lực tác dụng ngoài trọng lực ta viết biểu thức tính chu kì lắc đơn theo gia tốc rơi tự biểu kiến và so sánh với chu kì lắc đơn lắc chịu tác dụng trọng lực để suy chu kì cần tìm * Bài tập minh họa: Một lắc đơn treo thang máy nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s Khi thang máy đứng yên lắc dao động với chu kì s Tính chu kì dao động lắc các trường hợp: a) Thang máy lên nhanh dần với gia tốc m/s2 b) Thang máy lên chậm dần với gia tốc m/s2 c) Thang máy xuống nhanh dần với gia tốc m/s2 d) Thang máy xuống chậm dần với gia tốc m/s2 Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10-6 C, coi là điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa điện trường mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m và hướng thẳng đứng xuống Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14 Xác định chu kì dao động lắc Treo lắc đơn vào trần ôtô nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa lắc là s Tính chu kì dao động lắc ôtô chuyển động thẳng nhanh dần trên đường nằm ngang với gia tốc m/s2 Một lắc đơn có chu kì dao động T = s Nếu treo lắc đơn vào trần toa xe chuyển động nhanh dần trên mặt đường nằm ngang thì thấy vị trí cân mới, dây treo lắc hợp với phương thẳng đứng góc = 300 Cho g = 10 m/s2 Tìm gia tốc toa xe và chu kì dao động lắc Một lắc đơn gồm cầu có khối lượng riêng D = 4.10 kg/m3 đặt không khí nó dao động với chu kì T = 1,5 s Lấy g = 9,8 m/s2 Tính chu kì dao động lắc nó dao động nước Biết khối lượng riêng nước là Dn = kg/l * Đáp số và hướng dẫn giải: l Khi thang máy đứng yên chuyển động thẳng đều: T = 2 g a) Khi thang máy lên nhanh dần a hướng lên, lực quán tính F m a hướng xuống, l g gia tốc rơi tự biểu kiến g’ = g + a nên T’ = 2 g a T’ = T g a = 1,83 s g b) Thang máy lên chậm dần đều: T’ = T g a = 2,83 s g c) Thang máy xuống nhanh dần đều: T’ = T g a = 2,58 s (18) g d) Thang máy xuống chậm dần đều: T’ = T g a = 1,58 s Vật nhỏ mang điện tích dương nên chịu tác dụng lực điện trường → hướng từ trên F → xuống (cùng chiều với véc tơ cường độ điện trường E ) → → → Vì F E P P’ = P + F gia tốc rơi tự biểu kiến là g’ = g + Chu kì dao động lắc đơn điện trường là T’ = 2 → Trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật: → a ; vì → → g a m/s2 T’ = T √ g g' F qt = P P + → Fqt ; l g' 1,15 s → → Fqt = - m a a g √ l g' T' = T √ g T’ = T g' → √ a = gtan = 5,77 m/s2 Vì a g g' → √ g 2+ a2 10,25 m/s2 Khi ôtô đứng yên: T = 2 g’ = chuyển động có gia tốc: T’ = 2 Ta có: tan = → P' = √ ¿ q∨E = 15 m/s2 m √ → g' = g l ; ôtô g = 1,956 s → g g’ = √ a2 + g2 = 11,55 = 1,86 s Ta có: Dn = kg/l = 103 kg/m3 Ở nước cầu chịu tác dụng lực đẩy Acsimet → Fa hướng lên có độ lớn Fa = Dn.V.g = Dn g = 7,35 m/s2 T’ = T D √ g g' Dn g nên có gia tốc rơi tự biểu kiến g’ = g D = 1,73 s Dao động tắt dần, dao động cưởng bức, cộng hưởng * Các công thức: + Hệ dao động cưởng có cộng hưởng tần số f lực cưởng tần số riêng f hệ dao động + Trong dao động tắt dần phần giảm đúng công lực ma sát nên với lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu A, hệ số ma sát ta có: kA A2 Quảng đường vật đến lúc dừng lại: S = 2mg 2g mg g Độ giảm biên độ sau chu kì: A = k = A Ak A Số dao động thực được: N = A 4mg 4mg Vận tốc cực đại vật đạt thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên ban đầu A: v max = √ kA mμ g2 + − μ gA m k * Phương pháp giải: Để tìm số đại lượng liên quan đến dao động tắt dần, dao động cưởng và cộng hưởng ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy và tính đại lượng cần tìm * Bài tập minh họa: Một lắc lò xo dao động tắt dần Cứ sau chu kì, biên độ nó giảm 0,5% Hỏi lượng dao động lắc bị sau dao động toàn phần là bao nhiêu % ? Một lắc lò xo dao động tắt dần Cơ ban đầu nó là J Sau ba chu kì dao động thì biên độ nó giảm 20% Xác định phần chuyển hóa thành nhiệt trung bình chu kì (19) Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 160 N/m Con lắc dao động cưởng tác dụng ngoại lực tuần hoàn có tần số f Biết biên độ ngoại lực tuần hoàn không đổi Khi thay đổi f thì biên độ dao động viên bi thay đổi và f = 2 Hz thì biên độ dao động viên bi đạt cực đại Tính khối lượng viên bi Một tàu hỏa chạy trên đường ray, cách khoảng 6,4 m trên đường ray lại có rãnh nhỏ chổ nối các ray Chu kì dao động riêng khung tàu trên các lò xo giảm xóc là 1,6 s Tàu bị xóc mạnh chạy với tốc độ bao nhiêu? Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tính vận tốc cực đại mà vật đạt quá trình dao động Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 20 N/m Vật nhỏ đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ và vật nhỏ là 0,01 Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu m/s thì thấy lắc dao động tắt dần giới hạn đàn hồi lò xo Lấy g = 10 m/s2 Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại lò xo quá trình dao động * Đáp số và hướng dẫn giải: W ' A' A A' A' A' 1 A = 0,05 A = 0,995 W A = 0,9952 = 0,99 = 99%, đó phần Ta có: A lượng lắc sau dao động toàn phần là 1% Ta có: W = kA2 Sau chu kỳ biên độ dao động lắc giảm 20% nên biên độ còn 1 lại: A’ = 0,8A, lúc đó: W’ = kA’2 = k(0,8A)2 = 0,64 kA2 = 0,64.W Phần chuyển hóa thành nhiệt ba chu kỳ: W = W - W’ = 0,36.W = 1,8 J Phần chuyển hóa thành nhiệt chu kỳ: ΔW = ΔW = 0,6 J 3 Biên độ dao động cưởng đạt cực đại tần số lực cưởng tần số riêng lắc: f = f0 = 2π √ k m m= k π2 f = 0,1 kg = 100 g Tàu bị xóc mạnh chu kì kích thích ngoại lực chu kỳ riêng khung tàu: T L L = T0 = v v = T0 = m/s = 14,4 km/h Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc năng) vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động lắc lúc buông tay Vật đạt tốc độ lớn chu kì đầu tiên Gọi x là li độ vị trí vật đạt tốc độ cực đại (x < 0) Theo định luật bảo toàn lượng: W0 = Wđmax + Wt + |Ams|; với 1 W0 = kl ❑20 ; Wđmax = mv2; Wt = kx2; |Ams| = mg(l0 - |x|) = mg(l0 + x); ta có: 1 kl ❑20 = mv2 + kx2+ mg(l0+ x) 2 k k k k v2 = m l ❑20 - m x2 - 2mg(l0 + x) = - m x2 - 2gx + m l ❑20 - 2gl0 Ta thấy − μg b μ mg 0,1 , 02 10 v đạt cực đại x = - a = - − k == = - 0,02 (m) = - (cm) k m (20) Khi đó vmax = √ k 2 ( Δl0 − x )− μg( Δl0 + x) m = √ ,32 = 0,4 √ (m/s) = 40 √ (cm/s) Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc năng) vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động ban đầu lắc Độ lớn lực đàn hồi lò xo đạt giá trị cực đại luật bảo toàn lượng ta có: Wđ0 = Wtmax + |Ams| hay mv ❑20 = chu kì đầu tiên, đó vật vị trí biên Theo định kA ❑2max + mgAmax k A + 2gAmax - v m max ❑0 = Thay số: 100A ❑2max + 0,2Amax – = Amax = 0,099 m Fmax = kAmax = 1,98 N 10 Tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương cùng tần số * Các công thức: + Nếu: x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2) thì x = x1 + x2 = Acos(t + ) với A và xác định bởi: A1 sin 1 A2 sin A2 = A12 + A22 + A1A2 cos (2 - 1); tan = A1 cos 1 A2 cos + Hai dao động cùng pha (2 - 1 = 2k): A = A1 + A2 + Hai dao động ngược pha (2 - 1)= (2k + 1)): A = |A1 - A2| + Nếu độ lệch pha thì: |A1 - A2| A A1 + A2 + Nếu biết dao động thành phần x = A1cos(t + 1) và dao động tổng hợp x= Acos(t + ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(t + 2) với A2 và2 xác định A sin A1 sin 1 bởi: A = A2 + A - AA1 cos ( - 1); tan2 = A cos A1 cos 1 2 + Trường hợp vật tham gia nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số thì ta có: Ax = Acos = A1cos1 + A2cos2 + A3cos3 + … Ay = Asin = A1sin1 + A2sin2 + A3sin3 + … Ay x A A y Khi đó biên độ và pha ban đầu dao động hợp là: A = và tan = Ax * Phương pháp giải: Tùy theo bài toán và sở trường người, ta có thể dùng giãn đồ véc tơ công thức lượng giác để giải các bài tập loại này Lưu ý: Nếu có phương trình dao động thành phần dạng sin thì phải đổi phương trình này sang dạng cos tính toán vẽ giãn đồ véc tơ * Bài tập minh họa: Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 10 Hz, có biên độ là 100 mm và 173 mm, dao động thứ hai trể pha so với dao động thứ Biết pha ban đầu dao động thứ Viết các phương trình dao động thành phần và phương trình dao động tổng hợp (21) Một vật tham gia đồng thời hai dao động: x = 3cos(5t + ) (cm) và cos(5t + ) (cm) Tìm phương trình dao động tổng hợp x2= 3 Chuyển động vật là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có 3 x1 4 cos(10t ) (cm) và x2 = 3cos(10t + ) (cm) Xác định vận tốc cực các phương trình là: đại và gia tốc cực đại vật Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x=5 cos(6t + ) (cm) Dao động thứ có biểu thức là x = 5cos(6t + ) (cm) Tìm biểu thức dao động thứ hai Một vật có khối lượng 200 g thực đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với các phương trình: x = 4cos(10t + ) (cm) và x2 = A2cos(10t + ) Biết vật là W = 0,036 J Hãy xác định A2 Vật khối lượng 400 g tham gia đồng thời dao động điều hòa cùng phương với các phương trình x1 = 3sin(5t + ) (cm); x2 = 6cos(5t + ) (cm) Xác định năng, vận tốc cực đại vật Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với các phương trình: x1 = 5cos5t (cm); x2 = 3cos(5t + ) (cm) và x3 = 8cos(5t - ) (cm) Xác định phương trình dao động tổng hợp vật * Đáp số và hướng dẫn giải: A1 sin 450 A2 sin( 450 ) 2 0 A = A1 A2 A1 A2 cos( 90 ) = 200 mm; tan = A1 cos 45 A2 cos( 45 ) = tan(-150) Vậy: x = 200cos(20t - 12 ) (mm) A1 sin 600 A2 sin(300 ) 2 0 A = A1 A2 A1 A2 cos( 30 ) = 7,9 cm; tan = A1 cos 60 A2 cos(30 ) = tan(410) 41 Vậy: x = 7,9cos(5t + 180 ) (cm) 2 Ta có: A = A1 A2 A1 A2 cos 90 = cm vmax = A = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax = A = 500 cm/s2 = m/s2 A sin A1 sin 1 2 A A AA cos( ) 1 = cm; tan = A cos A1 cos 1 = tan Ta có: A2 = 2 Vậy: x2 = 5cos(6t + )(cm) 2W 2 Ta có: A = m = 0,06 m = cm; A2 = A + A + 2A1A2cos(2 - 1) 2 A - 4A2 – 20 = A2 = 6,9 cm Ta có: x1 = 3sin(5t + ) (cm) = 3cos5t (cm); A = A12 A22 A1 A2 cos(300 ) = 5,2 cm (22) Vậy: W = m2A2 = 0,1,33 J; vmax = A = 81,7 cm/s A − A3 ¿2 Dựa vào giãn đồ véc tơ ta thấy: A = = √ cm; A21 +¿ √¿ A2− A3 π tan = = tan(- ) A1 π Vậy: x = x2 + x2 + x3 = √ cos(5t - ) (cm) MỘT SỐ CÂU TRẮC NGHIỆM LUYỆN TẬP PHẦN I * Đề thi ĐH – CĐ năm 2009: Một lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m; vật có khối lượng 100 g Lấy 2 = 10 Động lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số A Hz B Hz C 12 Hz D Hz Tại nơi trên mặt đất, lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời gian t, lắc thực 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài lắc đoạn 44 cm thì khoảng thời gian t ấy, nó thực 50 dao động toàn phần Chiều dài ban đầu lắc là A 144 cm B 60 cm C 80 cm D 100 cm Chuyển động vật là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương Hai dao động 3 x 3cos(10t ) x1 4 cos(10t ) (cm) Độ lớn vận (cm) và này có phương trình là tốc vật vị trí cân là A 100 cm/s B 50 cm/s C 80 cm/s D 10 cm/s Một lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g Con lắc dao động điều hòa theo trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acost Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động và vật lại Lấy 2 =10 Lò xo lắc có độ cứng là A 50 N/m B 100 N/m C 25 N/m D 200 N/m Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t + ) Gọi v và a là vận tốc và gia tốc vật Hệ thức đúng là v2 a2 v2 a2 A A A B v2 a2 A 2 C 2 a A 2 D v Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s Lấy 3,14 Tốc độ trung bình vật chu kì dao động là A 20 cm/s B 10 cm/s C D 15 cm/s Khi nói dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng? A Dao động lắc đồng hồ là dao động cưỡng B Biên độ dao động cưỡng là biên độ lực cưỡng C Dao động cưỡng có tần số tần số lực cưỡng D Dao động cưỡng có tần số nhỏ tần số lực cưỡng Một vật dao động điều hòa theo trục cố định (mốc vị trí cân bằng) thì A động vật cực đại gia tốc vật có độ lớn cực đại B vật từ vị trí cân biên, vận tốc và gia tốc vật luôn cùng dấu C vị trí cân bằng, vật D vật cực đại vật vị trí biên (23) Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Biết động và (mốc vị trí cân vật) thì vận tốc vật có độ lớn 0,6 m/s Biên độ dao động lắc là A cm B cm C 12 cm D 12 cm 10 Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s 2, lắc đơn và lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa cùng tần số Biết lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m Khối lượng vật nhỏ lắc lò xo là A 0,125 kg B 0,750 kg C 0,500 kg D 0,250 kg 11 Khi nói lượng vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng? A Cứ chu kì dao động vật, có bốn thời điểm động B Thế vật đạt cực đại vật vị trí cân C Động vật đạt cực đại vật vị trí biên D Thế và động vật biến thiên cùng tần số với tần số biến thiên li độ 12 Phát biểu nào sau đây là đúng nói dao động tắt dần? A Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian B Cơ vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian C Lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương D Dao động tắt dần là dao động chịu tác dụng nội lực 13 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân và mốc gốc tọa độ Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động và vật là T A T B T C 12 T D 14 Khi nói vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T, với mốc thời gian lúc vật vị trí biên, phát biểu nào sau đây là sai? (t = 0) T A Sau thời gian , vật quãng đường 0,5A T B Sau thời gian , vật quãng đường 2A T C Sau thời gian , vật quãng đường A D Sau thời gian T, vật quãng đường 4A 15 Một lắc lò xo với lò xo có độ cứng 50 N/m dao động điều hòa theo phương ngang Cứ sau 0,05 s thì và động lắc lại Lấy 2 = 10 Khối lượng vật nặng lắc A 250 g B 100 g C 25 g D 50 g 16 Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s , lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 60 Biết khối lượng vật nhỏ lắc là 90 g và chiều dài dây treo là m Chọn mốc vị trí cân bằng, lắc xấp xỉ A 6,8.10-3 J B 3,8.10-3 J C 5,8.10-3 J.D 4,8.10-3 J 17 Chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc v = 4cos2t (cm/s) Gốc tọa độ vị trí cân Mốc thời gian chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là A x = cm, v = B x = 0, v = 4 cm/s C x = - cm, v = D x = 0, v = - 4 cm/s 18 Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm Vật nhỏ lắc có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s thì gia tốc nó có độ lớn là (24) A m/s2 B 10 m/s2 C m/s2 D m/s2 x 8cos( t ) (x tính 19 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình cm, t tính s) thì A lúc t = chất điểm chuyển động theo chiều âm trục Ox B chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài cm C chu kì dao động là s D vận tốc chất điểm vị trí cân là cm/s 20 Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s Khi vật vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm Lấy g = 2 (m/s2) Chiều dài tự nhiên lò xo là A 36 cm B 40 cm C 42 cm D 38 cm 21 Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0 nhỏ (0 ≤ 100) Biết khối lượng vật nhỏ lắc là m, chiều dài dây treo là l mốc vị trí cân Cơ lắc là mg02 A mg02 C mg02 B D 2mg0 22 Một lắc lò xo, nặng có khối lượng 200 g dao động điều hòa với chu kì 0,8 s Để chu kì lắc là s thì cần A gắn thêm nặng 112,5 g B gắn thêm nặng có khối lượng 50 g C Thay nặng có khối lượng 160 g D Thay nặng có khối lượng 128 g 23 Một lắc đơn, dây treo dài l treo thang máy, thang máy xuống nhanh dần với độ lớn gia tốc là a Biết gia tốc rơi tự là g Chu kì dao động T (biên độ nhỏ) lắc thời gian thang máy có gia tốc đó cho biểu thức l A T = 2 g l l 2 C T = 2 g a D T = 2 g a l B T = 2 g a 24 Một lắc lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m, dao động điều hòa với chu kì T = s Muốn tần số dao động lắc là f’ = 0,5 Hz, thì khối lượng m’ vật phải là A m’ = 2m B m’ = 3m C m’ = 4m D m’ = 5m 25 Tại nơi hai lắc đơn dao động điều hòa Trong cùng khoảng thời gian, lắc thứ thực dao động, lắc thứ hai thực dao động Tổng chiều dài hai lắc là 164 cm Chiều dài lắc là A l1 = 100 m, l2 = 6,4 m B l1 = 64 cm, l2 = 100 cm C l1 = 1,00 m, l2 = 64 cm D l1 = 6,4 cm, l2 = 100 cm * Đề thi ĐH – CĐ năm 2010: 26 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí có li độ x = 3A 6A −A , chất điểm có tốc độ trung bình là 4A 9A D T T A T B T C 27 Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ Lấy mốc vị trí cân Khi lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động thì li độ góc α lắc A − α0 √3 B − α0 √2 C α0 √2 D α0 √3 28 Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ và vật nhỏ (25) là 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn vật nhỏ đạt quá trình dao động là A 40 √ cm/s B 20 √ cm/s C 10 √ 30 cm/s D 40 √ cm/s 29 Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 3cos(πt - 5π ) (cm) Biết dao động thứ có phương trình li độ x1 = π 5cos(πt + ) (cm) Dao động thứ hai có phương trình li độ là π A x2 = 8cos(πt + ) (cm) C x2 = 2cos(πt - 5π ) (cm) π B x2 = 2cos(πt + ) (cm) D x2 = 8cos(πt - 5π ) (cm) 30 Lực kéo tác dụng lên chất điểm dao động điều hòa có độ lớn A và hướng không đổi B tỉ lệ với độ lớn li độ và luôn hướng vị trí cân C tỉ lệ với bình phương biên độ D không đổi hướng thay đổi 31 Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là A biên độ và lượng B li độ và tốc độ C biên độ và tốc độ D biên độ và gia tốc 32 Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s là T Lấy π2 = 10 Tần số dao động vật là A Hz B Hz C Hz D Hz 33 Vật nhỏ lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc vị trí cân Khi gia tốc vật có độ lớn nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số động và vật là 1 A B C D 34 Tại nơi trên mặt đất, lắc đơn có chiều dài l dao động điều hòa với chu kì s Khi tăng chiều dài lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa nó là 2,2 s Chiều dài l A m B m C 2,5 m D 1,5 m 35 Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10-6 C, coi là điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa điện trường mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m và hướng thẳng đứng xuống Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14 Chu kì dao động điều hòa lắc là A 0,58 s B 1,99 s C 1,40 s D 1,15 s 36 Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m Mốc vị trí cân Khi viên bi cách vị trí cân cm thì động lắc A 0,64 J B 3,2 mJ C 6,4 mJ D 0,32 J 37 Khi vật dao động điều hòa thì A lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân B gia tốc vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân C lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ D vận tốc vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân (26) 38 Một vật dao động điều hòa với biên độ cm Mốc vị trí cân Khi vật có động lần thì vật cách vị trí cân đoạn A cm B 4,5 cm C cm D cm 39 Treo lắc đơn vào trần ôtô nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa lắc là s Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần trên đường nằm ngang với giá tốc m/s2 thì chu kì dao động điều hòa lắc xấp xỉ A 2,02 s B 1,82 s C 1,98 s D 2,00 s 40 Một vật dao động điều hòa với chu kì T Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc vật lần đầu tiên thời điểm T A T B T C T D 41 Chuyển động vật là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương Hai dao 4sin(10t ) (cm) Gia tốc động này có phương trình là x = 3cos10t (cm) và x2 = vật có độ lớn cực đại A m/s2 B m/s2 C 0,7 m/s2 D m/s2 42 Một lắc lò xo dao động hòa với tần số 2f1 Động lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số f f1 B A 2f1 C f1 D f1 43 Con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m Con lắc dao động hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos(t + ) Mốc vị trí cân Khoảng thời gian hai lần liên tiếp lắc có động là 0,1 s Lấy 10 Khối lượng vật nhỏ là A 400 g B 40 g C 200 g D 100 g 44 Một vật dao động hòa dọc theo trục Ox Mốc vị trí cân Ở thời điểm độ lớn vận tốc vật 50% vận tốc cực đại thì tỉ số động và vật là A B 4 C D * Đáp án các câu trắc nghiệm luyện tập phần I: A D D A C A C D B 10 C 11 A 12 A 13 B 14 A 15 D 16 D 17 B 18 B 19 A 20 B 21 A 22 A 23 B 24 C 25 C 26 D 27 B 28 D 29 D 30 B 31 A 32 C 33 B 34 B 35 D 36 D 37 D 38 D 39 C 40 D 41 A 42 D 43 A 44 B II SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM Tìm các đại lượng đặc trưng sóng – Viết phương trình sóng * Các công thức: + Vận tốc truyền sóng: v = Δs Δt λ = T = f + Hai điểm trên phương truyền sóng cách số nguyên lần bước sóng (d = k) thì dao λ động cùng pha, cách số nguyên lẽ bước sóng (d = (2k + 1) ) thì dao động ngược pha + Năng lượng sóng: W = m2A2 (27) + Tại nguồn phát O phương trình sóng là uO = acos(t + ) thì phương trình sóng M trên x OM phương truyền sóng là: uM = acos(t + - 2 ) = acos(t + - 2 ) + Độ lệch pha hai dao động hai điểm cách khoảng d trên phương truyền 2d sóng là: = * Phương pháp giải: + Để tìm các đại lượng đặc trưng sóng ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy và tính đại lượng cần tìm Lưu ý: Các đơn vị các đại lượng phải tương thích: bước sóng, khoảng cách tính cm thì vận tốc phải dùng đơn vị là cm/s; bước sóng, khoảng cách tính m thì vận tốc phải dùng đơn vị là m/s + Để viết phương trình sóng điểm M biết phương trình sóng nguồn O thì chủ yếu là ta x OM tìm pha ban đầu sóng M: M = - 2 = - 2 Lưu ý: - Nếu M trước O theo chiều truyền sóng thì x < 0; M sau O theo chiều truyền sóng thì x > - Hàm cos và hàm sin là hàm tuần hoàn với chu kì 2 nên pha ban đầu phương trình sóng ta có thể cộng vào trừ số chẵn để pha ban đầu phương trình có trị tuyệt đối nhỏ 2 * Bài tập minh họa: Một người áp tai vào đường ray tàu hỏa nhe tiếng búa gỏ vào đường ray cách đó km Sau 2,83 s người đó nghe tiếng búa gỏ truyền qua không khí Tính tốc độ truyền âm thép làm đường ray Cho biết tốc độ âm không khí là 330 m/s Trên mặt chất lỏng có sóng cơ, người ta quan sát khoảng cách 15 đỉnh sóng liên tiếp là 3,5 m và thời gian sóng truyền khoảng cách đó là s Xác định bước sóng, chu kì và tần số sóng đó Tại điểm trên mặt chất lỏng có nguồn dao động với tần số 120 Hz, tạo sóng ổn định trên mặt chất lỏng Xét gợn lồi liên tiếp trên phương truyền sóng, phía so với nguồn, gợn thứ cách gợn thứ năm 0,5 m Tính tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng Một sóng có tần số 500 Hz và tốc độ lan truyền 350 m/s Hỏi hai điểm gần trên phương truyền sóng cách khoảng bao nhiêu để chúng có độ lệch pha ? Một sóng âm truyền thép với tốc độ 5000 m/s Biết độ lệch pha sóng âm đó hai điểm gần cách m trên cùng phương truyền sóng là Tính bước sóng và tần số sóng âm đó u 4 cos 4 t ( cm) 4 Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình Biết dao động hai điểm gần trên cùng phương truyền sóng cách 0,5 m có độ lệch pha là Xác định chu kì, tần số và tốc độ truyền sóng đó Một sóng ngang truyền trên sợi dây dài có phương trình sóng là: u= 6cos(4t – 0,02x) Trong đó u và x tính cm và t tính giây Hãy xác định: Biên độ, tần số, bước sóng và vận tốc truyền sóng (28) Một sợi dây đàn hồi, mảnh, dài, có đầu O dao động với tần số f thay đổi khoảng từ 40 Hz đến 53 Hz, theo phương vuông góc với sợi dây Sóng tạo thành lan truyền trên dây với vận tốc v = m/s a) Cho f = 40 Hz Tính chu kỳ và bước sóng sóng trên dây b) Tính tần số f để điểm M cách O khoảng 20 cm luôn luôn dao động cùng pha với dao động O Một mũi nhọn S gắn vào đầu lá thép nằm ngang và chạm nhẹ vào mặt nước Khi lá thép dao động với tần số f = 120 Hz, tạo trên mặt nước sóng có biên độ 0,6 cm Biết khoảng cách gợn lồi liên tiếp là cm Viết phương trình sóng phần tử điểm M trên mặt nước cách S khoảng 12 cm Chọn gốc thời gian lúc mũi nhọn chạm vào mặt thoáng và xuống, chiều dương hướng lên 10 Một sóng ngang truyền từ M đến O đến N trên cùng phương truyền sóng với vận tốc v = 18 m/s Biết MN = m và MO = ON Phương trình sóng O là uO π = 5cos(4 t - ) (cm) Viết phương trình sóng M và N * Đáp số và hướng dẫn giải: d d dvkk Ta có: t = vkk - vth vth = d vkk t = 4992 m/s 3,5 3,5 Khoảng cách 15 đỉnh sóng là 14 = 14 = 0,25 m; v = = 0,5 m/s; v T = v = 0,5 s; f = = Hz 0,5 Khoảng cách gợn lồi liên tiếp là 4 = = 0,125 m; v = f = 15 m/s v 2d Ta có: = f = 0,7 m; = = d = = 0,0875 m = 8,75 cm 2d v Ta có: = = = 4d = m; f = = 625 Hz 2d 2 Ta có: = = = 6d = m; T = = 0,5 s; f = T = Hz; v = T = m/s 2x Ta có: A = cm; f = 2 = Hz; = 0,02x = 100 cm = m; v = f = 100.2 = 200 cm/s = m/s a) Ta có: T = f = 0,025 s; = vT = 0,125 m = 12,5 cm 2 OM 2f OM f OM f max OM v v b) Ta có: = = 2k k = kmax = v kmin = f OM v = 2,1; kv = 1,6 Vì k Z nên k = f = OM = 50 Hz 4cm Ta có: 8 = cm = = 0,5 cm Phương trình sóng nguồn S: u = Acos(t + ) Ta có = 2f = 240 rad/s; t = thì x = cos = = cos( ); vì v < = Vậy nguồn S ta có: u = 0,6cos(240t + ) (cm) Tại M ta có: (29) 2 SM uM = 0,6cos(240t + - ) = 0,6cos(240t + - 48) = 0,6cos(240t + ) (cm) v.2π 10 Ta có: = vT = = m Vì M trước O theo chiều truyền sóng nên: ω π π MO π π π uM = 5cos(4 t - + ) = 5cos(4 t + ) = 5cos(4 t + ) (cm) N λ 6 sau O nên: π π MO π π π uN = 5cos(4 t - ) = 5cos(4 t - - ) = 5cos(4 t - ) (cm) λ Giao thoa sóng – Sóng dừng * Các công thức: + Nếu hai nguồn S1 và S2 cùng phát hai sóng giống hệt có phương trình sóng là: u1 = u2 = Acost và bỏ qua mát lượng sóng truyền thì thì sóng M (với S 1M = d1; S2M = d2) là tổng hợp hai sóng từ S1 và S2 truyền tới có phương trình là: (d d1 ) (d d1 ) uM = 2Acos cos(t ) 2 (d d1 ) + Độ lệch pha hai sóng từ hai nguồn truyền tới M là: = + Tại M có cực đại d2 - d1 = k; có cực tiểu d2 - d1 = (2k + 1) + Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn là số các giá trị k (k z) tính theo công thức (không tính hai nguồn): S1 S S1 S SS S1 S 2 < k < 2 Cực tiểu: : 2 < k < 2 Cực đại: Với: = 2 - 1 Nếu hai nguồn dao động cùng pha thì trung điểm đoạn thẳng nối hai nguồn là cực đại Nếu hai nguồn dao động ngược pha thì trung điểm đoạn thẳng nối hai nguồn là cực tiểu + Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N vùng có giao thoa (M gần S2 S1 còn N thì xa S2 S1) là số các giá trị k (k z) tính theo công thức (không tính hai nguồn): S2 M − S1 M + λ S M − S1 M Cực tiểu: λ Cực đại: S N − S1 N Δϕ Δϕ < k < + 2π 2π λ S N − S1 N Δϕ + < k < + 2π λ Δϕ 2π + Sóng tới và sóng phản xạ truyền theo cùng phương, thì có thể giao thoa với và tạo hệ sóng dừng + Trong sóng dừng có số điểm luôn luôn đứng yên gọi là nút, và số điểm luôn luôn dao động với biên độ cực đại gọi là bụng + Khoảng cách nút bụng liền kề sóng dừng là + Khoảng cách nút và bụng liền kề sóng dừng là + Hai điểm đối xứng qua bụng sóng luôn dao động cùng pha, hai điểm đối xứng qua nút sóng luôn dao động ngược pha + Để có bụng sóng điểm M cách vật cản cố định khoảng d thì: d = k + ; k Z + Để có nút sóng điểm M cách vật cản cố định khoảng d thì: d = k ; k Z (30) + Để có bụng sóng điểm M cách vật cản tự khoảng d thì: d = k ; k Z + Để có nút sóng điểm M cách vật cản tự khoảng d thì: d = k + ; k Z + Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây có chiều dài l: Hai đầu là hai nút hai bụng thì: l = k Một đầu là nút, đầu là bụng thì: l = (2k + 1) * Phương pháp giải: Để tìm số đại lượng liên quan đến giao thoa sóng, sóng dừng ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy và tính đại lượng cần tìm * Bài tập minh họa: Trong thí nghiệm giao thoa sóng người ta tạo trên mặt nước nguồn sóng A, B dao động với phương trình uA = uB = 5cos10t (cm) Vận tốc sóng là 20 cm/s Coi biên độ sóng không đổi Viết phương trình dao động điểm M cách A, B 7,2 cm và 8,2 cm Trong tượng giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn cùng tần số 50 Hz Biết khoảng cách hai điểm dao động cực đại gần trên đường nối hai nguồn là cm Tính bước sóng, chu kì và tốc độ truyền sóng trên mặt nước Trong thí nghiệm giao thoa sóng, người ta tạo trên mặt nước hai nguồn sóng A, B dao động với phương trình uA = uB = 5cos10t (cm) Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20 cm/s Điểm N trên mặt nước với AN – BN = - 10 cm nằm trên đường dao động cực đại hay cực tiểu thứ mấy, kể từ đường trung trực AB? Hai nguồn kết hợp A và B cách đoạn cm dao động với tần số 40 Hz, tốc độ truyền sóng là 0,6 m/s Tìm số điểm dao động cực đại A và B các trường hợp: a) Hai nguồn dao động cùng pha b) Hai nguồn dao động ngược pha Ở bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách 20 cm Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình sóng là u = 5cos40t (mm) và u2 = 5cos(40t + ) (mm) Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng S1S2 Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40πt và uB = 2cos(40πt + π) (uA và uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM Trên sợi dây đàn hồi có chiều dài 240 cm với hai đầu cố định có sóng dừng với tần số f = 50 Hz, người ta đếm có bụng sóng Tính vận tốc truyền sóng trên dây Nếu vận tốc truyền sóng là v = 40 m/s và trên dây có sóng dừng với 12 bụng sóng thì chu kỳ sóng là bao nhiêu? Trong ống thẳng dài m, hai đầu hở có tượng sóng dừng xảy với âm có tần số f Biết ống có hai nút sóng và tốc độ truyền âm là 330 m/s Xác định bước sóng, chu kì và tần số sóng Một sợi dây AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với nhánh âm thoa dao động điều hòa với tần số 40 Hz Trên dây AB có sóng dừng ổn định, A coi là nút sóng Tốc độ truyền sóng trên dây là 20 m/s Tìm số nút sóng và bụng sóng trên dây, kể A và B (31) 10 Một sợi dây AB dài 50 cm Đầu A dao động với tần số f = 50 Hz Đầu B cố định Trên dây AB có sóng dừng ổn định, A coi là nút sóng Tốc độ truyền sóng trên dây là m/s Hỏi điểm M cách A 3,5 cm là nút hay bụng thứ kể từ A và trên dây có bao nhiêu nút, bao nhiêu bụng kể A và B * Đáp số và hướng dẫn giải: 2 Ta có: T = = 0,2 s; = vT = cm; (d d1 ) (d d1 ) π uM = 2Acos cos(t ) = 2.5.cos cos(10t – 3,85) = cos(10t + 0,15)(cm) Ta có: = cm = 10 cm = 0,1 m; T = f = 0,02 s; v = f = m/s 2 AN BN Ta có: = vT = v = cm = - 2,5 AN – BN = - 2,5 = (-3 + ) Vậy N nằm trên đường đứng yên thứ kể từ đường trung trực AB phía A v Ta có: = f = 0,015 m = 1,5 cm AB AB a) Hai nguồn cùng pha: - < k < - 4,7 < k < 4,7; vì k Z nên k nhận giá trị, đó số điểm cực đại là AB AB b) Hai nguồn ngược pha: - + 2 < k < + 2 - 4,2 < k < 5,3; vì k Z nên k nhận 10 giá trị, đó số điểm cực đại là 10 SS S1 S 2π 2 < k < 2 = - 4,5 < k < 5,5; vì k Z nên Ta có: = vT = v ω = cm; k nhận 10 giá trị, đó trên S1S2 có 10 cực đại 2π BB − AB Δϕ BM − AM Δϕ Ta có: = vT = v ω = 1,5 cm; + 2π < k < + 2π λ λ - 12,8 < k < 6,02; vì k Z nên k nhận 19 giá trị, đó trên BM có 19 cực đại l Ta có: l = = = 80 cm = 0,4 m; v = f = 40 m/s; λ' Trên dây có sóng dừng với 12 bụng sóng thì: l = 12 l ’ = = 40 cm = 0,4 m; ' v' = 0,01 s T’ = λ λ ; hai đầu hở là hai bụng sóng cách nút sóng v nên ta có: l = = m; T = v = 0,00606 s; f = = 165 Hz AB v AB λ = Ta có: = f = 0.5 m = 50 cm Trên dây có: N = = bụng sóng Vì có λ Trong ống có hai nút sóng cách bụng sóng với hai nút hai đầu nên có nút (kể hai nút A và B) (32) v 10 Ta có: = f λ = 0,02 m = cm; AM = 3,5 cm = = (2.3 + 1) sóng và đó là bụng sóng thứ kể từ A.Trên dây có N = λ nên M là bụng AB λ = 50 bụng sóng và có N’ = N +1 = 51 nút kể hai nút A và B Sóng âm * Các công thức: I + Mức cường độ âm: L = lg I + Cường độ âm chuẩn: I0 = 10-12W/m2 P + Cường độ âm điểm cách nguồn âm khoảng R: I = 4R v + Tần số sóng âm dây đàn có chiều dài l phát (hai đầu cố định): f = k 2l ; k = 1, âm phát là âm bản, k = 2, 3, 4, …, âm phát là các họa âm Tần số sóng âm ống sáo có chiều dài l phát (một đầu bịt kín, đầu để hở): f= v (2k + 1) 4l ; k = 0, âm phát là âm bản, k = 1, 2, 3, …, âm phát là các họa âm * Phương pháp giải: Để tìm số đại lượng liên quan đến sóng âm ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy và tính đại lượng cần tìm * Bài tập minh họa: Loa máy thu có công suất P = W a) Tính mức cường độ âm loa tạo điểm cách máy m b) Để điểm mức cường độ âm còn 70 dB, phải giảm nhỏ công suất loa bao nhiêu lần? Mức cường độ âm nguồn S gây điểm M là L; cho nguồn S tiến lại gần M khoảng D thì mức cường độ âm tăng thêm dB a) Tính khoảng cách từ S đến M biết D = 62 m b) Biết mức cường độ âm M là 73 dB Tính công suất nguồn Một sóng âm truyền không khí Mức cường độ âm điểm M và điểm N là 40 dB và 80 dB Biết cường độ âm M là 0,05 W/m2 Tính cường độ âm N Ba điểm O, A, B cùng nằm trên nửa đường thẳng xuất phát từ O Tại O đặt nguồn điểm phát sóng âm đẳng hướng không gian, môi trường không hấp thụ âm Mức cường độ âm A là 60 dB, B là 20 dB Tính mức cường độ âm trung điểm M đoạn AB Một nguồn âm S phát âm có tần số xác định Năng lượng âm truyền phân phối trên mặt cầu tâm S bán kính d Bỏ qua phản xạ sóng âm trên mặt đất và các vật cản Tai điểm A cách nguồn âm S 100 m, mức cường độ âm là 20 dB Xác định vị trí điểm B để đó mức cường độ âm Mức cường độ âm vị trí cách loa m là 50 dB Một người xuất phát từ loa, xa nó thì thấy: cách loa 100 m thì không còn nghe âm loa đó phát Lấy cường độ âm chuẫn là I0 = 10-12W/m2, coi sóng âm loa đó phát là sóng cầu Xác định ngưỡng nghe tai người này Hai họa âm liên tiếp dây đàn phát có tần số kém 56 Hz Tính tần số họa âm thứ ba dây đàn này phát (33) Một nhạc cụ phát âm có tần số f = 420 Hz Một người nghe âm có tần số lớn là 18000 Hz Tìm tần số lớn mà nhạc cụ này có thể phát để tai người này còn nghe Trong ống sáo đầu kín đầu hở có sóng dừng với tần số là 110 Hz Biết tốc độ truyền âm không khí là 330 m/s Tìm độ dài ống sáo * Đáp số và hướng dẫn giải: I P lg 2 4 10 12 = 10 B = 100 dB a) Ta có: L = lg I = lg 4R I P P' P P 2 R I R I - lg = lg P ' P ' = 10L - L’ = 1000 Vậy phải giảm nhỏ công b) Ta có: L – L’ = lg suất loa 1000 lần P P SM 2 2 a) Ta có: L’ – L = lg 4 ( SM D) I - lg 4SM I = lg ( SM D) D SM ( ) SM D = 10L’ – L = 100,7 = SM = = 112 m P P 2 b) Ta có: L = lg 4SM I 4SM I = 10L P = 4SM2I010L = 3,15 W IN IM IN L L Ta có: L – L = lg I - lg I = lg I M I = I 10 N M = 500 W N M N M P P OB Ta có: LA = lg π OA I ; LB = lg π OB I LA – LB = lg = – = (B) = lg104 OA 0 OB = 104 OB = 100.OA Vì M là trung điểm AB nên: OA OB −OA OA+ OB OM OM = OA + = = 50,5.OA; L – L = lg = lg50,52 A M 2 OA ( ) ( ) ( ) LM = LA - lg50,52 = - 3,4 = 2,6 (B) = 26 (dB) IA IB IA IA LA = lg I = 2; LB = lg I = LA – LB = lg I B = I B = 102; P 4d A2 dB IA P 4d B2 IB dA = = P = 10 dB = 10dA = 1000 m I2 P R1 ( ) Ta có: I1 = πR2 ; I2 = πR2 I = R 2 I2 L2 = lg I −4 10 I = lg I0 = 10-4 I2 = 10-4I1 I1 = lg I + lg10-4 = L1 – = – = (B) = 10 (dB) Ta có: kf – (k – 1)f = 56 Tần số âm bản: f = 56 Hz Tần số họa âm thứ là: f = 3f = 168 Hz Các âm mà nhạc cụ phát có tần số fk = kf; (k N và f là tần số âm bản) Để tai người này có thể nghe thì fk = kf 18000 k = 18000 f = 42,8 Vì k N nên Vậy: Tần số lớn mà nhạc cụ này phát để tai người này nghe là 17640 Hz k = 42 f k = 42f = (34) Ta có: = v f = m Đầu kín ống sáo là nút, đầu hở là bụng sóng dừng nên chiều λ dài ống sáo là: L = = 0,75 m MỘT SỐ CÂU TRẮC NGHIỆM LUYỆN TẬP PHẦN II * Đề thi ĐH – CĐ năm 2009: Một sóng ngang truyền theo chiều dương trục Ox, có phương trình sóng là u= 6cos(4t – 0,02x); với u và x tính cm, t tính s Sóng này có bước sóng là A 200 cm B 159 cm C 100 cm D 50 cm Trên sợi dây đàn hồi dài 1,8 m, hai đầu cố định, có sóng dừng với bụng sóng Biết sóng truyền trên dây có tần số 100 Hz Tốc độ truyền sóng trên dây là A 60 m/s B 10 m/s C 20 m/s D 600 m/s Ở bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách 20 cm Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình là u = 5cos40t (mm); u2 = 5cos(40t + ) (mm) Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng S1S2 là A 11 B C 10 D Một sóng âm truyền không khí Mức cường độ âm điểm M và điểm N là 40 dB và 80 dB Cường độ âm N lớn cường độ âm M A 1000 lần B 40 lần C lần D 10000 lần Bước sóng là khoảng cách hai điểm A trên cùng phương truyền sóng mà dao động hai điểm đó ngược pha B gần trên cùng phương truyền sóng mà dao động hai điểm đó cùng pha C gần mà dao động hai điểm đó cùng pha D trên cùng phương truyền sóng mà dao động hai điểm đó cùng pha Sóng truyền theo trục Ox với phương trình u = acos(4t – 0,02x) (u và x tính cm, t tính giây) Tốc độ truyền sóng này là A 100 cm/s B 150 cm/s C 200 cm/s D 50 cm/s Một sóng âm truyền thép với tốc độ 5000 m/s Nếu độ lệch pha sóng âm đó hai điểm gần cách m trên cùng phương truyền sóng là thì tần số sóng A 1000 Hz B 2500 Hz C 5000 Hz D 1250 Hz Một nguồn phát sóng theo phương trình u = 4cos(4t - ) (cm) Biết dao động hai điểm gần trên cùng phương truyền sóng cách 0,5 m có độ lệch pha là Tốc độ truyền sóng đó là A 1,0 m/s B 2,0 m/s C 1,5 m/s D 6,0 m/s Một sóng có chu kì s truyền với tốc độ m/s Khoảng cách hai điểm gần trên phương truyền sóng mà đó các phần tử môi trường dao động ngược pha là A 0,5 m B 1,0 m C 2,0 m D 2,5 m 10 Ở mặt nước có hai nguồn sóng dao động theo phương vuông góc với mặt nước, có cùng phương trình u = Acost Trong miền gặp hai sóng, điểm mà đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại có hiệu đường sóng từ hai nguồn đến đó bằng: A số lẻ lần nửa bước sóng B số nguyên lần bước sóng C số nguyên lần nửa bước sóng D số lẻ lần bước sóng (35) 11 Trong ống thẳng, dài m, hai đầu hở, tượng sóng dừng xảy với âm có tần số f Biết ống có nút sóng và tốc độ truyền âm là 330 m/s Tần số f có giá trị là A 165 Hz B 330 Hz C 495 Hz D 660 Hz 12 Một sợi dây đàn hồi, hai đầu cố định có sóng dừng Khi tần số sóng trên dây là 20 Hz thì trên dây có bụng sóng Muốn trên dây có bụng sóng thì phải A tăng tần sồ thêm 20 Hz C tăng tần số thêm 30 Hz B Giảm tần số 10 Hz D Giảm tần số còn 20 Hz 13 Tại điểm M nằm môi trường truyền âm có mức cường độ âm là L M = 80 dB Biết ngưỡng nghe âm đó là I0 = 10-10 W/m2 Cường độ âm M có độ lớn A 10 W/m2 B W/m2 C 0,1 W/m2 D 0,01 W/m2 * Đề thi ĐH – CĐ năm 2010: 14 Điều kiện để hai sóng gặp nhau, giao thoa với là hai sóng phải xuất phát từ hai nguồn dao động A cùng biên độ và có hiệu số pha không đổi theo thời gian B cùng tần số, cùng phương C có cùng pha ban đầu và cùng biên độ D cùng tần số, cùng phương và có hiệu số pha không đổi theo thời gian 15 Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40πt và uB = 2cos(40πt + π) (uA và uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là A 19 B 18 C 17 D 20 16 Ba điểm O, A, B cùng nằm trên nửa đường thẳng xuất phát từ O Tại O đặt nguồn điểm phát sóng âm đẳng hướng không gian, môi trường không hấp thụ âm Mức cường độ âm A là 60 dB, B là 20 dB Mức cường độ âm trung điểm M đoạn AB là A 40 dB B 34 dB C 26 dB D 17 dB 17 Một sợi dây AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với nhánh âm thoa dao động điều hòa với tần số 40 Hz Trên dây AB có sóng dừng ổn định, A coi là nút sóng Tốc độ truyền sóng trên dây là 20 m/s Kể A và B, trên dây có A nút và bụng B nút và bụng C nút và bụng D nút và bụng 18 Tại điểm trên mặt chất lỏng có nguồn dao động với tần số 120 Hz, tạo sóng ổn định trên mặt chất lỏng Xét gợn lồi liên tiếp trên phương truyền sóng, phía so với nguồn, gợn thứ cách gợn thứ năm 0,5 m Tốc độ truyền sóng là A 30 m/s B 15 m/s C 12 m/s D 25 m/s 19 Tại vị trí môi trường truyền âm, cường độ âm tăng gấp 10 lần giá trị cường độ âm ban đầu thì mức cường độ âm A giảm 10 B B tăng thêm 10 B C tăng thêm 10 dB D giảm 10 dB 20 Một sóng truyền môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u= 5cos(6t - x) (cm) (x tính mét, t tính giây) Tốc độ truyền sóng A m/s D m/s B m/s C m/s 21 Khi nói sóng âm, phát biểu nào sau đây là sai? A Ở cùng nhiệt độ, tốc độ truyền sóng âm không khí nhỏ tốc độ truyền sóng âm nước B Sóng âm truyền các môi trường rắn, lỏng và khí (36) C Sóng âm không khí là sóng dọc D Sóng âm không khí là sóng ngang 22 Một sợi dây AB có chiều dài m căng ngang, đầu A cố định, đầu B gắn với nhánh âm thoa dao động điều hoà với tần số 20 Hz Trên dây AB có sóng dừng ổn định với bụng sóng, B coi là nút sóng Tốc độ truyền sóng trên dây là A 50 m/s B cm/s C 10 m/s D 2,5 cm/s 23 Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B dao động hòa cùng pha với và theo phương thẳng đứng Biết tốc độ truyền sóng không đổi quá trình lan truyền, bước sóng nguồn trên phát 12 cm Khoảng cách ngắn hai điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên đoạn thẳng AB là A cm B 12 cm C cm D cm 24 Một sợi dây chiều dài căng ngang, hai đầu cố định Trên dây có sóng dừng với n bụng sóng, tốc độ truyền sóng trên dây là v Khoảng thời gian hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là v A n nv B C 2nv D nv * Đáp án các câu trắc nghiệm luyện tập phần II: C A C D D C D D B 10 B 11 B 12 A 13 D 14 D 15 A 16 C 18 B 19 C 20 C 21 D 22 C 23 C 24 D 17 A (37)