SKKN rèn luyện một số kĩ năng tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số cho học sinh yếu và trung bình thi tốt nghiệp THPT

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chuyên đề vô quan trọng mơn Tốn lớp 12 kiến thức ăn điểm thiếu thi tốt nghiệp THPT Nhưng, ln tốn khó học sinh trung bình học sinh yếu Để nắm vững kiến thức phần thực không đơn giản Hơn từ năm học 2016 – 2017, Bộ giáo dục đào tạo có thay đổi lớn kỳ thi THPT Quốc gia mơn Tốn thi hình thức trắc nghiệm (hiện từ năm 2019 - 2020 kì thi Tốt nghiệp THPT) Đây vấn đề khó khăn cho học sinh Vì ngồi việc giải tốt tốn cịn địi hỏi phản ứng nhanh, tính tốn xác để đưa kết nhanh kịp với thời gian quy định Do với chất dạng tốn khó, đòi hỏi lập luận, suy luận cao, tư lơgic cộng với việc tính tốn nhanh thách thức học sinh lớp 12 Với suy nghĩ nhằm nâng cao chất lượng điểm thi môn Tốn kì thi tốt nghiệp THPT năm học 2020 – 2021, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy, tơi định chọn đề tài: “Rèn luyện số kĩ tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho học sinh yếu trung bình thi tốt nghiệp THPT’’ làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm thân năm học 2020 - 2021 Rất mong nhận đóng góp ý kiến, nhận xét đánh giá đồng nghiệp để đề tài hồn thiện 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài hình thành cách tính nhanh, xác số dạng tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chương trình Giải tích 12 nhằm rèn luyện kỹ toán học định hướng phát triển cho học sinh lực sau: - Năng lực tư duy, lực tính tốn, lực tự học giải vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ thơng tin (máy tính cầm tay casio) - Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài dạng tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số để rèn luyện kỹ phát triển lực Toán học học sinh, đặc biệt học sinh yếu trung bình 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu sử dụng đề tài bao gồm - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra, khảo sát thực tế dạy học phần tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trường THPT Như Thanh II để từ thấy tầm quan trọng việc áp dụng phương pháp hàm đặc trưng việc nâng cao chất lượng dạy học - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Dựa vào sách giáo khoa Giải tích 12 - Nâng cao Cơ bản, sách tập Giải tích 12 - Nâng cao Cơ bản, tài liệu phân phối chương trình, tài liệu dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê xử lý số liệu lớp thực nghiệm lớp đối chứng để qua thấy hiệu đề tài NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số” sách giáo khoa Giải tích lớp 12 đưa hai tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số là: - Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn  a; b - Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số khoảng, nửa khoảng Đây toán nhất, từ giải nhiều tập khác Tuy nhiên dạng tập tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đề thi Tốt nghiệp THPT lại đa dạng Yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức phối hợp nhiều kĩ đọc bảng biến thiên, đọc đồ thị,… Vì vậy, tơi nhận thấy cần phân dạng tập, giúp học sinh dễ dàng giải dạng toán 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trường THPT Như Thanh II trường nằm phía Nam tỉnh Thanh Hóa, đa số học sinh vùng đặc biệt khó khăn thuộc vùng 135, em dân tộc thiểu số nên điểm đầu vào thấp, đặc biệt điểm mơn Tốn thấp Tư học sinh chậm, điều kiện kinh tế cịn khó khăn, đường học cịn xa khó nên ảnh hưởng nhiều đến kết học tập em Trong q trình dạy học tơi nhận thấy điều để làm tốt, nhanh phần tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cần phải nắm vững kiến thức, địi hỏi học sinh phải có khả phán đốn, phân tích tốt đồng thời cần có kỹ trình bày chặt chẽ tư logic cao, kỹ phân tích dạng toán Nhưng thực tế điều lại điểm yếu khơng học sinh, kể học sinh giỏi, dẫn đến tâm lý chán, ngại làm dạng tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Ôn tập số kiến thức cần dùng cho học sinh +) Bảng đạo hàm hàm số sơ cấp, hàm số hợp +) Kiến thức tính đồng biến nghịch biến hàm số +) Kiến thức cực trị hàm số +) Kiến thức giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 2.3.2 Hướng dẫn rèn luyện số dạng tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số giúp học sinh làm toán trắc nghiệm nhanh gọn giảm bớt tối đa thời gian Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số đoạn Bước 1: Hàm số cho y  f  x  xác định liên tục đoạn  a; b  Tìm điểm x1 , x2 , , xn khoảng  a; b  , f '  x   f '  x  khơng xác định Bước 2: Tính f  a  , f  x1  , f  x2  , , f  xn  , f  b  Bước 3: Khi đó: max f  x   max  f  x1  , f  x2  , , f  xn  , f  a  , f  b    a ;b f  x    f  x1  , f  x2  , , f  xn  , f  a  , f  b    a ;b Ví dụ (Mã 101 – Đề TN THPT 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  24 x đoạn  2;19 A 32 B 40 C 32 Hướng dẫn: f x  x  24 x xác định liên tục đoạn  2;19   Ta có hàm số D 45 � x  2 � 2;19 f�  x   3x  24; f �  x  � � � x   2 � 2;19   � f    23  24.2  40 ;    f 2  2   24.2  32 f  19   19  24.19  6403 ; 3 Vậy giá trị nhỏ hàm số f  x   x  24 x đoạn  2;19 32 Đáp án: C Ví dụ (Mã 104 – Đề thi THPT Quốc gia 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm � � ;2 � y  x2  � x đoạn � � số 17 m A m  B m  C D m  10 Hướng dẫn: � � ;2 � � � � x Hàm số xác định liên tục đoạn � � 2 x  y�  � x  � ;2 � y�  2x   � 2 � � x x Ta có , �1 � 17 y  1  3; y � � ; y    �2 � Khi y  x2  Vậy Đáp án: B m  y  1  Ví dụ Giá trị lớn hàm số y   x A B C D Hướng dẫn: D   2;2 • Tập xác định: x y'   � x  � 2;2   x � y� • Ta có: � �y  2   y    � max y  �  2;2 y    • Ta có: � Đáp án: A f x = x x - 9x + 28 đạt giá trị nhỏ ( ) Ví dụ Biết hàm số đoạn [ 0;4] x0 Tính P = x0 + 2018 A P = B P = 2019 C P = 2021 D P = 2018 Hướng dẫn: � x =- 1�[ 0;4] f '( x) = 3x - 6x - 9; f '( x) = � � � x = � 0;4 [ ] � Đạo hàm f ( 0) = 28 � � � � ( x) = �ff( 3) = � [ 0;4] � � �f ( 4) = Ta có � x = 3= x0 � P = 2021 Đáp án: C y  2cos x  cos3 x Ví dụ Giá trị lớn hàm số  0;  A  0;  Hướng dẫn: max y  B max y   0;  10 C max y   0;  D max y   0;  2 � y  t  t � t �  1;1   t  cos x Đặt: � 1 x � 1;1 � �� � x  � 1;1 � y '   4t ; y '  � 2 y �1 � 2 y �1 � 2 y  1  � � � � 3 , �2� Tính: , �2� , 2 max y  Vậy:  0;  Đáp án: D y  1  Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số khoảng Bước 1: Tính đạo hàm f '( x) Bước 2: Tìm tất nghiệm xi �( a;b) phương trình f '( x) = tất điểm �( a;b) làm cho f '( x) không xác định lim f ( x) lim- f ( x) f ( x ) f ( a ) i , i Bước Tính x�a+ , x�b , M = max f ( x) m= f ( x) ( a;b) ( a;b) Bước Lập bảng biến thiên kết luận , yx x khoảng  0; � Ví dụ Tính giá trị nhỏ hàm số 31 y  y  y  A  0;� B  0;� C  0;� Hướng dẫn: yx x khoảng  0;� Xét hàm số y  x  � y' 1 x x Ta có D y   0;� Cho y'  �  � x3  � x  x x y' �   � � y � y  y     0;� Đáp án: C f ( x) = x - x ( 0;3] Ví dụ Tìm giá trị lớn M hàm số M= M= A M = B C D M = Hướng dẫn: f� ( x) = 1+ > 0, " x �( 0;3) x Đạo hàm Suy hàm số f ( x) đồng biến ( 0;3] nên đạt giá trị lớn x = max f ( x) = f ( 3) = ( 0;3] Đáp án: B Ví dụ Giá trị nhỏ hàm số y   x  tập xác định A  B C D Hướng dẫn: Tập xác định hàm số là: D   �;4 1 y'   0, x �D  x Ta có Bảng biến thiên y  Từ bảng biến thiên suy  �;4 x  Đáp án: D Sau làm tập dạng dạng 2, học sinh nắm vững quy tắc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn, khoảng, nửa khoảng Đặc biệt, nhấn mạnh: Hàm số có giá trị lớn (nhỏ nhất) bao nhiêu, đạt giá trị Đây kĩ quan trọng để làm tập dạng Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số thông qua đồ thị, bảng biến thiên  Giá trị lớn hàm số đoạn  a ; b  � Hàm số f  x  liên tục đoạn  a ; b  f  xi   0, xi � a ; b  f  x  M  max  f  a  , f  b  , f  xi   Khi giá trị lớn hàm số  Giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn  a ; b  � a ;b Hàm số f  x  liên tục đoạn   f  xi   0, xi � a ; b  m  Min  f  a  , f  b  , f  xi   Khi giá trị nhỏ hàm số f  x   Hàm số y  f  x  đồng biến đoạn  a ; b  Max f  x   f  b  ; Min f  x   f  a   a ;b  a ;b  Hàm số y  f  x  nghịch biến đoạn  a ; b  Max f  x   f  a  ; Min f  x   f  b   a ;b  a ;b Ví dụ (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục �có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y  f  x  đoạn  2;2 A m  5; M  1 C m  1; M  Hướng dẫn: B m  2; M  D m  5; M  Nhìn vào đồ thị đoạn  2;2 , yêu cầu học sinh tô đậm đồ thị đoạn  2;2 sau điểm phần tơ đậm có tung độ lớn nhỏ M  max f  x   1  2; 2 x  1 x  m  f  x   5  2; 2 x  2 x  Đáp án: A Ví dụ (Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên  5;7  sau Mệnh đề đúng? f ( x) = A [- 5;7) hàm số không đạt giá trị lớn  5;7  max f ( x) = f ( x) = B [- 5;7) [- 5;7) max f ( x) = f ( x) = C [- 5;7) [- 5;7) max f ( x) = f ( x) = D [- 5;7) [- 5;7) Hướng dẫn: Min f  x   f  1  Dựa vào bảng biến thiên  5;7  , ta có:  5;7  lim f  x   Hàm số không đạt giá trị lớn  5;7  x�7 khơng phải f    Đáp án: A Ví dụ (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  1;3 Giá trị M  m C Hướng dẫn: Dựa đồ thị suy M  f  3  3; m  f    2 Vậy M  m  A B D Đáp án: C Ví dụ Cho hàm số y  f  x  liên tục  3;2 có bảng biến thiên sau Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn  1;2 Tính M  m A B C D Hướng dẫn: Quan sát bảng biến thiên hàm số đoạn  1;2 Trên đoạn  1;2 ta có giá trị lớn M  x  1 giá trị nhỏ m  x  Khi M  m    Đáp án: C Dạng Xác định m để giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn  a; b  thỏa mãn điều kiện cho trước  thuộc  a; b  Bước Tìm nghiệm xi ,(i  1,2, ) y� f x ;f a ;f b Bước Tính giá trị  i      theo tham số Bước So sánh giá trị, suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số a; b  đoạn  Bước Biện luận m theo giả thuyết đề để kết luận y x m x  ( m Ví dụ (Mã 123 – Đề thi THPT Quốc gia 2017) Cho hàm số y  tham số thực) thỏa mãn [2;4] Mệnh đề đúng? m   m�4 A B C m 1 D 1�m 1 m y'  x  1  Hướng dẫn: Ta có � 2;4� * Trường hợp 1 m � m 1 suy y đồng biến � �suy y  y 2  � 2;4� � � 2 m  � m 1 (loại) � 2;4� * Trường hợp 1 m � m 1 suy y nghịch biến � �suy 4 m y  y 4   � m � 2;4� � � suy m Đáp án: A xm y x  ( m Ví dụ (Mã 110 – Đề thi THPT Quốc gia 2017) Cho hàm số 16 y  max y   1;2 Mệnh đề đúng? tham số thực) thoả mãn  1;2 A m  B  m �4 C m �0 D  m �2 Hướng dẫn: 1 m y�  x  1  Ta có * Nếu m  � y  1, x �1 Không thỏa mãn yêu cầu đề 10 1;2 * Nếu m �1 hàm số đơn điệu đoạn   16 16 m  m  16 y  max y  � y  1  y    �   � m5  1;2 3 3 Khi đó:  1;2 Đáp án: A Ví dụ Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y   x3  3x  m đoạn  1;1 A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn: 1;1 Xét hàm số y   x  3x  m đoạn  , ta có � x  � 1;1 y�  3 x  x; y� 0� � x  2 � 1;1 � �y (1)  m  � �y (0)  m � Mà �y (1)  m  y  m   � m  Do  1;1 Vậy m  thỏa mãn yêu cầu toán Đáp án: D Ví dụ Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số x - m2 - y= x - m đoạn [ 0;4] - A B C D Hướng dẫn: Tập xác định: D = �\ { m} y� = m2 - m + > 0, " x �m ( x - m) Do hàm số đồng biến khoảng ( - �;m) ( m; +�) Bảng biến thiên hàm số: 11 Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt giá trị lớn đoạn [ 0;4] - � m