SKKN rèn luyện kĩ năng đọc bảng biến thiên cho học sinh trung bình, yếu ôn thi tốt nghiệp THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU =====*===== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG ĐỌC BẢNG BIẾN THIÊN CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH, YẾU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Người thực hiện: Nguyễn Văn Thắng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Nghị số 29 – NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 ban chấp hành Trung ương đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo nêu rõ: “Giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu, nghiệp Đảng, Nhà nước toàn dân Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo đổi vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng đạo đến mục tiêu, nội dung, phương pháp, chế, sách, điều kiện bảo đảm thực hiện…” Đặc biệt từ năm 2017, Bộ GD – ĐT định đổi hình thức thi THPT Quốc gia mơn Tốn từ tự luận thành trắc nghiệm Việc thay đổi hình thức thi có ảnh hưởng lớn đến việc học học sinh Những học sinh có học lực giỏi hào hứng thời gian ngắn em giải nhiều tốn, chí có câu em cần “liếc qua” có câu trả lời mà khơng cần trình bày Tuy nhiên với học sinh có học lực trung bình, yếu hình thức thi lại “may, rủi” Vì vịng 90 phút em phải đọc, suy nghĩ chọn đáp án cho 50 câu Tính câu có thời gian suy nghĩ chưa đầy phút Đề thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn năm học 2019 – 2020 nội dung dàn trải khối, nhiên chủ yếu kiến thức lớp 12 Trong Chương I – Giải tích 12 chiếm đến 10 câu (20%) với tỉ lệ nhận biết – thông hiểu – vận dụng thấp – vận dụng cao Có nghĩa riêng chương với học sinh có học lực yếu, trung bình làm câu tương ứng với 1,4 điểm Đặc biệt câu có đến câu trắc nghiệm liên quan đến bảng biến thiên hàm số Qua trình giảng dạy, ôn thi THPT thấy kĩ làm tập trắc nghiệm liên quan đến BBT học sinh trung bình, yếu cịn hạn chế Các em thường hay mắc sai lầm phương án nhiễu đề Hơn việc dạy GV quen với hình thức tự luận, chưa trọng nhiều vào việc rèn luyện kĩ làm tập trắc nghiệm cho HS nên kết thi THPT hạn chế Xuất phát từ lí tơi xin chia sẻ số kinh nghiệm ‘‘Rèn luyện kĩ đọc bảng biến thiên cho học sinh trung bình, yếu ôn thi tốt nghiệp THPT’’ 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề tài cung cấp cho người đọc nắm cách tiếp cận toán Rèn luyện kĩ đọc, quan sát, đồng thời trang bị thêm cho học sinh số kiến thức, phương pháp kỹ để học sinh giải toán khảo sát hàm số Giúp em đạt kết cao kỳ thi tốt nghiệp THPT 1.3 Đối tượng nghiên cứu Tôi tập trung nghiên cứu vấn đề sau: - Dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan liên quan đến bảng biến thiên hàm số - Phương pháp giải toán liên quan đến BBT hàm số - Đề minh họa, đề thi thử, đề thức tốt nghiệp THPT năm gần 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, tơi sử dụng nhóm phương pháp sau: - Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận: loại tài liệu sư phạm, quản lí - Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn bao gồm: + Phương pháp quan sát, phương pháp điều tra + Phương pháp trao đổi, phương pháp thu thập tài liệu - Nhóm phương pháp thực nghiệm sư phạm: Áp dụng việc phân tích, rèn luyện kĩ cho HS từ xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm tương ứng cho học sinh 12C11 nơi công tác 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm - Đề tài tài liệu học tập, ôn thi cho HS - Là tài liệu tham khảo cho GV dạy ôn thi tốt nghiệp THPT - Đề tài khai thác, phát triển thêm tốn khó dành cho HS với mức độ vận dụng thấp Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Dạy học sáng tạo giáo viên kỹ sư tâm hồn Bởi thế, dạy học cơng việc vừa mang tính khoa học, vừa mang tính nghệ thuật Ở địi hỏi ngồi kiến thức chun mơn vững vàng người giáo viên cần phải có phương pháp dạy học phù hợp theo hướng tích cực, nhằm giúp học sinh lĩnh hội kiến thức cách hiệu Bên cạnh đó, dạy học điều mà người giáo viên phải thật quan tâm, phải thật ý rèn luyện kĩ làm toán, hệ thống dạng toán thường gặp đơn vị kiến thức Từ xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm phù hợp giúp học sinh hình thành kĩ làm tốn trắc nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Khảo sát hàm số toán quen thuộc học sinh THPT Bài toán xuất từ năm chương trình tốn THPT cịn nghiên cứu liên tục nhiều năm Cụ thể lớp 10, HS ơn lại hàm số bậc hồn thiện hàm số bậc hai, lên lớp 11 em làm quen với hàm số lượng giác Đặc biệt lớp 12 em học đầy đủ hoàn chỉnh toán khảo sát hàm số từ hàm đa thức, phân thức, đến hàm lũy thừa, mũ logarit Trong đề thi tốt nghiệp THPT lượng kiến thức chiếm 10% lượng câu hỏi (5 câu tổng số 50 câu) Điều cho thấy tầm quan trọng phần kiến thức chương trình Tốn phổ thơng Bài tốn liên quan đến BBT dạng tập tương đối dễ với học sinh khá, giỏi phần “gỡ điểm” học sinh yếu, trung bình để xét tốt nghiệp THPT Tuy nhiên học sinh nhanh quên thường mắc sai lầm đáp án nhiễu mà người đề đưa Trong kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2020, nội dung đưa hình thức trắc nghiệm số lượng khoảng – câu với đa dạng câu hỏi biến thiên, cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, tiệm cận đồ thị hàm số Do đó, để giúp học sinh trung bình, yếu định hướng tốt q trình giải tốn trắc nghiệm phần này, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen tiếp cận bảng biến thiên, khai thác yếu tố đặc trưng bảng biến thiên để tìm đáp án Vì việc rèn luyện kĩ đọc bảng biến thiên cho học sinh trung bình yếu cần thiết 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Đối với đối tượng HS yếu, trung bình khả nhớ, suy luận tư Do GV cần thiết lập trình tự làm tốn cho đối tượng HS yếu theo trình tự sau: - Bước GV nêu ví dụ, cho HS thời gian suy nghĩ - Bước GV cho HS đưa câu trả lời khác nhau, - Bước GV phân tích lời giải HS, sai lầm (nếu có) - Bước GV cho HS rèn luyện thêm cách: thay đổi số BBT, HS tự thay đổi số - Bước Sau HS thành thạo GV thay đổi hình dạng BBT, thay đổi câu hỏi, dạng câu hỏi trắc nghiệm, đổi hàm số Yêu cầu HS viết câu hỏi khác cho BBT vào Nói chung với đối tượng HS trung bình, yếu cần phải lặp lặp lại nhiều lần để khắc sâu kiến thức 2.3.1 Một số kiến thức dùng đề tài 2.3.1.1 Sự đồng biến, nghịch biến (SGK Giải tích 12) 2.3.1.2 Cực trị (SGK Giải tích 12) 2.3.1.3 Tiệm cận (SGK Giải tích 12) 2.3.1.4 Tương giao đồ thị hàm số (SGK Giải tích 12) 2.3.1.5 Bảng biến thiên hàm số thường gặp a Hàm số y= ax3 + bx2 + cx+ d (a ≠ 0) TH1: a > ∆ y ' > TH2: a < ∆ y ' > TH3: a > ∆ y ' ≤ TH4: a < ∆ y ' ≤ b Hàm số trùng phương y= ax4 + bx2 + c ( a ≠ ) TH1: a > b < TH2: a < b > TH3: a > b ≥ c Hàm phân thức y= TH1: ad − bc > TH4: a < b ≤ ax+ b (c ≠ ;ad− bc ≠ ) cx+ d TH2: ad − bc < 2.3.2 Rèn luyện kĩ 2.3.2.1 Rèn luyện kĩ tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số cho bảng biến thiên PP1 Quan sát vào dịng y BBT: Tính từ trái sang phải mũi tên hướng lên khoảng nào hàm số đồng biến, tương ứng với mũi tên hướng xuống hàm số nghịch biến Gióng lên hàng x để kết luận hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng tương ứng PP2 Quan sát dấu y ' BBT, y ' mang dấu (+) khoảng hàm số đồng biến khoảng đó, y ' mang dấu (–) hàm nghịch biến Gióng lên hàng x để kết luận hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng tương ứng Lưu ý: Học sinh luôn phải đọc BBT từ trái qua phải Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ: Hỏi hàm số đồng biến khoảng đây? A ( −∞; −1) B ( −1;1) C ( −1;0 ) D ( −4; +∞ ) Sai lầm thường gặp HS: + Chọn đáp án B thấy mũi tên lên từ −1 + Chọn đáp án D đọc chiều mũi tên lên lại đọc phần y Hướng dẫn giải: + Đáp án C Nhận xét : Đây ví dụ đơn giản dành cho HS yếu lấy điểm HS cần nhìn vào chiều mũi tên từ trái sang phải Mũi tên lên tương ứng với hàm số đồng biến, ngược lại mũi tên xuống tương ứng với hàm số nghịch biến Chú ý đáp án nhiễu B D Từ GV đưa dạng tập rèn luyện theo hướng: H1: Cho BBT, cho câu hỏi, yêu cầu HS cho phương án cho câu hỏi H2: Cho BBT, yêu cầu HS câu hỏi tương ứng H3: HS tự đưa BBT câu hỏi tương ứng Ví dụ 2.Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có bảng biến thiên Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 9 2 A f ( ) > f  ÷ 5 ÷ 2 B f ( ) > f  C f ( ) > f ( −1) D f ( ) < − Sai lầm thường gặp HS: Hầu HS trung bình, yếu khơng làm dạng câu hỏi em không hiểu rõ chất hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng Nên em đốn ‘‘mị’’ đáp án Hướng dẫn giải; + Phương án B, C, D sai vi phạm biến thiên khoảng tương ứng 9 + Đáp án A (3; +∞) hàm số nghịch biến < ⇒ f ( ) > f  ÷ 2 Nhận xét: Đây dạng câu hỏi vận dụng định nghĩa biến thiên hàm số Để làm dạng câu hỏi yêu cầu học sinh không đọc biến thiên đơn nhìn vào bảng mà yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa biến thiên khoảng tương ứng GV cần nhấn mạnh cho HS : + Hàm số đồng biến khoảng K: ∀x1 ; x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) + Hàm số nghịch biến khoảng K: ∀x1 ; x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ¡ \ { 0} , có bảng xét dấu đạo hàm sau: x –∞ –2 +∞ y' + – || – + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −2;0 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −2; ) Sai lầm thường gặp HS: + Lạ lẫm trước bảng xét dấu đạo hàm nên chọn đáp án không chắn + Chọn đáp án B thấy y ' mang dấu (+ ) + Chọn đáp án D thấy y ' mang dấu (−) Mà quên hàm số không liên tục khoảng ( −2; ) Hướng dẫn giải: Đáp án C Nhận xét: Thực bảng xét dấu đạo hàm bảng biến thiên thu gọn Dựa vào dấu đạo hàm học sinh đọc khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số GV lưu ý cho HS đáp án nhiễu B, D ví dụ Mở rộng toán: GV cần rèn luyện cho HS kiểu quy lạ quen với dạng trắc nghiệm cho BBT y = f ( x ) lại hỏi biến thiên hàm số g ( x ) = a f ( x ) + b với a, b số ví dụ sau đây: Ví dụ (Sở GD – ĐT Ninh Bình 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x –∞ –2 –1 +∞ y' + – + – + Hàm số g ( x ) = f ( x ) + 2019 nghịch biến khoảng đây? A ( −4; ) B ( −1; ) C ( −2; ) Sai lầm thường gặp HS: + Thấy đề lạ nản chí khơng làm làm mà không đáp án Hướng dẫn giải: Ta có: g ( x ) = f ( x ) + 2019 ⇒ g' ( x ) = f ' ( x ) D ( 2; ) Do g ′ ( x ) < ⇔ f ′ ( x ) < suy hàm số y = g ( x ) nghịch biến hàm số y = f ( x ) nghịch biến Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy đáp án D Nhận xét:Với dạng câu hỏi học sinh mức độ trung bình yếu ngại đọc, suy nghĩ đặt bút làm Tuy nhiên học sinh cần nắm định nghĩa đọc bảng xét dấu dễ dàng tìm câu trả lời mà khơng cần tính tốn phức tạp Khi HS làm quen với dạng câu hỏi GV biến tấu hàm số y = g ( x ) phức tạp theo “nấc thang” + g ( x) = − f ( x) + + g ( x) = f ( −x) + + g ( x) = f ( 2x) + Khi HS tị mị, hứng thú để tiếp nhận dạng tập Câu hỏi trắc nghiệm rèn luyện kĩ Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên: Trả lời câu hỏi trắc nghiệm TN1.1; TN1.2 TN1.3: TN 1.1 Hàm số nghịch biến khoảng đây? A ( 2; +∞ ) B ( 4; +∞ ) C ( 2;3) TN 1.2 Khẳng định sau đúng? A f ( 1) > B f ( ) > f ( 1) TN 1.3 Chọn khẳng định sai A f ′ ( 1) > B f ′ ( 3) > D ( 1; ) C f ( 3) < D f ( ) < −2 C f ′ ( ) > D f ′ ( 100 ) > Câu Cho hàm số có BBT sau: HS tự thiết kế câu hỏi trắc nghiệm, đưa phương án nhiễu phù hợp Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x –∞ –3 –1 +∞ y' – + – + TN 3.1.Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số đồng biến khoảng ( −3;1) C f ( ) < f ( 1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) D f ( −3) < f ( −1) TN 3.2 Hàm số y = f ( − x ) + đồng biến khoảng đây? A ( −∞; −3) B ( 3; +∞ ) C ( 1;3) D ( −3; −1) 2.3.2.2 Rèn luyện kĩ tìm điểm cực trị, giá trị cực trị, số điểm cực trị hàm số biết bảng biến thiên PP1 Quan sát dòng y BBT theo thay đổi chiều mũi tên từ trái sang phải: + Nếu qua điểm x0 mũi tên lên xuống hàm số xác định x0 x0 điểm CĐ + Nếu qua điểm x0 mũi tên xuống lên hàm số xác định x0 x0 điểm CT PP2 Quan sát thay đổi dấu y ' BBT: + Nếu qua x0 , y ' đổi dấu từ (+) sang (–) hàm số xác định x0 x0 điểm CĐ hàm số + Nếu qua x0 , y ' đổi dấu từ (–) sang (+) hàm số xác định x0 x0 điểm CT hàm số Lưu ý: Để x0 điểm cực trị hàm số y = f ( x ) điều kiện cần hàm số liên tục khoảng chứa x0 Nhấn mạnh rõ cho HS: Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại (cực tiểu) x0 - x0 gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số, gọi chung điểm cực trị hàm số; - f ( x0 ) gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số hay gọi cực đại (cực tiểu) gọi chung cực trị; - M ( x0 ; f ( x ) ) gọi điểm cực trị đồ thị hàm số Thông thường HS hay nhầm lẫn cực trị điểm cực trị hàm số Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm điểm sau? A x = B x = −2 C x = D x = Sai lầm thường gặp HS: + Chọn đáp án D HS nhầm với cực đại + Chọn đáp án A HS nhầm với điểm cực tiểu Hướng dẫn giải: Đáp án C Nhận xét: Ở dạng câu hỏi học sinh yếu thường nhầm lẫn điểm cực trị hàm số giá trị cực trị hàm số ( Đáp án C D) Do GV cần nhấn mạnh cho HS khái niệm điểm cực trị hàm số cực trị hàm số Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn giải: Đáp án C Nhận xét: Số điểm cực trị hàm số số lần y’ đổi dấu qua điểm mà hàm số xác định Do cần nhấn mạnh lại định nghĩa điểm cực đại , cực tiểu hàm số để HS thấy rõ hàm số phải liên tục khoảng K = ( x0 − h; x0 + h) Có nghĩa hàm số y = f ( x) phải xác định x0 Ta xét tiếp ví dụ sau để thấy rõ sai lầm HS Ví dụ 3.Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho có: A Một điểm cực đại, điểm cực tiểu B Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu C Một điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu D Hai điểm cực đại , điểm cực tiểu Sai lầm thường gặp HS: + Chọn đáp án B, hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu mà không để ý đến việc hàm số không xác định x2 + Chọn đáp án C, hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu phân vân đạo hàm khơng xác định x0 x2 Hướng dẫn giải: Đáp án A Nhận xét: Ở ví dụ đa phần học sinh yếu vội kết luận hàm số có điểm cực trị gồm điểm cực tiểu điểm cực đại mà quên x = x2 hàm số không xác định nên điểm cực trị HS nhìn thấy điểm cực đại BBT Do cần nhấn mạnh cho HS số lần đổi dấu đạo hàm số điểm cực trị hàm số xác định tất điểm mà đạo hàm đổi dấu qua Trong số trường hợp quan sát thay đổi dấu y ' giúp HS giải nhẹ nhàng toán Như ví dụ sau: Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng xét dấu đạo hàm sau: x –∞ –1 +∞ y' + – – + Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D Sai lầm thường gặp HS: Chọn đáp án D thấy y ′ = có nghiệm x =  Hướng dẫn giải: Theo bảng xét dấu ta thấy y ′ = ⇔  x =  x = −1 Tuy nhiên qua điểm x = y ′ khơng đổi dấu Do hàm số có điểm cực trị Nhận xét: Với ví dụ GV cần nhấn mạnh cho HS khái niệm nghiệm đơn, nghiệm kép, nghiệm bội lẽ, nghiệm bội chẵn cách xét dấu đạo hàm trường hợp Khi qua nghiệm kép, nghiệm bội chẵn y ' khơng đổi dấu nên nghiệm điểm cực trị, qua nghiệm bội đơn, nghiệm bội lẽ đạo hàm đổi dấu nên nghiệm điểm cực trị hàm số Qua GV hướng dẫn HS trả lời nhanh dạng câu hỏi trắc nghiệm như: 2019 2018 Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y ′ = x 2017 ( x − 1) ( x − ) , ∀x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Hướng dẫn giải: x = 0; x = nghiệm bội lẻ PT y ′ = hàm số có điểm cực trị Mở rộng toán: Tương tự toán trắc nghiệm biến thiên, từ BBT hàm số y = f ( x ) yêu cầu HS tìm cực trị, điểm cực trị, số điểm cực trị hàm g ( x ) = a f ( x ) + b , hay thêm nấc hàm g ( x ) = a f ( u ( x ) ) + b với a, b số, u ( x ) hàm số bậc nhất, toán thú vị, “đỉnh núi” cho em chinh phục Dẫn dắt HS thực ví dụ sau: Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) có BBT sau: Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x ) + là: A B C Hướng dẫn giải: g ( x ) = f ( x ) + ⇒ g ′ ( x ) = f ′ ( x ) D x =1 Do g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = ⇔  nghiệm đơn nên hàm số y = g ( x ) có điểm  x = −1 cực trị Nhận xét: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) số điểm cực trị hàm số g ( x ) = a f ( x ) + b với a, b số Câu hỏi trắc nghiệm rèn luyện kĩ năng: Câu Cho hàm số y = f ( x ) có BBT sau: Cực tiểu hàm số là: A B C −1 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có BBT hình bên: D −4 Trả lời câu hỏi trắc nghiệm từ TN 2.1 đến TN 2.3: TN 2.1 Hàm số đạt cực đại A x = −1 B x = C x = 1; x = −1 D x = TN 2.2 Cực tiểu hàm số A yct = −1 B yct = C yct = D yct = TN 2.3 Số điểm cực trị hàm số A B C D Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng xét dấu đạo hàm sau: x −∞ +∞ –1 y' – + + – Khẳng định sau hàm số cho? A Có điểm cực trị B Đạt cực đại x = −1 C Đạt cực tiểu x = D Có điểm cực trị Câu (Chuyên Đại học Vinh lần – 2018) Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục [ −2;3] có bảng xét dấu đạo hàm hình bên x −2 − f ′( x) + + Mệnh đề sau hàm số cho? A Đạt cực tiểu x = −2 B Đạt cực đại x = C Đạt cực tiểu x = D Đạt cực đại x = Câu Cho hàm số y = f ( x ) có BBT sau: Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( −2 x ) là: A B C D 2.3.2.3 Kĩ đọc số nghiệm PT, biện luận số nghiệm phương trình f ( x; m ) = theo tham số Bài tốn Tìm số nghiệm PT f ( x ) = a , a số Phương pháp: Số nghiệm PT f ( x ) = a số giao điểm đường thẳng có phương trình y = a (song song trùng với trục hoành) đồ thị hàm số y = f ( x ) - Dịch chuyển thước kẻ theo chiều ngang BBT, quan sát vị trí tương đối thước kẻ với đường mũi tên để kết luận số nghiệm tương ứng 10 Bài tốn Tìm m để PT f ( x; m ) = có k nghiệm Các bước (B) giải toán biện luận PT f ( x; m ) = sau: B1: Cô lập m (để biến x vế đưa m sang vế) đưa dạng f1 ( x ) = m Số nghiệm PT f ( x; m ) = số giao điểm ĐTHS y = f1 ( x ) với đường thẳng y = m Đường thẳng y = m song song trùng với trục Ox Minh họa “đường nét đứt” BBT B2: Tịnh tiến “ đường nét đứt” lên xuống bảng biến thiên tạo “ vách ngăn” điểm cắt Dựa vào “ vách ngăn” điểm cắt để kết luận tốn B3: Kết luận giá trị m cần tìm Để rõ hai dạng toán ta xét ví dụ sau: Ví dụ 1: (Đề minh họa 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f ( x ) − = là: A B C D Sai lầm thường gặp HS: + HS lúng túng đưa dạng f ( x ) = sau tìm số giao điểm đường thẳng y = với ĐTHS thông qua BBT + Nhiều HS khơng nắm hình dạng đường thẳng y = y Hướng dẫn giải: Phương trình f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = Ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Nên PT có nghiệm phân biệt Đáp án B Nhận xét: Với dạng câu hỏi GV rèn luyện cho HS kĩ đọc dạng đồ thị hàm số thông qua bảng biến thiên Mỗi BBT mơ tả hình dạng đồ thị hàm số - Đường thẳng y = song song với Ox Cho HS so sánh giá trị y = với cực đại cực tiểu hàm số Từ kết luận tương giao đồ thị với đường thẳng y = Tuy nhiên toán cho BBT hàm số với đồ thị đường liền Ta xét ví dụ sau: Ví dụ 2: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên: Số nghiệm phương trình f ( x ) − = là: 11 A B C D Sai lầm thường gặp HS: + HS khơng hình dung ĐTHS gồm phần nên chọn ngẫu nhiên đáp án + Chọn đáp án B thấy đường thẳng y = cắt ĐTHS điểm (HS nhìn phần BBT) Hướng dẫn giải: Đáp án C Nhận xét: Nhấn mạnh cho HS ví dụ này, đồ thị hàm số gồm phần, phần ứng với hoành độ x < −1 , phần ứng với hoành độ x > −1 Số nghiệm PT tổng số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) với đường thẳng y = phần đồ thị Ví dụ 3: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ¡ , có bảng biến thiên sau: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm thực phân biệt A ( −3; +∞ ) ∪ { −4} B ( −3; +∞ ) C ( −4; −3) D [ −3; +∞ ) Sai lầm thường gặp HS: Chọn đáp án B, D chưa xét hết vị trí Hướng dẫn giải: PT f ( x ) = m có nghiệm thực phân biệt đường thẳng y = m cắt ĐTHS điểm phân biệt Dựa vào BBT ta có trường hợp sau: Nhìn vào số điểm cắt thước kẻ đường mũi tên ta thấy đáp án A Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm A m > −3 B m = −3 C m ≥ −3 12 D m ≤ −3 Sai lầm thường gặp HS: + Chọn đáp án B khơng đọc BBT, khơng nhìn ĐTHS gồm phần + Chọn đáp án C quên loại trường hợp m = −3 có nghiệm phân biệt nên khơng thỏa mãn Hướng dẫn giải: Đáp án A Câu hỏi trắc nghiệm rèn luyện kĩ năng: Câu Cho hàm số y = f ( x ) có BBT hình vẽ: Trả lời câu hỏi trắc nghiệm TN1.1 TN 1.2 TN 1.1 Số nghiệm phương trình f ( x ) + = là: A B C D TN 1.2 Phương trình f ( x ) − m = có nghiệm phân biệt khi: A < m < B < m < 10 C ≤ m ≤ 10 D m > Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ \ { 1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Trả lời câu hỏi trắc nghiệm TN 2.1 TN 2.2 TN 2.1 Số nghiệm phương trình f ( x ) = là: A B C D TN 2.2 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt A − 2; −1 B − 2; −1 C ( −1;1] D ( −1;1) ( ( ) 2.3.2.4 Rèn luyện kĩ tìm số đường tiệm cận, phương trình đường TCĐ, TCN đồ thị hàm số Phương pháp: PP: - Quan sát dòng y BBT: Nếu có dấu gạch song song x0 giới hạn trái giới hạn phải hàm số x0 tiến −∞ +∞ x = x0 TCĐ - Quan sát đầu mút hàng biến x BBT: có đầu −∞ +∞ tương ứng với đầu mút hàm số dần số hữu hạn a y = a TCN Tương tự cho đầu mút cịn lại Một đồ thị hàm số có tối đa đường TCN Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục R \ { 1} có bảng biến thiên sau: 13 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là: A B C D Sai lầm thường gặp HS: + Chọn đáp án C thấy TCĐ TCN + Chọn đáp án A thấy có đường TCĐ Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang có phương trình y = đường tiệm cận đứng x = Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Đáp án B Nhận xét: Dựa vào BBT, GV cho HS thấy kết f ( x) = nên ĐTHS có đường tiệm cận ngang y = + xlim →±∞ f ( x) = −∞ nên ĐTHS có đường TCĐ x = + xlim →1+ Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ \ { 0} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Chọn khẳng định khẳng định sau? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Sai lầm thường gặp HS: + Chọn đáp án A thấy đồ thị hàm số khơng có TCN + HS phân vân đáp án B C, thấy đầu mút hàng x −∞ +∞ Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường thẳng x = Đáp án đúng: D Nhận xét: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy + lim f ( x ) = m∞ nên đồ thị hàm số khơng có TCN Vậy B, C sai x →±∞ f ( x ) = −∞ nên x = tiệm cận đứng + xlim →0+ GV cần nhấn mạnh cho HS kĩ nhìn vào đầu mút mũi tên x dần −∞ +∞ , kết tương ứng dòng y là: + số hữu hạn ĐTHS có TCN; + vơ hạn ĐTHS khơng có TCN Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ 14 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng có phương trình: A x = −1 B x = C x = −1 x = D y = −1 Sai lầm thường gặp HS: + Chọn đáp án B thấy dấu gạch song song x = + Chọn đáp án C thấy x = −1 x = có dấu gạch song song + Chọn đáp án D sai cách viết phương trình đường TCĐ Hướng dẫn giải: Dựa vào bảng biến thiên dễ dàng quan sát thấy đồ thị hàm số có : + x = khơng phải PT đường TCĐ lim− f ( x ) = x →2 + đường tiệm cận đứng có phương trình x = −1 Đáp án A Hướng mở rộng toán: Cho BBT hàm số y = f ( x ) tìm số đường tiệm cận, số tiệm cận k đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = , với k , a, b số Như ví dụ a f ( x ) + b sau: Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) có BBT sau: f ( x) − A B C D số nghiệm phương trình Hướng dẫn giải: Số tiệm cận đứng ĐTHS y = f ( x) − TN 4.1.Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) − = Dựa vào BBT ta thấy PT f ( x ) − = có nghiệm phân biệt Vậy ĐTHS có TCĐ Đáp án C TN 4.2 Số tiệm cận ngang ĐTHS y = f ( x) − A B C D f ( x) = ±∞ suy lim = Vậy y = đường TCN Hướng dẫn giải: Ta có xlim →±∞ x →±∞ f ( x ) − ĐTHS Vậy ĐTHS có đường TCN Đáp án A : TN 4.3 Tổng số tiệm cận đồ thị hàm số y = f ( x) − A B C D Hướng dẫn giải: Đáp án C (kết lấy từ TN 4.1 TN 4.2) Câu hỏi trắc nghiệm rèn luyện kĩ năng: Câu Cho hàm số y = f ( x ) có BBT sau: 15 Trả lời câu hỏi trắc nghiệm TN1.1 đến TN1.2 TN 1.1 Số đường tiệm cận ĐTHS là: A B C D TN1.2 Phương trình TCĐ ĐTHS là: A x = B x = C y = D y = Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ \ { −1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Trả lời câu hỏi trắc nghiệm từ TN2.1 đến TN2.3 TN 2.1.Đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C D TN 2.2 Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số là: A y = −1 B x = −1 C y = −3 D x = −3 TN 2.3 Phương trình đường TCN đồ thị hàm số là: A x = −5 B y = −1 C y = −3; y = −5 D x = −3 Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Trả lời câu hỏi trắc nghiệm TN3.1 TN3.2 TN3.1 Tổng số TCĐ TCN đồ thị hàm số là: A B C TN3.2 Phương trình đường TCN đồ thị hàm số là; A y = B y = −2; y = C y = 1; y = Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ D D x = 2; x = −2 : f ( x) +1 A B C D 2.3.2.5 Rèn luyện kĩ sử dụng BBT tìm cơng thức tổng qt hàm số 16 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = Phương pháp: Đối với dạng tốn từ bảng biến thiên tìm cơng thức tổng qt hàm số ta thực theo bước: B1: Từ BBT Nhận dạng loại hàm số thường gặp (gồm hàm đa thức bậc 3, hàm trùng phương hàm phân thức) Loại trừ bớt đáp án B2: Dựa vào đặc trưng loại hàm số để tìm cơng thức tổng qt Để cụ thể ta xét dạng hàm số sau: 2.3.2.5.1 Nhận dạng hàm đa thức bậc y = ax + bx + cx + d ,( a ≠ ) B1: Xác định dấu hệ số a ( ý chiều biến thiên ) B2: Xác định giá trị a, b, c, d dựa vào số cực trị , điểm CĐ, CT có điểm đặc (0; d ) biệt Ví dụ 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Đây bảng biến thiên hàm số hàm số sau: A y = x − 3x + B y = − x3 + 3x + C y = x − 3x + D y = − x − x − Sai lầm thường gặp HS: + Không nắm vững dạng hàm số bậc nên chọn “bừa’’một đáp án + Phân vân đáp án A C nhớ “mang máng” hình dạng chưa chắn Hướng dẫn giải : +Từ BBT suy BBT hàm số bậc với hệ số a > Nên loại trừ phương án B D + Còn A C thỏa mãn a > y’ = có nghiệm + Đặc biệt ta thấy x = y = nên loại đáp án A Đáp án C Ví dụ 2: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Đó bảng biến thiên hàm số hàm số sau: A y = x3 + 3x + B y = − x + 3x + C y = − x − x − 10 x + 17 D y = − x + x − Sai lầm thường gặp HS: Chọn B; D thấy hệ số a < Hướng dẫn giải: + Từ BBT nhận BBT hàm đa thức bậc 3, loại D + Hệ số a < nên loại A + Hàm số khơng có cực trị nên y’ = vô nghiệm nghiệm kép Do chọn đáp án C 2.3.2.5.2 Nhận dạng hàm trùng phương B1: Xác định dấu a ( dựa vào chiều biến thiên) B2: Xác định dấu b ( dựa vào số cực trị ) B3: Xác định giá trị a, b, c dựa vào điểm CĐ, điểm CT, CĐ, CT điểm đặc biệt ( 0;c) Ví dụ 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Đây bảng biến thiên hàm số hàm số sau: A B C y = x4 − 2x2 + y = − x4 + 2x2 − y = − x4 + 2x2 −1 D y = − x3 + x − Sai lầm thường gặp HS: + Chọn đáp án A HS thấy điểm CĐ điểm CT thỏa mãn + Chọn đáp án C thấy hệ số a < điểm CĐ, CT thỏa mãn + Chọn đáp án D thấy a < b > Hướng dẫn giải: + Dựa vào bảng biến thiên ta nhận dạng BBT hàm số trùng phương với hệ số a < 0, hàm số có điểm cực trị nên b>0 Do A, D loại + Điểm cực tiểu (0; –3) nên loại đáp án C Vậy đáp án B Ví dụ 2: Cho hàm số y = ax + bx + c , (a ≠ 0) có bảng biến thiên hình vẽ sau 18 Khẳng định sau đúng? a < a > a > a < A  B  C  D  b ≥ b ≥ b ≤ b ≤ Sai lầm thường gặp HS: + Không nhớ rõ trường hợp để loại trừ phương án + Chọn đáp án C nhận a > mà quên dấu b Hướng dẫn giải: Đáp án B Nhận xét: Thực GV cần cho dạng câu hỏi trắc nghiệm kiểu HS nắm hình dạng hàm trùng phương cách tổng quát Kết hợp với toán nhận dạng GV ơn tập lại điều kiện để hàm trùng phương có điểm cực trị điểm cực trị Hướng dẫn HS cách nhớ sau a > + Nếu  BBT có hình dạng “chữ W”, hàm số có điểm CĐ, điểm CT b < a < + Nếu  BBT có hình dạng “chữ M”, hàm số có điểm CĐ điểm CT b > a > + Nếu  BBT có hình dạng “chữ U”, hàm số có điểm CT b ≥ a < + Nếu  BBT có hình dạng “ ∩ ”, hàm số có điểm CĐ b ≤ ax + b (c ≠ 0;ad − bc ≠ ) 2.3.2.5.3 Nhận dạng hàm số phân thức y = cx + d a d B1: Xác định tiệm cận ngang y = , tiệm cận đứng x = − c c B2: Xác định đồng biến , nghịch biến hàm số  b  B3: Xác định giao điểm đồ thị với Ox có tọa độ  − ; ÷, giao điểm đồ thị với Oy  a   b có tọa độ  0; ÷  d Chú ý: Trong bước loại trừ dần đáp án Ví dụ Cho bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi bảng biến thiên hàm số hàm số sau? x+2 x+2 x−3 −x + B y = C y = D y = x −1 x +1 x −1 x −1 Sai lầm thường gặp HS: + Chọn C thỏa mãn điều kiện TCĐ, TCN HS lại quên tính chất hàm số nghịch biến + Chọn D thỏa mãn điều kiện TCĐ hàm số nghịch biến mà không thỏa mãn TCN + Chọn B thỏa mãn điều kiện TCN hàm số nghịch biến không thỏa mãn TCĐ Hướng dẫn giải: + Dựa vào đường tiệm cận đứng x = đường tiệm cận ngang y = ta loại trừ đáp án B D + Dựa vào chiều biến thiên, hàm số nghịch biến khoảng xác định nên loại trừ đáp án C Vậy đáp án A Ví dụ 2: Bảng biến thiên hình vẽ hàm số nào? A y = 19 −2 x − −2 x + −2 − x x−4 B y = C y = D y = x +1 x +1 x +1 2x + Sai lầm thường gặp HS: + Chọn đáp án B thỏa mãn TCĐ, TCN + Chọn đáp án D thỏa mãn TCĐ, hàm số đồng biến Tuy nhiên HS nhầm TCN Hướng dẫn giải: Đáp án A 2x + Ví dụ Cho hàm số y = có BBT hình vẽ cx + d A y = Chọn khẳng định c = A  d = −4  c = B  d = −2  c = C  d =  c =  D  d = −1 Sai lầm thường gặp HS: + Chọn đáp án A nhầm lẫn TCĐ TCN nên suy luận tìm c, d sai + Chọn đáp án C tìm TCN sai TCĐ x = d c + Chọn đáp án B tìm TCĐ sai TCN 2x + d Hướng dẫn giải: Hàm số có dạng y = nên TCĐ ĐTHS có PT x = − Và TCN có PT c cx + d c = y = Quan sát BBT ta thấy TCĐ có PT x = TCN có PT y = , nên  c  d = −1 Đáp án D ax + b (c ≠ 0;ad − bc ≠ ) , GV hướng dẫn nhanh Nhận xét: Chú ý hàm phân thức y = cx + d cho HS phương trình đường tiệm cận đạo hàm theo công thức sau: d + TCĐ: x = − ; c a + TCN: y = c ad − bc + y′ = ( cx + d ) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Trong trình thực đề tài em học sinh tỏ thái độ háo hức, đặc biệt GV đưa dấu hiệu, kĩ để từ tìm đáp án trắc nghiệm Học sinh thật hứng thú học tập, em tỏ tỉnh táo trước câu hỏi trắc nghiệm, thái độ bình 20 tĩnh sữa sai cầu tiến Hiệu học tập em tăng lên đáng kể, học diễn sôi nổi, hấp dẫn, lôi thu hút học sinh Những khó khăn sai lầm học sinh giảm đáng kể Trong tiết kiểm tra học sinh tích cực suy nghĩ làm với thái độ bình tỉnh, cận thận cho tơi kết đáng mong đợi Trong tiết học, khơng khí học tập không sôi Ở em hoang mang thiếu tự tin trả lời câu hỏi hay giải toán, em cịn gặp phải số thiếu sót sai lầm chưa tháo gỡ Trong tiết kiểm tra em tỏ thái độ lo lắng, thiếu tự tin lúng túng làm tập trắc nghiệm, bẫy gài vào phương án trả lời Thái độ làm chưa tích cực, kết kiểm tra tương đối thấp Về mức độ đầu vào đánh giá lực thể qua bảng sau: Kết Giỏi Khá Trung bình Yếu Lớp 12C11 (2020 – 2021) 5.6% 50% 38.9% 5.5% Như vậy, kết thực nghiệm cho thấy việc rèn luyện kĩ đọc BBT cho học sinh nói riêng rèn luyện kĩ làm tập trắc nghiệm mơn Tốn nói chung mang lại hiệu cao, số lượng học sinh mức trung bình tăng lên đáng kể, số lượng học sinh yếu giảm hẳn Ở lớp 12C11 tơi áp dụng đề tài có nhiều học sinh đạt từ 6,6 điểm đến 7,4 điểm Qua khảo sát thăm dị ý kiến học sinh đa số (78% học sinh) cho việc dạy học kỉ giúp em hiểu sâu vấn đề hơn, giúp em tự tin hình thành em thái độ cần thiết: tính cẩn thận, tính xác, tính kịp thời Đồng thời giúp em bình tỉnh trước tập trắc nghiệm mà bắt tay vào làm em đủ cảnh giác với “mồi nhữ” phương án trả lời Cũng từ hình thành ý thức thái độ làm việc em gặp phải sai lầm Các em thừa nhận giáo viên theo lối học sinh có thái độ học tập thoải mái, mạnh dạn để sửa chữa sai lầm Đó động để em hứng thú giải tập trắc nghiệm Hơn số em hứng thú với việc tự đưa câu hỏi trắc nghiệm tương ứng Tạo phong trào học tập em học sinh có học lực tự đề trắc nghiệm để kèm cặp cho học sinh yếu Vì khơng khí tinh thần ôn thi tốt nghiêp THPT lớp 12C11 ngày sôi Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận 3.1.1 Kết ý nghĩa đề tài: Qua kết lớp thực nghiệm nói lên số lượng học sinh trung bình nâng lên đáng kể, số lượng học sinh yếu giảm hẳn Thực tiễn cho thấy nhờ việc đưa kĩ giúp em có hứng thú hơn, mạnh dạn giải tập trắc nghiệm, nâng cao hiệu chất lượng dạy học Ngoài việc giúp em nhận sai lầm mà mắc phải để sữa chữa, đề tài cịn có tác dụng giúp học sinh bình tĩnh, tự tin, làm tập trắc nghiệm, bỏ thói quen chủ quan, trơng chờ vào may rủi trắc nghiệm Bên cạnh đề tài cịn tác động đến tâm lý, tình cảm cách xử lý tình học sinh làm sai toán hay giải sai vấn đề sống Đề tài giúp thân có thêm kinh nghiệm dạy học sinh làm tập BBT nói riêng dạy chương I Hàm số nói chung rộng mơn tốn THPT Từ cho hướng dạy học ôn thi tốt nghiệp THPT Đề tài kết thu qua thời gian học tập nghiên cứu nghiêm túc thân, hưởng ứng nhiệt tình học sinh lớp 12C11 (năm học 2020 – 2021), học hỏi từ người bạn hết đồng nghiệp sinh hoạt tổ chuyên môn, nơi công tác 3.1.2 Hạn chế đề tài Phạm vi nghiên cứu đề tài hẹp, tập trung nghiên cứu dạng toán trắc nghiệm liên quan đến BBT chương I Giải tích 12 với mức độ nhận biết thông hiểu 21 3.2 Kiến nghị: Qua thời gian nghiên cứu đề tài vận dụng đề tài vào giảng dạy xin đề xuất số kiến nghị sau: Đối với giáo viên: Ln tạo tình có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tịi học tập học sinh Phải thường xuyên học hỏi trau dồi chun mơn để tìm phương pháp dạy học phù hợp Đổi phương pháp dạy học theo hướng phát triển kĩ năng, lực học sinh đổi để phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm Đối với học sinh: Nắm lý thuyết, có ý thức học tập, hiểu vấn đề cách sâu sắc Cần ý thức nhìn nhận sai lầm mắc phải việc giải Toán trắc nghiệm ý rút kinh nghiệm sâu sắc từ sai lầm Cần rèn luyện kĩ làm trắc nghiệm nói chung kĩ làm tốn trắc nghiệm nói riêng Học theo chuyên đề, vét hết dạng tập chuyên đề Đối với nhà trường: Cần quan tâm đạo, tạo điều kiện cho giáo viên tổ chức thực nhiều chuyên đề nhằm phụ đạo cho học sinh trung bình, yếu Đối với ngành Giáo dục: Tổ chức đợt chuyên đề học tập, bồi dưỡng kiến thức đổi phương pháp dạy học, thực việc đổi cách đồng Mục đích cuối nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn Do thời gian nghiên cứu ứng dụng chưa dài nên đề tài không tránh khỏi nhiều hạn chế Rất mong đóng góp đồng nghiệp để tơi hồn thiện đề tài Tơi xin chân thành cảm ơn! TT Tác giả Bộ GD – ĐT TÀI LIỆU THAM KHẢO Năm Tên tài liệu 2013 Sách giáo khoa Giải Tích 12 Đồn Quỳnh – Phạm Khắc Ban – Doãn Minh Cương – Phạm Đức… Bộ GD – ĐT 2019 Các trường THPT Toàn quốc 2020 2020 Nhà xuất NXB GD Việt Nam Hướng dẫn Ơn tập Kì thi NXB GD Việt THPT Quốc Gia 2018 –2019 Nam Đề minh họa môn Toán tốt Internet nghiệp THPT 2020 Đề thi thử tốt nghiệp THPT Internet Quốc gia 22 ... tạo cho học sinh thói quen tiếp cận bảng biến thi? ?n, khai thác yếu tố đặc trưng bảng biến thi? ?n để tìm đáp án Vì việc rèn luyện kĩ đọc bảng biến thi? ?n cho học sinh trung bình yếu cần thi? ??t 2.3... nghiệm cho HS nên kết thi THPT hạn chế Xuất phát từ lí tơi xin chia sẻ số kinh nghiệm ‘? ?Rèn luyện kĩ đọc bảng biến thi? ?n cho học sinh trung bình, yếu ơn thi tốt nghiệp THPT? ??’ 1.2 Mục đích nghiên... với học sinh khá, giỏi phần “gỡ điểm” học sinh yếu, trung bình để xét tốt nghiệp THPT Tuy nhiên học sinh nhanh quên thường mắc sai lầm đáp án nhiễu mà người đề đưa Trong kỳ thi tốt nghiệp THPT