Đang tải... (xem toàn văn)
Về tư duy, thái độ: - Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập II.. Giáo viên: Phiếu học tập, [r]
(1)Tiết 19: CHỦ ĐỀ 19: NGUYÊN HÀM I MỤC TIÊU Về kiến thức : Củng cố, khắc sâu kiến thức cách xác định nguyên hàm, thuộc các công thức nguyên hàm thường gặp Về kĩ : Học sinh có kĩ tìm nguyên hàm các phương pháp phù hợp Học sinh có kĩ nhận dạng nguyên hàm để vận dụng đúng cách tìm Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư logic, óc quan sát, nhận biết, tính cẩn thận II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Chuẩn bị GV : Giáo án và các bài tập Chuẩn bị HS : Làm các bài tập đã giao III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, vấn đáp IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn định: Kiểm tra sĩ số lớp Bài cũ: Kết hợp làm bài tập Bài mới: tg Hoạt Động Của HS Hoạt Động Của GV Ghi Bảng Hoặc Trình Chiếu Hs trả lời Gv: Hãy cho biết hướng Bài :Tìm nguyên hàm -Dùng bảng biến đổi để suy nghĩ em gặp các hàm số sau: dùng bảng nguyên hàm bài toán tìm nguyên x 23 x f ( x ) -Đổi biến số hàm? x a -Nguyên hàm phần Gv: Nêu phương pháp x 3x 1 -Kết hợp nhiều phương pháp áp dụng để làm bài f ( x) Bài 1: phân tích phân thức 1? x2 b thành tổng các đơn thức f ( x) và dùng bảng ( x 2)( x 3) Trả lời theo yêu cầu GV - Hãy thực phân Đáp án: 15’ -Thực tính toán tích: 1 +Công thức hiệu hai luỹ 1 - Hs nhớ lại công thức thừa cùng số? a f ( x) x x12 x nguyên hàm và áp dụng thực +Phép chia đa thức? 13 54 24 12 +Cách đồng thức? F ( x) x x x C 13 -Áp dụng các công thức nào bảng nguyên b f ( x) x x 1 hàm? x2 Gv: Gọi học sinh lên x F ( x) x x ln x C Học sinh trả lời câu hỏi bảng làm bài tập 1 1 Học sinh lên bảng giải toán c f ( x) 5 x x 3 F ( x) ln x ln x C Bài :Tìm nguyên hàm Gv: Nhắc lại các công các hàm số sau: thức biến đổi tích thành a f ( x) sin x.sin x tổng? b HS thực đổi biến số -Áp dụng các công thức f ( x) (cos x 2sin x) 10’ nào bảng nguyên sin x hàm? Đáp án: (2) cos 3x cos11x 1 F ( x) ( sin x sin11x) C 11 b f ( x) 2 cos x sin x F ( x) sin x cot x C Bài :Tìm nguyên hàm các hàm số sau: 4x2 f ( x) x3 a x x f ( x) sin cos 2 b sin x f ( x) cos x c a f ( x ) -Trả lời câu hỏi và áp dụng thực 10’ 10’ Gv: Sử dụng phương pháp nào để tìm nguyên hàm? -Cần đổi biến lượng nào? -Biến đổi hàm số theo t? Gọi học sinh lên bảng giải GV hướng dẫn, quan sát x3 HD: a Đặt t= tiến trình làm việc hs x b.Đặt t = sin c t = 1+cos2x Bài :Tìm nguyên hàm GV: Áp dụng phương các hàm số sau: pháp nào? x f ( x) ( x 2)sin -Nêu cách đặt các lượng a u và dv bài? 2x -Công thức nguyên hàm b f ( x) 2 x.e phần? ln x f ( x) x c Gv nhấn mạnh với hs HD: số trường hợp cần x lưu ý cách đặt dùng phương pháp tích nguyên a u= x-2; dv = sin dx hàm phần b u = 2x ; dv= e2xdx c u = ln2x ; dv = x-1/3dx * Củng cố : Học sinh xem lại bài * Dặn dò: Về nhà làm bài tập sách bài tập Duyệt TCM Tiết 20: I MỤC TIÊU CHỦ ĐỀ 20: LUYỆN TẬP HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (3) Về kiến thức : Củng cố, khắc sâu kiến thức toạ độ điểm,toạ độ véc tơ không gian,làm bài toán mặt cầu Về kĩ : Học sinh có kĩ tính toán toạ độ vectơ,biểu thức vectơ Học sinh tìm điều kiện xác định toạ độ điểm, liên quan đến cùng phương hai vectơ, vận dụng các công thức tính toán liên quan đến toạ độ vectơ Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư logic, óc quan sát, nhận biết, tính cẩn thận II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Chuẩn bị hs : Ôn tập và làm các bài tập nhà Chuẩn bị gv : Giáo án và số bài tập III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn định: Kiểm tra sĩ số lớp Bài cũ: Kết hợp làm bài tập Bài mới: tg Hoạt Động Của HS Hoạt Động Của GV Ghi Bảng Hoặc Trình Chiếu HS Làm bài tập Gv: Sử dụng các công thức nào Bài + Phép cộng, trừ các vectơ để tính a? Cho ba vectơ + Hai vectơ a (2;3;1); b (5;7;0); c (3; 2; 4) Gv: Đặt u =(x;y;z).Hãy tính + Hs tính toạ độ vế và toạ độ vế trái? u thoả 2u 6a 2b c Tìm giải hệ tìm toạ độ u v ( 3; y ; z ) v a Tìm để Gv: Gọi học sinh lên bảng làm bài tập a cùng phương với Trả lời theo yêu cầu u =(5/2 ;1;5) 15’ GV Đs: a Gv: Đk hai vectơ cùng phương? y Gv: Gọi học sinh lên bảng làm 3 y z bài tập z - Hs nhớ lại công thức và Gv: Đưa hệ thống câu hỏi p ( 3; ; ) 2 áp gợi ý cho hs hướng giải và gọi b dụng thực hs lên bảng thực Gv:Khi Bài 2: Cho ba điểm A(3;2;-3); AB; AC không cùng nào thì ba điểm tạo B(5;1;-1);C(1;-2;1) phương tam giác? a.Cm A,B,C lập thành tam giác - Tính độ dài các cạnh - Nhắc lại công thức tính diện Tính chu vi, diện tích tam giác - Hs tính chu vi và diện tích tam giác đã học lớp 10 ABC tích - Tính chất trọng tâm tam b.Tìm toạ độ trọng tâm G giác? tam giác ABC; đỉnh D và tâm I Học sinh trả lời câu hỏi hình bình hành ABCD c.Tìm điểm M chia đoạn AB Học sinh lên bảng giải toán theo tỉ số -2 Đs: G(3;1/3 ;-1) 15’ D(-1;-1;-1) ; I(2;0; -1) MA 2MC ,có + BA (2; 1;6); BC ( 4; 2;1)Gv: Gọi học sinh lên bảng giải M ; ; 3 3 câu a BA.BC 0 Bài : Cho tam giác ABC với Tam giác ABC vuông A(4;6;5); B(2;7;-1); C(-2;5;0) B a.Cm tam giác ABC vuông, tính GV hướng dẫn, quan sát tiến diện tích trình làm việc hs (4) 861 Diện tích S= -B là trực tâm 15’ Tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm I AC 2S AH= BC t , 2 + Giải hệ pt tìm H Một số bài tập: -Tính cos ( BA, BC ) -Điểm D chia đoạn CA theo tỉ DC BC BA số k = DA Toạ độ D? BD = ? b.Tìm trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c Tính chiều cao AH và tìm toạ độ điểm H d Tính góc ABC và độ dài phân giác BD góc ABC tam giác ABC (5) * Củng cố : Học sinh xem lại bài * Dặn dò: Về nhà làm bài tập sách bài tập Tiết 21: CHỦ ĐỀ 21:LUYỆN TẬP TÍCH PHÂN (6) I Mục tiêu Về kiến thức - kỹ năng: + Tính tích phân số hàm tương đối đơn giản định nghĩa + Tính tích phân PP đổi biến số Về thái độ : + Khả tự học, hứng thú và tự tin học tập + Có đức tín trung thực cần cù, vượt khó cẩn thận, chính xác, kỉ luật, sáng tạo II Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án và các bài tập Học sinh: Ôn tập nhà và làm các bài tập đã giao III Phương pháp: Gợi mở vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm IV Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ (Kết hợp thực các hoạt động) Bài Hoạt động 1: Tính a) tg I1 x 1 dx I x 1 HD giải câu a) x 1 + Khai triển HĐT dx thành tổng hàm dễ lấy nguyên hàm + Dùng thức Niu-tơn – Lai-bơnit tính 10’ HD giải câu b) I x1 dx x + Dùng công thức lũy thừa + Dùng thức Niu-tơn – Lai-bơnit tính HD giải c) I sin x cos xdx + Dùng công thức hệ x1 dx x I sin x cos xdx b) Hoạt Động Của HS Hoạt Động Của GV GV hướng dẫn: 10’ Luyện tập tích phân theo định nghĩa, tính chất và các nguyên hàm c) Nội dung ghi bảng a I1 x x 1 dx 13 HS thực theo 4 x x x gợi ý: 3 0 - HS lên bảng trình b bày 1 13 121 12 12 43 16 I x x dx x x 0 39 13 0 c 6 I cos x sin x 0 (7) f (ax b)dx a F (ax b) C + Các GTLG góc đặc biệt Hoạt động 2: Luyện tập tích phân theo phương pháp đổi biến Tính x 1 I1 dx x x a) (đặt t x 2x ) c) tg 10’ (đặt t sin x ) + Tính dt ?, tính theo dt + Đổi cận 10’ e ln2 x dx x (đặt t x ) (đặt t ln x ) Nội dung ghi bảng Phân tích và tính dt x 1 t ; x t dt (2 x 2)dx x 1 dx HS thực theo gợi ý: - HS lên bảng trình bày 1 dt 2 t + Tính HD giải b) Tính I x x 1dx + Tính dt ?, tính xdx theo dt 1 I1 ln t ln ln 3 2 Phân tích và tính dt 2 xdx xdx dt x 1 t ; x t 1 1 1 32 I tdt t 20 3 Phân tích và tính + Đổi cận + Tính d) I4 Hoạt Động Của HS I1 e2 Hoạt Động Của GV GV hướng dẫn: HD giải a) Tính x 1 I1 dx x x b) I sin x cosxdx x dx I x x 1dx I tdt 20 HD giải c) d) Thực tương tự Củng cố, luyện tập: + Công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit + PP tích phân đổi biến số Hướng dẫn học sinh tự học nhà: (5 phút) + Học thuộc bảng đạo hàm và nguyên hàm + PP tính tính tích phân phần Bài tập: Tính các tích phân sau: I3 ; I Đáp số: (8) 1 x ln(1 x 2 e ln x dx )dx ln x 4 Tiết 22: dx e 2 sin(ln x)dx e x 1dx x x dx 1 CHỦ ĐỀ 22: LUYỆN TẬP TÍCH PHÂN x sin xdx (9) I MỤC TIÊU Về kiến thức : Củng cố, khắc sâu kiến thức cách xác định nguyên hàm,công thức tính tích phân Về kĩ : Học sinh có kĩ tính đúng số tích phân các phương pháp phù hợp Học sinh có kĩ nhận dạng tích phân để vận dụng cách tính cho phù hợp Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư logic, óc quan sát, nhận biết, tính cẩn thận II CHUẨN BỊ Chuẩn bị hs : Ôn tập và làm các bài tập đã giao Chuẩn bị gv : Chuẩn bị số bài tập III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Gợi mở, vấn đáp Hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH Ổn định: Kiểm tra sĩ số lớp Bài cũ: Kết hợp làm bài tập Bài mới: TG Hoạt Động Của HS Hoạt Động Của GV Nội dung Hs trả lời theo yêu cầu gv đặt Gv: Vấn đáp hs bài để tìm Tính các tích phân sau: ra cách giải bài toán b sin x b GV: Nhắc lại công thức tính tích I dx f ( x)dx F ( x) phân? cos x a a a Gv: Nêu phương pháp áp dụng để làm bài? Giải thích F (b) F (a) J x x dx vì em làm thế? -a Đổi biến số: t = 4-cos2x b b Khử dấu giá trị tuyệt đối c.Đổi biến t = 1+ sin2x 2sin x K dx 1-2sin2x= cos2x sin x c 20’ d.t =x +1 Gv: Gọi học sinh lên bảng làm bài tập 3x L dx e t= cosx x3 d f t= x2 1 e g t = -x Chú ý: Câu g không đưa trực tiếp luỹ thừa x h t= e i Từng phần: u=2x+1; dx =exdx j Nhân phân phối và sử dụng bảng k.Đổi biến t = lnx l Từng phần: u=lnx; dv = 2xdx 20’ Trả lời theo yêu cầu GV -Thực biến đổi, tìm nguyên hàm và tính toán Gọi lượt học sinh lên bảng giải GV hướng dẫn, quan sát tiến trình làm việc hs, uốn nắn ,sửa sai (nếu có) M cos x.sin xdx (10) - Hs nhớ lại công thức Gv nhấn mạnh với hs các trường nguyên hàm và áp dụng thực hợp cần lưu ý đổi biến số phần, giúp hs ôn lại số công thức lượng giác có Học sinh trả lời câu hỏi liên quan Học sinh lên bảng giải toán -Nhắc nhở hs lưu ý dễ sai thực cận -Ghi chú cẩn thận và xem lại bài 2xdx x 1 1 g xdx 2 ln5 (ex 1)ex dx h.I e x 1 ln2 i.J (2x 1)e x dx j.I (2sin x 3)cos xdx e ln x k.I dx x l.I 2x ln xdx Đáp án: a I= ln b J = 1 ln c K = d L = ln2 e M = 1/3 f 2( 2) 33 g h I = 26/3 i J = e+1 j I = k I = 1/3 l I = 9ln3 -4 Củng cố: Tiết 23- 24: Luyện tập và ghi nhớ các phương pháp tính tích phân Xem các bài tập tính tích phân các đề thi đại học năm 2010, 2011 CHỦ ĐỀ 23: LUYỆN TẬP TÍCH PHÂN (11) I MỤC TIÊU Về kiến thức : Củng cố, khắc sâu kiến thức cách xác định nguyên hàm,công thức tính tích phân Về kĩ : Học sinh có kĩ tính đúng số tích phân các phương pháp phù hợp Học sinh có kĩ nhận dạng tích phân để vận dụng cách tính cho phù hợp Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư logic, óc quan sát, nhận biết, tính cẩn thận II CHUẨN BỊ Chuẩn bị hs : Ôn tập và làm các bài tập đã giao Chuẩn bị gv : Chuẩn bị số bài tập III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Gợi mở, vấn đáp Hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH Ổn định: Kiểm tra sĩ số lớp Bài cũ: Kết hợp làm bài tập Bài mới: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN CÔNG THỨC TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN: b b b u(x ) v ' (x) dx=[ u(x) v ( x )]a − v (x) u' (x) dx a a b Hay: b b udv=[ u v ]a − vdu a a H§2: LuyÖn tËp tÝnh tÝch ph©n tõng phÇn TÝnh c¸c tÝch ph©n sau e (2 x 1) cos xdx x 2 x x e dx ln xdx I1= I2= I3= Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi l¹i c«ng thøc tÝnh tÝch ph©n tõng -NhËn nhiÖm vô vµ suy nghÜ t×m c¸ch gi¶i quyÕt phần mà hs đã trả lời trên bµi to¸n b udv uv a b a b vdu a -Giao nhiÖm vô cho häc sinh -Cho häc sinh nhËn d¹ng bµi to¸n trªn vµ nªu c¸ch gi¶i t¬ng øng -Gäi häc sinh gi¶i trªn b¶ng Theo dâi c¸c häc sinh kh¸c lµm việc,định hớng,gợi ý cần thiết -NhËn xÐt bµi gi¶i cña häc sinh,chØnh sửa và đa bài giải đúng -Nªu c¸ch gi¶i tæng qu¸t cho c¸c bµi to¸n trªn u 2 x du 2dx 1.Đặt dv cos xdx v sin x Khi đó: I1= (2 x 1)sin x sin xdx cos x 02 dx du u ln x x dv x dx v x 2.§Æt I2= e e x e x ln x x dx 31 u x dv e x dx 3.§Æt Khi đó e du 2 xdx x v e e e3 2e3 9 Khi đó (12) x xe 1 x 2xe dx e J I3= (TÝnh J t¬ng tù nh I3) H§3: Cñng cè bµi Hoạt động giáo viên - Tõ bµi to¸n 1,®a c¸ch gi¶i chung nhÊt cho bài toán tích phân dùng phép đổi biến KiÓu 1: §Æt t = u(x), víi tÝch ph©n cã d¹ng víi J xe x dx Hoạt động học sinh -LÜnh h«i kiÕn thøc,vµ ghi bµi b f (u( x)).u '( x)dx -Đa cách đổi biến, đổi cận a KiÓu 2: §Æt x = u(t) víi tÝch ph©n cã d¹ng b b 2 f ( x, m x )dx a hay f ( x, a t , -§Æt x= msint, 2 )dx x m2 ,v.v t , - Tõ bµi to¸n 2,®a mét sè d¹ng tæng qu¸t 2 x=mtant, cã thÓ trùc tiÕp dïng tÝch ph©n tng phÇn b b f ( x)sin kxdx f ( x) cos kxdx a hay a u f ( x) u f ( x) hay dv cos kxdx §Æt dv sin kxdx b f ( x)e kx dx a u f ( x) kx §Æt dv e dx b f ( x) ln k xdx a ,v.v §Æt u ln k x dv f ( x )dx V.Híng dÉn häc ë nhµ vµ bµi tËp vÒ nhµ 1.Xem lai cách giải các bài toán đã giải,cách giải tổng quát và làm các bài tập còn lại SGK 2.TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: 1 x ln(1 x 2 e ln x dx )dx ln x 4 dx ¿u=u( x ) ⇒ ¿ dv=v ' (x) dx ¿ du=u '(x )dx ¿ v =v ( x ) 2 sin(ln x)dx e x 1dx Cách thực hiện: Bước 1: Đặt e x 1 x dx x sin xdx (13) b Bước 2: Thay vào công thức tích phân phần : Bước 3: Tính b a a b b uv a b udv uv a vdu và vdu a Tính các tích phân sau: 2 ln x dx x 1) 2 sin 4) 2) xdx 5) 8) 10) 13) (x 1) e 2x ln x ( x 1) e x ln e dx 6) x sin x dx x cos cos x.ln(1 cos x)dx 12, 1 xtg xdx 14) (x ln x) dx ln(1 x) dx x2 9) dx sin xdx 2 x(2 cos x 1)dx 11) x 15) 16) 3) xdx e e xdx x sin x cos xdx 1 e 7) x cos (x −2)e2 x dx e 17) x ln (1+ x )dx ln√ xx dx 18) π (x+ cos3 x)sin xdx 19) 20) (2 x +7) ln(x +1)dx ln(x − x )dx Một số bài toán tích phân quan trọng và ứng dụng Bài a 1) CMR f(x) lẻ và liên tục trên [-a;a] (a>0) thì : f(x)dx 0 a 2) CMR f(x) chẵn và liên tục trên [-a;a] (a>0) thì : Baøi 2: 1) CMR f(t ) là hàm số liên tục trên a) 0 0;1 thì: f(sin x)dx f(cos x)dx xf(sin x)dx f(sin x)dx 20 b) ÁP DỤNG: Tính các tích phân sau: a a a f(x)dx 2 f(x)dx (14) 1) cos n x dx cos n x sin n x 2) với n Z cos x dx cos x sin x 3) sin x dx sin x cos6 x 4) x sin xdx 7) 5) x sin x 4 cos x x cosx dx x 8) x cos f x Bài 3: Cmr hàm số và liên tục trên R thì ÁP DỤNG: Tính các tích phân sau: x4 1 x dx 1) x sin3 xdx x sin x dx 6) x dx sin 1 x2 1 x dx 2) f ( x) dx f ( x)dx a x 1 với a 0; a 1 (15) Tiết 25: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I MỤC TIÊU Về kiến thức : Củng cố, khắc sâu kiến thức cách lập pt mặt phẳng, công thức tính tích có hưóng hai vectơ, công thức khoảng cách từ điểm đến 1mp, xét vị trí tương đối hai mp Về kĩ : Học sinh có kĩ tính đúng tích có hướng , lập pt mặt phẳng số trường hợp Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư logic, óc quan sát, nhận biết, tính cẩn thận II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Chuẩn bị hs : Ôn tập và làm bài tập nhà Chuẩn bị gv : Giáo án và các bài tập làm thêm III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Gợi mở, vấn đáp Hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH Ổn định: Kiểm tra sĩ số lớp Bài cũ: Kết hợp làm bài tập Bài mới: TG Hoạt Động Của HS Hoạt Động Của GV Ghi Bảng Hoặc Trình Chiếu 10’ Hs trả lời theo yêu cầu gv Gv: Vấn đáp hs bài để đặt tìm cách giải bài Bài 1: Viết pt mặt phẳng ( ) Ax +By+Cz +D =0 toán các trường hợp sau: 2 2 (A +B +C 0) GV: Nhắc lại các công thức a ( ) là mặt phẳng trung trực pt tổng quát mp? đoạn thẳng AB với A(3;-Để lập pt mp thông 2;5),B(-5;4;7) -Xác định đủ hai yếu tố: thường cần xác định đủ b ( ) là tiếp diện với mặt cầu 1vtpt và điểm yếu tố nào? (S): (x-2)2+(y+1)2+(z-3)2=17 điểm A(6;-2;3) Gv: Gọi học sinh lên bảng c ( ) qua hai điểm A(2;-1;4) , làm bài tập B(3;2;1) và song song với Ox Làm theo yêu cầu GV d ( ) qua A(3;-1;-5) và vuông 20’ -Tìm vtpt góc với hai mặt phẳng: n n P n Q (2;1; 2) -Viết pt (P):3x-2y+2z+7=0 và (Q): 5x-4y+3z+1=0 e ( ) qua hai điểm A(2;0;0), -Gọi ptmp dạng: B(0;3;0) và cách gốc O Ax +By+Cz +D =0 (A2+B2+C2 0) khoảng -Thế toạ độ A,B 2pt 15’ ( ) / /( ' ) l m 2 l m 4 -Sd cthức k/c , chọn D=1 A,B,C Pt: 3x+2y 6z-6=0 - Đk để hai mp song song nhau? * Củng cố : Học sinh xem lại bài Bài 2: Tìm l và m để hai mặt phẳng sau đây song song nhau: (P): x+ly+2z+8 =0 (Q): 2x+y+mz-2 =0 (16) * Dặn dò: Về nhà làm bài tập sách bài tập Tiết 26 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I MỤC TIÊU Về kiến thức : Củng cố, khắc sâu kiến thức cách lập pt mặt phẳng, công thức tính tích có hưóng hai vectơ, công thức khoảng cách từ điểm đến 1mp, xét vị trí tương đối hai mp Về kĩ : Học sinh có kĩ tính đúng tích có hướng , lập pt mặt phẳng số trường hợp Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư logic, óc quan sát, nhận biết, tính cẩn thận II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Chuẩn bị hs : Ôn tập và làm bài tập nhà Chuẩn bị gv : Giáo án và các bài tập làm thêm III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Gợi mở, vấn đáp Hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH Ổn định: Kiểm tra sĩ số lớp Bài cũ: Kết hợp làm bài tập Bài mới: TG Hoạt Động Của HS Hoạt Động Của GV Ghi Bảng Hoặc Trình Chiếu Học sinh trả lời câu hỏi - A,B,C,D không đồng phẳng - AH= d(A,(BCD)) Học sinh lên bảng giải toán R = d(I,(P)) -Viết pt mặt cầu So sánh R và d(I,(Q)), đưa kết luận -M(0;0;z) Lập và giải pt ẩn z Biến đổi, khử dấu gttđ đưa kết quả: quĩ tích gồm hai mp vuông góc có pt: 3x+4y-7z+7=0 Và 5x-2y+z+5 =0 Bài 1: Trong không gian Oxyz cho -Viết pt mp(BCD) ntn? bốn điểm: A(1;-2;2); B(0;-1;2), - A,B,C,D lập thành tứ diện C(0;-2;3), D(-2;-1;1) nào? a Viết pt(BCD) Suy ABCD là -Kiểm tra xem A có thuộc tứ diện (BCD) không? b Tính chiều cao AH và thể tích tứ diện - HS trình bày lời giải Gọi lượt 2-3 học sinh lên Bài 2: bảng giải a Viết pt mặt cầu (S) có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mp: -Xác định bán kính mặt (P): x+2y-2z+11 =0 cầu? b Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) với mp (Q):2x-y+2z+5=0 -Vị trí tương đối này phụ thuộc vào các đại lượng nào? Bài 3: Tìm điểm M trên trục Oz cách điểm A(2;3;4) và mp - Giải MA= d(M, ( )) ( ): 2x +3y +z-17=0 Gọi M(x;y;z) là điểm thuộc quĩ Bài tập nhà: Tìm quĩ tích các tích cần tìm điểm cách hai mp : ( ): x-3y+4z-1=0 ’ Gt: d(M; ( ))=d(M; ( )) cho ( ’):4x+y -3z+6 =0 ta pt nào? GV hướng dẫn, quan sát tiến trình làm việc hs, uốn nắn ,sửa sai (nếu có) * Củng cố : Học sinh xem lại bài (17) * Dặn dò: Về nhà làm bài tập sách bài tập Ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng TiÕt: 27 I Môc tiªu : Về kiến thức : HS nắm vững: định nghĩa vectơ pháp tuyến mặt phẳng, cặp vectơ chØ ph¬ng cña mÆt ph¼ng, ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng VÒ kÜ n¨ng : HS biÕt c¸ch viÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua mét ®iÓm cho tríc vµ cã vectơ pháp tuyến cho trớc, vuông góc với đờng thẳng cho trớc, vuông góc với hai mặt phẳng cho trớc, song song với hai đờng thẳng cho trớc Về t – Thái độ : - TÝch cùc tham gia vµo bµi häc , cã tinh thÇn hîp t¸c Ph¸t huy trÝ tëng tîng kh«ng gian - BiÕt quy l¹ vÒ quen - RÌn luyÖn t logic II ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn : Thớc kẻ, bảng phụ tổng kết các kiến thức đã học, phiếu học tập ChuÈn bÞ cña HS : §äc tríc bµi ë nhµ III Ph¬ng ph¸p d¹y häc : Về sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm, thông qua các hoạt động để điều khiển t IV TiÕn tr×nh bµi häc : §Ò bµi Híng dÉn - §¸p sè Bài Cho hệ tọa độ Oxyz Hãy viết phơng trình (Oxy): z = ; (Oyz): x = ; (Oxz): y = các mặt phẳng tọa độ : Oxy, Oyz, Oxz Bµi ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c mÆt ph¼ng qua ®iÓm //(Oxy) : z = z ; //(Oyz): x = x ; 0 M0(x0; y0; z0) vµ lÇn lît song song víi c¸c mÆt ph¼ng //(Ozx) : y = y0 tọa độ Oxy, Oyz, Oxz Bµi ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng nh÷ng trêng hîp sau: a) §i qua M0(1; 3; -2) vµ vu«ng gãc víi trôc Oy a) y = b) Đi qua M0(1; 3; -2) và vuông góc với đờng thẳng b) x - 6y + 4z + 25 = M1M2, víi M1(0; 2; -3) vµ M2(1; -4; 1) c) §i qua M0(1; 3; -2) vµ song song víi mÆt ph¼ng c) 2x - y + 3z + = 2x - y + 3z + = Bµi Cho hai ®iÓm M1(2; 3; -4), M2(4; -1; 0) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n th¼ng x - 2y + 2z + = M1M2 Bµi Cho ABC víi A(-1; 2; 3), B(2; -4; 3), C(4; 5; 6) H·y viÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC) 6x + 3y - 13z + 39 = Bµi ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua hai ®iÓm P(3; 1; -1), Q(2; -1; 4) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng 2x - y + 3z - = x - 13y - 5z + = Bµi Cho ®iÓm A(2; 3; 4) H·y viÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua c¸c h×nh chiÕu cña A trªn c¸c trôc täa x y z độ 1 Bµi ViÕt pt mp qua M0(2;-1;2), song song víi trôc Oy vµ vu«ng gãc víi mp 2x - y + 3z + = 3x - 2z - = (18) Bài 9: T×m h×nh chiÕu cña ®iÓm A(2; -2; 1) trªn mÆt ph¼ng (): 2x - y + z + = Bài 10:Trong không gian cho ba điểm A(1;0;-1),B(1;2;1),C(0;2;0),Gọi G là trọng tâm tam giác ABC 1/ Viết phươngtrình mặt cầu (S) qua điểm O.A,B,C 2/ Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với OG và tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài 11: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D( -1;1;2) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AC c) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD d) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD và vuông góc với mp(ABC) Bài 12: Viết phương trình mặt phẳng các trường hợp sau : a) Mặt phẳng (P) qua A(1;0;-3) và có vtpt n (1; 3;5) b) Mặt phẳng (P) qua B(3,-1,4) và song song với mặt phẳng x-2y+5z-1=0 c) Mặt phẳng (P) qua C(1,-1,0) và song song với mặt phẳng yOz Bài 13:Viết phương trình mặt phẳng (P) các trường hợp sau : a) (P) qua M(2 ;3 ;2) và song song với giá hai véctơ u (1;1; 2); v ( 3;1; 2) b) (P) qua hai điểm M(1 ;-2 ;1), N(-1 ;1 ;3) và song song với trục Oy c) (P) qua M(2 ;-1 ;1), N(-2 ;3 ;-1) và vuông góc với mp (Q): 4x - y 2z = d) (P) qua các điểm là hình chiếu vuông góc M(4;-1;2) trên các mp tọa độ Bài 14: Trong kg Oxyz cho mặt phẳng (P):2x – y+2z - 4=0 và(Q):x - 2y- 2z+ 4=0 a) Chứng tỏ hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc b) Tìm tọa độ giao điểm A,B,C mặt phẳng (P) với các trục tọa độ Ox,Oy,Oz c) Tính khoảng cách tử gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) d) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mp( ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN Tiết: 28 I Mục tiêu: Về kiến thức: - Viết và giải thích công thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b - Nắm công thức thể tích vật thể nói chung - Nắm công thức thể tích khối tròn xoay, công thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox Về kỹ năng: - Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt (19) - Ứng dụng tích phân để tính thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng Về tư duy, thái độ: - Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập II Chuẩn bị: Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết tích phân, đọc nội dung bài III Tiến trình bài dạy: Công thức: y =( x ) b ( H ) : y =0 ⇒ S( H ) =|f ( x )|dx x=a a x=b ¿ y f x b y g x S H f x g x dx H : a x a x b víi diªu kiÖn ptr f(x)=g(x) cã Ýt nhÊt { nghiÖm y x a x b (C1 ) : y f ( x) Nếukhông có a, b thì giải ptr f(x)= g(x) để tim cận tích (H )ph©n Bài tập: Tính diện tích hình phẳng các đường giới hạn bởi:(C2 ) : y g ( x) O a x y x 4x 2) (H2) : y x 3x b y x y 0 x 0 3) (H3): 4) y x (H4): x y y x 5) (H5): y 2 x y x 0 6) (H6): x y 0 7) ln x y x y 0 x e (H7): x 1 y x 2x 8) (H8) : y x 4x x2 y y x 1) (H1): 9) (H9): 3 y x x 2 y x (20) y 2y x 0 10) (H10): x y 0 11) ¿ (C) : y=√ x (d ): y =2− x (Ox ) ¿{{ ¿ ¿ (C): y=e x (d): y=2 ( Δ): x =1 ¿{{ ¿ 12) V ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH CỦA VẬT THỂ TRÒN XOAY Công thức b b V =π [ f (x ) ] dx a a y y x a x b (C ) : y f ( x) b x 0 y b t , 2 y a a O a V =π [ f ( y) ] dy y 0 b x x O Bài 1: Cho miền D giới hạn hai đường : x2 + x – = ; x + y – = Tính thể tích vật thể tròn xoay tao nên quay D quanh trục Ox Bài 2: Cho miền D giới hạn D giới hạn các đường : y x; y 2 x; y 0 Tính thể tích vật thể tron xoay tao nên quay D quanh trục Oy Bài 3: Cho miền D giới hạn các đường : y (x 2) và y= Tính thể tích khối tròn xoay tạo D quay quanh A, Trục Ox B, Trục Oy Bài 4: : Cho miền D giới hạn hai đường: y 4 x ; y x Tính thể tích vật thể tròn xoay tao nên quay D quanh trục Ox Bài 5: Cho miền D giới hạn hai đường: y x2 ; y x2 1 Tính thể tích vật thể tròn xoay tao nên quay D quanh trục Ox GV: Giao cho HS hoạt động theo nhóm HS: Thông báo kết cho GV đã hoàn thành GV: T«ng hîp, söa sai vµ còng cè kiÕn thøc Híng dÉn häc sinh häc bµi ë nhµ (21) SỐ PHỨC Tiết: 29- 30- 31-32 I Mục tiªu: Về kiến thức: - Nắm kh¸i niÖm sè phøc, c¸c phÐp to¸n vÒ sè phøc -Phân biệt dạng đại số, dạng lợng giác số phức Về kỹ năng: Thùc hiÖn thµnh th¹o c¸c phÐp to¸n trªn tËp sè phøc: PhÐp céng, trõ, nh©n vµ chia c¸c sè phøc Gi¶i thµnh th¹o ph¬ng tr×nh trªn tËp sè phøc Về tư duy, thái độ: - Ham häc hái kh¸m ph¸ kiÕn thøc míi - Học sinh cã th¸i độ tÝch cực, s¸ng tạo học tập II Chuẩn bị: Gi¸o viªn: Phiếu học tập, bảng phụ c¸c h×nh vẽ SGK Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết đã học III Tiến tr×nh bài dạy: A CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ: a c a bi c di b d 1) 2) z a bi ; z z 3) 4) 5) 6) z a b2 a bi c di a b c d i a bi c di a b c d i a bi c di ac bd ad bc i (22) c +di ac − bd ad+ bc = + i a+ bi a2 +b2 a 2+ b2 7) TiÕt 29-30: Céng, trõ, nh©n sè phøc VÝ dô 1: T×m ph©n thùc, phÇn ¶o cña c¸c sè phøc sau 3 a) i + (2 - 4i) - (3 - 2i); b) ( i ) (2i ) Bµi gi¶i a) Ta cã: i + (2 - 4i) - (3 - 2i) = ((0 + 2) + (1 - 4)i) + (- + 2i) = (2 - 3) + (-3 + 2)i = -1 - i Vậy số phức đã cho có phần thực là - 1, phần ảo là - b) Sö dông c¸c quy t¾c céng, trõ, nh©n hai sè phøc ta cã ( i)3 ( 1)3 3( 1)2 i 3( 1)i i3 2 2i ( 2i)3 ( 2)3 (i)3 8i Do đó nhận đợc kết bài toán là + 10i Bµi tËp Câu 1: Thực các phép tinh sau: a) (3 7i ) (5 6i ) b) (4 i ) ( 7i) c) (2 3i ) (1 5i) d) (3 2i )(3 2i ) d) ( 3i ) (7 9i) e) ( i )(5 3i ) g) ( 5i).3i h) (3 4i ) Câu Tìm các số thực x và y thoả mãn: x 1 y 1 i 5 6i a) x 2i 5 yi ; b) x y x y i 2 i c) d) Câu 3: Tìm môđun các số phức sau: z i 2 i z i i a) b) Câu Cho các số phức z1 2 i và z2 2 i Tính và so sánh: a) z1 z2 và z1 z2 b) z1 z2 và z1 z2 z1 z2 z1 z2 c) và Hãy phát biểu và chứng minh các trường hợp tổng quát TiÕt 31: PhÐp chia sè phøc 1 i VÝ dô 2: TÝnh 2 Bµi gi¶i 3 i i 2 2 i 2 1 i i 2 2 Ta cã : 2009 VÝ dô 3: TÝnh i i i i Bµi gi¶i Ta cã: i 2010 (1 i)(1 i i i3 i 2009 ) c) z i 10 (23) i i i3 i 2009 2010 2 Nªn i , hay lµ Mµ i i i i3 i 2009 1 i (1 i)100 VÝ dô 4: TÝnh Bµi gi¶i (1 i)2 (1 i)(1 i) 2i (1 i)100 ((1 i)2 )50 ( 2i)50 ( 2)50 (i)50 250 Suy NhËn thÊy i 2 z VÝ dô 5: Cho sè phøc H·y chøng minh r»ng: z z 1 0; z z ; z3 1 z Bµi gi¶i 3 i z z 1 ( i ) ( i) 1 0 2 Nªn 2 2 Do ; i 1 2 i z 2 1 z z i z 2 L¹i cã Suy z3 1 z H¬n n÷a ta cã VÝ dô 6: T×m sè phøc z, nÕu z z 0 Bµi gi¶i Đặt z = x + yi, đó x y x y 0 z z 0 ( x yi)2 x y 0 x y x y xyi 0 x 0 y 0 y 1 x 0 (do x 0) y 0 VËy cã ba sè phøc tho¶ m·n ®iÒu kiÖn lµ z = 0; z = i; z = - i x 0 x 0 y y 0 y (1 y ) 0 y y x x 0 x (1 x ) 0 2 xy 0 x 0, y 0 x 0, y 1 x 0, y y 0, x 0 Tiết 32: D¹ng lîng gi¸c cña sè phøc C«ng thøc Moa-Vr¬ vµ øng dông C«ng thøc Moa- Vr¬ n r (cos i sin ) r n (cos n i sin n ) [ cos ϕ+ isin ϕ ] n=cos nϕ+isin nϕ , ∀ n ∈ N ∗ C¨n bËc n cña mét sè phøc Víi z = r(cos ϕ +isin ϕ ), r > 0, cã hai c¨n bËc hai cña z lµ r (cos i sin ) r (cos i sin ) r (cos( ) i sin( )) 2 ; 2 2 B c¸c d¹ng Bµi tËp (24) VÝ dô 1: ViÕt c¸c sè phøc sau díi d¹ng lîng gi¸c 1 i a )(1 i 3)(1 i ) b) c ) z sin i cos 1 i Bµi gi¶i i 2 cos( ) i sin( ) i cos i sin 3 ; cßn 4 Do đó a) Ta cã (1 i 3)(1 i ) 2 cos( ) i sin( ) 12 12 b) Tõ phÇn trªn ta cã kÕt qu¶ 1 i 7 7 cos i sin 1 i 12 12 z sin i cos cos( ) i sin( ) z cos( ) i sin( ) 2 2 c) Ta cã VËy VÝ dô 2: Tuú theo gãc , h·y viÕt sè phøc sau díi d¹ng lîng gi¸c (1 cos i sin )(1 cos i sin ) Bµi gi¶i (1 cos i sin )(1 cos i sin ) , ta cã XÐt sè phøc z = z (2sin i.2sin cos )(2 cos i.2sin cos ) 2 2 2 4sin cos (sin i cos )(cos i sin ) 2 2 2 2sin (sin cos sin cos i(cos sin )) 2 2 2 2sin sin i cos Hay z = 2sin (sin - icos ) (*) cos( ) i.sin( ) 2 lµ d¹ng sè phøc cÇn t×m + NÕu sin , th× tõ (*) cã z = 2sin + NÕu sinh < 0, th× tõ (*) ta cã z 2sin ( sin i cos ) 2sin cos( ) i.sin( ) 2 lµ dang lîng gi¸c cÇn t×m + Nếu sinh = 0, thì z = 0, nên không có dạng lợng giác xác định C¸c bµi tËp tÝnh to¸n tæng hîp vÒ d¹ng lîng gi¸c cña sè phøc a) Ph¬ng ph¸p gi¶i Đa số phức dạng lợng giác sử dụng các công thức Moivre để tính toán các đại lợng theo yªu cÇu cña bµi tËp b) C¸c vÝ dô VÝ dô 1: T×m phÇn thùc vµ phÇn ¶o cña mçi sè phøc sau (1 i )10 1 a) , b) cos i sin i (1 3i) c ) z 2009 2009 z 1 3 ( i) z z , , nÕu Bµi gi¶i a) XÐt sè phøc 10 5 5 25 (cos i sin ) 2(cos i sin ) (1 i)10 2 (cos i sin ) 9 3 3 24 16 ( i) (cos i sin ) 2(cos i sin 2 6 VËy phÇn thùc b»ng 16 , phÇn ¶o b»ng b) XÐt sè phøc (25) cos i sin i (1 3i) cos( ) i sin( ) i 2(cos i sin ) 3 3 3 7 7 27 cos( ) i sin( ) (cos i sin )i 27 cos 2 i sin 2 i 2 i 3 3 VËy phÇn thùc cña sè phøc b»ng 0, phÇn ¶o b»ng 128 c) Tõ 3i z cos i sin 3 z 1 z z 0 z 3i cos( ) i sin( ) z 3 z cos i sin 3 , ta cã Víi z 2009 2009 (cos i sin ) 2009 ( ) 2009 z 3 cos i sin 3 (cos i sin ) 2009 (cos( ) i sin( ))2009 3 3 2009 2009 2009 2009 (cos i sin )(cos i sin ) 3 3 2 2 2 cos(669 ) cos 1 3 VËy phÇn thùc cña sè phøc b»ng 1, phÇn ¶o b»ng 2008 2008 VÝ dô 2: TÝnh tæng sau S (1 i) (1 i ) Bµi gi¶i Ta cã i 2(cos i sin ) (1 i ) 2008 21004 (cos 502 i sin 502 ) 4 i 2(cos i sin ) 2(cos( ) i sin( )) 4 4 2008 1004 (1 i ) 2 (cos( 502 ) i sin( 502 )) 1005 1005 Do đó S 2 cos(502 ) 2 Ví dụ 3: Chứng minh các điểm biểu diễn các bậc ba lập thành tam giác Bµi gi¶i Xét phơng trình z 1 trên , có nghiệm dạng z r (cos i sin ) Khi đó z 1 r (cos 3 i sin 3 ) 1 r 1 3 k 2 , k Do đó phơng trình trên có đúng ba nghiệm ứng với ba giá trị k là Víi k = ta cã z = cos0 + isin0 = 1; 2 2 cos i sin i ; 3 2 Víi k = ta cã z = 4 4 i sin i 3 2 Víi k = ta cã z = Nên có ba bậc ba đó là các số phức đợc xác định nh trên Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, cos C lần lợt là điểm biểu diễn các số phức z , z , z Khi đó (26) OA OB OC 1; AOB 2 ; BOC Từ đó suy tam giác ABC là tam giác C Cñng cè vµ híng dÉn vÒ nhµ Bµi 1: T×m c¸c c¨n bËc hai cña c¸c sè phøc sau: a) 8+6i 3 i c) i b) 3+4i z i z 3i 0 z , z Bµi 2: Cho lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: Kh«ng gi¶i pt h·y tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: a) A z12 z22 b) B z12 z2 z1 z22 c) C z1 z2 z2 z1 Bµi 3: Gi¶i c¸c hÖ pt z 2i z b) z i z u v 4uv 0 a) u v 2i Bµi 4: ViÕt c¸c sè phøc sau díi d¹ng lîng gi¸c: a - i √3 d - itan b ( - i π e tan −i √ 3¿ (1+i) c 1+√i 5π +i f 1-cos ϕ − isin ϕ ( ϕ ∈ R , ϕ ≠ k π , k ∈ Z ) Bµi 5: T×m d¹ng lîng gi¸c cña c¸c sè phøc sau: z ; , biÕt: z a, z = r ( cos ϕ+ isin ϕ ¿ , r >0 b, z = + √ i Bµi 6: Rót gän hÕt dÊu c¨n ë mçi biÓu thøc sau a, √4 −1 b, √8 c, √ 1−i d, √ −1 √ − i 2 (27) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TiÕt: 33-34-35-36 I/ Mục tiêu : Kiến thức : Nắm vững: - Phương trình tham số, pt chính tắc (nếu có) các đường thẳng không gian - Vị trí tương đối đường thẳng; đthẳng và mp - Khoảng cách và góc Kỹ : - Thành thạo cách viết ptts, ptct và chuyển đổi loại pt đthẳng; lập ptts v à ptct đthẳng là giao tuyến mp cắt cho trước - Thành thạo cách xét vị trí tương đối các đường thẳng và các mp Lập pt mp chứa đthẳng cắt nhau, //; đường vuông góc chung đthẳng chéo - Tính góc đường thẳng; góc đường thẳng và mp - Tính khoảng cách đthẳng // chéo nhau, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Tư & thái độ: Rèn luyện tư sáng tạo; logic; tưởng tượng không gian Rèn luyện kỹ hoạt động nhóm, trình bày ý kiến và thảo luận trước tập thể Biết quy lạ quen II/ Chuẩn bị giáo viên và học sinh : Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập Học sinh : bài tập phương trình đường thẳng sgk – 102, 103, 104 III/ Phương pháp: Gợi mở, nêu vấn đề , hoạt động nhóm, thuyết trình IV/ Tiến trình bài học : TIẾT 33 Câu hỏi 1: Nêu cách xét vị trí tương đối đường thẳng Câu hỏi 2: Áp dụng xét vị trí tương đối đường thẳng sau: x=3+ t x−1 y d1 : = =z+2 ; d : y =1− t −4 z=5+2 t { Hoạt động giáo viên - Gọi 1hs trả lời CH1 & CH2 Chính xác lại câu trả lời hs, sau đó cho hs áp dụng Hoạt động học sinh Ghi bảng 1hs lên bảng trả lời và làm bài tập áp dụng trên + Đề bài Cả lớp theo dõi lời giải Lời giải: Nhận xét bài giải Hoạt động 1: Xét vị trí tương đối đường thẳng và mp sau: (28) Hoạt động Hoạt động học sinh giáo viên Hđtp 1: giải bài Theo dõi và làm theo hướng tập bên dẫn H1: Xác định TL: (d) qua M(-1; 3; 0) , VTCP U và U=¿(2 ;4 ;3) điểm qua M Vtcp ¿ (d) và VTPT n (α ) có Vtpt n (3 ; −3 ; 2) mp (α ) ? H2 : U và n có quan hệ nào? =0 ⇒ NX: n U U ⊥ n ⇒ d //(α ) d ⊂(α ) Ghi bảng Xét vị trí tương đối đường thẳng và mp sau: d: x +1 y −3 z = = ;(α ):3 x − y+ z −5=0 Lời giải: Đthẳng (d) có điểm qua M(-1; 3; 0) và U=¿(2 ; ; 3) Vtcp ¿ Vẽ hình minh hoạ các trường hợp (d) và (α ) có U ⊥ n Mp (α ) có Vtpt n (3 ; −3 ; 2) =0 ⇒ Vì n U U ⊥ n mặt khác M ∉(α ) ⇒d //( α ) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng H3: Dựa vào yếu tố nào để TL3: Dựa vào vị trí tương đối phân biệt trường hợp M với mp (α ) M ∈( α)⇒ (d )⊂ (α) trên Trình bày lời giải lên bảng Nếu M ∉(α ) ⇒( d)// (α ) Hđtp 2: Từ bài tập trên hình thành cách xét vị trí tương đối đthẳng & mp H4: Đthẳng (d) cắt mp (α ) nào ? (d) (α ) nào? ¿ TL4: U ≠0 (d) cắt (α )⇔ n (α )⇔ n (d) cùng phương U Thông qua bài tập trên hs nêu lại cách xét vị trí tương đối đthẳng và mp H5: Để xét vị trí tương Nêu cách giải khác đối đthẳng và mp ta làm nào? Chính xác lại câu trả lời Hệ thống lại cách xét vị trí tương đối H6: Hãy nêu cách giải khác? Cho đthẳng (d) có điểm qua M và VTCP U Và mp (α ) có vtpt n Các vị trí tương đối (d) & (α ) : U ≠0 (d) cắt (α )⇔ n n u=0 (d)// (α )⇔ M ∉( α ) { n u=0 (d) (α )⇔ {M ∈( α ) (d) (α )⇔ n cùng phương U Tóm tắt lại các cách xét vị (29) trí tương đối đthẳng và mp Cho hs nhà làm bài 63 / SBT Hoạt động 2: Giải bài tập 30 / sgk Hoạt động giáo viên H1: Theo giả thiết bài toán: đthẳng ( Δ) cần viết là giao tuyến 2mp nào? Gọi 2hs lên trả lời lên viết pt mp (α) , (β) Gọi hs khác nhận xét Hoạt động học sinh TL: ( Δ) là giao tuyến (α ) và ( β) với : (α ) là mp chứa d2 và // d1 (β) là mp chứa d3 và // d1 Ghi bảng Bài 30/sgk Lời giải: (của hs) (d1) có: (d2) có: 2hs lên bảng viết pt (α ) , ( β) (d3) có: M (1 ; −2 ; 1) vtcp U 1=(0 ; ; −1) { { { M (1 ; −2 ; 2) vtcp U 2=(1 ; ; 3) M (− ; −7 ; 0) vtcp U 3=( 5; 9; 1) Nhận xét lời giải Chính sửa lại lời giải hs Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H2: Viết ptts ( Δ) ? Viết ptts ( Δ) H3: Nêu cách giải khác sau: Hdẫn nhanh bài 29 sgk Ghi bảng Cách khác: Gọi M= ( Δ)∩d N= (Δ)∩d - Tìm toạ độ M;N: cách sử dụng giả thiết : M d ; M d và ( Δ) // d - Viết pt đường thẳng ( Δ) qua M; N Hoạt động 3: Củng cố toàn bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Lưu ý lại các dạng bài toán cần nắm được: 1) Xét vị trí tương đối đt; đt & mp 2) Cách viết pt đt cắt đt cho trước và thoả yếu tố khác - Tổ chức cho hs hoạt động Ghi bảng - Lời giải hs - Kết quả: PHT 1: A(1; 0; -2) Thảo luận theo nhóm và đại diện nhóm trả lời x =1+ 2t đthẳng (Δ) : y=t z =−2+t { (30) nhóm và thảo luận thời gian phút Nhận xét lời giải bạn PHT 2: pthương trình mp là: 4x + 2y + 8z – 10 = TiÕt 34-35 PHT 1: d: Cho x − y −7 z −3 = = (P) :2 x + y + z=0 Chứng minh d cắt (P) Xác định toạ độ giao điểm d và (P) Viết pt đthẳng ( Δ) qua A và vuông góc với (P) x =7+t d : y=3+ 2t PHT 2: Cho z =9 −t { d2 : x − y −1 z − = = −7 a) CMR: d2 và d1 chéo b) Viết ph mp chứa d1 và // d2 Hoạt động giáo viên x y − z +1 = Cho d: = −1 −2 ¿ x=− t ' y =2+3 t ' d’: t=− 4+3 t ' ¿{{ ¿ Chứng minh đường thẳng chéo Gọi h/s lên bảng trình bày H/s nhận xét -G/v chỉnh sửa Hoạt động học sinh Học sinh thưc hiện: d qua M(0,4,-1) VTCP Ghi bảng Ghi bảng sau chỉnh sửa → u =(− 1,1,− 2) d’ qua M’(0,2,-4)VTCP → v =(− 1,3,3) → MM ' (0,-2,-3) → → [u , v ]ư =(9,5, −2) → → → [u , v ] MM ' = -4 KL d và d’ chéo Bài mới: Bài toán khoảng cách Hoạt động 1:Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Hoạt động giáo Hoạt động học sinh Ghi bảng viên Các nhóm thảo luận H/s1: thực lời giải Bài 34a trang 104 SGK Δ qua M0(-2,1,-1) có VTCP tìm phương pháp giải Tính khoảng cách từ M(2,3,1) → và đại diện nhóm đến Δ có phương trình: u =(1,2, −2) x +2 y − z +1 lên thực lời giải → = = = (4,2,2,) ; [ −2 MM nhóm → → Cách1: áp dụng công thức H/s nhóm khác nhận u , MM ¿=(8, −10 , −6) Bài toán trang 101SGK xét lược đồ giải → → ¿ ¿[ u , M M ]∨ → Giáo viên chỉnh sửa và Δ d(M, ) = = ghi lược đồ trên bảng u Cách2: (xác định hình chiếu) ¿ +Gọi H là h/chiếu M / Giáo viên cho h/s nhận 10 √2 Δ xét +MH Δ Giáo viên chỉnh sửa và H/s2: thực lời giải → → +Gọi H là h/chiếu M / Δ ghi lời giải trên bảng + MH u =0 || (31) H(-2 + t; + 2t; -1 -2t) → MH ( t – ; 2t – 2; -2 -2t) ⇔ t= → ⇒ +MH Δ +Tính H +Tính MH * Trình bày bài giải sau chỉnh sửa → MH u =0 ⇒ H(-14/9 ; 17/9 ; -17/9) 10 √2 d(M, Δ ) = MH = Hoạt động 2: Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Hoạt động giáo Hoạt động học sinh Ghi bảng viên Các nhóm thảo luận Học sinh thưc hiện: Bài 35b trang 104 SGK tìm phương pháp giải d qua M(0,4,-1) VTCP Tính khoảng cách hai → và đại diện nhóm đường thẳng d và d’ u =(− 1,1,− 2) lên thực lời giải có PT: d’ qua M’(0,2,-4)VTCP x y − z+ nhóm → = = d: −1 −2 v =(− 1,3,3) H/s nhóm khác nhận → ¿ xét lược đồ giải MM ' (0,-2,-3) x=− t ' Giáo viên chỉnh sửa và → → y =2+3 t ' [u , v ] =(9,5, −2) d’: t=− 4+3 t ' ghi lược đồ trên bảng → → → Đã trình bày [u , v ] MM ' = -4 ¿{{ k/tra bài cũ ¿ KL d và d’ chéo Cách1: áp dụng công thức → → → ¿[ u , v ]MM ' ∨ → ¿→ Bài toán trang 101 SGK = [ u , v ]ư Giáo viên cho h/s nhận ¿ xét √ 110 Cách2: Giáo viên chỉnh sửa và 55 Gọi N d ; N’ d’ ghi lời giải trên bảng Học sinh thưc hiện: Ycbt: NN’ d Gọi N(-t;4+t;-1-2t);N’(-t’;2+3t’;NN’ d ' 4+3t’) * Trình bày bài giải sau → (-t’+t;-2+3t’-t;-3+3t’+2t) chỉnh sửa NN ' Ycbt: NN’ d NN’ d ' | | ¿ → → NN ' u =0 ⇔ ⇔ → → NN ' v =0 ¿{ ¿ → ⇔ ¿ 23 t= 55 41 t '= 55 ¿{ ¿ (-18/55;-10/55;4/55) NN ' √ 110 NN’ = 55 (32) (33)