ĐỀ KT GIỮA KỲ LTXS HKII/2017-2018 LỚP K17410C Một lơ hàng gồm 12 sản phẩm có phẩm Chọn ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm chọn có phẩm A 28/55 B 42/55 C 41/55 D Một đáp số khác Đáp án: XS cần tính P = C82C41 C83 168 42 Chọn B C123 220 55 Có hai lơ hàng Lơ thứ có 100 sản phẩm có phế phẩm Lơ thứ hai có 200 sản phẩm có 15 phế phẩm Trộn lẫn sản phẩm hai lơ từ lấy ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra thấy phẩm Tính xác suất để phẩm vốn sản phẩm lô thứ hai A 0,425 B 37/56 C 37/60 D Một đáp số khác Đáp án: Gọi C biến cố sản phẩm chọn phế phẩm; H biến cố sản phẩm chọn vốn lô thứ Ta cần tính P(H/C) Ta có P(H/C) = P(CH ) (200 15) / (100 200) 185 37 P(C ) (100 200 15) / (100 200) 280 56 Vậy ta chọn B Một kiện hàng có 100 sản phẩm có 15 phế phẩm Một khách hàng kiểm tra (khơng hồn lại) sản phẩm gặp phẩm mua Gọi S số sản phẩm mà khách hàng phải kiểm tra Tính xác suất để P(S 3) A 7/330 B 323/330 C 17/308 D Một đáp số khác Đáp án: Ta có (S < 3) = ( S 3) Do P(S ≥ 3) = – P(S < 3) = – [P(S = 1) + P(S = 2)] = – ( 85 15 85 )= 100 100 99 330 Vậy chọn A Trước bước vào ngày tập luyện, đội tuyển bóng bàn sinh viên UEL cấp hộp bóng gồm tinh dùng Buổi sáng đội tuyển lấy để tập luyện, tập xong lại trả lại vào hộp Buổi chiều đội tuyển lại lấy tùy ý để tập luyện Tính xác suất để lấy tập buổi chiều tinh A 35/363 B 5/22 C 35/121 D Một đáp số khác Đáp án Gọi Di biến cố tập luyện buổi sáng có i dùng trước đó; i = 0, 1, M biến cố tập luyện buổi chiều tinh Ta có D0, D1, D2 hệ đầy đủ Theo cơng thức XSĐĐ, ta có P(M) = P( D0 ) P(M/ D0 ) P( D1 ) P(M / D1 ) P( D2 ) P(M / D2 ) C82 C62 C41C81 C72 C42 C82 1260 35 = = C12 C12 C12 C12 C12 C12 4356 121 Vậy chọn C = Trang Một hộp bóng bàn có 15 có tinh qua sử dụng Chọn ngẫu nhiên đồng thời Tính xác suất để số bóng tinh chưa dùng lấy không A 4/715 B 12/143 C 56/715 D Một đáp số khác Đáp án: Vì hộp có dã dùng nên số tinh M lấy không không Nghĩa số M{2, 3} Xác suất cần tính P= C92C66 C93C65 540 12 C15 6435 143 Ta chọn B Tại xí nghiệp sản xuất loại sản phẩm, xác suất để sản phẩm lo bị khuyết tật 10% Người ta dùng thiết bị tự động kiểm tra chất lượng loại sản phẩm Thiết bị có khả phát sản phẩm có khuyết tật với xác suất 90% phát sản phẩm không bị khuyết tật với xác suất 95% Chọn ngẫu nhiên sản phẩm cho thiết bị tự động kiểm tra thấy kết luận có khuyết tật Tính xác suất để thực chất sản phẩm khơng bị khuyết tật A 1/3 B 0,045 C 0,855 D Một đáp số khác Đáp án: Gọi - X biến cố sp có khuyết tật (xấu); T biến cố sp khơng có khuyết tật (tốt); - C biến cố sp bị kết luận có khuyết tật Cần tính P(T/C) ? Ta có {X, T} hệ đầy đủ Theo giả thiết, ta có P(X) = 0,1; P(T) = 0,9 Công thức XSĐĐ Bayes cho ta P(C) = P(X)P(C/X) + P(T)P(C/T) = 0,1.0,9 + 0,9(1 – 0,95) = 0,135 P(T ) P(C / T) 0,9(1 0,95) 0, 045 P(T/C) = P(C ) 0,135 0,135 Vậy chọn A Xác suất để máy làm sản phẩm đạt tiêu chuẩn 0,9 Một máy làm 10 sản phẩm Tính xác suất để máy làm nhiều sản phẩm không đạt tiêu chuẩn A 0,19 9,1 B 0,99 C 0,99.1,9 D Một đáp số khác Đáp án: Đây toán áp dụng công thức Bernoulli với số lần lặp phép thử n = 10, XS lần thành công (gặp sản phẩm không đạt tiêu chuẩn) p = 0,1; q = – p = 0,9 Xác suất cần tính P10(0; 1) = P10(0) + P10(1) = 0,110 + 10.0,19.0,9 = 0,19.9,1 Vậy chọn A Xét tốn: Một cửa hàng có hai lơ hàng, lơ có 10 sản phẩm gồm hai loại I, II Lơ thứ có sản phẩm loại I Lơ thứ hai có sản phẩm loại II Từ lô lấy sản phẩm tùy ý đem sản phẩm trưng bày Một khách hàng mua hết số sản phẩm lại (tức số sản phẩm không trưng bày) với giá 4USD sản phẩm loại I, 2USD sản phẩm loại II Tính xác suất để khách hàng phải trả 62USD Một sinh viên giải toán theo bước Trang Bước 1: Gọi M số sản phẩm loại I số sản phẩm trưng bày Khi số sản phẩm loại I số 18 sản phẩm lại 15 – M Bước 2: Số tiền khách hàng phải trả T = 4(15 – M) + 2(3 + M) = 66 – 2M Bước 3: P(T = 62) = P(66 – 2M = 62) = P(M = 2) = 0,56 = 56% Lời giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Lời giải B Sai bước C Sai bước D Sai bước Đáp án: Lời giải hoàn toàn Vậy chọn A Một cửa hàng có hộp hình thức giống hệt nhau, hộp chứa 10 sản phẩm gồm hai loại phẩm phế phẩm Số phế phẩm hộp thứ i i (i = 1, 2, 3) Mỗi khách hàng đến chọn ngẫu nhiên hộp từ hộp chọn sản phẩm tùy ý, phẩm mua chúng; trái lại hồn trả sản phẩm bỏ Tính xác suất để khách hàng ghé cửa hàng, có người mua hàng A – (10/27)5 B [1 – (17/27)5]/3 C [1 – (10/27)5]/3 D Một đáp số khác Đáp án: Mỗi khách hàng ghé cửa hàng chọn lựa, xem xét phép thử Do ta có dãy phép thử Bernoulli Xác suất mua hàng lần số p mà ta cần xác định Trước hết ta tính p Gọi Hi biến cố khách hàng chọn hộp thứ i (i = 1, 2, 3) M biến cố khách hàng mua sản phẩm Rõ ràng H1, H2, H3 hệ đầy đủ Theo cơng thức XSĐĐ, ta có p = P(M) = P(H1)P(M/H1) + P(H2)P(M/H2) + P(H3)P(M/H3) = C92 C82 C72 85 17 C C10 C10 135 27 10 Bây ta dùng công thức Bernoulli với n = 5, p = 17/27, q = 10/27 Xác suất cần tính P5(1;5) = – P5(0) = – (10/27)5 Chọn A 10 Một hộp đựng 12 viên bi gồm bi xanh bi vàng Lần thứ lấy viên bi bỏ ngồi (khơng hồn lại) Lần thứ hai, từ hộp lại lấy tiếp viên bi tùy ý Lần thứ ba, từ viên bi này, ta lấy viên bi bi màu Tính xác suất để viên bi lấy sau màu xanh A 5/33 B 24/31 C 10/31 D Một đáp số khác Đáp án: Ở hành động lấy bi gồm lần khong độc lập, lần lấy sau phụ thuộc vào kết (các) lần lấy trước Gọi - X1j biến cố viên bi lấy lần thứ có j viên xanh; j = 0, 1, - X2j biến cố viên bi lấy lần thứ hai có j viên xanh; j = 0, 1, 2, - M biến cố bi lấy lần cuối màu - X biến cố bi lấy lần cuối màu xanh Ta cần tính P(X/M)? Cơng thức XS điều kiện cho ta P(X/M) = P(MX)/P(M) Ta thấy X10, X11, X12 hệ đầy đủ Do đó, công thức XSĐĐ cho ta xác suất Trang P(X20) = P(X10)P(X20/X10) + P(X11)P(X20/X11) + P(X12)P(X20/X12) = C72 C122 C53 10 C C51C71 C122 C63 10 C C52 C122 C73 10 C 210 700 350 66 120 44 P(X21) = P(X10)P(X21/X10) + P(X11)P(X21/X11) + P(X12)P(X21/X12) = C72 C122 C51C52 10 C C51C71 C122 C41C62 10 C C52 C122 C31C72 10 C 1050 2100 630 66 120 21 44 P(X22) = P(X10)P(X22/X10) + P(X11)P(X22/X11) + P(X12)P(X22/X12) = C72 C122 C52C51 10 C C51C71 C122 C42C61 10 C C52 C122 C32C71 10 C 1050 1260 210 66 120 14 44 P(X23) = P(X10)P(X23/X10) + P(X11)P(X23/X11) + P(X12)P(X23/X12) = C72 C122 C53 10 C C51C71 C122 C43 10 C C52 C122 C33 10 C 210 140 10 66 120 44 Đến lượt mình, ta lại thấy X20, X21, X22, X23 hệ đầy đủ Do đó, dùng cơng thức XSĐĐ ta lại P(M) = P(X20)P(M/X20) + P(X21)P(M/X21) + P(X22)P(M/X22) + P(X23)P(M/X23) 21 C 14 C 2 31 22 22 1 = 44 44 C3 44 C3 44 66 P(MX) = P(X20)P(MX/X20) + P(X21)P(MX/X21) + P(X22)P(MX/X22) + P(X23)P(MX/X23) = 44 0 21 44 0 C22 10 1 44 C3 44 66 14 Vậy xác suất cần tính P(X/M) = P(MX)/P(M) = (10/66) : (31/66) = 10 31 Ta chọn C Trang ... đồng thời Tính xác suất để số bóng tinh chưa dùng lấy không A 4/715 B 12/143 C 56/715 D Một đáp số khác Đáp án: Vì hộp có dã dùng nên số tinh M lấy không không Nghĩa số M{2, 3} Xác suất cần tính... xuất loại sản phẩm, xác suất để sản phẩm lo bị khuyết tật 10% Người ta dùng thiết bị tự động kiểm tra chất lượng loại sản phẩm Thiết bị có khả phát sản phẩm có khuyết tật với xác suất 90% phát sản... suất 90% phát sản phẩm không bị khuyết tật với xác suất 95% Chọn ngẫu nhiên sản phẩm cho thiết bị tự động kiểm tra thấy kết luận có khuyết tật Tính xác suất để thực chất sản phẩm khơng bị khuyết