Luận văn thạc sĩ phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi trung học cơ sở trọng dạy học chuyên đề đa thức và ứng dụng​

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN VĂN TRÌU PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI THCS TRONG DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ ĐA THỨC VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN VĂN TRÌU PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI THCS TRONG DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ ĐA THỨC VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS Bùi Thị Hạnh Lâm THÁI NGUYÊN - 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, kết nghiên cứu trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Thái Nguyên, thàng năm 2015 Tác giả luận văn Nguyễn Văn Trìu i LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới giáo TS Bùi Thị Hạnh Lâm tận tình hướng dẫn hết lịng giúp tác giả q trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo chuyên ngành Lý luận Phương pháp giảng dạy mơn Tốn, trường Đại học sư phạm, Đại học Thái Nguyên nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình thực luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm thầy, giáo khoa Tốn, phịng Đào tạo, trường Đại học sư phạm, Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả q trình học tập, thực hồn thiện luận văn Tác giả xin trân trọng cảm ơn bạn đồng nghiệp trường THCS Phạm Huy Quang, Phương Cường Xá, Phong Huy Lĩnh huyện Đông Hưng, tỉnh Thái Bình Nhận dịp này, tác giả xin gửi lời chân thành cảm ơn tới gia đình, bạn bè động viện, tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu Trong trình thực luận văn dù tác giả cố gắng có lẽ khó tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận góp ý chân thành quý thầy cô giáo bạn./ Thái Nguyên, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Văn Trìu ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN .i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC .iii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu .7 Giả thuyết khoa học .7 Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu, khách thể nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu .8 Cấu trúc luận văn Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 10 1.1 Một số vấn đề tư 10 1.1.1 Khái niệm tư 10 1.1.2 Đặc điểm tư 10 1.1.3 Các giai đoạn tư 12 1.1.4 Các thao tác tư 14 1.2 Một số vấn đề tư sáng tạo .17 1.2.1 Khái niệm tư sáng tạo 17 1.2.2 Các thành phần tư sáng tạo 18 1.2.3 Những biểu đặc trưng tư sáng tạo 24 1.2.4 Tri giác, trí tưởng tượng tư sáng tạo 24 1.3 Tư phê phán .26 1.3.1 Một số quan niệm tư phê phán 26 1.3.2 Đặc trưng tư phê phán 27 1.3.3 Mối liên hệ tư phê phán tư sáng tạo 28 iii 1.4 Một số đặc điểm nhận thức học sinh khá, giỏi trường THCS .29 1.4.1 Tri giác 29 1.4.2 Trí nhớ 30 1.4.3 Tư 30 1.5 Ưu nội dung Đa thức Ứng dụng việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh .31 1.6 Thực trạng tư sáng tạo việc rèn luyện tư sáng tạo cho HS THCS dạy học mơn Tốn .31 KẾT LUẬN CHƯƠNG 34 Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI THCS TRONG DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ ĐA THỨC VÀ ỨNG DỤNG 35 2.1 Biện pháp 1: Chú trọng rèn luyện thao tác tư cho học sinh trình dạy học 35 2.1.1 Mục đích 35 2.1.2 Cách thực .35 2.2 Biện pháp 2: Tập luyện cho học sinh cách nhìn tốn nhiều hình thức khác 49 2.2.1 Mục đích 49 2.2.2 Cách thực .50 2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện học sinh kỹ dự đoán trình dạy học 59 2.3.1 Mục đích 59 2.3.2 Cách thực .59 2.4 Biện pháp Rèn luyện cho học sinh khả đề xuất toán từ toán biết trình dạy học 62 2.4.1 Mục đích 62 2.4.2 Cách thực .63 2.5 Biện pháp Rèn luyện cho học sinh khả phê phán trình dạy học 68 iv 2.5.1 Mục đích 68 2.5.2 Cách thực .68 KẾT LUẬN CHƯƠNG 73 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 74 3.1 Mục đích, nội dung thực nghiệm 74 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 74 3.1.2 Nội dung thực nghiệm 74 3.2 Tổ chức thực nghiệm 75 3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 75 3.2.2 Thời gian thửc nghiệm 75 3.2.3 Tiến hành thửc nghiệm 75 KẾT LUẬN CHƯƠNG 83 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .84 TÀI LIỆU THAM KHẢO 85 PHỤ LỤC v DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT GV Giáo viên HS : Học sinh Max, GTLN : Giá trị lớn Min, GTNN : Giá trị nhỏ THCS : Trung học sở TDST : Tư sáng tạo TDPP : Tư phê phán iv MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nghị 29-NQ/TW Ban chấp hành Trung ương khóa XI đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo nêu: “Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội”; “Tiếp tục đổi mạnh mẽ đồng yếu tố giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, lực người học”; “Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực công dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh, cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả sáng tạo, tự học, khuyến khích người học học tập suốt đời”; Nghị Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII Đảng Cộng sản Việt Nam năm 2016 ra: “Phát huy nhân tố người lĩnh vực đời sống xã hội; tập trung xây dựng người đạo đức, nhân cách, lối sống, trí tuệ lực làm việc; xây dựng mơi trường văn hố lành mạnh” Để đào tạo người lao động có lực sáng tạo cần có phương pháp dạy học khơi dậy phát huy tư sáng tạo người học Vậy tư sáng tạo gì? Quy luật phát triển tư sáng tư sáng tạo sao? Vấn đề đặt đưa biện pháp cụ thể, dễ thực có tính thực tiễn dạy học cao để giáo viên giúp học sinh phát triển tư sáng tạo góp phần học làm việc tốt Hiện vấn đề rèn luyện phát triển tư nói chung “phát triển tư sáng tạo nói riêng” cho học sinh dạy học khơng cịn lĩnh vực mới, nghiên cứu mang tính thực tiễn cao Những nghiên cứu vấn đề nhằm tìm phương án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả sáng tạo, phát triển tư sáng tạo cá nhân hay tập thể cộng đồng làm việc chung vấn đề hay lĩnh vực Các lĩnh vực không giới hạn ngành nghiên cứu khoa học kỹ thuật mà thuộc lĩnh vực khác trị, xã hội, nghệ thuật, … phát minh sáng chế Hơn nữa, thời đại bùng nổ công nghệ thông tin theo hướng ngày đại hóa, người sử dụng khai thác phương tiện khoa học kỹ thuật đại ngày nhiều Do đó, yêu cầu cấp thiết đặt hoạt động giáo dục phổ thông phải đổi phương pháp dạy học, đổi phương pháp dạy học Toán vấn đề quan tâm nhiều Mơn Tốn chứng minh mơn học có vai trị to lớn việc phát triển tư người, toán học cịn có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ sản xuất đời sống Chương trình phổ thơng, mơn Tốn - phần Đại số cấp THCS đề cập đến nhiều nội dung kiến thức, nội dung kiến thức về: Tập hợp số, đa thức, bất đẳng thức, phương trình, bất phương trình, hàm số… Trong đó, nội dung đa thức giảng dạy học sinh THCS chủ yếu tập trung nghiên cứu phép toán đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử, cách xác định đa thức, tìm hệ số hạng tử, tìm bậc đa thức, tìm ước - bội đa thức, giá trị đa thức, tìm nghiệm đa thức, biểu diễn đa thức thông qua đẳng thức… Tuy vậy, cho thấy học nội dung kiến thức đa thức đối tượng học sinh khá, giỏi bộc lộ hạn chế tư sáng tạo tìm đối tượng tốn học cách rời rạc, chưa thấy mối quan hệ yếu tố tốn học, khơng linh hoạt điều chỉnh hướng biểu thức A B xây dựng trường hợp tổng quát tìm GTNN đa thức bậc HOẠT ĐỘNG CỦA GV hai biến; yêu cầu HS nhóm 3, nhóm HĐN thơng qua phân tích, tổng hợp ý từ biểu thức C D xây dựng trường hợp tổng quát tìm GTLN đa thức bậc hai biến; Hoạt động 3: Luyện tập (Thực theo hướng cho học sinh phê phán, tìm sai lầm lời giải) HOẠT ĐỘNG CỦA GV * GV sử dụng máy chiếu để đưa tập, sau chuyển giao nhiệm vụ cho HS 1/ Bài 1: Hãy tìm sai lầm lời giải toán sau thực giải lại cho đúng? “Tìm giá trị nhỏ A = x + y2 biết x + y = * Lời giải: Ta có A = x + y ≥ 2xy Do A nhỏ x + y = 2xy x = y = Khi A = 8” - GV yêu cầu nhóm HS HĐN thực nhiệm vụ - GV u cầu nhóm trình bày kết hoạt động nhận xét chéo nhóm với đến thống 2/ Bài Lời giải toán sau hay sai? Nếu sai sai điều gì? Hãy thực giải lại cho đúng? a) “Tìm giá trị nhỏ B = x + HOẠT ĐỘNG CỦA GV Lời giải B = x + x = (x + x + nên B = − b) a/ “Tìm giá trị C = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với số không âm (x + y + z) =1 Lời giải: Áp dụng BĐT 4ab ≤ (a + b)2 ta có 4(x + y) z ≤ (x + y + z) = 4(y + x) x ≤ (x + y + z) = 4(x + z) y ≤ (x + y + z) = Nhân vế với vế bất đẳng thức với (do vế không âm) 64xyz(x + y)(y + z)(z + x) ≤1 Max C = - GV yêu cầu HS HĐN thực nhiệm vụ, N 1, làm câu a; N 3, làm câu b HOẠT ĐỘNG CỦA GV - GV u cầu nhóm trình bày kết hoạt động nhận xét chéo nhóm với đến thống 3/ Bài Lời giải toán sau hay sai? Nếu sai sai điều gì? Hãy thực giải lại cho đúng? “Tìm giá trị D = 2x + 3y biết 2x + 3y ≤ Lời giải: Đặt E = 2x Xét: D + E = 2x + 3y + 2x + 3y2 HOẠT ĐỘNG CỦA GV  2(x + x ) + 3(y + y ) HOẠT ĐỘNG CỦA HS Biến đổi dạng D = ( 2x + 3y)2 Áp dụng (am + bn)2 ≤ (a + b )(m + n ) với Lại có E ≤ nên −E ≥ −5 Công (1) a = 2, b = 3, m = 2x, n = 3y D≥− D=− BĐT Bu-nhi-a-cop-xki Ta 25 x = y = − D = ( 2x + 3y)2 ” - GV yêu cầu HS HĐ cá nhân thực nhiệm vụ  [( ) + ( 3) ][( 2x) + ( 3y) ] D2 ≤ 5.5 = 25 nên −5 ≤ D ≤  x=y +) D=−5 2x + 3y = −5 x = y = −1 nên D = −5  x=y +) D=5 2x + 3y = x = y =1 nên Max D = Vậy D = −5 x = y = −1 Max D = x = y =1 - GV yêu HS trình bày kết nhận xét đến thống - HS lên bảng trình bày làm - HS nhận xét làm bạn Tập trung ý theo dõi thống làm Hoạt động 4: Củng cố HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GV - GV đặt câu hỏi mang tính tổng quát - HS HĐ cá nhân, tổng hợp kiến thức thông qua tập thực trả lời câu hỏi GV đặt ra: tiết dạy yêu cầu HS hoạt động cá nhân 1/ Để tìm GTLN GTNN biểu thực thức chứa biến ta phải thức 1/ Em cho biết để tìm GTLN nhiệm vụ: GTNN biểu thức chứa biến ta phải thức Nhiệm vụ 1: Biến đổi biểu thức cần tìm nhiệm vụ? GTLN dạng f (x, y, ) ≤ M (M số) GTNN f (x, y, ) ≥ M (m số) Nhiệm vụ 2: Tìm xo, y0, cho tồn f (x0 , y0 , ) = M điều kiện 2/ Em cho biết sai lầm thường gặp ràng buộc khác có giải tốn tìm GTLN, GTNN Các sai lầm thường gặp giải toán biểu thức chứa biến? tìm GTLN, GTNN biểu thức chứa biến: +) Chưa số không đổi M m +) Mới thỏa mãn điều kiện mà chưa thỏa mãn điều kiện +) Chưa thỏa mãn điều kiện ràng buộc khác Hoạt động 5: Hướng dẫn nhà; 1/ GV yêu cầu HS xem lại toàn nội dung cảu chủ đề, học biết nhiệm vụ để thực tìm GTLN, GTNN biểu thức chứa biến, ghi nhớ bất đẳng thức 2/ GV giao tập nhà (có gợi ý số tập): Bài Tìm GTNN M = x( x-3)(x – 4)( x – 7) 2 Hướng dẫn: Biến đổi M = ( x - 7x)( x – 7x + 12) đặt x – 7x + = y Bài Hướng dẫn: A = Bài Tìm GTLN BT : Hướng dẫn: A = Bài Tìm GTNN A = Hướng dẫn: Biến đổi A = Bài Bài Tìm GTNN A = Hướng dẫn: Cách Biến đổi A = + Cách 2: Đặt x – = y x = y + ta có : Bài Tìm GTNN GTLN bt: P = Bài Tìm GTNN bt : Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bài 10 Tìm GTNN GTLN A = Hướng dẫn: Biến đổi A = A = - (2x +1)2 x2 +1 Bài 11 Chứng minh A=2 với A = m − 4mp + p + 10m − 22 p + 28 Hướng dẫn: Biến đổi A = (m − p + 5)2 + ( p − 1)2 + ≥ Bài 12 Chứng minh Max B = Với B = −a − 5b2 − 2a + 4ab + 10b −6 Hướng dẫn: Biến đổi B = -  2 ( a − 2b + 1) + ( b − 3)  ≤ PHỤ LỤC Phiếu thăm dị ý kiến giáo viên Kính gửi: Q thầy (hoặc cơ) Để góp phần cải tiến, nâng cao chất lượng hiệu dạy học toán trường THCS nghiệp giáo dục nước nhà nói chung, nghiệp dạy học tốn trường phổ thơng nói riêng, chúng tơi biên soạn phiếu thăm dị ý kiến Những thơng tin thu từ phiếu phục vụ cho mục đích nghiên cứu khoa học, khơng mục đích khác Xin thầy (hoặc cơ) vui lịng trả lời ngắn gọn đầy đủ với câu hỏi Đối với câu hỏi có nhiều phương án, đánh dấu vào hai tất phương án mà thầy (hoặc cô) cho hợp lý Phần câu hỏi Theo thầy (hoặc cô) để phát triển tư sáng tạo cần phải phát triển thành tố thành tố sau học sinh phổ thơng? Tính mềm dẻo Tính nhuần nhuyễn Tính hồn thiệnTính nhạy cảm vấn đề ý Tính độc đáo kiến khác: Thầy (hoặc cơ) có cho đặc trưng sau đặc trưng tư sáng tạo học sinh học tốn trường phổ thơng hay khơng? Thực độc lập việc di chuyển tri thức, kỹ năng, kỹ xảo sang tình gần, xa, bên hay bên hay hệ thống kiến thức - Nhìn thấy nội dung tình bình thường - Nhìn thấy chức đối tượng quen biết - Độc lập kết hợp phương thức hoạt động biết để tạo thành - Nhìn thấy cấu trúc đối tượng nghiên cứu - Nhìn thấy cách giải có thể, tiến trình giải theo cách lựa chọn cách giải tối ưu… - Xây dựng phương pháp nguyên tắc, khác với nguyên tắc quen thuộc biết - Khơng Có ý kiến khác: Theo thầy (hoặc cô) hoạt động tư học sinh khá, giỏi trường THCS có biến đổi sau hay chưa? Tư nói chung tư trừu tượng nói riêng phát triển mạnh Những thành phần tư hình tượng - cụ thể tiếp tục phát triển, giữ vai trị quan trọng cấu trúc tư - Các em hiểu dấu hiệu chất đối tượng, phân biệt dấu hiệu khái niệm, qua thu hẹp mở rộng khái niệm - Tính phê phán tư phát triển, em biết lập luận giải vấn đề cách có Các em không dễ dàng tin tưởng lúc nhỏ, cuối tuổi này, em biết vận dụng lý luận vào thực tiễn, biết lấy điều quan sát được, kinh nghiệm riêng minh để minh họa kiến thức - Có Chưa có Nếu có mức độ nào? Thấp Trung bình Tốt Theo thầy (hoặc cơ) có tư sáng tạo sẽ: Giúp HS tăng thêm hứng thú học tập phát huy tính độc lập họ Giúp mục tiêu học tập trở nên rõ ràng, đẩy mạnh tính hướng đích, tạo điều kiện để người học đạt mục tiêu học tập Học tập tích cực, tự giác, chủ động Có tất tác dụng Theo thầy (hoặc cơ), giáo viên giảng dạy có quan tâm đến phát triển tư học sinh khơng? Có Không Chưa quan tâm Theo thầy (hoặc cô) việc phát triển tư sáng tạo học sinh THCS có cần thiết không? Cần thiết Rất cần thiết Chưa cần thiết Không cần thiết ý kiến khác: Thầy (hoặc cơ) có tạo điều kiện để học sinh THCS phát triển tư sáng tạo học sinh không? Thường xuyên Thỉnh thoảng Chưa Thầy (hoặc cô) thường thực biện pháp biện pháp để phát triển tư sáng tạo cho học sinh THCS thông qua dạy học môn tốn? Giúp HS tìm nhiều cách giải cho tốn u cầu HS giải tốn khó Rèn luyện thao tác phân tích - tổng hợp Rèn luyện thao tác so sánh - tương tự Rèn luyện cho học sinh khả nhanh chóng chuyển hướng trình tư tùy thuộc vào tình cụ thể ý kiến khác: Thầy (hoặc cơ) có thực biện pháp sau trình giảng dạy mơn Tốn cho học sinh THCS khơng?: - Rèn luyện học sinh kỹ dự đốn q trình dạy học Rèn luyện cho học sinh khả đề xuất toán từ toán biết trình dạy học - - Rèn luyện cho học sinh khả phê phán trình dạy học Thường xuyên Thỉnh thoảng Chưa Theo thầy (hoặc cô) tư sáng tạo học sinh THCS phát triển chưa tốt do: 10 GV chưa trọng, tạo điều kiện phát triển tư sáng tạo cho học sinh trình giảng dạy Phương pháp dạy học giáo viên chưa phù hợp HS khơng có nhu cầu phát triển tư sáng tạo HS cách phát triển tư sáng tạo ý kiến khác: Cuối cùng, không phiền xin thầy (hoặc cô) cho biết số thông tin thân: - Họ tên: - Đơn vị công tác: - Số năm công tác: - Số năm trực tiếp giảng dạy: - Thành tích cơng tác: Chân thành cảm ơn tham gia đóng góp ý kiến q thầy (hoặc cơ)! ... tư sáng tạo 4.2 Nghiên cứu biểu tư sáng tạo học sinh THCS trình học nội dung chuyên đề Đa thức Ứng dụng 4.3 Đề xuất số biện pháp để phát triển tư sáng tạo cho học sinh khá, giỏi THCS dạy học chuyên. .. THCS dạy học chuyên đề Đa thức Ứng dụng Giả thuyết khoa học Nếu xác định thành tố tư sáng tạo, biểu tư sáng tạo học sinh khá, giỏi THCS, đề xuất biện pháp sư phạm để phát triển tư sáng tạo dạy học. .. PHÁP SƯ PHẠM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI THCS TRONG DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ ĐA THỨC VÀ ỨNG DỤNG 2.1 Biện pháp 1: Chú trọng rèn luyện thao tác tư cho học sinh trình dạy học 2.1.1