Luận văn thạc sĩ dạy học nội dung tổ hợp xác suất theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học phổ thông​

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGÔ THỊ BAN DẠY HỌC NỘI DUNG TỔ HỢP XÁC SUẤT THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGÔ THỊ BAN DẠY HỌC NỘI DUNG TỔ HỢP XÁC SUẤT THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NGÀNH: LL&PP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS TS VŨ TRỌNG LƢỠNG HÀ NỘI – 2020 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, hội đồng khoa học tất thầy cô giáo trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội giảng dạy tạo điều kiện cho tác giả suốt trình thực đề tài Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS TS Vũ Trọng Lƣỡng, ngƣời ln tận tình bảo, động viên tác giả Đồng thời, tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy giáo tổ Tốn – Tin em học sinh trƣờng THPT Lý Nhân Tơng nhiệt tình giúp đỡ tác giả hồn thành thực nghiệm trƣờng Cuối xin đƣợc bày tỏ lịng biết ơn tới gia đình, bạn bè ngƣời thân yêu bên cạnh, động viên đồng hành tác giả suốt trình hồn thành đề tài Tuy có nhiều cố gắng, nhƣng khả cịn có hạn nên khó tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong nhận đƣợc ý kiến góp ngƣời đọc để tác giả ngày hồn thiện đề tài Hà Nội, tháng năm 2020 Tác giả Ngô Thị Ban i MỤC LỤC MỞ ĐẦU V Tổng quan lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học Đóng góp luận văn Bố cục luận văn CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề nghiên cứu lí luận .5 1.1.1 Những lần thay đổi chƣơng trình mơn Tốn, đáp ứng yêu cầu chƣơng trình giáo dục đổi chƣơng trình GDPT 1.1.2 Bối cảnh đổi chƣơng trình, SGK giáo dục phổ thông 1.1.3 Về yêu cầu tăng cƣờng Toán học với thực tiễn 1.2 Năng lực Toán học 1.2.1 Năng lực 1.2.2 Năng lực Toán học 1.3 Dạy học theo định hƣớng phát triển lực toán học 1.3.1 Một số quan điểm dạy học theo hƣớng phát triển lực Toán học 1.3.2 Quy trình dạy học mơn Tốn theo hƣớng tiếp cận phát triển lực 10 1.4 Thực trạng dạy học nội dung Tổ hợp xác suất chƣơng trình trung học phổ thơng theo hƣớng phát triển lực Tốn học 12 1.4.1 Nội dung Tổ hợp xác suất chƣơng trình trung học phổ thơng 12 1.4.2 Thực trạng dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” theo hƣớng phát triển lực Toán học giáo dục Tốn học phổ thơng 15 ii Kết luận chƣơng 16 CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỐN HỌC THƠNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG TỔ HỢP XÁC SUẤT 17 2.1 Một số nguyên tắc đề xuất biện pháp sƣ phạm trình dạy học phát triển lực học sinh 17 2.1.1 Đảm bảo tính khoa học, tính tƣ tƣởng tính thực tiễn 17 2.1.2 Đảm bảo thống cụ thể trừu tƣợng 17 2.1.3 Đảm bảo thống tính đồng loạt tính phân hóa .18 2.1.4 Đảm bảo thống tính vừa sức yêu cầu phát triển dạy học 18 2.1.5 Đảm bảo thống vai trò chủ đạo giáo viên tính tự giác, tích cực, chủ động học sinh 18 2.2 Một số biện pháp dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” chƣơng trình giáo dục phổ thông mới, theo hƣớng phát triển lực Tốn học cho học sinh trung học phổ thơng 19 2.2.1 Biện pháp 1: Củng cố kiến thức kĩ Tổ hợp xác suất cho học sinh 19 2.2.2 Biện pháp 2: Tăng cƣờng gợi động mở đầu tốn có tình thực tiễn 29 2.2.3 Biện pháp 3: Vận dụng kĩ thuật dạy học tích cực 39 2.2.4 Biện pháp 4: Khắc phục khó khăn, sửa chữa sai lầm cho học sinh 45 2.2.5 Biện pháp 5: Bồi dƣỡng tƣ toán học sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh giải toán Tổ hợp - Xác suất 47 2.2.6 Biện pháp 6: Xác định tập luyện cho học sinh thuật giải số dạng toán Tổ hợp - Xác suất vận dụng quy trình giải tốn G Polia 48 Kết luận chƣơng 50 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 51 3.1 Mục đích thực nghiệm 51 iii 3.2 Nội dung thực nghiệm 51 3.3 Tổ chức thực nghiệm 52 3.3.1 Đối tƣợng thực nghiệm .52 3.3.2 Thời gian thực nghiệm 53 3.3.3 Phƣơng pháp thực nghiệm 53 3.4 Kết thực nghiệm 53 3.4.1 Kết định tính 53 3.4.2 Kết định lƣợng .56 Kết luận chƣơng 61 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 62 TÀI LIỆU THAM KHẢO .63 PHỤ LỤC iv ĐC NXB NL PGS.TS PPDH SGK SBT TB TN TS THPT v MỞ ĐẦU Tổng quan lí chọn đề tài 1.1 Xuất phát từ yêu cầu đổi Từ trƣớc tới nay, đổi giáo dục lĩnh vực đƣợc trọng Đảng Nhà nƣớc đề nhiều chủ trƣơng sách đổi giáo dục nhằm phát triển giáo dục với mục tiêu đào tạo ngƣời Việt Nam phát triển tồn diện, có tri thức, phẩm chất tốt, có lịng u nƣớc, động sáng tạo đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc giai đoạn công nghiệp hóa, đại hóa, hội nhập với cộng đồng quốc tế Đổi phƣơng pháp dạy học yêu cầu cấp thiết ngành giáo dục nhằm nâng cao chất lƣợng giáo dục đào tạo, tạo ngƣời có đầy đủ phẩm chất, lực đáp ứng đƣợc nhu cầu xã hội Phƣơng pháp dạy học ảnh hƣởng lớn đến chất lƣợng giáo dục, phƣơng pháp dạy học khoa học tạo đƣợc say mê, hứng thú cho ngƣời học, kích thích ngƣời học tƣ logic, sáng tạo qua giúp hình thành số lực cho ngƣời học Tốn học mơn khoa học chiếm vị trí vơ quan trọng chƣơng trình THPT Từ đó, rèn luyện cho ngƣời học phƣơng pháp tƣ duy, suy luận, giải vấn đề, giải tình sống Đây hội nhƣ thách thức ngƣời dạy cần đổi để học sinh dễ dàng tiếp cận kiến thức 1.2 Xuất phát từ nhu cầu người học người dạy Trong trình học tập rèn luyện mơn Tốn, ngƣời học khơng mong muốn làm chủ tri thức mà ngƣời học mong muốn có đƣợc kĩ năng, lực định nhằm giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Ngƣời dạy mong muốn truyền đạt tri thức, kích thích hứng thú, say mê nghiên cứu, rèn luyện kĩ năng, lực cho ngƣời học nhằm tạo ngƣời tồn diện đức, trí, thể, mĩ 1.3 Xuất phát từ đặc điểm môn học chương trình sách giáo khoa trung học phổ thơng Tốn học ngày có nhiều ứng dụng sống Kiến thức kỹ Toán học giúp ngƣời giải vấn đề thực tế cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Toán học trƣờng trung học phổ thơng góp phần hình thành phát triển nhân cách tính cách học sinh, phát triển kiến thức kỹ quan trọng tạo hội cho học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào sống thực tế, tƣ toán học, toán học thực hành toán học Đặc thù nội dung mơn Tốn thƣờng trừu tƣợng, khái qt Do đó, học sinh muốn hiểu học đƣợc Tốn cần cân đối việc học lí thuyết vận dụng thực hành Mục đích nghiên cứu Mục đích luận văn nghiên cứu đề xuất số biện pháp sƣ phạm việc dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” theo hƣớng phát riển lực Toán học cho học sinh trung học phổ thơng chƣơng trình giáo dục phổ thơng mới, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn cho học sinh trung học phổ thơng Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu - Q trình phát triển lực Tốn học giải toán học sinh 3.2 Phạm vi nghiên cứu - Giúp học sinh trung học phát triển kỹ Toán học - Nội dung phƣơng pháp phát triển lực Toán cho học sinh giảng dạy “Tổ hợp – Xác suất” Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận phát triển lực Toán học - Khảo sát, điều tra đánh giá thực trạng dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” theo hƣớng phát triển lực Toán học cho học sinh trƣờng trung học phổ thông địa bàn thành phố Bắc Ninh làm sở thực tiễn cho đề tài - Đề xuất số biện pháp, thiết kế số hoạt động việc dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” nhằm phát triển lực Toán học - Thiết kế giáo án, kịch dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” theo hƣớng phát triển lực Toán học - Xác định tiêu chí cơng cụ đánh giá số lực Toán học cho học sinh dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” - Thực nghiệm phạm để đánh giá tính khả thi giả thuyết đề Trên sở đó, đƣa giải pháp nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học Câu hỏi nghiên cứu Dạy toán “Tổ hợp – Xác suất” chƣơng trình giáo dục phổ thơng nhƣ để phát triển lực Toán học cho học sinh trung học phổ thông Phƣơng pháp nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu lí thuyết Tổng hợp, nghiên cứu số văn bản, nghị định Đảng Nhà nƣớc, Bộ Giáo dục Đào tạo, đổi giáo dục, đổi phƣơng pháp dạy học, cơng trình nghiên cứu phát triển lực Toán học 6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn Quan sát, đánh giá kết qua việc dự giờ, tìm hiểu thực tế sử dụng phiếu điều tra nhằm thu thập thông tin thực trạng dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” theo hƣớng phát triển lực Toán học cho học sinh THPT a b Ví dụ 5: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, , có số điện thoại gồm: a) Sáu chữ số bất kì? b) Sáu chữ số lẻ? Ví dụ 6: Từ thành phố A đến thành phố B có đƣờng, từ B đến C có đƣờng Hỏi có cách từ A đến C qua B? Hoạt động GV GV nêu Bài tốn mở đầu Từ nhận xét ta vận dụng quy tắc cộng dài dịng nên có quy tắc để giải toán quy tắc nhân Cho học sinh phát biểu quy tắc nhân GV nói quy tắc nhân mở rộng cho nhiều hành động GV nêu ví dụ tiếp để củng cố quy tắc vừa nêu Ví dụ 5: GV cho học sinh đọc ví dụ GV lƣu ý học sinh chữ số điện thoại trùng nên chữ số từ đến 10, chữ số từ đến 10 Cách chọn hành động liên tiếp với nên ta vận dụng quy tắc nhân GV yêu cầu nhóm thảo luận suy nghĩ trả lời theo yêu cầu Ví dụ GV gọi học sinh đại diện nhóm trình bày lời giải GV ghi lại lời giải nhóm gọi học sinh nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải xác Cho học sinh đọc hoạt động SGK hƣớng dẫn học sinh thực GV gọi học sinh đại diện lên trình bày HS khác nhận xét, bổ sung GV nhận xét, sửa sai C LUYỆN TẬP Bài 1(Mức độ 1): Thi thực hành tin học văn phịng, học sinh chọn thi theo chủ đề: Chủ đề có 17 bài, chủ đề có 21 Hỏi học sinh có cách chọn thi? Bài (Mức độ 2): Từ chữ số 1, 2, 3, lập đƣợc số tự nhiên gồm: a) Một chữ số b) Hai chữ số c) Hai chữ số khác Bài (Mức độ 3-4): Một ngƣời có áo có áo trắng cà vạt có cà vạt màu vàng Hỏi ngƣời có cách chọn áo – cà vạt nếu: a) Chọn áo đƣợc cà vạt đƣợc? b) Đã chọn áo trắng khơng chọn cà vạt màu vàng? D VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG Câu Trên giá sách có 10 sách Văn khác nhau, sách Toán khác sách Tiếng Anh khác Hỏi có cách chọn hai sách khác môn nhau? A 80 B 60 C 48 D 188 Câu Biển đăng kí xe tơ có chữ số hai chữ số 26 chữ (không dùng chữ I thể bao nhiêu? A 5184.105 Bài HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I Mục tiêu Kiến thức - Nắm đƣợc khái niệm hoán vị n phần tử tập hợp; hiểu đƣợc cơng thức tính số hoán vị tập hợp - Nắm đƣợc khái niệm chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử tập hợp; hiểu đƣợc công thức tính chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử tập hợp Kỹ - Phân biệt đƣợc hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp Và biết vận dụng chúng để giải số tốn liên quan - Áp dụng đƣợc cơng thức tính số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k n phần tử - Biết cách toán học hố tốn có nội dung thực tiễn liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử tập cho trƣớc Tƣ - Thái độ: - Logic, linh hoạt, có nhiều sáng tạo học tập - Tích cực phát huy tính độc lập học tập Định hƣớng phát triển lực * Năng lực chung: NL tính toán, hợp tác, giải vấn đề, tƣơng tác nhóm cá nhân, vận dụng quan sát * Năng lực chun biệt: NL tìm tịi sáng tạo, NL vận dụng kiến thức thực tiễn II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Chuẩn bị GV - Thiết bị dạy học: Giáo án, máy tính, máy chiếu, thiết bị cần thiết,… - Học liệu: SGK, tài liệu liên quan Chuẩn bị HS Chuẩn bị nội dung liên quan đến học theo hƣớng dẫn GV nhƣ chuẩn bị tài liệu, bảng phụ BI PHƢƠNG PHÁP GIẢNG DẠY - Cơ dùng phƣơng pháp gợi mở, vấn đáp có đan xen hoạt động nhóm - Dạy học phân hóa đối tƣợng theo lực học sinh - Dạy học theo định hƣớng tiếp cận lực ngƣời học Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp IV TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học) A KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG Tình xuất phát (mở đầu) Đầu năm học 2018 – 2019, trƣờng THPT Lý Nhân Tông tổ chức câu lạc để học sinh toàn trƣờng tham gia (mỗi học sinh đƣợc đăng kí tham gia câu lạc câu lạc khơng có q học sinh lớp), gồm có: - câu lạc thể thao: bóng đá, bóng chuyền, cầu lơng, đá cầu, bơi lội - câu lạc nghệ thuật: múa, hát, vẽ b) Có cách xếp bạn nam lớp 11B3 vào câu lạc thể thao? c) Có cách xếp bạn nữ lớp 11B3 vào câu lạc nghệ thuật? c) Có cách xếp bạn nam lớp khối 11 vào câu lạc bóng đá? B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG Hoán vị HĐ 2.1 Định nghĩa: Hoạt động GV HĐTP1: GV gọi học sinh đọc nội dung Bài toán mở đầu chiếu GV nêu lời giải (giống ví dụ SGK) GV kết việc thứ tự tên bạn nam vào câu lạc thể thao đƣợc gọi hoán vị tên bạn Vậy hoán vị n phần tử gì? GV nêu định nghĩa nhƣ SGK HĐTP2( Ví dụ áp dụng) GV yêu cầu học sinh lớp xem nội dung ví dụ hoạt động SGK trang 47, cho học sinh suy nghĩ khoảng phút gọi học sinh đứng chỗ trình bày lời giải GV gọi học sinh khác nhận xét, bổ sung GV nhận xét nêu lời giải (nếu cần) GV thơng qua ví dụ ta thấy hai hoán vị n phần tử khác thứ tự xếp HĐ 2.2 Hình thành cơng thức tính số hốn vị n phần tử Hoạt động GV HĐTP1: GV gọi học sinh nêu ví dụ SGK yêu cầu học sinh suy nghĩ liệt kê tất cách xếp bạn ngồi vào bàn gồm chỗ GV gọi học sinh trình bày kết liệt kê GV gọi học sinh nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu thêm cách xếp nhƣ SGK cách sử dụng quy tắc nhân HĐTP2(Định lí chứng minh định lí số hốn vị n phần tử) GV nêu định lí nêu ký hiệu ghi cơng thức lên bảng GV hƣớng dẫn chứng minh nhƣ SGK GV nêu ý ghi lên bảng… HĐTP3( Ví dụ áp dụng tính số hốn vị) GV cho học sinh lớp xem nội dung ví dụ hoạt động SGK yêu cầu học sinh suy nghĩ tìm lời giải, sau gọi học sinh đứng chỗ nêu cách tính cho kết GV gọi học sinh nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét nêu lời giải (nếu cần) HOẠT ĐỘNG Chỉnh hợp HĐ 3.1 Hình thành định nghĩa chỉnh hợp dựa vào ví dụ cụ thể Hoạt động GV HĐTP1: GV gọi học sinh nêu Bài toán mở đầu ý b) GV ta thấy cách xếp bạn bạn A, B, C, D, E chỉnh hợp chập Vậy ta cho tập A gồm n phần tử (với n≥1), việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự đƣợc gọi chỉnh hợp chập k n phần tử Đây nội dung định nghĩa chỉnh hợp chập k n phần tử GV gọi học sinh nêu định nghĩa SGK HĐTP2(Ví dụ áp dụng) GV gọi học sinh nêu đề hoạt động SGK cho học sinh suy nghĩ khoảng phút gọi học sinh đứng chỗ báo cáo kết GV gọi học sinh nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét nêu kết (nếu học sinh khơng trình bày lời giải) HĐ 3.2 Cơng thức tính số chỉnh hợp Hoạt động GV HĐTP1: Gọi học sinh nêu lại đề Bài toán mở đầu ý b) Dựa vào quy tắc nhân tính số cách xếp GV cho học sinh suy nghĩ sửa chữa ghi chép khoảng phút HS trao đổi rút Gọi học sinh lên bảng trình kết bày lời giải (có giải thích) HS ý theo dõi GV gọi học sinh khác nhận ghi chép cần… xét, bổ sung (nếu cần) HS nhận xét, bổ sung GV nêu lời giải xác sửa chữa ghi chép Định lí: (nếu học sinh khơng trình bày Kí hiệu Ank số chỉnh đúng) HĐTP2(Định lí cơng hợp chập k n phần tử thức tính số chỉnh hợp) (1≤ k ≤ n ) GV ta ký hiệu Ank số Ank = n (n − 1) (n − k +1) chỉnh hợp chập k n Chứng minh: (xem SGK) phần tử (1≤ k ≤n) ta có định lí sau: GV nêu định lí ghi lên bảng) Quy ƣớc: 0! =1 GV dựa vào quy tắc nhân chứng minh định lí nhƣ k A SGK GV nêu ý viết cơng thức tính số chỉnh HS trao đổi cho kết hợp công thức liên quan quả: Mỗi số tự nhiên cần hốn vị chỉnh hợp tìm có năm chữ số khác HĐTP3(Ví dụ áp dụng) khác đơi có GV cho tập học sinh dạng: a1a2 a3 a4 a5 , tìm lời giải GV gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) ≠ a j (i ≠ j ) ∈{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9} Vậy số lập đƣợc GV gọi học sinh nhận xét, bổ chỉnh hợp chập 9, số cần sung (nếu cần) tìm là: A95 =15120 n P = An n GV nhận xét nêu lời giải HOẠT ĐỘNG TỔ HỢP HĐ 4.1 Hình thành định nghĩa tổ hợp Hoạt động GV HĐTP1:GV gọi học sinh đọc Bài toán mở đầu ý c) GV cho học sinh thảo luận để tìm lời giải yêu cầu học sinh ghi lời giải GV gọi học sinh lên bảng trình bày có giải thích Gọi học sinh nhận xét, bổ sung (nếu cần) Gv nhận xét nêu lời giải xác (nếu học sinh khơng trình bày lời giải) HĐTP2: GV gọi học sinh nêu định nghĩa tổ hợp SGK Gv nhắc lại định nghĩa nêu ý ghi lên bảng HĐTP3:(Ví dụ áp dụng) GV cho học sinh xem nội dung ví dụ hoạt động SGK trang 51 thảo luận, ghi lời giải, gọi hs lên bảng trình bày lời giải GV gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời giải mình( có giải thích) GV gọi học sinh nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu học sinh khơng trình bày đúng) HĐ 4.2 Số tổ hợp ví dụ áp dụng Hoạt động GV HĐTP1: GV nêu định lí số tổ hợp yêu cầu học sinh xem chứng minh SGK xem nhƣ tập HĐTP2(Ví dụ áp dụng) GV gọi học sinh nêu đề ví dụ SGK trang 52 GV phân tích hƣớng dẫn giải nhanh nhƣ SGK GV gọi học sinh đọc nội dung ví dụ hoạt động SGK yêu cầu học sinh thảo luận để tìm lời giải GV gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời giải Gọi học sinh nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải xác HĐ 4.3 Tính chất số tổ hợp chập k n phần tử ví dụ áp dụng Hoạt động GV GV nêu tính chất viết lên bảng GV phân tích chứng minh tính chất (nếu cần) Nêu ví dụ minh họa cho công thức C LUYỆN TẬP Câu 1: Trong hộp bút có bút đỏ, bút đen bút chì Hỏi có cách để lấy bút? A.12 Câu 2: Có bơng hoa hồng khác nhau, hoa lan khác bơng hoa cúc khác Hỏi bạn có cách chọn hoa để cắm cho hoa lọ phải có bơng hoa loại? A.14 Câu 3: Có sách tốn, sách hóa sách lí Hỏi có cách để lấy sách loại? A 450 Câu 4: Có sách tốn, sách hóa sách lí Hỏi có cách để xếp lên giá sách cho sách loại đƣợc xếp cạnh nhau? A 518400 Câu 5: Một ngƣời có áo 11 cà vạt Hỏi có cách để chọn áo cà vạt? A 18 ... 1.3 Dạy học theo định hướng phát triển lực toán học Một số quan điểm dạy học theo hướng phát triển lực Toán học Dạy học theo định hƣớng phát triển lực Toán học cách thức tổ chức q trình dạy học. .. triển lực Toán học - Thiết kế giáo án, kịch dạy học nội dung ? ?Tổ hợp – Xác suất? ?? theo hƣớng phát triển lực Toán học - Xác định tiêu chí cơng cụ đánh giá số lực Toán học cho học sinh dạy học nội dung. .. phát triển lực Tốn học giải toán học sinh 3.2 Phạm vi nghiên cứu - Giúp học sinh trung học phát triển kỹ Toán học - Nội dung phƣơng pháp phát triển lực Toán cho học sinh giảng dạy ? ?Tổ hợp – Xác