Đang tải... (xem toàn văn)
Trong quá trình phát triển của cả nước nói chung và trường THCS Tân Kim nói riêng tôi nhận thấy đối với thực trang học tập bộ môn toán nói chung và việc giải toán trên máy tính CASIO nói[r]
(1)GIẢI TOÁN CÓ SỰ TRỢ GIÚP CỦA MAY TÍNH A- Lí chọn đề tài: Như chúng ta đã biết, toán học là môn khoa học đặc biệt quan trọng chương trình giáo dục phổ thông các chương trình giáo dục khác Đây là môn học coi là tảng cho các môn học tự nhiên giúp cho học sinh có vốn kiến thức tự nhiên Nhà trường THCS là cầu nối bậc học tiểu học và trung học phổ thông, chính vì việc đặt móng, trang bị cho học sinh kiến thức sơ cấp phải thực chuẩn mực và vững Người giáo viên phải biết dạy cái gì, dạy cho ai, dạy nào? Đặc biệt dạy cho học sinh cách giải toán , rèn luyện kỹ giải toán, giáo viên cần phải biết sáng tạo vận dung linh hoạt, không máy móc để giúp cho các em có kỹ giải toán thật bản, vững vàng , chính xác, khoa học Đặc biệt việc dạy và học toán có hỗ trợ máy tính đã trở nên phổ biến trên toàn giới Đặc biệt là các tài liệu SGK các nước có giáo dục tiên tiến luôn có thêm chuyên mục sử dụng máy tính để giải toán Ở nước ta kể từ năm 2001 Bộ giáo dục và đào tạo ngoài việc đã tổ chức các kỳ thi học sinh giỏi cấp khu vực "Giải toán trên máy tính Casio" cho học sinh phổ thông, còn cho phép tất các học sinh sử dụng các loại máy tính: Casio FX -500A ; Casio FX - 500 MS ; Casio FX - 570 MS các kỳ thi cấp quốc gia (2) Thực tế đồ dùng dạy học môn toán đơn giản, không phức tạp số môn học khác Giáo viên có thể tự làm đồ dùng dạy học, kết hợp với các mô hình, các thiết bị cấp để hỗ trợ cho bài giảng Trong quá trình phát triển nước nói chung và trường THCS Tân Kim nói riêng tôi nhận thấy thực trang học tập môn toán nói chung và việc giải toán trên máy tính CASIO nói riêng còn nhiều yếu kém và trên thực tế các em chưa làm quen nhiều với máy tính Việc giới thiệu máy tính sách giáo khoa là hệ máy cũ tính hạn chế không còn phổ biến Nếu có dừng lại số phép tính thông thường Hơn việc tổ chức thi lại chủ yếu dành cho học sinh lớp thật vô cùng khó khăn cho các em phải cọ sát kiến thức theo yêu cầu Với thực trạng chúng tôi đã định làm chuyên đề giải toán trên máy tính CASIO FX-570MS Nhằm giúp các em làm quen với phương pháp mới, hỗ trợ đắc lực cho quá trình học tập môn toán, nâng cao chất lượng hoc tập, hoà nhập chung với su phát triển nước ta và giới Trong khuôn khổ thời lượng có hạn chuyên đề này Tôi đề cập đến mảng nhỏ giải toán casio cấp THCS Đó là : “giải toán trên máy tính casio-fx570ms để tìm ƯCLN và bội chung nhỏ ” Giúp các em học sinh bước đầu làm quen với việc giải toán trên máy tính B- Nội dung I/ Sơ lược cách sử dụng máy tính Casio FX - 500 MS Tắt, mở máy Mở máy: ấn ON Tắt máy: ấn SHIFT OFF Xoá màn hình để thực các phép tính khác ấn Xoá ký tự cuối vừa ghi ấn DEL AC (3) Máy tự động tắt sau giây không ấn phím Tính chất giành ưu tiên máy - Máy thực trước các phép tính có ưu tiên VD: Phép nhân chia thì ưu tiên phép cộng, trừ Mặt phím - Các phím chữ trắng và DT ấn trực tiếp - Các phím chữ vàng (chữ nhỏ bên trên) ấn sau SHIFT - Các phím chữ đỏ ấn sau ALPHA SHIFT STO hay CLR -Các phím chữ màu xanh dùng hệ đếm số N ( BASE ) để vào ta ấn MODE MODE Cách ấn phím - Chỉ ấn phím đầu ngón tay cách nhẹ nhàng lần phím - Nên ấn liên tục đến kết cuối cùng tránh việc chép kết trung gian giấy lại ghi vào máy vì việc đó có thể dẫn đến sai sót lớn kết cuối - Máy có ghi biểu thức tính dòng trên ấn ta nên nhìn để phát chỗ sai Khi ấn sai thì dùng phím hay cách ấn SHIFT - Khi đã ấn hay IN đưa trỏ đến chỗ sai để sửa DEL = = mà thấy biểu thức sai ( đưa đến kết sai ) ta dùng đưa trỏ lên dùng biểu thức để sửa và ấn = đế tính lại - Gọi kết cũ ấn AnS = - Trước tính toán phải ấn MODE chọn COMP.- Nếu thấy màn hình các chữ Fix ; SCL thì ấn thêm MODE MODE và ấn thêm (NORM 1) - Nếu thấy có chữ M lên thì ấn O MODE (NORM 2) SHIFT STO M MODE (4) - Suốt chương trình các lớp - - - tính toán cần để màn hình chữ D ( ấn MODE MODE MODE 1) - Muốn đưa máy trạng thái ban đầu cài đặt MODE và xoá nhớ thì ấn SHIFT CLR ALL = * Tính toán - Phép tính thông thường Vào COMP MODE ấn MODE COMD - Số âm tong phép tính phải đặt ngoặc, số âm là số mũ thì khỏi đặt ngoặc VD1: Tính x (5 x 10-9) ấn x EXP (-) = 1,5 x 10-8 VD2: Tính x (9 + 7) ấn x ( + ) = 80 ( có thể bỏ qua dấu ) trước dấu = * Sử dụng phím nhớ ( phép toán có nhớ) + Phím nhớ STO M A B C D E F X Y * Nhớ kết - Mỗi ấn = thì giá trị vừa nhập hay kết biểu thức tự động gán vào phím AnS - Phím AnS cũngđược gán kết sau ấn SHIFT % ; Mt , SHIFT N hay SHIFT STO và là chữ cái - Gọi kết phím AnS - Phím AnS lưu kết 12 chữ số chính và chữ số mũ - Phím AnS không gán phép tính có lỗi * Số nhớ độc lập - Một số có thể nhập vào số nhớ M, thêm vào số nhớ, bớt từ số nhớ, số nhớ độc lập M trở thành tổng cuối cùng - Số nhớ độc lập gán vào M (5) - Xoá số nhớ độc lập M ấn O SHIFT STO M VD: 23 + = 32 ấn 23 + SHIFT STO M 53 - = 47 53 - M+ - 45 x = 90 45 x Tổng RCL M - 11 SHIFT M- * Biến nhớ: có biến nhớ (A,B,C,D,E,F,X,Y) để dùng gán số liệu, kết và các giá trị khác VD: Muốn gán số 15 vào A ta ấn 15 SHIFT STO A Muốn xoá giá trị đã nhớ A ta ấn Muốn xoá tất các số thì ấn O SHIFT STO A SHIFT CLR = DẠNG I:Tính toán vói các phép tính cồng kềnh Kiến thức bổ xung: Cách chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số: Nhận xét: 0, (1) 0, (01) 99 0, (001) 999 Ta có: 0, (3) 3.0, (1) 3 9 1 2, (3) 2 0, (3) 2 3.0, (1) 2 2 3 1 1 2,5(3) 25, (3) 25 0,(3) 25 2 10 10 10 3 15 53 53 2, (53) 0, (53) 0, (01).53 2 99 99 (6) VD1: Tính giá trị biểu thức (Tính chính xác dến 0,000001) 4 0,8:( , 25) (1 ,08 − ) : 25 + +(1,2 0,5): a A = 5 ,64 − (6 − ) 25 17 (Đáp số: ) 1 90 0,3(4) 1, (62) :14 : 11 0,8(5) 11 b B = 106 (Đáp số : 315 ) VD2: Tìm x (Tính chính xác đến 0,0001) (2,3 : 6, 25).7 : x :1,3 8, 1 8.0, 0125 6,9 14 a 1 x : 0, 003 2, 65 : b 20 (x = -20,384) 0,3 1 20 : 62 17,81: 0,0137 1301 1 20 1,88 25 (x= 6) VD3: Tính chính xác giá trị số A = 12578963 x 14375 * Nếu học sinh tính tr ực tiếp trên máy tính th ì s ẽ b ị tràn m àn hình đ ó cần dạy cho học sinh s lí bài toán đó là phép biến đổi toán học giải toán: A = 12578963 x 14375 = ( 12578 x 103 + 963) x 14375 = 12578 x 103 x 14375 + 963 x 14375 Tính trên máy: 12578 x 14375=180808750 Vậy: 12578 x 103 x 14375 = 180808750000 Tính trên máy: 963 x 14375 = 13843215 Vậy: A = 180808750000 + 13843215 = 180822593125 Dang Phân tích số a thừa số nguyên tố (7) Phân tích : Dựa trên định nghĩa việc phân tích số thừa số nguyên tố chúng ta thấy để thực nhanh yêu cầu này cần nắm vững kiến thức sau: * Các số nguyên tố đầu tiên là: 2,3,5,7,11,13 Lưu ý: Mọi số nguyên tố khác và có dạng 6n + với n ?N * Dấu hiệu chia hết cho 2,3,5 và 11, cụ thể: Chia hết cho Dấu hiệu Các số có tận cùng là số chẵn Các số có tổng các chữ số chia hết cho Các số có chữ số tận cùng là Các số có hiệu tổng các chữ số hàng chẵn và tổng 11 các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11 Phương pháp Thực phép chia a cho các số nguyên tố từ nhỏ tới lớn thường số là số nguyên tố Chú ý: - Khi cần thiết chia a cho số nguyên tố k nhiều lần chúng ta sử dụng liên tiếp dấu = - Khi a không chia hết cho k xong lỡ ấn = thì ấn tiếp x k = để nhận lại giá trị a Ví dụ 1: Phân tích số 540 thừa số nguyên tố Giải : Tính thường ta ấn MODE Ta thực hiện: 540 SHIFT STO M : = 270 => chia tiếp cho = 135 => chia cho : 3= 45 => chia tiếp cho = 15 => chia tiếp cho3 (8) = => Đã là số nguyên tố Vậy, ta 540 = 22 x 33 x ?1 Phân tích số 2310 thừa số nguyên tố Giải: 2310SHIFT STO M : = 1155 =>không chia tiếp cho :3= 385 =>không chia hết cho :5= 77 =>không chia tiếp cho :7= 11=>Đã là số nguyên tố Vậy, ta 2310 = x x x x 11 Bài tập luyện tập: Phân tích các số sau thừa số nguyên tố a 350 b 202521 c 104500 d 1028755 Dạng 2: Ước chung lớn Phương pháp Chúng ta lựa chọn hai cách sau: Cách 1: Phân tích các số thừa số nguyên tố, từ đó nhận ước chung lớn Cách 2: Sử dụng thuật toán Ơclit Ví dụ 2: Tìm ước chung lớn 174 và 18 Giải: Ta có hai cách thực sau Cách 1: Phân tích các số 174 và 18 thừa số nguyên tố sau: 18=2.32 (1) 174 SHIFT STO M : = :3= 87 =>không chia tiếp cho 29 =>đã là số nguyên tố Vậy, ta 174 = x x 29 (2) Từ (1) và (2) suy ước chung lớn 174 và 18 là (9) Cách 2: Sử dụng thuật toán Ơclit 174 : 18 = 9.6666 =>thương số nguyên - = x 18 = 12 =>số dư 12 18 : 12 = 1.5 =>thương số nguyên - = x 12 = =>số dư 12 : = Vậy, ước chung lớn 174 và 18 là ?2 Tìm UCLN 2340 và 135 GiảI : sử dụng thuật toán Ơclit 2340 : 135 = 17,3333=>thương số nguyên 17 - 17 = x 135 = 45 =>số dư 45 135 : 45 = 3=>thương số nguyên Vậy, ước chung lớn 2340 và 135 là 45 Bài tập luyện tập: Tìm ước chung lớn a 124 và 16 c 234 và 135 b 275 và 85 d 212 và 64 Dạng 3: Bội chung nhỏ Phương pháp Chúng ta lựa chọn hai cách sau: Cách 1: Phân tích các số thừa số nguyên tố, từ đó nhận bội chung nhỏ Cách 2: Sử dụng kết ƯCLN (a,b) BCNN (a,b) = a.b Ví dụ 3: Tìm bội chung nhỏ 198 và 84 Giải Phân tích các số 198 và 84 thừa số nguyên tố sau: 198 SHIFT STO M : = 99 =>không chia tiếp cho (10) :3= 33 :3= 99 =>đã là số nguyên tố Vậy ta : 184=2.32.11 (1) 84 SHIFT STO M : = 42 = 21 =>không chia tiếp cho :3= =>đã là số nguyên tố ta được: 84=22.3.7 (2) Khi đó, ta có hai cách: Cách 1: Từ (1) và (2) suy bội chung nhỏ 198 và 84 là 23 x 32 x x 11 = 2772 cách ấn: x x x x x x 11 = 2772 Cách 2: Từ (1) và (2) suy ước chung lớn 198 và 84 là x Từ đó, để nhận bội chung nhỏ 198 và 84 ta ấn: 198 x 84 : : ?3 = 2772 Tìm BCNN 252 và 264 252 SHIFT STO M : = = :3= = 126 => chia tiếp cho 63 =>không chia tiếp cho 21 =>chia tiếp cho =>đã là số nguyên tố Vậy ta : 252=22 x 32 x 264 SHIFT STO M : = (1) 132 => chia tiếp cho = 66 =>chia tiếp cho = 33 => không chia tiếp cho :3= 11 =>Đã là số nguyên tố (11) ta được: 264=22x3x11 (2) Cách 2: Từ (1) và (2) suy ước chung lớn 252và 264 là 2 x 3=12 Vậy BCNN ( 252;264)=(252x264):12=5544 * Cần chú ý khai thác nâng cao với bài toán số tràn màn hình để học sinh tập biến đổi số sử dụng máy tính Dạy học giải bài toán chia hết và phép chia có dư: Lí thuyết liên quan đến chuyên đề: * a : b có thương q số dư r: a = b.q + r đó : r <b Các tính chất chia hết 1) chia hết b b 2) a chia hết a a 3) Nếu a chia hết cho b; b chia hết cho c thì a chia hết cho c 4) Nếu a chia hết cho m; b chia hết cho m thì a b chia hết cho m 5) Nếu a chia hết cho m; b không chia hết cho m thì a b không chia hết cho m 6) Nếu a b chia hết cho m; a chia hết cho m thì b chia hết cho m 7) Cho tích a1.a2 an Nếu chia hết cho ; i = 1; n thì a1.a2 an chia hết cho m 8) Nếu a chia hết cho m thì an chia hết cho m (n N*) 9) Nếu a chia hết cho m; b chia hết cho n thì ab chia hết cho mn => a chia hết cho b thì an chia hết cho bn 10) Nếu a chia hết cho b; a chia hết cho c; (b; c) = thì a chia hết cho bc 11) Nếu ab chia hết cho m; (b; m) = thì a chia hết cho m 12) Nếu ab chia hết cho p, p là số nguyên tố thì a chia hết cho p b chia hết cho p 13) Cho a, b Z; n N; n thì: (an - bn) chia hết cho a - b a b 2n + (a + b2n +1) chia hết cho (a + b) a - b Các dấu hiệu chia hết Các Phương pháp giải bài toán chia hết: (12) (I) Để chứng minh A(n): k có thể xét trường hợp số dư chia n cho k VD: Chứng minh: a) Tích n số nguyên liên tiếp chia hết cho n Giải a) A(n) = n (n+1) + Nếu n không chia hết cho thì (n+1) chia hết cho và ngược lại Trong trường hợp + A(n) luôn chứa thừa số chia hết cho Vậy A(n) chia hết cho (đpcm) b) A(n) = n(n+1)(n+2) Xét trường hợp : n chia hết cho 3; n=3q+1; n = 3q+2 + Nếu n chia hết cho 3, hiển nhiên A(n) chia hết cho + Nếu n = 3q+1 => n+2 = 3q+3 chia hết cho + Nếu n= 3q+2 => n+1 = 3q+2+1 = 3q+3 chia hết cho Trong trường hợp A(n) luôn chứa thừa số chia hết cho Vậy A(n) chia hết cho (đpcm) c) Giả sử dãy số đó là: a; a+1; a+2; ; a+(n-1) Giả sử dãy số không số nào chia hết cho n => Khi chia n số dãy cho n có n-1 số dư là 1; 2; 3; ; n-1 Dãy có n số mà chia cho n lại có n-1 số dư Vậy tồn ít số chia cho n có cùng số dư Giả sử số đó là: a+i; a+k (0 i < k) => (a+k) - (a+i) chia hết cho n <=> (k-i) chia hết cho n mà < k-i < n => (k-i) không chia hết cho n (k-i) chia hết cho n là vô lí Vậy dãy phải tồn số chia hết cho n => tích dãy số chia hết cho n (đpcm) (II) Để chứng minh A(n) chia hết cho k có thể phân tích k thừa số k = p.q + Nếu (p ; q) =1 ta tìm cách chứng minh A(n) chia hết cho p và A(n) chia hết cho q + Nếu (p, q) khác ta phân tích A(n)= B(n) C(n) chứng minh B(n) chia hết cho p; C(n) chia hết cho q (13) Giải (III) Dùng nguyên tắc Đirichlet: Nếu nhốt k chú thỏ vào m chuồng ( k > m ) thì phải nhốt ít chú thỏ vào chung chuồng VD: Chứng minh : Trong m+1 số nguyên bất kì tồn số có hiệu chia hết cho m Giải Khi chia số nguyên bất kì cho m thì số dư là m số: 0; 1; 2; ; m Theo nguyên lí Đirichlet chia m + số nguyên cho m thì phải có ít số có cùng số dư Hiệu số này chia hết cho m (đpcm) (VI) Dùng qui nạp toán học: VD: Chứng minh rằng: 16n - 15n - chia hết cho 225 Giải Đặt A(n) = 16n - 15n - + Với n = => A(1) = 16 - 15 - = chia hết cho 225 (đúng) + Giả sử A(n) với n = k Tức là: 16k - 15k - chia hết cho 225 Ta cần chứng minh A(n) đúng với n = k + Tức là: A(k +1) chia hết cho 225 là đúng Xét A(k +1) = 16k + - 15(k + 1) - = 16.16k - 15k - 15 -1 = (16k - 15k -1) + (15.16k - 15) = A(k) + 15(16k - 1) Do A(k) chia hết cho 225 16k - chia hết cho 16 - (= 15) => 15(16k - 1) chia hết cho 225 => A(k + 1) chia hết cho 225 Tìm số dư: (14) Ví dụ: Viết quy trình bấm phím để tìm số dư chia 18901969 cho 2382001 Dựa trên sỏ toán học phép chia có dư Sử dụng quy trình bấm phím: STO M = APHA 1/ 18901969 - 2382001 Sifht … (Đưa 2382001 vào ô nhớ M thực liên tiếp hiệu của( 189019692382001) cho 2382001) kết dừng giá trị < 2382001 2/ Sử dụng định nghĩa: a = b.q + r => a – b.q = r 18901969 : 2382001 X Sifht APHA STO M M = (7.93) - M = ( Chú ý cách ngắn gọn kết có thể bị làm tròn quá trình tính toá dẫn đến đáp số sai) Bài tập luyện tập: Bài Tìm bội chung nhỏ của: a 252 và 264 c 405 và 196 b 88 và 693 d 12103 và 5225 Bài Cho a = 35 ; b = 124 ' c = 225 a Tìm ƯCLN (a,b,c) b Tìm BCNN (a,b,c) Bài 3: a)Tìm dư phép chia 1234567890987654321:123456 b) 715 : 2009 ( Gợi ý: Tách số dạng a = b.q + r ) C Một số kết thu qua việc thử nghiệm đề tài: (15) - Học sinh có hiểu biết rộng công cụ trợ giúp đắc lực cho việc học toán và các môn học khác - Kiểm tra dược tính đúng việc giải các bài toán tính toán - Ham học và ham giải toán - Tư học toán học sinh nâng cao - Sinh hoạt các câu lạc bộ, nhóm học yêu thích môn toán sôi vì đề xuất nhiều bài toán và giải các bài toán phức tạp trên sở các bài toán đơn giản D Một số đề xuất - Cần tổ chức cho giáo viên đặc biệt là giáo viên dạy toán tiếp cận với việc sử dụng giải toán có trợ giúp máy tính - Tổ chức tốt các tiết học theo chương trình cần phát huy trợ giúp máy tính cho tất các khối học - Giáo viên chương trình dạy toán trên sở kiến thức phương pháp giải cần đưa bài tập nâng cao có trợ giúp máy tính - Các trường cần thiết phải có câu lác yêu toán theo các khối học để học sinh tập dượt các kĩ năng, tiếp cận các kiến thức sâu môn toán - Các trường hàng năm nên tổ chức thi giải toán cho học sinh các khối - Cần tạo điều kiện kinh phí và thời gian cho tổ chuyên môn tổ chức các chuyên đề, chương trình để nâng cao chất lượng đội ngũ, chất lượng chuyên môn Trên đây là số kinh nghiệm bài học rút qua năm nghiên cứu đề tài giải toán trên máy tính bỏ túi Chắc chắn với khả mình chưa có thể thực hết ý tưởng mà thực tế đòi hỏi, Kính mong các cấp lãnh đạo tạo điều kiện để tiếp tục thực tiện công việc trên, đặc biệt là các đồng nghiệp cùng chung tay để thực tốt yêu cầu học tập học sinh (16) Xếp loại hội đồng khoa học trường Tân Kim ngày 06 tháng 05 năm 2010 Chủ tịch Người làm đề tài Nông Văn Thắng (17)