Học sinh có lời giải khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tùy thuộc vào mức điểm của từng câu và mức độ làm bài của học sinh.. - Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì k[r]
(1)Phßng GD & §T Qu¶ng Tr¹ch Trêng THCS C¶nh Hãa đề khảo sát chất lợng môn toán lớp học kỳ iI (Thời gian làm bài 90’ không kể thời gian phát đề) §Ò 02 Bµi (2,0®) Cho biÓu thøc: A = y √ y +1 y −1 − y−1 √ y+ a)T×m §KX§ vµ rót gän A b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A y = c) Tìm tất các giá trị y để A < Bµi (2,0® ) Cho ph¬ng tr×nh Èn x, n lµ tham sè: x2 + (2n + 1).x + n2 +3n = 0.(1) a, Gi¶i ph¬ng tr×nh víi n = -1 b, Tìm các giá trị n để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm chúng 4? c, Tìm các giá trị n để phơng trình (1) có hai nghiệm là x1, x2 mà x12 + x22 = 15 + x1 x2 Bài (2 điểm) Một đội xe cần chuyên chở 120 hàng Hôm làm việc có hai xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi đội có bao nhiêu xe Bài (4điểm) Cho đờng tròn (O), dây MN và điểm C ngoài đờng tròn và nằm trên tia NM Từ điểm chính P cung lớn MN kẻ đờng kính PQ đờng tròn cắt dây MN D Tia CP cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai I Các dây MN và QI cắt K a) Chøng minh r»ng tø gi¸c PDKI néi tiÕp b) Chøng minh CI.CP = CK.CD c) Chứng minh IC là phân giác ngoài đỉnh I tam giác MIN Giả sử M, N, C cố định, chứng minh đờng tròn (O) thay đổi nhng qua M, N thì đờng thẳng QI luôn qua điểm cố định Chuyªn m«n trêng Tæ trëng chuyªn m«n Hoµng Quèc Nga C¶nh Hãa, ngµy 15 th¸ng 04 n¨m 2011 Ngời đề Hoµng Quèc Nga híng dÉn vµ biÓu ®iÓm chÊm đề khảo sát chất lợng môn toán lớp học kỳ iI đề 02 Yêu cầu chung - Đáp án trình bày cho lời giải cho câu Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) cho điểm tùy thuộc vào mức điểm câu và mức độ làm bài học sinh - Trong câu, học sinh giải sai bước giải trước thì không cho điểm các bước giải sau có liên quan - Đối với câu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm - Điểm toàn bài là tổng điểm các câu, điểm toàn bài làm tròn đến 0,5 (2) Bµi a) §KX§ lµ: ¿ y≥0 y ≠1 ¿{ ¿ (0,25®iÓm) y √ y +1 y −1 y √ y +1− ( y − ) ( √ y −1 ) (0,25®iÓm) − ¿ y−1 y −1 √ y+ ( ) y y +1 √ √ y y −√y (0,5®iÓm) ¿ ¿ √ ¿ y −1 ( √ y −1 ) ( √ y +1 ) √ y −1 3 ¿ b) y = th× A ¿ √ y (0,25®iÓm) A ¿ ¿ ¿ (0,25®iÓm) √ y −1 −1 −1 2 √ y <0 (0,25®iÓm) y − 1< ⇔ y <0 ⇔ ≤ y <1 (0,25®iÓm) c) A < <=> √ √ √ y −1 A= √ √ Bµi (2,0®) a) Víi n = -1 (1) trë thµnh: x - x - = cã a - b + c = + – = nªn ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1 = -1; x2 = (0,5®iÓm) b) §Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm vµ tÝch hai nghiÖm cña chóng b»ng Theo hÖ thøc Vi-Ðt vµ ®iÒu kiÖn cã hai nghiÖm th×: (2n +1)2 – 4(n2 + 3nm) (0,25®iÓm) - 8n + Δ 2 x1.x2 = n + 3n = n + 3n – = n (0,25®iÓm) n1 = 1; n2 = - Vậy để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm chúng thì m = - c) Tìm các giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm là x1, x2 mà x12+ x22 = x1x2+ 15 Theo b) Ta cã: (1) cã hai nghiÖm m vµ theo hÖ thøc Vi- Ðt: x1+ x2 = -(2n +1) vµ x1.x2 = m2 + 3m nªn: x12+ x22 = x1x2 + 15 <=> (x1+ x2)2 - x1x2 = 15 (0,5®iÓm) <=> [- (2n + 1)]2 – 3(n2 + 3n) = 15 <=> n2 – 5n – 14 = <=> n1 = 7; n2 = - Víi m = - th× ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm x1, x2 tháa m·n: x12+ x22= x1x2 + 15 (0,5®iÓm) Bài (2 điểm) Gọi số xe đội là x ( ĐK: x nguyên và x>2) (0,25 ®iÓm) Sè xe thùc tÕ chuyªn chë hµng lµ (x-2) 120 Theo dự định, xe phải chở x (tấn hàng) 120 Thùc tÕ, mçi xe ph¶i chë x (tÊn hµng) 120 120 16 Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh: x x Þ 120x - 120x + 240 = 16x2 - 32x Ûx2 - 2x - 15 = ' 4 D’=1+15 =16> => x1 = 1- =- (lo¹i) x2 =1+ = (TM§K) Trả lời: Vậy đội có xe ô tô Bµi 4: ( ®iÓm) VÏ h×nh chÝnh x¸c (0,25 ®iÓm) (0,25 ®iÓm) (0,25 ®iÓm) (0,25 ®iÓm) (0,25 ®iÓm) (0,25 ®iÓm) (0,25 ®iÓm) (0,5®iÓm) a) Xét tứ giác PDKI có: PIQ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) V× P lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung lín AB nªn AB PQ hay PDK = 900 (0,25 ®iÓm) (0,25 ®iÓm) (3) Suy PIQ + PDK = 1800 VËy tø gi¸c PDKI néi tiÕp (0,25 ®iÓm) b)XÐt hai tam gi¸c vu«ng CIK vµ CDP cã C chung nªn Δ CIK Δ CDP (g.g) (0,5®iÓm) CI CK ⇒ = ⇒CI CP=CK CD (0,25 ®iÓm) CD CP ∠ NIQ =∠MIQ (hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng MQ = QN) (0,5 ®iÓm) Mặt khác CIK = 900 nên CI là phân giác ngoài đỉnh I Δ AIB (0,5 ®iÓm) d) Tø gi¸c ABPI néi tiÕp nªn suy ra: Δ CIA Δ CBP (g.g) c) Ta cã P => CI.CP = CA.CB (1) Mµ theo c©u b), ta cã CI.CP = CK.CD (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: CK.CD = CA.CB hay CK=CA CB không đổi và K thuộc tia CB CD I Vậy K cố định và QI qua K cố định C (0,25 ®iÓm) (0,25 ®iÓm) (0,25 ®iÓm) (0,25 ®iÓm) K M D N Q Chuyªn m«n trêng Tæ trëng chuyªn m«n Hoµng Quèc Nga C¶nh Hãa, ngµy 15 th¸ng 04 n¨m 2011 Ngời làm đáp án Hoµng Quèc Nga (4)