Hai đường chéo AC và BD của tứ giác cần có thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông Bài 20: Cho DABC vuông ở C?. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOAN CỔNG THÔNG TIN QUẢNG BÁ THƯƠNG MẠI & DU LỊCH SẦM SƠN -THANH HOÁ xin mời các bạn truy cập vào trang web: www.dulichsamson.net Chúng tôi là bạn đồng hành đáng tin cậy du khách Email: info@123doc.org Hotline: 0973.414.278 Lưu ý: Truy cập tên trang web viết liền không dấu Phần I: Đại số I .Lý thuyết : - Soạn và học thuộc :- câu hỏi ôn tập chương I SGK trang 32 tập I - Câu đến câu ôn tập chương II SGK trang 61 tập I II.Bài tập : Giải ôn tập các bài tập 75 đến 83 SGK trang 33 tập I Chủ đề 1: Đơn thức, đa thức + Nhân đơn thức với đa thức: A.(B + C) = A.B + A.C Ví dụ: 2x2.(3x + 5) = 2x2 3x + 2x2.5 = 6x3 + 10x2 (-3x2).(3x2 – 5x + 1) = (-3x2).(3x2) + (-3x2).(– 5x) + (-3x2).1 = -9x4 + 15x3 – 3x2 + Nhân đa thức với đa thức: (A + B).(C + D) = A.(C + D) + B.(C + D) Ví dụ: ( x2 + 3).(2x3 + x) = x2 (2x3 + x) + 3.(2x3 + x) = 2x5 + x3 + 6x3 + 3x = 2x5 + 7x3 + 3x (x – y)(x2 - 2xy + y2) = x.( x2 – 2xy + y2) – y (x2 – 2xy + y2) = x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 Bài tập: Làm tính nhân: 1/ (x2 – 1)(x2 + 2x) 2/ (2x -1)(3x + 2)(3 – x) 3/ (x + 3)(x2 + 3x – 5) 4/ ( xy – 1).(x3 – 2x – 6) 5/( 5x3 – x2 + 2x – 3) ( 4x2 – x + 2) Chủ đề Hằng đẳng thức 1/ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 2/ (A- B)2 = A2 -2AB + B2 3/ A2 – B2 = (A+ B).(A – B) 4/ (A + B)3 = A3 +3A2B + 3AB2 + B3 5/ (A - B)3 = A3 -3A2B + 3AB2 - B3 6/ A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2) 7/ A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2) Bài 1: Điền vào chỗ trống ( ) 1/ x2 + 4x + = 2/ x2 - 8x +16 = THCS QUẢNG TIẾN- SÂM SƠN – THANH HOÁ (2) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOAN 3/ (x + 5)(x - 5) = 4/ x3 + 12x + 48x +64 = 5/ x3- 6x +12x - = 6/ (x + 2)(x2 - 2x + 4) = 7/ (x - 3)(x2 + 3x + 9) = 8/ x2 + 2x + = … 9/ x2 – = … 10/ x2 – 4x + = … 11/ x2 – = … 12/ x2 + 6x + = … 13/ 4x2 – = … 14/ 16x2 – 8x + = … 15/ 9x2 + 6x + = 16/ 36x2 + 36x + = … 17 x3 + 27 =…… 18/ x3 – = … 19/ 8x3 – = … Bài 2: Tính 1/ ( x + 2y)2 2/ (2 - xy)2 3/ (x – 1)(x + 1) 4/ (2x – 1)3 Bài 3: Tính giá trị biểu thức 1/ x2 + 6x + x = 97 6/ (x + 2y + z)(x + 2y – z) 7/ (x + 3)(x2 – 3x + 9) 8/ (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) 5/ (5 + 3x)3 2/ x3 + 3x2 + 3x + x = 99 Chủ đề 3: Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử 1/ 2x2 – 8x 14/ x2 + 2xz + 2xy + 4yz 2/ 2x – 4x + 15/ xz + xt + yz + yt 3/ 3x + 12x + 12x 16/ x2 – 2xy + tx – 2ty 4/ x3 – 2x2 + x 5/ x2 – 3x + xy – 3y 6/ 2xy + 3z + 6y + xz 7/ x2 + 2x + – 16y2 2 2 x – xy + x - y 9/ x + 6x – y + 10/ xz + yz – 2x – 2y 11/ 4x + 4x – 9y2 + 12/ x2 + 4x – 2xy - 4y + y2 13/ x2 - 6xy + 9y2 – 25z2 Bài 2: Tìm x, biết: 1/ (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = 5/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 2/ (x + 3) + ( + x)(4 – x) = 10 6/ 25(x + 3)2 + (1 – 5x)(1 + 5x) = 3/ (x + 4)2 + (1 – x)(1 + x) = 7/ (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10 4/ (x – 4) – (x – 2)(x + 2) = 8/ -4(x – 1)2 + (2x – 1)(2x + 1) = -3 Chủ đề : Chia đơn, đa thức cho đơn thức Bài tập: Thực phép chia 1/ x12 : (-x10) 5/ (-2x5 + 3x2 – 4x3): 2x2 (− 12 x ) 2/ (-y)7 : (-y)3 6/ (x3 – 2x2y + 3xy2): 3/ 6x2y3 : 2xy2 3 2 4/ xy : − x y 7/ (x2 + 4xy + 4y2): (x + 2y) ( ) 8/ (125x3 – 8): (5x – 2) Chủ đề 5: Phân thức đại số 1/ Tính chất phân thức A A M = + (M là đa thức khác đa thức 0) B B M A A:N = + (N là nhân tử chung) B B: N 2/ Quy tắc đổi dấu: A −A = B −B 3/ Phép trừ THCS QUẢNG TIẾN- SÂM SƠN – THANH HOÁ 8/ (3) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOAN A A kí hiệu là − B B A −A A − = = B B −B A C A C − = + − + B D B D 4/ Phép nhân A C A C = B D B D Bài tập x+5 + − Bài 1: Cho phân thức A = (x x +3 x+1 (2 x+ 3)(2 x − 3) a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = -1 2 x+10 + − Bài 2: Cho phân thức A = (x 5; x x +5 x −5 (x +5)( x −5) a/ Rút gọn A b/ Cho A = -3 Tính giá trị biểu thức 9x2 – 42x + 49 + Phân thức đối ( ) Bài 3: Cho phân thức A = 18 + − x +3 x −3 − x (x 3; x − ;x − ) -5) -3) a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = Bài 4: Cho phân thức A = x2 x − 10 50+5 x + + x +25 x x +5 x (x 0; x -5) a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = - Phần II: Hình học A/ Lý thuyết -Soạn và học thuộc các câu hỏi Ôn tập chương I SGK trang 110 SGK tậpI - Trả lời các câu hỏi ôn tập chương II ( Câu 1, đến phần diện tích tam giác ) SGK trang 132 tập I 1/ Các định lý đường trung bình tam giác, hình thang 2/ Các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết các hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông 3/ Đối xứng tâm, đối xứng trục 4/ Các công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác, hình thang, hình thoi B/ Bài tập - Giải bài tập ôn tập chương I : Bài 88,89 trang 111 SGK tập I Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A Gọi M là trung điểm BC, điểm I đối xứng với điểm A qua M a/ Chứng minh tứ giác ABIC là hình chữ nhật b/ Gọi O, P, K, J là trung điểm AB, BI, IC, AC Tứ giác OPKJ là hình gì? Vì sao? c/ Kẻ AH vuông góc với BC H Cho AB = 9cm, AC = 12cm Tính độ dài AH Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A Có AB = 6cm, AC = 8cm, AH là đường cao (H thuộc BC) Gọi M, I, K là trung điểm AB, BC, AC a/ Tính độ dài hai đoạn thẳng BC và MK b/ Chứng minh tứ giác MKIB là hình bình hành c/ Tứ giác MHIK là hình gì? Vì sao? Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A Có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I, M, K là trung điểm AB, BC, AC a/ Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích nó b/ Tính độ dài đoạn AM c/ Gọi P, J, H, S là trung điểm AI, IM, MK, AK Chứng minh PH vuông góc với JS THCS QUẢNG TIẾN- SÂM SƠN – THANH HOÁ (4) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOAN Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, D là trung điểm BC Gọi M, N là hình chiếu điểm D trên cạnh AB, AC a/ Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật b/ Gọi I, K là điểm đối xứng N, M qua D Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao? c/ Kẻ đường cao AH tam giác ABC (H thuộc BC) Tính số đo góc MHN ˆ Bài 5:Cho hbh ABCD có A 60 , AD = 2AB Gọi M là trung điểm AD, N là trung điểm BC a b c d Bài 6: a b c Bài 7: a b c d Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN E, cắt AB F Chứbg minh E là trung điểm CF Chứng minh DMCF Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng Cho DABC vuông A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM là trung tuyến Tính độ dài BC, AM Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M Chứng minh AD = BC Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì ABDC là hình vuông Cho DABC có M, N là trung điểm AB, AC Chứng minh BC = 2MN Gọi K là điểm đối xứng M qua N Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao? Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao? Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì DABC cần có thêm điều kiện gì? Bài 8: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Qua B vẽ đường thẳng song song với AC Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt I a Chứng minh OBIC là hình chữ nhật b Chứng minh AB = OI c Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông Bài 9: Cho DABC vuông A, phân giác BD Gọi M, N, E là trung điểm BD, BC và DC a Chứng minhMNED là hình bình hành b Chứng minh AMNE là hình thang cân c Tìm điều kiện DABC để MNED là hình thoi ˆ Bài 10:Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có D 45 Vẽ AH ^ CD H, lấy điểm E đối xứng với D qua H a Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành b Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH F Chứng minh H là trung điểm AF c Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao? ˆ Bài 11: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và A 60 Gọi E, F là trung điểm BC, AD a Chứng minh AE ^ BF b Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao? c Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao? Bài 12: Cho DABC cân A, trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng M qua I a Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi Bài 13: Cho DABC (AB < AC), đường cao AK Gọi D, E, F là trung điểm AB, AC, BC a Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao? b Chứng minh DEFK là hình thang cân c Gọi H là trực tâm DABC Gọi M, N, P là trung điểm HA, HB, HC Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD và cắt trung điểm đoạn Bài 14:Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo Lấy M tùy ý trên CD, OM cắt AB N a Chứng minh M đối xứng với N qua O b Dựng NF // AC (F Î BC) và ME // AC (E Î AD) Chứng minh NFME là hình bình hành c Chứng minh MN, EF, AC, BD cắt O Bài 15: Cho DABC vuông A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? b Gọi I là điểm đối xứng A qua BC Chứng minh BC // ID THCS QUẢNG TIẾN- SÂM SƠN – THANH HOÁ (5) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOAN c d Bài 16 a b c d Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân Vẽ HE ^ AB E, HF ^ AC F Chứng minh AM ^ EF Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Trên đoạn OB lấy điểm I Dựng điểm E đối xứng với A qua I Trình bày cách dựng điểm E Chứng minh tứ giác OIEC là hình thang Gọi J là trung điểm CE Chứng minh OIJC là hình bình hành Đường thẳng IJ cắt BC F và cắt tia DC H - Chứng minh DJCH cân - Chứng minh FCHE là hình chữ nhật Bài 17 Cho DABC vuông A và D là trung điểm BC Gọi M là điểm đối xứng D qua AB E là giao điểm DM và AB Gọi N là điểm đối xứng D qua AC, F là giao điểm DN và AC a Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao? c Chứng minh M đối xứng với N qua A d Dvuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông? Bài 18 Cho DABC cân A Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh đáy BC Từ M kẻ ME // AB (E Î AC) và MD // AC (D Î AB) a Chứng minh ADME là hình bình hành b Chứng minh DMEC cân và MD + ME = AC c DE cắt AM N Từ M kẻ MF// DE (F Î AC); NF cắt ME G Chứng minh G là trọng tâm DAMF d Xác định vị trí M trên cạnh BC để ADME là hinh thoi Bài 19 Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q là trung điểm AB, BC, CD và DA a Chứng minh MNPQ là hình bình hành b Hai đường chéo AC và BD tứ giác cần có thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông Bài 20: Cho DABC vuông C Gọi M, N là trung điểm các cạnh BC và AB Gọi P là điểm đối xứng M qua N a Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành b Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật c Đường thẳng CN cắt PB Q Chứng minh BQ = 2PQ d Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông? MỘT SỐ ĐỀ THI SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO(tự luận) ĐỀ SỐ Bài 1: Làm phép chia : x x 1 : x 1 x y Rút gọn biểu thức: x y Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 3x + 3y + xy b) x3 + 5x2 + 6x Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) Bài 3: x 3 x Cho biểu thức: Q = x x 1 Thu gọn biểu thức Q Tìm các giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD ^ AB và HE ^ AC ( D Î AB, E Î AC) Gọi O là giao điểm AH và DE Chứng minh AH = DE Gọi P và Q là trung điểm BH và CH Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông Chứng minh O là trực tâm ABQ Chứng minh SABC = SDEQP ĐỀ SỐ Bài 1: Thực phép tính: x 3x 12 x3 y 18x y : xy 1) ; 2) Bài 2: 1) Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 x = 1005 2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 b) x x y Bài 3: THCS QUẢNG TIẾN- SÂM SƠN – THANH HOÁ (6) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOAN Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x x 21 0 Bài 4: 1 x 1 Cho biểu thức: A= x x x ( với x 2 ) Rút gọn biểu thức A Chứng tỏ với x thỏa mãn x , x -1 phân thức luôn có giá trị âm Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C D Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH THCS QUẢNG TIẾN- SÂM SƠN – THANH HOÁ (7)