Đề cơng ôn tập toán Học kì II Năm học : 2010- 2011 Đại số I. Lí thuyết: 1. Thế hai phơng trình tơng đơng? Cho ví dụ. 2. Hai quy tắc biến đổi phơng trình. 3. Phơng trình bậc ẩn. Cách giải. 4. Cách giải phơng trình đa đợc dạng ax + b = 0. 5. Phơng trình tích. Cách giải. 6. Cách giải phơng trình đa đợc dạng phơng trình tích. 7.Phơng trình chứa ẩn mẫu. 8.Các bớc giải toán cách lập phơng trình. 9.Thế hai bất phơng trình tơng đơng. 10. Hai quy tắc biến đổi bất phơng trình. 11. Bất phơng trình bậc ẩn. 12. Cách giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. II.Bàitập: 1.Giải phơng trình sau: a) (x 6) = 4(3 2x) b) 4x(25 2x) = 8x2 + x 300 c) 5x + 8x x + = 2.Giải phơng trình sau: a) 2x(x 3) + 5(x 3) = b) (x2 4) (x 2)(3 2x) = c) (2x + 5)2 = (x + 2)2 3.Giải phơng trình sau: a) 3x + 3x + = 2x + 2x - x + x e) x + =7+ d) 15 = x + x ( x + 1)(2 x) d) x2 5x + = e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x d) 3x 2x = x -1 x x + x + x -1 x 5x = x + x x2 x x 1 e) + = + 8x x x x( x 2) x 16 b) c) x +5 x5 x + 25 = 2 x x x + 10 x x 50 4.Giải phơng trình sau: a) |x - 5| = d) |3x - 1| - x = b) |- 5x| = 3x 16 e) |8 - x| = x2 + x c) |x - 4| = -3x + 5.Giải bất phơng trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) (x 3)2 < x2 5x + f) x2 4x + b) (x 3)(x + 3) (x + 2)2 + g) x3 2x2 + 3x < 4x - x > 2x + 5x x + d) +3 5x - x + 3x e) + 5 c) 6.Chứng minh rằng: a) a2 + b2 2ab b) a + b2 ab c) a(a + 2) < (a + 1)2 7.Cho m < n. Hãy so sánh: a) m + n + b) - + 2m - + 2n x+2 x+2 i) 1 x -3 h) d) m2 + n2 + 2(m + n) 1 e) (a + b) + (với a > 0, b > 0) a b c) 3m + - 3n + d) m n 2 8.Cho a > b. Hãy chứng minh: a) a + > b + c) 3a + > 3b + b) - 2a < - 2b d) 4a < 4b 9.Lúc sáng, ngời xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h. Sau lúc 40 phút, ngời khác xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h. Hỏi hai ngời gặp lúc giờ. 10.Hai ngời khởi hành hai địa điểm cách 4,18 km ngợc chiều để gặp nhau. Ngời thứ đợc 5,7 km. Ngời thứ hai đợc 6,3 km nhng xuất phát sau ngời thứ phút. Hỏi ngời thứ hai gặp ngời thứ nhất. 11.Lúc giờ, ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Khi đến B, ngời lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng 30 phút cho xe quay trở A với vận tốc trung bình 30km/h. Tính quãng đờng AB biết ôtô đến A lúc 10 ngày. 12.Hai xe máy khởi hành lúc sáng từ A để đến B. Xe máy thứ chạy với vận tốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn vận tốc xe máy thứ 6km/h. Trên đờng xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ. Tính chiều dài quãng đờng AB, biết hai xe đến B lúc. 13.Một canô tuần tra xuôi dòng từ A đến B hết 20 phút ngợc dòng từ B A hết giờ. Tính vận tốc riêng canô, biết vận tốc dòng nớc 3km/h. 14.Một tổ may áo theo kế hoạch ngày phải may 30 áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ may đợc ngày 40 áo nên hoàn thành trớc thời hạn ngày may thêm đợc 20 áo nữa. Tính số áo mà tổ phải may theo kế hoạch. 15.Hai công nhân làm chung 12 hoàn thành công việc. Họ làm chung ngời thứ chuyển làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc 10 giờ. Hỏi ngời thứ hai làm hoàn thành công việc. 16.Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc 10 ngày. Thời gian đầu, họ làm ngày 120 sản phẩm. Sau làm đợc nửa số sản phẩm đợc giao, nhờ hợp lý hoá số thao tác, ngày họ làm thêm đợc 30 sản phẩm so với ngày trớc đó. Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất đợc giao. 17.Hai tổ sản xuất làm chung công việc hoàn thành giờ. Hỏi làm riêng tổ phải hết thời gian hoàn thành công việc, biết làm riêng tổ hoàn thành sớm tổ giờ. Hình học I. Lý Thuyt 1. Định lý Talet, định lý Talet đảo, hệ định lý Talet. 2. Tính chất đờng phân giác tam giác. 3. Các trờng hợp đồng dạng tam giác. 4. Các trờng hợp đồng dạng tam giác vuông. 5.Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật, diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ đứng, diện tích xung quanh thể tích hình chóp đều. II. Bi Tp: 1.Cho hình thoi ABCD.Qua C kẻ đờng thẳng d cắt tia đối tia BA CA theo thứ tự E, F.Chứng minh: a. b. c. =1200( I giao điểm DE BF) Cho tam giác ABC đờng cao BD, CE. a,Chứng minh: b.Tính biết = 480. 3.Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gọi D hình chiếu H AC, E hình chiếu H AB. a.Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC. b.Tính diện tích tam giác ADE 4.Cho tam giác ABC vuông A, AB = 15cm, AC = 20cm, đờng phân giác BD. a.Tính độ dài AD? b.Gọi H hình chiếu A BC. Tính độ dài AH, HB? c.Chứng minh tam giác AID tam giác cân. 5.Tam giác ABC cân A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đờng cao AD BE gặp H. a.Tìm tam giác đồng dạng với tam giác BDH. b.Tính độ dài HD, BH c.Tính độ dài HE 6.Cho tam giác ABC, đờng cao BD, CE cắt H.Gọi K hình chiếu H BC.Chứng minh rằng: a.BH.BD = BK.BC b.CH.CE = CK.CB 7.Cho hình thang cân MNPQ (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đờng cao NI = 12cm, QI = 16 cm. a) Tính IP. b) Chứng minh: QN NP. c) Tính diện tích hình thang MNPQ. d) Gọi E trung điểm PQ. Đờng thẳng vuông góc với EN N cắt đờng thẳng PQ K. Chứng minh: KN2 = KP . KQ 8.Cho tam giác ABC vuông tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đờng cao AH. a) Chứng minh: HBA đồng dạng với ABC. b) Tính BC, AH. c) Gọi D điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE hình gì? Tại sao? d) Tính AE. e) Tính diện tích tứ giác ABCE. 9.Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đờng cao AH. Từ B kẻ tia Bx AB, tia Bx cắt tia AH K. a) Tứ giác ABKC hình ? Tại sao? b) Chứng minh: ABK đồng dạng với CHA. Từ suy ra: AB . AC = AK . CH c) Chứng minh: AH2 = HB . HC d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH. 10.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đờng cao AF, BE cắt H. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC. Tia Ax By cắt K. a) Tứ giác AHBK hình gì? Tại sao? b) Chứng minh: HAE đồng dạng với HBF. c) Chứng minh: CE . CA = CF . CB d) ABC cần thêm điều kiện để tứ giác AHBK hình thoi. 11.Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm. Từ trung điểm M AB vẽ tia Mx cắt AC N cho gócAMN = gócACB. a) Chứng minh: ABC đồng dạng với ANM. b) Tính NC. c) Từ C kẻ đờng thẳng song song với AB cắt MN K. Tính tỉ số MN . MK 12.Cho ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = 5cm. a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CBD. b) Tính CD. c) Chứng minh: gócBAC = 2.gócACD 13.Cho tam giác vuông ABC (gócA = 90o), đờng cao AH. Biết BH = 4cm, CH = 9cm. a) Chứng minh: AB2 = BH . BC b) Tính AB, AC. S EBH c) Đờng phân giác BD cắt AH E (D AC). Tính S chứng minh: DBA EA DC = . EH DA 14.Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia AF cắt BD DC lần lợt E G. Chứng minh: a) BEF đồng dạng với DEA. DGE đồng dạng với BAE. b) AE2 = EF . EG c) BF . DG không đổi F thay đổi cạnh BC. 15.Cho ABC, vẽ đờng thẳng song song với BC cắt AB D cắt AC E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE G. a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CEG. b) Chứng minh: DA . EG = DB . DE c) Gọi H giao điểm AC BG. Chứng minh: HC2 = HE . HA 16.Cho ABC cân A (góc A < 90o). Các đờng cao AD CE cắt H. a) Chứng minh: BEC đồng dạng với BDA. b) Chứng minh: DHC đồng dạng với DCA. Từ suy ra: DC2 = DH . DA c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm. Tính EC, HC. 17.Quan sát lăng trụ đứng tam giác (hình 1) điền số thích hợp vào ô trống bảng sau: a a (cm) b (cm) c (cm) h (cm) 10 h Chu vi đáy (cm) 22 Sxq (cm2) 88 b c Hình 18.Hình lăng trụ đứng ABC.ABC có hai đáy ABC ABC tam giác vuông A A (hình 2). A C Tính Sxq thể tích hình lăng trụ. Biết: AB = 9cm, BC = 15cm, AA = 10cm. B A' C' B' Hình . DEA. DGE đồng dạng với BAE. b) AE 2 = EF . EG c) BF . DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC. 15.Cho ABC, vẽ đờng thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song. = 8cm. Tính EC, HC. 17.Quan sát lăng trụ đứng tam giác (hình 1) rồi điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau: a (cm) 6 10 b (cm) 3 c (cm) 5 7 h (cm) 8 Chu vi đáy (cm) 22 S xq (cm 2 ) 88 18. Hình. tuyệt đối. II. Bàitập: 1.Giải các phơng trình sau: a) 5 (x 6) = 4(3 2x) 3 5 2 6 13 2 23 ) += + + x xx d b) 3 4x(25 2x) = 8x 2 + x 300 3 1 7 6 8 5 5-2x - x) += + + xx e 5 5 24 3 18 6 25