ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I Môn Toán - Lớp 8 ( Năm học 2010- 2011 ) A. ĐẠI SỐ: I. Lý thuyết: Ôn tập tất cả các nội dung đã học ở chương I và chương II ( Xem 5 câu hỏi trang 32 SGK và 12 câu hỏi trang 61 SGK ) II. Bài tập: Ôn tập các bài tập ở SGK và SBT . Làm thêm các bài tập sau: Bài 1: Làm tính nhân: a) 2 5 xy ( x 2 – 5xy + 10y 3 ) ; b) ( 2x – 3 ) ( x 2 + 6x – 1) Bài 2:Rút gọn biểu thức: a) ( 1 – x ) 2 – 2( x – 1 ) ( 3x – 1) + ( 3x – 1) 2 b) ( 2x + 1) 2 + 2( 4x 2 – 1 ) + ( 2x – 1 ) 2 c) ( x – 1) 3 – ( x + 2) ( x 2 – 2x + 4 ) + 3( x – 1) (x +1) Bài 3:Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau: a) 3,6 2 + 4 . 1,8 . 5,4 + 5,4 2 ; b) 2 4 . 5 4 – ( 10 2 + 1) (10 2 –1) c) 27x 3 + 27x 2 + 9x + 1 tại x = 33 ; d) x 2 – y 2 – 4y – 4 tại x = 96 , y = 2 Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x 2 – 2y 2 – 6x – 6 y c) x 3 + 3x 2 – 3x – 1 e) 2x 4 – x 2 – 1 b) x 3 – 2x 2 + 18 – 9x d) x 2 – 2x – 15 f) 81x 4 + 4 Bài 5: Tìm x biết : a) ( 4x + 1 ) 2 – ( x – 8) 2 = 0 ; b) ( 2x + 1) 2 – 4( x + 2 ) 2 = 9 c) x 3 – 3x 2 + x – 3 = 0 Bài 6: Làm phép chia:a)(18x 5 – 3x 4 + x 2 ) : (– 6x 2 ); b) (125x 3 – y 6 ):(25x 2 + 5xy 2 + y 4 ) c) ( 2x 3 + 5x 2 – 2x + 3 ) : ( 2x 2 – x + 1) ; d) ( 3x 3 + 10x 2 – 1) : ( 3x + 1 ) Bài 7: a) Tìm a sao cho đa thức x 3 – 5x 2 + 10x + a chia hết cho đa thức x 2 – 3x + 4 b)Tìm a và b để phép chia sau là phép chia hết: ( 6x 3 – 19x 2 + a x + b) : ( 3x 2 – 5x + 1) Bài 8: Tìm các giá trị nguyên n để đa thức 2n 3 + 3n 2 – 8n –1 chia hết cho 2n – 1 Bài 9: Chứng tỏ rằng : a) x 2 – 4x + 9 > 0 với mọi x ; 6x – x 2 – 10 < 0 với mọi x Bài 10: Tìm GTNN ( hoặc GTLN ) của : a) 2x 2 + 10x – 1 ; b) 3x – x 2 – 1 Bài 11: Thực hiện các phép tính: a) 2 2 4 2 2 4 x x xy x y x y y x + + − + − ; b) 2 3 6x x x 3 9 x x 3 − + − − + c) 2 3 2 4x 3x 17 1 2 x 6 x 1 x x 1 1 x − + − − + − + + − ; d) 2 2 2x 6 x 3x : 3x x 1 3x + + − − Bài 12: Cho phân thức: 2 9x 6x + 1 9x 1 − − a) Tìm điều kiện của x để phân thức xác định. b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1 2 c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức đã cho bằng 0. Bài 13: Cho biểu thức 3 2 2 8x 12x 6x 1 4x 4x +1 P − + − = − a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức P được xác định. b) Rút gọn P ; c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x nguyên thì P nguyên. Bài 14: Cho biểu thức: 2 x 3 3x 1 1 A 2x 1 x 9 3 x − −   = × −  ÷ + − −   a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A xác định. b) Rút gọn biểu thức A ; c) Tìm x để 3 1 =A Bài 15: Cho biểu thức M = 2 2 2 2 3 2 x 2x 2x 1 2 1 2x 8 8 4x 2x x x x   −   − × − −  ÷  ÷ + − + −     a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức M được xác định. b) Rút gọn biểu thức M ; c) Tính giá trị của M với 1 x 2 = Bài 16: Cho biểu thức A = ( ) 2 x 2x x 5 50 5x 2x 10 x 2x x 5 + − − + + + + a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định. b) Tìm x để A = –3 ; c) Tìm x để A = 0 ; d) Tìm x để A > 0 ; A < 0 B.HÌNH HỌC I. Lý thuyết: Ôn tập tất cả các nội dung đã học ( Xem 9 câu hỏi trang 110 SGK và 3 câu hỏi trang 132 SGK ) II. Bài tập: Ôn các bài tập ở SGK và SBT. Làm thêm các bài tập sau: Bài 1: Cho tứ giác ABCD.Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ? b) Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì ? Vẽ hình minh họa . Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H.Các đường vuông góc với AB tại B,vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D. a)Tứ giác BDCH là hình gì ? Vì sao ? b) Gọi I là trung điểm của BC .Chứng minh H, I, D thẳng hàng. c) Muốn cho BDCH là hình thoi thì tam giác ABC phải có điều kiện gì ? Cũng hỏi như vậy khi BDCH là hình chữ nhật? Bài 3:Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a) Tứ giác BMNC là hình gì ? Vì sao ? b) Trên tia đối của tia NM xác định điểm E sao cho NE = NM. Hỏi tứ giác AECM là hình gì ? Vì sao ? c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AECM là hình chữ nhật ? là hình thoi ? là hình vuông ? Vẽ hình minh họa . Bài 4:Cho tam giác ABC (AB < AC ) có BH vuông góc với AC tại H. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. a) Chứng minh điểm H đối xứng với điểm B qua đường thẳng DF. b) Tứ giác EHDF là hình gì ? Vì sao ? c) Tứ giác DECF là hình gì ? Vì sao ? d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác DECF là hình thoi. Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AD.Gọi I, H theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC.a) Tứ giác AHDI là hình gì ? Vì sao ? b) Lấy điểm E đối xứng với D qua H.Chứng minh tứ giác AECD là hình thoi . c) Gọi G là giao điểm của EA và DI.C/m các đường thẳng AD, BE, CG đồng quy. d) Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để tứ giác AECD là hình vuông. Bài 6:Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB,CD a) Tứ giác AMND là hình gì ?Vì sao ? b) Gọi P là giao điểm của AN và DM;Q là giao điểm của BN và CM. C/m MN = PQ. c) Biết AD = 2cm, ˆ D = 60 0 .Tính diện tích tứ giác MPNQ. d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì MPNQ là hình vuông? Bài 7:Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB và A ˆ = 60 0 . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. a) Tứ giác ABEF là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh tứ giác BCDF là hình thang cân . c) Lấy điểm K đối xứng với A qua B.Chứng minh tứ giác BKCD là hình chữ nhật. Suy ra ba điểm K, E, D thẳng hàng. Bài 8:Cho hình chữ nhật ABCD,qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H.Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CD. a) Chứng minh tứ giác CNMP là hình bình hành. b) Chứng minh BM ⊥ MP . c) Biết AB = 8cm, BC = 6cm.Tính diện tích tam giác MNC. Bài 9: Cho hình thoi MNPQ có ˆ M = 60 0 . Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của MN, NP, PQ, MQ. Giả sử MP cắt QN tại I. a) Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh ∆ NDC đều. Bài 10:Cho hình vuông ABCD.Lấy điểm E thuộc cạnh DC và điểm F thuộc tia đối của tia BC sao cho BF = ED. a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân. b) Gọi I là trung điểm EF .Chứng minh I thuộc BD. c) Lấy K đối xứng của A qua I .Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông. *HS xem thêm các bài: 94, 95, 121, 122, 123, 155, 158, 159, 160, 161, 162, 163 SBT . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I Môn Toán - Lớp 8 ( Năm học 2010- 2011 ) A. ĐẠI SỐ: I. Lý thuyết: Ôn tập tất cả các nội dung đã học. trang 32 SGK và 12 câu hỏi trang 61 SGK ) II. Bài tập: Ôn tập các bài tập ở SGK và SBT . Làm thêm các bài tập sau: Bài 1: Làm tính nhân: a) 2 5 xy ( x 2 –