Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số... Tính diện tích của khu vườn?.[r]
(1)TRƯỜNG THCS HUỲNH KHƯƠNG NINH NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN Phần I/ ĐẠI SỐ: A/ Lý thuyết: Các quy tắc biến đổi phương trình: a/ Quy tắc chuyển vế: phương trình ta có thể chuyển vế hạng tử từ vế này sang vế và đổi dấu hạng tử đó: ví dụ: x + = x = – x = b/ Quy tắc nhân ( chia) : phương trình ta có thể nhân (chia) hai vế với cùng số khác Ví dụ: a/ 2x = x = b/ 21 2 x 7 x 7 : x 3 Các dạng phương trình 2.1 Phương trình bậc ẩn: Phương trình dạng ax + b = các phương trình đưa dạng ax + b = Phương trình có mẫu không chứa ẩn mẫu: các bước giải: 1) Tìm mẫu chung MC : Mẫu Tử MC 2) Quy đồng và khử mẫu: ( quy đồng: ) 3) Giải phương trình thu 4) Kết luận nghiệm Ví dụ: Giải phương trình: (MC : 20) x2 2x 2 x 2.20 x 20 20 20 x 10 40 8 x 12 x x 12 50 62 S 3 Vậy 2.2 Phương trình tích: Phương trình có dạng A(x).B(x) = A(x) = B(x) = Ví dụ: Giải phương trình: (x – 2).(2x + 3) = x 40 4 x 3x = -62 x = -62 -3 x 62 (2) Giải : x 0 x 2 ( x 2)(2 x 3) 0 2x+3 = 2x = -3 x 2 S ; x / 2.3 Phương trình chứa ẩn mẫu: Các bước giải: 1) Tìm ĐKXĐ 2) Quy đồng mẫu hai vế phương trình và khử mẫu 3) Giải phương trình thu 4) Kết luận nghiệm (so sánh với ĐKXĐ thỏa mãn thì là nghiệm phương trình đã cho) Giải bài toán cách lập phương trình Bước 1: Lập phương trình: + Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng dã biết + Dựa vào mối quan hệ các đại lượng để lập phương trình Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời bài toán Bất phương trình bậc ẩn Hai quy tắc biến đổi bất phương trình: - Khi chuyển hạng tử bất phương trình từ vế này sang vế phải đổi dấu hạng tử đó Khi nhân hai vế bất phương trình với số khác 0, ta phải: + Giữ nguyên chiều bất phương trình số đó dương + Đổi chiều bất phương trình số đó âm Chú ý: Số có hai, chữ số ký hiệu là ab Giá trị số đó là: ab = 10a + b; (Đk: a và b 9, a, b N) Số có ba, chữ số ký hiệu là abc abc = 100a + 10b + c, (Đk: a và b 9, c 9; a, b, c N) Toán chuyển động: Quãng đường = Vận tốc Thời gian (Hay S = v t) Khi xuôi dòng: Vận tốc thực = Vận tốc canô + Vận tốc dòng nước Khi ngược dòng: Vận tốc thực = Vận tốc canô - Vận tốc dòng nước Toán suất: Khối lượng công việc = Năng suất Thời gian Toán làm chung làm riêng: Khối lượng công việc xem là đơn vị (3) B/ Bài tập : Giải các phương trình sau: a) 7x + 21 = l) (2x - 1)2 – (2x + 1)2 = b) -2x + 14 = m) (2x – 1)(x – 2) = c) 3x + = 7x – 11 n) 3x(2x + 5) – 5(2x + 5) = d) 15 – 8x = – 5x p) (x - 3)(2x - 5)(3x + 9) =0 15 −7 + = 4( x−5) 50−2 x (x +5 ) e) 1,2 – (x – 0,8) = -2 (0,9 + x) q) f) 3,6 – 0,5 (2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x) 2x 1 x 1 r) x g) x−3 1−2 x =6− h) 3−2( x +7 ) x−2 −5= t) 1−x x+3 +3= 1+x x +1 i) (4x-10)(24 +5x) = j) (x +2) (3 – 4x) + (x2 + 4x + 4) = k) 13 x v) ( x 3)(2 x 7) x x x 2 x 3 x 4 x 5 93 92 91 90 Tìm giá trị m cho : a/ Phương trình x2 + 4(m – 1)x + 3m – = có nghiệm x = 11; b/ Tìm m để phương trình 3x2 – (3m – 2)x + – m = có nghiệm x = -3 Giải các bài toán sau đây cách lập phương trình: Bài Khi nhận lớp 8A, cô chủ nhiệm dự định chia lớp thành tổ có số học sinh Nhưng sau đó lớp nhận thêm học sinh Do đó cô chủ nhiệm đã chia số học sinh lớp thành tổ Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh Biết so với phương án dự định ban đầu, số học sinh tổ có ít học sinh Bài 2: Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh biết 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi ,20% số học sinh 8B và tổng số học sinh giỏi hai lớp là 21 Tính số học sinh lớp? (4) Bài Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể chứa không có nước thì sau 1h30' bể đầy Nếu mở vòi thứ 15 phút khoá lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp 20 phút thì 1/5 bể Hỏi vòi chảy riêng thì sau bao lâu thì đầy bể ? Bài Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Đến B người đó làm việc quay A với vận tốc 24km/h Biết thời gian tổng cộng hết 5h30phút Tính quãng đường AB ? Bài Lúc người xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó giờ,người thứ hai xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ Hỏi đến người thứ hai đuổi kịp người thứ ? Nơi gặp cách A bao nhiêu km.? Bài Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc người đó với vận tốc 30km/h nên thời gian ít thời gian là 20 phút.Tính quãng đường AB? Bài Một xe ô-tô dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau được1giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút Do đó để đến B đúng dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB ? Bài 34 Hai người từ A đến B, vận tốc người thứ là 40km/h ,vận tốc người thứ là 25km/h Để hết quãng đường AB , người thứ cần ít người thứ là 1h 30 phút Tính quãng đường AB? Bài Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h Biết vận tốc dòng nước là 3km/h Tính vận tốc riêng ca-no? Bài Một ô-tô phải quãng đường AB dài 60km thời gian định Xe nửa đầu quãng đường với vận tốc dự định 10km/h và với nửa sau kém dự định 6km/h Biết ô-tô đến đúng dự định Tính thời gian dự định quãng đường AB? Bài 10 Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm 30 ngày Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất ngày vượt 15 sản phẩm.Do đó xí nghiệp sản xuất không vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn bao nhiêu ngày ? Bài 11 Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực tổ đã sản xuất 57 sản phẩm ngày Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài 12 Một hình chữ nhật có chu vi 372m tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m Tính kích thước hình chữ nhật lúc đầu? Bài 13 Một mảnh vườn có chu vi là 34m Nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng 45m Hãy tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn ? Bài 14: Tổng hai số là 321 Tổng số này và 2,5 số 21.Tìm hai số đó? Bài 15 : Tìm số học sinh hai lớp 8A và 8B biết chuyển học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B thì số học sinh 11 hai lớp , chuyển học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A thì số học sinh 8B 19 số h/s lớp 8A? (5) Bài 16 : Mẫu số phân số lớn tử số nó đơn vị Nếu tăng tử và mẫu nó thêm đơn vị thì phân số Tìm phân số ban đầu ? Bài 17 : Hiện tuổi ba gấp lần tuổi Sau mười năm thì tuổi cha còn gấp lần tuổi Tính tuổi ? Bài 18 : Tìm số có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị kém chữ số hàng chục đơn vị Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì số cũ hai lần số là 18 đơn vị Giải các bất phương trình sau đây và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 2x – 0 b) -3x – > 1−x >5 d) x +3 4−x ≤ −2 −3 e) x +3 c) f) 2(3x – 1) < 2x + Tìm x cho: a) Giá trị biểu thức – 2x không nhỏ giá trị biểu thức x + b) Giá trị biểu thức – 5x nhỏ giá trị biểu thức 3(2 - x) 3x 3x không nhỏ giá trị biểu thức 6 a) Tìm x cho giá trị biểu thức b) Tìm x cho giá trị biểu thức (x + 1)2 nhỏ giá trị biểu thức (x – 1)2 x x( x 2) x2 2x 35 c) Tìm x cho giá trị biểu thức không lớn giá trị biểu thức 3x 3x không lớn giá trị biểu thức d)Tìm x cho giá trị biểu thức Tìm số tự nhiên n thoả mãn : a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n 0 ; b) (n+ 1)2 – (n +2) (n – 2) 1,5 Tìm số tự nhiên m thoả mãn đồng thời hai phương trình sau : a) 4(n +1) + 3n – < 19 và b) (n – 3)2 – (n +4)(n – 4) 43 Với giá trị nào m thì biểu thức : m 3m có giá trị âm ; a) m b) 6m có giá trị dương; m 2m c) 2m 2m có giá trị âm (6) m 1 m d) m m có giá trị dương; 10 Chứng minh: (m 1)(m 5) e) có giá trị âm a) – x2 + 4x – -5 với x b) x2 - 2x + với số thực x 11 Tìm tất các nghiệm nguyên dương bất phương trình :11x – < 8x + 12 Tìm các số tự nhiên n thoả mãn bất phương trình:(n+2)2 – (x -3)(n +3) 40 13 Giải phương trình: a) x 2 b) |−3 x|=x+6 x (3x 5) x x2 0 2 x 14 a) x ; b) x ; c/ 3x 6 2x 3 c) x ; d/ x 1 x x x 1 d) x Phần II/ HÌNH HỌC: A/ Lý thuyết: Phát biểu và viết tỉ lệ thức biểu thị hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận định lí Talét tam giác Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận định lí Talét đảo Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận hệ định lí Talét Phát biểu định lí tính chất đường phân giác tam giác (vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận) Phát biểu các định lí ba trường hợp đồng dạng hai tam giác Phát biểu định lí trường hợp đồng dạng đặc biệt hai tam giác vuông (trường hợp cạnh huyền và cạnh góc vuông) Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng, hình chóp B/ Bài tập: 1/ Tìm x, y các hình vẽ sau: 2/ Hình thang ABCD (AB // CD) có AB =2,5 cm, AD = 3,5 cm, BD = cm, DAB = DBC a) Chứng minh ADB BCD (7) b) Tính độ dài các cạnh BC, CD 3/ Cho tam giác vuông ABC (Â = 90 0), AB = 12 cm, AC = 16 cm Tia phân giác góc A cắt BC D, AH là đường cao tam giác ABC a) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD b) Tính BC, BD, CD, AH 4/ Cho tam giác ABC vuông A, AC = cm, BC = cm Kẻ tia Cx BC ( tia Cx và điểm A khác phía so với đường thẳng BC), lấy trên tia Cx điểm D cho BD = cm a) Chứng minh ABC CDB b) Gọi I là giao điểm AD và BC Tính IB, IC 5/ Cho tam giác ABC Trên AB lấy điểm I, trên AC lấy điểm K cho: ACI ABK a) Chứng minh AIC AKB b) Chứng minh IA.AB = AK.AC c) Chứng minh AIK ACB 6/ Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác AHC 7/ Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm; AC = 8,5 Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi 61,5cm Tính các cạnh tam giác MNP 8/ Các kích thước hình hộp chữ nhật cho hình Tính diện tích xung quanh, thể tích hình hộp chữ nhật đó 9/ Tính diện tích xung quanh, thể tích lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC cân A và các kích thước cho hình 10/ Cho h×nh hép ch÷ nhËt (nh h×nh vÏ) víi c¸c kÝch thíc: AB = 4cm; AA’=3cm Cho biÕt diÖn tÝch xung quanh cña h×nh hép lµ 36cm2 TÝnh thÓ tÝch h×nh hép D' C' B' A' D 3cm A 4cm B C (8) 11/ Một hình chóp tam giác có bốn mặt là tam giác cạnh cm Tính diện tích toàn phần tam giác đó CÁC ĐỀ THI HK II THAM KHẢO ĐỀ THAM KHẢO THÊM ĐỀ ĐỀ Bài 1: Giải các phương trình sau: Bài 1: Giải phương trình và bất phương trình a) 3(x –11) – 2(x +11) =2011 3x x x x 12 b) a) b) (x –1)(3x –7) = (x –1)(x +3) x 2 c) x x x 2x x+1 3x 1 x x x 1 d) | 2x - | = Bài 2:Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 2(x –1) < x +1 x 2 x x 3x b) 2 2x 0 c) x x x d) x 2 x x 1 x 2x Bài 2: Tìm giá trị lớn A x x Bài 3: Một vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng thêm cạnh lên m thì diện tích khu vườn tăng thêm 385 m2 Tìm kích thước ban đầu hình chữ nhật ấy? Bài 3: Một xe ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60 km/giờ quay A với vận tốc 50 km/giờ Thời gian lúc ít thời gian lúc là 48 phút Tính quãng đường AB Bài 4: Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 ab + ac + bc Bài 4: ABC có AB < AC, hai đường cao BD và CE Bài 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn, hai đường a) Chứng minh: ABD ACE (9) cao BE, CF cắt H BC a) CM: AH Suy AB.AE AC.AD ¿ b) Chứng minh: ADE đồng dạng ABC b) Chứng tỏ: AE.AC = AF.AB c) Chứng minh: AEF ABC d) Chứng minh: AEF CED từ đó suy ra: Tia EH là tia phân giác góc FED c) Tia DE và CB cắt I Chứng minh: IBE đồng dạng IDC d) Gọi O là trung điểm BC.Chứng minh: ID.IE OI OC ĐỀ ĐỀ Bài 1: Giải các phương trình sau: Bài1: Giải các phương trình x 3 a) 2x 0 a) 3(x + 2) = 5x + b) b) (2x – 1)2 = x 3 48 x x 9 x x 3 Bài 2:Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x 1 x 0 a) x 9 b) x x 0 Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng 2m, giảm chiều dài 10m thì diện tích giảm 60m2 Tính diện tích ban đầu hình chữ nhật Bài 4: Cho ABC vuông A có AB = 8cm, AC = 6cm, AH là đường cao, AD là đường phân giác a) Tính BD và CD 2x x2 c) x x x Bài 2:Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm lên trục số x 2 x a) 3(x 1) 3 b) x Bài 3: Một ôtô chạy trên quãng đường AB Lúc ôtô chạy với vận tốc 42 km/h, lúc ôtô chạy với vận tốc 36 km/h, vì thời gian nhiều thời gian là 60 phút Tính quãng đường AB Bài : Cho tam giác ABC, đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh : ABD CBF b) Chứng minh : AH.HD = CH.HF c) Chứng minh: BDF ABC d) Gọi K là giao điểm DE và CF Chứng minh:HF.CK = HK.CF b) Kẻ HE AB E, HF AC F Chứng minh: AE.AB = AH2 c) Chứng minh AE.AB = AF.AC d) Tính BE ĐỀ ĐỀ Bài1: Giải các phương trình Bài1: Giải các phương trình a) 2(x + 2) = 5x – b) x(x – 1) = 3(x – 1) x 3 c) x x(x 3) x a) 3(x – 2) = 7x + Bài 2: a) Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp b) x 2(x – 3) = 4(x – 3) (10) x x x 1 nghiệm lên trục số: b) Cho a3 + = – 3a – 2a2 Tính giá trị A = a1 a 3 Bài 3: : Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 12m Nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 1,5m thì diện tích khu vườn không thay đổi Tính chu vi khu vườn c) 1 d) x x x 2x x Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số a) 4(x – 2) > 5(x + 1) x 6 x b) 12 Bài 3: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h, từ B quay trở A với vận tốc 24 km/h, biết thời gian nhiều thời gian 30 phút Tính quãng đường AB Bài : ABC (AB < AC) có ba đường cao AD, BE, CF : Tìm giá trị nhỏ A = x – x + cắt H Bài 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, các ADB b) CM: BH.HE = CH.HF đường cao AD, BE, CF cắt H a) CM: AFH c) CM: AEF ABC a) Chứng minh: CFB ADB d) Gọi I là trung điểm BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HI, đường thẳng này cắt đường thẳng AB M và cắt đường thẳng AC N Chứng minh: MH = HN b) Chứng minh: AF.AB = AH.AD ĐỀ ĐỀ Bài1: Giải các phương trình Bài1: Giải các phương trình a) x – = a) 2x – = x + c) b) x(x – 5) = 2(x – 5) Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số a) 4x – > 5x + 2x x 4x b) Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m và chu vi là 58 m Tính diện tích khu vườn? BAC d) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh: Góc EDF góc EMF d) x x 2x 2(x 2) 2(x 1) (x 2)(x 1) 3x - = x + c) Chứng minh: BDF c) 2x x 0 b) 2x(x + 3) = x + x x 1 d) x x x Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số a) 3(x – 2) > 5x + x x 3x b) Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 12 m Nếu giảm chiều rộng m và tăng chiều dài thêm m thì diện tích khu vườn giảm 75 m Tính diện tích khu vườn lúc đầu? 10 (11) : Tìm giá trị lớn A = x – x2 : Tìm giá trị nhỏ A = 3x – 6x + 12 Bài : Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AH Kẻ HE AB và HF AC (E AB ; F AC ) a) Chứng minh: AEH AHB b) Chứng minh: AE.AB = AH2 và AE.AB = AF AC c) Chứng minh: AFE ABC d) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC M Chứng tỏ rằng: MB.MC = ME.MF Bài 5: ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH a) Chứng minh: BAC BHA b) Chứng minh: BC.CH = AC2 c) Kẻ HE AB và HF AC (E AB; F AC) ABC Chứng minh: AFE d) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC M Chứng tỏ rằng: MB.MC = ME.MF ĐỀ ĐỀ 10 Bài 1: Giải các phương trình sau : Bài 1: Giải các phương trình: a) 5x – = 3x – b) x – 7x = c) (x – 1)2 = d) a) (3x – 2)(4x + 5) = b) (x – 4)2 – (x + 2)(x – 6) = x 3 x x x 3 x c) 4x – = (2x + 1)(3x – 5) Bài 2:Giải và biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trên trục số: Bài a) 6x – > 13 x x x x b) Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 10m và giảm chiều dài 5m thì diện tích tăng thêm 450 m Tính kích thước khu vườn lúc đầu Bài 4: ABC vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm a) Tính BC b) Vẽ đường cao AH tam giác ABC Chứng minh: HAB HCA c) Trên BC lấy điểm E cho CE = 4cm Chứng minh: BE2 = BH.BC d) Tia phân giác góc ABC cắt AC D Tính S CED x +3 x +2 + =2 x d) x +1 : Giải bất phương tŕnh và biểu diễn tập nghiệm trên x 4x x x 15 trục số: Bài 3: Lúc giờ, ô tô khởi hành từ A Đến 7giờ 30 phút ô tô hai khởi hành từ A với vận tốc lớn vận tốc ô tô là 20km/h và gặp lúc 10giờ30 phút Tính vận tốc ô tô ? Bài 4: Cho ABC vuông A, đường cao AH a) Chứng minh: AHB CHA b) Kẻ đường phân giác AD CHA và đường phân giác BK ABC (DBC; KAC) BK cắt AH và AD E và F Chứng minh: AEF ∽ BEH c) Chứng minh: KD // AH EH KD d) Chứng minh: AB BC 11 (12) 12 (13)