Đang tải... (xem toàn văn)
Cuốn sách Bài tập sức bền vật liệu trang bị cho kỹ sư và sinh viên những kiến thức cần thiết để giải quyết các bài toán kỹ thuật liên quan tới các khâu từ thi công, thẩm định đến thiết kế. Cuốn Bài tập sức bền vật liệu tập 1 gồm có 6 chương, phần 1 của giáo trình gồm 3 chương đầu với những nội dung liên quan về: Những khái niệm mở đầu, kéo (nén) đúng tâm thanh thẳng, trạng thái ứng suất và các lý thuyết bền. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Chủ biên: Vũ Anh Tuấn Nguyễn Hải Yến - Đào Văn Lập – Nguyễn Phan Anh Hiệu đính: Nguyễn Hồng Mai BÀI TẬP SỨC BỀN VẬT LIỆU Tập NHÀ XUẤT BẢN HÀNG HẢI LỜI MỞ ĐẦU Mục đích Sức bền vật liệu nhằm trang bị cho kỹ sư sinh viên kiến thức cần thiết để giải toán kỹ thuật liên quan tới khâu từ thi công, thẩm định đến thiết kế Chính mà đặc trưng cuối trình nghiên cứu khoa học việc áp dụng kết nghiên cứu vào thực tiễn có thơng qua việc ứng dụng vào thực tiễn khoa học đứng vững phát triển Sức bền vật liệu có vị trí đặc biệt quan trọng học, đóng vai trị cầu nối mơn khoa học với môn học chuyên ngành Hơn nữa, lại viên gạch đặt móng cho lĩnh vực học vật rắn biến dạng – Một lĩnh vực chuyên nghiên cứu quy luật tổng quát hình thành phát triển tác dụng học sinh lòng vật rắn thực tác dụng gây Kinh nghiệm làm việc với sinh viên cho thấy, họ gặp nhiều khó khăn vận dụng lý thuyết vốn trừu tượng phức tạp môn học vào giải tập dạng mơ hình dù cho sẵn khó khăn áp dụng vào toán thực tế kỹ thuật Mặt khác, phần lớn số sinh viên say mê nghiên cứu môn khoa học thường không thỏa mãn với tập giải mẫu theo khuôn mẫu cứng nhắc thường làm sách lý thuyết tập Sách biên soạn thành nhiều tập nhằm phục vụ cho công tác dạy học trường đại học kỹ thuật, cho nhu cầu ơn thi cuối khóa, ôn thi tuyển vào hệ cao học phục vụ cho nhu cầu tham khảo nâng cao cán giảng viên trẻ, kỹ sư trực tiếp thi cơng Với mục đích đó, mặt ngồi tốn mức độ dễ trung bình với nhiều phương án giải khác phục vụ cho đông đảo sinh viên chuyên ngành: Cơ khí chế tạo máy, khí tơ, khí đóng tàu, khí giao thơng vận tải, xây dựng, cầu đường, cơng trình thủy lợi Với lòng mong mỏi nâng cao kiến thức, trí tuệ mơn học cho sinh viên, chúng tơi thấy cần giới thiệu Bài tập Sức bền vật liệu bạn Mặc dù sách biên soạn nghiêm túc, công phu, chặt chẽ với cập nhật chọn lọc thông tin nhất, chắn khơng tránh khỏi thiếu sót Nhóm tác giả mong cảm ơn đóng góp, trao đổi ý kiến chuyên gia, thầy cô giáo trực tiếp giảng dạy Sức bền vật liệu, tất bạn sinh viên sử dụng đọc sách để sách hoàn thiện lần xuất sau Hải Phòng, ngày 15 tháng năm 2018 Nhóm tác giả CHƯƠNG 1: NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.1.NGOẠI LỰC 1.1.1 Định nghĩa Ngoại lực lực môi trường xung quanh hay vật thể khác tác dụng lên vật thể xét 1.1.2 Phân loại ngoại lực Ngoại lực phân thành hai loại chính: tải trọng phản lực liên kết a Tải trọng: Là lực tác dụng lên vật thể xét mà điểm đặt, phương, chiều trị số (độ lớn) coi biết trước b Phản lực liên kết: Phản lực liên kết lực hay ngẫu lực phát sinh chỗ tiếp xúc vật thể xét với vật thể khác có tải trọng tác dụng lên Trị số phương chiều phản lực liên kết việc phụ thuộc vào tải trọng cịn phụ thuộc vào hình thức liên kết Vì xem xét loại liên kết phản lực liên kết ứng với 1.1.3 Các loại liên kết phản lực liên kết a Các loại liên kết phẳng: yA zB A yc yB zC B C MC a) b) c) Hình 1.1 Gối di động (còn gọi khớp di động) Gối di động loại liên kết cho phép quay xung quanh khớp di động theo phương xác định Liên kết hạn chế di chuyển phương Theo phương bị hạn chế phát sinh phản lực liên kết Sơ đồ liên kết hình 1.1a Gối tựa cố định (hay gọi khớp cố định) Gối cố định loại liên kết cho phép quay xung quanh khớp, di động thẳng khác bị hạn chế Tại liên kết xuất phản liên kết có phương xác định Phản lực phân tích thành hai thành phần: thẳng đứng nằm ngang Sơ đồ liên kết biểu diễn hình 1.1b Ngàm Ngàm loại liên kết hạn chế di chuyển Tại liên kết phát sinh mômen hai thành phần lực thẳng đứng nằm ngang Sơ đồ ngàm biểu diễn hình 1.1c Với liên kết khơng gian số phản lực liên kết nhiều b Cách xác định phản lực liên kết Để xác định phản lực liên kết, ta coi vật thể xét vật rắn tuyệt đối tất ngoại lực tác dụng lên vật thể tạo thành hệ lực cân Trường hợp tất ngoại lực nằm mặt phẳng chứa trục gọi toán phẳng Đối với tốn phẳng có ba phương trình cân tĩnh học Cịn tốn khơng gian có sáu phương trình cân tĩnh học Đối với tốn phẳng có ba dạng phương trình cân tĩnh học sau đây: a) Tổng hình chiếu ngoại lực lên phương x, y không song song tổng mômen ngoại lực lấy điểm tuỳ ý không n n X (P ) i i 1 ; Y (P ) i i 1 n ; M (P ) A i 1 i (1.1) b) Tổng hình chiếu lực theo phương u tổng mômen lực hai điểm không nằm phương vng góc với phương u không n n n U (P ) ; M ( P ) ; M ( P ) i i 1 i 1 A i i 1 B i (1.2) c) Tổng mômen lực lấy điểm không thẳng hàng không n n n M (P ) ; M (P ) ; M (P ) i 1 A i i 1 B i i 1 C i (1.3) Ở Pi ngoại lực; i = 1,2, n Khi số phản lực liên kết cần phải tìm số phương trình cân tĩnh học, tốn gọi tốn tĩnh định Khi ta xác định phản lực liên kết phương trình cân tĩnh học Cịn số phản lực liên kết cần phải tìm lớn số phương trình cân tĩnh học, tốn gọi tốn siêu tĩnh Ở tồn siêu tĩnh, muốn xác định phản lực liên kết phải sử dụng thêm phương trình điều kiện biến dạng Vấn đề xem xét kĩ chương sau 1.2 NỘI LỰC 1.2.1 Định nghĩa Độ thay đổi lực liên kết phần tử bên vật thể vật thể biến dạng gọi nội lực Theo định nghĩa ta thấy nội lực xuất vật thể bị biến dạng tức có ngoại lực tác dụng lên vật thể 1.2.2 Phương pháp mặt cắt Để xác định nội lực, ta dùng phương pháp mặt cắt Nội dung phương pháp sau: Xét chịu lực cân Muốn xác định nội lực mặt cắt – hình 1.2a đó: Hình 1.2 Ta tưởng tượng cắt mặt cắt - chia thành phần A, B Xét cân phần, phần phải nằm trạng thái cân tĩnh học nội lực mặt cắt ngoại lực tác dụng lên phần tạo thành hệ lực cân Từ phương trình cân tĩnh học ta xác định thành phần nội lực mặt cắt - 1.2.3 Các thành phần nội lực mặt cắt ngang Trong trường hợp mặt cắt - mặt cắt ngang, mặt cắt ta chọn hệ trục toạ độ sau: pháp tuyến mặt cắt trục Oz, hai trục Ox Oy nằm mặt cắt vng góc với nhau; gốc O trùng với trọng tâm mặt cắt (Hình 1.2b) Tại điểm mặt cắt có nội lực Thu gọn tất nội lực điểm O ta lực R mơmen M có phương chiều trị số xác định Phân R thành thành phần theo phương trục: - Thành phần theo phưong trục z kí hiệu N z gọi lực dọc; - Thành phần theo phưong trục x kí hiệu Qx gọi lực cắt; - Thành phần theo phưong trục y kí hiệu Qy gọi lực cắt Phân tích M thành thành phần quay quanh trục - Thành phần quay quanh trục z kí hiệu M z gọi mômen xoắn; - Thành phần quay quanh trục x kí hiệu M x gọi mômen uốn; - Thành phần quay quanh trục y kí hiệu M y gọi mơmen uốn Như tổng quát mặt cắt ngang có thành phần nội lực Nz, Qx, Qy, M z , M x , M y 1.2.4 Qui ước dấu thành phần nội lực - Lực dọc Nz coi dương có chiều khỏi mặt cắt - Lực cắt Qx, Qy coi dương có chiều trùng với pháp tuyến ngồi quay góc 90o theo chiều kim đồng hồ - Mômen xoắn Mz coi dương ta đứng nhìn vào mặt cắt thấy quay theo chiều kim đồng hồ - Mômen uốn Mx coi dương làm dãn (kéo) phía dương trục y Nếu chiều dương trục y chọn hướng hướng xuống Mx dương làm dãn (kéo) thớ - Mômen uốn My coi dương làm dãn (kéo) phía dương trục x 1.2.5 Cách xác định thành phần nội lực mặt cắt ngang Phần xét nằm trạng thái cân tĩnh học, nội lực mặt cắt ngang ngoại lực tác dụng lên phần tạo thành hệ lực cân Ta lập phương trình cân tĩnh học sau: n Nz Z ( Pi ) (1) i 1 n Qx X ( Pi ) (2) i 1 n Qy Y ( Pi ) (3) i 1 n Mz Mz ( Pi ) (4) i 1 n Mx Mx ( Pi ) (5) i 1 n My My ( Pi ) (6) i 1 Ở Pi ngoại lực tác dụng lên phần xét Sáu phương trình biểu diễn mối quan hệ thành phần nội lực mặt cắt với ngoại lực Chúng ta sử dụng mối quan hệ để xác định thành phần nội lực 1.2.6 Biểu đồ nội lực a Khái niệm: Đồ thị biểu diễn biến thiên thành phần nội lực dọc theo trục b Trình tự vẽ biểu đồ nội lực: Bước 1: Chọn hệ trục toạ độ Bước 2: Xác định phản lực liên kết mômen phản lực liên kết 10 Bước 3: Chia thành đoạn nhỏ cho dọc theo đoạn nội lực biến thiên theo qui luật liên tục Qua thực tế người ta thấy điểm chia điểm có ngoại lực tập trung, điểm bắt đầu điểm kết thúc ngoại lực phân bố Bước 4: Sử dụng phương pháp mặt cắt phương trình cân tĩnh học để xác định hàm nội lực dọc theo đoạn Bước 5: Vẽ biểu đồ biểu diễn hàm nội lực xác định trên, đánh dấu, gạch biểu đồ Trong biểu đồ nội lực người ta vạch đoạn thẳng theo phương vng góc với trục để biểu diễn trị số nội lực mặt cắt ngang tương ứng Chú ý: + Khi vẽ biểu đồ nội lực đường chuẩn (trục hoành) lấy song song với trục nội lực mặt cắt ngang biểu thị đoạn thẳng theo phương vng góc với trục + Biểu đồ mômen uốn Mx, My vẽ phía thớ bị kéo 1.2.7 Mối quan hệ vi phân mômen uốn Mx, lực cắt Qy tải trọng phân bố q(z) Tách từ chịu lực đoạn chiều dài dz (hình 1.12a mặt cắt (1-1) (2-2) Khoảng dz nhỏ đến mức coi q(z) = const Các thành phần nội lực mặt cắt dz biểu diễn hình 1.13b Hình 1.3a Xét cân phân tố ta Y - Q - q(z)dz (Q dQ ) y y MO Qy dz Mx q(z) y dz ( Mx dMx ) z 11 Bỏ qua lượng vô bé bậc cao q( z ) (dz )2 từ phương trình ta được: Hình 1.3b dQy dz q( z ) dMx Qy dz d Mx dz q( z ) (1-5) Người ta sử dụng mối quan hệ để vẽ, kiểm tra biểu đồ nội lực 12 Hay thay I ,K , xy giá trị chúng,ta được: max E 3E ( x x x ) ( x m ) ( m n ) ( n x ) 3(1 ) 3(1 ) tg 2 3( n m ) 2 x m n Ví dụ 8: Một hình trụ trịn đặc thép có đường kinh D=50mm đặt vừa khít vào ống đồng có bề dày δ = 1mm Hình trụ thép bị nén với lực P=150kN (H.3-6) Xác định phương ứng suất điểm Cho: μ=0,3 ;E=2.104 kN/cm2 P Bài giải : Tách từ hình trụ thép phân tố hình lập phương có cạnh song song với phương lực P (phương z), hai phương cịn lại (x y) chọn bất kì,ta có ứng suất phân tố: D Hình 3-16 z P F 150 7, 6kN / cm 52 3,14 Ứng suất hai phương lại ứng suất mặt song song với phương z: x y q Ứng suất áp suất làm căng ống đồng Đặt ứng suất căng ống đồng (theo phương chu tuyến ống ) σ,ta có: qD 2 2 q D Độ dãn tương đối trụ thép theo phương vng góc với lực P (độ dãn theo đường kính) 89 t q t ( q z ) Et Độ dãn tương đối ống đồng theo phương chu tuyến (chu vi đường tròn): d Ed Vì hai độ dãn tương đối nhau, tức : 1 d ' Hay q t (q z ) Et Ed Hay Et 2 2 D t ( D z ) E d Hay 90 D t z (1 t ) Et Ed 0,3.7, 1,12kN / cm 0,1 1 0,3 Ví dụ 9: a Một thép kích thước b×c đặt tuyệt đối cứng, liên kết với P (xem Hình 3-17) Khi thép chịu áp lực P phân bố mặt bên ứng x suất kéo bao nhiêu? Tính y ứng suất thép Cho Etấm=Ethanh P Bài giải: x b Đặt N lực căng giằng ,ta có giá trị ứng suất thép: 4 N x ; y p; z ab So sánh biên dạng giằng , ta có: z c H x = Hay 4 N N ( p) Et ab Eth Fth Từ rút ra: Eth Fth Et N E F th th Et ab p Vì pFth Eth =1 nên N= F Et th ab Ứng suất σx thép : Fth 4 N ab x Fth ab 1 ab 4 p 91 Ví dụ 10: Một trụ trịn thép (μ=0,3) đặt khít hai tường cứng hình vẽ Phần trụ chịu lực p phân bố Tính ứng suất tính theo lý thuyết biến đổi hình dạng phần phần đầu hình trụ a x 1 a Bài giải a P Ứng suất theo phương y z đoạn đoạn 2: Đoạn 1: y z 1-1 P Đoạn 2: y z p y Ứng suất x đoạn tính dựa vào định luật Húc so sánh biến dạng đoạn: z Ở đoạn : Hình 3-18 x 1 x1 x y z 1 E E Ở đoạn : x 1 x2 y2 z2 ( x2 2 p) E E Tổng biến dạng theo trục x đoạn không, tức là: 2∆l1+ ∆l2=0 Hay 2 x1 a x2 a Hay 2 x1 x2 Thay giá trị (a) (b) ,được : 2 x1 E ( x2 p) E Vì x = x2 nên x1 x2 92 2 p y z 1 Như đoạn : 1 x 3 2 p 0, p Ở đoạn : y z 2 3 p 2 x 1 2 p 0, p Ứng suất tính theo lý thuyết bền biến dạng : Đoạn : td 0, p Đoạn : td 12 22 32 1 2 31 p 0, 04 0, 0, 0,8 p III BÀI TẬP TỰ GIẢI 3.1 Một thẳng chịu kéo tâm lực P = 40kN Diện tích mặt cắt ngang F= 5cm2 Tìm mặt xiên góc α với mặt cắt ngang mặt giá trị ứng suất pháp bốn lần giá trị ứng suất tiếp Tìm ứng suất pháp ứng suất tiếp mặt xiên góc 30° với mặt cắt ngang Đáp án: α =14o; σ30o=6 KN/cm2; τ30o= 3,46 KN/cm2; 3.2 Ứng suất toàn phần mặt cắt m-n qua điểm vật thể trạng thái ứng suất phẳng P=3000 N/cm2 có phương tạo thành góc 60° với mặt cắt.Trên mặt vng góc với mặt cắt có ứng suất tiếp.(H.3-19) m 60o P 45o n Hình 3-19 93 Tính ứng suất pháp ứng suất tiếp mặt tạo thành góc 45° mặt cắt m-n Tính ứng suất pháp lớn điểm Đáp án: σ45o=2798 N/cm2; τ45o= 1298 N/cm2; σmax =3278 N/cm2 Tính áp lực lực tiếp xúc mặt AB.Bề dầy lăng trụ lấy đơn vị m 4c P' P Lăng trụ chịu lực tiếp xúc phân bố mặt bên p =1kN/cm2 3c 3.3 Một lăng trụ hình tam giác gắn vào vật thể khác mặt AB hình 3-9 m B A Hình 3-20 Đáp án : NAB = -4,8 KN , HAB = -1,4 KN 3.4 Trên mặt cắt qua điểm vật thể trạng thái ứng suất phẳng có tác dụng ứng suất ghi hình (3-21);(322);(3-23).Tính ứng suất phương điểm u1 u2 2 1 u x y u2 yx y u1 = kN/cm2 u2 = kN/cm2 y= kN/cm2 1= 45o 2= 150o Hình 3-21 yx u = kN/cm2 x= 10 kN/cm2 xy = kN/cm2 Hình 3-22 y = 18 kN/cm2 yx = 20 kN/cm2 u1= -30 kN/cm2 u1= 15 kN/cm2 bát k? u1 Hình 3-23 Đáp án 3.4: σmax =6,2 K N/cm2; α1 =75o54’; σmin = 1,6 K N/cm2; α2 =166o54’ Đáp án 3.5: σmax =22,24 K N/cm2; α1 =30o; σmin = K N/cm2; α2 =120o 94 Đáp án 3.6: σmax =24,9 K N/cm2; α1 =-19o30’; σmin = -39,9 K N/cm2; α2 =70o30’ 3.7-3.17 Tìm giá trị ứng suất pháp ứng suất tiếp mặt cắt xiên phân tố vẽ hình (3-24)÷(3-34).Các ứng suất cho trước tính kN/cm2 4 o 10 o o 60 60 60 o o 60 10 o 45 60 8 o o 45 o 45 60 Hình 3-24 3-34 Đáp án : α 3.7 30o 3.8 o 30 o σu ( K N/cm 2) τuv ( KN/cm)2 -0,24 5,32 2,54 5,46 3.9 150 -4,03 6,33 3.10 30o 4,33 -2,5 -2 o 3.11 135 3.12 30 o -6.25 -6,5 3.13 Bất kì -7 3.14 Bất kì 95 3.15 150o -1 3.16 135o 2 3.17 o -2 3,46 150 3.18-3.26.Tìm ứng suất phương phân tố chịu lực hình vẽ phương pháp đồ thị (H.3-35÷3-43).Vẽ mặt phân tố (đơn vị cho kN/cm2 2 2 4 1,41 2 Hình 3-35 3-43 Đáp án : 3.18 96 σ1 ( K N/cm ) σ2 σ3 4.4 1,6 α1 α2 -25 o 65 o (K N/cm 2) 3.19 45 o -45 o 3.20 2,82 -2,82 -65 o 25 o 3.21 -3 -35o45’ 54 o 45’ 3.22 1,12 -7,12 52 o -38 o 3.23 5,7 0,7 19 o 30’ 70 o 30’ 3.24 7,23 -1,23 -65 o 25 o 3.25 0,82 -4,82 -65 o 25 o 3.26 -2 45 o -45 o 3.27 Cho phân tố trạng thái ứng suất phẳng có ứng suất tác dụng tren hình vẽ (3-44).Tính x y u (phương u tạo với trục thẳng đứng góc 30°) Cho E=104 kN/cm2 ;μ=0,34 kN/cm2 u 30o kN/cm2 kN/cm2 Hình 3-44 Đáp án: -4 εx =3,82.10 ; εy =5,96.10-4; εz =7,61.10-4 ; 3.28 Nhờ dụng cụ đo biến dạng (tenxomet) người ta đo độ dãn dài tỷ đối taik điểm A dầm dọc theo cầu có tải trọng (345).Độ dãn dài theo phương x-x (song song với trục dầm) εx=0,0004 ,theo phương vng góc với trục dầm εy=-0,00012 Xác định ứng suất pháp theo phương x y Cho biết: E=2.104kN/cm2,μ=0,3 97 y x x Ay Hình 3-45 Đáp án: σx = KN/cm2; σy =0 3.29 Trên phân tố lấy từ vật thể chịu lực có tác dụng ứng suất σ 30 kN/cm2 τ=15 kN/cm2.Xác định biến dạng dài tuyệt đối đường chéo mn.Cho E=2.104kN/cm2, G=8.103kN/cm2,μ=0,28 (H3-46) 25 mm o 30 B n A P C P D m Hình 3-46 Đáp án: Hình 3-47 Δmn =0,093 mm 3.30 Khối lập phương ABCD nén bốn mặt bên nhờ cấu hình (3-47) Tính dộ biến dạng thể tích ∆V , biết kích thước 7×7×7 cm E=4.103kN/cm2, μ=0,3 ,P=50kN Đáp án: ΔV =99 mm3 3.31 Xác định biến dạng dài ∆a, ∆b, ∆c, cạnh a ,b,c biến dạng thể tích phân tố hình hộp chịu lực nén P2,P3 hình (3-37).Cho P2=60kN, P3=120kN, a=c=2cm, b=4cm, E=2.10 kN/cm ,μ=0,3 Xác định giá trị lực P1 cần thiết đặt vào hai mặt lại phân tố để biến dạng thẻ tích ∆V=0.Xác định τmax trường hợp 98 Đáp án: Δa = 1,5.10-4 cm; Δb = -55,4.10-4 cm; Δc = 1,12.10-4 cm; P1 = 300 KN; τmax = 33,75 KN/cm2 3.32 Một khối hình trụ trịn A đồng nhét khít vào lỗ khoét vật cứng tuyệt đối B chịu nén P=50kN Xác định áp lực nén vào vách lỗ khoét Xác định biến dạng ∆h ∆V khối đồng.Cho đường kính khối d=4cm ,chiều cao h=10cm ,μ=0,31 ,E=1,1.104kN/cm2.(H3-38) Đáp án: p =-1,8 KN/cm2 ; Δh = -0,026 mm ΔV =-3,33 mm3 P3 z a P P2 a B A h b P2 x P3 y a Hình 3-39 d Hình 3-38 a c Hình 3-37 3.33 Xác định giá trị ứng suất mặt bên phân tố hình lập phương có cạnh a=5cm.Cho biết biến dạng dài tuyệt đối ∆x =5.102 mm , ∆y =1.10-2mm , ∆z =7,5.10-2mm ,và biến dạng góc γxy =2.10-2 , γyz γzx =0, E=2.104kN/cm2, G=8.103kN/cm2,μ=0,3 (H3-39) Tình giá trị ứng suất phân tố Đáp án : σx = 46,5 KN/cm2; σy = 34,2 KN/cm2 ; τxy = 160 KN/cm2 ; τxz = τyz = 0; σ1 = 200,5 KN/cm2; σ2 = 54,2 KN/cm2 ; σ3 = -119,8 KN/cm2 3.34 Một khối lập phương bê tông đặt vào vừa khít rãnh vật thể A chịu áp suất phân bố mặt p=1 kN/cm2.Xác định áp lực nén vào vách rãnh độ biến dạng thể tích tuyệt đối.Cho cạnh a=5cm, G=8.102kN/cm2,μ=0,36 Vật thể A coi tuyệt đối cứng (H340) 99 a P a) x z A b) Hình 3-40 px =0,036 K N/cm ; ΔV = -60 mm3 Đáp án: x 3.35 Một khối thép hình lập0phương đặt khít vào lỗ khoét vật thể coi tuyệt đối cứng.Hình lập phương bị nén lực z P (H3-41) c) 3 Bỏ qua lực ma sát thành vật thể, tính biến dạng dài theo phương lực P biến dạng thể tích tỷx đối khối lập phương Cho a P E=2.10 kN/cm , μ=0,3 3 a) x Xét trường hợp theo phươngz x có khe hở δ khối lập phương z thành bên vật cứng (hình b) trường hợp theo phương z có thêm A khe hở 3δ(hình c).Cho δ=0,01mm b) y z x c) 3 a=20 mm x P = 50 kN z x 3 a) z Hình 3-41 Đáp án : -3 a) εx = -4,64.10 ; θ = -4,64.10-3 b) εx = -5,12.10-3 ; θ = -4,12.10-3 c) εx = -5,89.10-3 ; θ = -3,74.10-3 100 3.36 Một phân tố không bị biến đổi thể tích, có hai ứng suất chính: σ1=100kN/cm2, σ2=60kN/cm2.Hỏi ứng suất thứ phải bao nhiêu? Đáp án: σ3 = -160 KN/cm2 3.37 Một mỏng hình chữ nhật có bè dày δ đặt vách cứng song song.Tấm chịu lực kéo P lực nén Q hình (3-42) Tính áp lực nén vào vách đọ biến đổi thể tích Bỏ qua lực ma sát vách P P y a Q Q z z x P P b Hình 3-42 Đáp án: N = σz.a.b = μ Với điều kiện N ≤ μ ( ) 3.38 Tính ứng suất tính tốn (tương đương) phân tố có ứng suất ghi bảng theo lý thuyết bền,thứ 3,thứ lý thuyết bền Mo (Đơn vị MN/m2) μ=0,3 ; m= ok 1, on 1 2 3 a 160 60 20 b 40 30 -50 c 55 -60 -90 d -10 -70 -80 đ 40 -150 101 e 160 -70 Đáp án: Trường hợp Theo lý thuyết bền Mor a 140 125 132 b 90 85,5 110 c 145 132,3 181 d 70 67,6 102 đ 190 173,4 250 e 230 204 258 (đơn vị chung: MN/m2) 3.39 Tìm ứng suất tính tốn theo thuyết bền thứ thứ phân tố trạng thái ứng suất phẳng có ứng suất sau (Đơn vị MN/m2) x y xy a 140 100 45 b 120 -30 c -200 -400 -90 d 0 120 đ 80 20 40 Đáp án: Trường hợp 102 Theo lý thuyết bền a 169 147 b 134 131 c 434,5 379 d 240 208 đ 100 100 (đơn vị chung: MN/m2) 3.40 Một ống mỏng hình trụ trịn có đường kính trung bình d=100mm dầy δ=5mm Bị kéo dọc trục lực phân bố q =40 N/m m2 chịu áp lực p phía trong.Tính áp lực p cho phép theo lý thuyết biến đổi hình dạng cực đại,biết ứng suất cho phép [σ]=100 MN/m2 Đáp án: p = 10,5 N/mm2 3.41 Một khối thép hình lập phương đặt vừa khít rãnh khối thép lớn (coi tuyệt đối cứng ).Khối thép chịu áp lực p=120 MN/m2 hình vẽ (H4-2).Kiểm tra độ bền khối thép theo lý thuyết ứng suất tiếp cực đại,và lý thuyết biến đổi hình dạng cực đại,biết [σ]=140 MN/m2 Bỏ qua lực ma sát mặt tiếp xúc khối y P x z Hình 4-2 Đáp án: σt3 = 120 MN/m2; σt4 = 113 MN/m2 103 ... 1. 14b Bài 1. 4.3: Hình 1. 15b Bài 1. 4.4: Hình 1. 16b Bài 1. 4.5: Hình 1. 17b Fl 60 Nz + 12 0 80 2 Fl _ 14 0 Fl 200 _ 260 3 Fl Hình 1. 14b Nz KN Hình 1. 15b 33 Nm Mz 18 00 + _ 900 14 00 Hình 1. 16b 2000... Hình 1. 18a 2P A P B D C a a a Hình 1. 19a P=2qa M=qa2 q A B D C q a a a Hình 1. 20a P = qa A q B a a Hình 1. 21a 32 D C a IV ĐÁP SỐ Bài 1. 4.4: Hình 1. 13b qa + Nz _ qa Hình 1. 13b Bài 1. 4.2: Hình 1. 14b... Hình 1. 14a 30 Bài 1. 4.3: Vẽ biểu đồ nội lực cho hình 1. 15a 60KN D 2m 40KN C 2m q = 15 KN/m 2m B 60KN A Hình 1. 15a Bài 1. 4.4: Vẽ biểu đồ nội lực cho hình 1. 16a m A M2 M1 a D C B a a Hình 1. 16a Bài