Phần 2 của cuốn sách Các đề thi theo hình thức tự luận môn toán thi tuyển sinh vào các trường đại học và cao đẳng từ năm học 2002 - 2003 đến năm học 2008 - 2009 là phần đáp án và thang điểm của các đề thi ở phần 1. Hi vọng cuốn sách sẽ là tài liệu tốt, giúp các bạn ôn luyện chuẩn bị cho kì thi Đại học và Cao đẳng năm học 2009 - 2010.
PHẢN II ĐÁP ÁN - THANG ĐIẺM ĐÈ s ố l ĐÈ TH I TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NÃM 2008 M ơn thi: TỐN, khối A Thời gian làm 180 phút Câu I (2,00 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số , -f- x —2 Khi m = hàm sô trở thành: y = ——— = x+3 X - 2+ x+3 TXĐ: D = R \ {-3} x = -l , Sự biến thiên: y ' = - (x -3 )2 (x -3 ) X (0,25 điểm) ycĐ = y (-5 ) = -9 , y CT = y ( - i) = -1 TCĐ: X = — 3, TCX: y = X - (0,25 điểm) Bảng biến thiên: X (0,25 điểm) —oo — —5 + Đồ /\ o —oo += b > a b c _ y fỉ Từ giả thiết ta có hệ phương trình: a 2(2a + 2b) = 20 (0,50 điểm) „c2 = a - b Giải hệ phương trình tìm a = b = X2 y Phương trình tắc (E) — + — = Tim số lớn sổ a0, fly, (0,50 điêm) a„ (1,00 điểm) Đặt f(x) = (1 + 2x)2 = ao + aix + +anxn = > ao+ — + 2 = f í ~ ì = 2" Từ giả thiết suy 2" = 4096 = 12 n = 12 f0,50 Với k e {0, 1, , 1 } ta có ak = 2kCkn ,a M = 2k+1CỊí2+1 155 2c Mà k e k _ k+1 , < o —— < k < — 2(12 —k) 23 - k C,J z => k < Do as > aọ > > Số lớn số ao, a i , a i a8 = 28c*2 = (0 ,5 điếm C â u V b (2 điểm ) Giải phương trình logarit (1,00 điểm) Đ iều kiện X> — X * Phương trình cho tuơ ng đương với lo g x -i(2 x - l) ( x + 1) + logx + i(2x - l) = H log 2x - i ( x + 1) + 21ogx+ i(2x - 1) = Đặt t = log 2x - i(x + 1), ta có t + — = 3t2 - t + = 0 Với t = o log 2x -i(x + 1) = 2x 1= - X + o X t=l t= (0,50 điếm = 'x = Với t = log 2x- i(x + 1) = (2x - l) = X + X= — X = (loại vi không thoả m ãn điều kiện) N ghiệm phương trình ■ Tính thể tích gó c (1,00 điểm) 156 :X= X = — (0,50 điểm) Gọi H trung điểm BC Suy A ’H (ABC) AH = - B C = - V a2 + a = a D o đ ó A 'H = A ’A - A H = a => A ’H = aV3 V ậy VA'.ABC = a 'h -Saabc = (đvtt)-(0 Trong tam giác vuông A 'B 'H có: H B ' = a 'B ,2+ A 'H = 2anên im giác B ’BH cân B \ Đặt cp góc hai đường thẳng A A ’ B ’C ’ = B ’BH a (0 ,5 đ iêm ) Vậy coscp = = — Đ È SỐ ĐÈ THI TUYẺN SINH ĐẠI HỌC, CAO Đ ẲNG NĂM 2008 Mơn: TỐN, khối B Thời gian làm 180 phút :âu I (2 điểm) l.Khảo sát biển thiên vẽ đồ thị hàm số (1,00 điểm) • TXĐ : OL ■ Sự biến thiên: y ' = 12x2 - x ,y ' = 0 X=0 (0 ,2 đ iể m ) X= • yCĐ= y(0) = 1,yCT= y(i) = (0 ,2 đ iể m ) • Bảng biến thiên: (0 ,2 đ iể m ) 157 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm sổ (1) (1,00 điểm) Đ ường thẳng A với hệ số góc k qua điểm M (-1 ; - 9) có phươr trình: y.= kx + k - A tiếp tuyến cùa đồ thị hàm số (1) hệ phương trìn Í4 x 3- x + l = k (x + l ) - sau có nghiêm : { [ l2 x - x = k (2 ) (3) Thay k từ (3) vào (2) ta được: x - x +1 = ( l x - x ) ( x + l ) - X = -1 o (x + 1)2( x - ) = « (0,50 điểm) X= — •Với X — k = 24, phương trình tiếp tuyến là: y = 24x + 15 5*, ,1 ' _ ' 15 21 • VỚI X - k = — , phương trinh tiêp tuyên là: y = — X - ■' 15 21 Các tiêp tuyên cân tìm là: y = 24x + V = — X - — 4 (0,50 điểm) C â u II (2 điềm ) Giải phương trình lưọftg giác (1 điểm) Phương trình cho tương đương với sin x (c o s2 X - sin2x ) + cos x (c o s X - sin2x ) = cos x (sin X + 158 cos x) = (0,50 điếm) be chỉnh hợp chập E \(a, d) gồm phần tử í> có A* = cách chọn bc => số số dạng là:2.4.12 = 96 (số) Số số lập thỏa mãn đầu là: 60 + 96 = 156 (số) IU IV.a Giải phương trình tổ hợp 0,25 0, 25 2,0 1,0 C\+GCl + 6CX = 9x2 - 14x (!) ° ’ 25 Điều kiện: X nguyên, X > ( 1) o X + + x ( x -~ ) ( x - ) = 9x* - x « > X5 - x + x = 0 ,2 X= x(x2 - 9x + 14) = o o 0,25 X= X= So sánh với điều kiện, ta X= nghiệm cần tìm Tìm thể tích tứ diện 0, 25 1,0 A(0;l;6), B(6;-2;3), C(2;0;-l), D(4;l;0) 0,25 ÃB = (6;-3;-3), à c = (2 ;-l;-7 ); ÃD = (4;0;-6) [à B à C ] = vl8;36;0) °>25 [à B à C ] Á D - ^ ° - 25 Chứng tỏ A B , A C ,khôsg đổr D, D’ đồng phẳng Mặt phảng (P): X + 2y - z + = 0,25 Gọi A, B, c giao điểm (P) với trục Ox, Oy, 1,00 Oz, ta có: A(- 2, 0, 0), B(0, - ,0 ) , C(0, 0, 2) ,5 v = -,O A O B O C = -(đ v n ) 322 ,5 -âu IV 2,00 1,00 I = Ịcos 2xdx 0,5 0, 25 7t/4 = —s in x 0, 25 2' X3 + y3 + ZJ > 3^/x3y3z3 => 2(x3+y3+ z3) > 1,00 0, 25 X3 + 1+ 1> => X3 + Tương tự y3 + + > > / ? 0,25 > 3x => y3 + ằ 3y 0, 25 z3 + + > => z’ + > 3z Cộng vế theo vế suy bất đẳng thức cần chứng minh 0, 25 2,00 Câu Va Tọa độ A (1; 1) 0, 25 2xj - y j +1 = Lập hệ 0, 25 x2 + y - = Xj + x2 = y,-+ y =14 ,5 Giải hệ suy B ĐK X e N, y e N*, X< y từ phương trình thứ hai suy Thay X = vào phương trình tổ hợp thứ X = sử dụng công thức 0, 25 0, 25 Đưa phương trình y2 - 9y + = 0, 25 Giải phương trình loại y = 1, nhận y = 0, 25 323 ,0 0 ,25 Đ K Í X- y > [ x+y >0 324 Từ phương trình thứ suy y = 2x - Thay vào phương trình thứ hai suy 3x2 + 4x - 20 = ĐS (2; 2) Vẽ hình 0,25 0, 25 0, 25 D'B _L B'A 0,25 D'B _L B'C 0,25 D'B -L mp ACB' 0, 25 0,25 MỤC LỤC ĐỂ TÊN TRƯỜNG SỐ ĐỂ ĐÁP ÁN PHẦN I: CÁC ĐỂ THI ĐAI HOC CAO ĐẲNG MÔN TỐN CÁC ĐỂ T H I CĨ ĐÁP ÁN ĐH - CĐ - KHỐI A - NÀM 2008 151 ĐH - CĐ - KHỐI B - NĂM 2008 157 ĐH - CĐ KHỐI D - NĂM 200S 163 CĐ - KHỐI A, B, D - NĂM 2008 169 ĐH - CĐ - KHỐI A - NĂM 2007 175 ĐH - CĐ - KHỐI B - NĂM 2007 10 180 ĐH - CĐ - KHỐI A - NĂM 2007 12 185 ĐH - CĐ - KHỐI A - NÃM 2006 14 190 ĐH - CĐ - KHỐI B - NÃM 2006 15 196 10 ĐH - CĐ - KHỐI D - NĂM 2006 17 201 11 ĐH - CĐ - KHỐI A - NẢM 2005 18 205 12 ĐH - CĐ - KHỐI B - NÃM 2005 20 209 13 ĐH - CĐ - KHỐI D - NÃM 2005 21 214 14 ĐH - CĐ - KHỐI A - NĂM 2004 22 218 15 ĐH - CĐ - KHỐI B - NẢM 2004 23 226 16 ĐH - CĐ - KHỐI Đ - NÃM 2004 25 231 17 ĐH - CĐ - KHỐI A - NÃM 2003 26 235 18 ĐH - CĐ - KHỐI B - NĂM 2003 27 241 19 ĐH - CĐ - KHỐI D - NĂM 2003 28 244 20 ĐH - CĐ - KHỐI A - NĂM 2002 29 249 32; 21 ĐH - CĐ - KHỐI B - NẢM 2002 31 256 22 ĐH - CĐ - KHỐI D - NÃM 2002 32 262 23 CĐ KTKT - NÔNG NGHIỆP I - KHỐI A - 2006 33 269 24 CĐ KTKT - CÔNG NGHIÊP II - KHỐI A - 2006 35 275 25 CĐXD SỐ - KHỐI A - NÀM 2006 36 281 26 CĐXD SỐ - KHỐI A - NĂM 2006 37 287 27 CĐ GTVT IIII - KHỐI A - NĂM 2006 38 292 28 CĐ KT ĐỐI NGOẠI - KHỐl A, D - NĂM 2006 40 299 29 CĐSP HUNG YÊN - KHỐI A - NĂM 2006 41 303 30 CĐSP HUNG YÊN - KHỐI B - NÃM 2006 42 309 31 CĐSP h u n g y ê n - KHỐI Dl, M - NĂM 2006 43 316 32 CĐBC HOA SEN - KHỐI A - NẢM 2006 44 321 II CÁC ĐỂ THI KHÔNG CĨ ĐÁP ÁN 33 ĐH SÀI GỊN - HỆ CĐ CHÍNH QUY - 2007 46 34 ĐH SÀI GỊN- HỆ CĐ CHÍNH QUY - 2007 47 35 ĐH SÀI GỊN- HỆ CĐ CHÍNH QUY - 2007 49 36 CĐ KINH TẾ - CƠNG NGHỆ TP Hồ CHÍ MINH - 2007 50 37 CĐ KỸ THUÂT CAO THẮNG - 2007 51 38 CĐ XÂY DỤNG SỐ - 2007 53 39 CĐ NGUYỄN TẤT THÀNH - 2007 54 40 CĐ KTKT CƠNG NGHIỆP II - 2007 55 41 CĐ TÀI CHÍNH HẢI QUAN - 2007 57 42 CĐ S PHẠM NHA TRANG - 2007 58 43 CĐ SƯPHẠM NHA TRANG - 2007 59 44 CĐ SƯPHẠM NHA TRANG - 2007 60 45 CĐ SƯPHẠM QUẢNG TPJ - 2007 61 46 CĐ KINH TẾ TP HỒ CHÍ MINH - KHƠÌ A 62 326 47 CĐ KINH TẾ ĐỐI NGOAI 64 48 CĐ SƯPHAM TP HỒ CHÍNH MINH - 2007 65 49 CĐ CÔNG NGHIÊP THƯC PHAM - TP HCM - 2007 66 50 CĐ GIAO THÔNG VÂN TẢI III - 2007 67 51 CĐBC HOA SEN - KHỐI D - NÁM 2006 69 52 CĐSP MGTW3 - NĂM 2006 70 53 CĐSP TRUNG ƯƠNG - NÃM 2006 71 54 CĐSP HÀ NAM - KHỐI A - NÀM 2006 72 55 CĐSP HÀ NAM - KHỐI M - NĂM 2006 73 56 CĐSP HÀ NAM - KHỐI A, D ựB Ị - NÃM 2006 74 57 CĐSP HÀ NAM - KHỐI M, D ựB Ị - NÃM 2006 75 58 CĐ KT Y TẾ - NÀM 2006 77 59 CĐ TC HẢI QUAN - KHƠÌ A - NĂM 2006 78 60 CĐ KT CAO THẮNG - NÃM 2006 79 61 CĐ KT TP.HỒ CHÍ MINH - NĂM 2006 81 62 CĐKT CẦN THƠ - KHỐI A - NĂM 2006 82 63 CĐKT CẦN THƠ - KHỐI B - NÂM 2006 83 64 CĐCN THựC PHẨM TP.HCM - KHỐI A - NĂM 2006 84 65 CĐ ĐIÊN L c TP.HCM - NÁM 2006 85 66 CĐKT CÔNG NGHÊ TP.HCM - KHỐI A - NÃM 2006 86 67 CĐKT CÔNG NGHÊ TP.HCM - KHỐI DI - NÀM 2006 87 68 CĐSP BÌNH PHƯỚC - NĂM 2006 89 69 CĐSP TRÀ VINH - KHỐI A , B - NÃM 2006 90 70 CĐSP TRÀ VINH - KHƠÌ M - NẢM 2006 91 71 CĐSP VĨNH PHÚC - KHỐI B, D BI - NẢM 2006 92 72 CĐSP VĨNH PHÚC - KHỐI A, CHÍNH THỨC - 2006 93 73 CĐSP TCQT KINH DOANII - Kl-Iốl A - NĂM 2006 95 74 CĐSP VĨNH p h ú c - KHỐI M, D, T, CHÍNH THÚC - 2006 96 75 CĐSP TP HCM - KHỐI A - 2006 97 76 ĐỀ THI TOÁN - KHỐI A - NÃM 2006 99 77 CĐKT - KT CÔNG NGHIỆP I - K H ố! A - 2006 100 78 ĐỀ THI TOÁN - KHỐI A -N Ả M 2006 101 79 CĐ DU LỊCH HN - KHỐI A - NẢM 2006 102 80 CĐ CỘNG ĐỒNG HẢI PHÒNG - KHỐI A - NĂM 2006 104 81 CĐSP YÊN BÁI - KHÔI A - 2006 105 82 CĐSP YÊN BÁI - KHỐI M, D l, T - 2006 106 83 CĐSP LÀO CAI - KHƠÌ A - 2006 106 84 CĐSP TP HCM - KHỐI B, T - 2006 107 85 CĐSP TP HCM - KHỐI D M - 2006 109 86 CĐ GTVT - KHỐI B, T - 2006 110 87 CĐ KỸ THUẬT Y TỂ I - 2006 111 88 CĐSP KỸ THUẬT VINH - KHƠÌ A - 2006 113 89 CĐ KINH TẾ KỸ THUẬT NGHỆ AN - KHỚI A - 2006 114 90 CĐSP QUẢNG NGÃI - KHỐI A - 2006 115 91 CĐSP HÀ N Ộ I - KHỐí D I - 2005 116 92 CĐSP HÀ NỘI - KHỐI T - 2005 117 93 CĐ CÔNG NGHIỆP HN - 2005 118 94 CĐ KT - KT CỔNG NGHIỆP I - 2005 119 95 CĐSP HÀ NAM - KHỐI A - 2005 120 96 CĐSP HÀ NAM - KHỐI B - 2005 121 97 CĐSP HÀ NAM - KHỐI DI - 2005 122 98 CĐSP HÀ NAM - KHÔI H - 2005 123 99 CĐSP HÀ NAM - KHỐI M - 2005 124 100 CĐSP QUẢNG NINH - KHỐI A - 2005 125 328 101 CĐSP ĐIỆN BIÊN - KHỐI A, B - 2005 126 102 CĐSP SƠN LA - KHỐI A,B,T,M - 2005 127 103 CĐSP CÀ MAU - KHỐI A - 2005 128 104 CĐSP CÀ MAU - KHỐI B - 2005 129 105 CĐSP CÀ MAU - KHỐI M,T - 2005 130 106 CĐSP TRÀ VINH - KHỐI A - 2005 131 ' 107 CĐSP TRÀ VINH - KHỐI B - 2005 132 108 CĐ CÔNG ĐỒNG HÀ TÂY - 2005 133 109 CĐSP HẢI DUƠNG - KHỐI A - 2005 134 110 CĐSP HẢI DƯƠNG - KHỐI B - 2005 135 111 CĐSP HẢI DUƠNG - KHỐI M - 2005 136 112 CĐSP LAI CHÂU - TUYỂN SINH - 2005 137 113 CĐSP LAI CHÂU - KHỐI B - 2005 138 114 CĐSP YÊN BÁI - KHỐI A - 2005 139 115 CĐSP YÊN BÁI - KHỐI T,M - 2005 140 116 CĐSP TP CẦN THƠ - KHỐI A - 2005 141 117 CĐSP CẦN THƠ - KHỐI B - 2005 142 118 CĐSP CẦN THƠ - KHỐI T - 2005 143 119 CĐSP CẦN THƠ - KHỐI M - 2005 144 120 CĐSP TP HỒ CHÍ MINH - KHỚI A - 2005 í 45 121 CĐSP TP HỒ CHÍ MINH - KHỐI B,D,M - 2005 146 122 CĐ SƯPHAM NT - MGTNVl - NÃM 2004 147 123 CĐ SƯPHAM MGTW3 - NĂM 20Q4 148 124 CĐ ĐIỀU DƯỠNG CQ - ĐI ĐIỀU DƯỠNG -2004 149 125 ĐH HÙNG VƯƠNG - CĐ - KHƠÌ T - M - NÀM 2004 PHẦN II: ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐI ÊM 150 C hịu trách nhiệm x u ấ t bản: Giám đốc ĐINH NGỌC BẢO Tổng biên tập LÊ A C hịu trách nhiệm nội d u n g quyên ĐOÀN THANH TUỒNG B iên tập nội dung: NGUYỄN NÀNG HƯNG K ỹ th u ậ t vi tính: VŨ THANH VÂN Trình bày bìa: Hoạ sĩ TIỂU LÂM M ã số: 02.01 16/30 PT2008 CÁC ĐỀ THI THEO HÌNH THỨC Tự LUẬN MƠN TỐN Thi tuyển sinh vào trường Đại học Cao đẳng Từ năm học 2002 - 2003 đến năm học 2008 - 2009 In 500 cuốn, khổ 16 X 24cm c ô n a tv in Tuấn Việt số d ãy B - khu nhà Mai Dịch - Cầu Giấy - Hà Nội Đãng ký KHXB số: 823 - 2008/CXB/16 - 34/ĐHSP ngày 21 tháng năm 2008 In xong nộp lưu chiểu tháng 01 năm 2009 ... Niutơn cùa (1 + l )2n+1 suy ra: c °2n+ỉ + C 12n+l + + c 2n+l 2n+l =(1 + l i 2" *1 = 22 n+l V1 + 2n+l , /^1 , 2n+ l , y-i2n+l 2n+l /} 2n ^20 — * => 2n = 20 => n = 10 (3) 0 ,25 • Ta có: í ì Vo... ãÍ3 — -a2 2 =^a3‘/ ĩ 12 0, 25 ĐỂ SỐ ĐỂ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐANG - NÃM 20 06 KHỐI B Câu I (2 điềm) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C) hàm só (lđiểm ) y= X + X -1 x +2 = X —1 + - x +2 Tập xác... , X y -2 1 -2 0 .25 Phương trình đường thang d: — = = Tìm toạ độ điểm M .(1.00 điểm) Vì M E A => M(1 - 1; -2 + 1; 2t) 0 .25 => MA2 + M B 2= (t 3+(6-t) 2+ (2- 2t )2) +(( -2+ t): +(4-t )2+ (4-2t )2) 0.5