Nhằm giúp các em học sinh chuẩn bị thi tuyển sinh vào các trường Đại học và Cao đẳng có thêm tài liệu tham khảo để luyện tập, nhóm tác giả đã biên soạn cuốn sách Các đề thi theo hình thức tự luận môn toán thi tuyển sinh vào các trường đại học và cao đẳng từ năm học 2002 - 2003 đến năm học 2008 - 2009. Cuốn sách gồm 3 nội dung chính, đó là: Giới thiệu các đê thi Đại học và Cao đẳng mồn Toán từ năm học 2002 - 2003 đến năm học 2008 – 2009; giới thiệu các đáp án của Bộ Giáo dục và Đào tạo; giới thiệu các để thi tự Luận môn Toán do các trường Cao đẳng tự ra trong kì thi vào tuyển sinh năm học 2007- 2008. Mời các bạn cùng tham khảo phần 1 ebook để tham khảo chi tiết.
CÂC DÊ THI THEO HlNH THÜC TM lu A n O Wân TH.S NGUYỄN VĂN c CÁC ĐỂ THI THEO HÌNH THỨC T ự LUẬN MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG T Ừ NĂM HỌC 2002 - 2003 ĐÊN NĂM HỌC 2008 - 2009 NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC s PHẠM I I l.ỡ :> u u I IVIÌ » r tn w / f - CÁC ĐỂ THI THEO HÌNH THỨC T ự LUẬN MƠN TỐN THI TUYỂN SINH VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG T NĂM HỌC 2002 - 2003 ĐẾN NĂM HỌC 2008 - 2009 NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC s PHẠM LỜI NÓI ĐẦU Nhằm giúp em học sinh chuẩn bị thi tuyển sinh vào trường Đại học Cao đẳng có thêm tài liệu iham khảo để luyện tập, xin trân trọng giới thiệu sách: CÁC ĐỂ THI THEO HÌNH THỨC T ự LUẬN MƠN TOÁN THI TUYỂN SINH VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG TỪ NẪM HỌC 2002 - 2003 ĐẾN NĂM HỌC 2008 - 2009 Cuốn sách gồm phần: Phần 1: Giới thiệu đê thi Đại học Cao đẳng mồn Toán từ năm học 2002 - 2003 đến năm học 2008 - 2009 Phần 2: Giới thiệu đáp án Bộ Giáo dục Đào tạo Phần 3: Giới thiệu để thi tự Luận mơn Tốn trường Cao đảng tự kì thi vào tuyển sinh năm học 0 - 2008 Các đề thi tuyển sinh Đại học Cao đẳng nãm hục 2008 - 2009 bám sát chương trình sách giáo khoa phổ thơng theo tinh thần đạo Bộ Giáo dục Đào tạo Chúng hi vọng sách tài liệu tốt, giúp em ơn luyện chuẩn bị cho kì thi Đại học Cao đẳng năm học 2009 - 2010 C h ú c em th n h công ! Tác giả PHẦN I PHẦN ĐÈ THI r r CÀC ĐÊ THI CÓ ĐẢP ẢN ĐÈ SỐ ĐÈ THI TUYÊN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Mơn thi: TỐN, khối A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = mx + P m— 2)x—2 X+ 3m v(^ m Ịà tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm giá trị m để góc hai đường tiệm cận đồ thị hàm sổ (1) bàng 45° Câu II (2 điểm) Giải phương trình —— sinx Giải hệ phương trình • Câu III (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) đường thẳng x -1 _ y _ z -2 Tim tọa độ hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d Viết phương trình mặt phảng (a) chứa d cho khoảng cách từ A đến (a) lớn Cầu IV (2 điểm) Tính tích phân I = f tg dx * cos2x ấ Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: i / ĩ x + yJ2x + -V ó -x + -V ó -x = m ( m e R ) PH Ằ N R IÊ N G - T h í sinh làm tron g câu: v a v b Câu v a T heo chư ơng trình K H Ơ N G phân ban (2 điểm) T rong m ặt phẳng vófi hệ tọa độ O xy, viết phư ơng trình tác elíp (E) biết (E) có tâm sai —— hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20 r ự ^ thỏa mãn tổ hợp chập k n phần tử) c1+ 6C2 = n n n 20n (v c nk s ĐỂ SỐ 112 s ĐỂ THI TUYỂN SINH TRƯỜNG CAO ĐẲNG SP LAI CHÂU - NÁM 2005 KHỐI A Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = — —mx - - có đồ thi (C J X+1 Khảo sát hàm số m = Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với trục hồnh Càu II (2,0 điểm) Giải phương trình ■|log1(x + 2)2 - = logj (4 - x)3 + logj (x + 6)3 4 Giải hệ phương trình j x + y - X - y = 1£ Ị x ( x - l ) y (y-l) = 36 Câu III (2,0 điếm) 2« Tính tích phân = V ĩ - co s2 x dx Qio số a, b, c số dương a + b + c = 137 Chứng minh ràng (1 + —) ( ! + — ) ( + - ) > 64 a b c Câu IV (3,0 điểm) Trong mặt phảng với hệ tọa độ Đềcác trực chuẩn Oxy, cho đường thẳng (d): X - y + 1= đường ữòn (C): X2 + y2 + 2x - 4y = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) mà qua kẻ hai tiếp tuyến với (C) có hai tiếp điểm A, B cho AMB = 60° Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác trực chuẩn Oxyz, cho đường thảng X = + 2t (d): • y = - mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + = z = 3t V a Tìm điểm M thuộc (d) cho khoảng cách từ M đến mặt phảng (P) b Tìm K đối xứng với I (2, -1 , 3) qua đường thẳng (d) ĐỂ SỐ 113 TRƯỜNG CĐSP LAI CHÂU - NĂM 2005 KHỐI B Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = X3 - 3(m + 1) X2 + (2m + 1) X - (m tham số) Khảo sát vẽ đổ thị hàm số với m = Tìm m để hàm số cho đồng biến nửa đoạn [0; + co) Càu II (2,0 điểm) Giải phương ưình: sin3x + cos2x = + sinx cos2x Giải bất phương trình: log2 (x + 1) + log(x+n2 > — Càu III (2,0 điểm) Tính tích phàn: I = Jx ĩll - X dx Trong khai mạc thi đấu bóng bàn, cầu thủ dự thi bắt tay Người ta đếm 45 bắt tay Hỏi có cầu thủ dự thi? Câu IV (3,0 điểm) Một tam giác có M (-1 , 1) trung điểm cạnh, hai cạnh cịn lại có phương trình là: x + y - = v x + 6y + = 138 Hãy xác định tọa độ đỉnh tam giác Cho tứ diện ó ABC có OA = OB = o c = a ẤOB = Ấ o c = 60°; BOC = 90° a) Tính độ dài cạnh lại tứ diện chúng minh tam giác ABC vuông b) Chứng minh OA _L CB ĐỂ SỐ 114 ĐỂ TH I TUYỂN SINH TRƯỜNG CĐSP YÊN BÁI - NÃM 2005 KHỐI A Câu I (3 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = X - Câu n (2 điểm) Cho bất phương trình 2x + m > V õ - X a) Giải bất phương trình với m = b) Tìm m để bất phương trình có nghiêm Câu III (1,5 điểm) Tính tích phân sau: a) J|x + l|d x -2 Câu IV (1,5 điểm) G iải phương trìn h : + sinx + cosx + sin x + cos2x = Câu V (2 điểm) Viết phương ữình đường thẳng trường hợp sau: a) Đi qua điểm (-2, 1,0) vng góc với mặt phẳng X + 2y - 2z + = b) Đi qua điểm (2, -1 , 1) vng góc với hai đường thẳng 2x + y-1 = X+ y + 1= x -z = z=0 li ĐỂ SỐ 115 ĐỂ THI TUYỂN SINH TRƯỜNG CĐSP YÊN BẢI - NĂM 2005 KHỐI M, T Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = x' - 3x2 - m2 + 5m a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = b) Với giá trị cùa m đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phán biệt Càu II (2 điểm) A Tìm giới hạn sau: a) x2 - x + l i m ^ - X- , , V ĩ + X - V l - X b ) l i m - X -.0 X B Tính tích phãn sau: 2j x ( x - i j ' Câu III (1,5 điểm) Giải bắt phương trình: X - v - 2x < D Câu IV (7,5 điểm) Giải phirơns trình: cos2x + 5sinx + = Câu V (2 điểm) Viết phươĩ.p Vh mặt phảng qua hai điểm p (3, 1, -1), Q (2, -1 , 4) vng góc với mặt phẳng 2x - y + 3z - = 140 ĐỀ SỐ 116 ĐỂ THI TUYỂN SINH TRƯỜNG CĐSP TP CAN THƠ - NĂM 2005 KHỐI A Câu I (2 điểm) X Cho hàm số xác định y = — — X — m a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu X = b) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Câu II (1 điểm) Cho đường trịn có phương trình X2 + y2 - 2x - 8y + = Viết phương tr tiếp tuyến đường trịn đó, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d; phương trình 12x - 5y + = Càu III (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A (3, 1,0), B (1, 0,1), c (3, -2, D (0, 2, -2) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình đường thẳng (A) qua D vng góc với mặt ph, (ABC) Tìm tọa độ giao điểm (A) mặt phẳng (ABC) Câu IV (2 điểm) a) Tính tích phân: 1= f—5———— dx ¿ X - X - b) Tính diện tích hình giới hạn đường sau: X = -1 , X = 2, y = 0, y = X2 - 2x Câu V (2 điểm) a) Giải bất phương trình: + 5)(3x + ) > 4(x - 1) b) Giải phương trình: cos2x sin2x + cos2x = 2(sinx + cosx)cosx - Câu VI (ỉ điểm) Chứng minh bất đẳng thức: é* + C f + 3C^+2 + cj;+3 (Với k, n e N, < k < n) ĐỂ SỐ 117 ĐỂ TH I TUYỂN SINH TRƯỜNG CĐSP TP CẦN TH Ơ - NĂM 2005 K HỐI B Câu I (3 điểm) X Cho hàm số xác định y = ——— X- m a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu X = b) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Câu II (1,5 điểm) Cho đường trịn có phương trình X2 + y2 - 2x - 8y + = Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn đó, biết tiếp tuyến vng góc với đường thảng (d) có phương trình 12x - 5y + = Câu III (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A (3, 1, ũ), B (1, 0, 1), c (3, -2, 0), D(0, ,-2 ) a) Viết phương trình mặt phảng (ABC) b) Viết phương trình đường thẳng (A) qua D vng góc với mặt phẳng (ABC) Tun tọa độ giao điểm (A) mặt phẳng (ABC) Câu IV (2 điểm) K a) Tính tích phân: I - ịx s in x d x ó b) Tính diện tích cùa hình giới hạn đường sau: X = -1; X = 2, y = o, y = X2 - 2x Câu V (7,5 điểm) Giải phương trình: cos2xsin2x + cos2x = 2(sinx + cosx)cosx - 142 ĐỂ SỐ 118 ĐỂ THI TUYỂN SINH TRƯỜNG CĐSP TP CẦN THƠ - NÃM 2005 KHỐI T Câu 1.(3 điểm) X Cho hàm số xác định y = —^— X- m a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu X = b) Khảo sát vẽ đổ thị hàm số m = Câu II (1,5 điểm) tr Cho đuờng trịn có phương trình X2 + y2 - 2x - 8y + = Viết phương trình ti ¿Ị tuyến đường trịn đó, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d) có phươ trình 12x - 5y + = Câu III (2 điểm) ỊCtTrong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A (3,1,0), B (1,0,1), c (3, - 2, D (0, 2, -2) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Ểr b) Viết phương trình đường thẳng (A) quaD vng (ABC) Tìm tọa độ giao điểm (A) mặt phẳng (ABC) gócvới mặt phẳ Càu IV (2 điểm) n a) Tính tích phân: 1= |x s in x d x b) Tính diện tích hình giới hạn đường sau: X = -1 , X = 2, y = 0, y = X2 - 2x Câu V (7,5 điểm) Giải phuơng trình: cos2xsin2x + cos2x = 2(sinx + cosx)cosx - 1 ĐỂ SỐ 119 ĐỂ T H I TUYỂN SINH TRƯỜNG CĐSP TP CẦN TH Ơ - NÃM 2005 KHỐI M Càu I (3 điểm) Cho hàm số xác định y = X1 - 3x a) Khảo sát vẽ dồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có tọa độ (2, 2) Càu II (2 điểm) Cho đường trịn (T) có phương trình X2 + y2 - 2x - 8y + = a) Xác định tâm bán kính (T) b) Viết phương trình tiếp tuyến cùa (T), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d) có phương trình 12x - 5y + - Càu III (1,5 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A (3, 1, 0), B(l, 0, 1), C(3, -2 , 0) Viết phương trình mặt phảng (ABC) Câu IV (2 điểm) X Tính tích phân: 1= jx s in x d x Câu V (1,5 điểm) Giải phương trình: X2 + \/x + = 144 ĐỂ SỐ 120 ĐỂ TH I TUYỂN SINH TRƯỜNG CĐSP TP H CHÍ MINH - NĂM 2005 KHỐI A Câu I (3 điểm) ỵ _2 Cho hàm số y = ——- (1), có đổ thị lả (C) x+1 Khảo sá t hàm số (1) % VịÍỊ Chứng minh đường thẳng (d): 2x + y + m = cắt dồ thị (C) h điểm A, B thuộc hai nhánh khác (C) Xác định m để khoảng cách A ngắn Càu II (2 điểm) Giải phương trình: 8sin2x + cosx = \Í3 sinx + cosx Giải bất phương trình: logx(5x2 - 8x + 3) > Câu m (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳi AB, AC 3x + 2y + = X + 6y - = , điểm I (-1, 1) trung điể BC Tìm tọa dộ đỉnh tam giác ABC Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng X= +at (Dj): Cẩu ffl (3 điểm) (Thí sinh khối D khối M làm phần câu này) Trong mặt phảng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB, AC 3x + 2y + = X + 6y - - , điểm I (-1, 1) trung điểm cừa BC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng X = + at (D2): y = -l + 2t z = — 3t a) Viết phương trình mặt phảng (P) chứa (D,) song song với (D2) a = b) Xác định a để tổn mặt phẳng (Q) chứa (D,) vng góc với (D ị ) Câu IV (2 điểm) Tính tích phàn: Tính tổng: 146 1= dx ĐỂ s ố 122 ĐỂ THI TUYỂN SINH TRƯỜNG CĐSP NHÀ TRẺ - MẪU GIÁO TW - NĂM 2004 ■ir' Câu I (2,5 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = -x 3+ 3x Tìm giá trị lớn giá ữị nhỏ hàm số y = X4 - x +1 '¿ị đoạn [- 1;2] Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: V - X2 + 4x - = 2x - Tính tích phân: I = |( x +1) exdx Câu i n (2,0 điểm) Giải phương trình: 3cos2x + 4cos 'x - cos3x = Giải bất phương trình: log , V, —> Ị r ° °(«-ir Câu IV (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, xét tam giác ABC với phương trình đường thẳng AB X - 2)1 + = 0, đường trung tuyến kẻ từ A, B lẩn lượt có phương trình Iàx + y - = v x + y - 11 = Hãy tính’ diện tích tam giác ABC lập phương trình hai đường thẳng AC, BC Câu V (1,5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đề cấc vng góc Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a với A (0, 0, 0), B (a, 0, 0), D (0, a, Ọ) đỉnh s (0, 0, a) Gọi M trung điểm đoạn SA, tính: Khoảng cách từ điểm s đến mặt phảng (CDM) Góc đường thẳng SB DM 147 ĐỂ SỐ 123 TRƯỜNG CĐSP MẪU GIÁO TRUNG ƯƠNG NĂM 2004 Câu I (4 điểm) Cho hàm số: y = X3 - 3x2 + 4m (m tham số) a) Chứng minh đổ thị hàm số ln có hai cực trị Khi xác định m dí hai điểm cực trị thuộc trục hoành b) Khảo sát vẽ đồ thị (C) cùa hàm số m = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A (2, 0) d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (Q , trục Ox đường thảng X = 1, X= Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình: X2 - 2mx + 3m - = (1) a) Xác định m để phương trình(l) có nghiệm XJ,X2 thoả mãn điều kiện: l