Đang tải... (xem toàn văn)
Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân phương pháp đổi biến số, phương pháp tích [r]
(1)Tiết:42-44,49-50 Bài TÍCH PHÂN I Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức bản: khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần) - Kỹ năng: hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân các hàm số - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong: Hoạt động : Ký hiệu T là hình thang vuông giới hạn đường thẳng Thảo luận nhóm để: y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t + Tính diện tích S hình T t = (1 t 5) (H45, SGK, trang 102) (H46, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, + Tính diện tích S(t) hình T t trang 102) [1; 5] Hãy tính diện tích S(t) hình T t [1; 5] + Chứng minh S(t) là nguyên Hãy chứng minh S(t) là nguyên hàm hàm f(t) = 2t + 1, t [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1) f(t) = 2t + 1, t [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1) Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong Định nghĩa tích phân : Hoạt động : Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b], F(x) và G(x) Thảo luận nhóm để chứng minh là hai nguyên hàm f(x) Chứng minh F(b) – F(a) = F(b) – F(a) = G(b) – G(a) G(b) – G(a) (tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm) Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử F(x) là nguyên hàm f(x) trên đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu: b f ( x) dx a b Ta cßn ký hiÖu: F ( x) a F (b) F (a) b f ( x)dx F ( x) b a F (b) F (a) Vậy: Qui ước: a = b a > b: ta qui ước : a (2) a b f ( x) dx 0; f ( x) dx f ( x) dx a a a b Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu Nhận xét: + Tích phân hàm số f từ a đến b có thể ký hiệu là b b f ( x) dx f (t ) dt hay a Tích phân đó phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì a b f ( x) dx là diện tích S hình thang giới hạn đồ thị f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b (H 47 a, trang 102) a b f ( x) dx Vậy : S = a II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN + Tính chất 1: b b kf ( x) dx k f ( x) dx a a + Tính chất 2: b b b [f ( x) g ( x)] dx f ( x) dx g ( x) dx a a a + Tính chất 3: b c b f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx (a c b) a a c Hoạt động : Hãy chứng minh các tính chất 1, Gv giới thiệu cho Hs vd 3, (SGK, trang 106, 107) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số: Hoạt động : (2 x 1) dx Cho tích phân I = a/ Hãy tính I cách khai triển (2x + 1)2 b/ Đặt u = 2x + Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du u (1) g (u) du c/ Tính: u (0) và so sánh với kết câu a Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] cho () = a; () = b và a (t) b với t thuộc [; ] Khi đó:” b ' f ( x) dx f ( (t )). (t ) dt a Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Chú ý: Thảo luận nhóm để chứng minh các tính chất 1, (3) b f ( x) dx Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Để tính a ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi đó ta có: u (b ) b g (u) du f ( x) dx = Gv giới thiệu cho Hs vd 6, (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Phương pháp tính tích phân phần: Hoạt động : u (a) a a/ Hãy tính phần ( x 1)e x dx phương pháp nguyên hàm ( x 1)e b/ Từ đó, hãy tính: ( x 1)e Thảo luận nhóm để: x x dx + Tính phương pháp nguyên hàm phần dx Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì b + Tính: ( x 1)e x b ' b ' u ( x)v ( x) dx (u( x)v( x)) a u ( x)v( x) dx a a b u dv uv b b a v du a Hay ” Gv giới thiệu cho Hs vd 8, (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: SGK, trang 112, 113 a dx (4) Tiết 51-54 Bài : ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức bản: diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể, thể tích khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay - Kỹ năng: biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể, thể tích khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành: Hoạt động : Hãy tính diện tích hình thang vuông giới hạn Thảo luận nhóm để: các đường thẳng y = - 2x – 1, y = 0, x = 1, x = So sánh với + Tính diện tích hình thang vuông diện tích hình thang vuông hoạt động bài giới hạn các đường thẳng y = - 2x – 1, y = 0, x = 1, x = + So sánh với diện tích hình thang vuông hoạt động bài Trong hai trường hợp hàm số y = f(x) liên tục và f(x) f(x) trên đoạn [a; b], thì diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x), trục hoành, và hai đường thẳng x = a, x = b (H 52, SGK, trang 114) tính theo công thức: b f ( x) dx S= a (1) Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 115) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu Hình phẳng giới hạn hai đường cong: Trong trường hợp tổng quát ta có: b f ( x) f ( x) dx S= (2) * Chú ý: Cần khử dấu giá trị tuyệt đối hàm số dấu tích phân + Giải phương trình f1(x) – f2(x) trên đoạn [a; b] + Giả sử phương trình có hai nghiệm là c, d (c < d) Khi đó f1(x) – f2(x) không đổi dấu trên các đoạn [a; c], [c; d], [d; b] Trên đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn [a; c] ta có: a c c f ( x) a f ( x) dx [f1 ( x) f ( x)]dx a Gv giới thiệu cho Hs vd 2, (SGK, trang 116, 117) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu II THỂ TÍCH Hoạt động : Em hãy nêu lại công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h? Thảo luận nhóm để nêu lại công thức tính thể tích khối lăng trụ có (5) diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích vật thể: Người ta chứng minh thể tích V vật thể V giới hạn hai mặt phẳng (P) và (Q) tính công thức b S ( x)dx V= a Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang upload.123doc.net) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu Thể tích khối chóp và khối chóp cụt: Bằng phép tính tích phân, ta tính được: B.h + Thể tích khối chóp: V = (B: diện tích đáy, h: chiều cao khối chóp) ( B BB ' B ' ).h + Khối chóp cụt: V = (B: diện tích đáy lớn, B’: diện tích đáy nhỏ, h: chiều cao khối chóp cụt) III THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY Hoạt động : Em hãy nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay và khối tròn xoay hình học Gv nêu bài toán (SGK, trang 120), từ đó đến công thức tính thể tích khối tròn xoay: Thảo luận nhóm để nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay và khối tròn xoay hình học b f ( x) dx V= a Gv giới thiệu cho Hs vd 5, (SGK, trang upload.123doc.net) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: SGK, trang 121 Tiết 55-56 OÂn taäp chöông III I Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức bản: + Khái niệm nguyên hàm, các tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần) + Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể, thể tích khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay + Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể, thể tích khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay - Kỹ năng: + Biết cách tính đạo hàm hàm số, nguyên hàm hàm số, sử dụng thông thạo hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm các hàm số + Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể, thể tích khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay (6) + Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể, thể tích khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs Tổ chức cho Hs thảo luận nhóm giải Hs làm theo hướng dẫn Gv: caùc noäi dung phaàn oân taäp chöông Phaàn lyù thuyeát, Gv coù theå goïi Hs nhaéc laïi các khái niệm hay lập phiếu để Hs đọc SGK vaø ñieàn vaøo phieáu Phần bài tập, Gv phân công cho Thảo luận nhóm để giải bài tập nhóm làm và báo cáo kết để Gv sửa cho Hs IV Củng cố: + Gv nhắc lại caùc khaùi niệm baøi đñể Hs khắc saâu kiến thức + Dặn Btvn: Laøm caùc baøi taäp coøn laïi CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC (7) Tiết 58-59 Bài SỐ PHỨC I Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức bản: số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức nhau, biểu diễn hình học số phức, môđun số phức, số phức liên hợp - Kỹ năng: biết khái niệm số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức Biết cách biểu diễn hình học số phức, Biết cách tính môđun số phức, Biết cách tìm số phức liên hợp - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs Số i: Gv giới thiệu cho Hs biết số i là nghiệm phương trình: x2 + = x2 = - Ký hiệu: i2 = - Nói thêm: nghiệm phương trình trên là: x = i = i Định nghĩa số phức: Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: “+ Mỗi biểu thức dạng a + bi, đó, a, b thuộc R, i2 = - gọi là số phức + Đối với số phức z = a + bi, ta nói a là phần thực, b là phần ảo số phức z + Tập hợp các số phức z ký hiệu là C” Ví dụ 1: + 5i, + 3i, + (- 3)i, (hay – 3i), + i, (hay + i )…là số phức Hoạt động : Em hãy tìm phần thực và phần ảo các số phức ví dụ vừa nêu và các số phức sau: - + 5i, - i , + i, + 0i Hai số phức nhau: Gv giới thiệu cho Hs khái niệm sau: “Hai số phức gọi là phần thực và phần ảo chúng tương ứng nhau.” a b Ta có: a + bi = c + di c d Thảo luận nhóm để tìm phần thực và phần ảo: + Của các số phức ví dụ vừa nêu + Của các số phức sau: - + 5i, - i , + i, + 0i Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 131) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu * Chú ý : + Mỗi số thực a coi là số phức với phần ảo Ta có : R C + Số phức z = + bi gọi là số ảo, viết gọn là bi + Đặc biệt : i = + 1.i ; số i gọi là đơn vị ảo Hoạt động : Thảo luận nhóm để viết số phức z có (8) Em hãy viết số phức z có: + Phần thực , phần ảo + Phần thực 1, phần ảo + Phần thực - 1, phần ảo + Phần thực - 1, phần ảo Biểu diễn hình học số phức: Mỗi điểm M(a; b) hệ toạ độ vuông góc mặt phẳng gọi là điểm biểu diễn số phức z = a + bi Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 131) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu Hoạt động : a/ Em hãy biểu diễn trên mp toạ độ các số phức sau: – 2i, - 4i, b/ Các điểm biểu diễn số thực, số ảo nằm đâu trên mp toạ độ? Môđun số phức: Giả sử số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a; b) Khi đó, độ dài vector OM gọi là môđun số phức z, ký hiệu là |z| Do đó ta có: phần thực và phần ảo: + Phần thực , phần ảo + Phần thực 1, phần ảo + Phần thực - 1, phần ảo + Phần thực - 1, phần ảo Thảo luận nhóm để: + Biểu diễn số phức z = – 2i, z = - 4i, z = + Tìm các điểm biểu diễn số thực, số ảo nằm đâu trên mp toạ độ |z| = |a + bi| = Ví dụ 4: |3 – 2i| = 32 ( 2) 13 ( 3)2 2 |1 + i | = Hoạt động : Em hãy tìm số phức có môđun 0? Số phức liên hợp: Hoạt động : Em hãy biểu diễn các cặp số phức sau trên mp toạ độ và nêu nhận xét? a/ + 3i và – 3i b/ - + 3i và -2 – 3i Qua hoạt động trên, ta thấy các cặp số phức + 3i và – 3i; - + 3i và -2 – 3i biểu diễn điểm đối Thảo luận nhóm để tìm số phức có môđun Thảo luận nhóm để biểu diễn các cặp số phức sau trên mp toạ độ và nêu nhận xét? a/ + 3i và – 3i b/ - + 3i và -2 – 3i a b2 (9) xứng với qua trục Ox Từ đó, ta có định nghĩa sau: “Cho số phức z = a + bi Ta gọi số phức a – bi là số phức liên hợp số phức z, ký hiệu là : z = a - bi ” Ví dụ : z = - + 2i và z = - – 2i z = – 3i và + 3i là số phức liên hợp … Hoạt động : Cho z = – 2i Em hãy: a/ Tính z và z Hãy biểu diễn z và z lên mp toạ độ và nêu nhận xét b/ Tính | z | và |z| Hãy so sánh độ dài hai số phức đó Thảo luận nhóm để a/ Tính z và z Hãy biểu diễn z và z lên mp toạ độ và nêu nhận xét b/ Tính | z | và | z | Hãy so sánh độ dài hai số phức đó Từ đó ta có kết sau: + z =z + | z | = |z| IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: SGK, trang 133, 134 (10) Tiết 60-61 Bài CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC I Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức bản: khái niệm phép cộng, trừ, và nhân hai số phức - Kỹ năng: biết khái niệm phép cộng, trừ, và nhân hai số phức Biết cách tính cộng, trừ, và nhân hai số phức - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs Phép cộng và phép trừ: Hoạt động : Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (xem i là biến), hãy thu gọn Thảo luận nhóm để thu gọn các biểu các biểu thức sau: thức sau: a/ A = (3 + 2i) + (5 + 8i) a/ A = (3 + 2i) + (5 + 8i) b/ B = (7 + 5i) – (4 + 3i) b/ B = (7 + 5i) – (4 + 3i) Qua hoạt động trên ta thấy, phép cộng và phép trừ hai số phức thực theo quy tắc cộng, trừ đa thức Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 135) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu Một cách tổng quát ta có: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i Phép nhân: Hoạt động : Theo quy tắc nhân đa thức (xem i là biến), hãy tính biểu thức sau: (chú ý: i2 = - 1): (3 + 2i).(2 + 3i) Qua hoạt động trên ta thấy, phép nhân hai số phức thực theo quy tăc nhân đa thức, sau đó thay i2 = - kết nhận Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 135) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu Một cách tổng quát ta có: Thảo luận nhóm để tính biểu thức sau: (3 + 2i).(2 + 3i) (a(a++bi)(c – bd) bi) ++(cdi) += di)(ac = (a + c)++(ad (b + bc)i d)i (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i Qua các hoạt động trên ta thấy: phép cộng và phép nhân các số phức có tất các tính chất phép cộng và phép nhân các số thực (vì R C.) Hoạt động : Em hãy nêu các tính chất phép cộng và phép nhân số phức Thảo luận nhóm để nêu các tính chất phép cộng và phép nhân số phức IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: SGK, trang 135, 136 (11) Tiết 62 Bài PHÉP CHIA SỐ PHỨC I Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức bản: tổng và tích hai số phức liên hợp, phép chia hai số phức - Kỹ năng: Biết cách tính tổng và tích hai số phức liên hợp, biết cách chia hai số phức - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs Tổng và tích hai số phức liên hợp: Hoạt động : Cho z = + 3i Hãy tính z + z và z z Hãy nêu nhận xét Thảo luận nhóm để các kết trên + Tính z + z và z z + Nêu nhận xét các kết trên + Một cách tổng quát, với số phức z = a + bi, ta có: z + z = (a + bi) + (a - bi) = 2a z z = (a + bi).(a - bi) = a2 + b2 = |z|2 + Phát biểu thành lời: Tổng số phức với số phức liên hợp nó hai lần phần thực số phức đó Tích số phức với số phức liên hợp nó bình phương môđun số phức đó Vậy tổng và tích hai số phức liên hợp là số thực Phép chia hai số phức: Gv giới thiệu cho Hs nội dung sau: Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác là tìm số phức z cho c + di = (a + bi)z Số phức z gọi là thương phép chia c + di cho a + bi và ký hiệu là: c di z a bi Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 137) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu Một cách tổng quát, ta có: c di ac bd ad bc z i a bi a b2 a b2 * Chú ý: Trong thực hành chia hai số phức ta thường nhân tử và mẫu với số phức liên hợp mẫu Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 137) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu Hoạt động : Em hãy thực các phép chia sau: i 3i 3i ; 5i IV Củng cố: Thảo luận nhóm để thực các phép chia sau: i 3i 3i ; 5i (12) + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: SGK, trang 138 Tiết 63-64 Bài PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức bản: bậc hai số thực âm, phương trình bậc hai với hệ số thực - Kỹ năng: Biết cách tính bậc hai số thực âm, biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs Căn bậc hai số thực âm: Hoạt động : Em hãy cho biết nào là bậc hai số thực dương Thảo luận nhóm để trả lời: a? Số dương a có hai bậc hai là a Tương tự bậc hai số thực dương, từ đẳng thức i2 = - 1, ta nói i là bậc hai – 1; và – i là bậc hai – Từ đó, ta xác định bậc hai số thực âm Ví dụ: + Căn bậc hai – là i , vì ( i 2) 2 + Căn bậc hai – là i , vì (i 3) + Căn bậc hai – là 2.i , vì (2i ) Một cách tổng quát, các bậc hai số thực a âm là : i | a | Phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c (a 0), a, b, c R, = b2 – 4ac Ta đã biết: b x 2a + Khi = 0, phương trình có nghiệm thực: b 2a + Khi > 0, phương trình có nghiệm thực: + Khi < 0, phương trình vô nghiệm thực (Vì không tồn bậc hai thực ) Tuy nhiên, ta xét tập hợp số phức thì có hai i | | bậc hai là: Khi đó, phương trình bậc hai đã cho có nghiệm là: b i | | x 2a Ví dụ: giải phương trình x + x + = trên tập số phức Giải: Ta có: = – = - x (13) Vậy phương trình đã cho có nghiệm phức là: i x Thảo luận nhóm để giải các phương Hoạt động : trình sau trên tập số phức: Giải các phương trình sau trên tập số phức: a/ x2 + 2x + = a/ x2 + 2x + = b/ x2 - 3x + = b/ x2 - 3x + = c/ x2 + x + = c/ x2 + x + = d/ x2 - 4x + = d/ x2 - 4x + = IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: SGK, trang 138 (14) Tiết 65: OÂn taäp chöông IV I Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức bản: + Số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức nhau, biểu diễn hình học số phức, môđun số phức, số phức liên hợp + Khái niệm phép cộng, trừ, và nhân hai số phức + Tổng và tích hai số phức liên hợp, phép chia hai số phức + Căn bậc hai số thực âm, phương trình bậc hai với hệ số thực - Kỹ năng: + Biết khái niệm số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức Biết cách biểu diễn hình học số phức, Biết cách tính môđun số phức, Biết cách tìm số phức liên hợp + Biết khái niệm phép cộng, trừ, và nhân hai số phức Biết cách tính cộng, trừ, và nhân hai số phức + Biết cách tính tổng và tích hai số phức liên hợp, biết cách chia hai số phức + Biết cách tính bậc hai số thực âm, biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs Tổ chức cho Hs thảo luận nhóm giải Hs làm theo hướng dẫn Gv: caùc noäi dung phaàn oân taäp chöông Phaàn lyù thuyeát, Gv coù theå goïi Hs nhaéc laïi các khái niệm hay lập phiếu để Hs đọc SGK vaø ñieàn vaøo phieáu Phần bài tập, Gv phân công cho Thảo luận nhóm để giải bài tập nhóm làm và báo cáo kết để Gv sửa cho Hs 6/Tìm số thực x,y cho h/s leân baûng trình baøy a/3x+yi=2y+1+(2-x)i a/x=1,y=1 b/2x+y-1=(x+2y-5)i b/x=-1,y=3 8/Thực các phép tính : 8/Giáo viên gọi học sinh lên bảng thực giải các a/(3+2i)[(2-i)+(3-2i)] câu và chính xác hoá bài giải b/(4-3i)+(1+i)/(2+i) a/21+i c/(1+i)2-(1-i)2 b/23/5-(14/5)i d/(3+i)/(2+i)-(4-3i)/(2-i) c/4i Baøi 9:Giaûi caùc phöông trình sau treân taäp soá d/-4/5+(1/5)i phức : a/(3+4i)z+(1-3i)=2+5i b/(4+7i)z-(5-2i)=6iz Baøi 10:giaûi caùc phöông trình : a/Ta coù Δ=-47<0 a/3z +7z+8=0 Phöông trình coù hai nghieäm b/z -8=0 (15) c/z4-1=0 Giáo viên hướng dẫn cho học sinh làm các baøi taäp coøn laïi i 47 i 47 z2 z z 4 z i z i b/ Tương tự c z1 IV Củng cố: + Gv nhắc lại caùc khaùi niệm baøi đñể Hs khắc saâu kiến thức + Dặn Btvn: Laøm caùc baøi taäp coøn laïi TiÕt 67-68: ÔN TẬP CUỐI NĂM (16) I / MỤC TIÊU: Củng cố và hệ thống kiến thức Giải tích lớp 12; trọng tâm là chương I,III và chương IV II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ôn tập học kì II tập trung vào các vấn đề sau đây: I/ Các bước khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (Chương I) II/ Đạo hàm hàm mũ, căn, lôgarit; Hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (Chương II) III/ Chương III: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng IV/ Chương IV: Số phức Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giáo viên cho học sinh hệ thống lại các vấ đề nêu trên 2/Cho hàm số y= y thực theo yêu cầu GV x (a 1) x (a 3) x 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a=0 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và các đường thẳng y=0,x=-1,x=1 3/Cho hàm số y=x3+ax2+bx+1 HSTB HSTB Kh¸ 26 Đs: a.Tìm a và b để đồ thị hàm số qua điểm a/ A(1;2),B(-2;-1) Đs:a=1,b=-1 b.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với các giá trị tìm a,b 134π c.Tính thể tích vật thể tròn xoay thu quay c/Đs: 105 hình phẳng giới hạn các đường y=0,x=0,x=1và đồ thị (C) quanh trục hoành Hướng dẫn học sinh làm thêm số bài tập y x ax bx Bài 1:Cho hàm số I (2; ) làm điểm uốn a/Tìm a,b để hàm số nhận b/Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với a,b tìm câu a BG: y= x +ax + bx +1 nhËn f "(2) 0 a b 3 f (2) lµm ®iÓm uèn a a = ? b = ? để ( 53 ) I 2; HS TB Kh¸ lµm vµ tr×nh bµy (17) y= x − x +3 x +1 vµ viÕt ph3 tuyến đồ thị (C) để b Kh¶o s¸t hµm sè ¬ng tr×nh tiÕp (C) // y = 3x + 0; x = y’ 2= 3 x = + _ _ + y = 3x +0 +vµ y=3 x − 29 _ _ + + d híng dÉn vÒ +nhµ: 7/3 5/3 Kh¶o s¸t hµm h÷u tû, t×m cËn - e rót kinh nghiÖm: - Tieát 69-70 ÔN TẬP CUỐI NĂM a Mục đích yêu cầu: Nắm vững đạo hàm, nguyên hàm, khảo sát hàm hữu tỷ Rèn luyện tính chính xác, t linh hoạt Chuẩn bị: Xem lại đạo hàm, nguyên hàm, khảo sát hàm số b Néi dung bµi gi¶ng: Hoạt động giáo viên Bài 5: Cho hàm số y=x4+ax2+b Hoạt động học sinh Gọi học sinh lên bảng trình bày (18) a.Tính a,b để hàm số có cực trị 3/2 x=1 giáo viên nhận xét và sửa b.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho HSTB, TB Kh¸ a=-1/2,b=1 cViết phương trình tiếp tuyến (C) các điểm có tung độ Học sinh lên bảng trình bày x y HSTB xm Bài 6: Cho hàm số a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m=2 b.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M có hoành độ khác -1 Yêu cầu học sinh nhà là bài tập Baøi 1: Cho haøm soá y = x4 – 2(m+1)x2 +2m +1 (Cm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = -2 b) Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán cuûa (C) taïi HSTB Kh¸ các giao điểm (C) với trục hoành c) Định m để (Cm) không có điểm uốn d) Định m để (Cm) cắt trục hoành điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng, xác định cấp HSTB số cộng đó Bµi 2: Cho hµm sè y = sinx Chøng minh ta cã: xy - 2(y’ - sinx)+xy” = y’ = xinx + xcosx; y”= 2cosx - xsinx Bµi 3: TÝnh c¸c tÝch ph©n: dx a x ln x b tgxdx ; d (ln x) ln x =ln|ln x|¿ ee sin x cos x dx c híng dÉn vÒ nhµ: Xem các bài tập đã giải, bài tập tiếp tuyến và biện luận số nghiệm phơng trình đồ thÞ Tiết 71-72 ÔN TẬP CUỐI NĂM MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU :Hệ thống hóa kiến thức đã học, rèn luyện kỷ giải toán TRỌNG TÂM:Khảo sát hàm số, các bài toán liên quan, đơn địêu cực trị, đạo hàm và tích phaân PHÖÔNG PHAÙP : Dieãn giaûng, phaùt vaán OÅN ÑÒNH: Kieåm tra só soá, oån ñònh neà neáp A.Phaàn lyù thueát: 1/ Đạo hàm: định nghĩa; công thức; qui tắc tính đạo hàm và đạo hàm cấp cao 2/ Ứng dụng đạo hàm: Khảo sát hàm số dạng phổ thông như: y = ax3 + bx2 + cx + d; (19) ax+ b cx+ d 3/ Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số: Biện luận số giao điểm, biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyeán… 4/ Nguyeân haøm vaø tích phaân B.Phần toán: Bài 1: Tìm đạo hàm các hàm số: 1 π cos3 x − sin2 x ; a) y = b) y = ln(x + 1); c) y = ln3(cos2(x )); − ln x d) y = e 2sin x ; e) y = 1+ln x Baøi 2: x −3 1) Cho y = Chứng minh rằng: 2y’2 = (y – 1).y’’ x+4 2) Cho hàm số y = x.sinx Chứng minh rằng: xy’’- 2(y’ – sinx) + xy = 3) Cho y = x + – 8.sin2x.cos2x Tìm taäp giaù trò cuûa y’ 4) Cho y = 2cos2x(4x – 1) Tìm taäp giaù trò cuûa y’ Baøi 3: Cho haøm soá y = x2 – 2x – a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm phương trình tiếp tuyến (P) các giao điểm (P) với trục hoành c) Gọi d là đường thẳng qua A(1;0) có hệ số góc k Chứng tỏ d luôn luôn cắt (P) hai điểm phaân bieät Baøi 4: Cho haøm soá y = x3 +(m – 3)x2 – 2mx + (Cm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Duøng doà thò (C) bieän luaän theo a soá nghieäm cuûa phöông trình: x3 – 3x2 –1 + a = c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 9x d) Chứng tỏ (Cm) luôn luôn có cực đại và cực tiểu với m Tìm m để CĐ và CT có hoành độ âm y = ax4 + bx2 + c; y = Tiết 73 75 ÔN TẬP CUỐI NĂM MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU :Hệ thống hóa kiến thức đã học, rèn luyện kỷ giải toán TRỌNG TÂM:Khảo sát hàm số, các bài toán liên quan, đơn địêu cực trị, đạo hàm và tích phaân PHÖÔNG PHAÙP : Dieãn giaûng, phaùt vaán OÅN ÑÒNH: Kieåm tra só soá, oån ñònh neà neáp Baøi 5: Cho haøm soá y = x4 – 2(m+1)x2 +2m +1 (Cm) e) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = -2 f) Viết phương trình các tiếp tuyến (C) các giao điểm (C) với trục hoành (20) g) Định m để (Cm) không có điểm uốn h) Định m để (Cm) cắt trục hoành điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng, xác định cấp số cộng đó x +3 Baøi 6: Cho haøm soá y = x +1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Chứng tỏ (C) có tâm đối xứng b) Định m để (C) tiếp xúc với đường thẳng d: y = x + m c) Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là cặp số nguyên d) Tìm trên (C) điểm M cho tổng các khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận là nhỏ Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ các hàm số sau: a) y = √ 5− x treân [-1;1] π π ; b) y = sìnx – x treân [] 2 c) y = x + √ − x Baøi 9: Tính : 1 x2 − x +1 − dx ; dx ; a) b) c) ( x +1 ) xdx ; x √ √x x ln x+ 1¿ ¿ ¿x sin x d) e cos x dx ; e) tgxdx ; f) ; ¿ ¿ ¿ dx dx ; g) h) ; i) cos xdx ; sin x cos x sin x k) cos xdx ; l) sin x cos x dx m) sin x sin x dx ( Tiết 76-77 ) ÔN TẬP CUỐI NĂM MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU :Củng cố các phương pháp tích phân, rèn luyện kỷ giải toán và nhận dạng tích phân để có phương pháp giải phù hợp TRỌNG TÂM:Phương pháp đổi biến số và phần, tính diện tích, thể tích PHƯƠNG PHÁP : Diễn giảng, phát vấn và thực hành CÁC BƯỚC TIẾN HAØNH : Chuẩn bị: Bài soạn, sách giáo khoa, phấn màu, thước kẻ Oån định lớp: Kiểm tra sĩ số, nề nếp Baøi cuõ: Bài mới: NOÄI DUNG : PHÖÔNG PHAÙP : Baøi 1: Tính caùc tích phaân sau: xdx a) x +3 x +2 e sin(ln x) dx b) x Đồng đa thức Ñaët: t = lnx c) x ln (1+ x 2)dx Ñaët: ¿ u=ln(1+ x 2) ¿ dv=xdx (21) π d) dx sin2 x π 3x Ñaët: t = √ cot gx Ñaët: e) xe dx f) √ lnx x dx e g) ln xx dx √ Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: a) xy = ; y = ; x = a ; x = 3a (a > 0) b) y = ex ; y = e-x ; x = Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = - x2 + 4x –3 vaø caùc tieáp tuyeán cuûa noù taïi caùc ñieåm M1(0; - 3) vaø M2(3; 0) Bài 4: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh các hình phẳng giới hạn các đường: ¿u=x 3x ¿ dv=e dx Ñaët: t = e e x a) y = x ❑2 e ; x = ; x = ; y = noù quay xung quanh truïc Ox b) y = lnx ; x = ; x = ; y = noù quay xung quanh truïc Ox c) y2 = x3 ; y = ; x = noù quay xung quanh : Truïc Ox Truïc Oy √ cot gx √ ln x (22)