Đang tải... (xem toàn văn)
Môc tiªu: - Khái niệm hai góc đối đỉnh , tính chất hai góc đối đỉnh - Cách chứng minh hai góc đối đỉnh bằng nhau - khái niệm hai đờng thẳng vuông góc - Cách vẽ hai đờng thẳng vuông góc -[r]
(1)Ngµy so¹n:…………… Ngµy gi¶ng:7a……… 7b:…… TiÕt 1: Céng Trõ Nh©n Chia sè h÷u tØ I: Môc tiªu : -Học sinh nắm đợc tập hợp Q các số hữu tỉ -C¸ch biÓu diÔn sè h÷u tØ trªn trôc sè ,c¸ch so s¸nh c¸c sè h÷u tØ -Ta xác định trên Q thứ tự nh sau: a < c z ; b, d > ) ⇔ a.d < b.c ( a, b, c, d b d Ta xác định trên Q hai phép toán : - phÐp céng: a + c = ad+ bc b d bd - phÐp nh©n : a c = ac b d bd - C¸c tÝnh chÊt cña phÐp céng, phÐp nh©n, phÐp nh©n ph©n phèi víi phÐp céng - Gi÷a thø tù vµ phÐp to¸n cã quan hÖ x< y ⇒ x+z < y+z x<y ⇒ xz <yz víi z >0 x<y ⇒ xz >yz víi z >0 - Phép trừ là cộng với số đối số - Phép chia số hữu tỉ khác là nhân với số nghịch đảo số II Hoạt động dạy học Hoạt động thầy Bµi to¸n 1: §iÒn kÝ hiÖu ( , thÝch hîp vµo « trèng , Hoạt động trò ) Bµi to¸n1: −3 -5 N -5 Z Z −3 Bµi to¸n 2: T×m ®iÒu kiÖn cña c¸c sè nguyªn a, b cho a lµ: b a, Sè h÷u tØ d¬ng b, Sè h÷u tØ ©m c, Sè Bµi to¸n 3: Trong c¸c sè h÷u tØ sau, sè nµo lµ sè h÷u tØ d¬ng, h÷u tØ ©m Hãy xếp các số hữu tỉ đó theo thứ tù t¨ng dÇn råi biÓu diÔn trªn trôc sè: − −3 ; ; −5 ; -2; −2 ; −7 Q N Z Q a) a vµ b cïng nguyªn dong ,hoÆc nguyªn ©m b) hai sè a vµ b cã sè nguyªn d¬ng vµ mét sè nguyªn ©m c) a=0 ,b Z* H/S : Ta cã −3 = ; −5 −1 = ; −2 (2) =0; v× vËy c¸c sè h÷u tØ d¬ng −7 lµ: Ph©n lo¹i:- Sè h÷u tØ d¬ng, ©m - So s¸nh c¸c sè h÷u tØ - S¾p xÕp - BiÔu diÔn trªn trôc sè −3 = ; −5 - C¸c sè h÷u tØ ©m lµ: −3 ; ; -2 Bµi to¸n 4: TÝnh a − + − b (-3) – 21 28 () c +(− )+(− ) 7 −(− )− 10 d b.x- = 4 c + : x=-2 d x(x- ) = 6 Bµi to¸n 6: Bá dÊu ngoÆc råi tÝnh a +( − ) b (- ¿ −( − ) 11 11 33 : ¿ c.( 12 16 >1; nªn −5 = ; -2= − 10 < −7 Các số đợc xếp theo thứ tự tăng dÇn: -2; − ; ; ; −3 ; ; −5 Bµi to¸n 5: T×m x a x+ = − −2 −3 = Do <1 ; −5 −3 < −5 −3 Do = −6 ; 10 − 20 10 Nªn -2< − < −2 H/S: a, − c −2 −7 12 − 187 d 70 b −9 27 70 11 31 d (- ¿ + 3 * Cñng cè –Híng dÉn C¸ch so s¸nh c¸c sè h÷u tØ c¸ch biÓu diÔn sè h÷u tØ Nắm t/c bắc cầu để so sánh các sè h÷u tØ N¾m ch¾c c¸c quy t¾c céng trõ nh©n chia sè h÷u tØ vËn dông quy t¾c Tiết : Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ I Môc tiªu Định nghĩa giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x là khoảng cáchtừ điểm x tới điểm trên trục số ,đợc xác định nh sau: (3) |x| = ¿ xneux ≥0 − xneu< ¿{ ¿ NhËn xÐt: Víi x Q ta lu«n cã: |x|≥0 vµ |x|≥ x Trong hai số hữu tỉ âm, số hữu tỉ nào có giá trị tuyệt đối lớn thì nhỏ h¬n Ta cã: a |a| = b |b| Céng trõ nh©n chia sè thËp ph©n ta cã thÓ viÕt chóng díi d¹ng ph©n sè II Hoạt động dạy học Hoạt động thầy Hoạt động trò Bµi to¸n 1:TÝnh nhanh Hai häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy A= 5,6 +(-7,3) – 15,6 +(-65,7) A=-83 B = 3,5 (-31,7) +45,9.0,6 +3,5.21,7- B=3,5.(-31,7)+45,9.0,6 +3,5.21,7 0,6.(-54,1) +0,6.54,1=3,5(-31,7+21,7) +0,6 (45,9 +54,1) =3,5.(-10)+0,6.100 Bµi to¸n 2: T×m x biÕt =35+60=95 a |x − 1| - = a |x − 1| - = b |x| + = |x − 1| = + = 2+1 = || ⇔ x −1= ⇔ 8 x= +1 =1 8 ⇔ b |x + 72| ⇔ x= - +1= 8 Bµi to¸n 3: T×m x biÕt a |1,8 − x| =0,5 x −1=− ¿ =1 b |x| + = ¿ |x| 5 −3 − 10 −5 = = = <0 6 |14 − x| + 32 = 12 Bµi to¸n 4: T×m x, y, z biÕt a | + x| + |x + y + z| + | + y| =0 b | − x| + | − y| + |z − 14 | 12 25 Do đó không có giá trị nào x Bµi to¸n 5:T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña Gv híng dÉn häc sinh c¸ch lµm c Gv gäi häc sinh lªn gi¶i (4) biÓu thøc: A= |x − 5| - |x − 7| |12 + x| =0 |x + y + z| =0 |13 + y| =0 Bµi 6: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt |125 − x| + |x − 65| ¸p dông |x − y| |x| - | y| Ta cã: |x − 5| - |x − 7| |( x −5)−( x −7)| = |x − 5− x+ 7| =2 VËy A= ⇔ x B min=60 Cñng cè –Híng dÉn Học thuộc định nghĩa giá trị tuyệt đối C¸ch céng trõ nh©n chia sè hò tØ TiÕt 3: Luü thõa cña mét sè h÷u tØ I Môc tiªu: Luü thõa bËc n cñamét sè h÷u tØ x, kÝ hiÖu xn, lµ tÝch cña n thõa sè x (n>1) Xn =x.x.x.x….x.x ( Q, n N , n>1 ) TÝch th¬ng cña hai luü thõa cïng c¬ sè Luü thõa cña luü thõa, luü thõa cña mét tÝch,luü thõa cña mét th¬ng,luü thõa víi sè mò nguyªn ©m II Hoạt động dạy học Hoạt động thầy Quy íc: x1= x , x0 =1 víi x Ta cã: a b () n n = an b Xm.xn =xm-n ; xm:xn=xm+n ( xm )n = xm.n ; ( x.y)n = xn yn x Q, x , n N* Ta cã x-n = Hoạt động trò Häc sinh lÇn lît nh¾c l¹i c¸c c«ng thøc cña luü thõa (5) xn Luỹ thừa bậc chẵn hai số đối th× b»ng ( -x)2n = x2n Luü thõa bËc lÎ cña hai sè th× đối ( -x)2n+1 = - x2n+1 Bµi to¸n 1: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A= 22-( -32)3 + 4-2.16 -2.52 B= ( 23: ) +3-2 -7( 14 ) +5 25 GV gäi hai häc sinh lªn b¶ng A= 4+ 729 +1 -50 =684 B= 2+1-7+5 =1 Bµi to¸n 2: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyên thoả mãn các đẳng thức sau: a.3-2.9n = 3n b.( )n = ( )-4 25 c a (n+5)(n-3) =1 a Ta cã 3-2.9n = 3n ⇔ 3-2.32n = 3n ⇔ 3-2+2n = 3n ⇔ 2n-2=n ⇔ n=2 Vậy đẳng thức đúng n=2 b .( )n = ( )-4 ⇔ 25 5 n = = −4 [( ) ] ( ) ⇔ 2n () −4 () ⇔ 2n =-4 ⇔ n= -2 Vậy đẳng thức đúng n=-2 c Ta cã: a (n+5)(n-3) =1 ⇔ (n+5 ) (n-3) =0 ⇔ [n +5 =0 n-3 =0 ⇔ [ n=-5 n =3 Vậy đẳng thức đúng n=-5, n=3 Bµi to¸n 3: T×m x biÕt a ( 2x-2 )2 = 16 b 3x+1- 3x = 162 c ( 1-x )3 = 216 d 5x +1 – 2.5x =375 Bµi 3: a.( 2x-2 )2 = 16 ⇔ ( 2x-2 )2 =( ± 4)2 ⇔ [ 2x-2 =4 2x -2 = - ⇔ [ x =3 x =-1 b Ta cã 3x +1 – 3x =162 ⇔ 3x ( 3-1) =162 ⇔ 3x = 81 ⇔ 3x = 34 ⇔ x=4 c Ta cã: (6) Bµi to¸n 4: T×m c¸c sè tù nhiªn n biÕt a 4< 2n b 9.27 2.16 3n 243 Cñng cè –Híng dÉn Häc thuéc c¸c c«ng thøc luü thõa C¸ch tÝnh luü thõa cña mét tÝch mét th¬ng,luü thõa cña luü thõa ( 1-x )3 = 216 ⇔ ( 1-x )3 = 63 ⇔ 1- x= ⇔ x=5 d 5x +1 – 2.5x =375 ⇔ 5x (5-2) =375 ⇔ 5x =125 ⇔ 5x = 53 ⇔ x=3 Bµi 4: a Ta cã: =22 , 2.16 =2.24 = 25 b Do đó: 4< 2n 2.16 25 ⇔ 22 <2n ⇔ 2< n n=3,4,5 TiÕt 4: TØ lÖ thøc –tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng I Môc tiªu: Học sinh cần nắm đợc : - khái niệm tỉ lệ thức là đẳng thức hai tỉ số - Học sinh nắm đợc các tính chất tỉ lệ thức - Học sinh vận dụng đợc các tính chất dãy tỉ số vào làm mét sè bµi to¸n II Hoạt động dạy học Hoạt động thầy Hộat động trò Tỉ lệ thức là đẳng thức hai tỉ số Häc sinh nh¾c l¹i c¸c tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc a c = hoÆc a:b=c:d b d Trong đó : Các số a,b,c là các số hạng cña tØ lÖ thøc C¸c sè avµ d lµ c¸c sè ngo¹i tØ C¸c sè bvµ c lµ c¸c sè trung tØ TÝnh chÊt 1:Víi a,b,c,d ta cã: NÕu a = c th× a.d = b.c b d TÝnh chÊt 2: NÕu cã a.d = b.c th× a c = , a=b , d= c , d=b b d c d b a c a TÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng a c a a+ c a − c víi b = = = ⇒ b d ± d b b+d b −d Bµi 1: (7) a c = = e ⇒ b d f a a ± c ± e m a ±n c ± p e = = b b ± d ± f m b ± n d ± p f Bµi to¸n 1: T×m x c¸c tØ lÖ thøc sau: x −9 = 8,1 2,7 a b x = 3,6 x −9 = 8,1 2,7 x −9 = 81 27 − 81 ⇔ x.27=-9.81 ⇔ x= 27 a =-27 ⇔ 9/4 x 10 = x ⇔ = 36 3,6 x 10 = ⇔ 10x.12=9.3 12 36 b ⇔ ⇔ x= 36 10 12 ⇔ x=2 10 Bµi 2: a Tõ d·y tØ sè x = y Bµi to¸n 2:T×m hai sè x,y biÕt: a x = y vµ 2x-y=3 b x y = vµ x.y=10 Bµi to¸n 3: Cho tam gi¸c ABC cã chu vi b»ng 22cm vµ c¸c c¹nh a,b,c cña tam giác tỉ lệ với các số 2, 4, Tính độ dài c¸c c¹nh cña tam gi¸c Bµi to¸n 4: T×m ba sè x, y , z biÕt r»ng : x y z = = vµ x+2y -3z =-20 Cñng cè –Híng dÉn: Häc sinh häc thuéc c¸c tÝnh chÊt cña ⇒ x − y x− y = = = =−3 − −5 − Từ đó suy ra: x=2.(-3) =-6 y=5.(-3) =-15 b.§Æt d·y tØ sè x = y =k ⇒ x=2k ,y=5k Xy=10 ⇔ 2k.5k =10 ⇔ k2=1 ⇔ k= ± Víi k=1 ta cã x=2, y=5 Víi k=-1 ta cã x=-2 , y=-5 Bµi 3: Tõ gi¶ thiÕt ta cã a+ b+c = 22cm a b c = = ⇒ a+b+ c 22 = =2 2+ 4+5 11 a b c = = = a=2.2=4 b=4.2=8 c=2.5=10 Bµi 4: Tõ d·y tØ sè ta cã: x y z = = ⇒ x y −3z = = 2 −3 = x +2 y − z = −20 =5 2+2 3− − (8) d·y tØ sè b»ng xem lại các dạng bài tập đã chữa Từ đó suy ra: x=2.5=10 y=3.5=15 z=5.4=20 TiÕt 5: Sè thËp ph©n h÷u h¹n –sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn I Môc tiªu: Mỗi số hữu tỉ đợc biểu diễn đợc dới dạng số thập phân hữu hạn,hoặc số thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn Ngîc l¹i mçi sè thËp ph©n h÷u han hoÆc sè thËp phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn đợc dới dạng số hữu tỉ Học sinh nắm hai quy ớc làm tròn số để vận dụng làm tròn số II.Hoạt động dạy học Hoạt động thầy Hoạt động trò NÕu mét ph©n sè tèi gi¶n cã mÉu sè Häc sinh nh¾c l¹i d¬ng mµ mÉu kh«ng cã íc nguyªn Khi nào số hữu tỉ biểu diễn đợc dtố khác và thì phân số đó viết đ- ới dạng số thập phân hữu hạn số îc díi d¹ng sã thËp ph©n h÷u h¹n thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn NÕu mét ph©n sè tèi gi¶n víi mÉu d¬ng mµ mÉu cã íc nguyªn tè kh¸c và thì phân số đó viết đợc dới dạng sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn Häc sinh nªu quy íc lµm trßn sè Bµi to¸n 1: ViÕt c¸c ph©n sè sau díi d¹ng sè thËp ph©n: Bµi 1: 12 123 1234 ; ; ; =¿ 0,1111….= 1,(1) 99 999 9999 Nªu d¹ng tæng qu¸t 12 =0,121212…=1,(12) 99 123 =0,123123….=0,(123) 999 1234 =0,12341234….=0,(1234) 9999 0,( a)= a 0,( ab)= ab 99 abc 0,( abc)= 0,( abcd)= abcd 999 9999 abcde −ab 0,ab(cde)= 99900 Bµi to¸n 2: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 8,673:5,829 Bµi 2: a Làm tròn đến đơn vị a.Làm tròn đến hàng đơn vị ta có: b Làm tròn đến số thập phân thứ hai 8,673:5,829 8,7:5,8 =1,5 b Làm tròn đến số thập phân thứ hai ta cã: Bµi to¸n 3: TÝnh gi¸ trÞ ( lµm trßn 8,673 :5,829 8,67:5,83 =1,487 đến số thập phân thứ hai ) các 1,5 phÐp tÝnh sau: A=124,74 +345,95-264,034 Bµi 3: B=( 35,043 -4,724) 12,395 (9) C=( 324,083-142,724) :23,82 Bµi to¸n 4:ViÕt c¸c sè thËp ph©n díi d¹ng ph©n sè tèi gi¶n: a 0,( 8) b -2, (38) c 5,( 8218) Bài toán 5: Tính đến học kì I điẻm to¸n cña b¹n Hoa nh sau : -§iÓm hÖ sè 1lµ: 9,6,10 -§iÓm hÖ sè lµ: 6,7,9 -§iÓm kiÓm tra häc k× lµ: H·y tÝnh ®iÓm trung b×nh m«n to¸n häc k× I A=124,74+345,95 -264,034 = 206,656 206,66 B= (35,043-4,724).12,395= =30,319.12,395=375,80401 375, C=( 324,083-142,724):23,82 + =181,359:23,82=7,613728 7,61 Bµi 4: a 0,( 8)= 0,( 1).8= 8= 9 b -2, (38)= -2+ 0,( 01).( 38) = -2+ ( 38) = -2 + 38 =-2 99 99 38 99 c 5,( 8218)=5+0,(0001).8218 =5 + 8218=5+ 8218 Cñng cè –Híng dÉn 9999 9999 Häc sinh n¾m l¹i c¸ch biÓu diÔn sè 8218 =5 h÷u tØ thµnh sè thËp ph©n vµ ngîc l¹i 9999 N¾m v÷ng hai quy íc lµm trßn sè Häc sinh lªn tr×nh bµy KÕt qu¶ §iÓm trung b×nh kiÓm tra cña b¹n Hoa lµ: 9+6+10+2(6+7+9) 7,67 §iÓm trung b×nh häc k×I cña b¹n Hoa lµ: ,67 2+8 7,8 Häc sinh nh¾c l¹i TiÕt 6: Sè v« tØ –c¨n bËc hai –sè thùc I: Môc tiªu: Học sinh nắm đợc khái niệm số vô tỉ Kh¸i niÖm c¨n bËc hai cña mét sè a kh«ng ©m Sè d¬ng cã hai c¨n bËc hai Sè ©m kh«ng cã c¨n bËc hai Sè v« tØ vµ sè h÷u tØ gäi lµ sè thùc C¸ch so s¸nh hai sè thùc II Hoạt động dạy học (10) Hoạt động thầy Gv yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i Số vô tỉ là số viết đợc dới dạng số thËp ph©n v« h¹n kh«ng tuÇn hoµn C¨n bËc hai cña mét sè a kh«ng ©m lµ sè C¨n bËc hai cña mét sè a kh«ng ©m lµ sè x cho x2= a Víi hai sè thùc x,y ta cã: X=y; x>y; x<y Bµi to¸n 1:T×m c¨n bËc hai cña c¸c sè sau: a 81;(-9)2 ,92; 0,81 b 5; 0,2; n2 (n N ) c -101; 95; d n+1; ( n N) Bµi to¸n 2: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: 11 +1 25 )+ √ 10 B= , 01 + , 21 a A= √ √ √ 20 ( √ 80 2 √10 +22 +40 Hoạt động trò Häc sinh nh¾c l¹i Bµi 1: a 81= (-9)2=92 0,81= (0,9)2 Vậy ta đợc : C¸c sè 81; ;(-9)2 ,92 cã c¨n bËc hai lµ vµ -9 Sè 0,81 cã hai c¨n bËc hailµ 0,9 vµ -0,9 b Ta cã: = ( √ )2 = (- √ )2 0,2 =( √ 0,2 )2 = ( - √ 0,2 )2 n = (-n )2 VËy sè cã hai c¨n bËc hai lµ √ và - √ Số 0,2 cã hai c¨n bËc hai lµ √ 0,2 vµ - √ 0,2 Sè n ( n Q ) cã hai c¨n bËc hai lµ n vµ -n c Ta cã : -101 < Sè -101 kh«ng cã c¨n bËc hai d n+1 ( n N ) n+1=( √ n+1 )2 =( - √ n+1 )2 VËy sè n+1 cã hai c¨n bËc hai lµ √ n+1 vµ - √ n+1 Bµi 2: Ta cã 11+25 - 20 + √ 20 + 25 80 √ 10 = 36 - + √ 10 + 25 √ 10 = 1 √ 13 √2 13+5 √ − + + = + = 6 15 15 100 B=2 121 +3 - A= √ √ √ √ √ (11) +3 - √100+ 4+ 40 11 = + - = 11 √144 3 + − =− 11 12 44 =2 Bµi to¸n 3: So s¸nh hai sè m= √ 9+25 vµ n= √ + √ 25 p= √ 49 −16 vµ q= √ 49 - √ 16 Bµi to¸n 4:T×m x biÕt a ( 10.x ) =111 b ( 10 +x ) =111 Cñng cè –Híng dÉn Häc kh¸i niÖm sè v« tØ ,sè thùc ,kh¸i niÖm c¨n bËc hai C¸ch t×m c¨n bËc hai cña mét sè Xem l¹i c¸ch s¾p xÕp c¸c sè thùc √ Bµi 3: Ta cã m = √ 9+25 = √ 34 n = √ + √ 25 =3+5=8= √ 64 VËy ta cã m<n p = √ 49 −16 = √ 33 q= √ 49 - √ 16 =7- 4=3= √ VËy p>q Bµi 4: a 10.x =111:3 x =111 = 111 =3,7 10 30 b 10+x =111:3 x= 111 -10 = 111 -10= 81 3 =27 Tiết 7: Hai góc đối đỉnh – Hai đờng thẳng vuông góc I Môc tiªu: - Khái niệm hai góc đối đỉnh , tính chất hai góc đối đỉnh - Cách chứng minh hai góc đối đỉnh - khái niệm hai đờng thẳng vuông góc - Cách vẽ hai đờng thẳng vuông góc - §êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng II Hoạy động dạy học Hoạt động thầy Hoạt động trò Bài toán 1: Cho ba đờng thẳng xx’, yy’, zz’ đồng quy điểm Hãy viết tên các cặp góc đối đỉnh Gi¶i: Các cặp góc đối đỉnh: o^ vµ o^ , o^ vµ o^ , o^ vµ o^ (12) Bài toán 2: Vẽ hai đờng thẳng cắt cho c¸c gãc t¹o thµnh cã mét gãc =800 TÝnh sè ®o c¸c gãc cßn l¹i x o^ z vµ x ' o^ z ' ∠ ∠ y’Ox ∠ zOy’ vµ ∠ z’Oy yOx’ vµ Gi¶i: Bài toán 3: Vẽ hai đờng thẳng cắt Giả sử hai đờng thẳng cắt O cho c¸c gãc t¹o thµnh vµ ∠ O1 =800 Ta cã: ∠ O1 = có cặp góc đối đỉnh 130 ∠ O3 =800 ( đđ) TÝnh sè ®o cña mçi gãc ∠ O1 + ∠ O2 = 1800 ⇒ ∠ O2 =1800 –O1 =1800 – 800 =1000 đó ∠ O4 =O2 ( đđ) Bµi 4: Cho ®o¹n th¼ng AB dµi 6cm vÏ đờng trung trực đoạn thẳng AB Gi¶i: Theo gi¶ thiÕt, ta có thể giả sử hai đờng thẳng cắt t¹i O vµ ∠ O1+ O3 = 1300 Cñng cè – híng dÉn Khi đó, vì ∠ O1 =O3 ( đđ) nên Học thuộc khái niệm hai góc đối đỉnh, ∠ O1 =O3 =1300 : =650 ⇒ O2 tính chất hai góc đối đỉnh =O4 =1800 -650 =1150 - Khái niệm hai đờng thẳng vuông góc cách vẽ đờng trung trực đoạn thẳng (13) -VÏ ®o¹n th¼ng AB - LÊy ®iÓm O lµ trung ®iÓm AB Dựng đờng thẳng qua O vuông góc với AB đờng thẳng này chính là đờng trung trực cần dựng Tiết 8: Dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song-tiên đề Ơclit-Tính chất hai đờng thẳng song song I.Môc tiªu: -Hai đờng thẳng song song là hai đờng thẳng không có điểm chung Dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song: a//b nÕu cã mét c¸c ®iÒu kiÖn sau: -CÆp gãc so le b»ng -Cặp góc đồng vị _CÆp gãc cïng phÝa bï -Qua điểm ngoài đờng thẳng có đờng thẳng song song với đờng thẳng -Tính chất hai đờng thẳng song song II Hoạt động dạy học Hoạt động thầy Hoạt động trò Bµi to¸n 1: H·y ®iÒn vµo h×nh sau sè ®o c¸c gãc cßn l¹i: (14) a b T h×nh vÏ a//b nªn ta cã: õ a b Bài toán 2: Biết hai đờng a và b cùng vuông với đờng thẳng c Chứng tá r»ng a//b Bµi 2: Theo gi¶ thiÕt a c ⇔ ^A =900 b c ⇔ B^ = 900 Khi đó ta có: ^A + B^ =900+900.Do dã a//b v× cã hai gãc cïng phÝa bï a Bµi to¸n3:TÝnh c¸c gãc cña h×nh thang ABCD ( AB// CD ) biÕt gãc ^ = 300 ^ −C A=3 ^ D vµ B b Bµi to¸n 4: Trªn h×nh vÏ bªn cho gãc AOB b»ng 1200 vµ tia 0t lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB Chøng minh r»ng Ax// Ot vµ By //Ot Cñng cè –HíngdÉn Học thuộc dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song, tính chất hai đờng thẳng song song t Gi¶i: V× ABCD lµ h×nh thang AB//CD nªn ta cã ^ ^ +¿ + ^ 1800= A+^ D=3 D D=4 ^ D 0 =45 =135 ^ ^ ⇔ ⇒ A D ^ =300 ^ −C Theo gi¶ thiÕt ta cã : B 30 + ^ ^ ⇒ B=¿ C MÆt kh¸c tal¹i cã: ^ ^ )+ C ^ 1800 = B^ + C=¿ (300 + C 0 ^ ^ =30 +2 C ⇒ C =75 00 =180 =105 ^ ^ ⇒ B C Bµi 4: Theo gi¶ thiÕt ,Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB =1200 nªn : (15) ^ 1=O ^2 = O ^ B 1200 AO = =600 2 ^ 1=O B ^ y=600 nªn Ot// O V× By ( hai gãc so le trong) 0 ^ 2+ O ^ V× O A x=60 +120 =180 nªn Ot// Ax (hai gãc cïng phÝa bï nhau) Tiên đề Ơclit đờng thẳng song song TiÕt 9: Tæng ba gãc cña tam gi¸c I Môc tiªu: - Tæng ba gãc cña tam gi¸c b»ng 1800 - ¸p dông vµo tam gi¸c vu«ng -vận dụng định lí góc ngoài vào giải toán II Họat động dạy học Hoạt động thầy Hoạt động trò Bµi to¸n 1: Cho tam gi¸c ABC biÕt Bµi 1: Ta cã 0 ^ ^ TÝnh sè ®o cña ^ ^ ⇔ A=35 vµ B=75 A + ^B+ C=180 gãc C ^ C=180 −^ A − ^B 0 =180 -35 -750=700 ^ VËy ta cã C=70 Bµi to¸n 2: Cho tam gi¸c ABC cã ^ =200 TÝnh gãc B, ^ ^ −C A=80 vµ B Bµi 2: C ^ =200 ⇔ Tõ gi¶ thiÕt B^ − C Bµi to¸n 3: TÝnh sè ®o cña c¸c gãc x vµ y h×nh bªn: ^ ^ B=20 +C Trong Δ ABC ta cã: ^ ^ ^ ⇔ 800+200+ C A + ^B+ C=180 ^ =180 + C ^ =800 ⇔ C ^ =400 ⇔ C 0 0 ^ ^ Khi đó: B=20 + C =20 +40 =60 0 ^ =40 VËy B^ =60 , C Bµi 3: Trong Δ ABD ta cã: x= C^ D B= ^ A+ A ^B D=600 + 400=100 Trong Δ BCD ta cã: ^ ^ ^ D=1800 C+C D B+C B Do đó: ^ =1800- C ^ y= C D B − C ^B D 0 =180 -100 -30 =500 Vậy ta đợc x=1000 , y=500 (16) Bµi to¸n 4: TÝnh sè ®o cña cña c¸c gãc x, y vµ z ë h×nh vÏ bªn: Bµi 4:Ta cã: 0 ^ x= ^A + C=60 +30 =90 ^ ^ y+ C=180 ⇔ y=1800- C 0 =180 - 30 =150 ^ =1800-600-300=900 z= 1800- ^A − C ta đợc x=900, y=1500, z=900 Bµi 5: Ta cã 0 0 ^ ^ − C=180 ^ A=180 − B − 80 − 44 =56 Bµi to¸n 5: Cho tam gi¸c ABC cã 0 ^ ^ , C=44 Tia ph©n gi¸c cña B=80 gãc A c¾t BC ë D TÝnh sè ®o c¸c gãc A, ADB, ADC V× AD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc A nªn ^A 1= ^A 2= ^A=280 Trong tam gi¸c ACD ta cã: ^ A^ D B= ^ A 2+ C=28 +44 0=720 ^ B=1800 −720 =1080 A^ DC=180 − A D Vậy ta nhận đợc : ^ A=56 , A ^ D B=720 A^ DC=108 Bµi to¸n 6: Cho tam gi¸c ABC cã c¸ sè ®o c¸c gãc A, B, C, lÇn lît tØ lÖ víi 1;2;3 TÝnh sè ®o c¸ gãc cña tam gi¸c ABC ,cã kÕt luËn g× vÒ tam gi¸c ABC Cñng cè –Híng dÉn Học sinh nắm lại định lí tổng góc tam gi¸c C¸ch tÝnh gãc ngoµi cña tam gi¸c Bµi 6: Trong tam gi¸c ABC ta cã : ∠ A+ B+C=1800 Tõ gi¶ thiÕt ta cã: : : ^ ^ A A ⇒ ^ C ^ ^ C ^ ❑ 1= B ❑ 1= B = = ❑ ❑ 3 ^ ^ ^ = A+ B+ C =180 =300 1+ 2+ ^ Từ đó suy ra: ^A=30 , B=60 , (17) ^ C=90 Δ ABC lµ tam gi¸c vu«ng tai C TiÕt 10: C¸c trêng hîp b»ng cña hai tam gi¸c I.Môc tiªu: - Học sinh nắm lại định nghĩa hai tam giác - Häc sinh n¾m l¹i trêng hîp b»ng cña hai tam gi¸c -VËn dông vµo lµm mét sè bµi tËp II Hoạt động dạy học Hoạt động thầy Hoạt động trò Bµi to¸n 1:Cho tam gi¸c ABC cã gãc Bµi 1: Tõ gi¶ thiÕt ta cã: ^ A=800 TÝnh sè ®o cña c¸c gãc B,C ^ =C Δ ABC= Δ ACB ⇒ B biÕt r»ng tam gi¸c ABC b»ng tam MÆt kh¸c: gi¸c ACB ^ ^ =1800 ⇔ 800+ B ^ A + ^B + C + B^ =1800 ^ =1000 ⇔ B ^ =500 ⇔ B ^ =500 VËy B^ = C Bµi to¸n 2:Cho Δ ABC= Δ MNP BiÕt gãc A b»ng 800 vµ gãc N Bµi 2: b»ng 750 Tõ gi¶ thiÕt Δ ABC = Δ MNP suy TÝnh sè ®o c¸c gãc cßn l¹i cña mçi ra: tam gi¸c: ^ ^ =800 A= M ^ B ¿^ M =75 ^ = ^ C P =1800 - ^ M - ^ N =1800 Gv yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i c¸c tr0 0 êng hîp b»ng cña hai tam gi¸c -80 -75 =25 Häc sinh nh¾c l¹i Bµi to¸n 3:Cho Δ ABC cã AB=AC.Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC Chứng minh AM là đờng trung Bµi 3: trùc cña BC Để chứng minh AM là đờng trung trùc cña BC ta chØ chøng minh AM BC XÐt hai tam gi¸c Δ ABM vµ Δ ACM ta cã : AB=AC ( gt) BM=CM v× M lµ trung ®iÓm cña BC (18) AM lµ c¹nh chung Suy Δ ABM = Δ ACM ( c-c-c) ^ M 1= ^ M2 ⇒ MÆt kh¸c ta l¹i cã: ^ ^ =1800 ⇔ ^ ^ =1800 M 1+ M M 1+ M Bµi to¸n 4: Hai ®o¹n th¼ng AB vµ CD ^ ⇔ ^ M =1800 ⇔ M =900 c¾t t¹i trung ®iÓm O cña mçi ®o¹n th¼ng chøng minh r»ng: ⇔ AM BC a Δ OAD= Δ OBC Vậy AM là đờng trung trực BC b AC//BD Bµi4: a.XÐt hai Δ OAD vµ Δ OBC ta cã: OA=OB ( v× O lµ trung ®iÓm cña AB) ∠ AOD = ∠ BOC ( ® ®) OD=OC ( v× O lµ trung ®iÓm CD) Suy ra: Δ OAD= Δ OBC (c-g-c) b Bµi to¸n 5: Cho tam gi¸c ABC cã gãc A 800 đờng cao AH Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HA=HD TÝnh sè ®o gãc BDC XÐt hai tam gi¸c Δ OAC vµ Δ OBD ta cã OA=OB (v× O lµ trung ®iÓm cña AB ) ∠ AOC = ∠ BOD (® ®) OC=OD (v× O lµ trung ®iÓm cña CD) Suy ra: Δ OAC= Δ OBD (c-gc) ⇒ ^ ^2 A 1= B ⇒ AC//BD ( v× hai gãc so le b»ng nhau) Bµi 5: Tõ gi¶ thiÕt AH BC vµ HA=HD suy BC là đờng trung trực AD nªn: BA=BD, CA=CD XÐt hai Δ ABC vµ Δ DBC ta cã: BA=BD Bµi to¸n 6:Cho gãc xOy LÊy c¸c ®iÓm A,B theo thø tù thuéc Ox vµ Oy CA=CD BC c¹nh chung cho OA=OB VÏ AH vu«ng gãc Suy : víi Oy (H Oy) ,vÏ BK vu«ng Δ ABC= Δ DBC (c-c-c).Do đó gãc víi Ox (K Ox)Gäi M lµ giao ∠ BDC= ^ A=800 (19) ®iÓm cña AH vµ BK Chøng minh r»ng: a Δ OAH= Δ OBK từ đó suy OH=OK b OM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy VËy ∠ BDC =800 Bµi 6: Bµi to¸n 7: vÏ Δ ABC biÕt AB=AC=8cm,vµgãc Ab»ng 900 Cñng cè –Híng dÉn Häc sinh xem l¹i c¸c trêng hîp b»ng cña hai tam gi¸c XÐt hai tam gi¸c vu«ng Δ OAH vµ Δ OBK ta cã: OA=OB (gt) ^ chung O Suy : Δ OAH= Δ OBK c¹nh huyÒn –gãc nhän) ⇒ OH=OK c XÐt tam gi¸c vu«ng Δ OMH vµ Δ OMK ta cã : OM chung OH=OK (theo c©u a) ⇒ Δ ABC= Δ CDA( c¹nh huyÒn –c¹nh gãc vu«ng) VËy ∠ O1= ∠ O2hay OM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy ¿ ¿ Häc sinh lµm bµi to¸n ¿ ¿ (20) Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng: TiÕt 21-22 Tam gi¸c c©n -§Þnh lÝ pi ta go I Môc tiªu: - §Þnh nghÜa tam gi¸c c©n ,tÝnh chÊt cña tam gi¸c c©n -Tam giác ,tính chất tam giác -Cách chứng minh tam giác là cân ,đều - Vận dụng định lí Pi ta go thuận và đảo II ChuÈn bÞ GV,HS B¶ng phô ,thíc th¼ng III Hoạt động dạy học 1.ổn định tổ chức:1phút 2.kiÓm tra bµi cò :5phót Phát biểu nội dung định lý pi-ta -go Hoạt động thầy& trò Néi dung Hoạt động I:15phút Bµi 1: Bµi to¸n1: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A.Trªn c¹nh BC lÊy c¸c ®iÓm M,N cho BM=CN.Chøng minh r»ng tam gi¸c AMN c©n GV: yªu cÇu HS lªn b¶ng vÏ h×nh ghi GT&KL (21) HS : thùc hiÖn GV : để chứng minh tam giÊcAMN c©n ta lµm nh thÕ nµo? HS ; Hoạt động II: 15phút Bµi to¸n 2: Chøng minh r»ng mét tam gi¸c vu«ng cã mét gãc b»ng 300 th× c¹nh gãc vu«ng đối diện với góc 300 phÇn hai c¹nh huyÒn Cách 1: Sử dụng định nghĩa V× Δ ABC c©n t¹i A nªn : ^ Khi đó xét tam giác AB=AC vµ B^ =C ABM vµ CAN ta cã: AB=AC ^ ^ =C B BM=CN (gt) ⇒ Δ ABM= Δ CAN ⇒ AM=AN ⇔ Δ AMN can t¹i A C¸ch 2: Sö dông tÝnh chÊt: Gọi H là đờng cao Δ ABC ⇒ HB=HC Tõ gi¶ thiÕt BM=CN ⇒ HM=HN Khi đó tam giác AMN có đờng cao còng lµ trung tuyÕn nªn lµ tam gi¸c c©n Bµi 2: Gi¶ sö Δ ABC vu«ng t¹i A cã ^ =300 ta cÇn chøng minh AB= C BC C¸ch 1: Trªn BC lÊy ®iÓm M cho AB=MB Gv yªu cÇu häc sinh vÏ h×nh ⇒ Δ ABM c©n ⇒ Δ ABM là tam giác vì có góc B b»ng 600 ⇔ AB=BM=MA Trong Δ MAC ta l¹i cã: 0 ^ ^1 ⇔ Δ MAC A=90 − 60 =30 =C c©n t¹i M ⇔ MA=MC Khi đó: BC=BM+CM=AB+AB ⇔ AB= BC ( ®pcm) C¸ch 2: Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AB=AD Nhận xết Δ BCD có đờng cao CA còng lµ trung tuyÕn nªn Δ BCD lµ tam Bµi to¸n 3: Cho tam gi¸c c©n giác cân ⇒ Δ BCD là tam giác vì TÝnh sè ®ocña c¸c gãc B, C biÕt : cã gãc B b»ng 600 a ^A =1200 Bµi to¸n3: b ^A =300 (22) a.NhËn xÐt r»ng víi ^A =1200 th× Δ ABC chØ cã thÓ c©n t¹i A ( nÕu c©n t¹i B ^ =1200 suy ^ ^ =2400 th× C A + C >1800 m©u thuÈn) ^ ^ =C ^ =90 − A =900 − 600=30 B b.Ta xÐt trêng hîp: Trêng hîp 1: NÕu Δ ABC c©n t¹i A th× ^ ^ =C ^ =90 − A =900 − 150=75 B Trêng hîp 2: NÕu Δ ABC c©n t¹i C Hoạt động III :15phút th× : Bµi to¸n 4: ^ ^ B= A=30 Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A.Gäi ^ C=180 −^ A − ^B=180 − 300 − 300=120 Ax lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ngoµi Trêng hîp 3: đỉnh A Chứng minh Ax // NÕu Δ ABC c©n t¹i B th× : BC ^ ^ C= A =300 ^ ^ =1800-300-300=1200 B=180 −^ A −C t NhËn xÐt: Víi Δ ABC c©n cã mét gãc α ta cã nhËn xÐt: a NÕu 0< α <900 th× sÏ cã hai trêng hîp x¶y ra: Trờng hợp 1: Khi α là góc đỉnh α thì góc đáy 900 Trờng hợp 2: Khi α là góc đáy thì góc đỉnh 1800 -2 α b NÕu 900 α <1800 th× α lµ góc đỉnh và đó góc đáy b»ng 900 - α Bµi to¸n 4: Ta cã thÓ lùa chän c¸ch gi¶i sau: Cách 1: Sử dụng góc đồng vị C¸ch Sö dông gãc so le: V× Δ ABC c©n t¹i A nªn ^ V× Δ ABC c©n t¹i A nªn B^ =C ^ ^ =C B V× Ax lµ tia ph©n gi¸c ngoµi cña gãc A V× Ax lµ tia ph©ngi¸c ngoµi cña nªn : gãc A nªn : ^ ^ ^) = t A C= ( ^B + C A2 = 1 2 ^ ^ ^ ^ t A C = ( B +C ) = A1 = 2 ^ ^ ^ ( B + B )=B ⇒ Ax // BC ( v× cã hai gãc đồng vị ) ^ ^ ^ ( C + C )=C ⇒ Ax //BC ( v× hai gãc so le b»ng nhau) Cách Sử dụng tính chất đờng cao tam gi¸c vu«ng Vẽ đờng cao AH suy ra: (23) AH BCC AH còng lµ ph©n gi¸c gãc A Ta có AH Ax ( tính chất đờng ph©n gi¸c vf ph©n gi¸c ngoµi) VËy Ax //BC v× cïng vu«ng gãc víi AH Hoạt động IV:7phút Bµi to¸n 5: Cho Δ ABC vu«ng t¹i A biÕt AB=4cm, BC=5cm.TÝnh Bµi to¸n 5: V× tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A độ dài cạnh AC nªn : BC2=AB2 +AC2 ⇔ AC2=BC2-AB2= 52-42=9 ⇔ AC=3 cm VËy AC=3cm Hoạt động V: 10phút Bµi to¸n 6: Cho tam gi¸c ABC nhọn Vẽ đờng cao AH (H BC) TÝnh chu vi cña tam gi¸c ABC,biÕt AC=13cm,AH=12cm,BH=9cm Bµi to¸n 6: Trong Δ HAB vu«ng t¹i H ta cã: AB2=AH2+BH2=122+92=144+81=225 ⇔ AB=15cm Trong tam gi¸c HAC vu«ng t¹i H tacã: CH2=AC2-AH2=132-122=169-144=25 ⇔ CH=5cm ⇒ BC=BH+CH=9+5=14cm Khi đó chu vi Δ ABC đợc cho bởi: p Δ ABC=AB+BC+AC=15+14+12=42c m 4.Cñng cè :7phót –Học sinh nắm các tính chất tam giác cân ,tam giác Xem lại các dạng bài tập đã chữa (24) 5.Híng dÉn :5phót Lµm bµi tËp 8,9SGK IV rót kinh nghiÖm: ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………… TiÕt 12: C¸c trêng hîp b»ng cña tam gi¸c vu«ng I Môc tiªu: - Häc sinh n¾m l¹i trêng hîp b»ng cña tam gi¸c vu«ng + NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng +nÕu mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kÒ víi c¹nh Êy cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng +C¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh huyÒn vµ gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng II.Hoạt động dạy học Hoạt động thầy Hoạt động trò Bµi to¸n 1: Cho gãc xOy kh¸c gãc bÑt Trªn tia ph©n gi¸c Ot cña gãc xOy lÊy ®iÓm A Gäi M lµ trung ®iÓm cña OA.§êng th¼ng qua M vu«ng gãc víi OA c¾t Ox, Oy theo thø tù t¹i B vµ C Chøn minh r»ng AB//Oxvaf AC//Oy Tõ gi¶ thiÕt Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy ta cã : ^ 1=O ^2 O Chøng minh AB//Ox XÐt hai tam gi¸c vu«ng MAB vµ MOB ta cã: MB c¹nh chung MA=MO ( v× M lµ trung ®iÓm cña OA) Suy : Δ MAB= Δ MOB ⇒ Gv híng dÉn häc sinh chøng minh t¬ng tù Bµi to¸n 2: Cho gãc xOy nhän Mlµ điểm nằm góc đó ^ ^1 ⇔ ^ ^2 A 1=O A 1= O ⇔ AB//Ax ( V× cã hai gãc so le b»ng ) Häc sinh chøng minh t¬ng tù víi trêng hîp AC//Oy (25) a.H·y vÏ c¸c ®iÓm A vµ B cho Ox là đờng trung trực MA và Oy là đờng trung trực MB b Chøng minh r»ng ®iÓm O thuéc đờng trung trực AB c TÝnh sè ®o cña gãc AOB, biÕt gãc xOy = α d Hãy xác định vị trí điểm O gãc xOy=900 Bµi to¸n 2: a Ta thùc hiÖn nh sau; VÏ MP Ox ,trªn tia MP lÊy ®iÓm A cho PA=PM VÏ MQ Oy ,trªn tia MQ lÊy ®iÓm B cho QB=QM b.Ta cã: Vì OP là đờng trung trực AM nªn :OM=OA ( 1) Vì OQ là đờng trung trực BM nªn : OM=OB ( 2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: OA=OB ⇔ O thuộc đờng trung trực cña AB c.NhËn xÐt vÒ c¸c cÆp tam gi¸c vu«ng cã chung mét c¹nh vµ mét c¹nh kh¸c b»ng ta cã: ^ 1=O ^2 Δ POA= Δ POM ⇒ O ^ 3=O ^4 Δ QOB= Δ QOM ⇒ O Ta cã : ^ y=O ^ +O ^3 xO ¿ ^ 1+ O ^ 2+ O ^3+O ^4 ∠ AOB = O ¿ ^ ^ ^ ^ ^ 2+ O ^ 3)=¿ ( O 1+ O )+( O + O 3)=2( O ^ y=2 α =2 x O ^ y=90 th× : c NÕu x O ^ B=2 900 =1800 ⇔ A,O,B AO Cñng cè –Híng dÉn Häc sinh n¾m l¹i c¸c trêng hîp b»ng cña tam gi¸c vu«ng th¼ng hµng ⇔ O lµ trung ®iÓm cña AB ¿ (26)