=> AC.AC = BC.HC Trong moät tam giaùc vuoâng, bình Hay AC2 = BC.HC phöông moãi caïnh goùc vuoâng baèng tích * GV hướng dẫn HS cách * HS taäp nhìn hình phaùt cuûa caïnh huyeàn vaø hình ch[r]
(1)Tuần - Tieát 01 - 02 Ngày soạn: Ngày dạy: Bài 1: Một Số Hệ Thức Về Cạnh và Đường Cao Trong Tam Giaùc Vuoâng I.MUÏC TIEÂU : HS caàn : Nhận biết các cặp tam giác vuông đồng dạng hình / SGK 1 = 2+ Biết thiết lập các hệ thức b2 = a.b’, c2 = a.c’, h2 = b’c’, và h b c Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập II.CHUAÅN BÒ : GV: bảng phụ các định lí 1,2,3,4 ; hình 2, hình bt 1,2,3,4 HS : Xem lại các trường hợp đồng dạng tam giác vuông III.TIEÁN TRÌNH BAØI DAÏY : Kieåm tra : 1)- Phát biểu các trường hợp đồng dạng tam giác vuông đã học lớp ? - Chỉ các cặp tam giác đồng dạng hình 1/ SGK Bài : Giaùo vieân Hoïc sinh Trình baøy baûng * ∆ BHA ∆ BAC suy * ∆ BHA ∆ BAC suy 1) Hệ thức cạnh góc vuông và ❑ AC HC hình chieáu cuûa noù treân caïnh huyeàn : tỉ lệ thức nào? ❑ = được: BC AC Ñònh lí 1: * Từ đó ta suy gì ? => AC.AC = BC.HC Trong moät tam giaùc vuoâng, bình Hay AC2 = BC.HC phöông moãi caïnh goùc vuoâng baèng tích * GV hướng dẫn HS cách * HS taäp nhìn hình phaùt cuûa caïnh huyeàn vaø hình chieáu cuûa phát biểu định lí lời: biểu thành lời theo hướng cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền daãn cuûa GV GT:∆ ABC vuoâng A (hình 1) KL: b2 = a.b’ c2 = a.c’ (1) * GV hướng nhanh dẫn HS chứng minh định lí SGK (thực đã cm trên) * Haõy nhìn hình / SGK * ∆ BHA có đồng dạng với ∆ AHC không ? Từ đó suy tỉ lệ thức nào? GV hướng dẫ HS cách phát bieåu ñònh lí * Baøi taäp ?1 / SGK * HS xem hình1 * ∆ BHA ∆ AHC AH BH = => HC AH => AH.AH = BH.HC => AH2 = BH.HC Chứng minh Ta coù ∆ AHC ∆ BAC (chung goùc C) AC HC = => => AC2 = BC.HC BC AC Tức là b2 = a.b’ Tương tự , ta có c2 = a.c’ 2) Một số hệ thức liên quan tới đường cao : Ñònh lí Trong moät tam giaùc vuoâng, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền baèng tích hai hình chieáu cuûa hai caïnh goùc vuoâng (2) Giaùo vieân * GV hướng dẫn HS cách cm SGK (đã cm trên) Hoïc sinh * HS coù theå xem theâm phaàn cm SGK * GV giới thiệu VD2 / SGK * Baøi taäp ?1 / SGK * HS đánh dấu SGK vd2 – moät bt aùp duïng ñònh lí * GV: Hãy viết công thức tính * HS: SABC = dieän tích ∆ ABC theo caùch? (1) * Từ ct tính Stg suy gì ? SABC = (2) (1) & (2) => * GV giới thiệu định lí SGK * GV hướng dẫn HS cách giải VD3 SGK * GV hoûi: Coøn caùch laøm naøo khác để giải bt trên không ? AH.BC AB.AC Trình baøy baûng Cuï theå: Cho hình 1: Chứng minh: h2 = b’.c’ (2) Ta coù ∆ BHA ∆ AHC (vì chuùng cuøng đồng dạng với ∆ ABC) AH BH = => => AH2 = HC.BH HC AH Hay h2 = b’.c’ (ñpcm) VD2: (SGK) Giaûi: Ta có: ∆ ACD vuông D, đường cao BD ứng với cạnh huyền AC Theo giả thuyết ta : BD = AE = 2,25 m; AB = 1,5 m Theo ñònh lí ta coù: BD2 = AB.BC = 1,5.BC => BC = 2,252 : 1,5 = 3,375 (m) Vaäy chieàu cao cuûa caây laø : AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) Ñònh lí 3: Trong moät tam giaùc vuoâng, tích hai caïnh goùc vuoâng baèng tích cuûa caïnh huyền và đường cao tương ứng Áp dụng định lí cho hình ta được: bc = ah (3) AH.BC = AB.AC * Baøi taäp ?2 / SGK * HS mục bt ?2 để nắm Định lí 4: rõ vì có định lí Trong tam giác vuông, nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tổng các nghịch đảo bình phöông hai caïnh goùc vuoâng Áp dụng định lí cho hình ta : 1 = + (4) h2 b c VD3 : (SGK) Gọi h là đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuoâng Theo ñònh lí ta coù: * Tính caïnh huyeàn vaø aùp 1 2+6 duïng ñònh lí = + = h 62 82 82 62 82 82 ⇒ h = 2 = ⇒ h= =4,8(cm) 10 +6 10 (3) Cuûng coá : Lời dặn : Tuaàn: Tieát 03-04 Lần lượt nhắc lại định lí vừa học Baøi taäp / SGK a) Theo ñònh lí pytago ta coù : (x + y)2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 => x + y = 10 (độ dài cạnh huyền) Theo hệ thức cạnh góc vuông và hình chiếu nó trên cạnh huyeàn, ta coù: 62 = x.10 => x = 36 : 10 = 3,6 82 = y.10 => y = 64 : 10 = 6,4 b) 122 = x.20 => x = 144 : 20 = 7,2 y = 20 – x = 20 – 7,2 = 12,8 Baøi taäp / SGK x2 = 1.5 = => x 2,24 y = 4.5 = 20 => y 4,47 Baøi taäp / SGK y2 = 52 + 72 = 25 + 48 = 73 => y 8,54 x.y = 5.7 => x = 35 : 8,54 4,1 Baøi taäp / SGK 22 = 1.x => x = y2 = 22 + 42 = + 14 = 18 Học thuộc lòng định lí vừa học BTVN : , 6, ,8 / SGK Ngày soạn Ngày dạy (4) I.MUÏC TIEÂU : Củng cố các định lí – hệ thức cạnh và đường cao tak giác vuông HS vận dụng định lí đã học để tìmm thành phần chưa biết tam giác vuoâng ( caïnh goùc vuoâng, ñöoøng cao, hình chieáu cuûa caïnh goùc vuoâng, … ) II.CHUAÅN BÒ : GV: bảng phụ: định lí 1,2,3,4 (nội dụng chưa đầy đủ) HS : Làm các bt đã dặn tiết trước III.TIEÁN TRÌNH BAØI DAÏY : Kieåm tra : (baûng phuï) 1)- Điền vào chỗ trống nội dung thích hợp : a) Trong tam giaùc vuoâng, bình phöông moãi caïnh goùc vuoâng baèng tích cuûa caïnh huyeàn vaø ………… b) Trong tam giaùc vuoâng, tích hai hình chieáu cuûa hai caïnh goùc vuoâng baèng ……………… - Baøi taäp aùp duïng : baøi taäp 8a,b (hình 10) / SGK 2)- Điền vào chỗ trống nội dung thích hợp : a) Trong tam giaùc vuoâng, tích cuûa hai caïnh goùc vuoâng baèng …………………… b) Trong tam giác vuông, tổng các nghịch đảo bình phương hai cạnh goùc vuoâng baèng …………………… - Baøi taäp aùp duïng: 8c / SGK Bài : Giaùo vieân Hoïc sinh * Gọi tam giác vuông đã cho * Bài tập / SGK Gọi tam giác vuông đã cho là ∆ ABC laø ∆ ABC vuoâng taïi A, AH vuông A, AH là đường cao là đường cao * HS: BC = (ñònh lí AB = 3, AC = => BC = AB = 3, AC = => BC = ? Pytago) Theo hệ thức cạnh và đường cao tam giaùc vuoâng ta coù: * Tính đường cao AH * Dựa vào định lí (1 * AH.BC = AB.AC caùch naøo? HS thực tính) Hay AH = (3 4) : = 2,4 * Coù maáy caùch tính BH vaø * yc HS trả lời có * AB2 = BH.BC BH = AB2 : BC HC ? caùch : tính caïnh coøn BH = : = 1,8 laïi cuûa ∆ vuoâng vaø * HC = BC – BH = – 1,8 = 3,2 caùch laø aùp duïng ñònh lí cho ∆ vuoâng) * Goïi x , y laø caùc caïnh goùc * Baøi taäp / SGK Goïi x , y laø caùc caïnh goùc vuoâng caàn tính nhö hình veõ vuoâng caàn tính nhö hình veõ * để tính x và y, ta dựa vào * Dựa vào định lí Theo ñònh lí 1, ta coù: định lí nào đã học? x2 = 1.3 => x = √ y2 = = => y = √ (5) * Ở lớp ta đã biết: + Nếu ∆ có trung tuyến ứng vơí cạnh nửa cạnh thì ∆ đó là ∆ gì? * Baøi taäp / SGK + Neáu ∆ coù trung tuyeán * Theo hình veõ, ∆ ABC coù vuoâng khoâng ? vì ? * ∆ ABC vuoâng taïi A vì coù trung tuyeán AO nửa cạnh BC * Gv hướng dẫ tương tự cách Cuûng coá : Lời dặn : ứng vơí cạnh nửa cạnh thì ∆ đó là ∆ vuoâng Cách 1: Theo cách dựng, ∆ ABC có đường trung tuyến AO ứng với cạnh BC nửa cạnh đó, đó ∆ ABC vuông ABC vuông A Vì vậy: AH2 = BH.HC hay x2 = a.b Cách 2: Theo cách dựng, ∆ DEF có đường trung tuyến ứng với cạnh BC nửa cạnh BC, ∆ DEF vuông D Vậy: DE2 = EF.EI hay x2 = a.b Nhắc lại định lí đã học bài Xem lại các hệ thức các cạnh và đường cao ∆ vuông đã học baøi Làm tiếp bài tập còn lại và bài tập tương tự SGK IV Rút kinh nghiệm sau tiết dạy Thầy : ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Trò: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ngày soạn: Tuaàn: : - ngày dạy: Tieát PPCT 05 - 06 Baøi : Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn I.MUÏC TIEÂU : HS nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác góc nhọn Hiểu cách định nghĩa là hợp lí ( Các tỉ số này phụ thuộc vào độ lớn góc nhọn α mà không phụ thuộc vào tam giác vuông có góc α ) Tính các tỉ số lượng giác ba góc đặc biệt 300, 450, 600 Nắm vững các gệ thức liên hệ các tỉ số lượng giác hai góc phụ Biết dựng góc cho các tỉ số lượng giác nó Bieát vaän duïng vaøo giaûi caùc baøi taäp lieân quan II.CHUAÅN BÒ : GV: Bảng phụ hình 13, khung kiến thức thứ trang 72 ( kèm bài thơ) HS : Xem trước bài học này nhà III.TIEÁN TRÌNH BAØI DAÏY : Kieåm tra : (6) 1)- Cho hình vẽ sau: (2 ∆ ABC và A’BC’ đồng dạng hình 1phía dưới) – Hai ∆ đã cho có đồng dạng với không? Nếu có thì lập tỉ số các cạnh tương ứng ? Bài : Giaùo vieân Hoïc sinh Trình baøy baûng * GV nhắc lại cạnh kề, cạnh đối góc B 1) Khái niệm tỉ số lượng giác * Ta đã biết: ∆ vuông có góc nhọn cuûa goùc nhoïn: thì ∆ ntn với nhau? * ∆ vuoâng coù goùc nhoïn * Từ đó => tỉ số các cạnh tương ứng ntn thì ∆ đó a) Mở đầu: ? AB A ' B = ? AC A ' C ' AB A ' B = * Ñaët AC A ' C ' => Tỉ số các cạnh tương ứng * =x AB A ' B = AC A ' C ' * Nếu độ dài các cạnh kề , cạnh đối góc nhọn B thay đổi thì tỉ số thay đổi hay không? Tức là AB AC AB AC coù coøn = x ? Vậy là, tỉ số cạnh kề và cạnh đối của1 góc nhọn đặc trưng cho độ lớn góc nhọn đó * Ngoài ta còn xét tỉ số canh đối và cạnh kề, cạnh kề với cạnh huyền, cạnh cạnh huyền góc nhọn ∆ vuông Các tỉ số này thay đổi số đo góc nhọn đó thay đổi Ta gọi các tỉ số này là các tỉ số lượng giác góc nhọn Giaùo vieân * Cho moät goùc nhoïn α , từ góc nhọn α dựng ∆ vuoâng tuyø yù (xem hình 14 SGK) Ta coù caùc boán tæ soá lượng giác góc nhọn α định nghĩa sau : GV giới thiệu SGK (Hình 13) * Nếu độ dài các cạnh kề , cạnh đối góc nhọn B thay đổi thì tỉ số AB AC khoâng thay đổi * Baøi taäp ?1 / SGK Hoïc sinh (hình 1) Trình baøy baûng b) Ñònh nghóa : * Tỉ số cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin cuûa goùc α Kí hieäu : sin α * Tỉ số cạnh kề và cạnh huyền gọi là cos cuûa goùc α Kí hieäu : cos α * Tỉ số cạnh đối và cạnh kề gọi là tang cuûa goùc α Kí hieäu: tg α (hay tan α ) * Tỉ số cạnh kề và cạnh đối gọi là cotang cuûa goùc α Kí hieäu : cotg α (hay cot α ) * GV yêu cầu HS dựa vào * Từ các định nghĩa, * Công thức: ñònh nghóa laäp caùc coâng HS laäp caùc coâng thức sin α , cos α , tg thức sin α , cos α vaø cotg α α , tg α vaø cotg (7) α * GV cho HS cách nhớ để tính sin, cos, tg, cotg baèng baøi thô “con coùc” veà tỉ số lượng giác * Bài thơ tỉ số lượng giác: “Tìm SIN lấy đối chia huyền COSIN thì laáy keà huyeàn chia TANG thì lấy đối chia kề Kề trên đối liền COTANG” * Nhaän xeùt: sin α < , cos α < * Qua ñònh nghóa tæ soá lượng giác, ta thấy sin α * sin α < và cos α ntn với ? cos α < * Baøi taäp ?2 / SGK * GV hướng dẫn HS tính * Tương tự, HS lên * Ví dụ 1: (hình 15) ❑ AC √ sin450 baûng tính cos450, sin 45 =sin B = = 0 BC tg45 , vaø cotg45 ❑ AB √ cos 45 =cos B = = BC ❑ AC a tg 45 0=tg B= = =1 AB a ❑ AB a cot g 450 =cot g B = = =1 AC a * Ví duï 2: * GV goïi HS leân baûng * HS leân baûng tính: tính tỉ số lượng giác sin600, cos600, tg600 goùc B vaø cotg600 (moãi HS laøm tæ soá) Giaùo vieân Hoïc sinh Trình baøy baûng * Ví duï 3: (SGK) Giaûi: - Dựng góc vuông xOy - Treân Ox laáy ñieåm A cho OA = vaø treân * GV hướng dẫn HS làm vd3/SGK + Tìm tang laá y đố i chia keà tia Oy laáy ñieåm B + Muoán tính tg α ta laøm + Cạnh đối = 2Cạnh kề = cho OB = ntn? * HS xem VD SGK - Vẽ đoạn AB, đó ta góc + cạnh đối góc α = ? ; * Baøi taäp ?3 / SGK nhoïn caïnh keà cuûa goùc α = ? * HS xem theâm phaàn chuù yù xÔy = α là góc cần dựng * Neáu cho goùc nhoïn α ta seõ tính tỉ số lượng giác nó Ngược lại, cho tỉ số lượng giác cuûa goùc nhoïn α thì ta coù theå dựng góc nhọn đó SGK TIEÁT 05 : * Baøi taäp ?4 / SGK 2) Tỉ số lượng giác hai góc phụ (8) + Goïi HS leân baûng tính tæ soá lượng giác góc α , β + Caùc caëp tæ soá naøo baèng nhau? + Hai goùc nhoïn ∆ vuoâng coù phuï khoâng? + Từ các cặp tỉ số nhau, ta suy điều gì? + GV hướng dẫn HS làm các vd vaø + GV hướng dẫn HS làm vd + HS lập tỉ số lượng giác caùc goùc α , β + sin α = cos β , cos α = sin β tg α = cotg β , cotg α = tg β + Trong ∆ vuoâng, goùc nhoïn luoân phuï + Trong ∆ vuoâng, sin goùc naøy baèng cosin goùc kia, tg goùc naøy baèng cotg goùc + HS : Qua vd 5, ruùt baêng tæ số lượng giác các góc đặc biệt (HS ghi bìa cứng bảng tỉ số lượng giác số góc đặc biệt trang 75 SGK) + HS xem hình 20 / SGK Từ đây sau, các tỉ số lượng giác, thay vì phải ghi sinAÂ ta chæ vieát sinA Cuûng coá : nhau: Neáu hai goùc phuï thì sin goùc naøy baèng cosin goùc kia, tang goùc naøy baèng cotang goùc VD 5: Theo vd1 ta coù: √2 sin450 = cos450 = 0 tg45 = cotg45 = VD 6: Theo VD2 ta coù sin300 = cos600 = √3 cos300 = sin600 = √3 tg300 = cotg600 = 0 cotg30 = tg60 = √ VD 7: y Cos300 = ⇒ y=17 ⋅ cos 300 17 √ ¿ ≈ 14 , Baøi taäp 10, 12 / SGK Lời dặn : Học thuộc lòng định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn Vẽ ∆ vuông tuỳ ý, tập lập tỉ số lượng giác các góc nhọn ∆ vuông đó BTVN : 11, 13, 14, 15, 16 , 17 / SGK IV Rút kinh nghiệm sau tiết dạy Thầy : ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Trò: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… (9)