- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, , tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào giải các dạng bài tập: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức, từ các số cho trớc; chứng minh tØ[r]
(1)Buæi Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng ¤n tËp Bèn phÐp tÝnh tËp hîp Q c¸c sè h÷u tØ A Môc tiªu: - Gióp häc sinh cñng cè c¸c qui t¾c céng, trõ, nh©n, chia sè h÷u tØ, tÝnh chÊt phÐp céng, nh©n sè h÷u tØ - RÌn cho häc sinh kü n¨ng vËn dông c¸c qui t¾c vµ tÝnh chÊt phÐp céng, nh©n sè h÷u tØ vµo gi¶i c¸c d¹ng to¸n: Thùc hiÖn phÐp tÝnh, t×m x, tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc - Rèn khả hoạt động độc lập, trình bày khoa học cho học sinh B ChuÈn bÞ: GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và số chuyên đề T7 HS: ¤n c¸c qui t¾c nh©n, chia sè h÷u tØ, c¸c tÝnh chÊt cña phÐp to¸n C Néi dung «n tËp: KiÕn thøc c¬ b¶n: Céng trõ sè h÷u tØ Nh©n, chia sè h÷u tØ Qui t¾c ¿ + x ∈ Q , y ∈Q , a b x= ; y= (a ,b ,m ∈ Z) m m a b a+b x + y= + = ; m m m a b a− b x − y= − = m m m ¿ a c x ; y (b, d 0) b d a c ac x y b d bd a c a d ad x: y : b d b c bc ( y 0) x: y gäi lµ tØ sè cña hai sè x vµ y, kÝ hiÖu: x y * x Q th× x’= x hay x.x’=1th× x’ gäi lµ sè nghịchđảo x TÝnh chÊt cã: ∀ x ∈Q ; y ∈ Q ; z ∈Q ¿ víi x,y,z Q ta lu«n cã : x.y=y.x ( t/c giao ho¸n) (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kÕt hîp ) x.1=1.x=x x =0 x(y+z)=xy +xz (t/c ph©n phối phép nhân phép céng a) TÝnh chÊt giao ho¸n: x + y = y +x; x y = y z b) TÝnh chÊt kÕt hîp: (x+y) +z = x+( y +z) (x.y)z = x(y.z) c) TÝnh chÊt céng víi sè 0: x + = x; Bæ sung Ta có tính chất phân phối phép chia phép cộng và phép trừ, nghĩa lµ: 1 (2) x+ y x y = + z z z x−y x y = − (z ≠ 0) z z z x y=0 ⇔ x=0 ¿ y=0 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ –(x.y) = (-x).y = x.(-y) HÖ thèng bµi tËp Bµi sè 1: TÝnh − −1 −52 −3 −55 + = = 26 78 78 (− 9).17 (− 9).1 − − 17 = = = =−1 c) 34 34 4 8 a) b) 11 11 −6 − = = = 30 30 30 ; 1 18 25 18 25 25 75 = = = = =1 17 24 17 24 17 24 17 68 68 − − (− 5) (−5).2 −10 : = = = = =− e) ; 3 3 21 −5 21 (−5) (−1) − = = = =−1 f) : −2 = 5 14 14 2 d) ( ) ( ) Chó ý: C¸c bíc thùc hiÖn phÐp tÝnh: Bíc 1: ViÕt hai sè h÷u tØ díi d¹ng ph©n sè Bớc 2: áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số để tính Bíc 3: Rót gän kÕt qu¶ (nÕu cã thÓ) Bµi sè 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) b) c) − 19 − + = − = −7= =−6 4 3 −1 33 33 42 −9 −3 + 11 −7= 11 −7= −7= − = = =−1 6 6 6 2 − 1 − −22 −11 − + = − = = 24 = 24 24 24 12 ( ) ( ) b) 10 = ( ) − 24 − 27 − 24 − 28 − −( + = − = = 35 70 ) 35 35 35 Lu ý: Khi thùc hiÖn phÐp tÝnh víi nhiÒu sè h÷u tØ cÇn: Nắm vững qui tắc thực các phép tính, chú ý đến dấu kết qu¶ §¶m b¶o thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh Chó ý vËn dông tÝnh chÊt cña c¸c phÐp tÝnh trêng hîp cã thÓ (3) Bµi sè 3: TÝnh hîp lÝ: 16 3 − −16 − 22 (− 22) −2 + = = = 11 11 11 11 a) = 11 13 14 : 21 : b) = ( ) ( 12 − 1314 +212 − 17 ) : 57 =[( 12 − 1314 )+( 211 − 71 )] : 57 =(14−6 − 212 ) : 57 =21− 22 75 =15−22 =− 1157 1 1 59 59 63 : 6 : (−7)+ (−7)=(− 7) ( + )=(− 7) =(− 7) 7=− 49 9 9 9 = c) Lu ý thực bài tập 3: Chỉ đợc áp dụng tính chất: a.b + a.c = a(b+c) a : c + b: c = (a+b):c Không đợc áp dụng: a : b + a : c = a: (b+c) Bµi tËp sè 4: T×m x, biÕt: a) − x= ; §S: x= −2 b) 15 − 20 : x= 15 21 §S: −14 x= 25 x− = x= + X = 11 35 c) d) 11 − + x = e) 12 ( ) x ( x − )=0 d) 11 2 − +x = 12 11 + x= − 12 + x= X = 1−2 X = −3 20 ( ) §S: x= −3 20 §S: x = hoÆc x = 1/7 f) + : x= §S: x =-5/7 4 Bµi tËp sè 5: T×m x, biÕt a) (x + 1)( x – 2) < x = vµ x – lµ sè kh¸c dÊu vµ x + > x – 2, nªn ta cã: (4) ¿ x +1>0 x − 2<0 ⇔ ¿ x >− x <2 ⇔− 1< x <2 ¿{ ¿ b) (x – 2) ( x + ) > x – vµ x + lµ hai sè cïng dÊu, nªn ta cã trêng hîp: * Trêng hîp 1: ¿ x − 2>0 x+ >0 ⇔ ¿ x>2 −2 x> ⇔ x> ¿{ ¿ * Trêng hîp 2: ¿ x − 2<0 x+ <0 ⇔ ¿ x< −2 x< −2 ⇔ x< ¿{ ¿ III.Cñng cè: Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa IV Híng dÉn vÒ nhµ: * Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp * Lµm bµi tËp 14, 22, 23 (SBT tr 7); BT 17,17,19, 21( BT n©ng cao vµ mét sè chuyên đề toán 7) Bµi tËp vui: Gi¶i « ch÷ sau ®©y: Đây là nội dung phấn đấu rèn luyện học sinh chúng ta: 2/5 -1/7 -1/7 0,5 1/8 -1/7 -7 0,5 1/4 1/4 ¿ 4 13 −1 1 1 11 a N +3 ¿ 0,2= ; ¿ b ¿( +G): − =5 ¿ c ¿ A ( −3)= ¿ d ¿ :( + ) − I = ¿ e ¿(3 T + )− =−21 ¿ g ¿( 5 14 3 2 20 (5) D Rót kinh nghiÖm: Buæi 2: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng ¤n tËp Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ A Môc tiªu: - Giúp học sinh hiểu thêm định nghĩa và tính chất giá trị tuyệt đối sè h÷u tØ - Rèn kĩ vận dụng định nghĩa và tính chất giá trị tuyệt đối số hữu tỉ vào làm các dạng bài tập: Tìm giá trị tuyệt đối số hữu tỉ; tìm x, tìm giá trị lớn nhất, giấ trị nhỏ nhất, rút gon biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối, thực phép tính - Rèn khả t độc lập, làm việc nghiêm túc B ChuÈn bÞ: đề T7 GV: So¹n bµi qua c¸c tµi liÖu: SGK, SBT, SLT7, To¸n NC vµ mét sè chuyªn HS: Ôn định nghĩa và các tính chất giá trị tuyệt đối số hux tỉ C Néi dung «n tËp KiÕn thøc c¬ b¶n a) §Þnh nghÜa: ¿ xnÕux ≥ − xnÕux<0 ¿|x|={ ¿ b) TÝnh chÊt: (6) |x|=|− x| |x|≥ x |x|≥0 dÊu b»ng s¶y x = x+ y||≤|x|+¿ dÊu b»ng s¶y x.y ¿ ¿ |x − y|≥|x|−| y| dÊu “ = “ s¶y x ≥ y ≥ HÖ thèng bµi tËp Bµi tËp sè 1: T×m |x| , biÕt: 4 a ¿ x= ⇒|x|= ; 7 c ¿ x=−0 , 749⇒ |x|=0 , 479 −3 ⇒ |x|= ; −11 11 1 d ¿ x =−5 ⇒|x|=5 7 b ¿ x= ; Bµi tËp sè 2: T×m x, biÕt: a ¿|x|=0⇒ x=0 ; b ¿|x|=1 , 375 ⇒ x=1 ,375 hoÆcx=−1 , 375 c ¿| x|=−1 => kh«ng tån t¹i gi¸ trÞ cña x, v× |x|≥0 d) |x|= víix< 0=> x= −3 4 e) |x|=0 ,35 víix>0 ⇒ x=0 ,35 Bµi tËp sè 3: T×m x Q, biÕt: a) |2 − x|=1 => 2.5 – x = 1.3 hoÆc 2.5 – x = - 1.3 x = 2.5 – 1,3 hoÆc x = 2,5 + 1,3 x = 1,2 hoÆc x = 3,8 VËy x = 1,2 hoÆc x = 3,8 C¸ch tr×nh bµy kh¸c: Trêng hîp 1: NÕu 2,5 – x => x 2,5 , th× |2 − x|=2,5 − x Khi đó , ta có: 2, – x = 1,3 x = 2,5 – 1,3 x = 1,2 (tho¶ m·n) Trêng hîp 2: NÕu 2,5 – x < => x 2,5, th× |2 − x|=−2,5+ x Khi đó, ta có: -2,5+x = 1,3 x = 1,3 + 2,5 x = 3,8 (tho¶ m·n) VËy x = 1,2 hoÆc x = 3,8 b) 1, - |x − 0,2| = => |x − 0,2| = 1,6 KQ: x = 1,8 hoÆc x = - 1,4 *C¸ch gi¶i bµi tËp sè 3: |x|=a(a> 0)⇔ x = a hoÆc x = -a Bµi tËp sè 4: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña: a) A = 0,5 - |x − 3,5| Ta cã: |x − 3,5|≥ 0⇒−|x − 3,5|≤ => A = 0,5 - |x − 3,5| 0,5 VËy Amax = 0,5 <=> x – 3,5 = <=> x = 3,5 b) B = - |1,4 − x| - ta cã |1,4 − x|≥ ⇒ −|1,4 − x|≤ (7) => B = - |1,4 − x| -2 VËy Bmax = -2 <=> 1,4 – x = <=> x = 1,4 Bµi tËp sè 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: a) C = 1,7 + |3,4 − x| Ta cã: |3,4 − x|≥ => C = 1,7 + |3,4 − x|≥ 1,7 VËy Cmin = 1,7 <=> 3,4 – x = <=> x = 3,4 b) D = |x +2,8|−3,5 Ta cã: |x +2,8|≥ => D = |x +2,8|−3,5 −3,5 VËy Dmin = 3,5 <=> x + 2,8 = <=> x = -2,8 ¿ c=|x +32|+|54 − x|≥|x +32+54 − x|=|86|=86 ¿ VËyE ≥86 ,min E=86 ⇔ −32< x <54 ¿ Lu ý: C¸ch gi¶i bµi to¸n sè vµ sè 5: +) ¸p dông tÝnh chÊt: |x|≥0 dÊu b»ng s¶y x = x+ y||≤|x|+¿ dÊu b»ng s¶y x.y ¿ ¿ +) | A| + m m => bµi to¸n cã gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng m <=> A = +) - | A| + m m => bµi to¸n cã gi¸ trÞ lín nhÊt b»ng m <=> A = III.Cñng cè: Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa IV Híng dÉn vÒ nhµ: * Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp * Lµm bµi tËp 4.2 ->4.4,4.14 s¸ch c¸c d¹ng to¸n vµ ph¬ng ph¸p gi¶i To¸n D Rót kinh nghiÖm: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: Buæi ¤n tËp Các loại góc đã học lớp – góc đối đỉnh A Môc tiªu: - Gióp häc sinh «n l¹i c¸c kiÕn thøc vÒ gãc: kÒ bï, gãc bÑt, gãc nhän, gãc vu«ng, góc tù, tia phân giác góc, hai góc đối đỉnh (8) - RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nh, bíc ®Çu rÌn kÜ n¨mg tËp suy luËn vµ tr×nh bµy lêi gi¶i cña bµi tËp h×nh mét c¸ch khoa häc: B ChuÈn bÞ: GV: So¹n bµi qua c¸c tµi liÖu: SGK, SBT, C¸c d¹ng to¸n vµ ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n LuyÖn tËp To¸n HS: Ôn các kiến thức các loại góc đẫ học lớp 6, hai góc đối đỉnh C Néi dung «n tËp: KiÕn thøc c¬ b¶n: Hai góc đối đỉnh: * §Þnh nghÜa: Haigóc đối đỉnh lag hai góc mà cạmh góc này là tia đối cạnh góc * TÝnh chÊt: j O1đối đỉnh O => O = O O KiÕn thøc bæ sung (dµnh cho häc sinh kh¸ giái) - Hai tia chung gèc cho ta mét gãc - Với n đờng thẳng phân biệt giao điểm có 2n tia chunggốc Số góc t¹o bëi hai tia chung gèc lµ: 2n(2n-1) : = n( 2n – 1) Trong đó có n góc bẹt Số góc còn lại là 2n(n – 1) Số cặp góc đối đỉnh là: n(n – 1) Bµi tËp: Bài tập 1: Cho góc nhọn xOy; vẽ tia Oy’ là tia đối tia Oy a) Chøng tá gãc xOy’ lµ gãc tï b) VÏ tia ph©n gi¸c Ot cña gãc xOy’;gãcxOt lµ gãc nhon, vu«ng hay gãc tï Bµi gi¶i (9) t x O y' y a) Oy' là tia đối tia Oy, nên: xOy và xOy' là hai góc kề bù => xOy + xOy' = 180 => xOy' = 180 - xOy V× xOy < 90 nªn xOy' > 90 Hay xOy' lµ gãc tï b) V× Ot lµ tia ph©n gi¸c cña xOy' nªn: xOt = xOy' mµ xOy' < 180 => xOt < 90 Hay xOt lµ gãc nhän Bµi tËp 2: a) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Trên đờng thẳng aa’ lấy điểm O Vẽ tia Ot cho gãc aOt tï Trªn nöa mÆt ph¼ng bê aa’ kh«ng chøa tia Ot vÏ tia Ot’ cho gãc a’Ot’ nhän b) Dựa vào hình vẽ cho biết góc aOt và a’Ot’ có phải là cặp góc đối đỉnh không? Vì sao? Bµi gi¶i: t a a' t' Vì tia Ot' không là tia đối tia Ot nên hai góc aOt và a'Ot' không phải là cặp góc đối đỉnh (10) Bµi tËp 3: Cho hai đờng thẳng xx’ và yy’ giao O cho góc xOy = 450 Tính số đo các gãc cßn l¹i h×nh vÏ Bµi gi¶i x' y 45 y' x * Ta cã: xOy +yOx' = 180 (t/ c hai gãc kÒ bï) => yOx' = 180 - xOy = 180 - 45 = 135 * xOx' = yOy' = 180 ( gãc bÑt) * x'Oy' = xOy = 45 (cặp góc đối đỉnh) xOy' = x'Oy = 135 ( cặp góc đối đỉnh) Bµi tËp 4: Cho hai đờng thẳng xx’ và yy’ giao O Gọi Ot là tia phân giác góc xOy; vẽ tia Ot’ là tia phân giác góca x’Oy’ Hãy chứng tỏ Ot’ là tia đối tia Ot Bµi gi¶i y x' t t' y' Ta cã: xOt = x xOy (tÝnh chÊt tia ph©n gi¸c cña mét gãc) xOy = x'Oy'(t/c hai góc đối đỉnh) x'Ot' = xOt đối đỉnh) => x'Ot' = x'Oy' T ¬ng tù, ta cã y'Ot' = x'Oy' => Ot' lµ tia ph©n gi¸c cña gãc x'Ot' Bµi tËp 5: (11) Cho đờng thẳng phân biệt xx’; yy’; zz’ cắt O; Hình tạo thành có: a) bao nhiªu tia chung gèc? b) Bao nhiªu gãc t¹o bëi hai tia chung gèc? c) Bao nhiªu gãc bÑt? d) Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh? Bµi gi¶i y x' t t' y' x a) Cã tia chung gèc b) Cã 15 gãc t¹o bëi hai tia chung gèc c) Cã gãc bÑt d) Có cặp góc đối đỉnh Bµi tËp 6: Từ kết bài tập số 5, hãy cho biết:Nếu n đờng thẳng phân biệt cắt điểm có bao nhiêu góc bẹt? Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh? Bµi gi¶i: Có n góc bẹt; n(n – 1) cặp góc đối đỉnh III.Cñng cè: Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa IV Híng dÉn vÒ nhµ: * Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp * Lµm bµi tËp: 1) Cho hìnhchữ nhật ABCD, hai đờng chéo AC và BD giao O Gọi tên các cặp góc đối đỉnh có trên hình vẽ Hớng dẫn: Sử dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh 2) trên đờng thẳng xy lấy điểm O Vẽ tia Ot cho góc xOt 300 Trên nửa mặt bờ xy kh«ng chøa Ot vÏ tia Oz cho gãc xOz = 1200 VÏ tia Ot’ lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOz Chứng tỏ góc xOt và góc yOt’ là hia góc đối đỉnh Híng dÉn: (12) t 30 y 120 x O t z - tÝnh gãc t’Oz - TÝnh gãc tOt’ 3) Cho 2004 đờng thẳng phân biệt cắt O; hình tạo thành có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh Hìng dÉn: Sö dông kÕt qu¶ cña bµi tËp D Rót kinh nghiÖm: (13) Ngµy: Buæi ¤n tËp Luü thõa cña mét sè h÷u tØ A Môc tiªu: - Giúp học sinh củng cố định nghĩa, các công thức tính và tính chất luỹ thừa cña mét sè h÷u tØ - Rèn kĩ vận dụng định nghĩa, các công thức tính và tính chất luỹ thừa cña mét sè h÷u tØ vµo lµm c¸c d¹ng bµi tËp: TÝnh, viÕt c¸c biÓu thøc sè díi d¹ng luü thõa, t×m sè cha biÕt, tÝnh gi¸ trÞ cña biÎu thøc, so s¸nh, ¸p dông vµo sè häc - Rèn tinh thần hợp tác tích cực hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc B ChuÈn bÞ: đề T7 GV: So¹n bµi qua c¸c tµi liÖu: SGK, SBT, SLT7, To¸n NC vµ mét sè chuyªn HS: Ôn định nghĩa các công thức tính và tính chất luỹ thừa số hữu tỉ C Néi dung «n tËp LÝ thuyÕt: 1) §N luü thõa xn =x x x x ( có n thừa số và x) đó x Q , n N, n> a a an n nÕu x= b th× xn =( b )n= b ( a,b Z, b 0) 2) C¸c phÐp tÝnh vÒ luü thõa víi x , y Q ; m,n N* th× : xm xn =xm+n ; xm : xn =xm –n (x 0, m n ); (xm)n =xm.n; (x.y)n =xn yn; x xn ( ) n n ( n 0) y y 3) Më réng * Luü thõa víi sè mò nguyªn ©m ( x 0) n x =x * So s¸nh hai luü thõa -n a) Cïng c¬ sè Víi m>n>0 b) Cïng sè mò (14) Víi n N* NÕu x> y > th× xn >yn x>y x2n +1>y2n+1 NÕu x> th× xm > xn x =1 th× xm = xn 0< x< th× xm< xn x y x2n y 2n ( x) n x n ( x) n 1 x n 1 Bµi tËp: D¹ng 1: TÝnh: Bµi tËp sè 1: TÝnh: −1 ; b) 2 21 e) : ; f) 49 a) ( ) ( ) −7 −( + ( ) :2 () ( ) ) c) ( −2,5 )3 ; d) ; 4 ( ) −1 ; ; g) 253 : 52 Bµi tËp sè 2: TÝnh: 5 ; b) 32 ( ,375 )2 a) () ( , 125 )3 512 ; c) ( , 25 )4 1024 ; d) 1203 ; e) 3904 ; f) 40 130 GV: Híng dÉn: - Biến đổi các luỹ thừa dạng các luỹ thừa có cùng số cùng số mũ - áp dụng các công thức luỹ thừa để thực phép tính - Lu ý vÒ tha tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh: Luü thõa -> ngoÆc -> nh©n -> chia -> céng -> trõ D¹ng 2: ViÕt c¸c biÓu thøc sè díi d¹ng l÷u thõa Bµi tËp sè 3: ViÕt c¸c biÓu thøc s« sau díi d¹ng an (a a) 3 32 ; 81 b) 25 : 23 ( 16 ) Q, n c) 32 25 (3 ) ; N) ; d) 2 3 () Bµi tËp sè 4: ViÕt c¸c sè sau ®©u díi d¹ng luü thõa cña 3: 1; 243; 1/3; 1/9 GV: Híng dÉn: C¸ch lµm nh d¹ng D¹ng 3: T×m sè cha biÕt: Bµi tËp s« 5: T×m x a) =0 ; ( ) x− Q, biÕt: b) ( x − )2=1 ; c) ( x − )3=−8 ; d) GV: Híng dÉn: = 16 ( ) x+ - Biến đổi các luỹ thừa dạng các luỹ thừa có cùng số cùng số mũ - ¸p dông tÝnh chÊt: NÕu an = bn th× a = b nÕu n lÎ; a = ± b nÕu n ch½n n ∈ N , n ≥1 ) ¿ - T×m x Bµi tËp sè 6: T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn n cho: a) 16 2n > 4; b) 9.27 3n 243 D¹ng 4: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc Bµi tËp sè 7: T×m gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: a) 4510 20 ; b) 7515 ( 0,8 )5 ; ( 0,4 ) 15 c) 93 (15) GV: Híng dÉn: áp dụng các qui tắc các phép tính luỹ thừa để thực D¹ng 5: So s¸nh Bµi tËp sè 8: So s¸nh a) 291 vµ 535 ; b) 9920 vµ 999910 GV: Híng dÉn: - Biến đổi các luỹ thừa dạng các luỹ thừa có cùng số cùng số mũ - So s¸nh D¹ng 6: ¸p dông vµo sè häc Bµi tËp sè 9: Chøng minh r»ng: a) 87 – 18 chia hÕt cho 14 b) 106 – 57 chia hÕt cho 59 GV: Híng dÉn: Biến đổi các luỹ thừa dạng các luỹ thừa có cùng số cùng số mũ - áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng để đặt thừa số chung - Lập luận để chứng minh III.Cñng cè: Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa IV Híng dÉn vÒ nhµ: * Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp * Lµm bµi tËp 5.15; 6.19; 5.13;6.28 s¸ch c¸c d¹ng to¸n vµ ph¬ng ph¸p gi¶i To¸n D Rót kinh nghiÖm: Ngµy: Buæi ¤n tËp TØ lÖ thøc TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng A Môc tiªu: (16) - Giúp học sinh củng cố định nghĩa, tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ sè b»ng - Rèn kĩ vận dụng định nghĩa, , tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số vào giải các dạng bài tập: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức, từ các số cho trớc; chứng minh tØ lÖ thøc; t×m sè cha biÕt tØ lÖ thøc; gi¶i to¸n cã lêi v¨n - Rèn tinh thần hợp tác tích cực hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc B ChuÈn bÞ: đề T7 GV: So¹n bµi qua c¸c tµi liÖu: SGK, SBT, SLT7, To¸n NC vµ mét sè chuyªn HS: Ôn định nghĩa , tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số C Néi dung «n tËp LÝ thuyÕt: TØ lÖ thøc: a) §Þnh nghÜa: a c Tỉ lệ thức là đẳng thức hai tỉ số b d a : b = c : d (a,b,c,d Q; b,d 0) C¸c sè b) TÝnh chÊt: a,d lµ ngo¹i tØ b,c lµ ngo¹i tØ a c ad bc T/c 1: NÕu b d T/c :NÕu ad = bc (a,b,c,d 0) a c a b d c d b ⇒ = ; = ; = ; = b d c d b a c a 2) TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau: a c e a c e b d f b d f = (GT các tỉ số có nghĩa) Bµi tËp: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức, từ các số, từ tỉ lệ thức cho trớc Bài tập số 1: Lập tất các tỉ lệ thức có thể đợc từ đẳng thức sau : 63 = 42 Bài tập số 2: Lập tất các tỉ lệ thức có thể đợc từ tỉ lệ thức sau: 1 :(− 27)= −6 :29 ( ) Bµi tËp sè 3: H·y lËp tÊt c¶ c¸c tØ lÖ thøc tõ sè sau ®©y: 4; 16; 64; 256 ;1024 GV híng dÉn: - Lập đẳng thức - Từ đẳng thức suy tỉ lệ thức - Tõ tØ lÖ thøc suy ba tØ lÖ thøc cßn l¹i b»ng c¸ch: §æi chç trung tØ, gi÷ nguyªn ngo¹i tØ §æi chç ngo¹i tØ, gi÷ nguyªn trung tØ §æi chç c¶ ngo¹i tØ vµ trung tØ D¹ng 2: Chøng minh tØ lÖ thøc Bµi tËp sè 4: Cho tØ lÖ thøc a = c H·y chøng tá: b d a c a+2 c a c −2 a+7 c 1) b = d = b+ 2d 2) b = d = − b+7 d (17) 3) a.c a −c = b d b2 −d 2 4) a a − ac = 2 b b −2 bd GV híng dÉn: - §Æt a = c = k => a = kb; c = kd (*) b d - Thay (*) vào các tỉ số để tính và chứng minh Häc sinh cã thÓ tr×nh bµy c¸c c¸ch chøng minh kh¸c D¹ng 3:T×m Sè cha biÕt tØ lÖ thøc Bµi tËp sè 5: T×m x c¸c tØ lÖ thøc a) x = − 27 c) b) – 0,52 : x = -9,36 : 16,38 3,6 x − 60 = − 15 x d) −2 − x = x 25 e) 3,8 : 2x = :2 f) 0,25x : = : 0,125 GV híng dÉn: - Tìm trung tỉ cha biết, lấy tích ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết - Tìm ngoại tỉ cha biết, lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết Bµi tËp s« 6: T×m a,b,c biÕt r»ng: 1) a:b:c :d = 2: 3: 4: vµ a + b + c + d = -42 2) a = b = c , a+2 b −3 c=− 20 ; 3) a = b ; b = c , a − b+c=− 49 Bµi tËp sè 7: T×m c¸c sè x, y, z biÕt : a) x : y : z = : : (-2) vµ 5x – y + 3z = - 16 b) 2x = y, 5y = 7z vµ 3x – 7y + 5z = 30; c) 4x = 7y vµ x2 + y2 = 260 d) x = y vµ x2y2 = 4; e) x : y : z = : : vµ x2 – 2y2 + z2 = 18 GV hớng dẫn: áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm số cha biết D¹ng 4: To¸n cã lêi v¨n Bµi tËp sè 8: Sè häc sinh bèn khèi 6, 7, 8, tØ lÖ víi c¸c sè 9; 8; 7; BiÕt r»ng sè häc sinh khèi Ýt h¬n sè häc sinh khèi lµ 70 häc sinh TÝnh sè häc sinh cña mçi khèi Bài tập số 9: Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với theo tỷ lệ : Hỏi tổ đợc chia bao nhiêu tổng số lãi là 12 800 000 đồng Bài tập số 10: Tính độ dài các cạnh tam giác biết chu vi là 22 cm và các cạnh tỉ lÖ víi c¸c sè 2; 4; GV híng dÉn: Bớc 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn Bớc 2: Thiết lập các đẳng thức có đợc từ bài toán Bớc 3: áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, để tìm giá trị ẩn Bíc 4: KÕt luËn III.Cñng cè: Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa IV Híng dÉn vÒ nhµ: * Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp * Lµm bµi tËp 6.15; 6.19; 6.13;6.28 s¸ch c¸c d¹ng to¸n vµ ph¬ng ph¸p gi¶i To¸n (18) D Rót kinh nghiÖm: Ngµy: Buæi ¤n tËp Đại lợng tỉ lệ thuận - đại lợng tỉ lệ nghịch A Môc tiªu: - Giúp học sinh củng cố định nghĩa, tính chất đại lợng tỉ lệ thuận - Rèn kĩ vận dụng định nghĩa, , tính chất đại lợng tỉ lệ thuận vào việc giải các bài toán đại lợng tỉ lệ thuận - Rèn tinh thần hợp tác tích cực hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc B ChuÈn bÞ: đề T7 GV: So¹n bµi qua c¸c tµi liÖu: SGK, SBT, SLT7, To¸n NC vµ mét sè chuyªn HS: Ôn định nghĩa , tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số C Néi dung «n tËp LÝ thuyÕt: §¹i lîng tØ lÖ thuËn y tØ lÖ thuËn víi x <=> y = kx ( §¹i lîng tir lÖ nghÞch 0) y tØ lÖ nghÞch víi x <=> y = a x chĩ ý : Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ (yx = a) §Þnh nghÜa số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich với x theo heä soá tæ leä a thì x tæ leä soá tæ leä laø k nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là a y1 y y3 = = = = k x x x3 * ; * y1x1 = y2x2 = y3x3 = … = a; x1 y x y = = x y x y ; … ; * TÝnh chÊt (19) x1 y1 x3 y3 = = x y x y5 ; 2 * ; Nếu x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c thì ta coù: ax = by = cz = Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c thì ta x y z = = coù: a b c x y z = = 1 a b c Bµi tËp Baøi1 : a) Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, hoàn thành bảng sau: x -1,5 y 12 -8 b) Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, hoàn thành bảng sau: x -1,5 y 1,8 -0,6 Bài tËp : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và x = 5, y = 20 a) Tìm hệ số tỉ lệ k y x và hãy biểu diễn y theo x b) Tính giaù trò cuûa x y = -1000 Hớng dẫn - đáp án a) k = 20 : = y = 4x b) y = -1000 <=> 4x = -1000 => x = -1000: = - 250 Bµi tËp 3: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và x = 2, y = -15 c) Tìm hệ số tỉ lệ k y x và hãy biểu diễn y theo x d) Tính giaù trò cuûa x y = -10 Hớng dẫn - đáp án a) k = 2.(-15) = -30 => y = -30:x b) y = -10 <=> -30:x = -1 => x = 30 Bài tập 4: Ba lớp 7A, 7B, 7C lao động trồng cây xanh Biết số cây trồng lớp tỉ lệ với các số 3, 5, và số cây trồng líp 7A Ýt h¬n líp 7B lµ 10 c©y Hỏi lớp trồng bao nhiêu cây? Hớng dẫn - đáp án Gọi số cây trồng đợc lớp 7A, 7B, 7C lần lợt là x, y, z ( x,y,z nguyên dơng) Theo bµi to¸n ta cã: x = y = z vµ y – x = 10 áP dụng tính chất dãy tỉ số nhau, tính đựơc x = 15; y = 25; z = 40 Bài tËp 5: Ba đội máy cày cùng cày trên ba cánh đồng Đội thứ hoàn thành công việc ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc ngày, đội thứ (20) ba hoàn thành công việc ngày Biết máy cày có suất và tổng số máy cày ba đội là 87 máy Hỏi đội có bao nhiêu máy caøy? Hớng dẫn - đáp án Gọi số máy cày đội lần lợt là a, b, c (a,b,c nguyên dơng) Theo bµi to¸n ta cã : 2a = 3b = 6c vµ a + b + c = 24 áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, tính đợc: a = 12; b = 8; c = III.Cñng cè: Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa IV Híng dÉn vÒ nhµ: * Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp * Lµm bµi tËp 6.15; 6.19; 6.13;6.28 s¸ch c¸c d¹ng to¸n vµ ph¬ng ph¸p gi¶i To¸n D Rót kinh nghiÖm: (21) Ngµy: Buæi ¤n tËp Hai tam gi¸c b»ng C¸c trêng hîp b»ng cña hai tam gi¸c A Môc tiªu: - Giúp học sinh củng cố định nghĩa, tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ sè b»ng - Rèn kĩ vận dụng định nghĩa, , tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số vào giải các dạng bài tập: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức, từ các số cho trớc; chứng minh tØ lÖ thøc; t×m sè cha biÕt tØ lÖ thøc; gi¶i to¸n cã lêi v¨n - Rèn tinh thần hợp tác tích cực hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc B ChuÈn bÞ: đề T7 GV: So¹n bµi qua c¸c tµi liÖu: SGK, SBT, SLT7, To¸n NC vµ mét sè chuyªn HS: Ôn định nghĩa , tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số C Néi dung «n tËp LÝ thuyÕt: 1) §Þnh nghÜa: ABC =A’B’C’ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; A = A '; B = B'; C = C' A A' B C B' C' 2) C¸c trêng hîp b»ng cña hai tam gi¸c + Neáu ABC vaø MNP coù : AB = MN; AC = MP; BC = NP thì ABC =MNP (c-c-c) A M B C N P + Neáu ABC vaø MNP coù : AB = MN; B = N ; BC = NP thì ABC =MNP (c-g-c) A B M C N M A B P =N =M ; AB = MN ; B + Neáu ABC vaø MNP coù : A thì ABC =MNP (g-c-g) C N P (22) Bµi tËp 1: Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC, M lµ trung ®iÎm cña BC Chøng minh r»ng: a) AMB =AMC b) AM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC c) AM vu«ng gãc víi BC A B M C GV: Híng dÉn chøng minh a) AMB =AMC (c.c.c) <= AB = AC (gt); AM c¹nh chung; MB = MC(gt) b) AI lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC <= gãc BAM = gãcCAM (2 c¹nh t¬ng øng) <= AMB =AMC ( theo a) c) AM BC ⇑ ∠ AMB = ∠ AMC = 900 ⇑ ∠ AMB = ∠ AMC (AMB =AMC) ∠ AMB + ∠ AMC = 1800( hai gãc kÒ bï) Bµi tËp 2: Cho gãc xOy kh¸c gãc bÑt LÊy ®iÓm A, B thuécOx cho OA <OB LÊy c¸c ®iÓm C, D thuéc tia Oy cho OC = OA; OD = OB Gäi E lµ giao ®iÓm cña AD vµ BC H·y chøng minh: a) AD = BC b) Δ EAB = Δ ECD c) OE lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy GV: Híng dÉn chøng minh a) AD = BC(hai c¹nh t¬ng øng) ⇑ OAD =OCB (c.g.c) ⇑ OA = OB (gt); Gãc O chung; OB = OD(gt) (23) B A O x E C D EAB = b) y Δ ⇑ ECD Cã ∠ ABE = ∠ CDE CÇn c/m: ∠ BAE = ∠ DCE; AB = CD ⇑ ⇑ ∠ BAE = 180 – ∠ OAD ∠ DCE = 1800 – ∠ OCB ∠ OAD = ∠ OCB (OAD =OCB) AB = OB - OA CD = OD - OC OB = OD; OC = OA(gt) OE lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy c) ⇑ CÇn c.m: ∠ AOE = ⇑ ∠ COE CÇn c/m:AOE =C OE (c.g.c) ⇑ Cã: AE = CE (EAB=CED) ∠ OAD = ∠ OCB (OAD =OCB) OA = OC (gt) Bµi tËp : Cho Δ ABC có  =900 và AB=AC.Gọi K là trung điểm BC a) Chứng minh : Δ AKB = Δ AKC b) Chứng minh : AK BC c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB E Chứng minh EC //AK GV: Híng dÉn chøng minh: a) Chøng minh nh phÇn a bµi tËp b) Chøng minh nh phÇn b bµi tËp (24) B K C A E c) EC //AK ( Quan hệ từ vuong góc đến song song) ⇑ AK BC( theo b) CE BC(gt) IV Cñng cè : Nêu các cách cứng minh; góc nhau; hai đoạn thẳng nhau; hai đờng thẳng vuông góc; hai đờng thẳng song song ; hai tam giác V Híng dÉn vÒ nhµ : - Xem và tự chứng minh lại các bài tập đã chữa - Học kĩ các cách cứng minh; góc nhau; hai đoạn thẳng nhau; hai đờng thẳng vuông góc; hai đờng thẳng song song ; hai tam giác - Lµm bµi tËp sau: Cho ∆ ABC coù AB = AC , keû BD ┴ AC , CE ┴ AB ( D thuoäc AC , E thuoäc AB ) Goïi O laø giao ñieåm cuûa BD vaø CE Chứng minh ; a/ BD = CE b/ ∆ OEB = ∆ ODC c/ AO laø tia phaân giaùc cuûa goùc BAC D Rót kinh nghiÖm: Ngµy: Buæi (25) ¤n tËp Hàm số - đồ thị hàm số A Môc tiªu: - Giúp học sinh củng cố định nghĩa, tính chất đại lợng tỉ lệ thuận - Rèn kĩ vận dụng định nghĩa, , tính chất đại lợng tỉ lệ thuận vào việc giải các bài toán đại lợng tỉ lệ thuận - Rèn tinh thần hợp tác tích cực hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc B ChuÈn bÞ: đề T7 GV: So¹n bµi qua c¸c tµi liÖu: SGK, SBT, SLT7, To¸n NC vµ mét sè chuyªn HS: Ôn định nghĩa , tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số C Néi dung «n tËp LÝ thuyÕt: Bµi tËp: + Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta luôn xác định giá trị tương ứng y thì y gọi là hàm số x và x goïi laø bieán soá (goïi taét laø bieán) + Nếu x thay đổi mà y không thay đổi thì y gọi là hàm số (hàm hằng) + Với x1; x2 R và x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) gọi là hàm đồng bieán + Với x1; x2 R và x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) gọi là hàm nghòch bieán + Hàm số y = ax (a 0) gọi là đồng biến trên R a > và nghịch biến trên R neáu a < + Tập hợp tất các điểm (x, y) thỏa mãn hệ thức y = f(x) thì gọi là đồ thị hàm soá y = f(x) + Đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a 0) là đường thẳng qua gốc tọa độ và điểm (1; a) + Để vẽ đồ thị hàm số y = ax, ta cần vẽ đường thẳng qua hai điểm là O(0;0) vaø A(1; a) Bài tËp1 : Hàm số f cho bảng sau: x -4 -3 -2 y a) Tính f(-4) vaø f(-2) b) Hàm số f cho công thức nào? Hớng dẫn - đáp số a) f(-4) = vaø f(-2) = b) y = -2x Baøi tËp : Cho haøm soá y = f(x) = 2x2 + 5x – Tính f(1); f(0); f(1,5) Hớng dẫn - đáp số f(1) = (26) f(0)= -3 f(1,5) = Bài tập 3: Cho đồ thị hàm số y = 2x có đồ thị là (d) a) Haõy veõ (d) b) Caùc ñieåm naøo sau ñaây thuoäc (d): M(-2;1); N(2;4); P(-3,5; 7); Q(1; 3)? Hớng dẫn - đáp số a) Đồ thị hàm số y = 2x là đờng thẳng OA đó A(1;2) fx = 2x -5 10 -2 -4 b) Đánh dấu các điểm M, N, P, Q trên MP toạ độ => N(2;4) thuộc đồ thị hàm số đã cho Baøi taäp 4: Cho haøm soá y = x a) Vẽ đồ thị (d) hàm số b) Gọi M là điểm có tọa độ là (3;3) Điểm M có thuộc (d) không? Vì sao? c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với (d) cắt Ox A và Oy B Tam giaùc OAB laø tam giaùc gì? Vì sao? Hớng dẫn - đáp số (27) g x = x B M O A -5 -2 -4 -6 b) M( 3;3) thuộc đồ thị hàm sô y = x, vì với x = => y = = tung độ điẻm M c) Tam gi¸c OAB vu«ng c©n v× OA vu«ng gãc víi OB vµ OA = OB Bài tập 5: Xét hàm số y = ax cho bảng sau: x -2 y 15 -6 a) Viết rõ công thức hàm số đã cho b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? Hớng dẫn - đáp số a) y = 3x b) a = 3> => Hàm số đồng biến IV Cñng cè : Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa V Híng dÉn vÒ nhµ : - Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa - Học kĩ các cách vẽ đồ thị hàm số y = ax ( a khác 0), các kiểm tra điểm có thuộc đồ thị hàm số không? D Rót kinh nghiÖm: Ngµy: Buæi ¤n tËp häc k× I A Môc tiªu: - Giúp học sinh củng cố kiến thức đã học học kì I và kĩ làm các dạng bài tËp c¬ b¶n häc k× I (28) - Rèn tinh thần hợp tác tích cực hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc B ChuÈn bÞ: GV: So¹n bµi qua c¸c tµi liÖu: SGK, SBT, SLT7, To¸n NC vµ mét sè chuyªn đề T7 C Néi dung «n tËp PhÇn I: §¹i sè D¹ng 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) d) ; b) B=5 − − + :3 ; c) 49 ; + 11 100 −2 − 4 + : + + : ; e) + 14 − + 11 + 7 15 25 12 25 ( ) ( ) ( ( ) () √ 20 20 d) 4515 75 ) Hớng dẫn - đáp số a) TÝnh biÓu thøc ngoÆc -> TÝnh luü thõa 49/81 b) TÝnh luü thõa -> Chia -> céng trõ 27 d) Ph©n tÝch c¸c c¬ sè thõa sè nguyªn tè -> ¸p dông c¸c c«ng thøc vÌ luü thõa để rút gọn KQ: 510.325 e) ¸P dông tÝnh chÊt a:c + b: c = (a+b):c KQ:-5/4 D¹ng 2: T×m x, y 1) x= 27 1 + : x=− |x|=5 2) 3) |x − 3,5|=7 ; 5) −2 − x = x 25 Hớng dẫn - đáp số 1) KQ: 2/9 2) KQ: -3/26 3) KQ: x = ; x = -5 4) KQ: x = 11; x = - 5) x2 = 16/25 => x = 4/5 hoÆc x = -4/5 D¹ng : Gi¶i to¸n cã lêi v¨n : Bài1: Đội I có công nhân hoàn thành công việc 18 Hỏi đội II có công nhân thì hoàn thành công việc đó bao nhiêu giờ? Biết suất làm việc cña mäi ngêi lµ nh Hớng dẫn - đáp số KQ : 10 giê Bµi 3: Ba líp 6A, 7A, 8A cã 117 b¹n ®i trång c©y BiÕt r»ng sè c©y cña mçi b¹n học sinh lớp 6A,7A, 8A trồng đợc theo thứ tự là 2; 3; cây và tổng số cây lớp trồng đợc là Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh trồng cây Hớng dẫn - đáp số Gäi sè häc sinh cña líp 6A, 7A, 8A lÇn lît lµ x, y, z (x, y, z nguyªn d¬ng) Theo bµi to¸n ta cã: 2x = 3y = 4z vµ x + y + z = 117 áp dụng tính chất dãy tỉ số tính đợc x = 54; y = 36; x = 27 PhÇn II: H×nh häc (29) Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC, biÕt AB < AC Trªn tia BA lÊy ®iÓm D cho BC = BD Nèi C víi D, Ph©n gi¸c gãc B c¾t c¹nh AC vµ DC lÇn lît t¹i E vµ I a) CHøng minh r»ng Tam gi¸c BED = tam gi¸c BEC vµ IC = ID b) Tõ A vÏ AH vu«ng gãc víi DC (H thuéc DC) Chøng minh AH//BI Híng dÉn B A E C H I D a) Tam gi¸c BED = tam gi¸c BEC(c.g.c) IC = ID <= Tam gi¸c BID = tam gi¸c BIC(c.g.c) b) BI vu«ng gãc víi CD AH vu«ng gãc víi CD => BI// AH Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC Gäi D lµ trung ®iÓm cña BC CHøng minh r»ng: a) Tam gi¸c ADB b»ng tam gi¸c ADC b) AD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC c) AD vu«ng gãc víi BC A B C D GV: Híng dÉn chøng minh a) ADB =ADC (c.c.c) <= AB = AC (gt); AD c¹nh chung; DB = DC(gt) (30) b) AI lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC <= gãc BDM = gãcCDM (2 c¹nh t¬ng øng) <= ADB =ADC ( theo a) c) AD BC ⇑ ∠ ADB = ∠ ADC = 900 ⇑ ∠ ADB = ∠ ADC (ADB =ADC) ∠ ADB + ∠ ADC = 1800( hai gãc kÒ bï) IV Cñng cè : Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa V Híng dÉn vÒ nhµ : - Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa - ChuÈn bÞ tèt cho k× thi häc k× I D Rót kinh nghiÖm: (31) Ngµy: Buæi 10 Tam giác cân, tam giác A Môc tiªu: - Giúp học sinh củng cố kiến thức định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác - RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nhd, tÝnh sè ®o gãc tam gi¸c, chøng minh tam gi¸c c©n, tam giác - Rèn khả t độc lập, sáng tạo, trình bày lời chứng minh khoa học có lô gíc Tinh thần hợp tác các hoạt động học tập B ChuÈn bÞ: đề T7 GV: So¹n bµi qua c¸c tµi liÖu: SGK, SBT, SLT7, To¸n NC vµ mét sè chuyªn HS: Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân C Néi dung «n tËp: * LÝ thuyÕt: Tam gi¸c c©n Tan giác Tam gi¸c vu«ng c©n A B A H×nh vÏ B C B định nghĩa tÝnh chÊt DÊu hiÖu nhËn biÕt - Tam gi¸c cã hai c¹nh b»ng nhau(§N) A C Δ CBC dÒu Δ ABC <=> AB = BC = CA vu«ng c©n t¹i A <=> A = 900 vµ AB = AC Δ ABC c©n t¹i A <=> AB = AC + ∠ B= ∠ C = 180 −∠ A C ∠ A= ∠ C ∠ B= ∠ B= ∠ C= 45 = 600 - Tam gi¸c cã c¹nh - Tam gi¸c vu«ng cã b»ng hai c¹nh gãc vu«ng - Tam gi¸c cã gãc b»ng (32) - Tam gi¸c cã hai gãc b»ng nhau(TC) b»ng - Tam gi¸c c©n cã gãc b»ng 600 - Tam gi¸c c©n cã góc đỉnh 900 * Bµi tËp: ( c¸c d¹ng to¸n vµ PP gi¶i to¸n 7) Bµi tËp 1: a) Vẽ tam giác ABC phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ACD vuông cân t¹i C b) TÝnh gãc BAD ë c©u a) Híng dÉn: - Häc sinh tù vÏ h×nh - Sử dung tính chất góc tam giác và tam giác vuông cân để tính góc BAD ( gãcBAD= 1050) Bµi tËp 2: T×m c¸c tam gi¸c c©n trªn h×nh vÏ sau: D A 250 250 A B 500 250 C H×nh B C A D E H×nh D 360 H×nh 720 250 360 B 250 C 250 Híng dÉn: H×nh 1: tam gi¸c ABD c©n t¹i B v× gãc A = gãc D = 250 H×nh 2: Tam gi¸c ABE, ACD c©n t¹i A H×nh 3: Tam gi¸c ABC, ADB, BCD c©n lÇn lît t¹i A, D,B Bµi tËp 3: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A KÎ BH vu«ng gãc víi AC ( H thuéc AC), KÎ CK vu«ng gãc víi AB ( Kthuéc AB) CHøng minh r»ng AH = AK Híng dÉn: (33) A K H I 2 B C a) AH = AK ( c¹nh t¬ng øng) <= Tam gi¸c AHB = tam gi¸c AKC (c¹nh huyÒn – gãc nhon) <= AB = AC(gt); gãc A chung; Víi gt cña bµi to¸n h·y t×m thªm c¸c c©u hái bæ sung?Nªu râ c¸ch chøng minh? Bµi tËp 4: ( Bµi 69 SBT tr 106)Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A LÊy ®iÓm H thuéc c¹nh AC, ®iÓm K thuéc c¹nh AB cho AH = AK Häi O lµ giao ®iÓm cña BH vµ CK Chøng minh r»ng tam gi¸c OBC c©n Híng dÉn: A K H O 2 B C OBC c©n ⇑ Cã: ∠ B2 = ∠ C ⇑ ∠ B = ∠ C (gt); cÇn c/m: ∠ B1 = ⇑ ∠ C1 (2 gãc t¬ng øng) AHB =AKC(c.g.c) ⇑ AB = AC (gt) ∠ A: chung AH = AK (gt) Bài tập 5: ( Bài 77SBT tr 107) Cho tam giác ABC Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA cho AD = BE = CF Chứng minh tam giác DEF Híng dÉn: (34) C F E A A D B DEF ⇑ DE = EF = DF Chøng minh: DE = EF ⇑ DE = DF ⇑ ⇑ BED =CFE DEB =FDA ⇑ ⇑ BE = CF(gt) ∠ B = ∠ C(gt) DB = CE ( BE = CF;AB = BC (gt) BE = AD (gt) ∠ B = ∠ A(gt) DB = AF ( BE = AD;AB = AC (gt) IV Cñng cè : Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa V Híng dÉn vÒ nhµ : - Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa - Học thuộc và hiểu các định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác D Rót kinh nghiÖm: Ngµy: Buæi 11 ôn tập định lí pi – ta - go A Môc tiªu: - Giúp học sinh củng cố kiến thức định lí Pi – ta – go thuận và đảo - Rèn kĩ tính độ dài cạnh cha biết tam giác vuông và nhận biết tam giác có là tam giác vuông theo định lí đảo định lí Pi – ta – go (35) - Rèn khả t độc lập, sáng tạo, trình bày lời chứng minh khoa học có lô gíc Tinh thần hợp tác các hoạt động học tập B ChuÈn bÞ: đề T7 GV: So¹n bµi qua c¸c tµi liÖu: SGK, SBT, SLT7, To¸n NC vµ mét sè chuyªn HS: Ôn tập định lí Pi – ta – go thuận và đảo C Néi dung «n tËp: * LÝ thuyÕt: * Định lí Pitago thuận: Trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền baèng toång bình phöông cuûa hai caïnh goùc vuoâng ABC vuoâng taïi A BC2 = AC2 + AB2 AC2 = BC2 - AB2 AB2 = BC2 - AC2 * Định lí Pitago đảo: Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông Nếu ABC có BC2 = AC2 + AB2 AC2 = BC2 + AB2 AB2 = AC2 + BC2 thì ABC vuông B Bµi tËp: Bài tập 1: Tính độ dài cạnh huyền tam giác vuông cân biết cạnh góc vuông 2dm §¸p sè: √ dm Bµi tËp 2: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i B, AB = 17cm, AC = 16cm Gäi M lµ trung ®iÓm cña AC TÝnh BM B 17 A 17 M 16 C Híng dÉn: - TÝnh MA = MC = AC: = - Chøng minh tam gi¸c ABM vu«ng t¹i M - áp dụng định lí Pi – ta – go cho tam giác vuông BAM để tính BM Kõt qu¶: BM = 15 Bµi tËp 4: Cho tam gi¸c nhän ABC KÎ AH vu«ng gãc víi BC TÝnh chu vi tam gi¸c ABC biÕt AC = 20cm; AH = 12 cm; BH = 5cm (36) A 20 12 B H C Híng dÉn: - TÝnh HC = 16 => TÝnh BC= 21 - TÝnh AB = 13 - TÝnh chu vi tam gi¸c ABC = 54 Bµi tËp 5: B¹n Mai vÏ tam gi¸c ABC cã AB = 4cm; AC = 8cm; BC = 9cm råi ®o thÊy gãc A = 900 và kết luận tam giác ABC vuông Điều đó có đúng không? Bµi gi¶i Bạn Mai khẳng định sai V×: BC2 = 81 AB2 + AC2 = 80 => BC2 AB2 + AC2 Bài tập 6: Chọn các số 5,8,9,12,13,15 các ba số có thể là độ dài các cạnh mét tam gi¸c vu«ng Bµi gi¶i n n2 25 64 81 12 144 13 169 15 225 => Bộ ba số: (5; 12; 13); (9; 12; 15) có thể là độ dài các cạnh tam giác vuông Bài tập 7* (không bắt buộc): Cho hình vẽ bên, đó BC = 6cm; AD = 8cm Chứng minh r»ng AD vu«ng gãc víi BC (37) K D B A C Híng dÉn: Tõ B kÎ BK song song víi AD c¾t DC ë K CK = + = 10 CK2 = 100 BC2 + BK2= 64+ 36 = 100 CK2 = BC2 + BK2 => Tam gi¸c BCK vu«ng ë B Hay BK BC Mµ BK // AD( c¸ch vÏ) => AD BC (®pcm) Bµi tËp 8( Dµnh cho häc sinh kh¸ giái): Cho tam gi¸c ABC cã gãc A < 90 VÏ ngoµi tam giác ABC tam giác vuông cân đỉnh A là MAB, NAC a) Chøng minh: MC = NB b) Chøng minh: MC vu«ng gãc víi NB c) Giả sử tam giác ABC cạnh 4cm + TÝnh: MB; NC + Chøng minh: MN//BC Híng dÉn: (38) B M A C j N a) Chøng minh: BN = MC ⇑ AMC =ABN ⇑ AM = AB(gt) ∠ MAC = ∠ BAN ( ∠ MAB = ∠ CAN; ∠ MAC = ∠ MAB + ∠ BAC; ∠ BAN = ∠ CAN + ∠ BAC) AN = AC (gt) b) Gäi I, K lÇn lît lµ giao ®iÓm cñaBN, BA víi MC Ta co: ∠ AMC = ∠ ABN (phÇn a) ∠ MKA = ∠ BKI (® ®) ∠ BIK = ∠ MAB mµ ∠ MAB = 900 => ∠ BIK = 900 VËy BN MC c) Dựa vào tính chất tam giác và định lí Pi – ta – go để thực IV Cñng cè : Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa V Híng dÉn vÒ nhµ : - Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa - Học thuộc và hiểu và vận dụng thành thạo định lí Pi – ta – go thuận và đảo vào việc giải các bài tập tính độ dài cạnh cha biết tam giác vuông và nhận biết tam giac s vuông biết độ dài cạnh D Rót kinh nghiÖm: Ngµy: Buæi 12 ¤N tËp ch¬ng III: Thèng kª A Môc tiªu: - Cñng cè c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n ch¬ng thèng kª m« t¶ - Gióp häc sinh rÌn luyÖn kÜ n¨ng lµm c¸c bµi tËp c¬ b¶n ch¬ng thèng kª B ChuÈn bÞ: (39) GV: So¹n hÖ thèng bµi tËp qua c¸c tµi liÖu SGK, SBT, SLT7, To¸n NC vµ mét số chuyên đề T7 HS: ¤n tËp c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n ch¬ng C Néi dung «n tËp: * LÝ thuyÕt: ( C¸c kiÕn thøc cÇn nhí) Bảng thống kê số liệu - Khi quan tâm đến vấn đề , người ta quan sát , đo đạc, ghi chép lại các số liệu đối tượng quan tâm để lập nên các bảng số liệu thống kê Dấu hiệu , đơn vị điều tra - Vấn đề mà người điều tra nghiên cứu , quan tâm gọi là dấu hiệu điều tra - Mỗi đơn vị quan sát đo đạc là đơn vị điều tra - Mỗi đơn vị điều tra cho tương ứng số liệu là giá trị dấu hiệu - Tập hợp các đơn vị điều tra cho tương ứng dãy giá trị dấu hiệu Tần số giá trị , bảng tần số - Số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu là tần số giá trị đó -Bảng kê các giá trị khác dãy và các tần số tương ướnlà bảng tần số Số trung bình cộng , mốt dấu hiệu - Là giá trị trung bình dấu hiệu - Mốt dấu hiệu là giá trị có tần số lớn bảng tần số (Các em học và nhớ, không đợc nhầm lẫn các khái nịêm đã học nh: - B¶ng sè liÖu thèng kª ban ®Çu - §¬n vÞ ®iÒu tra - DÊu hiÖu (X) - Gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu(x) - TÇn sè cña gi¸ trÞ(n) - D·y gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu( Sè c¸c gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu N) - B¶ng “TÇn sè” (b¶ng ph©n phèi thùc nghiÖm) - Biểu đồ ( Biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật) - Sè trung b×nh céng cña dÊu hiÖu: ( X− ) - Mèt cña dÊu hiÖu (M0) * Bµi tËp: Bài 1: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai Số tiền góp bạn thống kê bảng ( đơn vị là nghìn đồng) 2 10 5 3 3 a/ Dấu hiệu đây là gì? b/ Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng vµ rót nhËn xÐt c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bµi 2: Cho b¶ng ph©n phèi thùc nghiÖm cña dÊu hiÖu X ë b¶ng sau: 2 (40) Gi¸ trÞ(x) 10 17 20 25 30 35 40 TÇn sè(n) 50 19 17 11 13 N = 140 a) Hãy tìm tần só giá trị 17 dấu hiệu X điền kết tìm đợc vào chỗ trống ( ) b) T×m sè trung b×nh céng vµ mèt cña dÊu hiÖu c) Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng Bài 3: Diện tích nhà các hộ gia đình khu chung c đợc thống kê bảng sau (đơn vi: m2) Hãy điền các cột 2, và tính số trung bình cộng DiÖn tÝch(x) Gi¸ trÞ trung TÇn sè (n) TÝch (2) (3) (1) t©m (3) (5) (2) Trªn 25 – 30 Trªn 30 – 35 Trªn 35 – 40 Trªn 40 – 45 Trªn 45 – 50 Trªn 50 – 55 Trªn 55 – 60 Trªn 60 – 65 Trªn 65 - 70 11 20 15 12 12 10 N = 100 Bài 4: Ngời ta đếm số hạt thóc trên bông lúa lấy từ khu trồng thí nghiệm, kết đợc ghi l¹i ë b¶ng sau: a) DÊu hiÖu ë ®©y lµ g×? b) LËp b¶ng TÇn sè ghÐp líp vµ tÝnh sè trung b×nh céng ( Chia c¸c líp : Trªn 100 – 120 ; trªn 120 – 140 ; trªn 140 – 160 ; ; trªn 240 – 260) 102 175 127 185 181 165 184 170 132 143 150 159 235 105 190 III.Cñng cè: Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa 246 188 218 180 170 153 216 232 123 IV Híng dÉn vÒ nhµ: * Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp D Rót kinh nghiÖm: (41) ************************ HÕt ************************** Ngµy: Buæi 13 BIỂU THỨC ĐẠI SỐ , ĐƠN THỨC, ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG A Môc tiªu: - Giúp học sinh củng cố các khái niệm: Biểu thức đại số, đơn thức, đơn thức đồng d¹ng - Rèn cho học sinh kỹ năng: Tính giá trị biểu thức, tìm giá trị biến để biểu thức phân xác định; thu gọn đơn thức, đợc bậc đơn thức, hệ số và phần biến đơn thức, biết thu gọn các đơn thức đồng dạng - Rèn khả hoạt động độc lập, trình bày khoa học cho học sinh B ChuÈn bÞ: GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và số chuyên đề T7 HS: Ôn các kiến thức biểu thức đại số, đơn thức, thu gọn đơn thức, đơn thức đồng dạng C Néi dung «n tËp: * LÝ thuyÕt: + Để tính giá trị biểu thức đại số giá trị cho trước các biến,ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức thực các phép tính + Đơn thức là biểu thức đại số gồm tích số với các biến, mà biến đã nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến viết lần) + Bậc đơn thức có hệ số khác là tổng số mũ tất các biến có đơn thức đó Muốn xác định bậc đơn thức, trước hết ta thu gọn đơn thức đó + Số là đơn thức không có bậc Mỗi số thực coi là đơn thức + Đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác và có cùng phần biến Mọi số thực là các đơn thức đồng dạng với (42) + Để cộng (trừ ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) các hệ số với và giữ nguyeân phaàn bieán Bæ sung: * Biểu thức phân : Là biểu thức đại số có chứa biến mẫu Biểu thức phân không xác định các giá trị biến làm cho mẫu không * Bµi tËp: I biểu thức đại số, giá trị biểu thức đại số Bài : Tính giá trị biểu thức 1 x ; y a A = 3x y + 6x y + 3xy taïi 1 x ; y vào biểu thức 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 Thay 2 3 2 1 1 1 Ta đđ®ược +6 +3 1 1 - + - 18 = 72 1 1 x ; y Vậy 72 là gi¸ trị biểu thức A b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 taïi x = –1; y = Thay x = –1; y = vào biểu thức x2 y2 + xy + x3 + y3 Ta đđược (-1) 2.32 +(-1).3 + (-1) + 33 = -3 -1 + 27 = 32 Vậy 32 là gi¸ trị biểu thức B x = –1; y = Bài 2: Tính giá trị x +3 x −2 biểu thức M = tại: x = -1 Thay x = -1 vào biểu thức x +2 x +3 x −2 M= x +2 2.( 1)2 3( 1) M ( 1) Ta đđược = – – = -3 Vậy -3 là giá trị biểu thức trên x = -1 Bài 3: Xác định giá trị biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa: a/ x +1 x −2 ; x +1 x −2 x −1 biểu thức x +1 a) Để biểu thức b) Để b/ x −1 ; x +1 có nghĩa x2 – => x có nghĩa x2 +1 mà x2 +1 với x nên biểu thức trên có nghĩa với x Bài 4: Tìm các giá trị biến để biểu thức (x+1)2 (y2 - 6) có giá trị để biểu thức (x+1)2 (y2 - 6) = thì (43) (x+1)2 = => x + = => x = -1 y2 – = => y = II ĐƠN THỨC TÍCH CÁC ĐƠN THỨC Bài : Trong các biểu thức sau, biểu thức nào gọi là đơn thức? 3x y + 2x 3x2; -15x; 55; -14; 12x+3; -8x4y6z5; 5x +1 Đơn thức : 3x2; -15x; 55; -14; -8x4y6z5 Không là đ®ơn thức : 12x+3; Bài : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số , biến 2 x3 x y x3 y 5 ; A= 2 x3 x y x3 y 5 = A= Hệ số : 4 x y xy B= 89 x y 5 2 3 x x x yy x8 y 5 biến : x8y5 ; bậc : 13 ; 8 4 11 5 x x.x y y y x y x y xy x y = 9 B= = Hệ số : ; biến : x8y11 ; bậc : 19 Bài 3: Thu gọn các đơn thức biểu thức đại số axy + ( −5 bx2 y ) − axz +ax ( x y ) a/ C= x y 11 ( ) ( ) 1 C ax3 xy y abx xy z axx y 11 2 = b/ 14 5 ax y abx y z ax y 33 2 ( x y ) x2 y +( xn − ) ( − x −n ) D= (6 ) 2 (với axyz 0) 2 15 x y ( 0,4 ax y z ) 10 x y 16 D 6ax5 y z III ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG Bài 1: Phân thành nhóm các đơn thức đồng dạng các đơn thức sau : (44) -12x2y ; -14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2 ; 17 C¸c ®ơn thức đ®ồng dạng : -12x2y ; x2y và 13xyx ; 7xy2 và xy2 -14 ; -0,33 và 17 18xyz ; -2yxy vµ xyz Bài 2: Tính tổng các đơn thức sau : a/ 12x2y3x4 vaø -7x2y3z4 ; b/ -5x2y ; 8x2y vaø 11x2y a) 12x2y3x4 + (-7x2y3z4 ) = (12 – ) x2y3z4 = x2y3z4 b) -5x2y + 8x2y + 11x2y = (-5 + + 11) x2y = 14 x2y Bµi 3: Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3 Chøng minh r»ng: Ax2 + Bx + C = Bµi 4: Chøng minh r»ng: a) 8.2n + 2n+1 cã tËn cïng b»ng ch÷ sè b) 3n+3 – 2.3n + 2n+5 – 7.2n chia hÕt cho 25 III.Cñng cè: Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa IV Híng dÉn vÒ nhµ: * Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp D Rót kinh nghiÖm: (45) Ngµy: Buæi 14 Quan hệ cạnh – góc tam giác đờng vuông góc - đờng xiên đờng xiên – hình chiếu Bờt đẳng thức tam giác A Môc tiªu: - Giúp học sinh củng số lại các kiến thức: Quan hệ cạnh – góc tam giác đờng vuông góc - đờng xiên đờng xiên – hình chiếu Bờt đẳng thức tam giác - RÌn kÜ n¨ng so s¸nh c¸c gãc, c¸c c¹nh, kÜ n¨ng tr×nh bµy lêi gi¶i khoa häc, l« gÝc B ChuÈn bÞ: GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và số chuyên đề T7 HS: Ôn các kiến thức về: Quan hệ cạnh – góc tam giác đờng vuông góc - đờng xiên đờng xiên – hình chiếu Bất đẳng thức tam giác C Néi dung «n tËp: * LÝ thuyÕt: + Trong tam giác: Góc đối diện với cạnh lớn là góc lớn Cạnh đối diện với góc lớn là cạnh lớn Hai góc thì hai cạnh đối diện và ngược lại hai cạnh thì hai góc đối diện + Trong các đường xiên, đường vuông góc kẻ từ điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn Đường xiên nào có hình chiếu lớn thì lớn hơn, đường xiên nào lớn thì hình chiếu lớn hơn, hai đường xiên thì hai hình chiếu và ngược lại hai hình chiếu thì hai đường xiên + Trong tam giác, bất kì cạnh nào lớn hiệu và nhỏ tổng hai caïnh coøn laïi ABC luoân coù: AB – AC < BC < AB + AC AB – BC < AC < AB + BC AC – BC < AB < AC + BC * Bµi tËp: Baøi : Cho tam giaùc ABC coù AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm So saùnh caùc goùc cuûa tam giaùc? Trong tam giaùc ABC coù AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm Neân AB < BC < AC => ∠ C < ∠ A < ∠ B (ÑL1) Baøi2: Cho tam giaùc ABC caân taïi A, bieát ∠ B = 450 a) So saùnh caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC b) Tam giaùc ABC coøn goïi laø tam giaùc gì? Vì sao? a) Tam giaùc ABC caân taïi A neân ∠ C= ∠ B = 450 => ∠ A = 900 (46) Vaäy ∠ A > ∠ C = ∠ B => BC > AB = AC (dl2) b) Tam giaùc ABC vuoâng caân taïi A vì ∠ A = 900; AB = AC Bài tập 3: Sử dụng quan hệ đường xiên và hình chiếu để chứng minh bài toán sau: Cho tam giaùc ABC caân taïi A, keû AH BC (H BC) Chứng minh HB = HC Từ điểm A nằm ngòai đường thẳng BC Coù AB = AC ( gt) Maø AB coù hình chieáu laø HB Vaø AC coù hình chieáu laø HC Neân HB = HC Bài tập 4: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M Chứng minh raèng BM BC Chứng minh Neáu M C => MB BC neân MB = BC (1) Neáu M A => MB BA neân AB < BC (ÑL1) (2) Nếu M nằm hai điểm A và C Ta coù AM laø hình chieáu cuûa BM AC laø hình chieáu cuûa BC Vì M nằm hai điểm A và C nên AM < AC => BM < BC ( ÑL2) (3) Từ (1),(2)&(3) => BM BC ( ĐPCM) Bài tập 5: Cho điểm D nằm trên cạnh BC ABC Chứng minh rằng: AB + AC - BC AB + AC + BC < AD < 2 a) Trong tam giaùc ABD ta coù AB – BD < AD (1) Trong tam giaùc ACD ta coù AC – CD < AD (2) Từ (1) và (2) => AB – BD + AC – CD < 2AD AB + AC – (BD + DC) < 2AD AB + AC – BC < 2AD AB + AC - BC < AD => (*) b) Trong tam giaùc ABD ta coù AB + BD > AD (1) Trong tam giaùc ACD ta coù AC + CD > AD (2) Từ (1) và (2) => AB + BD + AC + CD > 2AD (47) AB + AC + (BD + DC) > 2AD AB + AC + BC > 2AD AB + AC + BC > AD => (**) AB + AC - BC AB + AC + BC < AD < 2 Từ (*) và (**) => Baøi taäp 6: Cho tam giaùc ABC, M laø moät ñieåm tuøy yù naèm beân tam giaùc ABC Chứng minh MB + MC < AB + AC Chứng minh Trong tam gi¸c IMC cã MC < MI + IC Cộng MB vào vế Ta MC + MB < MI + IC + MB MC + MB < MI + MB + IC MC + MB < IB + IC (1) Trong tam gi¸c IBA cã IB < IA + AB Cộng IC vào vế Ta IB + IC < IA + AB + IC IB + IC < IA + IC + AB IB + IC < AC + AB (2) Từ (1) & (2) => MB + MC < AB + AC Bài tËp 7: Cho tam giác ABC có AC > AB Nối A với trung điểm M BC Trên tia AM lấy điểm E cho M là trung điểm đoanh thẳng AE Nối C với E a) So saùnh AB vaø CE AC - AB AC + AB < AM < 2 b) Chứng minh: Chứng minh a) So saùnh AB vaø CE XÐt tam gi¸c ABM và tam gi¸c ECM Cã AM = ME (gt) ∠ AMB = ∠ EMC (® ®) MB = MC (gt) Vậy tam gi¸c ABM = tam gi¸c ECM (cgc) => AB = CE AC - AB AC + AB < AM < 2 b) Chứng minh: (48) xet tam gi¸c AEC cã AE > AC - EC Mà AE = 2AM (M là trung điểm AE) Và EC = AB (cmt) AC AB 2AM > AC - AB => AM > (1) Vậy XÐt tam gi¸c AEC cã AE < AC + EC Mà AE = 2AM (M là trung điểm AE) Và EC = AB (cmt) Vậy AC AB 2AM < AC + AB => AM < (2) AC - AB AC + AB < AM < 2 Từ (1) và (2) => III.Cñng cè: Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa IV Híng dÉn vÒ nhµ: * Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp D Rót kinh nghiÖm: Ngµy: Buæi 15 ®a thøc Céng, trõ ®a thøc A Môc tiªu: - Cñng cè cho häc sinh c¸c kiÕn thøc: §a thøc, céng trõ ®a thøc - RÌn kÜ n¨ng vËn dông c¸c kiÕn vµo viÖc gi¶i c¸c d¹ng bµi tËp: Thu gän ®a thøc, t×m bËc cña ®a thøc, céng trõ c¸c ®a thøc, t×m ®a thøc cha biÕt mét tæng hoÆc mét hØÖu, t×m điều kiện để hai đa thức đồng (49) - RÌn tÝnh cÈn thËn, kiªn tr× tÝnh to¸n B ChuÈn bÞ: GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và số chuyên đề T7 HS: ¤n c¸c kiÕn thøc vÒ: §a thøc, céng trõ ®a thøc C Néi dung «n tËp: * LÝ thuyÕt: + Đa thức là số đơn thức tổng (hiệu) hai hay nhiều đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi là hạng tử đa thức đó + Bậc đa thức là bậc hạng tử có bậc cao hạng tử dạng thu goïn + Muốn cộng hai đa thức, ta viết liên tiếp các hạng tử hai đa thức cùng với dấu chúng thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có) + Muốn trừ hai đơn thức, ta viết các hạng tử đa thức thứ cùng với dấu chúng viết tiếp các hạng tử đa thức thứ hai với dấu ngược lại Sau đó thu gọn các hạng tử đồng dạng hai đa thức (nếu có) * Bổ sung: Hai đa thức đợc gọi là đồng chúng có giá trị các giá trị cña biÕn Hai đa thức (viết dới dạng thu gọn) là đòng => hệ số các đơn thức đồng dạng chứa hai đa thức đó phải * Bµi tËp: Bµi tËp 1: Trong c¸c biÓu thøc sau, biÓu thøc nµo lµ ®a thøc 4x y + 2xy 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3; y + ; 0; -2 Đa thức : 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3 ; 0; -2 Bài 2: Thu gon các đa thức sau và xác định bậc đa thức kết quả: M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + – y9 = (2x2y4 + 3x2y4 ) + ( 4xyz – 4xyz ) + (– 2x2 - y9 ) + (-5 + ) = 5x2y4 – 2x2 - y9 - BËc cña ®a thøc: Bµi tËp 3: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c ®a thøc sau: a) 5x2y – 5xy2 + xy t¹i x = -2 ; y = -1 b) xy2 + x2y – xy + xy2 - x2y + 2xy T¹i x = 0,5 ; y = a) Thay x = -2 ; y = -1 vào 5x2y – 5xy2 + xy Ta 5.(-2) 2.(-1) - 5(-2)(-1)2 + (-1).(-2) = -8 Vậy -8 là gi¸ trị biểu thức 5x2y – 5xy2 + xy x = -2 ; y = -1 b) xy2 + x2y – xy + xy2 = ( xy2 + xy2) + ( x2y - x2y + 2xy x2y) + (– xy + 2xy ) (50) = xy2 - x2y + xy Thay x = 0,5 = ; y = vào xy2 - x2y + xy 1 1 1 14 = 2 2 2 12 12 Ta đ®ược - ( ) + = + = Vậy là gi¸ trị biểu thức xy2 - x2y + xy t¹i x = 0,5 ; y = Ba× tËp : TÝnh tång cña 3x2y – x3 – 2xy2 + vµ 2x3 -3xy2 – x2y + xy + ĐS : 2x2y + x3 – 5xy2 + xy + 11 Bµi tËp 5: Cho ®a thøc A = 5xy2 + xy - xy2 - x2y + 2xy + x2y + xy + a) Thu gọn và xác định bậc đa thức kết b) T×m ®a thøc B cho A + B = c) T×m da thøc C cho A + C = -2xy + a) b) A = (5xy2 - xy2 ) + ( xy + 2xy + xy ) + (- x2y + x2y ) + = xy2 + 4xy + x2y + bậc đa thức là v× B + A = nªn B là đ ®a thức ®ối ®a thức A => B = -5xy2 - xy + xy2 + x2y - 2xy - x2y - xy - c) Ta cã A + C = -2xy + Nªn xy2 + 4xy + x2 y + + C = C = -2xy + – (4 xy2 + 4xy + x2y - -2xy + x2 y + ) = -6xy - xy2 Bµi tËp : Cho hai ®a thøc : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 TÝnh A + B; A – B ; B – A A + B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) + (3x2 + 2xy - y2 ) = (4x2 + 3x2 ) + (-5xy + 2xy ) +( y2 - y2 ) = 7x2 - 3xy + 2y2 (51) A - B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) - (3x2 + 2xy - y2 ) = (4x2 - 3x2 ) + (-5xy - 2xy ) +( y2 + y2 ) = x2 - 7xy + 4y2 B -A= (3x2 + 2xy - y2 ) - (4x2 – 5xy + 3y2 ) = (3x2 - 4x2 ) + (2xy + 5xy ) +( - y2 -3 y2 ) = -x2 +- 7xy - 4y2 Bµi tËp 7: T×m ®a thøc M,N biÕt : a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 ĐS : M = x2 + 11xy - y2 N = -x2 +10xy -12y2 Bài tập : Hãy viết các đa thức dới dạng tổng các đơn thức thu gọn a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2 b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1) ĐS : D = 5y2 - xy E = ax2 - x2 + y2 - xy Bài tập 9: Xác địng a, b và c để hai đa thức sau là hai đa thức đồng A = ax2 - 5x + + 2x2 – = (a + )x2 - 5x - B = 8x2 + 2bx + c -1 - 7x = 8x2 + ( 2b – )x + c – §S: Để A và B là hai da thức đ®ồng th× a + = => a = ; 2b – = -5 => b = ; c - = -2 => c = -1 Bài tËp 10: Cho c¸c ®a thức : A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4 B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4 C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.TÝnh A+B-C §S: A + B – C = x4 - 10x3y - x2y2 - 32y4 - Bài tËp 11: TÝnh gi¸ trị c¸c ®a thức sau biÕtt x - y = a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + §S: M = 7( x - y ) + 4a( x – y ) – V× x – y = nªn gi¸ trị biểu thức M là -5 N = x.x2 + x.y2 - yx2 - y.y2 + = x2 ( x – y ) + y2 (x – y ) + = III.Cñng cè: Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa IV Híng dÉn vÒ nhµ: * Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp D Rót kinh nghiÖm: (52) (53)