Mot so he thuc ve canh va goc

VËn dông c¸c kiÕn thøc vÒ tØ sè lîng gi¸c, mét số hệ thức về cạnh và góc, định lý Pytago ta tìm đợc các yếu tố còn lại.. Trong mét tam gi¸c vu«ng nÕu cho biÕt tríc hai c¹nh hoÆc mét c¹nh[r]

Líp 9d-NhiÖt liÖt chµo mõng quÝ thÇy, c« gi¸o vÒ dù giê héi gi¶ng §inh X¸, ngµy 15/10/2009 1.Phát biểu định lí và viết các hệ thức vÒ c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng (cã h×nh minh ho¹) Cho:  ABC vu«ng t¹i A ; AB = ; AC = C *TÝnh tgC ? *Dïng b¶ng sè hay m¸y tÝnh t×m  sè ®o gãc C *T×m c¸c c¹nh vµ c¸c gãc cßn l¹i cña tam gi¸c vu«ng ? A B Phát biểu định lí và viết các hệ thức vÒ c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng(cã vÏ h×nh minh ho¹) Trong tam gi¸c vu«ng, mçi c¹nh gãc vu«ng b»ng : a, Cạnh huyền nhân với sin góc đối HoÆc nh©n víi c«sin gãc kÒ ; b, C¹nh gãc vu«ng nh©n víi tang gãc đối nhân với côtang góc kề C a b a sin B a cos C c a cos B a sin C b c tgB c cot gC c b tgC b cot gB b c A c B 2Cho:  ABC vu«ng t¹i A ; AB = ; AC = *TÝnh tgC ?  *Dïng b¶ng sè hay m¸y tÝnh t×m sè ®o gãc C *T×m c¸c c¹nh vµ c¸c gãc cßn l¹i cña tamC gi¸c Gi¶i: vu«ng ? tgC = AB  0,625 AC   C 32 Theo định lý Pytago ta có: A B BC2 = AB2 + AC=>BC= AB  AC  52  82  25  64 9,434 B  C  900  B  900  C  900  320 580 Cã c¸ch AC nµo tÝnh BC mµAC không áp8dụng định lý SinB  9, 434 Pytagokh«ng ? BC  BC SinB Sin58 C A B AC AC sinB   BC   9, 433 BC sinB sin58 AB AB cos B   BC   9, 433 BC cos B cos 58 AB AB sin C   BC   9, 433 o BC sin C sin 32 AC AC cos C   BC   9, 433 BC cos C cos 32 Vậy vận dụng kiến thức nào tính đợc c¸c c¹nh vµ c¸c gãc cña tam gi¸c vu«ng nµy VËn dông c¸c kiÕn thøc vÒ tØ sè lîng gi¸c, mét số hệ thức cạnh và góc, định lý Pytago ta tìm đợc các yếu tố còn lại Trong mét tam gi¸c vu«ng nÕu cho biÕt tríc hai c¹nh hoÆc mét c¹nh vµ mét gãc nhän Quá trình tính toán để tìm tất các cạnh, các góc còn lại Bài toán đó ta gọi là bài toán “Giải tam giác vu«ng” TiÕt 12: bµi - Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng (tiÕp) C¸c hÖ thøc ¸p dông gi¶i tam gi¸c vu«ng Gi¶i tam gi¸c vu«ng (SGK) Quy íc : Gi¶i tam gi¸c vu«ng lµ g× ? Gi¶i tam gi¸c vu«ng lµ t×m tÊt c¶ c¸c cạnh và góc còn lại biết độ dài hai c¹nh hoÆc mét c¹nh vµ mét gãc nhän cña tam giác vuông đó §Ó gi¶i tam gi¸c vu«ng ta cÇn biÕt NÕu kh«ng mÊy yÕu nãi tè g× ? thªm th× kÕt qu¶ lµm trßn đó số nh ch÷ thÕsè nµo đến độ (vớiTrong sè ®o gãc), lµmc¹nh tròn đến thËp? ph©n thứ ( với số đo độ dài) TiÕt 12: bµi - Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng (tiÕp) C¸c hÖ thøc ¸p dông gi¶i tam gi¸c vu«ng C Gi¶i tam gi¸c vu«ng (SGK) Lu ý (SGK) VÝ dô (sgk) b a sin B a cos C c a cos B a sin C b c tgB c cot gC c b tgC b cot gB Gi¶i: A B Theo định lý Pytago ta có: BC2 = AB2 + AC=>BC= AB  AC  52  82  25  64 9,434  AB  0,625 => C  320 L¹i cã : tg C = AC    900  C  900  320 580 Mµ B  C 90  B AC AC SinB   BC   9, 434 BC SinB Sin58 TiÕt 12: bµi - Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng (tiÕp) C¸c hÖ thøc ¸p dông gi¶i tam gi¸c vu«ng VÝ dô (sgk) Tæng qu¸t: Cho hai c¹nh gãc vu«ng C TÝnh c¹nh huyÒn, hai gãc nhän C¸ch gi¶i: Tính cạnh huyền ta dựa vào định lý Pytago b A c TÝnh sè ®o gãc B vµ gãc C ta dùa vµo tØ sè lîng gi¸c HoÆc: TÝnh sè ®o gãc B vµ gãc C ta dùa vµo tØ sè lîng gi¸c TÝnh c¹nh huyÒn ta dùa vµo hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc B TiÕt 12: bµi - Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng (tiÕp) C¸c hÖ thøc P ¸p dông gi¶i tam gi¸c vu«ng VÝ dô (sgk) Bµi to¸n cho g×? yªu cÇu g×?  Cho:  OPQ vu«ng t¹i O; P = 36 ; PQ = Gi¶i tam gi¸c vu«ng OPQ tam gi¸c trªn ta ph¶i t×m Gi¶i: §Ó gi¶i Q o o O o   TÝnh gãc Q: Q 90  P 90  36 54 nh÷ng yÕu tè nµo, tÝnh theo c¸ch nµo o ? TÝnh c¹nh OP : OP PQ.sinQ 7.sin54 5, 663 TÝnh c¹nh OQ : OQ PQ.sinP 7.sin360 4,114 Có thể tính OP, OQ qua cosP và cosQ đợc không? 36o 0 0 OP PQ.cos 36 7.cos 36 5, 663 OQ PQ.cos 54 7.cos 54 4,114 TiÕt 12: bµi - Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng (tiÕp) C¸c hÖ thøc ¸p dông gi¶i tam gi¸c vu«ng VÝ dô (sgk) P Tæng qu¸t : Cho c¹nh huyÒn vµ gãc nhän 36o  r TÝnh gãc nhän, vµ hai c¹nh gãc vu«ng C¸ch gi¶i: R Tính góc nhọn còn lại (900- góc nhọn đã biết) TÝnh c¹nh gãc vu«ng dùa vµo hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc (cạnh góc vuông = cạnh huyền x với sin góc đối = c¹nh huyÒn x víi cos gãc kÒ) Q TiÕt 12: bµi - Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng (tiÕp) C¸c hÖ thøc N ¸p dông gi¶i tam gi¸c vu«ng VÝ dô (sgk)  M= 51 Cho:  LMN vu«ng t¹i L ; , LM 2,8 Nªu c¸c yÕu tè cña bµi, c¸c yÕu tố0đã cho=vµ ph¶i t×m? Yªu cÇu: Gi¶i tam gi¸c vu«ng LMN 51 Gi¶i: L 2,8 M  90o  M  90o  51o 39o TÝnh gãc N: N TÝnh c¹nh LN : LN LM tgM 2,8.tg 51o 3, 458 TÝnh c¹nh MN : LM LM 2,8 MN    cosM cos51 0,6293 2 MN LN  LM  4, 449 TiÕt 12: bµi - Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng (tiÕp) N C¸c hÖ thøc ¸p dông gi¶i tam gi¸c vu«ng VÝ dô (sgk) Tæng qu¸t : Cho c¹nh gãc vu«ng vµ gãc nhän L  n M TÝnh gãc nhän, c¹nh gãc vu«ng kia, c¹nh huyÒn C¸ch gi¶i: Tính góc nhọn còn lại (900- góc nhọn đã biết) TÝnh c¹nh gãc vu«ng dùa vµo hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc TÝnh c¹nh huyÒn dùa vµo hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc hoÆc dùng định lý Pytago VÝ dô (sgk) Theo hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng LM LM 2,8 MN    4, 449 cosM cos51 0, 6293 Tính MN theo định lí Pyta go 2 2 MN LN  LM  3, 458   2,8  19, 798 MN  19,798 4, 449 H·y so s¸nh hai c¸ch tÝnh ? *) NhËn xÐt: Khi gi¶i tam gi¸c vu«ng, nhiÒu trêng hîp, nÕu biết hai cạnh, ta nên tìm góc nhọn trớc ; sau đó dùng hệ thức cạnh và góc để tìm cạnh thứ nh»m gi¶m bít c¸c thao t¸c tÝnh to¸n Qua viÖc gi¶i tam gi¸c vu«ng h·y cho biÕt *c¸ch t×m gãc nhän ?     90  NÕu biÕt gãc gãc nhän  NÕu biÕt hai c¹nh th× t×m tØ sè lîng gi¸c cña gãc nhọn, từ đó tìm góc  *C¸ch t×m c¹nh gãc vu«ng ? §Ó t×m c¹nh gãc vu«ng ta dïng hÖ thøc gi÷a cạnh và góc tam giác dùng định lý Pitago •C¸ch t×m c¹nh huyÒn ? •Tõ hÖ thøc b= a sin B = a cos C  a  b c =a sin C = acos B Hoặc dùng định lí Pitago b  sin B cos C c c  a  sin C cos B TiÕt 12: bµi - Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng (tiÕp) C¸c hÖ thøc ¸p dông gi¶i tam gi¸c vu«ng LuyÖn tËp Bµi t©p 26 (sgk.tr.88) Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất B h C mét gãc xÊp xØ b»ng 34 vµ bãng cña340 o 86m A tháp trên mặt đất dài 86 m Tính Gi¶i chiều cao tháp(làm tròn đến mét) - HD -: Xem chiÒu nã vµ tia ChiÒu caocao cña cña th¸pth¸p, là độ bóng dµi h cña cña mét o s¸ng mÆtgãc trêivu«ng: t¹o víi h mÆt đất lËp thµnh tamm) c¹nh 86.tg 34 158( gi¸cchiÒu vu«ng? Nªn cao cña th¸p lµ: 58m - Xét tam giác vuông này đã biết yếu tố nào CÇn t×m yÕu tè nµo? TiÕt 12: bµi - Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng (tiÕp) C¸c hÖ thøc ¸p dông gi¶i tam gi¸c vu«ng LuyÖn tËp: Bµi t©p Gi¶i tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A,  300 C biÕt r»ng b = 10cm, b = 10 C 30 B A Gi¶i tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, biÕt r»ng b = 4cm, a = 5cm B a =5 c A b =4 c B 90o  C  90o  30o 60o b 10 a  11,547(cm) sinB sin60 C b = 10 Gi¶i: A 30 a c B Gi¶i: B a =5 c A b =4 c b.tgC 10.tg 30o 5, 774(cm) b sin B   0,8 a  530  B  900  B  900  530 37 C 2 2 AB  BC  AC   3 c Híng dÉn häc vÒ nhµ Häc thuéc vµ n¾m v÷ng c¸c hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng Bµi tËp: 27, 28, 29 SGK trang 88, 89 b a sin B a cos C C c a cos B a sin C b c tgB c cot gC c b tgC b cot gB a b A B CAÙM ÔN THAÀY COÂ VAØ CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THAM DỰ TIẾT HỌC