Từ đó rút ra quy luật của dãy là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với 1 và cộng với số thứ tự của số hạng ấy.. Viết tiếp ba số hạng ta được [r]
(1)BÀI TỐN TÍNH TỔNG CỦA DÃY SỐ CĨ QUY LUẬT CÁCH ĐỀU.
Muốn tính tổng dãy số có quy luật cách thường hướng dẫn học sinh tính theo bước sau:
Bước 1: Tính số số hạng có dãy: (Số hạng lớn dãy - số hạng bé nhất dãy) : khoảng cách hai số hạng liên tiếp dãy + 1
Bước 2: Tính tổng dãy: (Số hạng lớn dãy + số hạng bé dãy) x số số hạng có dãy : 2
Trong trình BDHSG ta thấy dạng liên quan đến tốn tính tổng dãy số có quy luật cách đa dạng phong phú, đòi hỏi học sinh phải vận dụng cách linh hoạt bước giải Sau xin giới thiệu vài ví dụ cho thấy vận dụng kiến thức dạng toán cách linh hoạt tốn cụ thể
Ví dụ 1: Tính giá trị A biết:
A = + + + + + 2014.
Phân tích: Đây dạng dạng tính tổng dãy có quy luật
cách đều, hướng dẫn học sinh tính giá trị A theo bước trên.
Bài giải
Dãy số có số số hạng là:
(2014 – 1) : + = 2014 (số hạng) Giá trị A là:
(2014 + 1) x 2014 : = 2029105
Đáp số: 2029105
Ví dụ 2: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12; Tìm số hạng thứ 2014 dãy số ?
Phân tích: Từ bước học sinh tìm cách tìm số hạng lớn dãy là: Số hạng lớn = (Số số hạng dãy – 1) x khoảng cách hai số hạng liên tiếp+ số hạng bé dãy.
(2)Số hạng thứ 2014 dãy số là: (2014 – 1) x + = 4028
Đáp số:4028
Ví dụ 3: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn dãy 2013 ?
Phân tích: Từ bước học sinh tìm cách tìm số hạng bé dãy là: Số hạng bé = Số hạng lớn - (Số số hạng dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp Từ học sinh dễ dàng tính tổng theo yêu cầu của bài toán.
Bài giải
Số hạng bé dãy số là: 2013 - (50 – 1) x = 1915
Tổng 50 số lẻ cần tìm (2013 + 1915) x 50 : = 98200
Đáp số: 98200
Ví dụ 4: Một dãy phố có 15 nhà Số nhà 15 nhà đánh số lẻ
liên tiếp, biết tổng 15 số nhà dãy phố 915 Hãy cho biết số nhà đầu tiên dãy phố số ?
Phân tích: Bài toán cho biết số số hạng là15, khoảng cách số
hạng liên tiếp dãy tổng dãy số 915 Từ bước học sinh sẽ tính hiệu tổng số nhà đầu số nhà cuối Từ ta hướng dẫn học sinh chuyển tốn dạng tìm số bé biết tổng hiêu hai số đó.
Bài giải
Hiệu số nhà cuối số nhà đầu là: (15 - 1) x = 28
Tổng số nhà cuối số nhà đầu là: 915 x : 15 = 122
Số nhà dãy phố là: (122 - 28) : = 47
(3)Một số tự luyện:
Bài 1: Cho dãy số: 1; 4; 7; 10; ; 2014. a, Tính tổng dãy số ?
b, Tìm số hạng thứ 99 dãy ?
c, Số hạng 1995 có thuộc dãy số khơng ? Vì ? Bài 2: Tìm TBC số chẵn có chữ số ?
Bài 3: Tính tổng 60 số chẵn liên tiếp biết số chẵn lớn dãy 2010 ? Bài 4: Tính tổng 2014 số lẻ liên tiếp bắt đầu số ?
Bài 5:Tính tổng: + 5+ + 13 + biết tổng có 100 số hạng ? Bài 6: Một dãy phố có 20 nhà Số nhà 20 nhà đánh số chẵn liên tiếp, biết tổng 20 số nhà dãy phố 2000 Hãy cho biết số nhà cuối dãy phố số ?
Các bạn ! Theo trình dạy học khơng nên cho học sinh đường mòn mà cho em định hướng đường để em tự hình thành tìm cho đường phù hợp Hãy giúp em lấy bất biến để ứng vạn biến Đó điều mà nên làm trình dạy học Mong đ/c đồng nghiệp thường xuyên trao đổi kinh
nghiệm dạy học diễn đàn để có nhiều hội giao lưu, học hỏi lẫn nhiều ngày tiến trình độ lực
BDHSG
Dạng QUY LUẬT VIẾT DÃY SỐ: * Kiến thức cần lưu ý (cách giải):
Trước hết ta cần xác định quy luật dãy số Những quy luật thường gặp là:
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng trước cộng (hoặc trừ) với số tự nhiên d;
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng trước nhân (hoặc chia) với số tự nhiên q khác 0;
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) tổng hai số hạng đứng trước nó; + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) tổng số hạng đứng trước cộng với
số tự nhiên d cộng với số thứ tự số hạng ấy;
(4)v v 1 Loại 1: Dãy số cách đều:
Bài 1:
Viết tiếp số: a, 5, 10, 15, b, 3, 7, 11, Giải:
a, Vì: 10 – = 15 – 10 =
Dãy số số hạng liền nhau đơn vị Vậy số là: 15 + = 20
20 + = 25 25 + = 30 Dãy số là: 5, 10, 15, 20, 25, 30 b, – =
11 – =
Dãy số số hạng liền nhau đơn vị Vậy số là: 11 + = 15
15 + = 19 19 + = 23 Dãy số là: 3, 7, 11, 15, 19, 23
Dãy số cách hiệu số hạng với số liền trước 1 Loại 2: Dãy số khác:
Bài 1:
Viết tiếp số hạng vào dãy số sau: a, 1, 3, 4, 7, 11, 18,
b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, c, 0, 3, 7, 12,
d, 1, 2, 6, 24, Giải:
a, Ta nhận xét: = + = +
11 = + 18 = + 11
Từ rút quy luật dãy số là: Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) tổng hai số hạng đứng trước Viết tiếp ba số hạng, ta dãy số sau:
1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,
b, Tương tự a, ta tìm quy luật dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) tổng số hạng đứng trước
Viét tiếp ba số hạng, ta dãy số sau 0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136,
(5)3 = + + Số hạng thứ ba là: = + + Số hạng thứ tư là: 12 = + +
Từ rút quy luật dãy là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) tổng số hạng đứng trước cộng với cộng với số thứ tự số hạng
Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau 0, 3, 7, 12, 18, 25, 33,
d, Ta nhận xét: Số hạng thứ hai = x
Số hạng thứ ba = x
số hạng thứ tư 24 = x
Từ rút quy luật dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) tích số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng
Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau: 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040,
Bài 2:
Tìm số hạng dãy số sau: a, , 17, 19, 21
b, , 64, 81, 100
Biết dãy có 10 số hạng Giải:
a, Ta nhận xét: Số hạng thứ mười 21 = x 10 + Số hạng thứ chín là: 19 = x +
Số hạng thứ tám là: 17 = x +
Từ suy quy luật dãy số là: Mỗi số hạng dãy x thứ tự
số hạng dãy cộng với 1.
Vậy số hạng dãy x + =
b, Tương tự ta rút quy luật dãy là: Mỗi số hạng số thứ tự nhân
số thứ tự số hạng đó.
Vậy số hạng dãy là: x =
Bài 3:
(6)ngược gió, cho nen tốc độ người sau lại giảm km Tìm tốc độ người xuất phát, biết tốc đọ tiếng cuối quãng đường 10 km/
Giải:
Thời gian người đường là: (11 – 7) + (15 – 12) = (giờ)
Ta nhận xét:
Tốc độ người tiếng thứ là: 10 (km/giờ) = 10 + x
Tốc độ người tiếng thứ là: 12 (km/giờ) = 10 + x
Tốc độ người tiếng thứ là: 14 (km/giờ) = 10 + x
Từ rút tốc độ người lúc xuất phát (trong tiếng thứ nhất) là: 10 + x = 22 (km/giờ)
Bài 4:
Điền số thích hợp vào ô trống, cho tổng số ô liên tiếp 1996:
Giải:
Ta đánh số ô theo thứ tự sau:
Theo điều kiện đầu ta có: 496 + ô7 + ô = 1996
ô7 + ô8 + ô9 = 1996
Vậy ô9 = 496 Từ ta tính
ơ8 = ơ5 = ơ2 = 1996 – (496 + 996) = 504; ô7 = ô4 = ô1 = 996 ô3 = ô6 = 496 Điền vào ta dãy số:
Dạng Xác định số a có thuộc dãy cho hay không: Cách giải:
- Xác định quy luật dãy
- Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật hay khơng Bài tập:
Em cho biết:
a, Các số 50 133 có thuộc dãy 90, 95, 100, hay khơng? b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11, hay không?
c, Số số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24, ? Giải thích sao?
Giải:
a, Cả số 50 133 khơng thuộc dãy cho - Các số hạng dãy cho lớn 50;
(7)b, Số 1996 không thuộc dãy cho, Vì số hạng dãy chia cho dư mà 1996: dư
c, Cả số 666, 1000, 9999 khơng thuộc dãy 3, 6, 12, 24, ,
- Mỗi số hạng dãy (kể từ số hạng thứ 2) số hạng liền trước nhân với Cho nên số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước số chẵn mà 666: = 333 số lẻ
- Các số hạng dãy chia hết cho mà 1000 không chia hết cho - Các số hạng dãy (kể từ số hạng thứ hai) chẵn mà 9999 số lẻ
-* BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1: Viết tiếp hai số hạng dãy số sau: a, 100; 93; 85; 76;
b, 10; 13; 18; 26; c, 0; 1; 2; 4; 7; 12; d, 0; 1; 4; 9; 18; e, 5; 6; 8; 10; f, 1; 6; 54; 648; g, 1; 3; 3; 9; 27; h, 1; 1; 3; 5; 17;
Bài 2: Điền thêm số hạng vào tổng sau cho số hạng tổng lớn số hạng đứng trước nó:
49 + = 420 Giải thích cách tìm
Bài 3: Tìm hai số hạng đầu dãy sau: a, , 39, 42, 45;
b, , 4, 2, 0;
c, , 23, 25, 27, 29;
Biết dãy có 15 số hạng Bài 4:
a, Điền số thích hợp vào trống, cho tích số liên tiếp 2000
b, Cho số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, Hãy điền số vào trịn cho tổng số ô thẳng hàng chia hết cho Hãy giải thích cách làm
c, Hãy điền số vào trịn cho tổng ô liên tiếp Giải thích cách làm.?
-Dạng Tìm số số hạng dãy số: * Lưu ý:
(8)công thức sau:
Số số hạng dãy = Số khoảng cách +
- Nếu quy luật dãy là: số đứng sau số hạng liền trước cộng với số khơng đổi thì:
Số số hạng dãy = (Số cuối – số đầu): K/c + Bài tập vận dụng:
Bài 1:
Viết số lẻ liên tiếp từ 211 Số cuối 971 Hỏi viết số? Giải:
Hai số lẻ liên tiếp đơn vị Số cuối số đầu số đơn vị là:
971 – 211 = 760 (đơn vị)
760 đơn vị có số khoảng cách là: 760: = 380 (K/ c)
Dãy số có số số hạng là: 380 +1 = 381 (số)
Đáp số:381 số hạng Bài 2:
Cho dãy số 11, 14, 17, , 68
a, Hãy xác định dãy có số hạng?
b, Nếu ta tiếp tục kéo dài số hạng dãy số số hạng thứ 996 số mấy? Giải:
a, Ta có: 14 – 11 = 17 – 14 =
Vậy quy luật dãy là: số hạng đứng sau số hạng đứng trước cộng với Số số hạng dãy là:
( 68 – 11 ): + = 20 (số hạng) b, Ta nhận xét:
Số hạng thứ hai: 14 = 11 + = 11 + (2 – 1) x Số hạng thứ ba: 17 = 11 + = 11 + (3 – 1) x Số hạng thứ tư : 20 = 11 + = 11 + (4 – 1) x
Vậy số hạng thứ 996 là: 11 + (1 996 – 1) x = 996 Đáp số: 20 số hạng; 996
Bài 3:
Trong số có ba chữ số, có số chia hết cho 4? Giải:
Ta có nhận xét:số nhỏ có ba chữ số chia hết cho 4là 100 số lớn có ba chữ số chia hết cho 996 Như số có ba chữ số chia hết cho lập thành dãy số có số hạng đầu 100, số hạng cuối 996 số hạng dãy (Kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng kề trước cộng với
Vậy số có chữ số chia hết cho là: (996 – 100): + = 225 (số)
Đáp số: 225 số
Dạng Tìm tổng số hạng dãy số: * Cách giải:
(9)Tổng số hạng dãy = tổng cặp số hạng cách số hạng đầu cuối x số hạng dãy:
Bài tập vận dụng: Bài 1:
Tính tổng 100 số lẻ Giải:
Dãy 100 số lẻ là: + + + + + + 197 + 199 Ta có:
1 + 199 = 200 + 197 = 200 + 195 = 200
Vậy tổng phải tìm là: 200 x 100: = 10 000 Đáp số 10 000
Bài 2:
Cho số tự nhiên gồm số tự nhiên liên tiếp từ đến 1983 viết theo thứ tự liền sau:
1 10 11 12 13 1980 1981 1982 1983 Hãy tính tổng tất chữ số số
(Đề thi học sinh giỏi toàn quốc năm 1983) Giải:
Cách Ta nhận xét: * cặp số:
- 1999 có tổng chữ số là: + + + + = 28
- 1998 có tổng chữ số là: + + + + = 28
- 1997 có tổng chữ số là: + + + + = 28
- 998 1001 có tổng chữ số là: + + + + = 28
- 999 1000 có tổng chữ số là: + + + = 28
Như dãy số
0, 1, 2, 3, 4, 5, , 1997, 1998, 1999
Hai số hạng cách số hạng đầu số hạng cuối có tổng 28 Có 1000 cặp vậy, tổng chữ số tạo nên dãy số là:
28 x 1000 = 28 000
* Số tự nhiên tạo thành cách viết liên tiếp số tự nhiên từ 1984 đến 1999
* Vậy tổng chữ số số tự nhiên cho là: 28 000 – 382 = 27 618
(10)Viết số chẵn liên tiếp: 2, 4, 6, 8, , 2000
Tính tổng dãy số Giải:
Dãy số số chẵn liên tiếp đơn vị Dãy số có số số hạng là:
(2000 – 2): + = 1000 (số) 1000 số có số cặp số là: 1000: = 500 (cặp) Tổng cặp là: + 2000 = 2002 Tổng dãy số là: 2002 x 500 = 100100 -* BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1: Tính tổng:
a, + + 10 + + 1999
b, 11 + 13 + 15 + + 147 + 150 c, + + + + 147 + 150
Bài 2: Viết 80 số chẵn liên tiếp 72 Số cuối số nào? Bài 3: Có số:
a, Có chữ số chia cho dư 1? dư 2? b, Có chữ số chia hết cho 3?
c, Có chữ số nhỏ 500 mà chia hết cho 4?
Bài 4: Khi đánh số thứ tự dãy nhà đường phố, người ta dùng số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7, để đánh số dãy thứ số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, để đánh số dãy thứ hai Hỏi nhà cuối dãy chẵn đường phố số mấy, đánh số dãy người ta dùng 769 chữ thảy?
Bài 5: Cho dãy số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, Hỏi số 1996 số hạng thứ dãy này? Giải thích cách tìm
Bài 6: Tìm tổng của:
a, Các số có hai chữ số chia hết cho 3; b, Các số có hai chữ số chia cho dư 1; c, 100 số chẵn đầu tiên;
d, 10 số lẻ khác lớn 20 nhỏ 40
Dạng Tìm số hạng thứ n: Bài tập vận dụng:
Bài 1:
Cho dãy số: 1, 3, 5, 7,
Hỏi số hạng thứ 20 dãy số nào? Giải:
Dãy cho dãy số lẻ nên số liên tiếp dãy cách khoảng cách đơn vị
(11)20 – = 19 (khoảng cách) 19 số có số đơn vị là: 19 x = 38 (đơn vị) Số cuối là: + 38 = 39
Đáp số: Số hạng thứ 20 dãy 39 Bài 2:
Viết 20 số lẻ, số cuối 2001 Số số nào? Giải:
2 số lẻ liên tiếp đơn vị 20 số lẻ có số khoảng cách là:
20 – = 19 (khoảng cách) 19 khoảng cách có số đơn vị là: 19 x = 38 (đơn vị)
Số là: 2001 – 38 = 1963
Đáp số : số 1963 Công thức:
a, Cuối dãy: n = Số đầu + khoảng cách x (n – 1) b, Đầu dãy: n = Số cuối – khoảng cách x (n – 1)
-* BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: Viết số chẵn Số cuối 938 Dãy số có số? Bài 2: Tính:
2 + + + + 2000
Bài 3: Cho dãy số: 4, 8, 12, Tìm số hạng 50 dãy số
Bài 4: Viết 25 số lẻ liên tiếp số cuối 2001 Hỏi số số nào? Bài 5: Tính tổng:
a, + + 10 + + 2000 b, 11 + 13 + 15 + + 1999 c, + + + + 147 + 150
Bài 6: Viết 80 số chẵn liên tiếp 72 Hỏi số cuối số nào? Bài 7: Cho dãy số gồm 25 số hạng:
, 146, 150, 154
Hỏi số số nào?
Dạng Tìm số chữ số biết số số hạng Bài tập vận dụng:
Bài 1:
Cho dãy số 1, 2, 3, 4, , 150 Dãy có chữ số Giải:
Dãy số 1, 2, 3, , 150 có 150 số Trong 150 số có
(12)+ 90 số có chữ số
+ Các số có chữ số là: 150 – – 90 = 51 (chữ số) Dãy có số chữ số là:
1 x + x 90 + x 51 = 342 (chữ số) Đáp số: 342 chữ số
Bài 2:
Viết số chẵn liên tiếp tữ đến 1998 phải viết chữ số? Giải:
Giải:
Dãy số: 2, 4, , 1998 có số số hạng là: (1998 – 2): + = 999 (số)
Trong 999 số có: số chẵn có chữ số 45 số chẵn có chữ số 450 số chẵn có chữ số Các số chẵn có chữ số là: 999 – – 45 – 450 = 500 (số) Số lượng chữ số phải viết là:
1 x + x 45 + x 450 + x 500 = 3444 (chữ số) đáp số: 3444 chữ số
Ghi nhớ:
Để tìm số chữ số ta:
+ Tìm xem dãy số có số số hạng
+ Trong số số có số có 1, 2, 3, 4, chữ số Dạng Tìm số số hạng biết số chữ số
Bài tập vận dụng: Bài 1:
Một sách coc 435 chữ số Hỏi sách có trang? Giải:
Để đánh số trang sách người ta bắt đầu đánh tữ trang số Ta thấy để đánh số trang có chữ số người ta đánh số mất:
1 x = (chữ số)
Số trang sách có chữ số 90 nên để đánh 90 trang mất: x 90 = 180 (chữ số)
Đánh sách có 435 chữ số đến số trang có chữ số Số chữ số để đánh số trang sách có chữ số là:
435 – – 180 = 246 (chữ số)
246 chữ số đánh số trang có chữ số là: 246: = 82 (trang)
Quyển sách có số trang là: + 90 + 82 = 181 (trang) đáp số: 181 trang
Bài 2:
Viết số lẻ liên tiếp số 87 Hỏi phải viết tất 3156 chữ số viết đến số nào?
(13)Từ 87 đến 99 có số lẻ là: (99 – 87): + = (số) Để viết số lẻ cần: x = 14 (chữ số)
Có 450 số lẻ có chữ số nên cần: x 450 = 1350 (chữ số)
Số chữ số dùng để viết số lẻ có chữ số là: 3156 – 14 – 1350 = 1792 (chữ số)
Viết số có chữ số là: 1792: = 448 (số)
Viết đến số:
999 + (448 – 1) x = 1893
Dạng Viết liên tiếp nhóm chữ số chữ cái Bài tập vận dụng:
Bài 1:
Viết liên tiếp chữ A, N, L, Ư, U thành dãy AN LƯU, AN LƯU, Chữ cãi thứ 1998 chữ gì?
Giải:
Để viết nhóm AN LƯU người ta phải viết chữ A, N, L, Ư, U Nếu xếp chữ vào nhóm ta có:
Chia cho không dư chữ U Chia cho dư chữ A Chia cho dư chữ N Chia cho dư chữ L Chia cho dư chữ Ư Mà: 1998: = 339 (nhóm) dư
Vậy chữ thứ 1998 chữ L nhóm thứ 400 Bài 2:
Một người viết liên tiếp nhóm chữ Tổ quốc Việt Nam thành dãy Tổ quốc việt nam Tổ quốc việt nam
a, Chữ thứ 1996 dãy chữ gì?
b, Người ta đếm dãy có 50 chữ T dãy có chữ Ơ? chữ I
c, Bạn An đếm dãy có 1995 chữ Ơ Hỏi bạn đếm hay sai? Giải thích sao?
d, Người ta tô màu chữ dãy theo thứ tự: Xanh, đỏ, tím, vàng; xanh, đỏ, Hỏi chữ thứ 1995 dãy tơ màu gì?
Giải:
a, Nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có 13 chữ Mà 1996: 13 = 153 (nhóm) dư
Như kể từ chữ đến chữ thứ 1996 dãy người ta viết 153 lần nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM chữ là: TỔ QUỐC V Chữ thứ 1996 dãy chữ V
b, Mỗi nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có chữ T có chữ Ơ chữ I vậy, người ta đếm dãy có 50 chữ T dãy phải có 50 chữ Ơ có 25 chữ I
(14)d, Ta nhận xét: màu Xanh, đỏ, tím, vàng gồm có màu Mà 1995: = 498 (nhóm) dư
Những chữ dãy có số thứ tự số chia cho dư tơ màu tím Vậy chữ thứ 1995 dãy tơ màu tím
-* BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1: Dãy số lẻ từ đến 1999 có chữ số
Bài 2: Viết số chẵn liên tiếp 60 Hỏi viết 2590 chữ số viết đến số nào?
Bài 3: Người ta viết TOÁN TUỔI THƠ thành dãy chữ số viết màu theo thứ tự xanh, đỏ, vàng Hỏi chữ thứ 2000 chữ gì, màu gì?
Bài 4: Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHĂM HỌC CHĂM LÀM thành dãy CHĂM HỌC CHĂM LÀM CHĂM HỌC CHĂM LÀM
a, Chữ thứ 1000 dãy chữ gì?
b, Nếu người ta đếm dãy có 1200 chữ H đếm chữ A?
c, Một người đếm dãy có 1996 chữ C Hỏi người đếm hay sai? Giải thích sao?
Bài 5:
a, Có số chẵn có4 chữ số? b, Có số có chữ số lẻ?
c, Có số có chữ số mà có hai chữ số giống nhau? Bài 6: cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1, 2, 3, 4, 5, , 1999
Hỏi dãy số có chữ số?
Bài 7: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1, 2, 3, 4, 5, , x Tìm x biết dãy số có 1989 chữ số
Bài 8: Cho dãy số chẵn liên tiếp: 2, 4, 6, 8, 10, , 2468
a, Hỏi dãy có chữ số? b, Tìm chữ số thứ 2000 dãy
Bài 9: Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3; ; 108,9; 110,0 a, Dãy số có số hạng?
b, Số hạng thứ 50 dãy số hạng nào? Bài 10: Cho dãy 3, 18, 48, 93, 153, a, Tìm số hạng thứ 100 dãy
b, Số 11703 số hạng thứ dãy
SỐ TỰ NHIÊN CHỮ SỐ
Bài 1:
(15)-Hàng ngàn có cách chọn (khác 0) -Hàng trăm có cách chọn
-Hàng chục có cách chọn -Hàng đơn vị có cách chọn
Số có chữ số khác có: x x x = 18 (số)
Bài 2: Có số có chữ số khác chia hết cho Giải
Số chia hết cho có tận 5. *.Tận 0:
-Có cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 0) -Có cách chọn chữ số hàng trăm.
-Có cách chọn chữ số ngành chục. Vậy có: x x = 72 (số)
*.Tận 5:
-Có cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 5).
-Có tám cách chọn chữ số hàng trăm (khác 5) -Có cách chọn chữ số hàng chục.
Vậy có: x x = 64 (số) Có tất cả: 72 + 64 = 136 (số)
Bài 3: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4,
a) Có thể lập tất số có chữ số khác mà số chia hết cho 5?
b) Tính tổng số vừa lập Giải
a).Để chia hết cho hàng đơn vị phải 5 Có cách chọn hàng nghìn
Có cách chọn hàng trăm Có cách chọn hàng chục
Vậy có tất cả: x x x = 24 (số)
b).Có 24 số nên hàng: nghìn, trăm, chục chữ số 1; 2; 3; xuất 24:4=6 (lần) Riêng chữ số xuất 24 lần hàng đơn vị.
Tổng 24 số là:
(1+2+3+4)x6x1000 + (1+2+3+4)x6x100 + (1+2+3+4)x6x10 + 5x24 = 67 720
Bài 4: Có số có chữ số khác chia hết cho Giải
-Nếu chữ số đứng hàng đv có lựa chọn hàng trăm lựa chọn hàng chục. -Nếu chữ số đứng hàng đv có lựa chọn hàng trăm có lựa chọn hàng chục. Tổng số : x + x = 136 (số)
Bài 5:
Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, a) Có thể lập tất số có chữ số khác mà số chia hết cho 5? b) Tính tổng số vừa lập
(16)Chia hết cho cho biết chữ số tận 5, có cách chọn hàng đơn vị Ta chọn chữ số lại cho: nghìn, trăm, chục 4x3x2=24
Mỗi chữ số xuất hàng (nghìn, trăm, chục) 24 : 4= (lần) Tổng: (1+2+3+4)x6x1110+5x24= 66720
Bài : Có số có chữ số mà tổng chữ số số Giải
Bài khơng u cầu chữ số phải khác nhau, nên dùng sơ đồ hình hay nhất từ rút quy tắc cho mà tổng có giá trị cao hơn.
Nhóm 1: Chữ số đứng hàng nghìn: Lập số ( 4000)
Nhóm 2: Chữ số đứng hàng nghìn ( có cách chọn chữ số hàng chục ): Lập được số
Nhóm 3: Chữ số đứng hàng nghìn ( có cách chọn chữ số hàng trăm ): Lập được số
Nhóm 4: Chữ số đứng hàng nghìn (có cách chọn chữ số hàng trăm ): Lập được 10 số
Vậy lập được: + + + 10 = 20 số.
Từ ta thấy " bước nhảy" khoảng cách lập số là: 2; 3; tốn u cầu tìm Có số có chữ số mà tổng chữ số số thử nghĩ xem số?
Bài 7:
Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp: 1,2,3,4, 2013 có tất chữ số
Giải Cách 1:
*.Nhóm 1(1000 số đầu)):
Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999 Có (999-000)+1=1000 (số)
-Hàng đơn vị: xuất liên tục từ đến (có 10 số từ đến Trong có chữ số 5)
Như lập lại 1000:10= 100 (lần), có 100 chữ số 5.
-Hàng chục: 100 số, có 10 nhóm: chữ số (01;02;…;08;09) 10 chữ số (10;11;…;19)……
Như có 10 x 10 = 100 (chữ số 5)
-Hàng trăm: có 100 chữ số (001;002;…;099) đến 100 chữ số (100;101; …;199)……
Như có 100 chữ số 5.
Tất cả: 100+100+100=300 (chữ số 5) *.Nhóm (1000 số thứ 2):
Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999
Phân tích tương tự ta có: 300 chữ số 5 *.Nhóm cịn lại:
Từ 2000 đến 2013 có chữ số 2005.
(17)Cách 2:
*.Nhóm 1(1000 số đầu)):
Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999 Có (999-000)+1=1000 (số) Mỗi số có chữ số.
Như có x 1000 = 3000 (chữ số) mà 10 chữ số (0; 1; …;8 ; 9)đều xuất nhau.
Vậy có 3000 : 10 = 300 (chữ số 5) *.Nhóm 2(1000 số thứ 2):
Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999Phân tích tương tự ta có: 300 chữ số 5. *.Nhóm cịn lại:
Từ 2000 đến 2013 có chữ số 2005.
Tất chữ số là: 300 + 300 + = 601 (chữ số 5)
Bài 8:
Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp 1,2,3 2009 có tất tất nhiêu chữ số
Giải
Để giải bạn nên xét trường hợp :
*.Chữ số đứng hàng đơn vị 10 đơn vị có chữ số ( từ đến 10)
2009 : 10 = 200 dư Vì số dư dứ từ đến nên khơng có chữ số trong số dư nên ta 200 chữ số đứng hàng đơn vị.
*.Với chữ số đứng hàng chục 10 chục (100) chữ số xuất 10 lần (từ 10 đến 2009)(2009-9) : 100 = 20
Chữ số đứng hàng chục : 20 x 10 = 200 (chữ số)
*.Chữ số đứng hàng trăm 10 trăm (1000) chữ số xuất 100 lần (từ 1000 đến 1999) mà (2009-999) : 1000 = (dư 10)
Dư 10, gồm số từ 2000 đến 2009 có 10 chữ số hàng trăm) Số chữ số đứng hàng trăm : 100 + 10 = 110 (chữ số)
Vậy từ đến 2009 có số chữ số : 200 + 200 + 110 = 510 (chữ số)
Bài 9:
Cho T = x x x … x x (tích có 2013 thừa số 2) T có chũa số tận ?
Giải
Cho T = x x x … x x (tích có 2013 thừa số 2) Tích có thừa số coa tính chất sau:
Cứ thừa số có tích tận ; ; 6 Mà 2013 : = 503 (nhóm) dư 1.
Cuối nhóm tích tận đầu nhóm chữ số Vậy T có số nhóm dư 1 chữ số tận T 2
Bài 11:
Có số có chữ số mà tổng chữ số số Giải
Cách 1:
Chọn số làm hàng nghìn có: 4000
(18)Chọn số làm hàng nghìn có: 2200; 2020; 2002; 2110; 2101; 2011
Chọn số làm hàng nghìn có: 1300; 1210; 1201; 1120; 1102; 1111; 1030; 1003; 1021; 1012
Có 20 số
TTH Cách 2:
4 phân tích thành nhóm sau :
4 = (4+0+0+0) = (3+1+0+0) = (2+2+0+0) = (2+1+1+0) = (1+1+1+1) Với nhóm (4+0+0+0) (1+1+1+1) nhóm viết số
Với nhóm (2+2+0+0) viết số Với nhóm (3+1+0+0) viết số Với nhóm (2+1+1+0) viết số
Tổng số số viết : x + + + 9= 20 (số)
Nguyễn Xuân Trường Bài 12:
Hãy cho biết có tất số có chữ số mà chữ số số lẻ
Nguyễn Thị Kim Tiền Các chữ số lẻ 1; 3; 5; 7;
Để lập số có chữ số lẻ thì: -Có lựa chọn hàng nghìn
-Có lựa chọn chữ số hàng trăm -Có lựa chọn chữ số hàng đơn vị
Số số lẻ có chữ số lẻ: x x = 125 (số)
Bài 13:
Tính tổng tất số có chữ số khác mà chữ số chẵn Cao Nguyên Phương Các chữ số chẵn gồm: 0;2;4;6;8
Số có chữ số chẵn:
-Có lựa chọn hàng trăm (loại chữ số 0).
-Có lựa chọn hàng chục (loại chữ số hàng nghìn).
-Có lựa chọn hàng đơn vị (loại chữ số hàng trăm hàng chục). Số có chữ số chẵn: x x = 48 (số)
Tổng hàng trăm: (2+4+6+8)x(48:4)x1000= 24000
Hàng chục (mỗi số hàng chục có lựa chọn hàng trăm lựa chọn hàng đơn vị) (2+4+6+8)x3x3x10= 1800
Hàng đơn vị (tương tự hàng chục): (2+4+6+8)x3x3= 180 Tổng tất cả: 24000+1800+180 = 25978
Bài 13:
Hãy cho biết số có chữ số, có tất chữ số 5? Cao Nguyên Phương
(19)-Hàng trăm có 100 chữ số (từ 500 đến 599).
-Hàng chục có 10 số trăm 150…159; 250….259; … 10 x = 90 (số)
-Hàng đơn vị 10 số có số từ: 105; 115; 125; ………; 995 (995-105):10+1= 90 (số)
Tất có: 100+90+90= 280 (số 5)
Bài 14:
Để đánh số trang sách người ta cần dùng 143 chữ số Hỏi sách dày trang?
Hồng Thanh Sơn Trang có chữ số từ đến 9, có trang
Số chữ số cịn lại trang có chữ số: 143-9= 134 (chữ số) Số trang chữ số; 134 : = 67 (trang)
Số trang sách; 9+67 = 76 (trang)
Bài 15:
Tìm số tự nhiên bé có chữ số khác mà tỉ số chữ số hàng trăm hàng chục tỉ số chữ số hàng chục hàng đơn vị
Nguyễn Thị Kim Tiền Số tự nhiên có chữ số nhỏ hàng trăm nhỏ nhất, chúng khác tỉ số khác
Hàng trăm Tỉ số ½ tỉ số để có số hàng chục nhỏ Hàng chục 1x2=2 hàng đơn vị 2x2=4
Số là: 124
Bài 16:
Tìm số tự nhiên có chữ số viết thêm chữ số vào chữ số số ta số lần số phải tìm
Nguyễn Hồi Nam Xem số cần tìm ab Khi viết thêm chữ số vào ta được:
a0b : ab =
b (vì 7xb có chữ số tận b) Nhưng b nên b=5
Ta có phép nhân: a
x
a a=1 Số là: 15
Bài 17:
Tìm số a b để số a09b số có chữ số nhỏ mà chia cho 2;3 dư 1?
Như bớt chia hết cho cho cho
(20)Để số nhỏ chia hết cho a=3 Ta số chia hết cho 2; 3090
Số cần tìm là: 3091
Bài 18:
Tìm số a b để số a45b số có chữ số lớn mà chia cho 2;3 dư 1?
Tương tự để chia hết cho ta được: a450
Và để số lớn chia hết cho a=9 Số lớn chia hết cho 2; 3; 9450 Số cần tìm là: 9451
Bài 19:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số chia cho tổng chữ số dư 9?
Gọi số cần tìm ab (a>0 a+b>9) Ta được: ab : (a+b)= (dư 9)
ab = (a+b) x + 10a + b = 7a + 7b + 3a = 6b +
Hay a = 2b + Suy b<4
b=1 a=5 Số 51 (5+1=6) loại b=2 a=7 Số 72 (7+2=9) loại b=3 a=9 Số 93 (9+3=12) chọn
Bài 20:
Tổng bốn số tự nhiên 2235 Nếu xóa chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ hai, xóa chữ số hàng đơn vị số thứ hai ta số thứ ba, xóa chữ số hàng đơn vị số thứ ba ta số thứ tư Tìm số thứ
Lê Dõng Gọi a số thứ có chữ số
Số thứ a x10 +b hay ab (số có chữ số) Số thứ ab x10 +c hay abc (số có chữ số) Số thứ abc x10 +d hay abcd (số có chữ số) Ta có: abcd + abc + ab + a =2235
hay 1111a + 111b + 11c + d = 2235
=>a=2 (vì a=3 lớn 2235, a=1 b,c,d lớn nhỏ 2235) 2222+111b+11c+d = 2235
=>b=0 (vì b=1 lớn 2235) 2222+000+11c+d=2235
=>c=1 (vì c=2 lớn c=0 bé 2235) 2222+000+11+d=2235
=>d=2
(21)Bài 21:
Cho chữ số khác khác Tính tổng tất số có chữ số khác lập từ chữ số đó, biết tổng số lớn số bé số lập 9889
Lê Quốc Bảo Gọi chữ số từ lớn đến nhỏ a ; b ; c ; d
Từ chữ số ta viết 24 số số có chữ số từ chữ số nêu
Theo chữ số a ; b ; c ; d xuất hàng nghìn, trăm, chục đv lần Hay ta có tổng :
(a + b + c + d) x 1000 x (a + b + c + d) x 100 x (a + b + c + d) x 10x (a + b + c + d) x x
Theo abcd + dcba = 9889
Ta có a + d = b + c = Suy a + b + c + d = + =17 Thay (a + b + c + d) vào biểu thức ta có Tổng :
17 x 1000 x + 17 x 100 x + 17 x 10 x + 17 x x = 113322
Nguyễn Xuân Trường Bài 22:
Tổng hai số 43 Nếu đem số thứ gấp lên lần số thứ hai gấp lên lần tổng 122 Tìm hai số
Số thứ số thứ hai gấp lên lần tổng là: 43 x = 86 Hai lần số thứ nhất: 122 – 86 = 36
Số thứ nhất: 36 : = 18 Số thứ hai: 43 – 18 = 25
Bài 23:
Từ chữ số ; 1; ; ; viết số bé có chữ số khác nhau, chia hết cho không chia hết cho
Lê Dõng
Để có số bé hàng cao phải có giá trị bé Ta chọn chữ số hàng cao nhất: 102*
Nếu dấu * số 1026 Vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho Vậy số cần tìm là: 1029
Bài 24: Tìm số chia hết cho
Có số có chữ số khác chia hết cho Toán Tiểu Học Pl Số chia hết cho tận
*.Tận 0:
Ta có lựa chọn hàng trăm, lựa chọn hàng chục Vậy có: x x 1= 72 (số)
*.Tận 5:
Ta có lựa chọn hàng trăm, lựa chọn hàng chục Vậy có: x x 1= 64 (số)
(22)Đáp số: 136 số
Bài 25: Lập số tính tổng
Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4,
a) Có thể lập tất số có chữ số khác mà số chia hết cho 5?
b) Tính tổng số vừa lập
Toán Tiểu Học Pl
a).Số chia hết cho có lựa chọn hàng đơn vị (5); lựa chọn hàng nghìn; lựa chọn hàng trăm; lựa chọn hàng chục
Vậy có: x x x = 24 (số)
b).Ở hàng đơn vị có 24 số Ở hàng nghìn, trăm, chục chia cho chữ số 1,2,3,4 Mỗi số xuất lần:
Tổng 24 số là: (1+2+3+4)x6x(1000+100+10) + 5x24 = 66 720
Bài 26: Tìm số
Tìm số tự nhiên có tổng = 2013 Biết xóa chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ
Vũ Thành Đạt Cách 1:
Theo đề cho ta biết số thứ có chữ số
Gọi số thứ abcd, số thứ hai abc, số thứ ba ab, số thứ tư a (a khác 0) Ta được:
a b c d c d d + a b c + c + a b a
a=1 (a khác nên 2) nên b=8 (b khơng thể Vì hàng chục hàng trăm có nhớ).
Nếu b=8 c=1 (vì tổng chữ số hàng đơn vị phải 13, khơng thể 23, c<=2) Vậy d=3
Ta số thứ nhất: 1813 ; là: 181; 18; 1
Cách 2:
Gọi số tự nhiên lớn cần tìm abcd Ta có : abcd + abc + ab + a = 2013
1111 x a + 111 x b + 11 x c + d = 2013
Vì a khác < (Vì a = 1111 x = 2222 > 2013) => a = Vậy 111 x b + 11 x c + d = 2013 - 1111
111 x b + 11 x c + d = 902
11 x c + d lớn = 108 => 111 x b nhỏ = 902 - 108 = 794 => b nhỏ = 8) Mặt khác 11 x c + d nhỏ = => 111 x b lớn = 902 Vậy b lớn = 8) Vậy b =
(23)=> 11 x c + d = 14 => c = d =
Ta có số : 1813 ; 181 ; 18 1
Nguyễn Xuân Trường Bài 27: Tìm số tự nhiên
Tìm số tự nhiên Biết viết thêm chữ số vào bên phải số số phải tìm 1807 đơn vị
Nong Thanh Phu
Khi viết thêm chữ số vào bên phải số tự nhiên ta số gấp 10 lần số củ đơn vị
9 lần số củ : 1807 - = 1800 số cần tìm : 1800 : = 200 Đáp số : 200
Nguyễn Ngọc Phương Bài 28: Tìm số tự nhiên
Tìm số tự nhiên Biết xóa chữ số hàng đơn vị giảm 1808 đơn vị Nong Thanh Phu
Xóa chữ số hàng đơn vị số giảm đơn vị giảm 10 lần phần lại Do trừ phần lại nên 1/9 lại là: (1808 – 8) : = 200
Số cần tìm là: 2008
Bài 29:
Hãy tìm số có chữ số chia hết cho mà xóa chữ số hàng đơn vị số chia hết cho 8, xóa chữ số hàng chục số chia hết cho 7, xóa đến lúc cịn chữ số chia hết cho
Hứa Xuân Thành
Tính ngược từ số có chữ số chia hết cho để tính dần số có chữ số chia hết cho 3,…
Ta xem số có chữ số chia hết cho 10 (số nhỏ chia hết cho 2). Số có chữ số chia hết cho là: 102 (tổng chữ số chia hết cho 3) Số có chữ số chia hết cho là: 1024 (2 chữ số tận chia hết cho 4) Số có chữ số chia hết cho là: 10240 (tận 5)
Số có chữ số chia hết cho là: 102402 (số chẵn chia hết cho 3) Số có chữ số chia hết cho là: 1024023 (thử chọn)
Số có chữ số chia hết cho là: 10240232 (4 chữ số tận chia hết cho 8) Số có chữ số chia hết cho là: 102402324 (tổng chữ số chia hết cho 9) Số cần tìm là: 102402324
(Bài có nhiều đáp án)
Bài 30
Hãy cho biết có tất số có chữ số khác nhau, mà chữ số đứng liền trước chữ số
(24)Chữ số đứng liền trước chữ số số 68, ta xem chữ số ta cần lập số có chữ số khác chữ số: 0,1,2,3,4,5,7,9 “68” Một chữ số phải có chữ số số “68”
-Nếu chọn “68” hàng trăm có cách chọn hàng chục, cách chọn hàng đơn vị Có x = 56 (số)
-Nếu chọn “68” hàng chục có cách chọn hàng trăm (khác 0), cách chọn hàng đơn vị
Có x = 49 (số)
-Nếu chọn “68” hàng đơn vị có cách chọn hàng trăm (khác 0), cách chọn hàng đơn vị
Có x = 49 (số)
Có tất cả: 56+49+49 = 154 (số)
Toán Tiểu Học Pl
Bài 31
1.Có tất số có chữ số khác nhau? 2.Có tất số có chữ số?
3.Có tất số có chữ số khác nhau? 4.Có tất số có chữ số?
5.Có tất số có chữ số khác nhau? 6.Có tất số có chữ số?
7.Tìm số chẵn lớn có chữ số đơi khác nhau? Tìm số lẻ lớn có chữ số đôi khác nhau? Huỳnh Thị Thanh 1.Số có chữ số khác nhau: x x = 648 (số) 2.Tất số có chữ số: 9999 - 1000 + = 9000 (số) 3.Só có chữ số khác nhau: x x x = 4536 (số) 4.Tất số có chữ số; 999 - 100 + = 900 (số) 5.Số có chữ số khác có: x = 81 (số) 6.Có tất số có chữ số: 99 - 10 + = 90 (số)
7.Số chẵn lớn có chữ số đôi khác nhau: 9988 8.Số lẻ lớn có chữ số đơi khác nhau: 9977 Tốn Tiểu Học Pl
Bài 32: HSG tồn quốc 93-94
Tuất đố Giáp: Tại từ số có chữ sỗ abc ta lập tất số có chữ số khác Cộng tất số lập vậy, chia cho 22 thương tổng chữ số số ban đầu
Em giải câu đố Tuất
Toán Tiểu Học Pl Số có ba chữ số: abc ( a # 0)
Tổng số có hai chữ số khác lập được: A = ab + ba + ac + ca + bc + cb
A = a x 20 + a x + b x 20 + b x + c x 20 + c x A = a x 22 + b x 22 + c x 22
(25)Nguyễn Thị Kim Vân Bài 33:
1.Cho chữ số 1, 3, Hỏi lập tất số có chữ số khác từ chữ số đó?
2.Cho chữ số 1, 3, Hỏi lập tất số có chữ số từ chữ số đó?
3.Cho chữ số 0, 3, Hỏi lập tất số có chữ số từ chữ số đó?
4.Cho chữ số 0, 1, Hỏi lập tất số có chữ số khác từ chữ số đó?
5.Cho chữ số 0, 1, Hỏi lập tất số có chữ số từ chữ số đó?
1-.Có cách chọn hàng trăm; cách chọn hàng chục cách chọn hàng đơn vị Vậy có: 4x3x2=24 (số) có chữ số khác lập từ số 1, 3, 8. 2-.Có cách chọn hàng trăm; cách chọn hàng chục cách chọn hàng đơn vị Vậy có: 4x4x4=64 (số) có chữ số lập từ số 1, 3, 8.
4-.Có cách chọn hàng trăm (khác 0); cách chọn hàng chục cách chọn hàng đơn vị
Vậy có: 3x3x2=18 (số) có chữ số khác lập từ số 0, 1, 8 5-.Có cách chọn hàng trăm (khác 0); cách chọn hàng chục cách chọn hàng đơn vị
Vậy có: 3x4x4=48 (số) có chữ số lập từ số 0, 1, 8. (Bài tương tựbài 5, có 48 số).
Bài 34: Nguyễn Thị Kim Tiền
1.Hãy cho biết có số tự nhiên nhỏ 2012 2.Hãy cho biết có số tự nhiên lẻ nhỏ 2012
3.Hãy cho biết có số số chẵn có chữ số nhỏ 2012? Nguyễn Thị Kim Tiền
Các số tự nhiên liên tiếp từ bé đến lớn: 0, 1, 2, 3, ……
1)Các số tự nhiên nhỏ 2012 là: 0, 1, 2, 3, ………, 2010, 2011 Có: 2011+1= 2012 (số)
2)Các số tự nhiên lẻ nhỏ 2012 là: 1, 3, 5, …., 2009, 2011 Có: (2011 – 1):2+1 = 1006 (số)
(Hay xen kẻ số chẵn số lẻ nên có: 2012 : = 1006 (số))
3)Các số tự nhiên chẵn có chữ số nhỏ 2012 là: 1000, 1002, 1004, ……, 2008, 2010
Có: (2010 – 1000):2+1 = 506 (số)
Bài 35:
Cho M số tự nhiên có chữ số, N tổng chữ số M Tìm M biết M-N=P+24 với P tổng chữ số N
Lê Dõng Gọi M = ab (a khác 0)
(26)ab – (a+b) = P + 24 (0<P<10) 10.a + b – a – b = P + 24
9.a = P + 24 (1) Suy ra: 24 < P+24 < 34 hay 24 < 9.a < 34
Vậy a =
Thay vào (1) Ta được: x = P + 24 => P =
P tổng chữ số N, mà N < 19 => N = N = 12
N=3 a=3 => b=0 N=12 a=3 => b=9 M=30 M= 39
Thử lại:
M=30 N = M-N= 30 – = 27 P = => P + 24 = 27
M-N = P + 24 = 27 (đúng)
M=39 N = 3+9 = 12 M-N= 39 – 12 = 27
P = + = => P + 24 = 27 M-N = P + 24 = 27 (đúng)
Bài 36:
Hãy tìm số có hai chữ số biết thêm chữ số vào số số gấp lần số cũ
AI THÔNG MINH HƠN HS LỚP Cách
Hướng dẫn học sinh:
Theo liệu đề ta có số chia hết cho 9: 135, 234, 333, 432, 531, 630, 639, 738, 837, 936
Trong số trên, có hai số 135 chia cho có hàng đơn vị thương 630 chia cho có hàng đơn vị thương (có chữ số tận giống “đon vị”).
Xét 135 : = 15, chấp nhận Xét 630 : = 70, loại
Như số 15 thỏa yêu cầu đề (hoặc)
Ta xét:
135 : (15) = (gấp lần số cũ_ CHỌN) 234 : (24) = 9,75
(27)936 : (96) = 9,75 Như chọn số 15
Cách 2:
Gọi số có chữ số cần tìm ab Ta có: a3b = ab x
100 x a + 30 + b = (a x 10 +b) x = a x 90 + b x a x 10 + 30 = bx (bớt vế 90 x a + b) 5xa + 15 = 4xb (chia vế cho 2)
b b=5 (tổng 5a+15 chia hết cho 5) Suy a=1
Số là: 15
Bài 37:
Một bạn tìm tất số có sáu chữ số theo yêu cầu sau , chữ số thuộc
lớp đơn vị 1, chữ số thuộc lớp nghìn chữ số chẵn khác , khác 0
và nhỏ Hỏi bạn tìm nhiều số thỏa mãn yêu cầu?
Nguyễn Thị Ha
Các chữ số thuộc lớp đơn vị chữ số (giống chữ số 0, không cần quan tâm)
Các chữ số thuộc lớp nghìn chữ số chẵn khác nhau, khác nhỏ số 2;4;6
Có cách chọn hàng trăm nghìn, cách chọn hàng chục nghìn cách chọn hàng nghìn Vậy có: x x = (số)
Đó là: 246111 ; 264111 ; 426111 ; 462111 ; 624111 642111
Bài 38:
Hãy cho biết có tất số có chữ số khác nhau, mà chữ số đứng liền trước chữ số
Chữ số đứng liền trước chữ số 68
Ta xem số 68 số có chữ số, có chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, “68”, 7, Ta lập số có chữ số có chữ số “68”
-Chữ số “68” hàng trăm: có cách chọn chữ số hàng chục cách chọn chữ số hàng đơn vị
Có x = 56 (số)
- Chữ số “68” hàng chục: có cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0) cách chọn chữ số hàng đơn vị
Có x = 49 (số)
- Chữ số “68” hàng đơn vị: có cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0) cách chọn chữ số hàng chục Có x = 49 (số)
Vậy có tất cả: 56 + 49 + 49 = 154 (số) Đáp số: 154 số
Bài 39:
(28)Gọi số có chữ số phải tìm ab (a > 0, a, b < 10) Ta có: ab= a + b + a x b
a x 10 + b = a + b + a x b a x 10 = a + a x b a x 10 = a x (1 + b) 10 = + b => b = 10 - b =
Đáp số: Chữ số hàng đơn vị
Bài 40: Nguyễn Thị Kim Tiền
1.Hãy cho biết có số tự nhiên nhỏ 2012 2.Hãy cho biết có số tự nhiên lẻ nhỏ 2012
3.Hãy cho biết có số số chẵn có chữ số nhỏ 2012? Các số tự nhiên liên tiếp từ bé đến lớn: 0, 1, 2, 3, ……
1)Các số tự nhiên nhỏ 2012 là: 0, 1, 2, 3, ………, 2010, 2011 Có: 2011+1= 2012 (số)
2)Các số tự nhiên lẻ nhỏ 2012 là: 1, 3, 5, …., 2009, 2011 Có: (2011 – 1):2+1 = 1006 (số)
(Hay xen kẻ số chẵn số lẻ nên có: 2012 : = 1006 (số))
3)Các số tự nhiên chẵn có chữ số nhỏ 2012 là: 1000, 1002, 1004, ……, 2008, 2010
Có: (2010 – 1000):2+1 = 506 (số)
Bài 41:
Cho số tự nhiên tạo thành cách ghép số tự nhiên liên tiếp từ đến 1999:
123456789101112……19951996199719981999
Ta chia số tự nhiên từ đến 1999 thành nhóm: từ 000 đến 999 1000 đến 1999
Ta thấy: từ 000 đến 999 có: 999 + = 1000 (số) có x 1000 = 3000 (chữ số) chia cho 10 chữ số từ đến
Số lần xuất chữ số là: 3000 : 10 = 300 (lần)
Tổng chữ số từ 000 đến 999 là: (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9) x 300 = 13500
Tương tự cho số từ 1000 đến 1999 lại có thêm 1000 chữ số Tổng nhóm là: 1000 + 13500 = 14500
Tổng chữ số từ đến 1999 là: 14500 + 13500 = 28000
Bài 42:
(29)Xét số abc so với cab *.Hàng trăm a lớn c
ax100 - cx100 = 300 (lớn hơn) *.Hàng chục b bé a
ax10 - bx10 = 10 (bé hơn) *.Hàng đơn vị c bé b b - c = (bé hơn)
Số abc lớn cab: 300 - (10 + 2) = 288 Đáp số: 288
Bài 43
Một bạn tìm tất số có năm chữ số biết tổng chữ số 41 số khơng thay đổi viết chữ số theo thứ tự ngược lại Hỏi bạn tìm nhiều số thoả mãn yêu cầu?
Số có năm chữ số biết tổng chữ số 41 số khơng thay đổi viết chữ số theo thứ tự ngược lại Cho ta biết chữ số không thay đổi là số lẻ > = (vì chữ số cịn lại có tổng lớn 9x4=36), chữ số hàng chục nghìn hàng đơn vị giống nhau, hàng nghìn hàng chục giống
*.Số giữ 5, ta có 99599
*.Số tổng số lại phải 41-7=34 Hai chữ số hàng đơn vị hàng chục có tổng 34:2=17 Ta có Các số là: 89798; 98789
*.Số tổng số lại phải 41-9=32 Hai chữ số hàng đơn vị hàng chục có tổng 32:2=16 Ta có và Các số là: 88988; 79997; 97979
Các số là: 99599; 89798; 98789; 88988; 79997 97979
Bài 44:
Tìm số 4a8b biết số chia cho chia cho dư
Chia hết cho số chẵn, chia dư nên số có chữ số tận b=6 Ta được: 4a86
Để số chia dư tổng chữ số chia cho dư Mà 4+8+6=18 chia hết cho a=1
Số 4186
Bài 45:
Có số có chữ số khác mà số khơng chia hết cho ?
Các số có chữ số khác là: 9x9x8= 648 (số) Các số có chữ số khác chia hết cho là:
-Có chữ số hàng đơn vị: có cách chọn hàng trăm (số không hàng trăm), cách chọn hàng chục Nên có 8x8=64 (số)
(30)Các số có chữ số khác mà khơng chia hết cho có: 648 - (64 + 72) = 512 (số)
Bài 46:
Hãy viết thêm chữ số vào bên phải số 567 để số lẻ có chữ số khác nhau, chia số cho dư
Số lẻ mà chia cho dư phải có chữ số tận Ta 567**1 Để chia cho dư tổng chữ số chia dư 1.
Tổng chữ số là: 5+6+7+*+*+1 = 19 + *+* 19 chia cho dư nên *+* phải chia hết cho 9
Hai số có chữ số khác khác 5;6;7;1có tổng chia hết cho phải 9. Số là: 567091 567901
Bài 43:
Từ chữ số : , , , , , , lập số chẵn gồm chữ số khác nhau?
Hàng đơn vị chữ số 0:
5 cách lựa chọn hàng nghìn, cách lựa chọn hàng trăm, cách lựa chọn hàng chục Có x x = 60 (số)
Hàng đơn vị 6: x x = 48 (số)
Số số chẵn có chữ số khác nhau: 60 + 48 x = 156 (số)
Bài 44:
Từ số tự nhiên : 2,3,7,9,a,b; bạn Bình ghép chúng thành tất số có chữ số khác Bình cho biết tổng tất số có chữ số khác chữ số hàng đơn vị Bình nhờ bạn tìm giúp hai số tự nhiên a, b ?
Có chữ số khác nên có số cách lựa chọn sau: Trường hợp 1: Nếu a b khác 0.
Hàng trăm nghìn: có lựa chọn; Chục nghìn: 5; Nghìn: 4; Trăm: 3; Chục: 2; Đơn vị:
Vậy có: 6x5x4x3x2x1 = 720 (số)
Mỗi hàng , chữ số xuất hiện: 720 : = 120 (lần)
Tổng hàng đơn vị: (2+3+7+9+a+b) x 120 số trịn chục (120 có tận 0_loại).
Trường hợp 2: Nếu a b có chữ số (giả sử a=0)
Trăm nghìn: 5; Chục nghìn: 5; Nghìn: 4; Trăm: 3; Chục: 2; Đơn vị:1 Có: 5x5x4x3x2x1 = 600 (số)
Giảm 720-600= 120 (số) chữ số hàng cao nên số chữ số hàng đơn vị chia 120 chữ số (600 -120) : = 96 chữ số cịn lại (khơng có chữ số 120 số nên 120 số số có hàng cao khác 0)
Tổng hàng đơn vị: (2+3+7+9+b) x 96 = (21+b) x 96 có chữ số tận Suy ra: (21+b) có chữ số tận là
(31)Vậy 21+b có tận nên b=5 (21+5=26) Đáp số: a=0 b=5 (hoặc ngược lại)
Bài 45:
Nếu abc số có ba chữ số thỏa mãn: 1: 0,abc = a + b + c abc bao nhiêu? Ta có: 1: 0,abc = a + b + c hay
(a+b+c) x abc = 1000 Hay 1000 : abc = a+b+c
1000 chia hết cho số có chữ số có trường hợp 125 x = 1000 => a=1; b=2; c=5
250 x = 1000 (loại) 500 x = 1000 (loại) Vậy: abc = 125
Bài 46:
Tìm số có chữ số Biết số gấp 21 lần hiệu chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị
Gọi số cần tìm ab Ta có: ab = 21 x (a-b)
10.a+b = 21.a - 21.b 11.a = 22.b
Suy ra: a = b x
Ta có số sau: 21; 42; 63; 84
Bài 47:
Tổng hai số 2009, hai số có sổ lẻ Tìm hai số
Tổng số tự nhiên lẻ, tức phải có chẵn lẻ Giữa chúng có số lẻ, phải có số chẵn Vậy chúng có 10 số
Hiệu chúng là: 10 + = 11
Số bé: (2009 – 11) : = 999 Sơ lớn: 2009 – 999 = 1010 Đáp sô: 999 1010
Bài 48:
Số nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58 Khi viết "nó" khơng sử dụng chữ số ; ; Ngồi "nó" số lẻ không chia hết cho số ; ; Vậy "nó" số ?
Nó số lẻ nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58, viết khơng sử dụng chữ số ; ; không chia hết chữ số tận Các số là: ; ; 47 ; 49 57
(32)Bài 49: chùm lập số
1/.Tìm số tự nhiên nhỏ viết chữ số khác tổng chữ số 25
Số nhỏ có chữ số nhất, giá trị chữ số lớn
Hàng đơn vị 9; hàng chục 8; hàng trăm Vậy hàng nghìn để có tổng chữ số 25
Số là: 789
2/.Tìm số lớn viết chữ số khác tổng chữ số 23
Số lớn có nhiều chữ số nhất, giá trị chữ số nhỏ
Ta chọn chữ số nhỏ là: 0; 1; 2; 3; 4; để có 0+1+2+3+4+5+8=23 Số lớn là: 543 210
3/.Tìm số tự nhiên bé khác chia hết cho 2; 3; 4;
Số chia hết cho chia hết cho cho
Số bé vừa chia hết cho 4, vừa chia hết cho là: 2x2x3=12 Số cần tìm là: 12 x = 60
4/.Tìm số tự nhiên bé khác chia số cho 2; 3; 4; có số dư
Như 3, để dư ta thêm vào số bị chia đơn vị 60 + = 61
5/.Tìm số tự nhiên bé cho chia số cho 2; 3; 4; số dư 1; 2; 3;
Như 3, để có số dư bé số chia đơn vị ta bớt số bị chia đơn vị 60 – = 59
Bài 50:
Hai số có tổng 839, biết xóa chữ số hàng đơn vị số lớn số bé Tìm số bé
Số lớn gấp 10 lần số bé cộng thêm đơn vị Như bớt đơn vị số lớn số lớn gấp 10 lần số bé Lúc tổng 839 – = 836
Tổng số phần nhau: 10 + = 11 (phần) Số bé: 836 : 11 = 76
Số lơn: 839 – 76 = 763
Bài 51:
Có số chia hết cho lập từ chữ số: 4, 7, 8, 6, Giới hạn thêm cho đề chút có chữ số khác
-Số có chữ số (số 5) -Số có chữ số: Có số
-Số có chữ số có: x = 12 (số) -Số có chữ số có: x x = 24 (số)
-Số có chữ số có: x x x = 24 (số)
(33)Hai số có tổng 344 gấp lần số thứ gấp lần số thứ hai tổng 1914 Tìm số thứ
Nếu gấp số lên lần tổng là: 344 x = 1032 Số thứ hai: 1914 – 1032 = 882
Số thứ nhất: 344 – 882 = 1376
Bài 53:
Có tất số chẵn có chữ số?
Từ 10 đến 99 có 99-10+1=90 (số) Trong có 90 : = 45 (số) chẵn 45 số lẻ. Cách khác: Số chẵn có chữ số hàng đơn vị là: 0;2;4;6;8.
Mỗi chữ số hàng đơn vị ta có cách chọn chữ số hàng chục Số số chẵn có chữ số là: x = 45 (số)
Đáp số: 45 số
Bài 54:
Có tất số lẻ có chữ số khác nhau? Số lẻ có chữ số hàng đơn vị là: 1;3;5;7;9
Mỗi chữ số hàng đơn vị ta có cách chọn chữ số hàng chục (khơng chọn chữ số và chữ số hàng đơn vị).
Số số lẻ có chữ số khác là: x = 40 (số) Đáp số: 40 số
Bài 55:
Muốn viết số từ 1000 đến 2013 cần chữ số
Từ 1000 đến 1999 có 1000 số khơng có số hàng nghìn
Ta xét từ 000 đến 999 có 1000 số (999-000+1 = 1000) có số chữ số là: x 1000 = 3000 (chữ số) chia cho 10 chữ số từ đến
Số chữ số là: 3000 : 10 = 300 (chữ số) Ở số 2008 có chữ số
Nên số chữ số có số từ 1000 đến 2013 là: 300 + = 301 (chữ số) Đáp số: 301 chữ số 8
Bài 56:
Để viết số từ 100 đến 999 cần chữ số ?
Ta xét từ 00 (viết cho đủ chữ số)đến 99 có 100 số Có 100 x = 200 (chữ số) chia cho 10 chữ số (từ đến 9) nên có 200:10=20(chữ số 9)
Từ 000 đến 999 có 1000 số Có x 1000= 000 (chữ số) chia cho 10 chữ số (từ đến 9) Vậy 1000 số có: 3000 : 10 = 300 (chữ số 9)
Từ 100 đến 999 có: 300 – 20 = 280 (chữ số 9)
(34)Tìm số có chữ số Biết viết thêm số vào đằng sau số cần tìm số số cần tìm viết thêm vào trước nhân
Số có dạng: abcde2=2abcde x tìm abcde=? abcde x 10 + = (200000+abcde) x
abcde x = 599998 abcde = 599998 : abcde = 85714
Bài 58:
Chia số tự nhiên từ đến 100 thành hai lớp: lớp số chẵn lớp số lẻ Như tổng chữ số hai lớp … đơn vị
Từ đến 99 có 100 số: 50 số chẵn (kể số 0) 50 số lẻ -Số chẵn:
.Hàng đơn vị chia cho chữ số:0;2;4;6;8 Tổng chúng là: (2+4+6+8) x 50:5 = 200
.Hàng chục: (1+2+3+4+5+6+7+8+9)x10:2 = 225 .Số số 100
Tổng chữ số số chẵn là: 200 + 225 + = 426. -Số lẻ:
Hàng đơn vị chia cho chữ số:1;3;5;7;9 .Tổng chúng là: (1+3+5+7+9) x 50:5 = 250
.Hàng chục: (1+2+3+4+5+6+7+8+9)x10:2 = 225 Tổng chữ số số lẻ là: 250 + 225 = 475 Chúng nhau: 475 – 426 = 49
Bài 59:
Để viết số tự nhiên từ số đến số 99999 chữ số xuất lần?
Từ 00000 đến 99999 có 100000 số có 100000x5= 500000 (chữ số) chia cho 10 chữ số từ đến Số chữ số là: 500 000 : 10 = 50 000 (chữ số 0)
Nhưng ta phải bỏ chữ số hàng cao không cho phép: -Từ 00000 đến 09999 có: 10 000 chữ số hàng chục nghìn
-Từ 0000 đến 0999 có: 1000 chữ số hàng nghìn -Từ 000 đến 099 có 100 chữ số hàng trăm
-Từ 00 đến 09 có 10 chữ số hàng chục
Nên viết từ đến 99999 có: 50000 – (10000+1000+100+10) = 38 890 (chữ số 0)
Bài 60:
(35)Bài 62:
Từ đến 2013 có chữ số 1? Ta chia móc sau:
-Từ 000 (cho đủ chữ số) đến 999 có 1000 số Trong có 1000 x = 3000 (chữ số) chia cho 10 chữ số từ đến Số chữ số có: 3000 : 10 = 300 (chữ số 1)
-Tương tự từ 1000 đến 1999 có thêm 1000 chữ số hàng nghìn nên có: 1000+300=1300 (chữ số 1)
-Từ 2000 đến 2013 có: 2001 ; 2010 ; 2011 ; 2012 2013 có tất chữ số Chữ số có tất là: 300+1300+6=1606 (chữ số 1)
Bài 63:
Hãy cho biết có tất số chẵn có chữ số nhỏ 2012?
- Số chẵn lớn có chữ số nhỏ 2012 2010 - Số chẵn bé có chữ số 1000
- Số số hạng: (2010 – 1000) : + = 506
Bài 64:
Từ số 3,4,0,1,2 lập số có chữ số khác ? Các chữ số 3;4;0;1;2 có chữ số Chữ số hàng trăm nên:
Có cách lựa chọn hàng trăm, cách lựa chọn hàng chục, cánh lựa chọn hàng đơn vị
Số có chữ số khác lập bở chữ số là: 4x4x3= 48 (số) Đáp số: 48 số
Bài 65:
Cho số 1895 Số thay đỏi nếu: a) Xóa chữ số
b) Xóa hai chữ số cuối
c) Viết thêm chữ số vào số a) Xóa chữ số
(36)(1895-5):10=189
b) Xóa hai chữ số cuối
Thì sau bớt 95 đơn vị giảm 100 lần (1895-95):100=18
c) Viết thêm chữ số vào số
1895 thêm chữ số vào ta 18095 Giá trị (1895-95)x10+95 = 18095
Bài 66:
Số tự nhiên lớn có chữ số khác mà tích chữ số 840 số
Ta thấy:
840=1x2x2x2x3x5x7
Để chữ số khác nhau, ta có: 840=1x2x3x4x5x7
Số lớn là: 754321
Bài 67:
Có thể viết số có chữ số khác a) chữ số chúng số lẻ?
b) chũ số chúng số chẵn? a).Đều lẻ: 1; 3; 5; 7;
Có chữ số là:
Có cách chọn hàng trăm; cách chọn hàng chục cách chọn hàng đơn vị 5x4x3= 60 (số lẻ)
b)Đều chẵn: 0; 2; 4; 6; Có chữ số là:
Có cách chọn hàng trăm; cách chọn hàng chục cách chọn hàng đơn vị 4x4x3= 48 (số chẵn)
Bài 68:
a) Tìm số tự nhiên bé có chữ số viết từ chữ số khác b) Tìm số tự nhiên lớn có chữ số viết từ chữ só khác a) Số tự nhiên bé có chữ số viết từ chữ số khác 10002 b) Số tự nhiên lớn có chữ số viết từ chữ số khác 99987
Bài 69:
- Một số tự nhiên có chữ số nhỏ mà hiệu băng ? - Một só tự nhiên có chữ số lớn mà tổng ? - Một số tự nhiên có hai chữ số lớn mà tổng 13 ? - Có số tự nhiên lớn 42 nhỏ 78 ? -Số có chữ số nhỏ hàng chục Số 17
(37)-Số tự nhiên lớn 42 nhỏ 78 số tự nhiên từ 43 đến 77, có: 77-43+1= 35 (số)
Bài 70:
Có thể viết số có chữ số khác a) chữ số chúng số lẻ?
b) chũ số chúng số chẵn?
a).Đều lẻ: 1; 3; 5; 7; Có chữ số là:
Có cách chọn hàng trăm; cách chọn hàng chục cách chọn hàng đơn vị 5x4x3= 60 (số lẻ)
b)Đều chẵn: 0; 2; 4; 6; Có chữ số là:
Có cách chọn hàng trăm; cách chọn hàng chục cách chọn hàng đơn vị 4x4x3= 48 (số chẵn)
Bài 71:
a) Tìm số tự nhiên bé có chữ số viết từ chữ số khác b) Tìm số tự nhiên lớn có chữ số viết từ chữ só khác
a) Số tự nhiên bé có chữ số viết từ chữ số khác 10002 b) Số tự nhiên lớn có chữ số viết từ chữ số khác 99987
Bài 72:
Có số có chữ số, số khơng có hai chữ số giống ?
Có cách chọn hàng nghìn; cách chọn hàng trăm; cách chọn hàng chục cách chịn hàng đơn vị
Vậy có: 9x9x8x7= 4536 (số)
Bài 73:
Tổng dãy số tự nhiên liên tiếp 2016 Tìm số bé dãy số đó? Số lớn dãy số đó?
Tổng 2016 chẵn nên dãy số có số số hạng số lẻ (số hạng đầu số hạng cuối chẵn lẻ) Nên trung bình cộng dãy số số giữa. Ta thấy:
2016 = 3x3x4x7x8 = 672x3 = 288x7 = 224x9 = 96x21 = 32x63
Từng cặp tích 2016 cho ta thấy có 3;7;9;21;63 số hạng có TBC tương ứng 672 ;288 ;224 ;96 ;32
*.Trường hợp : 672x3=2016 cho ta biết dãy số có số hạng số 672. Tổng số đầu số cuối : 672 x = 1344
(38)Dãy số : 671 ; 672 ; 673 (671+672+673=2016).
*.Trường hợp : 288x7=2016 cho ta biết dãy số có số hạng số 288. *.Trường hợp : 244x9=2016 cho ta biết dãy số có số hạng số 244. *.Trường hợp : 96x21=2016 cho ta biết dãy số có số hạng số 96. *.Trường hợp : 32x63=2016 cho ta biết dãy số có số hạng số 32.
Bốn trường hợp sau ta tìm số đầu số cuối cách tìm TỔNG số đầu số cuối (TBCx2), HIỆU số đầu số cuối số số hạng trừ
Bài 74:
Cho dãy số 30 ,32, 34, ,x.Tìm x để chữ số dãy gấp 7/2 lần x
Chữ số dãy gấp 7/2 = 3,5 lần x
Các số chẵn có chữ số từ: 30 đến 98 có (98 – 30) : + 1= 35 số
Mỗi số thiếu 3,5 – = 1,5 (chữ số) Vậy thiếu 35 x 1,5 = 52,5 (chữ số) Số chẵn có chữ số từ 100 đến 998 có (998-100):2+1 = 450 số, số thiếu 3,5-3= 0,5 (chữ số)
Vậy thiếu 450 x 0,5 = 225 (chữ số)
Như thiếu tất cả: 225 + 52,5 = 277,5 (chữ số)
Số chẵn có chữ số từ 1000 đến 9998 có 4500 số Mỗi số thừa – 3,5 = 0,5 (chữ số) Số có chữ số cần có là: 277,5 : 0,5 = 555 (số)
x = (555-1) x + 1000 = 2108
Bài 75:
Một sách có 200 trang đánh số thứ tự 1,2,3,4, ,199,200 Hỏi chữ số xuất lần sách ?
Cách 1:
Chữ số hàng đơn vị số: 1;11;21;31;…….;181;191 có (191 – 1) : 10 + = 20 (số)
Chữ số hàng chục chục số: 10; 110 (mỗi chục có 10 chữ số hàng chục) Có 20 (số)
Chữ số hàng trăm số: 100;101;102;……;198;199 Có 100 số Số chữ số có tất cả: 20 + 20 + 100 = 140 (chữ số 1)
Cách 2:
Ta viết từ 00 đến 99 có 100 số, có x 100 = 200 chữ số chia cho 10 chữ số.Số chữ số : 200 : 10 = 20 (chữ số 10
Tương tự từ 100 đến 199 có 20 chữ số hàng chục hàng đơn vị 100 chữ số hàng trăm
Số chữ số có tất cả: 20 + 20 + 100 = 140 (chữ số 1)
Bài 76:
(39)Cho số cần tìm có dạng ab cd (ab>cd). Theo đề ta có: abcd – cdab = 2079 ab x 100 + cd – cd x 100 – ab = 2079 ab x 99 – cd x 99 = 2079
(ab – cd) x 99 = 2079
Hiệu số là: 2079 : 99 = 21 Số lớn : (71 + 21) : = 46 Số bé : 71 – 46 = 25 Đáp số : 46 25
Bài 77:
Cho số tự nhiên có hai chữ số Cùng lúc ta thêm chữ số vào bên phải bên trái số số có bốn chữ số gấp 23 lần số cho Hãy tìm số ban đầu
Xem số cho ab, thêm vào ta 1ab1 1ab1 = ab x 23
1001 + ab.10 = ab.23 1001 = ab.13
1001 : 13 = ab ab = 1001 : 13 ab = 77
Số ban đầu 77
Thử lại: 1771 : 77 = 23
Bài 78:
Bốn số tự nhiên liên tiếp chữ số hàng nghìn ,trăm, chục, đơn vị số có chữ số.Viết chữ số số theo thứ tự ngược lại ta số có chữ số lớn số ban đầu đơn vị?
Hai số có dạng: abcd dcba, với d = a+3 ; c = a+2 ; b = a+1 Phân tích ta được:
abcd = 1000a + 100b + 10c + d (1) dcba = 1000d + 100c + 10b + a (2) Thay giá trị vào (2) ta được:
1000 x (a+3) + 100 x (a+2) + 10 x (a+1) + a = 1111a + 3210 Thay giá trị vào (1) ta được:
1000a + 100 x (a+1) + 10 x (a+2) + a+3 = 1111a + 123 Lấy (2) trừ (1) ta được:
3210 – 123 = 3087 Đáp số: 3087
Bài 79:
Tìm số tự nhiên Biết cộng số tự nhiên với tổng chữ số số ta kết 1159
(40)Có dạng: abcd+a+b+c+d = 1159 1001.a + 101.b + 11.c + 2.d = 1159
=>a=1 b=1 (a phải bé 2; b=0 11.c+2.d < 158 phải bé 2).
1001 + 101 + 11.c + 2.d = 1159 11.c + 2.d = 1159 – (1001+101) 11.c + 2.d = 57
Ta thấy 57 số lẻ, 2.d số chẵn nên 11c phải lẻ hay c phải lẻ ≤ Nếu c=3 11x3 + 2.d < 57 (33+18 = 51<57).
Vậy c=5 => 55 + 2.d = 57 => d=1 Ta được: a=1 ; b=1 ; c=5 d=1
Số cần tìm : 1151 (dấu chấm (.) thay cho dấu nhân để dễ nhìn)
Bài 80:
Cho chữ số a, b, 1, khác khác Biết tổng số có chữ số khác lập từ chữ số cho 7326 Tìm chữ số a, b
Với chữ số a,b,1,2 khác ta lập 4x3x2 = 24 (số) Mỗi chữ số hàng xuất số lần là: 24 : = (lần)
Tổng chúng là:
(a+b+1+2) x 111 x = 7326
666.a + 666.b + 666 + 1332 = 7326 666 x (a+b) = 5328
=> a + b =
Với a+b=8 mà a,b≠0;1;2
Ta được: a=3 ; b=5 a=5 ; b=3
Bài 81: Tương tự 76
Bài 2810.Cho hai số tự nhiên có tổng 54 ghép số lớn vào bên trái số bé ghép só lớn vào ben phải só bé ta số có bốn chữ số Hiệu hai số có bốn chữ số 1584 Tìm hai số cho
Hai số tự nhiên có dạng:
ab cd với ab + cd = 54 (cd>ab) (1) cdab – abcd = 1584
Phân tích ta được;
1000.c + 100.d + 10.a + b – 1000.a – 100.b – 10.c – d = 1584 (990.c + 99.d) – (990.a + 99.b) = 1584
99 x (cd) – 99 x (ab) = 99 x (cd – ab) =1584 cd – ab = 1584 : 99 = 16 (2)
Từ (1) (2) cho ta toán TỔNG HIỆU Số ab là: (54 – 16) : = 19
(41)Bài 82:
Tìm số lượng số tự nhiên có bốn chữ số mà:
a)Số tạo hai chữ số đầu(theo thứ tự ấy) cộng với số tạo hai chữ số cuối( theo thứ tự ấy) nhỏ 100
b)Số tạo hai chữ số đầu(theo thứ tự ấy) lớn số tạo hai chữ số cuối( theo thứ tự ấy)
a) Số tạo hai chữ số đầu(theo thứ tự ấy) cộng với số tạo hai chữ số cuối( theo thứ tự ấy) nhỏ 100
Gồm số: 99 00 có số
98 00 ; 9801 có số
97 00 ; 9701 ;9702 có số ……
11 00 ; 1101; 1102; … ; 88 có 89 số 10 00; 1001; 1002; 1003; …; 89 có 90 số
Số số là: 1+2+3+4+ … + 90 = (1+90) x 90 : = 4095 (số)
b) Số tạo hai chữ số đầu(theo thứ tự ấy) lớn số tạo hai chữ số cuối( theo thứ tự ấy)
Gồm số: 99 98; 9997; 9996; …; 9901; 9900 có 99 số 98 97; 9896; ….; 9800 có 98 số
97 96; 9795; ….; 9700 có 97 số ………
11 10; 1109; 1108; …; 1100 có 11 số 10 09; 1008; …… ; 1000 có 10 số
Số số là: 10+11+12+13+ … + 99 = (10+99) x 90 : = 4905 (số)
Bài 83:
Biết ab 1,75 lần ba Hỏi ba lần tổng chữ số ab = ba x 1,75
100.ab = 175.ba
1000a + 100b = 1750b + 175a 825a = 1650b
a/b = 1650/825 = a gấp lần b
ba = 10.b + a = 10.b + 2.b = 12.b Tổng chữ số:
a + b = 2.b + b = 3.b
ba gấp tổng chữ số số lần là: 12b : 3.b = (lần)
Thử lại:
Ta có số: ba = 12 ; 24 ; 36 ; 48
(42)Bài 84:
Cho số có hai chữ số, chia số cho tổng chữ số thương dư Nếu đổi chỗ chữ số số cho số lớn lần tổng chữ số số đơn vị
Theo đề ta có: ab – = (a+b) x ab – = 4.a + 4.b 10.a + b – = 4.a + 4.b 6.a – = 3.b
Nhân với ta được:
24.a – 12 = 12.b (1)
ba = (b+a)x6 + 10.b + a = 6.b + 6.a + 4.b = 5.a +
Nhân với ta được:
12.b = 15.a + 15 (2)
Thay giá trị 12.b từ (1) vào (2) 24.a – 12 = 15.a + 15
9.a = 15 + 12 a = 27 : =
Thay a=3 vào (2) ta được: 12.b = 15 x + 15 = 60 b = 60 : 12 =
Số cần tìm là: 35
(thay dấu (x) dấu chấm (.) cho dễ nhìn)
Bài 85:
Cho hai số tự nhiên có tổng 111 110 Số thứ có chữ số hàng nghìn hàng trăm 8, số thứ hai có chữ số hàng nghìn hàng trăm Nếu dùng chữ số thay cho chữ số hàng nghìn hàng trăm hai số ta số mà số gấp số Tìm hai số cho
Khi thay hai chữ số hàng nghìn hàng trăm từ thành số giảm 8800 đơn vị, từ thành số giảm 2200 đơn vị
Tổng hai số lúc còn:
1 111 110 – (8800 + 2200) = 100 110 Tổng số phần nhau:
1 + = 10 (phần)
(43)Số lớn sau đổi hàng nghìn hàng trăm: 100 110 – 110 011 = 990099
Ta có kết :
Hai số là: 112211 998899 : 118811 992299
Bài 86:
Tìm số tự nhiên , viết thêm số bé 100 vào bên phải số cho số tăng thêm 1234 đơn vị Tìm số cho số viết thêm
Số bé 100 có chữ số
Khi viết thêm vào bên phải số có chữ số số tăng thêm 1234 đơn vị cho ta biết số bé 20
Gọi số cần tìm 1a, số thêm vào số nk, ta được: 1ank = 1a + 1234
1000 + 100.a + nk = 10 + a + 1234 = a + 1244 99.a + nk = 244
Suy ra: a<3 (99x = 297>244). Ta thấy: 244 : 99 = (dư 46) Vậy a=2 nk = 46
Số cần tìm là: 12 Số viết thêm 46
(thay dấu nhân (x) dấu chấm(.) cho dễ nhìn).
Bài 87:
Tìm a,b,c,d Biết: abcd+abc+ab+a = 2238
Từ abcd+abc+ab+a = 2238 cho ta biết a<=2 1111a + 111b + 11c + d = 2238
*.Nếu a=1 thì:
1111 + 111b + 11c + d = 2238
111b + 11c + d = 2238 – 1111 =1127 Do b,c,d số có chữ số nên:
111b + 11c + d < 1127 (loại)
*.Nếu a=2 thì:
2222 + 111b + 11c + d = 2238 111b + 11c + d = 2238 – 2222 =16 => b=0
Ta được: 11c + d = 16 => c=1 d=5
Đáp số: a=2; b=0; c=1; d=5
(44)BỐN PHÉP TÍNH TRÊN SỐ TỰ NHIÊN
*.Phép cộng
* Khi thêm vào (bớt ra) một, hai hay nhiều số hạng đơn vị tổng tăng (giảm) nhiêu đơn vị
* Một tổng có hai số hạng, ta thêm vào (bớt ra) số hạng dơn vị bớt (thêm vào) số hạng đơn vị tổng khơng đổi * Phép cộng có nhiều số hạng nhau, phép nhân có thừa số thứ nhất số hạng thừa số thứ hai số số hạng (a+a+a=a x3)
* Tính chất giao hốn: a+b = b+a
* Tính chất kết hợp: (a+b)+c=a+(b+c) *.Một số điều cần lưu ý:
a/ Tổng số chẵn số chẵn. b/ Tổng số lẻ số chẵn.
c/ Tổng nhiều số lẻ mà có số số hạng số chẵn (số lẻ) số chẵn (số lẻ).
d/ Tổng số chẵn số lẻ số lẻ. e/ Tổng số chẵn số lẻ số chẵn. f/ Tổng số lẻ số lẻ số lẻ.
g/ Một số cộng với số (a+0 = 0+a = a)
*.Phép Trừ
* Khi ta thêm vào (bớt ra)ở số bị trừ đơn vị giữ y số trừ hiệu tăng thêm (giảm đi) nhiêu đơn vị
* Khi ta thêm vào (bớt ra) số trừ đơn vị giữ y số bị trừ hiệu giảm (tăng thêm) nhiêu đơn vị
* Khi ta thêm vào (bớt ra) số bị trừ số trừ số đơn vị hiệu không thay đổi
*.Một số điều cần lưu ý:
a/ Hiệu số chẵn số chẵn. b/ Hiệu số lẻ số chẵn.
c/.Hiệu số chẵn số lẻ (số lẻ số chẵn) số lẻ. d/ a – a = ; a – = a
*.Phép Nhân
* Tích gấp thừa số thứ số lần thừa số thứ hai (ngược lại).
* Trong tích có nhiều thừa số, có thừa số khơng (0) tích khơng (0)
* Bất số nhân với không (0) không (0) * Số nhân với số
(45)* Nhân số với tổng: a x (b + c) = a x b + a x c * Nhân số với hiệu: a x (b – c) = a x b – a x c
Tổng quát
a x (b+c-d) =a x b + a x c - a x d *.Một số điều cần lưu ý:
a/ Tích số lẻ số lẻ.
b/ Trong tích nhiều thừa số có thừa số số chẵn tích một số chẵn (Tích số chẵn số chẵn.)
c/ Trong tích nhiều thừa số, thừa số có hàng đơn vị có ít thừa số chẵn tích có hàng đơn vị 0.
d/ Trong tích nhiều thừa số, thừa số có hàng đơn vị các thừa số khác số lẻ tích có hàng đơn vị 5
e/ Tích thừa số tận chữ số tận chữ số 1. f/ Tích thừa số tận chữ số tận chữ số 6.
*.Phép Chia
@.DẤU HIỆU CHIA HẾT:
* Chia hết cho 2: Chữ số tận 0, 2, 4, 6, * Chia hết cho 5: Chữ số tận * Chia hết cho 3: Tổng chữ số chia hết cho * Chia hết cho 9: Tổng chữ số chia hết cho
* Chia hết cho 4: Hai chữ số tận tạo thành số chia hết cho * Chia hết cho 8: Ba chữ số tận tạo thành số chia hết cho * Chia hết cho 6: Vừa chia hết cho vừa chia hết cho
@ CHIA HẾT:
* Trong phép chia, ta gấp (giảm đi) số bị chia lên lần giữ y số chia (mà chia hết) thương tăng lên (giảm đi) nhiêu lần
* Trong phép chia, ta gấp (giảm đi) số chia lên lần giữ y số bị chia (mà chia hết) thương giảm (tăng lên) nhiêu lần
* Nếu tăng (giảm) số bị chia số chia số lần thương khơng đổi
* chia cho số khác không (0) (0 : a = ; a khác 0) * Số chia cho số
* Số bị chia số chia thương (a : a = 1)
@.CHIA CÓ DƯ:
* Số dư nhỏ số chia
* Số dư lớn nhỏ số chia đơn vị
* Trong phép chia có số dư lớn nhất, ta thêm vào số bị chia đơn vị trở thành phép chia hết, thương tăng thêm đơn vị
* Nếu tăng (giảm) số bị chia số chia số lần (mà chia hết) thương không đổi số dư tăng thêm (giảm đi) nhiêu lần * Số bị chia thương nhân với số chia cộng với số dư
(46)* Số bị chia trừ số dư chia hết cho số chia, thương không đổi Liên quan đến phép chia có dư:
* Số dư phép chia cho (nếu có) số dư phép chia tổng chữ
số số cho (Tương tự phép chia cho 9.)
* Số dư phép chia cho (nếu có) số dư phép chia chữ số hàng đơn vị số cho 5.
*.Một số điều cần lưu ý: + Không thể chia cho 0. Trong phép chia hết.
+ Thương số lẻ số lẻ (lẻ : lẻ = lẻ)
+ Thương số chẵn với số lẻ số chẵn (chẵn : lẻ = chẳn) + Số lẻ không chia hết cho số chẵn.
TRỒNG CÂY
Trồng đầu: Số = số khoảng + 1
*.Trồng đầu: Số = số khoảng.
*.Không trồng đầu: Số = số khoảng – 1
*.Trồng khép kín: Số = số khoảng.
BÀI TẬP Bài (Bài giải)
12-.Một miếng đất hình chữ nhật có trồng bạch đàn xung quanh tất 64 Biết hai liền cách 2m, chiều dài chiều rộng 8m
Tính diện tích miếng đất m2? a?
Bài (Bài giải)
13-.Trên cầu dài 15 m, người ta trồng trụ làm lan can bên cầu Biết cách 1,5m làm đầu cầu
Hỏi người ta cần trụ để làm lan can?
Bài (Bài giải)
14-.Một hầm cá hình chữ nhật có chiều dài 16m, chiều rộng ¼ chiều dài Người dùng trụ đá để làm hàng rào kẻm gai xung quanh hầm, biết trụ cách trụ 2m Giá trụ đá 12000 đồng
Hỏi người ta tốn tiền mua trụ đá để làm hàng rào?
Đố vui: (Bài giải)
Làm cách để trồng 10 chuối thành hàng, hàng có cây?
(47)* TỔNG = (Số đầu + số cuối) x Số số hạng : 2
* SỐ CUỐI = Số đầu + Đơn vị khoảng cách x (số số hạng
-1)
* SỐ ĐẦU = Số cuối - Đơn vị khoảng cách x (số số hạng - 1)
* SỐ SỐ HẠNG = (Số cuối – Số đầu) : Đơn vị khoảng cách + 1
* TRUNG BÌNH CỘNG = Trung bình cộng số đầu số cuối.
(Dãy số tăng dần)
Chú ý:
Nói đến dãy số cách đều, ta nên quan tâm đến tổng cặp số nhau. *.Phân tích dãy số cách đều: 10
-Có số số hạng chẵn có đủ số cặp: 1+10 ; 2+9; 3+8 ; 4+7 ; 5+6
10 11
-Có số số hạng lẻ số ½ tổng cặp (số đầu + số cuối): 1+11 ; 2+10 ; 3+9 ; 4+8 ; 5+7 Số = (1+11):2
*.Cần xác định hai số liên tiếp cách bao nhiên đơn vị, số hạng đầu, số hạng cuối, số hạng.
*.Tuỳ theo dãy số tăng hay giảm để vận dụng công thức cách hợp lí.
Ví dụ: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25
Dãy số cách đơn vị, có số hạng, số hạng đầu 1, số hạng
cuối 25.
TỔNG = (1 + 25) x : = 117 SỐ CUỐI = + x (9 - 1) = 25 SỐ ĐẦU = 25 - x (9 - 1) = 1 SỐ SỐ HẠNG = (25 - 1) : + = 9
TB CỘNG = (1+4+7+10+13+16+19+22+25) : = (1 + 25) : =13 hay số 13
(48)LẬP SỐ
CÁC SỐ TỰ NHIÊN
Các tập lập số số tự nhiên thường ta vào cấu tạo số tự nhiên để lập số theo yêu cầu đề Nên ý lập số theo thứ tự định, như: từ nhỏ đến lớn ngược lại từ lớn đến nhỏ bị sai sót CÁCH 1: Liệt kê
Ví dụ 1:
Cho chữ số 1; 2; Lập tất số tự nhiên có chữ số?
Bài giải:
Các số tự nhiên có chữ số viết từ chữ số: 1; 2; là: 111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133
(49)311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333 Có tất 27 số
Ví dụ 2:
Cho chữ số 1; 2; Lập tất số tự nhiên có chữ số khác nhau?
Bài giải:
Các số tự nhiên có chữ số khác viết từ chữ số: 1; 2; là: 123; 132; 213; 231; 312; 321 Có tất số
Ví dụ 3:
Cho chữ số 0; 1; 2; Lập tất số tự nhiên có chữ số khác nhau?
Bài giải:
Các số tự nhiên có chữ số khác viết từ chữ số: 0; 1; 2; là: 102; 103; 120; 123; 130; 132
201; 203; 210; 213; 230; 231 301; 302; 310; 312; 320; 321 Có tất 18 số
CÁCH 2:
Qua ví dụ trên, ta thấy tập nêu có số lượng chữ số cho trước gồm chữ số cụ thể yêu cầu số cần lập nào? Ta có cách tìm số lượng số lập mà không cần phải liệt kê, sau:
Ví dụ 1:
Cho chữ số 1; 2; Lập tất số tự nhiên có chữ số?
Ở tập đề cho ta chữ số 1; 2; Yêu cầu ta lập số có chữ số mà số có chữ số gồm có: hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị
Bài giải:
(50)-Hàng chục có lựa chọn -Hàng đơn vị có lựa chọn
Số lượng số có chữ số lập là: x x = 27 (số) Ví dụ 2:
Cho chữ số 1; 2; Lập tất số tự nhiên có chữ số khác nhau?
Ở khác với lập số có chữ số khác nên chọn hàng trăm khơng chọn hàng chục hàng đơn vị
Bài giải:
Với chữ số: 1; 2; -Hàng trăm có lựa chọn -Hàng chục có lựa chọn -Hàng đơn vị có lựa chọn
Số lượng số có chữ số lập là: x x = (số) Ví dụ 3:
Cho chữ số 0; 1; 2; Lập tất số tự nhiên có chữ số khác nhau?
Ở này, số cho trước có chữ số Chữ số không đặt hàng cao nhất với số tự nhiên (số có chữ số khơng thể 023).
Bài giải:
Với chữ số: 0; 1; 2;
-Hàng trăm có lựa chọn (không chọn chữ số 0). -Hàng chục có lựa chọn
-Hàng đơn vị có lựa chọn
(51)CÁCH 3: Sơ đồ HÌNH CÂY
Lập sơ đồ HÌNH CÂY cụ thể cách giúp học sinh hiểu liệt kê số cách tương đối xác hơn, dễ kiểm tra tránh sai sót lập số
Ví dụ 1:
Cho chữ số 1; 2; Lập tất số tự nhiên có chữ số?
(52)Nhìn qua sơ đồ ta thấy có cách lựa chọn hàng trăm (1;2;3), cách lựa chọn hàng trăm có cách lựa chọn hàng chục (1;2;3), cách lựa chọn hàng chục có cách lựa chọn hàng đơn vị (1;2;3).
Như có tất cả: x x = 27 (số) Ví dụ 2:
(53)Ta có sơ đồ:
Có tất số Ví dụ 3:
Cho chữ số 0; 1; 2; Lập tất số tự nhiên có chữ số khác nhau?
Ta có sơ đồ:
Với cách người ta thường sử dụng cách nhiều để tìm số cần lập có số lượng lớn Cịn cách cách để giới thiệu cách liệt kê với số lượng số cần lập khơng lớn có mức độ tương đối xác giúp em học sinh bước đầu làm quen với việc lập số
(54)Ở lớp học sinh làm quen với dạng tốn tìm hai số biết tổng hiệu hai số Tuy nhiên số toán người ta cho biết tổng hai số chúng có n số tự nhiên Vậy với tốn học sinh tìm hiệu hai số ? Chúng ta tìm hiểu qua vài ví dụ sau !
Dạng 1: Tìm hai số lẻ (hoặc hai số chẵn) liên tiếp biết tổng hai số đó. Ví dụ: Tìm hai số chẵn liên tiếp biết tổng chúng 2010 ?
Phân tích: Vì hai số chẵn liên tiếp đơn vị nên hiệu hai số
là
Bài giải:
Theo ta có: Hiệu hai số cần tìm Số bé là: (2010 – 2) : = 1004
Số lớn là: 2014 – 994 = 1006
Đáp số: Số bé: 1004
Số lớn: 1006
Kết luận: Hiệu hai số chẵn (hoặc hai số lẻ) liên tiếp 2.
Dạng 2: Tìm hai số biết tổng hai số chúng có n số tự nhiên liên tiếp.
Ví dụ: Tìm hai số biết tổng chúng 2014 chúng có 25 số tự nhiên liên tiếp ?
Phân tích: Vì hai số cần tìm có 25 số tự nhiên liên tiếp nên chúng có
26 khoảng cách
Bài giải:
Hiệu hai số là: 25 + = 26 Số bé là: (2014 – 26) : = 994 Số lớn là: 2014 – 994 = 1020
Đáp số: Số bé: 994
Số lớn: 1020
Kết luận: Hiệu hai số biết tổng chúng có n số tự nhiên liên
(55)Dạng 3: Tìm hai số biết tổng hai số (tổng số lẻ) chúng có n số lẻ (hoặc n số chẵn) liên tiếp.
Ví dụ: Hai số có tổng 2013 Tìm hai số biết chúng có 21 số chẵn liên tiếp ?
Phân tích: Vì tổng hai số cho số lẻ nên số cần tìm số
chẵn số lẻ Mặt khác chúng có 21 số chẵn liên tiếp nên có 21 khoảng cách khoảng cách
Bài giải:
Hiệu hai số là: 21 x + = 43 Số bé là: (2013 – 43) : = 985 Số lớn là: 2013 – 985 = 1028
Đáp số: Số bé: 985
Số lớn: 1028
Kết luận: Hiệu hai số biết tổng hai số số lẻ chúng có n số lẻ (hoặc n số chẵn) liên tiếp là: n x + 1
Dạng 4: Tìm hai số biết tổng hai số (tổng số chẵn) chúng có n số chẵn liên tiếp.
Trường hợp 1: Hai số cần tìm số chẵn.
Ví dụ: Tìm hai số chẵn biết tổng chúng 4020 chúng có 79 số chẵn liên tiếp ?
Phân tích: Vì hai số cần tìm số chẵn chúng có 79 số chẵn liên tiếp
nên có 80 khoảng cách
Bài giải:
Hiệu hai số là: (79 + 1) x = 160 Số bé là: (4020 – 160) : = 1930 Số lớn là: 4020 – 1930 = 2090
Đáp số: Số bé: 1930
Số lớn: 2090
(56)Trường hợp 2: Hai số cần tìm hai số lẻ.
Ví dụ: Tổng hai số lẻ 4000 chúng có 51 số chẵn liên tiếp Tìm hai số ?
Phân tích: Vì hai số cần tìm hai số lẻ chúng có 51 số chẵn liên tiếp
nên có 50 khoảng cách khoảng cách Ta hướng dẫn học sinh tìm hiệu sau: 50 x + + = 50 x + = (50 + 1) x = 51 x
Bài giải:
Hiệu hai số là: 51 x = 102 Số bé là: (4000 – 102) : = 1949 Số lớn là: 4000 – 1949 = 2051
Đáp số: Số bé: 1949
Số lớn: 2051
Kết luận: Hiệu hai số lẻ biết tổng hai số chúng có n số chẵn liên tiếp là: n x 2
Dạng 5: Tìm hai số biết tổng hai số (tổng số chẵn) chúng có n số lẻ liên tiếp.
Trường hợp 1: Hai số cần tìm số chẵn.
Ví dụ: Tìm hai số chẵn biết tổng chúng 1080 chúng có 18 số lẻ
liên tiếp ?
Phân tích: Vì hai số cần tìm hai số chẵn chúng có 18 số lẻ liên tiếp
nên có 17 khoảng cách khoảng cách Ta hướng dẫn học sinh tìm hiệu sau: 17 x + + = 17 x + = (17 + 1) x = 18 x
Bài giải:
Hiệu hai số là: 18 x = 36 Số bé là: (1080 – 36) : = 522 Số lớn là: 1080 – 522 = 558
Đáp số: Số bé: 522
Số lớn: 558
(57)Trường hợp 2: Hai số cần tìm hai số lẻ
Ví dụ: Tìm hai số lẻ biết tổng chúng 2014 chúng có 31 số lẻ liên tiếp ?
Phân tích: Vì hai số cần tìm số lẻ chúng có 31 số lẻ liên tiếp nên
sẽ có 32 khoảng cách
Bài giải:
Hiệu hai số là: (31 + 1) x = 64 Số bé là: (2014 – 64) : = 975 Số lớn là: 2014 – 975 = 1039
Đáp số: Số bé: 975
Số lớn: 1039
Kết luận: Hiệu hai số lẻ biết tổng hai số chúng có n số lẻ liên tiếp là: (n + 1) x 2
Một số luyện tâp:
Bài 1: Tìm hai số lẻ liên tiếp biết tổng chúng 1606 ?
Bài 2: Hai số có tổng 4801 Tìm hai số biết chúng có 100 số tự nhiên liên tiếp ?
Bài 3: Tìm hai số biết chúng có 15 số lẻ liên tiếp tổng chúng 2011 ?
Bài 4: Cho hai số có tổng 1982 Tìm hai số biết chúng có 25 số lẻ liên tiếp ?
MỘT SỐ DẠNG TỐN TÍNH NHANH Ở TIỂU HỌC
Như biết Tiểu học có số dạng tính nhanh mà ta tính theo cách thơng thường khó tìm kết Ở dạng tính nhanh có cách tính đặc trưng riêng Sau tơi xin giới thiệu số dạng bạng tính nhanh với cách tính đặc trưng dạng qua vài ví dụ cụ thể sau:
NHĨM 1:
(58)S = + 1/2 + 1/4 + 1/8 + + 1/128 + 1/256
Phân tích: Bài ta thấy số hạng liền sau 1/2 số hạng liên trước nên ta giải theo cách sau:
Cách 1:
S = + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/128 + 1/256
= + (1 – 1/2) + (1/2 – 1/4) + (1/4 – 1/8) + (1/128 – 1/256) = – 1/256 = 511/256
Vậy S = 511/256
Cách 2:
S x = + + 1/2 + 1/4 + + 1/128 S x – S = – 1/ 256 = 511/256
Vậy S = 511/256 Bài 2: Tính nhanh
S = + 1/3 + 1/9 + 1/27 + + 1/2187
Phân tích: Bài ta thấy số hạng liền sau 1/3 số hạng liên trước nên ta giải theo cách 1:
S x = + + 1/3 + 1/9 + 1/27 + + 1/729 S x – S = – 1/2187 = 6560/2187
Vậy S = 6560/2187 : = 6560/4374 Bài 3: Tính nhanh
A = + + + + + 4096 + 8192
Phân tích: Bài ta thấy số hạng liền sau gấp lần số hạng liền trước Ta giải tốn theo cách sau:
Cách 1:
A x = + + + + 16384 A x – A = 16384 – = 16383
(59)Cách 2: Ta thấy: Tổng số hạng đầu là:
1 + + = + Tổng số hạng đầu là: + + + = + Tổng số hạng đầu là: + + + + 16 = 15 + 16
Theo quy luật ta tính kết tổng là:
A = + + + + + 4096 + 8192 = 8191 + 8192 = 16383 Vậy A = 16383
Cách 3: Nhận xét:
2 = + = (1 + 2) + = (1 + + 4) +
8192 = (1 + + + + 4096) +
Vậy A = 8192 – + 8192 = 16383
* Kết luận: Với dạng có số hạng liền sau số hạng liền trước n lần ta có cách giải chung là: ta nhân biểu thức cho n lấy kết biểu thức sau nhân trừ cho biểu thức lúc đầu ta tính kết tốn.
NHĨM 2:
Bài 4: Tính nhanh
1/1 x2 + 1/ x + 1/ x + + 1/ 2013 x 2014
Phân tích: Bài ta thấy mấu số tích hai số tự nhiên liên tiếp nên ta phân tích sau:
1/1 x2 + 1/ x + 1/ x + + 1/ 2013 x 2014
(60)Bài 5: Tính nhanh
A = 1/1 x3 + 1/ x + 1/ x + + 1/ 2013 x 2015
Phân tích: Bài ta thấy giống với khác chỗ MS tích số lể liên tiếp Muốn đưa phân cách phân tích ta phải tìm cách đưa tử số Ta làm sau:
A x = 2/1 x3 + 2/ x + 2/ x + + 2/ 2013 x 2015
= 1/1 – 1/3 + 1/3 – 1/5 + 1/5 – 1/7 + + 1/2013 – 1/2015 = – 1/2015 = 2014/2015
Vậy A = 2014/2015 : = 2014/4030 Bài 6: Tính nhanh.
1/ x (1 + 2) + 1/ x (1 + + 3) + + 1/2 x (1 + + + + 9)
Phân tích: Với ta phải tìm cách đưa MS dạng tính nhanh cở 4; Ta nhận thấy thừa số thứ mẫu số tổng số tự nhiên liên tiếp nên ta dùng cách tính tổng số tự nhiên liên tiếp để đưa dạng tính nhanh Ta làm sau:
MS = x (1 + 2) + x (1 + + 3) + + x (1 + + + + 9) = x (2 x 3)/2 + 2x (3 x 4)/2 + + x (9 x 10)/2
2 x3 + x + + x 10
Vậy TS/MS = 1/2x3 + 1/3x4 + + 1/9x10 = 1/2 – 1/10 = 2/5
* Kết luận: Với có dạng n/a xb + n/b xc (với khoảng cách a b; b c là n đơn vị) ta phân tích sau:
n/a xb + n/b xc = 1/a - 1/b + 1/b - 1/c
NHĨM 3:
Bài 7: Tính nhanh
M = x + x + x + + 201 x 202
(61)M x = x x (3 - 0) + x x (4 - 1) + x x (5 - 2) + + 201 x 202 x (203 – 200) = x x + x x – x x + x x – x x + + 201 x 202 x 203 – 200 x 201 x 202
= 201 x 202x 203 = 8242206 Vậy M = 8242206 : = 2747402 Bài 8: Tính nhanh
N = x x + x x + x x + + 100 x 101 x 102
Phân tích: Tương tự ta thấy số hạng tổng tích ba số tự nhiên liên tiếp Vì ta có thểphân tích sau:
N x = x x x (4 - 0)+ x x x (5 - 1)+ x x x (6 – 2) + + 100 x 101 x 102 x (103 – 99) = x x x + x x x - x x x + x x x - x x x + + 100 x 101 x 102 x 103 – 99 x 100 x 101 x 102 = 100 x 101 x 102 x 103 = 106110600
Vậy N = 106110600 : = 26527650 Bài 9: Tính nhanh
B = x + x + x + + 100 x 100
Phân tích: Bài thực thuộc dạng ta phải tìm cách đưa dạng Ta phân tích sau:
B = x + x + x + + 100 x 100 = x (2 - 1) + x (3 - 1) + x (4 - 1) + + 100 x (101 – 1) = x – + x – + x – + + 100 x 101 – 100 = (1 x + x + + 100 x 101) – (1 + + + + 100) = (100 x 101 x 102) : - (101 x 100 : 2) = 343400 – 5050 = 338350
* Kết luận 3: Với dạng có số hạng tích số tự nhiên liên tiếp ta có thể làm sau:
- Số hạng thứ nhân với n (trong n số tự nhiên liền kề thừa số lớn nhất tích).
- Số hạng thứ hai nhân với (n + 1) – 1
VD: x + x + x ta làm sau:
(62)NHĨM 4:
Bài 10: Tính nhanh.
Tử số = 2012 + 2011/2 + 2010/3 + + 2/2011 + 1/2012 Mẫu số = 1/2 + 1/3 + 1/4 + + 1/2012 + 1/2013
(Đề thi GVG trường TH Tân Lộc năm học 2013 - 2014)
Phân tích: Với ta tìm cách đưa TS dạng tích thừa số có thừa số mẫu số Ta làm sau:
TS = (1 + + + 1) + 2011/2 + + 2/2011 + 1/2012 (2012 chữ số 1)
= (1 + 2011/2) + + (1 + 2/2011) + (1 + 1/2012) + = 2013/2 + + 2013/2011 + 2013/2012 + 2013/2013 = 2013 x ( 1/2 + + 1/2011 + 1/2012 + 1/2013) TS/MS = 2013
Bài 11: Tính nhanh.
TS = + (1 + 2) + (1 + + 3) + + (1 + + + + 2014) MS = x 2014 + x 2013 + + 2013 x + 2014 x
Phân tích: Với dạng ta nhận thấy TS có 2014 số 1; 2013 số Vì ta giải sau:
TS = (1 + + + 1) + (2 + + + 2) + + (2013 + 2013) + 2014 (2014 chữ số 1) (2013 chữ số 2)
= x 2014 + x 2013 + + 2013 x + 2014 x Vậy TS/MS =
Bài 12: Tính nhanh.
TS = 1/51 + 1/52 + 1/53 + + 1/100 MS = 1/1x2 + 1/3x4 + + 1/99x100
(63)MS = 1/1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + + 1/99 – 1/100
= (1 + 1/3 + + 1/99) – (1/2 + 1/4 + + 1/100)
= (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + + 1/99 + 1/100) – (1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/6 + 1/6 1/100 + 1/100) = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + + 1/99 + 1/100) – (1 + 1/2 + 1/3 + 1/50 ) = 1/51 + 1/52 + 1/53 + + 1/100
Vậy TS/MS = Bài 13: Tính nhanh.
TS = + 1/3 + 1/5 + .+ 1/97 + 1/99 MS = 1/1x99 + 1/3x97 + + 1/49x51
Phân tích: Với dạng ta thấy tương tự ta tìm cách đưa TS MS tích thừa số có thừa số chung Ta làm sau:
TS = (1 + 1/99) + (1/3 + 1/97) + + (1/49 + 1/51) = 100/ 1x99 + 100/3x97 + + 100/49X51
= 100/ (1/1x99 + 1/3x97 + + 1/49x51) Vậy TS/MS = 100
Bài 14: Tính nhanh.
TS = 1/2 + 1/3 + 1/4 + .+ 1/99 + 1/100 MS = 1/99 + 2/98 + + 99/1
Phân tích: Với dạng ta phân tích MS sau:
MS = (100 – 99)/99 + (100 - 98)/98 + + (100 – 2)/2 + (100 - 1)/1 = 100/99 – + 100/98 – + + 100/2 – + 100/1 –
= 100/99 + 100/98 + + 100/2 + 100/1 – x 99 = 100/99 + 100/98 + + 100/2 +
(64)* Kết luận: Với từ 10 đến 14 ta thấy TS MS ln có mối quan hệ với ta tìm cách đưa TS MS thừa số giống để giúp ta rút gọn tính giá trị biểu thức.
Trên vài cách tính nhanh với dạng cụ thể mà tơi nghiên cứu, tích lũy qua thời gian tự học, tự rèn luyện thân Rất mong nhận góp ý, bổ sung quý bạn đồng nghiệp để dạng tốn tính nhanh trở thành dạng tốn quen thuộc, dễ hiểu GV sở giúp
BDHSG ngày hiệu Xin chân thành cảm ơn bạn !
Một số công thức DÃY SỐ CÁCH ĐỀU
TỔNG = (Số đầu + số cuối) x Số số hạng : 2
SỐ CUỐI = Số đầu + ( Số số hạng – 1) x Đơn vị khoảng cách. SỐ ĐẦU = Số cuối - (Số số hạng - 1) x Đơn vị khoảng cách SỐ SỐ HẠNG = (Số cuối – Số đầu) : Đơn vị khoảng cách + 1 TRUNG BÌNH CỘNG = Trung bình cộng số đầu số cuối.
Cần ý:
-Nói đến dãy số cách đều, ta nên quan tâm đến: Số hạng đầu, số hạng cuối, số số hạng, hai số liên tiếp cách đơn vị (đơn vị khoảng cách).
-Có số số hạng lẻ số ½ tổng cặp (số đầu + số cuối) Ví dụ: Dãy số 1; 3; 5; 7; số = (1+9):2
-Tuỳ theo dãy số tăng hay giảm để vận dụng cơng thức cách hợp lí (các
công thức dùng cho dãy số tăng).
(65)Khi thêm tử số bớt mẫu số (hoặc ngược lại) phân số số tự nhiên TỔNG chúng khơng đổi Trở tốn điển hình TỔNG TỈ
Ví dụ:
Cho phân số 23/45 Hỏi phải cộng thêm vào tử số bớt mẫu số số tự nhiên để phân số có giá trị 19/15?
Khi ta cộng thêm vào tử số bớt mẫu số số tự nhiên TỔNG mẫu số tử số không đổi.
Tổng chúng là: 23 + 45 = 68
Tổng số phần nhau: 19 + 15 = 34 (phần)
Tử số phân số là: 68 : 34 x 19 = 38
Số cần tìm là: 38 – 23 = 15
Đáp số: 15
Dạng tìm số tự nhiên thêm (cùngbớt) tử số mẫu số phân số
Khi thêm bớt số tự nhiên tử số mẫu số phân số tì HIỆU chúng khơng đổi
Ví dụ:
Cho phân số 5/16 Hãy tìm số để thêm số vào tử số mẫu số của phân số cho phân số có giá trị phân số 2/3.
Khi thêm số vào tử số mẫu số phân số hiệu mẫu số tử số không đổi.
Hiệu là: 16 – = 11
Hiệu số phần nhau: – = (phần)
Tử số phân số là: 11 x = 22
Số cần tìm là: 22 – = 17
(66)CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Quãng đường vận tốc nhân với thời gian S = v x t Vận tốc quãng đường chia cho thời gian v = S : t Thời gian quãng đường chia cho vận tốc t = S : v *.NGHỊCH CHIỀU:
Thời gian gặp quãng đường chia cho tổng hai vận tốc t = S : ( v1 + v2)
*.CÙNG CHIỀU:
Thời gian đuổi kịp khoảng cách chia cho hiệu hai vận tốc
t = S : (v1 – v2) (v1>v2)
Chú y:
Tìm thời gian gặp hay thời gian đuổi kịp ta phải xét chuyển động khởi hành lúc
Quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian tỉ lệ thuận với vận tốc
Quãng đường không đổi vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian
Muốn tính vận tốc trung bình, ý thời gian phải *.Bài tập:
131-.Một người xe lửa từ ga A đến ga B Mỗi xe lửa 30 km Nếu người tơ từ ga A đến ga B, 45 km giờ?
Giải
Quãng đường AB dài: 30 = 90 (km) Mỗi 45 km hết: 90 : 45 = (giờ)
Đáp số:
Tổng Tỉ:
132-.Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 10 km/giờ Khi đến B người liền trở A xe máy với vận tốc 30 km/giờ Thời gian lẫn
Tính quãng đường AB
Giải
Cùng quãng đường vận tộc tỉ lệ nghịch với thời gian Tỉ
số thời gian lượt so với lượt là: 10 30
Có nghĩa thời gian lượt gấp lần thời gian lượt
Ta có sơ đồ: Lượt : Lượt về:
(67)Thời gian lượt về: : = (giờ) Quãng đường AB la: 30 = 60 (km)
Đáp số: 60 km
133-.Quãng đường AB dài 32 km Một người từ A đến B, đầu người bộ, sau người xe đạp để đến B Biết xe đạp có vận tốc gấp lần vận tốc Tính vận tốc vận tốc xe đạp?
Giải
Người xe đạp thời gian nhau, mà vận tốc xe đạp gấp lần vận tốc nên quãng đường xe đạp phải gấp lần quãng đường bộ:
Ta có sơ đồ: QĐ xe đạp:
QĐ bộ:
Tổng số phần nhau: + = (phần)
Quãng đường 32 : = (km)
Vận tốc bộ: : = (km/giờ)
Vận tốc xe đạp: = 12 (km/giờ)
Đáp số: - Đi bộ: km/giờ - Đi xe đạp: 12 km/giờ
Tổng & Hiệu
134-.Một ô tô xe đạp khởi hành lúc: ô tô từ A, xe đạp từ B Nếu ô tô xe đạp ngược chiều gặp sau Nếu tơ xe đạp chiều tô đuổi kịp sau Biết A cách B 96km Tính vận tốc tơ xe đạp
Giải
Tổng vận tốc hai xe là: 96 : = 48 (km/giờ)
Hiệu vận tốc hai xe là: 96 : = 24 (km/giờ) Ta có sơ đồ: VT tô:
VT xe đạp:
Hai lần vận tốc xe đạp là: 48 – 24 = 24 (km/giờ)
Vận tốc xe đạp là: 24 : = 12 (km/giờ)
Vận tốc xe ô tô là: 48 – 12 = 36 (km/giờ)
Đáp số: -VT xe đạp: 12 km/giờ -VT xe ô tô: 36 km/giờ
Vận tốc trung bình
Lưu ý tính Vận tốc trung bình Trường hợp đề cho biết một chuyển động với vận tốc khác nhau, tính vận tốc trung bình cách tính trung bình cộng vận tốc cho, với vận tốc có số đo thời gian
32 km
(68)Coi chừng, đề cho với quãng đường khơng thể tính vận tốc trung bình cách tính trung bình cộng vận tốc
135-.Một ô tô từ địa điểm A đến địa điểm B Nửa thời gian đầu, ô tô với vận tốc 50km/giờ nửa thời gian lại tơ với vận tốc 35 km/giờ Tính vận tốc trung bình tơ suốt qng đường AB
Giải
Vận tốc trung bình ô tô suốt quãng đường AB là: (50 + 35) : = 42,5 (km/giờ)
Đáp số: 42,5 km/giờ
136-.Bính từ A đến B Nửa quãng đường đầu Bính với vận tốc 40 km/giờ Nửa qng đường cịn lại Bính với vận tốc 30 km/giờ
Tính vận tốc trung bình Bính suốt quãng đường AB Giải
Giả sử nửa quãng đường AB dài 120 km, thời gian nửa quãng đường đầu là:
120 : 40 = (giờ) Thời gian nửa quãng đường sau là: 120 : 30 = (giờ)
Tổng thời gian hết quãng đường là: + = (giờ)
Vận tốc trung bình Bính suốt quãng đường AB là: 120 : = 34,29 km/giờ)
Đáp số:34,29 km/giờ
137-.Hiện 12 Sau bao lâu, kim đồng hồ chập nhau? Giải
Ta biết kim phút chạy nhanh kim 12 lần, mặt đồng hồ chia 12 khoảng cách
Hiệu số phần vận tốc kim là: 12 – = 11 (phần)
Thời gian để kim đồng hồ chập lần là:
12 : 11 = 111
giờ= 1giờ phút 27 giây
Đáp số: 05 phút 27 giây
138-.Một tàu tuần tiểu có vận tốc 40 km/giờ, lệnh tiến hành trinh sát phía trước hạm đội theo phương tiến hạm đội quay hạm đội sau Biết vận tốc hạm đội với vận tốc 24 km/giờ
Hỏi tàu tuần tiểu từ bắt đầu khoảng cách bao xa để trở hạm đội thời gian quy định?
(69)Tổng quãng đường tàu tuần tiểu hạm đội gấp lần khoảng cách cần thiết tàu tuần tiểu phải
Hai lần khoảng cách là: (40 + 24) = 192 (km) Khoảng cách tàu tuần tiểu phải là: 192 : = 96 (km)
Đáp số: 96 km
GIẢ THIẾT TẠM
149- Vừa gà vừa chó 36
Bó lại cho trịn đếm đủ 100 chân
Hỏi có gà chó? Giải
CÂCH 1:
Giả sử 36 con, tất chó, số chân là: 36 = 144 (chân)
Số chân gà có thêm: – = (chân)
Tổng số chân dư ra: 144 – 100 = 44 (chân)
Số gà là:
44 : = 22 (con gà)
Số chó là:
36 – 22 = 14 (con chó)
Đáp số: 22 gà ; 14 chó CÂCH 2:
Giả sử 36 con, tất gà, số chân là: 36 = 72 (chân)
Số chân chó bị đi: – = (chân)
Tổng số chân đi: 100 – 72 = 28 (chân)
Số chó là:
28 : = 14 (con chó)
Số gà là:
36 –14 = 22 (con gà)
Đáp số: 22 gà ; 14 chó CÂCH 3:
Giả sử 36 bị chặt phân số chân số chân cịn lại: 100:2=50(chân)
Số chó là:
50-36 = 14 (con chó)
(70)36 –14 = 22 (con chó)
Đáp số: 22 gà ; 14 chó
150-.Trong nhà xe có: xe lam xe tơ, đếm loại xe tất 40 chiếc, 148 bánh xe Biết xe lam có bánh, xe tơ có bánh
Hỏi loại có xe? Giải
Giả sử tất xe tơ số bánh xe là: 40 = 160 (bánh xe)
Số bánh xe chiếãe lam thêm là: – = (bánh xe)
Số bánh xe dư với số xe lam: 60 – 148 = 12 (xe lam)
Số xe ô tô là:
40 – 12 = 28 (xe ôtô)
Đáp số: -Xe ôtô: 28 ; -Xe lam: 12
TÌM SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỈ
107-.Hình chữ nhật có chiều rộng 3/5 chiều dài Biết chiều dài chiều rộng 20m Tính diện tích hình chữ nhật
Giải Ta có sơ đồ:
Dài: Rộng:
Hiệu số phần nhau: - = (phần) Giá trị phần: 20 : = 10 (m) Chiều rộng hình chữ nhật: 10 = 30 (m) Chiều dài hình chữ nhật: 30 + 20 = 50 (m) Diện tích hình chữ nhật: 50 30 = 1500 (m2)
Đáp số: 1500 m2
108-.Tìm số tự nhiên Biết viết thêm chữ số vào bên phải số đó, số tăng thêm 306 đơn vị
Giải
Khi ta viết thêm chữ số vào bên phải số tự nhiên, ta số gấp 10 lần số cũ
Ta có sơ đồ: Số mới:
(71)Số cũ:
Hiệu số phần nhau: 10 - = (phần)
Số cần tìm là: 306 : = 34
Đáp số: 34
109-.Cha 36 tuổi Tìm tuổi người Biết năm trước, tuổi 1/5 tuổi cha
Giải Ta có sơ đồ năm trước:
Cha: Con:
Hiệu số phần nhau: - = (phần) Tuổi năm trước: 36 : = (tuổi)
Tuổi nay: + = 14 (tuổi) Tuổi cha nay: 14 + 36 = 50 (tuổi)
Đáp số: Con: 14 tuổi Cha: 50 tuổi
110-.Cha 30 tuổi Biết năm trước tuổi cha gấp lần tuổi Tính tuổi người
(Tương tự- Đáp số: Con 10 ; Cha 40)
111-.Cha 24 tuổi Biết năm sau tuổi cha gấp lần tuổi Tính tuổi người
Giải Ta có sơ đồ năm sau:
Cha: Con:
Hiệu số phần nhau: - = (phần) Tuổi năm sau: 24 : = (tuổi)
Tuổi nay: – = (tuổi) Tuổi cha nay: + 24 = 29 (tuổi)
Đáp số: Con: tuổi Cha: 29 tuổi
112-.Hiện 10 tuổi, cha 40 tuổi Hỏi năm tuổi 1/3 tuổi cha?
Giải
Tuổi cha tuổi con: 40 – 10 = 30 (tuổi) Khi tuổi 1/3 tuổi cha, ta có sơ đồ:
Tuổi cha: Tuổi con:
306
36 tuổi
24 tuổi
(72)Hiệu số phần nhau: – = (phần)
Tuổi 1/3 tuổi cha: 30 : = 15 (tuổi)
Bao nhiêu năm tuổi 1/3 tuổi cha: 15 – 10 = (năm)
Đáp số: năm
113-.Tìm số có chữ số Biết ta viết thêm vào bên trái số chữ số ta số gấp lần số cũ
Giải
Khi ta thêm vào bên trái số tự nhiên có chữ số chữ số 1, ta số số cũ 100 đơn vị
Ta có sơ đồ: Số mới: Số cũ:
Hiệu số phần nhau: - = (phần) Số cần tìm là: 100 : = 25
Đáp số: 25
114-.Tìm số có chữ số Biết ta thêm vào bên trái số chữ số ta số lấy số chia cho số cũ ta thương
Giải
Khi ta thêm vào bên trái số tự nhiên có chữ số chữ số 2, ta số số cũ 200 đơn vị
Lấy số chia cho số thương 9, cho ta biết số gấp lần số
Ta có sơ đồ: Số mới: Số cũ:
Hiệu số phần nhau: - = (phần) Số cần tìm là: 200 : = 25
Đáp số: 25
115-.Tìm số, biết số 2/5 số lấy số lớn trừ số bé ta kết 27
Giải Ta có sơ đồ:
Số lớn: Số bé:
Hiệu số phần nhau: - = (phần) Giá trị phần nhau: 27 : =
100
200
(73)Số bé là: = 18
Số lớn là: 18 + 27 = 45
Đáp số: 18 45
116-.Khi cộng số thập phân, học sinh viết nhầm dấu phẩy sang bên phải chữ số nên tổng 49,1 Biết tổng 27,95 Tìm hai số cho
Giải
Khi ta dời dấu phẩy sang bên phải số thập phân chữ số ta só tăng gấp 10 lần số cũ
Hai tổng chênh lệch nhau: 49,1 - 27,95 = 21,15 Ta có sơ đồ:
Số mới: Số cũ:
Hiệu số phần nhau: 10 - = (phần)
Số cũ là: 21,15 : = 2,35
Số lại là: 27,95 – 2,35 = 25,6
Đáp số: 2,35 25,6
117-.Hiệu hai số 378 Số lớn số trịn chục Nếu xố chữ số tận ta số bé Tìm số
Giải
Xoá chữ số tận số lớn ta số bé, cho ta biết số lớn gấp số bé 10 lần
Ta có sơ đồ: Số lớn: Số bé:
Hiệu số phần nhau: 10 – = (phần)
Số bé: 378 : = 42
Số lớn: 42 10 = 420
Đáp số: 42 420
118-.Anh tiết kiệm 19000 đồng, em tiết kiệm 5000 đồng Mẹ cho thêm người số tiền nữa, tính sau mẹ cho thêm số tiền anh gấp lần số tiền cuả em
Hỏi mẹ cho thêm người tiền? Giải
Số tiền anh tiết kiệm nhiều em: 19 000 – 000 = 14 000 (đồng)
Mẹ cho thêm người số tiền tiền anh em 14000 đồng
21,15
(74)Ta có sơ đồ sau mẹ cho: Anh:
Em:
Hiệu số phần nhau: – = (phần)
Số tiền em có sau mẹ cho: 14 000 : = 000 (đồng)
Số tiền mẹ cho thêm người là: 000 – 000 = 000 (đồng)
Đáp số: 000 đồng
119-.Tìm hai số Biết hiệu chúng 3, lấy số lớn chia cho số bé thương
Giải
Lấy số lớn chia cho số bé thương 3, cho ta biết số lớn gấp lần số bé
Ta có sơ đồ: Số lớn: Số bé:
Hiệu số phần nhau: – = (phần)
Số bé: : = 1,5
Số lớn: 1,5 = 4,5
Đáp số: 4,5 1,5
120-.Cho số thập phân A có chữ số, phần thập phân có chữ số Khi ta dịch dấu phẩy số thập phân A sang trái chữ số, ta số thập phân B Hãy tìm A, biết rằng: A – B = 17,973
Giải
Khi ta dịch dấu phẩy số thập phân A sang trái chữ số, ta số B 1/10 số A, hay nói cách khác A gắp 10 lần B Ta có sơ đồ:
Số A: Số B:
17,973
Hiệu số phần nhau: 10 – = (phần)
Số B là: 17,973 : = 1,997
Số A là: 1,997 10 = 19,97
Đáp số: 19,97 14 000 đồng
(75)TÌM SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ
91-.Một miếng vườn hình chữ nhật, có chu vi 200 m, chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích miếng vườn
Giải
Nửa chu vi miếng vườn hình chữ nhật: 200 : = 100 (m)
Ta có sơ đồ: Dài: Rộng:
Tổng số phần nhau: + = (phần)
Chiều rộng mếng vườn : 100 : = 25 (m)
Chiều dài miếng vườn: 100 - 25 = 75 (m)
Diện tích miếng vườn hình chữ nhật: 75 25 = 1875 (m2)
Đáp số: 1875 m2
92-.Miếng đất hình chữ nhật có chu vi 240m, chiều rộng 2/3 chiều dài Tính diện tích hình chữ nhật
Giải
Nửa chu vi miếng đất hình chữ nhật: 240 : = 120 (m)
Ta có sơ đồ: Dài: Rộng:
Tổng số phần nhau: + = (phần)
Giá trị phần nhau: 120 : = 24 (m)
Chiều rộng miếng đất:
24 = 48 (m) Chiều dài miếng đất: 120 - 48 = 72 (m)
Diện tích miếng đất hình chữ nhật: 72 48 = 3456 (m2)
Đáp số: 3456 m2.
100 m
(76)93-.Tìm số Biết tổng chúng 48, lấy số lớn chia cho số bé thương
Giải
Lấy số lớn chia cho số bé, thương 3, cho ta biết số lớn gấp lần số bé
Ta có sơ đồ:
Số lớn: Số bé:
Tổng số phần nhau: + = (phần)
Số bé:
48 : = 12
Số lớn:
48 - 12 = 36
Đáp số:12 36
94-.Tìm số, biết tổng chúng số bé có chữ số Nếu lấy số chia cho số ta thương
(*.Hướng dẫn: Số bé có chữ số số 100. *Đáp số: 80 20)
95-.Tổng số số lớn có chữ số Nếu lấy số lớn chia cho số bé ta thương 10 (hoặc ta thêm chữ số vào bên phải số bé ta số lớn) Tìm số
Giải
Số lớn có chữ số số 9999
Lấy số lớn chia cho số bé thương 10, cho ta biết số lớn gấp 10 lần số bé
Ta có sơ đồ: Số lớn: Số bé:
Tổng số phần nhau: 10 + = 11 (phần)
Số bé :
9999 : 11 = 909
Số lớn:
9999 - 909 = 9090
Đáp số: 909 9090
96-.Một trường tiểu học có tất 567 học sinh Biết với học sinh nam có học sinh nữ
48
(77)Hỏi trường tiểu học có học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ?
Giải
Với học sinh nam có học sinh nữ, cho ta biết tỉ số học sinh nam so với học sinh nữ 5/2
Ta có sơ đồ:
HS nam: HS nữ:
Tổng số phần nhau: + = (phần)
Giá trị phần nhau: 567 : = 81 (HS)
Số học sinh nữ:
81 = 162 (HS)
Số học sinh nam:
567 – 162 = 405 (HS)
Đáp số: Học sinh nam: 405 học sinh Học sinh nữ: 162 học sinh
97-.Tìm số tự nhiên Biết ta thêm vào bên phải số chữ số ta số Tổng số số cũ 297
Giải
Khi ta thêm vào bên phải số tự nhiên chữ số 0, ta số gấp 10 lần số cũ
Ta có sơ đồ: Số lớn: Số bé:
Tổng số phần nhau: 10 + = 11 (phần)
Số cần tìm là: 297 : 11 = 27
Đáp số: 27
98-.Trung bình cộng số 440 Nếu ta thêm chữ số vào bên phải số bé ta số lớn Tìm số
Giải
Tổng số là: 440 = 880
Khi ta thêm vào bên phải số tự nhiên chữ số 0, ta số gấp 10 lần số cũ
Ta có sơ đồ:
567 (HS)
(78)Số lớn: Số bé:
Tổng số phần nhau: 10 + = 11 (phần) Số bé là: 880 : 11 = 80
Số lớn là: 880 – 80 = 800 Đáp số: 80 800
99-.Tìm số tự nhiên Biết ta thêm vào bên phải số chữ số ta số Tổng số số cũ 519
Giải
Khi ta thêm vào bên phải số tự nhiên chữ số 2, ta số gấp 10 lần số cũ thêm đơn vị
Ta có sơ đồ: Số lớn: Số bé:
Nếu ta bớt số lớn đơn vị, lúc số lớn gấp 10 lân số cũ tổng còn:
519 - = 517 Ta lại có sơ đồ:
Số lớn: Số bé:
Tổng số phần nhau: 10 + = 11
Số cần tìm là: 517 : 11 = 47
Đáp số: 47
99-.Tìm hai số có tổng 107 Biết xoá chữ số hàng đơn vị số lớn ta số bé
Giải
Khi ta xoá chữ số hàng đơn vị số tự nhiên ta số bé hơn, cho ta biết số gấp 10 lần số bé thêm đơn vị
Ta có sơ đồ: Số lớn: Số bé:
Nếu ta bớt số lớn đơn vị, lúc số lớn gấp 10 lân số bé tổng còn:
107 – = 99
Ta lại có sơ đồ:
880
2
519
517
8
(79)Số lớn: Số bé:
Tổng số phần nhau: 10 + = 11
Số bé là: 99 : 11 =
Số lớn là: 107 – = 98
Đáp số: 98
100-.Tìm số tự nhiên Biết viết thêm vào bên phải số số 52 ta số Tổng số số 5304
Giải
Khi ta thêm vào bên phải số tự nhiên số 52 ta số tăng 100 lần so với số cũ thêm 52 đơn vị
Ta có sơ đồ:
Số mới: Số cũ:
Nếu ta bớt số 52 đơn vị, lúc số gấp 100 lần số cũ tổng còn:
5304 - 52 = 5252 Ta có sơ đồ:
Số mới: Số cũ:
Tổng số phần nhau: 100 + = 101 (phần)
Số cần tìm là: 5252 : 101 = 52
Đáp số: 52
101-.Trung bình cộng số 85 Nếu thêm chữ số vào bên phải số thứ hai số thứ nhất, gấp lần số thứ hai số thứ ba Tìm số
Giải
Tổng số là: 85 = 255
Khi ta thêm chữ số vào bên pahỉ số thứ hai ta số thứ nhất, cho ta biết số thứ gấp 10 lần số thứ Gấp lần số thứ hai số thứ ba, có nghĩa số thứ ba gấp lần số thứ hai
Ta có sơ đồ: Số thứ nhất: Số thứ hai: Số thứ ba:
99
52
5304 100 phần
5252 100 phần
(80)Tổng số phần nhau: 10 + + = 15 (phần) Số thứ hai là: 255 : 15 = 17
Số thứ ba là: 17 = 68 Số thư là: 17 10 = 170
Đáp số: 17 ; 68 170
102-.Tổng số 385 Một hai số tận chữ số 0, xóa chữ số ta số Tìm hai số
Giải
Khi ta xoá chữ số hàng đơn vị số tự nhiên ta số bé hơn, cho ta biết số gấp 10 lần số bé
Ta lại có sơ đồ: Số lớn: Số bé:
Tổng số phần nhau: 10 + = 11 (phần)
Số bé là: 385 : 11 = 35
Số lớn là: 35 10 = 350
Đáp số: 35 350
103-.Hai số có tổng 0,25 thương 0,25 Tìm số Giải
Thương số 0,25, cho ta biết số bị chia 0,25 lần số chia Nếu số chia phần số bị chia 0,25 phần
Tổng số phần nhau: + 0,25 = 1,25 (phần)
Một hai số là: 0,25 : 1,25 = 0,2
Số thư hai là: 0,25 - 0,2 = 0,05
Đáp số: 0,05 0,2
(Bài ta biến đổi 0,25 = 100
25
, dựa vào tỉ số để giải tốn)
104-.Bính Đinh có hai ruộng, tổng diện tích hai ruộng 7,8a Nếu chuyển 1/6 diện tích ruộng Bính sang cho Đinh diện tích hai
Tính diện tích ruộng mét vuông Giải
Đổi mét vuông: 7,8 a = 780 m2.
Phân số diện tích ruộng Bính Đinh là:
6 2
(dt ruộng Bính)
Như vậy, xem diện tích ruộng Bính phần diện tích ruộng Đinh là:
6 – = (phần)
(81)Ta có sơ đồ: Bính: Đinh:
Tổng số phần nhau: + = 10 (phần) Giá trị phần là: 780 : 10 = 78 (m2)
Diện tích ruộng Đinh: 78 = 312 (m2) Diện tích ruộng Bính: 780 – 312 = 468 (m2)
Đáp số: Bính: 468 m2 Đinh: 312 m2
105-.Lớp 5A lớp 5B nhận chăm sóc hai ruộng có diện tích tổng cộng 1560 m2 Nếu lấy ¼ diện tích ruộng lớp 5A chuyển sang cho lớp 5B chăm sóc diện tích chăm sóc hai lớp
Tính diện tích ruộng
(Tương tự Đáp số: 5A: 1040 m2 ; 5B: 520 m2 )
106-.Hai hầm đông lạnh chưa 180 tôm Nếu người ta chuyển 2/7 khối lượng tôm hầm thứ sang hầm thứ hai, khối lượng tơm hai hầm Hỏi hầm chứa tôm?
(Tương tự Đáp số: Hầm thứ nhất: 126 ; Hầm thứ hai: 54 )
TOÁN TỈ LỆ THUẬN & NGHỊCH
Tỉ lệ thuận
139-.Một đội 12 học sinh trồng 48 Hỏi theo mức lớp gồm 45 học sinh trồng
Giải
Số học sinh trồng là: 48 : 12 = (cây) Số 45 học sinh trồng là: 45 = 180 (cây)
Đáp số: 180
140-.May 24 quần hết 48 m vải Hỏi may 75 quần loại cần có mét vải?
Giải
Số mét vải may quần: 48 : 24 = (m) Số mét vải may 75 quần: 75 = 150 (m)
Đáp số: 150 mét
(82)141-.Muốn đóng bàn ghế ngày, cần người thợ mộc Hỏi với mức đó, muốn đóng 10 bàn ghế ngày phải cần người thợ mộc?
Giải
10 bàn so với bàn gấp: 10 : = (lần) Số người thợ cần để đóng 10 ngày: = 18 (người)
Đáp số: 18 người thợ
142-.Sữa 8m đường buổi, cần người Hỏi muốn sửa 40m đường với mức buổi cần người ?
Giải
40 mét đường so với mét đường gấp: 40 : = (lần) Số người cần để sửa 40 m đường buổi: = 15 (người)
Đáp số: 15 người
143-.Mỗi học sinh mượn số sách Lớp 4A có 45 học sinh mượn 90 sách Lớp 4B có 43 học sinh lớp 4C có 47 học sinh Hỏi hai lớp 4B 4C mượn sách?
Giải
Số sách học sinh mượn: 90 : 45 = (quyển) Tổng số học sinh lớp 4B lớp 4C: 43 + 47 = 90 (học sinh) Số sách hai lớp 4B 4C mượn: 90 = 180 (quyển)
Đáp số: 180
Tỉ lệ nghịch
144-.Đem gạo thùng đóng vào bao Nếu đóng bao kg gạo bao Hỏi đóng bao 3kg bao?
Giải Số kg gạo có thùng: = 30 (kg)
Số bao để đóng bao kg: 30 : = 10 (bao)
Đáp số: 10 bao
145-.Mười bốn (14) người làm xong đường ngày Hỏi 35 người làm xong đường ngày? (sức làm nhau)
Giải
(83)Thời gian để 35 người làm xong đường: 70 : 35 = (ngày)
Đáp số: ngày
146-.Có số tiền, mua gạo thơm với giá 3600 đồng kg 12kg gạo Nếu mua gạo thường, giá kg 1800 đồng kg gạo?
Giải Số tiền để mua 12 kg gạo thơm: 600 12 = 43200 (đồng) Số kg gạo thường mua được: 43 200 : 800 = 24 (kg)
Đáp số: 24 kg
147-.Bếp ăn trường nội trú dự trữ gạo đủ cho 240 học sinh ăn 27 ngày Có 30 học sinh đến thêm Hỏi số gạo đủ dùng ngày?
Giải
Tổng số học sinh sau có thêm: 240 + 30 = 270 (học sinh)
Với số gạo học sinh ăn trong: 27 240 = 6480 (ngày)
Thời gian để 270 học sinh ăn hết số gạo: 6480 : 270 = 24 (ngày)
Đáp số: 24 ngày
148-.Một công trường dự trữ lương thực đủ cho 1200 người ăn 35 ngày Có số người đến thêm, nên số lương thực đủ dùng 25 ngày Tính số người đến thêm
Giải
Thời gian để người ăn hết số gạo dự trữ: 35 200 = 42000 (ngày)
Số người ăn hết lương thực 25 ngày: 42 000 : 25 = 1680 (người)
Số người đến thêm: 1680 – 1200 = 480 (người)
Đáp số: 480 người
149- Có người thợ may, may ngày tất 140 áo Hỏi với người thợ may ngày tất áo? (năng suất làm nhau)
Tóm tắt:
5 người ngày 140 áo
(84)Cách hướng dẫn
5 người ngày 140 áo
(1) người ngày 140 : = 20 áo
(2) người ngày 20 : = áo
(3) người ngày = 36 áo
(4) người ngày 36 = 288 áo
Dựa vào sơ đồ biến đổi số áo trên, gợi ý để HS đến với giải sau
Giải
(1) Số áo người thợ may ngày 140 : = 20 (cái áo)
(2) Số áo người thợ may ngày
20 : =4 (cái áo)
(3) Số áo người thợ may ngày x = 36 (cái áo)
(4) Số áo người thợ may ngày
36 x = 288 (cái áo)
Đáp số: 288 áo
150- Người ta muốn xây nhà, cần có người thợ, ngày làm việc 40 ngày xây xong Vì muốn nhanh hơn, nên người ta phải cần đến người thợ, ngày làm việc 10
Hỏi xây xong nhà nói trên? Tóm tắt:
5 người thợ giờ/ ngày 40 ngày
8 người thợ 10 giờ/ ngày ? ngày
Cách hướng dẫn
5 người thợ giờ/ ngày 40 ngày
thuận thuận
nghịch
(85)(1) người thợ giờ/ ngày 40 = 320 ngày
(2) người thợ giờ/ ngày 320 = 600 ngày
(3) người thợ 10 giờ/ ngày 600 : 10 = 160 ngày
(4) người thợ 10 giờ/ ngày 160 : = 20 ngày
Giải
(1) Số ngày người thợ, làm việc ngày để xây xong nhà
40 = 320 (ngày)
(2) Số ngày người thợ, làm việc ngày để xây xong nhà 320 = 600 (ngày)
(3) Số ngày người thợ, làm việc ngày 10 để xây xong nhà 600 : 10 = 160 (ngày)
(4) Số ngày người thợ, làm việc ngày 10 để xây xong nhà 160 : = 20 (ngày)
Đáp số: 20 ngày
151-.Có người thợ mộc, làm xong thuyền phải 20 ngày. Hỏi có người thợ, làm xong thuyền phải ngày? (năng suất làm nhau)
Tóm tắt:
5 người thợ thuyền 40 ngày
8 người thợ thuyền ? ngày
Cách hướng dẫn
5 người thợ thuyền 40 ngày
(1) người thợ thuyền 40 : = 20 ngày
(2) người thợ thuyền 20 = 100 ngày
(3) người thợ thuyền 100 = 300 ngày
(4) người thợ thuyền 300 : = 50 ngày nghịch
(86)Giải
(1) Thời gian người thợ làm xong thuyền
40 : = 20 (ngày)
(2) Thời gian người thợ làm xong thuyền
20 x = 100 (ngày)
(3) Thời gian người thợ làm xong thuyền 100 x = 300 (ngày)
(4) Thời gian người thợ làm xong thuyền 300 : = 50 (ngày)
Đáp số: 50 ngày
TỈ SỐ PHẦN TRĂM
Tỉ số phần trăm A B tỉ số A B viết dạng có mẫu số 100 (hay dùng kí hiệu %)
Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm so với Ta lấy : = 0,75 100
100
= 100 75
= 75%
Muốn tìm tỉ số phần trăm số, ta tìm thương số nhân với 100
100
(hoặc lấy thương số nhân với 100 ghi thêm kí hiệu %)
* Bài tập:
121-.Một trường tiểu học có 80 học sinh khối 5, chia làm loại: Giỏi, Khá, Trung bình Yếu Trong HS xếp loại Giỏi, 25 HS xếp loại Khá, 42 HS xếp loại Trung bình, cịn lại xếp loại Yếu
Tính tỉ số phần trăm loại so với số học sinh khối Giải
Tỉ số phần trăm học sinh xếp loại Giỏi: : 80 100
100 100 25 , 11 11,25%
Tỉ số phần trăm học sinh xếp loại Khá: 25 : 80 100
100 100 25 , 31 31,25%
Tỉ số phần trăm học sinh xếp loại T.bình: 42 : 80 100
100 100 , 52 52,5%
Tỉ số phần trăm học sinh xếp loại Yếu: 100% - (11,25% + 31,25% + 52,5%) = 5%
(87)122-.Một nông trường dự định trồng 800 lấy gỗ Qua đợt phát động, người ta trồng tất 900 Hỏi người ta trồng đạt phần trăm kế hoạc dự định ? Và vượt mức kế hoạch phần trăm?
Giải
Tỉ số phần trăm số trồng so với dự định: 900 : 800 100
100
112,5%
Tỉ số phần trăm vượt mức quy định: 112,5% - 100% = 12,5%
Đáp số: 112,5% ; 12,5%
123-.Một hợp tác xã nông nghiêp có diện tích đất 600 Đợt đầu xuống giống 45% diện tích, đợt thứ hai xuống giống 35% diện tích Hỏi hợp tác xã cịn lại đất chưa xuống giống?
Giải CÂCH 1:
Diện tích xuống giống đợt đầu: 600 45% = 270 (ha)
Diện tích xuống giống đợt thứ hai: 600 35% = 210 (ha)
Tổng diện tích xuống giống hai đợt: 270 + 210 = 480 (ha)
Diện tích cịn lại chưa xuống giống: 600 – 480 = 120 (ha)
Đáp số: 120
CÁCH 2:
Tổng số phần trăm xuống giống hai đợt: 45% + 35% = 80%
Tỉ số phần trăm diện tích chưa xuống giống: 100% - 80% = 20%
Diện tích cịn lại chưa xuống giống: 600 20% = 120 (ha)
Đáp số: 120
124-.Một trường tiểu học có 1200 học sinh, có 47 % học sinh nữ Hỏi trường có học sinh nam?
Giải Số học sinh nữ trường: 1200 47% = 564 (HS) Số học sinh nam trường: 1200 – 564 = 636 (HS)
(88)NHỮNG DẠNG TỐN KHÁC
151-.Có đội cơng nhân: Đội Một có 219 người, đội Hai đội Một 17 người lại nhiều đội Ba 21 người Hỏi đội có người ?
Giải Số công nhân đội Hai là: 219 – 17 = 202 (người) Số công nhân đội Ba là: 202 – 21 = 181 (người)
Số công nhân đội là: 219 + 202 + 181 = 602 (người)
Đáp số: 602 người
152-.Một sở sản xuất dụng cụ máy Tháng thứ sản xuất 256 dụng cụ, tháng thứ hai sản xuất gấp đôi tháng thứ nhất, tháng thứ ba sản xuất tổng số dụng cụ tháng đầu Hỏi tháng xưởng sản xuất dụng cụ?
Giải
Số dụng cụ tháng thứ hai sản xuất được:
256 = 512 (dụng cụ)
Số dụng cụ tháng thứ ba sản xuất được;
256 + 512 = 768 (dụng cụ)
Số dụng cụ sản xuất tháng được:
256 + 512 + 768 = 1536 (dụng cụ)
Đáp số: 1536 dụng cụ
(89)Hỏi ban đầu cửa hàng có kg gạo kg bột mì ? Giải
Cách 1:
Đổi kg:
4 = 4000 kg
Số kg gạo bột mì cịn lại: 1700 + 1000 = 2700 (kg)
Tổng số gạo bột mì bán là: 4000 – 2700 = 1300 (kg)
Số kg bột mì gạo bán là: 1300 : = 650 (kg)
Số kg bột mì cửa hàng có là: 650 + 1000 = 1650 (kg)
Số kg gạo cửa hàng có là: 650 + 1700 = 2350 (kg)
Đáp số: Gạo: 2350 kg ; Bột mì: 1650 kg
Cách 2:
Cửa hàng có số gạo số bột mì là: 1700 – 1000 = 700 (kg)
Ta có sơ đồ: Gạo:
Bột mì:
Hai lần khối lượng bột mì là: 4000 – 700 = 3300 (kg)
Số kg bột mì cửa hàng có là: 3300 : = 1650 (kg)
Số kg gạo cửa hàng có là: 4000 – 1650 = 2350 (kg)
Đáp số: Gạo: 2350 kg ; Bột mì: 1650 kg
154- Tý, Sửu, Dần, Mẹo có tất 74 viên bi Biết Tý, Sửu Dần có 47 viên bi Tý Mẹo có 39 viên Tý Sửu có 27 viên bi
Tính số bi bạn
Giải
Số bi Mẹo là: 74 – 47 = 27 (viên)
Số bi Tý là: 39 – 27 = 12 (viên)
Số bi Sửu là: 27 – 12 = 15 (viên)
Số bi Dần là: 47 – 27 = 20 (viên)
Đáp số: Tý: 12 viên ; Sửu: 15 viên ; Dần: 20 viên ; Mẹo: 27 viên
155-.Trong vườn có 75 vừa cam, vừa chanh, vừa bưởi Số cam số chanh 58 Số bưởi số cam Hỏi có cam, chanh, bưởi?
(90)Giải Số bưởi vườn là: 75 – 58 = 17 (cây)
Số cam vườn là: 17 + = 26 (cây)
Số chanh vườn là: 58 – 26 = 32 (cây)
Đáp số: Cam: 26 ; Chanh: 32 ; Bưởi: 17
156-.Tổng ba số Tổng số thứ số thứ hai 3,77 Tổng số thứ hai số thứ ba 5,68 Hãy tìm số
Giải
Số thứ ba là:
– 3,77 = 3,23 Số thứ hai là: 5,68 – 3,23 = 2,45 Số thứ là: 3,77 – 2,45 = 1,32
Đáp số: Số thứ nhất: 1,32 Số thứ hai:2,45
Số thứ ba: 3,23
157-.Tìm số Biết lấy số nhân với 63 trừ 11963, nhân với cộng với 8756 11304
HD:
Giải Số trước cộng với 8756 là: 11304 – 8756 = 2548
Số trước nhân với là: 2548 : = 637
Số trước trừ 11963 là: 637 + 11963 = 12600 Số cần tìm là:
12600 : 63 = 200
Đáp số: 200
158- a/.Tìm số tự nhiên Biết lấy số nhân với 4, trừ 6, cộng với 12, chia cho kết 13
b/.Tìm số Biết lấy số trừ chia cho đem nhân với cộng
63 - 11963 4 + 756
11 304 ?
+ 11963 : - 756
(91)(Tương tự trên) Đáp số: a/ b/ 10
159-.Để đánh số trang sách dày 100 (200) trang, ta phải dùng chữ số?
Giải
Có số từ đến 9, số có chữ số
Các số từ 10 đến 99 có: 99 – 10 + = 90 (số), số có chữ số
Số 100 có chữ số
Số chữ số để đánh số trang sách dày 100 trang là: + 90 + = 192 (chữ số)
Đáp số: 192 chữ số
160- Hiệu hai số 12 Thương hai số cịn dư
Tìm số dư Giải
Gọi a b hai số có hiệu 12: (a – b =12) Ta viết: a = b + 12 hay a = b + 12
Ta thấy thương a b dư 12 Đáp số: Số dư 12
161-.Tìm số Biết lấy số chia cho 123 thương 46 có số dư lớn
Giải
Phép chia có số chia 123, số dư lớn 122 Số cần tìm là: 46 123 + 122 = 5780
Đáp số: 5780
162-.Hãy điền vào dấu (*) số 36* để số a- Chia hết cho
b- Chia hết cho
c- Vừa chia hết cho vừa chia hết cho Giải
a/.Để 36* chia hết cho (*) phải cac số 0, 2, 4, 6, Vậy số là:
360; 362; 364; 366; 368
b/.Để 36* chia hết cho 3, tổng 3+6+(*) phải chia hết cho 3.Vậy số là:
(92)c/.Qua kết câu a b Các số vừa chia hết cho vừa chia hết cho là:
360 366
163-.Để đánh số trang sách, người ta sử dụng hết 222 chữ số Hỏi sách dày trang? (khơng kể bìa)
Giải
Dùng 222 chữ số để đánh số trang sách, nên số trang sách không 222 trang
Có trang từ đến 9, trang có chữ số
Có 90 trang từ 10 đến 99 (99-10+1=90), trang có chữ số Đến trang 99 số chữ số cần là: + 90 = 189 (chữ số)
Số chữ số thiếu là: 222 – 189 = 33 (chữ số) Những trang từ 100 đến 222, trang có chữ số Số trang cịn thiếu là: 33 : = 11 (trang)
Số trang sách là: + 90 + 11 = 110 (trang)
Đáp số: 110 trang
164-.Với chữ số 0, 1, 2, Em viết số có chữ số khác Được số?
Hướng dẫn: Tương tự trên, với chữ số ta không thể chọn làm hàng trăm
165-.Em viết số lớn (số nhỏ nhất) có 10 chữ số khác Đáp số: 9876543210 ; 1023456789
166-.Có chữ số 1, 2, Viết số có chữ số khác Tính tổng tất số
Giải
Với chữ số 1; 2; ta viết số có chữ số khác là: 123; 132; 213; 231; 312; 321
Tổng số là:
123 + 132 + 213 + 231 + 312 + 321 =
(123 + 321) + (132 + 312) + (213 + 231) = 444 + 444 + 444 =
444 = 1332 Đáp số: Viết số Tổng 1332
167-.Với chữ số 1, 2, 3, Em viết số có chữ số khác Được số?
(93)Dạng nên dùng sơ đồ hình để tìm kết quả, hạn chế sai sót
Giải 4
Nếu ta lấy số làm hàng trăm ta số theo sơ đồ hình cây, như: 123; 124; 132; 134; 142; 143 4
Nếu ta lấy số làm hàng trăm ta số theo sơ đồ hình cây, như: 213; 214; 231; 234; 241; 243 4
Nếu ta lấy số làm hàng trăm ta số theo sơ đồ hình cây, như: 312; 314; 321; 324; 341; 342 3
(94)Với chữ số 1, 2, 3, ta lập số có chữ số khác là:
123; 124; 132; 134; 142; 143; 213; 214; 231; 234; 241; 243; 312; 314; 321; 324; 341; 342; 412; 413; 421; 423; 431; 432
Như ta có 24 số
168-.Có chữ số 0, 1, Viết số có chữ số khác nhau?
Giải
Với chữ số 0; 1; ta viết số có chữ số khác là: 102; 120; 201 210
169-.Khi viết tất số tự nhiên từ đến 100, người ta phải viết: a- Bao nhiêu chữ số
b- Bao nhiêu chữ số c- Bao nhiêu chữ số
Giải
a/.Từ đến có : - + 1= số có chữ số Từ 10 đến 99 có: 99 – 10 + = 90 số có chữ số Số 100 có chữ số
Để viết từ đến 100 người ta phải dùng: + 90 + = 192 (chữ số)
b/.Các số từ đến có chữ số Các số từ 10 đến 99 có:
-Chữ số hàng chục gồm: 10 chữ số (10; 11; 12; …….;18; 19)
Chữ số hàng đơn vị gồm: chữ số (11; 21; 31; …….; 81; 91)
Số 100 có chữ số
Để viết từ đến 100 người ta phải dùng: + 10 + + = 21 (chữ số 1)
c/.Các số từ đến khơng có chữ số
Các số từ 10 đến 99 khơng có chữ số hàng chục, hàng đơn vị có chữ số (10; 20; 30; ……; 80; 90)
Số 100 có chữ số
Để viết từ đến 100 người ta phải dùng: + = 11 (chữ số 0)
(95)170-.Một số có chữ số, bốn chữ số số tự nhiên liên tiếp xếp từ bé đến lớn Nếu chữ số xếp theo thứ tự ngược lại số tăng thêm đơn vị so với số cũ?
Giải
Số có chữ số số tự nhiên liên tiếp xếp từ bé đến lớn số: 1234, 2345, 3456, 4567, 5678, 6789 Giả sử ta lấy số 1234 làm ví dụ, xếp theo thứ tự ngược lại ta số 4321 Hiệu số là: 4321 – 1234 = 3087 Tương tự số khác ta kết 3087
Đáp số: 3087
171-.Hãy điền số vào ô trống cho tổng ô liền 50.
7 12
Em có nhận xét dãy số Giải
Để tổng liên tiếp có tổng 50 Vậy 27 12 là: 50 – (27 + 12) = 11
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Dãy số lập lại theo thứ tự số 27, 11 12 hết
172-.Cho băng ô sau gồm 100 ô ………
Hãy điền số thích hợp vào ơng trống cho tổng liền 95 Tính:
a- Tổng số băng ô b*. Tổng chữ số băng ô. c*. Số điền ô thứ 100 số nào?
Giải
Dãy ô số là: (chú ý lần số số 17 vào ô thứ ba thứ tự ô số)
2 5 5 5 5 ……… …
a/ Băng ô gồm 100 Vậy 100 gấp ơ, số lần là: 100 : = 25 (lần)
Tổng số băng ô là: 95 25 = 2375
(96)Tổng chữ số băng ô là: 32 25 = 800 c/.Số 100 chia hết cho thương 25, tức dãy số lập lại 25 lần số theo thứ tự 25, 35, 17, 18 Nên ô thứ 100 ô chứa số 18
Đáp số: a/ 2375 b/ 800 c/ 18
173-.Hai chị em có tất 98 cam Em nói: “Chị cho tơi cam số cam tơi chị.”
Hỏi người có cam ? Giải
Số cam chị nhiều em là: = 12 (quả) Ta có sơ đồ:
Chị: Em:
Hai lần số cam em: 98 – 12 = 86 (quả)
Số cam em: 86 : = 43 (quả)
Số cam chị: 98 – 43 = 55 (quả)
Đáp số: Em 43 cam Chị 55 cam
174- Cho * * * *
Hãy thay dấu * dấu phép tính thích hợp để kết cuối 55, 100
Giải
Kết 55: + + = 55 Kết 100: – = 100
175- Cho * * * *
Hãy thay dấu * dấu phép tính viết thêm dấu ngoặc đơn cách thích hợp để kết cuối 100
Giải
1 (2 + 3) = 100
176-.Một người bố có đứa trai đứa gái Hiện bố 38 tuổi, trai 11 tuổi Biết 18 năm sau tuổi bố tổng số tuổi hai người Hỏi người gái tuổi?
Giải 18 năm sau, thì:
Tuổi bố là: 38 + 18 = 56 (tuổi)
Tuổi người trai là: 11 + 18 = 29 (tuổi) Tuổi người gái là: 56 – 29 = 27 (tuổi) Tuổi người gái nay: 27 – 18 = (tuổi)
Đáp số: tuổi
(97)177-.Vườn trường hình chữ nhật có chiều dài hai lần chiều rộng 4m, lại ba lần chiều rộng 11m
Tính diện tích vườn trường Giải Ta có sơ đồ:
Chiều dài: Chiều rộng:
Chiều rộng vườn trường: + 11 = 15 (m) Chiều dài vườn trường: 15 + = 34 (m) Diện tích vườn trường: 34 15 = 510 (m2)
Đáp số: 510 m2
178-.Trên bàn có đĩa đựng xồi Người chị lấy ½ số xồi, người em lấy ½ số xồi cịn lại lấy thêm khơng cịn trái Hỏi ban đầu đĩa có xoài?
Giải
Số xoài trước người em lấy đi: = (quả) Số xồi có đĩa lúc ban đầu: = (quả)
Đáp số:
179-.Trong lọ có tất 50 viên bi, kể màu: đỏ, xanh trắng Biết số bi đỏ bi xanh 32 viên; số bi xanh số bi trắng 35 viên Hỏi loại có viên bi?
Giải CÁCH 1:
Số viên bi màu trắng là: 50 – 32 = 18 (viên bi)
Số viên bi màu xanh là: 35 – 18 = 17 (viên bi)
Số viên bi màu đỏ là: 32 – 17 = 15 (viên bi) Đáp số: Bi xanh: 17 viên; Bi đỏ: 15 viên; Bi trắng: 18 viên
CÁCH 2:
Số viên bi màu xanh là: (32 + 35) – 50 = 17 (viên bi)
Số viên bi màu đỏ là: 32 – 17 = 15 (viên bi) Số viên bi màu trắng là: 35 – 17 = 18 (viên bi)
Đáp số: Bi xanh: 17 viên; Bi đỏ: 15 viên; Bi trắng: 18 viên
180-.Lớp 5A có 32 học sinh tham gia mơn thể thao:Cầu lơng, bóng đá chạy xa Biết số học sinh tham gia mơn bóng đá cầu lơng 20 em;
(98)tham gia môn chạy xa cầu lông 18 em (mỗi em tham gia môn thể thao)
Hỏi môn thể thao có học sinh tham gia ?
(Tương tự: cầu lơng: HS; chạy xa: 12 HS; bóng đá: 14 HS) 180a-.Trong lọ đựng tất 52 viên bi, gồm màu là: Xanh, Đỏ, Vàng, Trắng Biết tổng số bi Xanh Đỏ 22 viên; Vàng Đỏ 26 viên; Trắng Đỏ 28 viên
Hỏi loại có viên bi? Giải
Hai lần số bi đỏ là: (22 + 26 + 28) – 52 = 24 (viên) Số bi đỏ là: 24 : = 12 (viên) Số bi xanh là: 22 – 12 = 10 (viên)
Số bi vàng là: 26 – 12 = 14 (viên)
Số bi trắng là: 28 – 12 = 16 (viên)
Đáp số: Bi đỏ: 12 viên; Bi xanh: 10 viên; Bi vàng: 14 viên; Bi trắng: 16 viên 180b-.Hồng chợ mua dụng cụ học tập,gồm: vở, bút bảng Biết giá tiền bút giá 3500 đồng, tiền bút bảng giá 4100 đồng, tiền bảng giá 4600 đồng
Hỏi loại giá ?
*.Hướng dẫn: Ta thấy + bút = 3500 đ bút + bảng = 4100 đ
bảng + = 4600 đ
vở + bút + bảng = 3500 + 4100 + 4600 (vở + bút + bảng) = 12 200 (đ)
Như vậy: + bút + bảng = 12 200 : = 100 (đ)
Từ ta tính giá tiền loại Giải
Giá tiền vở, bút bảng là: 500 + 100 + 600 = 12 200 (đ)
Giá tiền vở, bút bảng là: 12 200 : = 100 (đ)
Giá tiền bút là: 100 – 600 = 500 (đ)
Giá tiền là: 100 – 100 = 000 (đ) Giá tiền bảng là: 100 – 500 = 600 (đ)
Đáp số: Bút: 500 đồng ; Vở: 000 đồng ; Bảng: 600 đồng
180c-.Trong buổi họp mặt có bạn Để chào bạn bắt tay với bạn lại
(99)CÁCH 1:
Ta gọi bạn thứ nhất, hai, ba, tư năm để xét Bạn thứ Nhất có bắt tay với bạn cịn lại
Bạn thứ Hai khơng cịn phải bắt tay với bạn thứ nhất, nên cịn có bắt tay với bạn lại đủ
Bạn thứ Ba khơng cịn phải bắt tay với bạn thứ Nhất thứ Hai, nên cịn có bắt tay với bạn lại đủ
Bạn thứ Tư cần bắt tay với bạn thứ Năm xong Như vậy:
Số bắt tay bạn là: 4+3+2+1 = 10 (cái) Đáp số: 10 bắt tay
CÁCH 2:
Mỗi bạn phải bắt tay với bạn lại số lần bắt tay: x = 20 (lần)
Như bạn bắt tay lần với bạn khác
Số lần bắt tay bạn là: 20 : =
10 (lần)
Đáp số: 10 bắt tay
180d-.Trong giải bóng đá có đội tham gia Ban tổ chức cho thi đấu vòng tròn lượt tính điểm (mỗi đội đá với tất đội cịn lại lần)
Hỏi có trận đấu?
Giải
Số trận đấu giải: 6+5+4+3+2+1 = 21 (trận) Đáp số: 21 trận
181-.Tìm số dư phép chia sau đây, giải thích sao?
2345,46 24
185 97,72
174 66 18
Giải
Phép chia 2345,46 : 24 = 97,72 có số dư 0,18 Vì phép chia thực đến chữ số (ở hàng phần trăm số bị chia) số bị chia nên dư lại 18, 18/100 hay 0,18
(100)Bài tốn tìm Quy luật dãy số Bài 1:
Cho dãy số 2; 16; 42; 80; …; 560; 682; … Hãy viết tiếp ba số hạng liền sau số 80 Tìm số hạng thứ 20 dãy số
Giải
Cách 1: Quy luật 1
1,Ta thấy quy luật
Số thứ 1*1+1=2 số thứ tự x1+số thứ tự
Số thứ hai 2*7+2=16 số thứ tự *số lớn đơn vị (1+6)+số thứ tự Số thứ ba 3*13+3=42 số thứ tự * số lớn đv(7+6)* số thứ tự Số thứ tư 4*19+4=80 tương tự
Vậy số 5*25+5=130 6*31+6=192 7*37+7= 266
2, từ số thứ đến số thứ 20 có hai mươi số suy có 19 khoảng cách mà khoảng cách đơn vị số thứ 20 là:
20*(19*6+1)+20=2320
Cách 2: Quy luật
số hạng thứ : = 2x1 + 10x0 thứ hai : 16 = 2x(1+2) + 10x1
thứ ba : 42 = 2x(1+2+3) + 10x(1+2) thứ tư : 80 = 2x(1+2+3+4) +10x(1+2+3)
Nếu gọi n số hạng thứ n dảy số ta có cơng thức tổng qt số hạng thứ n : số Thứ n = 2xnx(n+1)/2 + 10xnx(n-1) = 6xnxn - 4xn = 2xn(3xn - 2)
Vậy số hạng liền sau số 80 là:
THứ 5: = 2x5x(3x5 - 2) = 10x13 = 130 THứ 6: = 2x6x(3x6 - 2) = 12x16 = 192 Thứ 7: = 2x7x(3x7 - 2) = 14x19 = 266
=> số hạng thứ 20: = 2x20x(3x20 - 2) = 40x 58 = 2320
(101)Bài 1: S = 1,2 + 2,3 + 3,4 + + 28,29 + 29,30 Vậy S =? Trần Lê Thái Anh
A= 1,2 + 2,3…… 7,8 +8,9 (có số hạng, 1,1)
B= 9,10+10,11+…… 28,29 + 29,30 (có 29-9+1=21 số hạng, 1,01) A= (1,2+8,9) x : =40,4
B= (9,10+29,30) x21 : =403,2 S = A + B = 40,4 + 403,2 =443,6
Bài 2: Mỗi xe gắn biển số gồm chữ số Hỏi từ số 0009 đến số 9999 có số mà tổng chữ số chia hết cho (ndphithanh)
Số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho 9. Các số chia hết cho gồm:
0009; 0018; 0027; ……; 9990; 9999 Đây dãy số cách đơn vị. Số có tổng chữ số chia hết cho có: (9999 – 0009) : +1 = 1111 (số)
Đáp số: 1111 số.
Bài 3: Tổng dãy số tự nhiên liên tiếp 2012 Tìm số bé dãy số
Nguyễn Thị Kim Tiền
Từ cơng thứ tính tổng dãy số cách (số tự nhiên liên tiếp dãy số cách
đều đơn vị)Tổng=(số đầu+số cuối)x số số hạng : 2
2 tổng = (số đầu + số cuối) x số số hạng Hai tổng dãy số: 2012 x = 4024 4024 chia hết cho: 2; 4; 8; 503; 1006; 2012
Ta có cặp: Nếu tổng số đầu số cuối 2012 có số hạng; 1006 có số hạng; 503 có số hạng
Trong dãy số tự nhiên liên tiếp có số số hạng số chẵn tổng số đầu số cuối số lẻ
*.Tổng số đầu số cuối tổng số 503 Ta số (503-1) : = 251 251+1=252 Dãy số: 248; 249; 250; 251; 252; 253; 254; 255
Số bé là: 248
Bài 4: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp ; ; ; n Tìm n biết số chữ số dãy số 3.n
Nguyễn Thị Kim Tiền
Trong số có chữ số số chữ số gấp lần số Mỗi số số có chữ số thiếu chữ số có số chữ số gấp lần số Mỗi số số có chữ số thiếu chữ số có số chữ số gấp lần số
Ta xem có số có chữ số: Từ 10 đến 99 có 99-10+1= 90 (số) Như cịn thiếu 1x90=90 (chữ số)
(102)Mỗi số có chữ số dư chữ số số chữ số gấp lần số Vậy số chữ số cần có là: 90+18=108 (số)
Số n là: 1000+(108-1)=1107
Giống dạng tìm số trang sách, biết tổng chữ số để dùng đánh số trang gấp
lần (3 lần) số trang.
Bài 5: Tính tổng tất số có hai chữ số mà số chia cho dư 2? Số có chức ố chia cho dư là:
12; 17; 22; ………; 92; 97 Đây dãy số cách đơn vị, có: (97-12):5+1=18 (số hạng)
Tổng số là: (12+97)x18:2 = 981
Bài 6: Số chữ số dùng để đánh số trang sách số chia hết cho số trang sách Biết sách 100 trang 500 trang Hỏi sách có trang ?
Đặng Nhật Tân
Số chữ số chia hết cho số trang từ 100 đến 500 thương (vì thương
cuốn sách có số trang phải 1000_ số có chữ số_).
Từ trang đến trang trang có chữ số Mỗi trang thiếu chữ số để gấp lần số trang
Từ trang 10 đến 99, trang có số chữ số gấp lần số trang
Để số chữ số gấp lần số trang từ trang 100 trở lên phải có trang để bù vào số trang có chữ số
Quyển sách có 100+(9-1) = 108 (trang) Bài 7:
Hãy cho biết có tất số lẻ có chữ số chia hết cho Nguyễn Thị Kim Tiền Số có chữ số từ 1000 đến 9999
Các số chia hết cho gồm: 1008; 1017; 1026; ………; 9990; 9999 Dãy số cách đơn vị có số đầu 1008 số cuối 9999 Các số chia hết cho có: (9999-1008):9+1 = 1000 (số)
Trong xen kẻ số chẵn số lẻ, nên số lẻ có chữ số chia hết cho có: 1000 : = 500 (số)
(hoặc ta tính số số hạng dãy số: 1017; 1035; ……; 9981; 9999 có: (9999-1017):18+1= 500 (số))
Bài 8: Tính trung bình cộng số lẻ nhỏ 2012
Nguyễn Thị Kim Tiền Các số lẻ nhỏ 2012, gồm:
1; 3; 5; ……….; 2009; 2011
(103)Nhưng với dãy số cách TBC chúng trung bình cộng số đầu số cuối
TBC dãy số là: (1+2011) : = 1006 Bài 9: Tính tổng số lẻ nhỏ 200
Hoàng Thanh Sơn Các số lẻ nhỏ 120 là: 1; 3; 5; ……….; 197; 199
Đây dãy số cách đơn vị, có số đầu số cuối 199 Số số hạng: (199 – 1) : + = 100 (số)
Tổng chúng là: (1+199) x 100 : = 10 000
Bài 10: Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp ; ; 2009, có tất chữ số
Hoàng Thanh Sơn
-Ta xét số từ 000 đến 999, có 1000 số có chữ số chia cho 10 chữ số Số có 1000 số là: 1000 x : 10 = 300 (số 1)
-Từ 1000 đến 1999, ta lại có thêm 1000 số hàng nghìn Số có 1000 số là: 1000 + 300 = 1300 (số 1) -Từ 2000 đến 2009 có chữ số 2001
Số chữ số có dãy số là: 300 + 1300 + = 1601 (chữ số 1)
Bài 11: Có số có chữ số mà chữ số có chữ số Phạm Thu Thảo
-Hàng nghìn: có lựa chọn, hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị Có 1x9x9x9= 729
-Hàng trăm, chục đơn vị: Tương tự có có lựa chọn hàng nghìn, hàng trăm hàng chục, hàng đơn vị Có 8x1x9x9x3= 1944
Tất cả: 729 + 1944 = 2673 (số) Bài 12:
Hỏi có số có chữ số mà có chữ số Phạm Thu Thảo
Từ 1000 đến 9999 có 9000 số
-Khơng có chữ số 2: có lựa chọn hàng nghìn (trừ 2), lựa chọn hàng trăm, lựa chọn hàng chục lựa chọn hàng đơn vị
Vậy có: 8x9x9x9 = 5832 (số khơng có chữ số 2) -Cịn lại có chữ số 2: 9000 – 5832 = 3168 (số) Số chữ số: x 3168 = 9504 (chữ số)
Bài 13:
Cho dãy số : 2, 5, 8, 11, 14 , 17 , …98 , 101 , 104 , 107 , 110 , 1.Tính tổng dãy số
2.Tìm số hạng thứ 25 dãy
3.Xét xem số 56 , 75 , 113 có thuộc dãy số khơng , có thứ dãy?
(104)Tổng dãy số là: (2+110)x37:2 = 2072 2/.Số hạng thứ 25: 2+(25-1)x3= 74
3/.Ta thấy số hạng dãy chia dư (hay bớt chia hết cho 3) thương bé thứ tự đơn vị
56 : = 18 (dư 2) Là số hạng thứ 18+1=19 dãy số. 75 : = 25 (không dư) Loại
113 : = 37 (dư 2) Là số hạng thứ 37+1=38 dãy số Bài 14:
Cho dãy số : , , , , 9,….,17 , 19 … a Xác định quy luật dãy số
b Viết tiếp số hạng cuối dãy c Tính số hạng dãy
Trang Công Thịnh
a).Dãy số dãy số cách đơn vị, có số đầu (dãy số lẻ
1).
b).Bốn số hạng 19 là: 21 ; 23 ; 25 ; 27
c).Số số hạng dãy số: (27 – 1) : + = 14 (số hạng) Bài 15:
Một dãy phố có 50 nhà Số nhà 50 nhà đánh cá số chẵn liên tiếp Biết tổng 50 số nhà dãy phố 4950 Hãy cho biết số nhà số nhà cuối dãy phố đó?
Hoàng Thanh Sơn Cách 1:
Tổng số nhà cuối cùng: 4950 : (50:2) = 198
Hiệu số nhà cuối số nhà đầu tiên: x(50 – 1) = 98
Số nhà đầu tiên: (198 – 98) : = 50 Số nhà cuối cùng: 198 – 50 = 148 Cách 2:
Vì dãy nhà có 50 số (chẵn) nên trung bình cộng số nhà giữa: 4950 : 50 = 99
Vậy số nhà là: 98 100
Ta tìm dãy số: 50; 52; 54; ……; 98; 100; …….; 146; 148 Bài 16: Tìm số có chữ số
Có số gồm chữ số mà số tạo chữ số đầu lớn số tạo chữ số cuối ?
Tốn Tiểu Học Pl Tìm số abcd mà ab > cd (a khác 0)
(105)Nếu ab=98 cd có 98 giá trị từ 00 đến 97 Nếu ab=99 cd có 99 giá trị từ 00 đến 98 Số cần tìm có: 10+11+12+…….+98+99 = (10+99) x 90 : = 4905 (số) Bài 17: Tìm số bị xóa
Trên bảng ghi số : 15 ; 18 ; 21 ; 24 ; 27 ; 30 ; 33 ; 36 Bạn Hà xố số thì trung bình cộng số cịn lại bảng *4 (số có chữ số) Hãy cho biết Hà xoá số nào?
Huỳnh Thị Thanh Cách 1:
TBC dãy số cịn lại 15 < *4 <36
Vậy 24 (khơng thể 34, xóa số 15 TBC lớn
27).
Tổng dãy số cho: (15+36)x8:2 = 204
Tổng dãy số bị xóa là: 24 x = 168 Số bị xóa là: 204 – 168 = 36
Cách 2:
Đây dãy số cách đơn vị TBC dãy số lại 15 < *4 <36
Vậy 24 (khơng thể 34, xóa số 15 TBC lớn
27).
TBC dãy số TBC số đầu số cuối, số (nếu
dãy số có số hạng lẽ).
Số Hà xóa 36. Cách 3:
TBC dãy số lại 15 < *4 <36
Vậy 24 (khơng thể 34, xóa số 15 TBC lớn
27).
TBC dãy số là: (15 + 36) : = 25,5
TBC cũ lớn TBC là: 25,5 – 24 = 1,5 TBC số giảm 1,5 tổng giảm: 1,5 x = 12 Số bị xóa là: 24 + 12 = 36
Toán Tiểu Học Pl
Bài 18: Số nhà
Một dãy phố có 50 nhà số nhà 50 nhà đánh số chẵn liên tiếp biết tổng 50 số nhà dãy phố 4950 cho biết số nhà số nhà cuối dãy số
Hồng Thanh Sơn Cách 1:
Tổng số nhà cuối cùng: 4950 : (50:2) = 198
(106)Số nhà đầu tiên: (198 – 98) : = 50 Số nhà cuối cùng: 198 – 50 = 148 Cách 2:
Vì dãy nhà có 50 số (chẵn) nên trung bình cộng số nhà giữa: 4950 : 50 = 99
Vậy số nhà là: 98 100
Ta tìm dãy số: 50; 52; 54; ……; 98; 100; …….; 146; 148 Toán Tiểu Học Pl
Bài 19:
Cho dãy số tự nhiên liên tiếp ; ; ; n Tìm n biết số chữ số dãy số 2.n
Hồng Thanh Sơn
Trong số có chữ số số chữ số gấp lần số Mỗi số có chữ số thiếu chữ số có số chữ số gấp lần số
Từ đến có số có chữ số Như cịn thiếu chữ số
Mỗi số có chữ số dư chữ số số chữ số gấp lần số Vậy cần số có chữ số
Số n là: 100+(9-1)=108
Toán Tiểu Học Pl Bài 20:
Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 2011 biết chúng có tất số chẵn
Nguyễn Thị Kim Tiền
Tổng số 2011 (lẻ) nên chúng số chẵn số lẻ, chúng có lượng số chẵn lẻ
Giữa chúng có vừa chẵn, vừa lẻ là: x = 18 (số)
Hiệu chúng là: 18 + = 19
Số bé là:
(2011-19) : = 996 Sớ lớn là:
2011 – 996 = 1015 Đáp số: 996 1015 Bài 21:
Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 828 biết chúng có tất 15 số tự nhiên khác
Nguyễn Thị Kim Tiền Hiệu chúng là:
15 + = 16 Số bé là:
(107)Số lớn là:
828 – 406 = 422 Đáp số: 406 422
Bài 22: (DÃY SỐ KHÔNG CÁCH ĐỀU) Cho dãy số : 3, 18, 48, 93, 153, a) Tìm số hạng thứ 100 dãy
b) Số 11703 số hạng thứ dãy? a) Xét thấy dãy số theo quy luật:
Số hạng thứ I: = + 15 x Số hạng thứ II: 18 = + 15 x
Số hạng thứ III: 48 = + 15 x + 15 x = + 15 x (1 + 2)
Số hạng thứ IV: 93 = + 15 x + 15 x + 15 x = + 15 x (1 + + 3)
Số hạng thứ 100:
3 + 15 x + 15 x + 15 x + + 15 x 99 = + 15 x (1 + + + + 99) = + 15 x (99 + 1) x 99 : = 74253
b) 11703 = + 15 x (1 + + + n) => 15 x (1 + + + n) = 11700 => + + + n = 780
=> n x (n + 1) = 780 x => n x (n + 1) = 39 x 40 => n = 39
Vậy: Số 11703 số hạng thứ 40 dãy.
Nguyễn Chí Thành
Bài 23: BạnNamviết dãy số gồm 60 số chẵn liên tiếp mà số hạng lớn 1994 Hãy tìm xem bạnNamviết dãy số có số hạng bé số nào?
Bài giải
Hai số chẵn liền nhau đơn vị, 60 số chẵn có số khoảng cách: 60 -1 = 59 (khoảng)
(108)Số hạng bé là: 1994 – 118 = 1876 Đáp số: 1876
Bài 33: Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 828 biết chúng có tất 15 số tự nhiên khác
Hiệu chúng là: 15 + = 16 Số bé là:
(828 – 16) : = 406 Số lớn là:
828 – 406 = 422 Đáp số: 406 422
Bài 34: Cho dãy số: ; ; 12 ; 20 ; 30 ; 42 ; Số 10100 có thuộc dãy số khơng? Tại sao?
Ta thấy:
2=1x2 ; 6=2x3 ; 12=3x4 ; 20=4x5 ; 30=5x6 ; 42=6x7 ; …
Mỗi số hạng tích số tự nhiên liên tiêp mà 10100 = 100x101 Nên 10100 số hạng thứ 100 dãy số
Bài 35:
Tính trung bình cộng số lẻ nhỏ 2012
Các số lẻ nhở 2012 là: 1; 3; 5; ………… ; 2009; 2011
Đây dãy số cách nên trung bình cộng chúng trung bình cộng số đầu số cuối
Vậy trung bình cộng chúng (1 + 2011) : = 1006
Bài 36: Một dãy phố có 20 nhà Số nhà đánh số lẻ liên tiếp Biết tống 20 số nhà 2000 Hãy cho biết số nhà cuối cùng.?
Tổng số nhà cuối là: 2000 : (20:2) = 200 Hiệu số nhà cuối là: (20-1) x = 38 Số nhà cuối là: (200 + 38) : = 119
Bài 37: Một dãy phố có 50 nhà Số nhà đánh số chẵn liên tiếp Biết tống 50 số nhà 4950 Hãy cho biết số nhà đầu tiên?
Tổng số nhà cuối là: 4950 : (50:2) = 198 Hiệu số nhà cuối là: (50-1) x = 98 Số nhà cuối là: (198 – 98) : = 50
Bài 38: Thầy cho em hỏi: Có số có chữ số chia hết cho mà không chia hết cho
Số có chữ số chia hết cho gồm: 102; 105; 108; …….; 996; 999 Có: (999-102):3+1= 300 (số)
Số chia hết cho chia hết cho chia hết cho 21 gồm: 105; 126; …… 966; 987 Có: (987-105):21+1 = 43 (số)
(109)Bài 39:
Tìm số tự nhiên x biết 1+2+3+ +x=500500
x số hạng thứ x dãy số tự nhiên nên: 500500 = (x+1).x :
x (x+1) = 1001000
x x+1 số tự nhiên liên tiếp Mà 1001000 = 1000 x 1001 Vậy x=1000
Bài 40: Cho biết aaa tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến số n Vậy số a =
Ta có : aaa = a.111
Tổng số tự nhiên từ đến n là: + + + n = n(n + 1):2 n.(n + 1):2 = a.111 (số có chữ số giống nhau)
n.(n + 1) = a.222 (n n+1 số tự nhiên liên tiếp) Thử chọn trường hợp a = , , nếu:
a=1 khơng có n.(n+1)=1x222=222 a=2 khơng có n.(n+1)=2x222=444 a=3 khơng có n.(n+1)=3x222=666 ………
a=6 n.(n+1)=6x222=1332 (=36x37) Vậy: a=6
(1+2+3+……+36=666)
Bài 41: Một bạn học sinh viết liên tiếp số số tự nhiên mà chia cho dư Bắt đầu viết từ số thành dãy số.Viết đến số thứ 100 phát viết sai.Hỏi bạn viết sai số
Các số chia cho dư là: 5;8;11;14;…… Thứ tự số tính (a-2):3
Vậy số thứ 100 là: (a-2):3 =100 a-2=300
a = 302
Bài 42: Có số người bước vào phòng họp bắt tay lẫn nhau.Người ta đếm 105 bắt tay.Hỏi phịng có người?
Gọi a số người dự họp 1+2+…+(a-1) = 105
(110)a a-1 số tự nhiên liên tiếp mà 210 = 14 x 15 Vậy a=15
Bài 43:a)Hãy cho biết số có chữ số thứ 579 số nào? Có nhiều cách lí giải, giới thiệu cách:
Các số có chữ số gồm có: 100; 101; ……….; 999
Số thứ có chữ số 100 (số thứ 100=99+1), số thứ 101 (số thứ hai
101=99+2), …….
Nên số có chữ số thứ 579 là: 99+579= 678 Đáp số: 678
b)Giữa số chẵn có số lẻ.vậy hiệu số là: Hiệu số là: x = 16
c)Giữa hai số chẵn có 15 số lẻ khác.Vậy hiệu hai số là: Tương tự b Hiệu hai số là: 15 x = 30
(Tơi nghĩ đề là: “Giữa hai số lẻ có 15 số lẻ khác Vậy hiệu hai số là:…”
Nếu HIỆU là: 15 x + = 32)
Bài 44: Kết phép tính 9997 + 9593 + 9189 + + 705 + 301 là… Thì dãy số cách 404 đơn vị
Số số hạng là: (9997-301):404+1 = 25 (số hạng) Tổng chúng là: (9997+301)x25:2 = 128 725
Bài 45: Viết thêm số hạng dãy số sau: ; ; ; 16 ; 25 ; 36 ;…… Dãy số có quy luật là: lấy số thứ tự số hạng nhân với 1x1 ; 2x2 ; 3x3 ; 4x4 ; 5x5 ; 6x6 ; hai số 7x7 ; 8x8 Dãy số: ; 4; ; 16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64
Bài 46: Tính tổng số lẻ có chữ số chia hết cho ?? Số lẻ chia hết cho có tận chữ số
Số có chữ số nhỏ chia hết cho 105, số lẻ lớn có chữ số chia hết cho 995
Hai số lẻ liền chia hết cho cách 10 đơn vị Dãy số là: 105;115;125;135…;985;995.
Dãy số có tất là: (995-105):10+1= 90 (số) Tổng số lẻ có chữ số chia hết cho là: (105+995)x90:2= 49 500
Đáp số: 49 500
Bài 47: Tìm dãy số tự nhiên liên tiếp biết tổng 201?
Dãy số tự nhiên liên tiếp TBC số hạng số tự nhiên số thập phân có phần thập phân 0,5
(111)Các dãy số là: 201
100 ; 101 66 ; 67 ; 68
31 ; 32 ; 33 ; 34 ; 35 ; 36
Bài 48 Hãy cho biết có số tự nhiên nhỏ 2013 mà không chia hết cho 3?
Số tự nhiên nhỏ 2013 là: 0;1;2;… ;2011;2012 Có 2013 số
Dãy số nhỏ 2013chia hết cho là: 0; 3; 6; 9; 12; ……….; 2007; 2010 Dãy số có: (2010 – 0) : + = 671 (số hạng)
Vậy có: 2013 – 671 = 1342 (số khơng chia hết cho 3) Bài 49 Tìm số tự nhiên x, biết:
1 + + + 4+ + x = 2016 Theo dãy số cách đều, ta có: (1+x).x : = 2016
(1+x).x = 2016 x (1+x).x = 4032
x x+1 số tự nhiên liền Mà 63 x 64 = 4032
Vậy x= 63
Bài 50 Tùng tính tổng số lẻ từ 21 đến 99 2025 Khơng tính tổng em cho biết Tùng tính hay sai?
Dãy số lẻ từ 21 đến 99 có số số hạng là: (99 - 21) : + = 40 (số hạng)
Có 40 số hạng mà tổng 2025 số lẻ nên bạn Tùng tính sai (Tổng 40 số lẻ phải số chẵn)
Bài 51 Số sau đây: 1990 ; 1993 ; 1995 tích số tự nhiên liên tiếp ? Giải thích sao? số tự nhiên liên tiếp có số chẵn có số chia hết cho Nên 1990; 1993 1995 khơng có số tích số tự nhiên liên tiếp
Bài 52 Trung bình cộng số chẵn có ba chữ số Các số chẵn có chữ số gồm: 100; 102; 104; ….; 996; 998
Trung bình cộng dãy số cách trung bình cộng số đầu số cuối
Trung bình cộng số chẵn có ba chữ số là: (100+998) : = 549
(112)Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1,2,3,4, x tìm x để số chữ dãy gấp 4,5 lần số hạng dãy
Từ đến có số hạng Mỗi số có chữ số So với 4,5 thiếu (4,5 -1) x = 31,5 chữ số
Từ 10 đến 99 có 90 số hạng Mỗi số có chữ số So với 4,5 thiếu (4,5 -2) x 90 = 225 chữ số
Từ 100 đến 999 có 900 số hạng Mỗi số có chữ số So với 4,5 thiếu (4,5 -3) x 900 = 1350 chữ số
Từ 1000 đến 9999 có 9000 số hạng Mỗi số có chữ số So với 4,5 thiếu (4,5 -4) x 9000 = 4500 chữ số
Tổng cộng thiếu 31,5 +225 +1350 +4500 =6106.5 chữ số Từ số 10000 số dư 5-4,5=0.5 chữ số
Như số có chữ số để bừ vào cho đủ 6106.5 : 0,5 =12213 số x = (12213 - )+ 10000) = 22212
SỐ TỰ NHIÊN_CHỮ SỐ Bài 1:
Cho chữ số: 0; 1; 2; Lập số có chữ số khác Giải
-Hàng ngàn có cách chọn (khác 0) -Hàng trăm có cách chọn
-Hàng chục có cách chọn -Hàng đơn vị có cách chọn
Số có chữ số khác có: x x x = 18 (số)
Bài 2: Có số có chữ số khác chia hết cho Giải
Số chia hết cho có tận 5. *.Tận 0:
-Có cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 0) -Có cách chọn chữ số hàng trăm.
-Có cách chọn chữ số ngành chục. Vậy có: x x = 72 (số)
*.Tận 5:
-Có cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 5).
(113)-Có cách chọn chữ số hàng chục. Vậy có: x x = 64 (số)
Có tất cả: 72 + 64 = 136 (số)
Bài 3: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4,
a) Có thể lập tất số có chữ số khác mà số chia hết cho 5?
b) Tính tổng số vừa lập Giải
a).Để chia hết cho hàng đơn vị phải 5 Có cách chọn hàng nghìn
Có cách chọn hàng trăm Có cách chọn hàng chục
Vậy có tất cả: x x x = 24 (số)
b).Có 24 số nên hàng: nghìn, trăm, chục chữ số 1; 2; 3; xuất 24:4=6 (lần) Riêng chữ số xuất 24 lần hàng đơn vị.
Tổng 24 số là:
(1+2+3+4)x6x1000 + (1+2+3+4)x6x100 + (1+2+3+4)x6x10 + 5x24 = 67 720
Bài 4: Có số có chữ số khác chia hết cho Giải
-Nếu chữ số đứng hàng đv có lựa chọn hàng trăm lựa chọn hàng chục.
-Nếu chữ số đứng hàng đv có lựa chọn hàng trăm có lựa chọn hàng chục.
Tổng số : x + x = 136 (số)
Bài 5:
Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, a) Có thể lập tất số có chữ số khác mà số chia hết cho 5? b) Tính tổng số vừa lập
Giải
Chia hết cho cho biết chữ số tận 5, có cách chọn hàng đơn vị Ta chọn chữ số cịn lại cho: nghìn, trăm, chục 4x3x2=24
Mỗi chữ số xuất hàng (nghìn, trăm, chục) 24 : 4= (lần)
(114)Bài : Có số có chữ số mà tổng chữ số số
Giải
Bài khơng u cầu chữ số phải khác nhau, nên dùng sơ đồ hình hay nhất từ rút quy tắc cho mà tổng có giá trị cao hơn.
Nhóm 1: Chữ số đứng hàng nghìn: Lập số ( 4000)
Nhóm 2: Chữ số đứng hàng nghìn ( có cách chọn chữ số hàng chục ): Lập được số
Nhóm 3: Chữ số đứng hàng nghìn ( có cách chọn chữ số hàng trăm ): Lập được số
Nhóm 4: Chữ số đứng hàng nghìn (có cách chọn chữ số hàng trăm ): Lập được 10 số
Vậy lập được: + + + 10 = 20 số.
Từ ta thấy " bước nhảy" khoảng cách lập số là: 2; 3; tốn u cầu tìm Có số có chữ số mà tổng chữ số số thử nghĩ xem số?
Bài 7:
Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp: 1,2,3,4, 2013 có tất chữ số
Giải
Cách 1:
*.Nhóm 1(1000 số đầu)):
Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999 Có (999-000)+1=1000 (số)
-Hàng đơn vị: xuất liên tục từ đến (có 10 số từ đến Trong có chữ số 5)
Như lập lại 1000:10= 100 (lần), có 100 chữ số 5.
-Hàng chục: 100 số, có 10 nhóm: chữ số (01;02;…;08;09) 10 chữ số (10;11;…;19)……
(115)-Hàng trăm: có 100 chữ số (001;002;…;099) đến 100 chữ số (100;101; …;199)……
Như có 100 chữ số 5.
Tất cả: 100+100+100=300 (chữ số 5)
*.Nhóm (1000 số thứ 2):
Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999
Phân tích tương tự ta có: 300 chữ số 5
*.Nhóm cịn lại:
Từ 2000 đến 2013 có chữ số 2005.
Tất chữ số là: 300 + 300 + = 601 (chữ số 5)
Cách 2:
*.Nhóm 1(1000 số đầu)):
Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999 Có (999-000)+1=1000 (số) Mỗi số có chữ số.
Như có x 1000 = 3000 (chữ số) mà 10 chữ số (0; 1; …;8 ; 9)đều xuất nhau.
Vậy có 3000 : 10 = 300 (chữ số 5)
*.Nhóm 2(1000 số thứ 2):
Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999Phân tích tương tự ta có: 300 chữ số 5.
*.Nhóm cịn lại:
Từ 2000 đến 2013 có chữ số 2005.
Tất chữ số là: 300 + 300 + = 601 (chữ số 5)
Bài 8:
Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp 1,2,3 2009 có tất tất nhiêu chữ số
Giải
Để giải bạn nên xét trường hợp :
(116)2009 : 10 = 200 dư Vì số dư dứ từ đến nên chữ số trong số dư nên ta 200 chữ số đứng hàng đơn vị.
*.Với chữ số đứng hàng chục 10 chục (100) chữ số xuất 10 lần (từ 10 đến 2009)(2009-9) : 100 = 20
Chữ số đứng hàng chục : 20 x 10 = 200 (chữ số)
*.Chữ số đứng hàng trăm 10 trăm (1000) chữ số xuất 100 lần (từ 1000 đến 1999) mà (2009-999) : 1000 = (dư 10)
Dư 10, gồm số từ 2000 đến 2009 có 10 chữ số hàng trăm)
Số chữ số đứng hàng trăm : 100 + 10 = 110 (chữ số)
Vậy từ đến 2009 có số chữ số : 200 + 200 + 110 = 510 (chữ số)
Lê Dõng
Bài 9:
Cho T = x x x … x x (tích có 2013 thừa số 2) T có chũa số tận ?
Giải
Cho T = x x x … x x (tích có 2013 thừa số 2) Tích có thừa số coa tính chất sau:
Cứ thừa số có tích tận ; ; 6
Mà 2013 : = 503 (nhóm) dư 1.
Cuối nhóm tích tận đầu nhóm chữ số Vậy T có số nhóm dư 1 chữ số tận T 2
Bài 11:
Có số có chữ số mà tổng chữ số số Giải
Cách 1:
Chọn số làm hàng nghìn có: 4000
Chọn số làm hàng nghìn có: 3100; 3010; 3001
Chọn số làm hàng nghìn có: 2200; 2020; 2002; 2110; 2101; 2011
Chọn số làm hàng nghìn có: 1300; 1210; 1201; 1120; 1102; 1111; 1030; 1003; 1021; 1012
(117)Cách 2:
4 phân tích thành nhóm sau :
4 = (4+0+0+0) = (3+1+0+0) = (2+2+0+0) = (2+1+1+0) = (1+1+1+1) Với nhóm (4+0+0+0) (1+1+1+1) nhóm viết số
Với nhóm (2+2+0+0) viết số Với nhóm (3+1+0+0) viết số Với nhóm (2+1+1+0) viết số
Tổng số số viết : x + + + 9= 20 (số) Nguyễn Xuân Trường
Bài 12:
Hãy cho biết có tất số có chữ số mà chữ số số lẻ Nguyễn Thị Kim Tiền
Các chữ số lẻ 1; 3; 5; 7;
Để lập số có chữ số lẻ thì: -Có lựa chọn hàng nghìn
-Có lựa chọn chữ số hàng trăm -Có lựa chọn chữ số hàng đơn vị
Số số lẻ có chữ số lẻ: x x = 125 (số)
Bài 13:
Tính tổng tất số có chữ số khác mà chữ số chẵn Cao Nguyên Phương
Các chữ số chẵn gồm: 0;2;4;6;8 Số có chữ số chẵn:
(118)-Có lựa chọn hàng chục (loại chữ số hàng nghìn).
-Có lựa chọn hàng đơn vị (loại chữ số hàng trăm hàng chục). Số có chữ số chẵn: x x = 48 (số)
Tổng hàng trăm: (2+4+6+8)x(48:4)x1000= 24000
Hàng chục (mỗi số hàng chục có lựa chọn hàng trăm lựa chọn hàng đơn vị). (2+4+6+8)x3x3x10= 1800
Hàng đơn vị (tương tự hàng chục): (2+4+6+8)x3x3= 180 Tổng tất cả: 24000+1800+180 = 25978
Bài 13:
Hãy cho biết số có chữ số, có tất chữ số 5? Cao Nguyên Phương
Các số có chữ số từ 100 đến 999
-Hàng trăm có 100 chữ số (từ 500 đến 599).
-Hàng chục có 10 số trăm 150…159; 250….259; … 10 x = 90 (số)
-Hàng đơn vị 10 số có số từ: 105; 115; 125; ………; 995 (995-105):10+1= 90 (số)
Tất có: 100+90+90= 280 (số 5)
Bài 14:
Để đánh số trang sách người ta cần dùng 143 chữ số Hỏi sách dày trang?
(119)Trang có chữ số từ đến 9, có trang
Số chữ số cịn lại trang có chữ số: 143-9= 134 (chữ số) Số trang chữ số; 134 : = 67 (trang)
Số trang sách; 9+67 = 76 (trang)
Bài 15:
Tìm số tự nhiên bé có chữ số khác mà tỉ số chữ số hàng trăm hàng chục tỉ số chữ số hàng chục hàng đơn vị
Nguyễn Thị Kim Tiền
Số tự nhiên có chữ số nhỏ hàng trăm nhỏ nhất, chúng khác tỉ số khác
Hàng trăm Tỉ số ½ tỉ số để có số hàng chục nhỏ Hàng chục 1x2=2 hàng đơn vị 2x2=4
Số là: 124
Bài 16:
Tìm số tự nhiên có chữ số viết thêm chữ số vào chữ số số ta số lần số phải tìm
Nguyễn HồiNam
Xem số cần tìm ab Khi viết thêm chữ số vào ta được: a0b : ab =
b (vì 7xb có chữ số tận b) Nhưng b nên b=5
Ta có phép nhân: a
x
(120)Bài 17:
Tìm số a b để số a09b số có chữ số nhỏ mà chia cho 2;3 dư 1?
Như bớt chia hết cho cho cho
Số chia hết cho cho tận Ta được: a090
Để số nhỏ chia hết cho a=3 Ta số chia hết cho 2; 3090 Số cần tìm là: 3091
Bài 18:
Tìm số a b để số a45b số có chữ số lớn mà chia cho 2;3 dư 1?
Tương tự để chia hết cho ta được: a450
Và để số lớn chia hết cho a=9 Số lớn chia hết cho 2; 3; 9450 Số cần tìm là: 9451
Bài 19:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số chia cho tổng chữ số dư 9?
Gọi số cần tìm ab (a>0 a+b>9) Ta được: ab : (a+b)= (dư 9)
(121)Hay a = 2b + Suy b<4
b=1 a=5 Số 51 (5+1=6) loại b=2 a=7 Số 72 (7+2=9) loại b=3 a=9 Số 93 (9+3=12) chọn
Bài 20:
Tổng bốn số tự nhiên 2235 Nếu xóa chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ hai, xóa chữ số hàng đơn vị số thứ hai ta số thứ ba, xóa chữ số hàng đơn vị số thứ ba ta số thứ tư Tìm số thứ
Lê Dõng
Gọi a số thứ có chữ số
Số thứ a x10 +b hay ab (số có chữ số) Số thứ ab x10 +c hay abc (số có chữ số) Số thứ abc x10 +d hay abcd (số có chữ số) Ta có: abcd + abc + ab + a =2235
hay 1111a + 111b + 11c + d = 2235
=>a=2 (vì a=3 lớn 2235, a=1 b,c,d lớn nhỏ 2235) 2222+111b+11c+d = 2235
=>b=0 (vì b=1 lớn 2235) 2222+000+11c+d=2235
=>c=1 (vì c=2 lớn c=0 bé 2235) 2222+000+11+d=2235
=>d=2
Số thứ nhất: 2012
Bài 21:
Cho chữ số khác khác Tính tổng tất số có chữ số khác lập từ chữ số đó, biết tổng số lớn số bé số lập 9889
Lê Quốc Bảo
Gọi chữ số từ lớn đến nhỏ a ; b ; c ; d
Từ chữ số ta viết 24 số số có chữ số từ chữ số nêu
(122)(a + b + c + d) x 1000 x (a + b + c + d) x 100 x (a + b + c + d) x 10x (a + b + c + d) x x
Theo abcd + dcba = 9889
Ta có a + d = b + c = Suy a + b + c + d = + =17
Thay (a + b + c + d) vào biểu thức ta có Tổng :
17 x 1000 x + 17 x 100 x + 17 x 10 x + 17 x x = 113322
Nguyễn Xuân Trường Bài 22:
Tổng hai số 43 Nếu đem số thứ gấp lên lần số thứ hai gấp lên lần tổng 122 Tìm hai số
Số thứ số thứ hai gấp lên lần tổng là: 43 x = 86 Hai lần số thứ nhất: 122 – 86 = 36
Số thứ nhất: 36 : = 18 Số thứ hai: 43 – 18 = 25
Bài 23:
Từ chữ số ; 1; ; ; viết số bé có chữ số khác nhau, chia hết cho không chia hết cho
Lê Dõng
Để có số bé hàng cao phải có giá trị bé Ta chọn chữ số hàng cao nhất: 102*
(123)Bài 24: Tìm số chia hết cho
Có số có chữ số khác chia hết cho Toán Tiểu Học Pl
Số chia hết cho tận *.Tận 0:
Ta có lựa chọn hàng trăm, lựa chọn hàng chục Vậy có: x x 1= 72 (số)
*.Tận 5:
Ta có lựa chọn hàng trăm, lựa chọn hàng chục Vậy có: x x 1= 64 (số)
Tất có: 72 + 64 = 136 (số) Đáp số: 136 số
Bài 25: Lập số tính tổng Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4,
a) Có thể lập tất số có chữ số khác mà số chia hết cho 5?
b) Tính tổng số vừa lập Toán Tiểu Học Pl
a).Số chia hết cho có lựa chọn hàng đơn vị (5); lựa chọn hàng nghìn; lựa chọn hàng trăm; lựa chọn hàng chục
Vậy có: x x x = 24 (số)
b).Ở hàng đơn vị có 24 số Ở hàng nghìn, trăm, chục chia cho chữ số 1,2,3,4 Mỗi số xuất lần:
Tổng 24 số là: (1+2+3+4)x6x(1000+100+10) + 5x24 = 66 720
(124)Tìm số tự nhiên có tổng = 2013 Biết xóa chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ
Vũ Thành Đạt Cách 1:
Theo đề cho ta biết số thứ có chữ số
Gọi số thứ abcd, số thứ hai abc, số thứ ba ab, số thứ tư a (a khác 0) Ta được:
a b c d c d d + a b c + c + a b 8
a 1
3
a=1 (a khác nên 2) nên b=8 (b Vì hàng
chục hàng trăm có nhớ).
Nếu b=8 c=1 (vì tổng chữ số hàng đơn vị phải 13, khơng thể 23,
c<=2) Vậy d=3
Ta số thứ nhất: 1813 ; là: 181; 18; 1 Cách 2:
Gọi số tự nhiên lớn cần tìm abcd Ta có : abcd + abc + ab + a = 2013
1111 x a + 111 x b + 11 x c + d = 2013
Vì a khác < (Vì a = 1111 x = 2222 > 2013) => a = Vậy 111 x b + 11 x c + d = 2013 - 1111
111 x b + 11 x c + d = 902
(125)Vậy b =
=> 11 x c + d = 902 - 111 x => 11 x c + d = 14
=> c = d =
Ta có số : 1813 ; 181 ; 18 1 Nguyễn Xuân Trường
Bài 27: Tìm số tự nhiên
Tìm số tự nhiên Biết viết thêm chữ số vào bên phải số số phải tìm 1807 đơn vị
Nong Thanh Phu
Khi viết thêm chữ số vào bên phải số tự nhiên ta số gấp 10 lần số củ đơn vị
9 lần số củ : 1807 - = 1800 số cần tìm : 1800 : = 200 Đáp số : 200
Nguyễn Ngọc Phương
Bài 28: Tìm số tự nhiên
Tìm số tự nhiên Biết xóa chữ số hàng đơn vị giảm 1808 đơn vị Nong Thanh Phu
Xóa chữ số hàng đơn vị số giảm đơn vị giảm 10 lần phần lại Do trừ phần lại nên 1/9 lại là: (1808 – 8) : = 200
Số cần tìm là: 2008
(126)Hãy tìm số có chữ số chia hết cho mà xóa chữ số hàng đơn vị số chia hết cho 8, xóa chữ số hàng chục số chia hết cho 7, xóa đến lúc cịn chữ số chia hết cho
Hứa Xuân Thành
Tính ngược từ số có chữ số chia hết cho để tính dần số có chữ số chia hết cho 3,…
Ta xem số có chữ số chia hết cho 10 (số nhỏ chia hết cho 2). Số có chữ số chia hết cho là: 102 (tổng chữ số chia hết cho 3) Số có chữ số chia hết cho là: 1024 (2 chữ số tận chia hết cho 4) Số có chữ số chia hết cho là: 10240 (tận 5)
Số có chữ số chia hết cho là: 102402 (số chẵn chia hết cho 3) Số có chữ số chia hết cho là: 1024023 (thử chọn)
Số có chữ số chia hết cho là: 10240232 (4 chữ số tận chia hết cho 8) Số có chữ số chia hết cho là: 102402324 (tổng chữ số chia hết cho 9) Số cần tìm là: 102402324
(Bài có nhiều đáp án)
Bài 30
Hãy cho biết có tất số có chữ số khác nhau, mà chữ số đứng liền trước chữ số
Huỳnh Thị Thanh
Chữ số đứng liền trước chữ số số 68, ta xem chữ số ta cần lập số có chữ số khác chữ số: 0,1,2,3,4,5,7,9 “68” Một chữ số phải có chữ số số “68”
-Nếu chọn “68” hàng trăm có cách chọn hàng chục, cách chọn hàng đơn vị Có x = 56 (số)
-Nếu chọn “68” hàng chục có cách chọn hàng trăm (khác 0), cách chọn hàng đơn vị
(127)-Nếu chọn “68” hàng đơn vị có cách chọn hàng trăm (khác 0), cách chọn hàng đơn vị
Có x = 49 (số)
Có tất cả: 56+49+49 = 154 (số) Toán Tiểu Học Pl
Bài 31
1.Có tất số có chữ số khác nhau? 2.Có tất số có chữ số?
3.Có tất số có chữ số khác nhau? 4.Có tất số có chữ số?
5.Có tất số có chữ số khác nhau? 6.Có tất số có chữ số?
7.Tìm số chẵn lớn có chữ số đơi khác nhau? Tìm số lẻ lớn có chữ số đơi khác nhau? Huỳnh Thị Thanh
1.Số có chữ số khác nhau: x x = 648 (số) 2.Tất số có chữ số: 9999 - 1000 + = 9000 (số) 3.Só có chữ số khác nhau: x x x = 4536 (số) 4.Tất số có chữ số; 999 - 100 + = 900 (số) 5.Số có chữ số khác có: x = 81 (số) 6.Có tất số có chữ số: 99 - 10 + = 90 (số)
(128)Bài 32: HSG toàn quốc 93-94
Tuất đố Giáp: Tại từ số có chữ sỗ abc ta lập tất số có chữ số khác Cộng tất số lập vậy, chia cho 22 thương tổng chữ số số ban đầu
Em giải câu đố Tuất Toán Tiểu Học Pl
Số có ba chữ số: abc ( a # 0)
Tổng số có hai chữ số khác lập được: A = ab + ba + ac + ca + bc + cb
A = a x 20 + a x + b x 20 + b x + c x 20 + c x A = a x 22 + b x 22 + c x 22
A = ( a + b + c ) x 22 Vậy A : 22 = ( a + b + c) Nguyễn Thị Kim Vân
Bài 33:
1.Cho chữ số 1, 3, Hỏi lập tất số có chữ số khác từ chữ số đó?
2.Cho chữ số 1, 3, Hỏi lập tất số có chữ số từ chữ số đó?
3.Cho chữ số 0, 3, Hỏi lập tất số có chữ số từ chữ số đó?
4.Cho chữ số 0, 1, Hỏi lập tất số có chữ số khác từ chữ số đó?
5.Cho chữ số 0, 1, Hỏi lập tất số có chữ số từ chữ số đó?
Giải
(129)2-.Có cách chọn hàng trăm; cách chọn hàng chục cách chọn hàng đơn vị Vậy có: 4x4x4=64 (số) có chữ số lập từ số 1, 3, 8.
4-.Có cách chọn hàng trăm (khác 0); cách chọn hàng chục cách chọn hàng đơn vị
Vậy có: 3x3x2=18 (số) có chữ số khác lập từ số 0, 1, 8
5-.Có cách chọn hàng trăm (khác 0); cách chọn hàng chục cách chọn hàng đơn vị
Vậy có: 3x4x4=48 (số) có chữ số lập từ số 0, 1, 8.
(Bài tương tựbài 5, có 48 số).
Bài 34: Nguyễn Thị Kim Tiền
1.Hãy cho biết có số tự nhiên nhỏ 2012 2.Hãy cho biết có số tự nhiên lẻ nhỏ 2012
3.Hãy cho biết có số số chẵn có chữ số nhỏ 2012? Nguyễn Thị Kim Tiền
Các số tự nhiên liên tiếp từ bé đến lớn: 0, 1, 2, 3, ……
1)Các số tự nhiên nhỏ 2012 là: 0, 1, 2, 3, ………, 2010, 2011 Có: 2011+1= 2012 (số)
2)Các số tự nhiên lẻ nhỏ 2012 là: 1, 3, 5, …., 2009, 2011 Có: (2011 – 1):2+1 = 1006 (số)
(Hay xen kẻ số chẵn số lẻ nên có: 2012 : = 1006 (số))
3)Các số tự nhiên chẵn có chữ số nhỏ 2012 là: 1000, 1002, 1004, ……, 2008, 2010
Có: (2010 – 1000):2+1 = 506 (số)
(130)Cho M số tự nhiên có chữ số, N tổng chữ số M Tìm M biết M-N=P+24 với P tổng chữ số N
Lê Dõng
Gọi M = ab (a khác 0) Ta có N = a+b (N<19) ab – (a+b) = P + 24 (0<P 10.a + b – a – b = P + 24 9.a = P + 24 (1)
Suy ra: 24 < P+24 < 34 hay 24 < 9.a < 34 Vậy a =
Thay vào (1) Ta được: x = P + 24 => P =
P tổng chữ số N, mà N < 19 => N = N = 12
N=3 a=3 => b=0 N=12 a=3 => b=9 M=30 M= 39
Thử lại: M=30 N = M-N= 30 – = 27 P = => P + 24 = 27 M-N = P + 24 = 27 (đúng)
(131)M-N= 39 – 12 = 27
P = + = => P + 24 = 27 M-N = P + 24 = 27 (đúng) Bài 36:
Hãy tìm số có hai chữ số biết thêm chữ số vào số số gấp lần số cũ
AI THÔNG MINH HƠN HS LỚP Cách
Hướng dẫn học sinh:
Theo liệu đề ta có số chia hết cho 9: 135, 234, 333, 432, 531, 630, 639, 738, 837, 936
Trong số trên, có hai số 135 chia cho có hàng đơn vị thương 630 chia cho có hàng đơn vị thương (có chữ số tận giống “đon
vị”).
Xét 135 : = 15, chấp nhận Xét 630 : = 70, loại
Như số 15 thỏa yêu cầu đề
(hoặc)
Ta xét:
135 : (15) = (gấp lần số cũ_ CHỌN) 234 : (24) = 9,75
333 : (33) = 1,0909… 432 : (42) = 10,285… ……… 936 : (96) = 9,75 Như chọn số 15
Cách 2:
Gọi số có chữ số cần tìm ab Ta có: a3b = ab x
100 x a + 30 + b = (a x 10 +b) x = a x 90 + b x a x 10 + 30 = bx (bớt vế 90 x a + b)
5xa + 15 = 4xb (chia vế cho 2)
b b=5 (tổng 5a+15 chia hết cho 5) Suy a=1
Số là: 15 Bài 37:
Một bạn tìm tất số có sáu chữ số theo yêu cầu sau , chữ số thuộc lớp
đơn vị 1, chữ số thuộc lớp nghìn chữ số chẵn khác , khác
nhỏ Hỏi bạn tìm nhiều số thỏa mãn yêu cầu?
Nguyễn Thị Ha
(132)Các chữ số thuộc lớp nghìn chữ số chẵn khác nhau, khác nhỏ số 2;4;6
Có cách chọn hàng trăm nghìn, cách chọn hàng chục nghìn cách chọn hàng nghìn Vậy có: x x = (số)
Đó là: 246111 ; 264111 ; 426111 ; 462111 ; 624111 642111 Bài 38:
Hãy cho biết có tất số có chữ số khác nhau, mà chữ số đứng liền trước chữ số
Chữ số đứng liền trước chữ số 68
Ta xem số 68 số có chữ số, có chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, “68”, 7, Ta lập số có chữ số có chữ số “68”
-Chữ số “68” hàng trăm: có cách chọn chữ số hàng chục cách chọn chữ số hàng đơn vị
Có x = 56 (số)
- Chữ số “68” hàng chục: có cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0) cách chọn chữ số hàng đơn vị
Có x = 49 (số)
- Chữ số “68” hàng đơn vị: có cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0) cách chọn chữ số hàng chục Có x = 49 (số)
Vậy có tất cả: 56 + 49 + 49 = 154 (số) Đáp số: 154 số
Bài 39:
Cho số có chữ số, lấy tổng chữ số cộng với tích chữ số số cho số Tìm chữ số hàng đơn vị số cho
Gọi số có chữ số phải tìm ab (a > 0, a, b < 10) Ta có: ab= a + b + a x b
a x 10 + b = a + b + a x b a x 10 = a + a x b
a x 10 = a x (1 + b) 10 = + b
=> b = 10 - b =
Đáp số: Chữ số hàng đơn vị Bài 40: Nguyễn Thị Kim Tiền
1.Hãy cho biết có số tự nhiên nhỏ 2012 2.Hãy cho biết có số tự nhiên lẻ nhỏ 2012
3.Hãy cho biết có số số chẵn có chữ số nhỏ 2012? Các số tự nhiên liên tiếp từ bé đến lớn: 0, 1, 2, 3, ……
1)Các số tự nhiên nhỏ 2012 là: 0, 1, 2, 3, ………, 2010, 2011 Có: 2011+1= 2012 (số)
(133)(Hay xen kẻ số chẵn số lẻ nên có: 2012 : = 1006 (số))
3)Các số tự nhiên chẵn có chữ số nhỏ 2012 là: 1000, 1002, 1004, ……, 2008, 2010
Có: (2010 – 1000):2+1 = 506 (số) Bài 41:
Cho số tự nhiên tạo thành cách ghép số tự nhiên liên tiếp từ đến 1999:
123456789101112……19951996199719981999
Ta chia số tự nhiên từ đến 1999 thành nhóm: từ 000 đến 999 1000 đến 1999
Ta thấy: từ 000 đến 999 có: 999 + = 1000 (số) có x 1000 = 3000 (chữ số) chia cho 10 chữ số từ đến
Số lần xuất chữ số là: 3000 : 10 = 300 (lần)
Tổng chữ số từ 000 đến 999 là: (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9) x 300 = 13500 Tương tự cho số từ 1000 đến 1999 lại có thêm 1000 chữ số Tổng nhóm là: 1000 + 13500 = 14500
Tổng chữ số từ đến 1999 là: 14500 + 13500 = 28000 Bài 42:
Cho số abc cab với a-b=1; b-c=2 Số abc số cab đơn vị? Với a- b = ; b – c = => a-c=1+2=3
Xét số abc so với cab *.Hàng trăm a lớn c
ax100 - cx100 = 300 (lớn hơn) *.Hàng chục b bé a
ax10 - bx10 = 10 (bé hơn) *.Hàng đơn vị c bé b b - c = (bé hơn)
Số abc lớn cab: 300 - (10 + 2) = 288 Đáp số: 288
Bài 43
Một bạn tìm tất số có năm chữ số biết tổng chữ số 41 số khơng thay đổi viết chữ số theo thứ tự ngược lại Hỏi bạn tìm nhiều số thoả mãn yêu cầu?
(134)*.Số giữ 5, ta có 99599
*.Số tổng số lại phải 41-7=34 Hai chữ số hàng đơn vị hàng chục có tổng 34:2=17 Ta có Các số là: 89798; 98789
*.Số tổng số lại phải 41-9=32 Hai chữ số hàng đơn vị hàng chục có tổng 32:2=16 Ta có và Các số là: 88988; 79997; 97979
Các số là: 99599; 89798; 98789; 88988; 79997 97979
Bài 44:
Tìm số 4a8b biết số chia cho chia cho dư
Chia hết cho số chẵn, chia dư nên số có chữ số tận b=6 Ta được: 4a86
Để số chia dư tổng chữ số chia cho dư Mà 4+8+6=18 chia hết cho a=1
Số 4186 Bài 45:
Có số có chữ số khác mà số không chia hết cho ?
Các số có chữ số khác là: 9x9x8= 648 (số) Các số có chữ số khác chia hết cho là:
-Có chữ số hàng đơn vị: có cách chọn hàng trăm (số không hàng trăm), cách chọn hàng chục Nên có 8x8=64 (số)
-Có chữ số hàng đơn vị: có cách chọn hàng trăm, cách chọn hàng chục Nên có 9x8=72 (số)
Các số có chữ số khác mà khơng chia hết cho có: 648 - (64 + 72) = 512 (số)
Bài 46:
Hãy viết thêm chữ số vào bên phải số 567 để số lẻ có chữ số khác nhau, chia số cho dư
Số lẻ mà chia cho dư phải có chữ số tận Ta 567**1 Để chia cho dư tổng chữ số chia dư 1.
Tổng chữ số là: 5+6+7+*+*+1 = 19 + *+* 19 chia cho dư nên *+* phải chia hết cho 9
Hai số có chữ số khác khác 5;6;7;1có tổng chia hết cho phải 9. Số là: 567091 567901
Bài 43:
Từ chữ số : , , , , , , lập số chẵn gồm chữ số khác nhau?
Hàng đơn vị chữ số 0:
(135)Có x x = 60 (số) Hàng đơn vị 6: x x = 48 (số)
Số số chẵn có chữ số khác nhau: 60 + 48 x = 156 (số) Bài 44:
Từ số tự nhiên : 2,3,7,9,a,b; bạn Bình ghép chúng thành tất số có chữ số khác Bình cho biết tổng tất số có chữ số khác chữ số hàng đơn vị Bình nhờ bạn tìm giúp hai số tự nhiên a, b ?
Có chữ số khác nên có số cách lựa chọn sau: Trường hợp 1: Nếu a b khác 0.
Hàng trăm nghìn: có lựa chọn; Chục nghìn: 5; Nghìn: 4; Trăm: 3; Chục: 2; Đơn vị:
Vậy có: 6x5x4x3x2x1 = 720 (số)
Mỗi hàng , chữ số xuất hiện: 720 : = 120 (lần)
Tổng hàng đơn vị: (2+3+7+9+a+b) x 120 số trịn chục (120 có tận
0_loại).
Trường hợp 2: Nếu a b có chữ số (giả sử a=0)
Trăm nghìn: 5; Chục nghìn: 5; Nghìn: 4; Trăm: 3; Chục: 2; Đơn vị:1 Có: 5x5x4x3x2x1 = 600 (số)
Giảm 720-600= 120 (số) chữ số hàng cao nên số chữ số hàng đơn vị chia 120 chữ số (600 -120) : = 96 chữ số cịn lại (khơng có
chữ số 120 số nên 120 số số có hàng cao khác 0)
Tổng hàng đơn vị: (2+3+7+9+b) x 96 = (21+b) x 96 có chữ số tận Suy ra: (21+b) có chữ số tận là
Nếu b=0 (21+0=21_loại a=0).
Vậy 21+b có tận nên b=5 (21+5=26) Đáp số: a=0 b=5 (hoặc ngược lại)
Bài 45:
Nếu abc số có ba chữ số thỏa mãn: 1: 0,abc = a + b + c abc bao nhiêu?
Ta có: 1: 0,abc = a + b + c hay (a+b+c) x abc = 1000
Hay 1000 : abc = a+b+c
1000 chia hết cho số có chữ số có trường hợp 125 x = 1000 => a=1; b=2; c=5
250 x = 1000 (loại) 500 x = 1000 (loại) Vậy: abc = 125 Bài 46:
Tìm số có chữ số Biết số gấp 21 lần hiệu chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị
(136)ab = 21 x (a-b) 10.a+b = 21.a - 21.b 11.a = 22.b
Suy ra: a = b x
Ta có số sau: 21; 42; 63; 84 Bài 47:
Tổng hai số 2009, hai số có sổ lẻ Tìm hai số
Tổng số tự nhiên lẻ, tức phải có chẵn lẻ Giữa chúng có số lẻ, phải có số chẵn Vậy chúng có 10 số
Hiệu chúng là: 10 + = 11 Số bé: (2009 – 11) : = 999 Sơ lớn: 2009 – 999 = 1010 Đáp sô: 999 1010 Bài 48:
Số nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58 Khi viết "nó" khơng sử dụng chữ số ; ; Ngồi "nó" số lẻ không chia hết cho số ; ; Vậy "nó" số ?
Nó số lẻ nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58, viết khơng sử dụng chữ số ; ; không chia hết chữ số tận Các số là: ; ; 47 ; 49 57
Không chia hết cho 3; 5; nên số có số 47 thỏa mãn điều kiện Vậy số 47
Bài 49: chùm lập số
1/.Tìm số tự nhiên nhỏ viết chữ số khác tổng chữ số 25
Số nhỏ có chữ số nhất, giá trị chữ số lớn
Hàng đơn vị 9; hàng chục 8; hàng trăm Vậy hàng nghìn để có tổng chữ số 25
Số là: 789
2/.Tìm số lớn viết chữ số khác tổng chữ số 23
Số lớn có nhiều chữ số nhất, giá trị chữ số nhỏ
Ta chọn chữ số nhỏ là: 0; 1; 2; 3; 4; để có 0+1+2+3+4+5+8=23 Số lớn là: 543 210
3/.Tìm số tự nhiên bé khác chia hết cho 2; 3; 4; Số chia hết cho chia hết cho cho
Số bé vừa chia hết cho 4, vừa chia hết cho là: 2x2x3=12 Số cần tìm là: 12 x = 60
4/.Tìm số tự nhiên bé khác chia số cho 2; 3; 4; có số dư
Như 3, để dư ta thêm vào số bị chia đơn vị 60 + = 61
(137)lần lượt 1; 2; 3;
Như 3, để có số dư bé số chia đơn vị ta bớt số bị chia đơn vị 60 – = 59
Bài 50:
Hai số có tổng 839, biết xóa chữ số hàng đơn vị số lớn số bé Tìm số bé
Số lớn gấp 10 lần số bé cộng thêm đơn vị Như bớt đơn vị số lớn số lớn gấp 10 lần số bé Lúc tổng 839 – = 836
Tổng số phần nhau: 10 + = 11 (phần) Số bé: 836 : 11 = 76
Số lơn: 839 – 76 = 763
Bài 51:
Có số chia hết cho lập từ chữ số: 4, 7, 8, 6,
Giới hạn thêm cho đề chút có chữ số khác -Số có chữ số (số 5)
-Số có chữ số: Có số
-Số có chữ số có: x = 12 (số) -Số có chữ số có: x x = 24 (số) -Số có chữ số có: x x x = 24 (số)
Bài 52:
Hai số có tổng 344 gấp lần số thứ gấp lần số thứ hai tổng 1914 Tìm số thứ
Giải
Nếu gấp số lên lần tổng là: 344 x = 1032 Số thứ hai: 1914 – 1032 = 882
(138)Bài 53:
Có tất số chẵn có chữ số?
Từ 10 đến 99 có 99-10+1=90 (số) Trong có 90 : = 45 (số) chẵn 45 số lẻ.
Cách khác: Số chẵn có chữ số hàng đơn vị là: 0;2;4;6;8.
Mỗi chữ số hàng đơn vị ta có cách chọn chữ số hàng chục Số số chẵn có chữ số là: x = 45 (số)
Đáp số: 45 số
Bài 54:
Có tất số lẻ có chữ số khác nhau?
Số lẻ có chữ số hàng đơn vị là: 1;3;5;7;9
Mỗi chữ số hàng đơn vị ta có cách chọn chữ số hàng chục (không chọn chữ số
và chữ số hàng đơn vị).
Số số lẻ có chữ số khác là: x = 40 (số) Đáp số: 40 số
Bài 55:
Muốn viết số từ 1000 đến 2013 cần chữ số
Từ 1000 đến 1999 có 1000 số khơng có số hàng nghìn
Ta xét từ 000 đến 999 có 1000 số (999-000+1 = 1000) có số chữ số là: x 1000 = 3000 (chữ số) chia cho 10 chữ số từ đến
(139)Nên số chữ số có số từ 1000 đến 2013 là: 300 + = 301 (chữ số) Đáp số: 301 chữ số 8
Bài 56:
Để viết số từ 100 đến 999 cần chữ số ?
Ta xét từ 00 (viết cho đủ chữ số)đến 99 có 100 số Có 100 x = 200 (chữ số) chia cho 10 chữ số (từ đến 9) nên có 200:10=20(chữ số 9)
Từ 000 đến 999 có 1000 số Có x 1000= 000 (chữ số) chia cho 10 chữ số (từ đến 9) Vậy 1000 số có: 3000 : 10 = 300 (chữ số 9)
Từ 100 đến 999 có: 300 – 20 = 280 (chữ số 9)
Bài 57:
Tìm số có chữ số Biết viết thêm số vào đằng sau số cần tìm số số cần tìm viết thêm vào trước nhân
Số có dạng: abcde2=2abcde x tìm abcde=?
abcde x 10 + = (200000+abcde) x abcde x = 599998
(140) https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Toán Tiểu Học Pl