De KTHKI va dap an cuc hay cua DHGNG

a/ Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo các giá trị của m.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT NINH GIANG ============= ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút C©u (2 ®iÓm): Cho hµm sè y  x  x  a/ Khảo sỏt biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phơng trình: x  x   m 0 C©u (2 ®iÓm): Gi¶i c¸c phương trình sau a / 2x  x  3x  b / 2x  6x  x  3x  3 C©u (2 ®iÓm): Cho hÖ ph¬ng tr×nh : (m  1) x  (m  3) y 2  (m  2) x  (3m  5) y  (m là tham số) a/ Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo các giá trị m b/ Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) cho: x  y 2 C©u (3 ®iÓm): Trong hÖ Oxy; Cho tam gi¸c ABC cã A=(5;-8); B=(-3;-2); C=(11;0) a/ TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC b/ Xác định tọa độ hai điểm M; N biÕt:    MA 2MB ; NA  NC 0 c/ Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC Chøng minh: M; N; G th¼ng hµng C©u ( ®iÓm): Cho hình thang vuông ABCD có đờng cao AB ; AD=2BC , H là hình chiếu vuông gãc cña A trªn BD , M lµ trung ®iÓm cña HD  Chøng minh r»ng: AMC 90 …………………Hết………………… Họ và tên thí sinh:……… ………… Số báo danh: …………… Chữ ký giám thị 1:………… Chữ ký giám thị 2:……………… §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm C©u 1: (2 ®iÓm) a/ * TX§ D =R * §Ønh I(2;1) * Trục đối xứng: x =2 *B¶ng biÕn thiªn BBT  x 0,25  0,5 y - - * Giao ®iÓm víi trôc Oy: (0;-3) * Giao ®iÓm víi trôc hoµnh: (1;0); (3;0) * VÏ §T f(x)=-x^2+4*x-3 x(t )=2 , y(t)=t x(t )=t , y(t )=1 0,25 y 0,5 I x -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 y=-x2+4x-3 -4 -5 -6 -7 -8 2 b/ * Ta có phơng trình đã cho   x  x  m * Vậy số nghiệm phơng trình là số giao điểm hai đồ thị: 0,25 y  x  x  vµ y = m2 * Dựa vào đồ thị ta suy ra: +/ NÕu m2 >  m  ( ;  1)  (1; ) th× sè nghiÖm lµ +/ NÕu m2 =  m 1 th× sè nghiÖm lµ +/ NÕu m2 <  m )( 1;1) th× sè nghiÖm lµ C©u 2: (2 ®iÓm) 0,25 0,5 a / 2x  x  3x  x  PT   x  x  x   x  x  0  TH1:  x   x 2 ( L)  0,5 x  PT  x  x  3x   x  x  0  TH2:  x 1( L)  x 4  0,25 0,25 KL: b / 2x  6x  x  3x  3 2 PT  2(x  3x  1)  x  3x   0 Đặt x  3x  =t (Đk t 0 ) ta đợc PT 2t2+3t-5=0  t 1   t   L)  Giải đợc  0,25 0,25 0,25 0,25  x 0 x  3x  1  x  3x  1    x 3 Víi t=1 suy C©u 3:(2 ®iÓm) a/ D = (m+1)(2m+1); Dx= 7(m+1); Dy=3(m+1)  x   m   2m    D 0   y   m  +/ NÕu th× hÖ cã nghiÖm nhÊt:  2m   m    m 1 +/ NÕu D =0   NÕu m =-1 th× Dx=Dy=0;  xR     1 x  y  đó hệ trở thành: x+2y=-1 lµ n0  Nếu m = thì Dx 0 ; đó hệ vô nghiệm  x  m    2m     y   m  b/ Khi th× hÖ cã nghiÖm nhÊt:  2m  §Ó x  y 2   2 2m  2m    m 2 10 2  2m  5   2m   m  0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,75 C©u 4: (3 ®iÓm)   AB (  8;6) AC (6;8) BC (14; 2) a/ Ta cã: Do b/ c/  p 20  10    AB AC 0   AB  AC M(-11;4); nªn tam giác ABC vuông cân A  SABC = 50(®vdt) 37 24 ; ) N( 13 10 G( ;  ) 3  5 MG  MN Suy C©u 5: (1 ®iÓm) 0,25 0,75 c b n h m a d   1       AM CM  ( AH  AD )( BM  BC )  ( AH  AD )(2 BM  AD )        (2 AH BM  AH AD  AD.BM  AD ) ( AH BM 0)      ( AD  AH AD  AD( AM  AB )      ( AD  AH AD  AD AM  AD AB ) AD AB 0     1   ( AD  AH AD  AD AM )  ( AD  AH AD  AD AN ) (do AN 2 AM ) 4      1 2  ( AD  AD( AN  AH ))  ( AD  AD.HN )  ( AD  AD.HN ) 4  (  AD  AD ) 0  Suy AM  CM 