a/ Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo các giá trị của m.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT NINH GIANG ============= ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút C©u (2 ®iÓm): Cho hµm sè y x x a/ Khảo sỏt biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phơng trình: x x m 0 C©u (2 ®iÓm): Gi¶i c¸c phương trình sau a / 2x x 3x b / 2x 6x x 3x 3 C©u (2 ®iÓm): Cho hÖ ph¬ng tr×nh : (m 1) x (m 3) y 2 (m 2) x (3m 5) y (m là tham số) a/ Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo các giá trị m b/ Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) cho: x y 2 C©u (3 ®iÓm): Trong hÖ Oxy; Cho tam gi¸c ABC cã A=(5;-8); B=(-3;-2); C=(11;0) a/ TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC b/ Xác định tọa độ hai điểm M; N biÕt: MA 2MB ; NA NC 0 c/ Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC Chøng minh: M; N; G th¼ng hµng C©u ( ®iÓm): Cho hình thang vuông ABCD có đờng cao AB ; AD=2BC , H là hình chiếu vuông gãc cña A trªn BD , M lµ trung ®iÓm cña HD Chøng minh r»ng: AMC 90 …………………Hết………………… Họ và tên thí sinh:……… ………… Số báo danh: …………… Chữ ký giám thị 1:………… Chữ ký giám thị 2:……………… §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm C©u 1: (2 ®iÓm) a/ * TX§ D =R (2) * §Ønh I(2;1) * Trục đối xứng: x =2 *B¶ng biÕn thiªn BBT x 0,25 0,5 y - - * Giao ®iÓm víi trôc Oy: (0;-3) * Giao ®iÓm víi trôc hoµnh: (1;0); (3;0) * VÏ §T f(x)=-x^2+4*x-3 x(t )=2 , y(t)=t x(t )=t , y(t )=1 0,25 y 0,5 I x -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 y=-x2+4x-3 -4 -5 -6 -7 -8 2 b/ * Ta có phơng trình đã cho x x m * Vậy số nghiệm phơng trình là số giao điểm hai đồ thị: 0,25 y x x vµ y = m2 * Dựa vào đồ thị ta suy ra: +/ NÕu m2 > m ( ; 1) (1; ) th× sè nghiÖm lµ +/ NÕu m2 = m 1 th× sè nghiÖm lµ +/ NÕu m2 < m )( 1;1) th× sè nghiÖm lµ C©u 2: (2 ®iÓm) 0,25 0,5 a / 2x x 3x x PT x x x x x 0 TH1: x x 2 ( L) 0,5 x PT x x 3x x x 0 TH2: x 1( L) x 4 0,25 0,25 KL: b / 2x 6x x 3x 3 2 PT 2(x 3x 1) x 3x 0 Đặt x 3x =t (Đk t 0 ) ta đợc PT 2t2+3t-5=0 t 1 t L) Giải đợc 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) x 0 x 3x 1 x 3x 1 x 3 Víi t=1 suy C©u 3:(2 ®iÓm) a/ D = (m+1)(2m+1); Dx= 7(m+1); Dy=3(m+1) x m 2m D 0 y m +/ NÕu th× hÖ cã nghiÖm nhÊt: 2m m m 1 +/ NÕu D =0 NÕu m =-1 th× Dx=Dy=0; xR 1 x y đó hệ trở thành: x+2y=-1 lµ n0 Nếu m = thì Dx 0 ; đó hệ vô nghiệm x m 2m y m b/ Khi th× hÖ cã nghiÖm nhÊt: 2m §Ó x y 2 2 2m 2m m 2 10 2 2m 5 2m m 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,75 C©u 4: (3 ®iÓm) AB ( 8;6) AC (6;8) BC (14; 2) a/ Ta cã: Do b/ c/ p 20 10 AB AC 0 AB AC M(-11;4); nªn tam giác ABC vuông cân A SABC = 50(®vdt) 37 24 ; ) N( 13 10 G( ; ) 3 5 MG MN Suy C©u 5: (1 ®iÓm) 0,25 0,75 (4) c b n h m a d 1 AM CM ( AH AD )( BM BC ) ( AH AD )(2 BM AD ) (2 AH BM AH AD AD.BM AD ) ( AH BM 0) ( AD AH AD AD( AM AB ) ( AD AH AD AD AM AD AB ) AD AB 0 1 ( AD AH AD AD AM ) ( AD AH AD AD AN ) (do AN 2 AM ) 4 1 2 ( AD AD( AN AH )) ( AD AD.HN ) ( AD AD.HN ) 4 ( AD AD ) 0 Suy AM CM (5)