Đề KTHKI và đáp án cực hay của ĐHG-NG

S GIO DC V O TO HI DNG TRNG THPT NINH GIANG ============= KIM TRA HC K I LP 10 THPT NM HC 2010 2011 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 90 phỳt Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số 2 4 3y x x= + a/ Kho sỏt s bin thiờn v vẽ đồ thị hàm số. b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: 2 2 4 3 0x x m + + = . Câu 2 (2 điểm): Giải các phng trỡnh sau 2 2 2 a / 2x 3 x 3x 1 b / 2x 6x 3 x 3x 1 3 = + + + = Câu 3 (2 điểm): Cho hệ phơng trình : ( 1) ( 3) 2 ( 2) (3 5) 1 m x m y m x m y + = + + + = (m l tham s) a/ Giải và biện luận hệ phơng trình theo cỏc giỏ tr ca m. b/ Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho: 2x y+ = . Câu 4 (3 điểm): Trong hệ Oxy; Cho tam giác ABC có A=(5;-8); B=(-3;-2); C=(11;0) a/ Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. b/ Xác định tọa độ hai điểm M; N biết: 2MA MB= uuur uuur ; 3 2 0NA NC+ = uuur uuur r c/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh: M; N; G thẳng hàng. Câu 5 ( 1 điểm): Cho hình thang vuông ABCD có đờng cao AB ; AD=2BC , H là hình chiếu vuông góc của A trên BD , M là trung điểm của HD Chứng minh rằng: ã 0 90AMC = Ht. H v tờn thớ sinh: . S bỏo danh: . Ch ký ca giỏm th 1: .Ch ký ca giỏm th 2: Đáp án và biểu điểm Câu 1: (2 điểm) a/ * TXĐ D =R * Đỉnh I(2;1) * Trục đối xứng: x =2 *Bảng biến thiên BBT x 2 + y 1 - - * Giao điểm với trục Oy: (0;-3) * Giao điểm với trục hoành: (1;0); (3;0) * Vẽ ĐT f(x)=-x^2+4*x-3 x(t)=2 , y(t )=t x(t)=t , y(t)=1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y O I y=-x 2 +4x-3 b/ * Ta có phơng trình đã cho 2 2 4 3x x m + = * Vậy số nghiệm của phơng trình là số giao điểm của hai đồ thị: 2 4 3y x x= + và y = m 2 . * Dựa vào đồ thị ta suy ra: +/ Nếu m 2 > 1 ( ; 1) (1; )m + thì số nghiệm là 0. +/ Nếu m 2 = 1 1m = thì số nghiệm là 1. +/ Nếu m 2 < 1 )( 1;1)m thì số nghiệm là 2. Câu 2: (2 điểm) 2 a / 2x 3 x 3x 1 = + TH1: 2 2 1 3 2 3 3 1 2 0 2 ( ) 2 x x PT x x x x x x L = + = + = = TH2: 2 2 1( ) 3 2 3 3 1 5 4 0 4 2 x L x PT x x x x x x = = + + = = KL: 2 2 b / 2x 6x 3 x 3x 1 3 + + = PT 2 2 2(x 3x 1) 3 x 3x 1 5 0 + + + = Đặt 2 x 3x 1 + =t (Đk t 0 ) ta đợc PT 2t 2 +3t-5=0 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 Gi¶i ®îc ( ) 1 5 ) 2 t t L =    = −  Víi t=1 suy ra 2 2 x 0 x 3x 1 1 x 3x 1 1 x 3 =  − + = ⇔ − + = ⇔  =  C©u 3:(2 ®iÓm) a/ D = (m+1)(2m+1); D x = 7(m+1); D y =3(m+1) +/ NÕu 1 0 1 2 m D m ≠ −   ≠ ⇔  ≠   th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt: 7 2 1 3 2 1 x m y m  =   +   =  +  +/ NÕu D =0 1 1 2 m m = −   ⇔  =  • NÕu m =-1 th× D x =D y =0; khi ®ã hÖ trë thµnh: x+2y=-1 1 2 x R x y ∈   ⇒  − − =   lµ n 0 . • NÕu m = 1 2 th× D x 0 ≠ ; khi ®ã hÖ v« nghiÖm. b/ Khi 1 1 2 m m ≠ −    ≠   th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt: 7 2 1 3 2 1 x m y m  =   +   =  +  §Ó 2x y+ = 7 3 2 2 1 2 1m m ⇔ + = + + 2 10 2 2 1 5 3 2 1 m m m m =  ⇔ = ⇔ + = ⇔  = − +  C©u 4: (3 ®iÓm) a/ Ta cã: ( 8;6) (6;8) (14;2)AB AC BC− uuur uuur uuur ⇒ 2 20 10 2p = + Do . 0AB AC AB AC  =   =   uuur uuur nªn tam giác ABC vuông cân tại A ⇒ S ABC = 50(®vdt) b/ M(-11;4); N( 37 24 ; 5 5 − ) c/ 13 10 ( ; ) 3 3 G − . Suy ra 5 6 MG MN= uuuur uuuur . 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,75 C©u 5: (1 ®iÓm) n m h d c b a 2 2 1 1 . ( )( ) ( )(2 ) 2 4 1 (2 . 2 . ) ( . 0) 4 1 ( 2 ( 4 AM CM AH AD BM BC AH AD BM AD AH BM AH AD AD BM AD AH BM AD AH AD AD AM AB = + − = + − = − + − = = − − + − uuuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuruuur uuur uuuur uuur ( ) 2 2 2 2 2 ) 1 ( 2 2 ) 2 0 4 1 1 ( 2 ) ( ) ( 2 ) 4 4 1 1 ( ( )) ( 4 4 AD AH AD ADAM AD AB AD AB AD AH AD AD AM AD AH AD AD AN do AN AM AD AD AN AH AD AD = − − + − = = − − + = − − + = = − + − = − + uuuruuur uuuruuuur uuur uuur uuuruuur uuuruuur uuuruuuur uuuruuur uuuruuur uuur uuuur uuur uuur uuur 2 2 2 1 . ) ( . ) 4 1 ( ) 0 4 HN AD AD HN AD AD = − + = − + = uuur uuur uuur uuur Suy ra AM ⊥ CM 0,25 0,75 . 2 2 4 3x x m + = * Vậy số nghiệm của phơng trình là số giao điểm của hai đồ thị: 2 4 3y x x= + và y = m 2 . * Dựa vào đồ thị ta suy ra: +/ Nếu m 2 >. danh: . Ch ký ca giỏm th 1: .Ch ký ca giỏm th 2: Đáp án và biểu điểm Câu 1: (2 điểm) a/ * TXĐ D =R * Đỉnh I(2;1) * Trục đối xứng: