+ Gọi A là biến cố "Bốn em ñược chọn có ít nhất hai học sinh nữ".[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài : 90 phút A PHẦN CHUNG (7 ñiểm) Câu I (2 ñiểm) Hãy lựa chọn phương án trả lời ñúng các trường hợp sau ñây: Gọi m là giá trị nhỏ nhất, M là giá trị lớn hàm số y = − 2sin x.cos x Khi ñó giá trị m và M là: 5 A m = ; M = ; B m = ; M = ; C m = 2; M = ; D m = ; M = 2 2 2 Phương trình tanx = cotx có tất các nghiệm là: π π π kπ π A x = + k 2π , ( k ∈ ℤ ) B x = − + kπ , ( k ∈ ℤ ) ; C x = + , (k ∈ ℤ) D x = + kπ , ( k ∈ ℤ ) 4 4 Hệ số x khai triển biểu thức ( x − 3) là: A -96; B 216 C -216 D 81 Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho v = ( −3;5 ) và M(-2; 8) Điểm M là ảnh ñiểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ v Tọa ñộ ñiểm N là: A (-1; -3); B (1; 3); C (-5; 13); D (13; -5) Câu II (3 ñiểm) Giải các phương trình sau: 1) −2sin x − 5cos x + = 2) sin x + sin x + 2sin x.cos x − cos x − = Câu III (2 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và I là trung ñiểm ñoạn AB Trên ñoạn AD lấy ñiểm M cho AD = 3AM Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI K 1) Chứng minh GK song song với SC 2) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(MGC) B PHẦN RIÊNG (3 ñiểm) I Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn: Câu IVa (1 ñiểm) Một hộp chứa 16 viên bi, với viên bi màu trắng, viên bi màu ñen và viên bi màu ñỏ, các viên bi cùng màu không giống hệt Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất ñể ba viên bi lấy ñều không có màu ñỏ Câu Va (2 ñiểm) Cho dãy số (un) với un = 3n + 1, n ∈ ℕ* 1) Chứng minh dãy số (un) là cấp số cộng Tìm u1 và công sai d 2) Tính tổng 50 số hạng ñầu dãy số II Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao: Câu IVb (1 ñiêm) Một lớp học có 40 học sinh, với 25 nam và 15 nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh lớp ñi thi văn nghệ, biết 40 học sinh ñều có thể tham gia Tính xác suất ñể học sinh ñược chọn có ít học sinh là nữ Câu Vb (2 ñiểm) 1) Tìm hệ số x15y5 khai triển biểu thức ( x + xy ) 10 1 2010 2) Tính tổng S = C2010 + C2010 + + C2010 2011 - Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: (2) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN, LỚP 11 Chú ý : Dưới ñây là sơ lược bước giải và cách cho ñiểm phần bài Bài làm học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác ñúng thì chấm và cho ñiểm phần tương ứng Câu I(2ñ) II(3ñ) Đáp án vắn tắt Mỗi ý ñúng ñược 0,5 ñiểm: 1.C; C; B; B 1) (2ñ) +) pt ñã cho tương ñương với pt cos x − cos x + = cos x = +) Tìm ñược cos x = +) Dẫn ñến cos x = ⇔ x = k 2π , (k ∈ ℤ) Vậy phương trình có các nghiệm là : x = k 2π , k ∈ Z 2)(1,0ñ) pt ⇔ (2sin x − 1)(sin x + cos x + 1) = sin x = ⇔ sin( x + π ) = − π x = + k 2π x = 5π + k 2π ⇔ , (k ∈ ℤ) x = − π + k 2π x = π + k 2π KL: Điểm 2,0 0,5 0,75 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 (3) III(2ñ) S F N G M P D A I K B C (1ñ) IK = IC IG IK +) Suy ñược = = IS IC +) Từ ñó dẫn ñến GK//SC +) Từ giả thiết suy ñược (1ñ) +) Chỉ ñược AB,MC cắt ñiểm F +) Đường thẳng FG cắt SA, SB thứ tự N, P +) Nối N với M; P với C Dẫn ñến thiết diện là tứ giác MNPC IVa (1ñ) +) Số phần tử không gian mẫu là C163 +) Gọi A là biến cố "Ba viên bi lấy ñược ñều không có mầu ñỏ" Tìm ñược n( A) = C133 +) Áp dụng công thức P ( A) = Va(2ñ) C133 143 = C163 280 (1 ñ) + u1 = + xét hiệu un +1 − un = 3(n + 1) + − (3n + 1) = +suy un +1 = un + + KL (un ) là cấp số cộng với công sai d = (1 ñ) + u1 = 4, d = và n=50 Áp dụng công thức tính ñược S50 = 3875 +KL Vb(1ñ) Vb(2ñ) +) Số phần tử không gian mẫu là C404 +) Gọi A là biến cố "Bốn em ñược chọn có ít hai học sinh nữ" Tìm ñược n( A) = C152 C252 + C153 C25 + C154 n( A) 4424 +) Áp dụng công thức P ( A) = = C40 9139 (1 ñ) 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 (4) 10 10 k =0 k =0 +) Viết ñược khai triển: ( x + xy )10 = ∑ C10k x k ( xy )10− k = ∑ C10k x10+ k y10− k 10 + k = 15 +) Hệ số x15 y ứng với ⇔k =5 10 − k = +) Hệ số x15 y là C105 = 252 2.(1 ñ) +) Chứng minh ñược kCnk = nCnk−−11 , ∀k :1 ≤ k ≤ n hay 0,5 0,25 0,25 k −1 k Cn −1 = Cn k n 0,5 +) Áp dụng vào ñể tính: 1 2010 S = C2010 + C2010 + + C2010 2011 2011 = (C2011 + C2011 + + C2011 ) 2011 22011 − 2012 = 2011 0,5 (5)