Đang tải... (xem toàn văn)
Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn: Câu IVa.. Dạnh cho học sinh học theo chương trình nâng cao:[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 – 2011
MƠN TỐN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút A PHẦN CHUNG (7 ñiểm)
Câu I (2 ñiểm) Hãy lựa chọn phương án trả lời ñúng trường hợp sau ñây:
1 Số giao điểm hai đường cong có phương trình y= − −x3 x2 2x+3 y=x2− +x là: A 0; B 1; C 3; D 2 Đạo hàm hàm số y=3x2+1 là:
( )
2 1 1 2
.2 ln 3; ; ;
ln x
x x x x
A x B x C D x
+
+ + +
3 Giá trị biểu thức log 25 log 1, 64 + 2 bằng:
A 1; B 2; C 5; D 3; Ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân có cơng bội q = Thể tích
của khối hộp 1728 Khi kích thước hình hộp là:
A 8; 16; 32 B 2; 4; C 3; 3;8 D 6; 12; 24 Câu II (4 ñiểm) Cho hàm số
2 y=x − x
1) Khảo sát biến thiên vẽñồ thị (C ) hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tọa độ (2; 8)
3) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt: − +x4 2x2− +1 m2 =0
Câu III (1 ñiểm) Cho x, y hai số thực thay ñổi, thỏa mãn 2(x2+y2)=xy+1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức:
4
2
x y
P xy
+ =
+
B PHẦN RIÊNG (3 ñiểm)
I Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn: Câu IVa (2 điểm)
1 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mp(ABCD) SB=a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2 Cho tam giác OAB vng A, góc ABO=60o cạnh AB = a Khi quay tam giác OAB quanh cạnh góc vng OA đường gấp khúc OBA tạo thành hình nón trịn xoay Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay
Câu Va (1 điểm) Giải phương trình sau: 12( ) 3
log x+ −1 log x+ + =1 II Dạnh cho học sinh học theo chương trình nâng cao:
Câu IVb (2 điểm)
Cho hình chóp tam giác S.ABC, góc ASB=60o cạnh AB có độ dài a Tính thể tích khối chóp theo a
2 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Câu Vb (1 ñiểm)
Biết log 127 =a log 2412 =b Tính log 168 theo a b 54 - Hết -
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌCKÌ NĂM HỌC 2010-2011
MƠN TỐN, LỚP 12
Chú ý : Dưới ñây sơ lược bước giải cách cho ñiểm phần
Bài làm học sinh yêu cầu tiết ,lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác chấm và cho ñiểm phần tương ứng
Câu Đáp án vắn tắt Điểm
I C; A; D; D (Mỗi ý ñúng ñược 0,5 ñiểm)
2ñ 1) (2ñ)
Tập xác ñịnh :ℝ Sự biến thiên
1.Giới hạn hàm số vô cực →−∞ = +∞ →+∞ = +∞
lim , lim
x y x y
2.Chiều biến thiên
3
3
4
0
0 4
1
y x x
x
y x x x
x
′ = −
=
′ = ⇔ − = ⇔ = −
=
Ta có bảng biến thiên
x −∞ -1 +∞
y' - + - +
y +∞ + ∞
-1 -1
Hàm số nghịch biến (−∞ −; 1) (0;1), ñồng biến (−1; 0) (1;+∞) Hàm sốñạt cực tiểu x= −1 x=1;giá trị cực tiểu hàm số
( )1 ( )1
y − =y = −
Hàm sốñạt cực ñại x=0 ;giá trị cực ñại hàm số y( )0 =0
3.Đồ thị
+)Giao ñồ thị với trục tung:(0; 0)
+)Giao ñồ thị với trục hoành:(0; ,)(− 2; ,) ( 2; 0)
+)Đồ thị nhận trục tung làm trục ñối xứng Vẽñúng ñồ thị
0,25
0,5
0,5
0,25
0,5
2)(1đ)
Ta có y′( )2 =24
Phương trình tiếp tuyến (C) ñiểm (2;8) :
( )
24
y= x− + hay y=24x−40
0,5
0,5 II
(4đ)
3)(1đ)
Ta có −x4+2x2− +1 m2 = ⇔0 x4−2x2 =m2−1 (1)
(3)đồ thị (C) đường thẳngy=m2−1
Phương trình ñã cho có nghiệm thực phân biệt
1 m
− < − < ⇔ ∈ −m ( 1;1) \ {0}
0,5 III
(1ñ)
Đặt t=xy từ giả thiết suy | | 1
5
xy ≤xy+ ⇔ − ≤xy≤ Vậy [- ; ]1
t∈
Tính
2
7
8
t t
P
t − + + =
+
Xét hàm số
2
7 1
( ) , [- ; ]
8
t t
f t t
t − + +
= ∈
+ Sử dụng ñạo hàm tìm ñược
1 1
[- ; ] [- ; ]
5
1 1
ax ( ) (0) , ( ) ( )
4 15
M f t = f = Minf(t)= −f = f = Kết luận ñược GTLN, GTNN của P
0,25
0,5 0,25 IVa
(2ñ)
a
a
O
I
B
D C
A S
1 (1đ)
+) Tính diện tích tứ giác ABCD bằng a2 +) Tính chiều cao SA=a
+) Áp dụng cơng thức V= .
S ABCD ABCD
V = SA S
+) Tính được V=
2 a
(1ñiểm)
+) Tính độ dài đường sinh OB=2a
+) Tính diện tích xung quanh hình nón: Sxq =πrl=πa a.2 =2πa2 +) Kết luận
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,5 0,25 Va
(1ñ)
+) Điều kiện x>-1 +) Tìm được
3
log ( 1) log ( 1)
x x
+ =
+ =
+) Tìm nghiệm x=2 x=8 kết luận
(4)IVb (2ñ)
a
600
O M
I
B A
C S
1 (1ñiểm)
+) Tính diện tích của tam giác ABC bằng
3 a
+) Tính ñược chiều cao
3 a
SI = , (I tâm ñáy ABC) +) Áp dụng ñúng công thức V= .
3
S ABC ABC
V = SI S
+) Tính được V=
2 12 a
(1ñiểm)
+) Gọi M trung ñiểm cạnh SA Trong mp(SAI) dựng ñường trung trực ñoạn SA cắt SI O
+) Chỉ O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp +) Tính SO SM SA
SI =
+) KL : bán kính R= SO= a
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 Vb
(1ñ) +) Giả thiết suy 7
7 7
2 log log log
3log log log 3
a ab a
ab a ab
+ = = −
⇔
+ = = −
+) Có 7
54
7 7
log 168 log 3log 1
log 168
log 54 log 3log
ab a ab
+ + +
= = =
+ −
0,5