1. Trang chủ
  2. » Nghệ sĩ và thiết kế

Đề thi và đáp án học kỳ 1 môn toán lớp 10 trường THPT chuyên Hà Nội -Ams năm học 2012-2013

3 50 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 3
Dung lượng 282,07 KB

Nội dung

[r]

(1)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013

Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài (3 điểm) Cho hàm số y f x x2 2m x m2 1 với m tham số a) Với m 1:

i) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị P hàm số

ii) Biện luận theo k số nghiệm phương trình x2 3x 2k

b) Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số đoạn 0;1

Bài (3 điểm)

a) Tìm giá trị tham số m để phương trình mx2 2(m 1)x 3m có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn điều kiện x1 2x2

b) Cho hệ phương trình

2

2

1 x m y m

m x y m với m tham số i) Giải biện luận hệ phương trình cho theo tham số m

ii) Trong trường hợp hệ có nghiệm x y tìm giá trị ; , m để S x y đạt giá trị lớn

Bài (3.5 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 4;3 ,B 2; C 8; Chứng minh , ,A B C ba đỉnh tam giác tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC

b) Trên cạnh AB BC CA, , tam giác ABC lấy điểm D M E , ,

cho D trung điểm AB M trung điểm , ,

BC AE AC Gọi N

trung điểm đoạn thẳng DE

i) Phân tích véctơ AM AN theo hai véctơ AB AC,

ii) (Chỉ dành cho lớp L1, L2, H1, H2, Tin, Sinh) Trong trường hợp tam giác ABC có AB a AC, 2a góc A 120 ,0 tính độ dài đoạn thẳng MN theo a

Bài (0.5 điểm) Cho số thực dương a b c, , thỏa mãn điều kiện

2

a b c Tìm

giá trị nhỏ biểu thức P a b c 1

a b c

(2)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013

Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian làm bài: 120 phút Bài

Câu a) Với m 1, ta có P :y x2 x i) (1.5 điểm) Học sinh tự làm

ii) (1 điểm) Học sinh tự làm

Câu b) (0.5 điểm) Xét ba trường hợp:

Trường hợp 1: 1

2

m

m Khi ta có:

2

min f x f m 1 m m

Trường hợp 2: 0 1

2 2

m

m Khi ta có:

2

min

2 4

m m

f x f m loại

Trường hợp 3: 1

2

m

m Khi

2

min 1

0 m

f x f m m m

m Vậy giá trị cần tìm m 2,m

Bài

Câu a) (1 điểm) Phương trình có hai nghiệm 1, 2 2 *

'

m x x

m m

Theo định lý Vietè giả thiết, ta có

1

1

1 2

3

2

2

2

m

m x

x x m

m

m

x x x

m

Mặt khác, x x1 2 3m m nên

2

2;

3

m m

Cả hai giá trị 2;

m m thỏa mãn * nên chúng giá trị cần tìm

Câu b) i) (1.5 điểm) Ta có

4 2

1 , x , y

D m D m m m D m m m

Trường hợp 1: Nếu m D Dx Dy Hệ phương trình vơ số nghiệm

;2 ,

x x với x R

(3)

Trường hợp 3: Nếu m D Hệ phương trình có nghiệm x y với ;

2

2

2

,

1 1

m m m m

x y

m m m m

ii) (0.5 điểm) Khi m hệ phương trình có nghiệm x y với ;

2

2

2

,

1 1

m m m m

x y

m m m m

Ta có 24 4,

1

S x y m

m Dấu xảy xa m Bài

Câu a) (2 điểm) Ta có AB 6; ,AC 4;

12 nên A, B,C không thẳng hàng nên ba đỉnh tam giác

Gọi H x y trực tam giác ;

AH BC x

y BH AC

Vậy H 4;5

Câu b) i) (1 điểm lớp L1, L2, H1, H2, Sinh, 1.5 điểm lớp cịn lại)

Ta có : 1

2

AM AB AC

1 1 1

2 2

AN AD AE AB AC AB AC

ii) (0,5 điểm) Ta có : 1

4

MN AN AM AB AC Do đó,

2 2

2 2

1 1

.cos120

16 36 12

1 1 13

16 144

MN AB AC AB AC

a a a a

Vậy 13

12

a MN

Bài Ta có 1 1

4 4

P a b c

a b c a b c

3

3 9 15

1 1

4 4

Ngày đăng: 31/12/2020, 13:40

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w