Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013
Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài (3 điểm) Cho hàm số y f x x2 2m x m2 1 với m tham số a) Với m 1:
i) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị P hàm số
ii) Biện luận theo k số nghiệm phương trình x2 3x 2k
b) Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số đoạn 0;1
Bài (3 điểm)
a) Tìm giá trị tham số m để phương trình mx2 2(m 1)x 3m có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn điều kiện x1 2x2
b) Cho hệ phương trình
2
2
1 x m y m
m x y m với m tham số i) Giải biện luận hệ phương trình cho theo tham số m
ii) Trong trường hợp hệ có nghiệm x y tìm giá trị ; , m để S x y đạt giá trị lớn
Bài (3.5 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 4;3 ,B 2; C 8; Chứng minh , ,A B C ba đỉnh tam giác tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC
b) Trên cạnh AB BC CA, , tam giác ABC lấy điểm D M E , ,
cho D trung điểm AB M trung điểm , ,
BC AE AC Gọi N
trung điểm đoạn thẳng DE
i) Phân tích véctơ AM AN theo hai véctơ AB AC,
ii) (Chỉ dành cho lớp L1, L2, H1, H2, Tin, Sinh) Trong trường hợp tam giác ABC có AB a AC, 2a góc A 120 ,0 tính độ dài đoạn thẳng MN theo a
Bài (0.5 điểm) Cho số thực dương a b c, , thỏa mãn điều kiện
2
a b c Tìm
giá trị nhỏ biểu thức P a b c 1
a b c
(2)TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013
Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian làm bài: 120 phút Bài
Câu a) Với m 1, ta có P :y x2 x i) (1.5 điểm) Học sinh tự làm
ii) (1 điểm) Học sinh tự làm
Câu b) (0.5 điểm) Xét ba trường hợp:
Trường hợp 1: 1
2
m
m Khi ta có:
2
min f x f m 1 m m
Trường hợp 2: 0 1
2 2
m
m Khi ta có:
2
min
2 4
m m
f x f m loại
Trường hợp 3: 1
2
m
m Khi
2
min 1
0 m
f x f m m m
m Vậy giá trị cần tìm m 2,m
Bài
Câu a) (1 điểm) Phương trình có hai nghiệm 1, 2 2 *
'
m x x
m m
Theo định lý Vietè giả thiết, ta có
1
1
1 2
3
2
2
2
m
m x
x x m
m
m
x x x
m
Mặt khác, x x1 2 3m m nên
2
2;
3
m m
Cả hai giá trị 2;
m m thỏa mãn * nên chúng giá trị cần tìm
Câu b) i) (1.5 điểm) Ta có
4 2
1 , x , y
D m D m m m D m m m
Trường hợp 1: Nếu m D Dx Dy Hệ phương trình vơ số nghiệm
;2 ,
x x với x R
(3)Trường hợp 3: Nếu m D Hệ phương trình có nghiệm x y với ;
2
2
2
,
1 1
m m m m
x y
m m m m
ii) (0.5 điểm) Khi m hệ phương trình có nghiệm x y với ;
2
2
2
,
1 1
m m m m
x y
m m m m
Ta có 24 4,
1
S x y m
m Dấu xảy xa m Bài
Câu a) (2 điểm) Ta có AB 6; ,AC 4;
Vì
12 nên A, B,C không thẳng hàng nên ba đỉnh tam giác
Gọi H x y trực tam giác ;
AH BC x
y BH AC
Vậy H 4;5
Câu b) i) (1 điểm lớp L1, L2, H1, H2, Sinh, 1.5 điểm lớp cịn lại)
Ta có : 1
2
AM AB AC
1 1 1
2 2
AN AD AE AB AC AB AC
ii) (0,5 điểm) Ta có : 1
4
MN AN AM AB AC Do đó,
2 2
2 2
1 1
.cos120
16 36 12
1 1 13
16 144
MN AB AC AB AC
a a a a
Vậy 13
12
a MN
Bài Ta có 1 1
4 4
P a b c
a b c a b c
3
3 9 15
1 1
4 4