Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao: Câu Vb.. Chứng minh tam giác BMN vuông cân.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 – 2011
MƠN TỐN LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút A PHẦN CHUNG (8 ñiểm)
Câu I (2 ñiểm) Hãy lựa chọn phương án trả lời ñúng trường hợp sau ñây: Tập hợp số thực x thỏa mãn 3x + > 4x – là:
(
)
(
)
(
)
(
)
; ; 7; 7;
A −∞ − B −∞ C +∞ D − +∞
2 Tọa ñộ giao ñiểm parabol (P): y = x2 + 2x – ñường thẳng (d): y = x – là:
A (0; -1) (-1; 2); B (-1; 0) (-1; 2) C (0; -1) (-1; -2) D (2;1) (-1; 2) Một lớp có 47 học sinh, có 14 học sinh thi học sinh giỏi mơn tốn, 10 học sinh thi học sinh giỏi mơn Lí, 11 học sinh thi học sinh giỏi mơn Hóa Biết có 25 học sinh không thi môn học sinh tham dự không môn Số học sinh dự thi hai môn là:
A 13 B 22 C 10 D 14 Nếu ñiểm A(2; 3), B(3; 4) C(m+1; -2) thẳng hàng m nhận giá trị bằng:
A 1; B 3; C -2; D -4 Câu II (2 ñiểm)
Lập bảng biến thiên vẽ ñồ thị hàm số y = x2 + 2x – Từ ñồ thị suy giá trị x ñể y≤0
Câu III (2 ñiểm)
Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC, với A(-1; 1), B(3; 1), C(6; 0) 1) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC
2) Gọi N ñiểm ñọa BC cho BC = 4NC Chứng minh AB+3.AC=4.AN
Câu IV (2 điểm)
1) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x2+
(
2m+1)
x+m2+3m=0 có hai nghiệm tích hai nghiệm2) Giải phương trình: 2x2+3x− = +5 x B PHẦN RIÊNG (2 ñiểm)
I Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn:
Câu Va (1 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho hai vectơ a=
( )
3;5
, b= −
(
4; 2)
Hãy phân tích vectơ
(
2; 12)
c= − −
theo hai vectơ a
b
Câu VIa (1 ñiểm) Tìm giá trị tham số m ñể hệ phương trình:
1
2 4
3 2
x y z x y z x y z m
+ + =
+ + =
+ + = +
có nghiệm (x; y; z ) thỏa mãn x2 + y2 + z2 =
II Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao: Câu Vb (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2
2 12
y x
x xy y x y − =
− + − − + =
Câu VIb (1 điểm) Cho hình vng ABCD, ñiểm M thuộc ñoạn AC cho
AM = AC, N trung ñiểm ñoạn DC Chứng minh tam giác BMN vuông cân
- Hết -
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ NĂM HỌC 2010-2011
MƠN TỐN, LỚP 10
Chú ý : Dưới ñây sơ lược bước giải cách cho ñiểm phần
Bài làm học sinh yêu cầu tiết ,lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác chấm và cho điểm phần tương ứng
Câu Đáp án vắn tắt Điểm
I (2ñ)
Mỗi ý ñúng ñược 0,5 ñ B; C; A; D
2đ II
(2đ) +) Tính 2 4
b
a a
∆
− = − − = −
+) Parabol có đỉnh I(-1;-4), trục đối xứng đường thẳng x=-1
+) Hệ số a=1>0, hàm số ñồng biến ( 1;− +∞) nghịch biến (−∞ −; 1) +) Lập ñược bảng biến thiên
x −∞ -1 +∞ y +∞ +∞
-4
+) Parabol giao với Oy (0;-3); giao với Ox (1;0) (-3;0) Parabol có bề lõm hướng lên
+) Vẽñúng ñồ thị
+) Từ dẫn đến
0,25 0,25
0,5
0,5
0,5
III (2ñ)
1 (1ñ)
0,5
f(x)=x^2+2x-3 x(t )=-1 , y(t )=t
-8 -6 -4 -2
-8 -6 -4 -2
x y
1
0
y≤ ⇔ − ≤ ≤x
(3)+) Áp dụng ñược công thức: 3 A B C G
A B C G
x x x
x
y y y
y
+ +
=
+ +
=
+) Tính ( ; )8 3 G
2.(1ñ)
N D
A
B
C
+) Gọi D trung ñiểm ñoạn BC Ta có N trung điểm đoạn DC
( )
2
AN = AD+AC
+) Có 1( )
2
AD= AB+AC
+) Từđó tính ñược AB+3AC =4AN
0,5
0,5
0,25 0,25
IV (2ñ)
1 (1ñ)
+) Giả sử pt có hai nghiệm x x 1, +) Theo định lí Viet, có x x1 2 =m2+3m +) Từ giả thiết x x1 =4 suy
2
3
4 m
m m
m
=
+ = ⇔ = −
+ Thử lại m=1 phương trình khơng có nghiệm nên loại +) KL: m= −4
2.(1ñ)
+) 21 2
2 ( 1)
x pt
x x x
+ ≥ ⇔
+ − = +
3 x
x x
≥ − ⇔ = −
=
2 x
⇔ =
KL:
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
0,5
0,25 Va
(1đ)
+ Giả sử có hai số x, y ñể c=x a +y.b
+) Lập ñược hệ
5 12
x y
x y
− = −
+ = −
0,25 0,25
(4)+ Giải ñược x y
= −
= −
KL c= −2 -a b
0,25
VIa (1ñ)
+)
1
2 4
3 2
x y z x y z x y z m
+ + =
+ + =
+ + = +
tìm
đượ
c
1
2
2 x m y m z m
= +
= − −
= +
+) x2+y2+z2 =9⇒3m2+7m=0 +) Tìm -7
3 m= v m=
KL
0,5 0,25 0,25 Vb
(1ñ)
+) Từ pt (1) dẫn ñến y=x+1, vào pt (2) pt: 2x2−7x− =4 +) Tìm
4 x x
=
= −
+) Nghiệm hệ: ( ; ) (4;5); ( ; ) ( 1; ) 2 x y = x y = −
0,5
0,25
0,25 Vb
(1ñ)
N M
B
D A
C
+) Đặt AB=a AD; =b
+) Tính 1(3 ) 1( )
4
BM =BA+AM = BA+AD = b− a
+) Tính 1( ) 1( )
4
MN=MA+AD+DN = AB+ AD = a+ b
+) Tính BM MN =0
+) |BM | |= MN|
KL:
0,25