Đang tải... (xem toàn văn)
Học sinh phải giới hạn đúng quỹ tích mới trọn chấm điểm.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ CHUYÊN LONG AN Mơn thi: TỐN ( Hệ chun )
Ngày thi: 05 – 07- 2012
Thời gian: 150 phút ( không kể phát đề) ……… HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: Cho biểu thức: A=
1
1 1
x x
x x x x x
với x0.
a) Rút gọn biểu thức: A=
( 1)( 1)
( 1)( 1)
x x x x x
x x x
……… 0,25
=( 1)( 1)
x x
x x x
……… 0.25
=
x
x x ……….0.25
Ghi chú: Bước1, học sinh để mẫu số x x1 ( x)31 chấm trọn điểm.
b) Đặt t= x; t0 Ta có : A=
t
t t At2 - (A+1)t + A=0 (1)… 0.25
- Với A=0 t=0 x=0 (2)
- Với A0 từ (1) ta có ứng với giá trị t ln tồn giá trị A nên
phương trình (1) ln có nghiệm: = -3A2+2A+10
2
4
( ) 9 A
1
1 A
(3)……… 0.25 - Từ (2) (3) A đạt giá trị lớn t=1 hay x=1
………
GHI CHÚ: Học sinh không xét trường hợp A=0 trừ 0.25đ, học sinh không xét A đạt max x=1 trừ 0.25
- Học sinh giải theo hướng sau: - Với x=0 A=1
(2)Ta có: '= m2 4m4 ……….0,25 2 m
với giá trị m ……… 0,25 Nên phương trình ln có nghiệm với giá trị m
Theo hệ thức Vi – ét ta có:
1 2
x x m , x x1 2 2m 3 ……….0,25 + 0,25
Ta có: 12 22
1
x x 2 2
1 2
x x x x với x1.x2 0……….…0,25
2
1 2 2
x x x x x x
……….0,25
2
2m 2(2m 3) 2m
m2 3m 2 0 ……… 0,25 m1,m2 ……… 0,25 GHI CHÚ: -Học sinh thiếu bước 1,2 chấm bước lại.
- Nếu học sinh sai hai hệ thức Viete khơng chấm phần và hai bước cuối.
Câu 3: ( điểm) Giải phương trình:
2 7 6 5 30
x x x x5
2 8 16 5 2 5.3 0
x x x x
……….0,25
x 42 x 32
……… 0,25 2 x x
……… 0,25
4 x x x
(thỏa)………0,25
GHI CHÚ:
-Học sinh thiếu bước mà bước chấm trọn 0,5 đ
-Học sinh có bước bước chấm phần trọn 0,25 đ.
(3)Câu :
I
H M
F
E
O D
C
B
a) Chứng minnh BMC DOC .
Gọi H giao điểm đoạn OD với (O), DC DB hai tiếp tuyến đường trịn nên H điểm cung BC (1) ……… 0.25
Ta có: DOC =sđ BH (2).……….0.25
BMC=
2sđBC (3) ……….0.25 Từ (1); (2); (3) ta có BMC=DOC ………0.25
(4)Ta có tứ giác DBOI nội tiếp nên OID OBD 900 suy OI vuông góc với EF hay I trung điểm EF………0.25
c) Ta có : OID 900 (theo chứng minh trên)
Do O D cố định I thuộc đường trịn đường kính OD cố định……….0.25 Mặt khác: I=MCd nên I nằm đường tròn (O).
Vậy quỹ tích I cung BOC đường trịn đường kính DO bỏ điểm B, O, C………0.25
Ghi chú: học sinh khơng vẽ hình chấm đáp án. Học sinh phải giới hạn quỹ tích trọn chấm điểm. Câu : Chứng minh với nN
4
2
3 n
+2 chia hết cho 11 Ta có : 24n1
=2 24n=2 16n=2(15 1) n=2(5k+1) (k )……… 0.25 Nên 24n1
=10k+2 :……….0.25
2
3 n
=310k2=9 2432k=9(22.11 1) 2k =11q+9 (q )……… 0.25 Từ ta có : 324n1+2=11q+11 chia hết cho 11…….……… 0.25 Câu 6: ( 1điểm )
Ta có x < y + z 2x < x + y + z 2x < x < Tương tự : y < 1, z < …0,25
Ta có: (x – 1)( y –1)(z –1) > ……….0,25
xy +yz + xz > 1+ xyz
2(xy +yz + xz) > 2+ 2xyz (1)
x2 + y2 + z2 + 2(xy +yz + xz) > x2 + y2 + z2 + 2+ 2xyz ……… 0,25
> x2 + y2 + z2 + + 2xyz
x2 + y2 + z2 + 2xyz < ……… 0,25
(5)r O F
E
D C
B
A
Ta có: SOBCSOACSOAB SABC ………0,25
1 1
2BC r 2AC r 2AB r S ABC ……… 0,25
1
( )
2r BC AC AB SABC
1
2 ABC BC AC AB
r S
………0,25
1
BC AC AB
r BC ADAC BEAB CF
1 1
r AD BE CF ……… 0,25