Vẽ các tia Om, On lần lượt là các tia phân giác của xOy, xOz.b. Hướng dẫn giải Câu1: a..[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2014-2015
Thời gian: 120 phút Câu 1: (6 điểm)
a A= 2
3 5+
3
5 8+
11
8 19+
13
8 19+
25
32 57+
30
57 87Tính
b Cho a, b N Chứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2012 thì a
và b cũng chia hết cho 2012
c Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho 16a = 25b = 30c
Câu 2: (4 điểm)
1 A=1
32+
1
42+
1
52+ .+
1
502>
1
4CMR:
2 Rút gọn các phân số sau:
A=10 11+50 55+70 77
11.12+55 60+77 84
B=2
15 5 3 2 6 3 4
8 218 81 5
Câu 3: (2 điểm)
Cho p và p +4 là các số nguyên tố (p>3) Chứng tỏ rằng p +8 là hợp số
Câu 4: (6 điểm)
a Cho 3 tia OA, OB, OC sao cho Góc AOB = 1100, góc BOC = 1300, góc COA
= 1200 Hỏi tia nào nằm giữa 2 tia còn lại
b 180 0b0−a0
2 Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox Vẽ các tia Oy, Oz sao cho góc xOy = a0, góc xOz = b0 (a<b) Vẽ các tia Om, On lần lượt là các tia phân giác của xOy, xOz Chứng tỏ rằng: mOn =
Câu 5 (2 điểm):
Tìm các số tự nhiên x, y (x < y) sao cho
1
x+
1
y=
1
8
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Trang 2Hướng dẫn giải
Câu1:
a.
b
c
A=1
3−
1
5+
1
5−
1
8+
1
8−
1
19+
1
19−
1
32+
1
32−
1
57+
1
57−
1 87
A=1
3−
1
87=
28 87
⋮⋮Ta có: 5a + 3b 2012 => 13(5a+3b) 2012
⋮ => 65 a + 39b 2012 (1)
⋮⋮Lại có: 13a + 8b 2012 => 5(13a + 8b) 2012
⋮ => 65 a + 40b 2012 (2)
⋮Từ (1)(2) => (65a + 40b) – (65a+39b) 2012
⋮=> b2012
⋮Tương tự => a2012
Vậy a, b cũng chia hết cho 2012
Đặt 16a = 25b = 30c = x
⋮⋮⋮=> x16, x25, x30
Mà a,b,c nhỏ nhất , khác 0
=> x nhỏ nhất khác 0
Vậy x = BCNN (16, 25, 30)
X = 1200
Câu 2
1.
2.
A> 1
3 4+
1
4 5+
1
5 6+ +
1
50 51Ta có:
A>1
3−
1
4+
1
4−
1
5+
1
5−
1
6+ +
1
50−
1 51
A>1
3−
1 51
A>16
51>
16
64=
1 4
A>1
4Vậy
A=10 11(1+5 5+7 7)
11.12(2+5 5+7 7)=
10
12=
5 6
1đ 1đ
Trang 315
53 26.34
23 218.34.5=
221.34.53
221 34 5=5
2 =25 Câu 3 Vì p là số nguyên tố, p > 3 nên p có dạng
N¿P= 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k
* Nếu p= 3k + 1 => p + 8 = 3k + 1 + 8
P + 8 = 3k + 9, là hợp số
* Nếu p = 3k + 2 => p+ 4 = 3k + 6, là hợp số (loại)
Vậy p, p+4 là số nguyên tố (p>3) thì p+8 là hợp số
Câu 4
a.
b.
Ta có AOB + BOC = 1100 + 1300 = 2400 COA
Vậy tia OB không nằm giữa 2 tia OA và OC
Ta có AOB + COA = 1100 + 1200 = 2300 BOC
Vậy tia OA không nằm giữa 2 tia OA, OB
KL: Vậy trong 3 tia OA, OB, OC không có tia nào nằm giữa 2 tia còn lại
Vì tia 0m là tia phân giác của x0y
x 0 y
2 =
a0
2Nên x0m = m0y =
Vì tia 0n là tia phân giác của x0z
x 0 z
2 =
b0
2Nên x0n = n0z = Trên cùng 1 nửa mp bờ ox có a<b
-> x0m < x0n
-> 0m nằm giữa 2 tia 0x và 0n
Ta có x0m + m0n = x0n
n z
y m x 0
Trang 42 +m0 n=
b0
2 ->
b0
2 −
a0
2 =
b0− a0
2 -> m0n = Câu 5 1
x>
1
yTa có x<y =>
2
x>
1
8 =>
x <16 =>
1
x<
1
8=> x>8Lại có
=> 8 < x< 16 => x {9;10;11;12;13;14;15}
Ta có bảng giá trị
1
x
1 9
1 10
1 11
1 12
1 13
1 14
1 15 1
y=
1
8−
1
x
1 72
1 40
3 88
1 24
5 104
3 56
7 120