Đang tải... (xem toàn văn)
Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.?. Chọn hệ trục như hình vẽ trên.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THANH HÓA NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 06 trang – 50 câu trắc nghiệm MÃ ĐỀ THI 107 Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hai số phức z1 i và z2 1 4i Tìm số phức z z1 z2 A z 3i B z 5i C z 3i D z 3 5i Câu 2: Cho khối chóp có thể tích 18 cm2 và diện tích đáy cm Chiều cao khối chóp đó là A cm B cm C cm D cm Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M 5; là điểm biểu diễn số phức A z 5i B z 5i C z 5 3i D z 3i Câu 4: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x y z x y z có bán kính A 3 B C D Câu 5: Gọi M và m là giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y 4; Giá trị A x3 x x trên đoạn m M B C D 64 Câu 6: Nghiệm phương trình log x 1 là A x B x C x D x Câu 7: Số các tập gồm phần tử tập hợp gồm phần tử là A C 63 B C 3! D A63 Câu 8: Cho số phức z i Phần ảo số phức z là A B C Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình sau: D (2) x –2 –∞ y’ + _ 0 + y +∞ _ –1 –∞ –∞ Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào đây? A ; B 2; Câu 10: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y C 1; 2x là đường thẳng x2 2 B y A y D ; 2 C y D y 2 C D Câu 11: Khối lập phương cạnh có thể tích là A 27 B Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông với AC Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA Góc đường thẳng SD và mặt phẳng SAB B 60 A 30 C 90 D 45 Câu 13: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy và chiều cao A V 12 B V 16 C V D V Câu 14: Đạo hàm hàm số y log x trên khoảng 0; là A y x ln B y x ln x C y D y ln x Câu 15: Gọi l, h, r là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh Sxq hình nón là A Sxq rl Câu 16: Cho A 2 A I f x dx 5, f x dx Khi đó C Sxq rh D Sxq rl f x dx B Câu 17: Cho B Sxq rh f x dx và g x dx 3 Tính 2 B I 13 C D f x g x 1 dx 2 C I 11 D I 27 Câu 18: Cho số phức z 3i Môđun số phức i z A B C D (3) Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho a 1; 2; và b 0; 3;1 Tích vô hướng hai vectơ B A C D Câu 20: Từ các chữ số 1; 2; 4; 6; 8; lấy ngẫu nhiên số Xác suất để lấy số chia hết cho là A B C Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên x f'(x) – – D và có bảng xét dấu f x sau: –2 –∞ –1 + +∞ – Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số y f x có hai điểm cực trị B Hàm số y f x có ba điểm cực trị C Hàm số y f x đạt cực tiểu x D Hàm số y f x đạt cực đại x 1 Câu 22: Tập nghiệm S bất phương trình log x log x là 1 2 B S ; A S ; C S 2; D S 1; Câu 23: Trong không gian Oxyz, vectơ nào là vectơ phương đường thẳng d : A u 1; 3; D u 2; 3; 1 C u 2; 3; 1 B u 2; 3; 1 x y1 z ? 3 Câu 24: Cho cấp số nhân un có u1 và công bội q Giá trị u2 A B C D Câu 25: Cho cấp số nhân y f x có bảng biến thiên hình sau x –∞ y’ 0 – + +∞ +∞ – y –∞ Hàm số đạt cực tiểu điểm A x B x C x D x Câu 26: Cho F x x x dx Mệnh đề nào sau đây đúng? A F x x x B F x x x C C F x x x 5x C D F x x x C Câu 27: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên A y x2 B y 2021x ? C y x3 3x D y x 1 (4) Câu 28: Đồ thị hàm số y A x2 cắt trục hoành điểm có hoành độ x1 B C D Câu 29: Cho hàm số f x e Họ các nguyên hàm hàm số f x là 3x A e x C x e C B C 3x e C D e x C Câu 30: Với a là số thực dương tùy ý, log 100a A log a log a B Câu 31: Với x là số thực dương tùy ý, C log a D log a C x D x x A x 15 B x Câu 32: Trong không gian Oxyz, điểm nào đây là hình chiếu vuông góc điểm A 3; 4;1 trên mặt phẳng Oxy ? A P 3; 0;1 B Q 0; 4;1 C M 0; 0;1 D N 3; 4; C x 1 D x C D Câu 33: Nghiệm phương trình x 64 là B x A x Câu 34: Tích phân xd x 1 A B Câu 35: Đồ thị đây là đồ thị hàm số nào? y -1 x O A y x 3x B y x 3x D y x x C y x x x Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D có AB 3, BC 2, AD Gọi I là trung điểm BC Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng AID 46 46 46 46 B C D 46 23 46 23 Câu 37: Gọi E là tập hợp tất các số nguyên dương y cho ứng với số y có không quá 4031 số A nguyên x thỏa mãn log 22 x y log x y Tập E có bao nhiêu phần tử? A Câu d1 : 38: B Trong không C gian Oxyz, cho điểm D M 3; 3; 2 và hai đường thẳng x 1 y z x 1 y 1 z ; d2 : Đường thẳng d qua M cắt d1 , d2 A và B Độ dài 1 đoạn thẳng AB A B C Câu 39: Có tất bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i iz và z D là số ảo? z (5) A B C D Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1; 0; , B 0; 2; , C 0; 0; , D 1; 2; Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ABC 13 14 12 18 B 14 C D 14 7 Câu 41: Trong không gian Oxyz, tìm tất các giá trị tham số m để phương trình A x2 y z x y z m là phương trình mặt cầu C m B m A m D m Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc SC với mặt phẳng SAB 30 Thể tích khối chóp S.ABCD A 8a3 B 2a3 C 2a3 D 2a3 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình x y z 25 Từ điểm A thay đổi x 10 t trên đường thẳng : y t , kẻ các tiếp tuyến AB,AC,AD tới mặt cầu S với B,C,D là các tiếp điểm z 10 t Biết mặt phẳng BCD luôn chứa đường thẳng cố định Góc đường thẳng cố định đó với mặt phẳng Oxy A 60 B 30 D 90 C 45 Câu 44: Cho hàm số y x x m 1 x 2021 Gọi S là tập hợp tất các giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số đã cho trên 1; đạt giá trị nhỏ Tổng bình phương tất các phần tử S A 2021 B C 335 D 670 Câu 45: Cho hàm số y x4 3x2 m có đồ thị Cm , với m là tham số thực Giả sử C m cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ y S2 S3 O S1 x Gọi S1 , S2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo cho trên hình vẽ Biết tồn giá trị m a,b nguyên dương và A T 8;10 a tối giản cho S1 S3 S2 Đặt T a b Mệnh đề nào đúng? b B T 10;13 S ab pq C T 4; D T 6; x2 p dx a b ln , với a,b là các số hữu tỉ; p,q là các số nguyên tố và p q Tính q 4x Câu 46: Cho biết x ln a với b (6) B S 26 A S 45 C S Câu 47: Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn log biểu thức P A 800; 900 ln y 2021 x 45 x2 y x2 100 y D S 30 y x Giá trị lớn thuộc khoảng nào đây? B 500; 600 C 700; 800 D 600;700 Câu 48: Có cốc thủy tinh hình trụ, bán kính lòng đáy cốc là 4cm, chiều cao lòng cốc là 10cm đựng lượng nước Tính thể tích nước cốc biết nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy A 320 cm B 320 cm C 160 cm D 160 cm Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z z z z i 12 Gọi M,m là giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P z 4i Tính M m A 130 B 61 C 10 130 D 10 61 Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị C hình vẽ y O x -2 Phương trình f x m x x có nhiều bao nhiêu nghiệm thực? A B 12 C 11 D 10 _ HẾT _ (7) (8) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 06 trang –50 câu trắc nghiệm SỞ GD&ĐT THANH HÓA BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI A 26 C B 27 B Câu 1: Câu 2: Câu 3: C 28 D B 29 C C 30 A A 31 D A 32 D D 33 B D 34 A 10 C 35 C 11 A 36 C 12 D 37 B 13 14 15 16 17 C B D C B 38 39 40 41 42 D B B 18 A 43 C 19 B 44 B Cho hai số phức z1 i và z2 1 4i Tìm số phức z z1 z2 A z 3i B z 5i C z 3i Lời giải Chọn A Ta có : z z1 z2 i 1 4i 3i 20 C 45 A 21 A 46 D 22 A 47 C 23 B 48 A 24 D 49 A 25 B 50 D D z 3 5i Cho khối chóp có thể tích 18cm3 và diện tích đáy 9cm Chiều cao khối chóp đó là A 2cm B 6cm C 3cm D 4cm Lời giải Chọn B 3V 3.18 Chiều cao khối chóp : h 6cm S Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , M 5;3 là điểm biểu diễn số phức A z 5i B z 5i C z 5 3i Lời giải D z 3i Chọn C M 5;3 là điểm biểu diễn số phức z 5 3i Câu 4: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x y z x y z có bán kính B A 3 C Lời giải D Chọn B Mặt cầu S : x y z x y z có tâm I 1; 2;1 và bán kính R 12 2 12 3 Câu 5: Gọi M , m là giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y đoạn 4; 0 Giá trị A m M B Chọn C Tập xác định D x3 y x 3x https:/www.facebook.com/groups/toanvd C Lời giải D x3 x x trên 64 Trang (9) NHÓM TOÁN VD–VDC Câu 6: NĂM HỌC 2020 – 2021 x 1 4;0 y x x , y x x x 3 4;0 16 16 Ta có: y 4 , y 4, y 3 4, y 1 3 16 m Vậy M , m 4 , suy M Nghiệm phương trình log x 1 A x B x C x Lời giải Chọn A Ta có log x 1 x 32 x Câu 7: Số các tập gồm phần tử tập hợp gồm phần tử là A C63 B C 3! Lời giải Chọn A Số các tập gồm phần tử tập hợp gồm phần tử là C63 Câu 8: Cho số phức z 2i Phần ảo số phức z là A B 1 C 2 Lời giải Chọn D Ta có z 2i z 2i Phần ảo số phức z là Cho hàm số có bảng biến thiên sau Câu 9: D D A63 D Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào đây ? A ; B 2; C 1;3 D ; Lời giải Chọn D Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 2x 1 Câu 10: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y là đường thẳng x2 1 A y B y C y 2 Lời giải Chọn C ax b a Tiệm cận ngang hàm số y là y y cx d c Câu 11: Khối lập phương cạnh có thể tích là A 27 B C Lời giải Chọn A D y 2 D Thể tích khối lập phương: V 33 27 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang (10) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông với AC Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA Góc đường thẳng SD và mặt phẳng SAB A 30 B 60 C 90 Lời giải Chọn D Hình chiếu D trên mặt phẳng ( SAB) phẳng ( SAB) là góc ASD Ta có AC AD DC D 45 là điểm A Góc đường thẳng SD và mặt x x 2x x AD 5, SA SD SA ASD 45 cos SD, SAB cos ASD SD 2 Câu 13: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy và chiều cao A V 12 B V 16 C V 8 D V 4 Lời giải Chọn C Thể tích khối trụ là V r h 2.2 8 Câu 14: Đạo hàm hàm số y log3 x trên khoảng 0; là A y x ln B y Chọn B Áp dụng công thức log a x x ln C y Lời giải x D y ln x , với x và a 0, a x ln a x ln Câu 15: Gọi l , h , r là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón là Ta có y A S xq 2 rl C S xq r 2h Lời giải B S xq rh D S xq rl Chọn D Diện tích xung quanh S xq hình nón là S xq rl Câu 16: Cho f x dx 5, A 2 Chọn C Ta có 3 f x dx Khi đó f x dx B D 8 C Lời giải 2 0 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang (11) NHÓM TOÁN VD–VDC Câu 17: Cho NĂM HỌC 2020 – 2021 5 2 2 f x dx và g x dx 3 Tính f x 4g x 1 dx A I Chọn B Ta có 2 B I 13 f x 4g x 1 dx 2 2 C I 11 Lời giải 5 2 2 f x dx g x dx dx 3 13 Câu 18: Cho số phức z 3i Môđun số phức i z A D I 27 B C Lời giải Chọn A D Ta có i z i 1 3i 5i i z 52 52 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho a 1; 2;3 và b 0;3;1 Tích vô hướng hai vectơ A B 3 C Lời giải D Chọn B Ta có tích vô hướng a 1; 2;3 và b 0;3;1 là a.b 1.0 2.3 3.1 3 Câu 20: Từ các chữ số 1; 2; 4; 6;8;9 lấy ngẫu nhiên số Xác suất để lấy số chia hết cho là 1 1 A B C D Lời giải Chọn C Ta có: n Gọi A là biến cố lấy số chia hết cho từ các số 1; 2; 4; 6;8;9 n A Vậy xác suất để lấy số chia hết cho là P A n A n Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu f x sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số y f x có hai điểm cực trị B Hàm số y f x có ba điểm cực trị C Hàm số y f x đạt cực tiểu x D Hàm số y f x đạt cực đại x 1 Lời giải Chọn A Ta thấy f x đổi dấu hai lần nên hàm số y f x có hai điểm cực trị Ta thấy f x đổi dấu từ âm sang dương x 1 nên hàm số y f x đạt cực tiểu x 1 Ta thấy f x đổi dấu từ dương sang âm x nên hàm số y f x đạt cực đại x Câu 22: Tập nghiệm S bất phương trình log ( x +1) < log (2 x -1) là https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 10 (12) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 A çç ; 2÷÷÷ ç2 B (-¥ ; 2) C (2;+ ¥) D (-1; 2) Lời giải Chọn A ìx < ìïï x + > x -1 ï ï Û < x< Ûï log ( x +1) < log (2 x -1) Û í í ïïî2 x -1 > ï x> ï 2 ï î Vậy tập nghiệm bất phương trính là S = çç ; 2÷÷÷ ç2 x y +1 z = Câu 23: Trong không gian Oxyz vectơ nào là vectơ phương đường thẳng d : = -3 r r r r A u = (1; - 3; 2) B u = (-2;3; -1) C u = (2; - 3; -1) D u = (2;3; -1) Lời giải Chọn B r x y +1 z = có vectơ phương u = (-2;3; -1) Đường thẳng d : = -3 Câu 24: Cho cấp số nhân (un ) có u1 = và công bội q = Giá trị u2 A B Chọn D Ta có : u2 = u1.q = C Lời giải D Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực tiểu điểm A x B x C x Lời giải D x Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu điểm x Câu 26: Cho F x x x dx Mệnh đề nào sau đây đúng ? A F x x3 x B F x x3 x C F x x3 x x C D F x x3 x C Lời giải Chọn C F x x x dx x x x C Câu 27: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? A y x B y 2021x C y x 3x Lời giải Chọn B y 2021 0, x x-2 Câu 28: Đồ thị hàm số y = cắt trục hoành điểm có hoành độ x +1 https:/www.facebook.com/groups/toanvd D y x 1 Trang 11 (13) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 B A 2 C 1 Lời giải Chọn D D x-2 = 0Û x= x +1 Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành điểm có hoành độ Xét phương trình hoành độ giao điểm: Câu 29: Cho hàm số f ( x) = e3x Họ các nguyên hàm hàm số f ( x) là A 3e3 x + C B x e + C Chọn C C Lời giải 3x e + C D 3e x + C dx = e3x + C Câu 30: Với a là số thực dương tùy ý, log(100a) òe 3x A + log a B + log a C log a D (log a ) Lời giải Chọn A Ta có log(100a) = log100 + log a = + log a Câu 31: Với x là số thực dương tùy ý, x A x15 B x Chọn D C x Lời giải D x Ta có x x Câu 32: Trong không gian Oxyz , điểm nào đây là hình chiếu vuông góc điểm A 3; 4;1 trên mặt phẳng Oxy ? A P 3; 0;1 B Q 0; 4;1 C M 0; 0;1 D N 3; 4; Lời giải Chọn D Hình chiếu vuông góc điểm A 3; 4;1 trên mặt phẳng Oxy là 3; 4; Câu 33: Nghiệm phương trình 42 x1 64 là A x B x C x 1 Lời giải D x C 3 Lời giải D 6 Chọn B Ta có 42 x 1 64 x x x Câu 34: Tích phân xdx 1 A B Chọn A Ta có: xdx x 1 2 1 1 Câu 35: Đồ thị đây là đồ thị hàm số nào? https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 12 (14) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 A y x x B y x x D y x x C y x x x Lời giải Chọn C Đồ thị trên là đồ thị hàm số bậc có nhánh cuối lên nên loại A và B Đồ thị cắt trục hoành điểm có hoành độ là x1 1, x2 1, x3 nên loại D Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD AB C D có AB , BC , AD Gọi I là trung điểm BC Khoảng cách từ D đến mặt phẳng AID A 46 46 B 46 23 Chọn C C Lời giải 46 23 D 46 46 1 AB AD 1 Ta có: AI DI 10 , DD VD.DAI DD .S ADI 3 Lại có: DI DD DI 11 46 3V 3.1 46 Gọi d là khoảng cách từ D đến AID Khi đó d D.DAI S DAI 23 46 Câu 37: Gọi E là tập hợp tất các số nguyên dương y cho ứng với số y có không quá 4031 Áp dụng công thức Hê – rông ta có diện tích tam giác AID là: S DAI số nguyên x thỏa mãn log 22 x y log x y Tập E có bao nhiêu phần tử? A B Chọn B Điều kiện x Ta có https:/www.facebook.com/groups/toanvd C Lời giải D Trang 13 (15) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 3y y 3y y log x y log x y y x y 2 Do đó x (2 y ; y ) y y 4031 Yêu cầu đề bài trở thành y y 4032 63 y 64 y Vậy có số nguyên dương y thỏa mãn Câu 38: Trong không gian với Oxyz , cho điểm M 3;3; 2 và hai đường thẳng d1 : x 1 y z ; x 1 y 1 z Đường thẳng d qua M cắt d1 , d A và B Độ dài 1 đoạn thẳng AB A B C D Lời giải Chọn D Ta có A d d1 A 1 m; 3m; m , B d d B 1 t ;1 2t ; 4t Khi đó MA m 2;3m 1; m ; MB t 4; 2t 2; 4t d2 : Từ giả thiết suy M , A, B thẳng hàng, đó m k t m MA k MB 3m k 2t t m k 4t k Do đó A 1; 2; , B 1;1; AB Câu 39: Có tất bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i i.z và z A B C Lời giải là số ảo? z D Chọn B Gọi z x yi x, y và điều kiện z Khi đó: z 3i i.z z y 3 i 1 y ix x y 3 Ta lại có: z Vì z 1 y x2 x2 y2 y y y2 x2 y x yi 9x y x yi x y 2 z x y x y x y2 i 9x 0 là số ảo nên x x y2 z x 1 0 x 4 x x x x Cuối cùng ta có ba số phức thỏa đề bài là: z1 2i ; z2 2i và z3 2i https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 14 (16) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1; 0; , B 0; 2; , C 0; 0;3 , D 1; 2;3 Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ABC A 13 14 14 12 Lời giải B 14 C D 18 Chọn C Ta có phương trình mặt phẳng ABC theo đoạn chắn là: Khi đó: d D, ABC 6.1 3.2 2.3 62 22 32 x y z 6x y 2z 12 Câu 41: Trong không gian Oxyz , tìm tất các giá trị tham số m để phương trình x + y + z - x - y - z + m = là phương trình mặt cầu A m > B m < C m ³ D m £ Lời giải Chọn B Từ phương trình x + y + z - x - y - z + m = suy a = , b = , c = , d = m Phương trình trên là phương trình mặt cầu và a + b2 + c - d > Û 12 +12 + 22 - m > Û m < Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc SC với mặt phẳng ( SAB ) 30o Thể tích khối chóp S ABCD 8a A 2a B Chọn B Ta có hình vẽ 2a C Lời giải D 2a Ta có SA ^ BC , mà BC ^ AB suy BC ^ ( SAB ) Suy SB là hình chiếu SC lên ( SAB ) · = 30o Vậy ( SC;( SAB)) = ( SC; SB) = CSB https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 15 (17) NHÓM TOÁN VD–VDC ·= Ta có tan CSB NĂM HỌC 2020 – 2021 BC 2a Û tan 30o = Û SB = 2a SB SB Xét tam giác SAB vuông A ta có SA = SB - AB = ( 2a ) - ( 2a ) = 2a 1 a3 2 Vậy VS ABCD = SA.S ABCD = 2a (2a ) = 3 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x y z 25 Từ điểm A thay x 10 t đổi trên đường thẳng : y t , kẻ các tiếp tuyến AB , AC , AD tới mặt cầu S với z 10 t B , C , D là các tiếp điểm Biết mặt phẳng BCD luôn chứa đường thẳng cố định Góc đường thẳng cố định với mặt phẳng Oxy bằng? B 30 A 60 C 45 Lời giải D 90 Chọn D Giả sử tiếp điểm M x; y; z x y z 25 Gọi A 10 t; t;10 t Vì M là tiếp điểm nên ta có OM OA OM OA x 10 t x y t y z 10 t z t x y z 10 x 10 z 25, t x yz 0 10 x 10 z 25 x yz Vậy BCD chứa đường thẳng d : cố định 10 x 10 z 25 Véc tơ phương d là u (1;0;1) sin d ; Oxy d ; Oxy 450 Câu 44: Cho hàm số y x3 3x m2 x 2021 Gọi S là tập các giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số đã cho trên 1;0 đạt giá trị nhỏ Tổng bình phương tất các phần tử S ? A 2021 B C 335 Lời giải D 670 Chọn A Đặt f ( x) x x m 1 x 2021 f '( x) x x m 1 0, x 1; Suy f ( x ) đồng biến trên 1;0 6m2 2021 f ( x) 2021 Max f ( x ) Max 2021; 2010 6m 1;0 TH1 : 4031 A Max f ( x) 6m2 2010 6m2 2010 2010 1;0 4031 MinA 2021 m 1;0 TH2 : 4031 6m2 2010 2021 m2 A Max 2021 2021 1;0 6m2 2010 2021 m2 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 16 (18) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Min A 2021 m2 1;0 4031 Cả hai trường hợp ta có giá trị lớn hàm số đã cho trên 1;0 đạt giá trị nhỏ 4031 4031 4031 m ; 6 S Vậy tổng các phần tử Câu 45: Cho hàm số y x x m có đồ thị là Cm với m là số thực Giả sử Cm cắt trục Ox 2021 m bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1 ; S2 ; S3 là diện tích các miền gạch chéo cho hình vẽ a a Biết tồn giá trị m với a; b nguyên dương và tối giản cho S1 S3 S b b Đặt T a b Mệnh đề nào đúng? A T 8;10 B T 10;13 C T 4; D T 6;8 Lời giải Chọn A Giả sử x1 là nghiệm lớn phương trình x 3x m Suy ra: m x14 x12 1 x1 S1 S3 S2 S2 2S3 S2 S3 f ( x)dx Vì S1 S3 Ta có: x1 f ( x )dx x1 x1 x14 x5 x15 3 x 3x m dx x mx x1 mx1 x1 x12 m 0 x4 x4 Do đó: x1 x12 m x12 m vì x1 x Từ 1 ; suy ra: x12 x14 x12 4 x14 10 x12 x12 5 Suy ra: m x14 3x12 a 5, b Vậy T a b x2 p dx a b ln với p; q là các số nguyên tố và p q Tính Câu 46: Cho biết x ln q 4 x S 2ab pq 45 A 45 B 26 C D 30 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 17 (19) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Lời giải Chọn D x2 x ln 0 x2 dx x2 16 x du dx u ln 4 x 16 x Đặt x4 x 16 v x 16 dv Suy ra: 1 16 x x 16 x x2 x 16 x ln d x ln dx 0 x x 0 16 x 15 15 ln x d x ln 5 15 15 a 2, b , p 3, q S (2) 3.5 30 Câu 47: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log biểu thức P ln y A 800;900 x2 y x 2 100 y y x Giá trị lớn thuộc khoảng nào đây? x B 500;600 C 700;800 2021 D 600;700 Lời giải Chọn C x Điều kiện: y x2 log y x2 100 y y x 1 log x log y y x y x x x log x y y log y Xét hàm số f t t t log t , t f t 2t Suy hàm số f t đồng biến trên 0; Mà f 0, t t ln10 x f y x y ln y ln x y y Suy P 2021 2021 2 x x x y x y 2021 Xét P x ln x , x P x x 2021 P x 2021 x x loại x e2021 x x x 2020 2021 x ln x 2021 2021 x 1 ln x 2021x x ln x 2020 2021 2021 x https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 18 (20) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Bảng biến thiên P x Vậy max P 743,48 700;800 Câu 48: Có cốc thủy tinh hình trụ, bán kính lòng đáy cốc là 4cm , chiều cao lòng cốc là 10cm đựng lượng nước Tính thể tích lượng nước cốc, biết nghiêng cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy A 320 cm B 320 cm3 Chọn A 160 cm3 Lời giải C D 160 cm Chọn hệ trục hình vẽ trên Thiết diện mặt phẳng vuông góc với trục Ox x Suy thiết diện này là tam giác ABC vuông B https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 19 (21) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 h 10 42 x R 1 10 S ABC AB.BC 42 x 16 x 2 4 320 V 16 x dx cm 4 Ta có: AB BC.tan R x Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z z z z 2i 12 Gọi M , m là giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P z 4i Tính M m A 130 B 61 C 10 130 Lời giải D 10 61 Chọn A Gọi z x yi, x, y có biểu diễn hình học là M x; y +) z z z z 2i 12 x y 1 i 12 x y 1 tập hợp điểm M thỏa mãn 1 thuộc miền (tính biên) hình thoi ABCD với A 7;1 , B 1; 2 , C 5;1 , D 1; giới hạn bốn đường thẳng x y +) P z 4i MI với I 4; Quan sát hình vẽ, ta thấy: P MI đạt giá trị nhỏ M H là hình chiếu vuông góc I lên CD : x y m d I , CD và P MI đạt giá trị lớn M A đó M IA 130 Vậy m M 130 Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị C hình vẽ sau: https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 20 (22) NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Phương trình f x 2m x 3 x có nhiều bao nhiêu nghiệm thực? A 2 B 12 C 11 Lời giải Chọn D D 10 Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị C và đường thẳng y x luôn cắt ba điểm phân biệt có hoành độ a, b, c thỏa mãn a b c x 2m x a, a 1 Suy f x 2m x x x 2m x b, 1 b 2 2 3 x 2m x c, c x Xét hàm số g x x 2m x ; g x x 4m x; g x x m Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: +) Phương trình có nghiệm phân biệt +) Mỗi phương trình 1 và có nhiều nghiệm phân biệt (các nghiệm này không trùng nhau) Vậy phương trình đã cho có nhiều 10 nghiệm HẾT https://toanmath.com/ https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 21 (23)