Đang tải... (xem toàn văn)
ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1 , góc ABC SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.[r]
(1)NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 THPT - NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề khảo sát gồm có 05 trang MÃ ĐỀ THI: 135 Họ và tên học sinh: Số báo danh: Câu Nghiệm phương trình log x là B x A x 76 Câu Nếu f x dx 2 và Câu g x dx thì A Câu 81 C x 64 D x f x g x dx B Thể tích khối lập phương có cạnh 2a 2a 8a A B 3 C 6 D 2 C 2a D 8a Cho hàm số f x sin x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? cos5 x C A f x dx C f x dx 5cos5x C B f x dx cos5x C D f x dx cos5 x C Câu Cho khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r Thể tích khối nón đã cho 80 100 A 80 B C D 100 3 Câu Cho số phức z 6 5i Số phức iz là A 6i B 6i Câu Nghiệm phương trình 23 x5 16 là 13 A x B x C 5 6i D 5 6i C x D x Câu Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a và bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón đã cho 3a 2a A B 3a C D 9a Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Thể tích khối chóp đã cho a3 a3 A B 3a3 C a3 D Câu 10 Đồ thị hàm số y A 3x cắt trục hoành điểm có hoành độ x2 B 3 C D Câu 11 Nguyên hàm hàm số f ( x) x là https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang (2) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM A x x C B 4x x C NĂM HỌC: 2020 – 2021 C x12 x C D x C Câu 12 Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình vẽ? A y x x B y x x C y x 3x D y x x C 10 log a D 2log a Câu 13 Với a là số thực dương tùy ý, log 100a A log a B log a Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; và B 5; 4; Trọng tâm tam giác OAB có tọa độ là A 4; 6;6 B 3; 3;3 C 2; 2; D 2; 2; Câu 15 Cho cấp số cộng un có u1 và công sai d Số hạng thứ cấp số cộng A 19 B 25 C 15 Câu 16 Có bao nhiêu cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 66 B 6! C 8! D 29 D 5! Câu 17 Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số đã cho A B C D 2 Câu 18 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 2i có tọa độ là A 2;5 B 5; 2 C 2;5 D 5; Câu 19 Số phức liên hợp số phức z 8i là A z 8i B z 5 8i D z 5i Câu 20 Tích phân C z 5 8i dx x 2 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang (3) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM A NĂM HỌC: 2020 – 2021 B C Câu 21 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 1 B y D 2x là đường thẳng có phương trình x 1 C y 6 D y Câu 22 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm f / x sau: x f / ‒∞ x ‒ ‒2 0 + Điểm cực đại hàm số đã cho là A x B x 2 + ‒ C x Câu 23 Đạo hàm hàm số y log x là 1 A y / B y / 3ln x x ln C y / x ln +∞ + D x D y / x Câu 24 Với x là số dương tùy ý, biểu thức P x A x3 B x5 C 15 x D x15 Câu 25 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: x y 1 5 y 6 6 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào các khoảng đây? A ;0 B 0;1 C 1; D 1;0 Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình log x x 1 là A ; 1 3; B ; 1 3; D 1;3 C 1;3 Câu 27 Một hộp đựng 11 viên bi đánh số từ đến 11 Lấy ngẫu nhiên viên bi, cộng các số trên hai viên bi với Xác suất để kết thu là số lẻ A B C D 11 11 11 11 Câu 28 Giá trị lớn hàm số f x x3 x trên đoạn 0; 2 A B C D Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(3;1; 2), B (1;3;5), C (3;1; 3) Đường trung tuyến AM tam giác đã cho có phương trình là x 3 t x t x 3 t x t A y 1 t B y t C y 1 t D y t z 2 t z t z 2 t z t https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang (4) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 30 Tập hợp tất các giá trị tham số m để hàm số f ( x) ? A 1; B (;1] Câu 31 Cho số phức z 2i Môđun số phức A B x x mx đồng biến trên R là C ;1 z 3i C 10 D [1; ) D 10 x 3t Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y t Đường thẳng d qua điểm nào z t đây? A P 10;5; 3 B Q 7; 4;3 C M 1; 2; 4 D N 10;5;1 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 4; 3 Gọi I là hình ciếu M lên trục Ox Mặt cầu tâm I và qua điểm M có phương trình là A x 1 y2 z 25 B x 1 y z 25 C x 1 y z D x 1 y z 2 2 Câu 34 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A, AB AA a Tang góc BC ' và mặt phẳng ABB ' A ' A Câu 35 Nếu B C 2 0 f x 3sin x dx thì A f x dx B D C D Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z m có bán kính Giá trị m A 4 B C 16 D 16 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD 45 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD 6a Câu 38 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1; 2; 3 và nhận vecto n 2; 1;3 làm vecto pháp tuyến có phương trình là A x y 3z B x y 3z A 6a B 6a C x y 3z C 6a D D x y 3z 60 Mặt bên Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh , góc ABC SAB và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang (5) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM A 15 54 NĂM HỌC: 2020 – 2021 B 6 27 C 5 216 D 6 108 Câu 40 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 1 x Giá trị nhỏ hàm số g x f x x3 x trên đoạn 1; A f 1 B f C f 3 D f 1 Câu 41 Cho số phức z a bi thỏa mãn z 5 3i z 2i Giá trị 2a 3b A 25 11 B 21 11 C 31 11 D 11 Câu 42 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình 3x 3 3x m chứa không quá số nguyên ? A 3787 B 729 C 2188 D 2187 Câu 43 Cho hàm số f ( x) x x f x dx và f 1 Giá trị f A 64 B 60 C 62 D 63 Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 3; , mặt phẳng P : x y z 16 và đường x 1 y z thẳng d : Đường thẳng Δ cắt d và P M và N cho 1 AN AM có phương trình là x 2t A y 3t z t x 2t B y 3t z t x 1 2t C y 3 3t z 4 t x 1 2t D y 3 3t z 4 t Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a Biết góc SD và mặt phẳng SAC 30 Thể tích khối chóp S ABC 2a3 A Câu 46 Cho phương trình m.2 x a3 C 3 B a x 1 m2 22 x 12 x 1 8a3 D log x x log m Có bao nhiêu giá giá trị nguyên dương tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt? A 1024 B 2047 C 1023 D 2048 Câu 47 Cho đường cong C : y x3 3x và đường thẳng d qua gốc tọa độ tạo thành hai miền phẳng có diện tích S1 , S2 hình vẽ https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang (6) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Khi S A NĂM HỌC: 2020 – 2021 135 thì S1 135 16 B 135 C 8019 256 D 8017 256 Câu 48 Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ: Hàm số g x A 1 có bao nhiêu điểm cực đại? f x f x 2021 B C D Câu 49 Có bao nhiêu số phức z có phần thực và phần ảo là các số nguyên đồng thời thoả mãn z và z z i z i z 2i ? A B Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu C S : x 2 D y 1 z 16 và hai điểm 2 A 5; 0;3 , B 9; 3; Gọi P , Q là hai mặt phẳng chứa AB và tiếp xúc với S M , N Thể tích tứ diện ABMN A 12 130 25 B 36 26 25 C 130 25 D 18 26 25 HẾT https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang (7) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu NĂM HỌC: 2020 – 2021 1.B 2.C 3.D BẢNG ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B 11.A 12.D 13.A 14.D 15.B 16.B 17.D 18.B 19.A 20.D 21.B 22.A 23.B 24.A 25.D 26.B 27.C 28.C 29.D 30.D 31.A 32.D 33.B 34.A 35.D 36.C 37.C 38.C 39.A 40.A 41.A 42.D 43.C 44.B 45.B 46.C 47.C 48.D 49.C 50.B 9.A 10.D Nghiệm phương trình log x là B x A x 76 81 C x 64 D x Lời giải Chọn B Ta có log x x 34 x 81 Nghiệm phương trình log x là x Câu Nếu f x dx 2 và g x dx thì A 81 f x g x dx D 2 C 6 B Lời giải Chọn C Ta có Câu 3 3 1 f x g x dx f x dx g x dx 2 6 Thể tích khối lập phương có cạnh 2a A 2a B 8a C 2a3 D 8a Lời giải Chọn D Thể tích khối lập phương có cạnh 2a 2a 8a3 Câu Cho hàm số f x sin x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? cos5 x C A f x dx C f x dx 5cos5x C B f x dx cos5x C D f x dx cos5 x C Lời giải Chọn A Câu Cho khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r Thể tích khối nón đã cho 80 100 A 80 B C D 100 3 Lời giải https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang (8) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Chọn C 100 Thể tích khối nón là V r h 3 Câu Cho số phức z 6 5i Số phức iz là A 6i B 6i C 5 6i Lời giải D 5 6i Chọn D Ta có: iz i 6 5i 5 6i Câu Nghiệm phương trình 23 x5 16 là 13 A x B x C x D x Lời giải Chọn C Ta có: 23 x 5 16 23 x 5 24 3x x Câu Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a và bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón đã cho 3a 2a A B 3a C D 9a Lời giải Chọn B S xq 3 a Ta có: S xq rl l 3a r a Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Thể tích khối chóp đã cho A a3 B 3a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn A a3 VS ABCD a a 3 Câu 10 Đồ thị hàm số y A 3x cắt trục hoành điểm có hoành độ x2 B 3 C https:/www.facebook.com/groups/toanvd D 2 Trang (9) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Lời giải Chọn D Điều kiện x Phương trình hoành độ giao điểm 3x x 2 x2 Câu 11 Nguyên hàm hàm số f ( x) x là A x x C B 4x x C C x12 x C D x C Lời giải Chọn A f ( x)dx (4 x 1)dx x4 x C Câu 12 Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình vẽ? A y x x B y x x C y x 3x D y x x Lời giải Chọn D Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số ta kết luận đây chính là đồ thị hàm số bậc ba Mặt khác đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ y Vậy đường cong trên chính là đồ thị hàm số y x x Câu 13 Với a là số thực dương tùy ý, log 100a A log a B log a C 10 log a D 2log a Lời giải Chọn A Ta có log 100a log100 log a log a Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; và B 5; 4; Trọng tâm tam giác OAB có tọa độ là https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang (10) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM A 4; 6;6 B 3; 3;3 NĂM HỌC: 2020 – 2021 C 2; 2; D 2; 2; Lời giải Chọn D 1 x 2 2 G 2; 2; Gọi G x; y; z là trọng tâm tam giác OAB , ta có y z Câu 15 Cho cấp số cộng un có u1 và công sai d Số hạng thứ cấp số cộng A 19 B 25 C 15 D 29 Lời giải Chọn B Ta có u6 u1 5d 20 25 Câu 16 Có bao nhiêu cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 66 B 6! C 8! D 5! Lời giải Chọn B Mỗi cách xếp học sinh thành hàng dọc là hoán vị phần tử Do đó số cách là P6 6! Câu 17 Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số đã cho A B C D 2 Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số, ta có giá trị cực tiểu hàm số là 2 Câu 18 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 2i có tọa độ là A 2;5 B 5; 2 https:/www.facebook.com/groups/toanvd C 2;5 D 5; Trang 10 (11) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Lời giải Chọn A Số phức z a bi có điểm biểu diễn là a; b Do đó: Điểm biểu diễn số phức 2i có tọa độ là 5; 2 Câu 19 Số phức liên hợp số phức z 8i là A z 8i B z 5 8i C z 5 8i D z 5i Lời giải Chọn A Số phức liên hợp số phức z a bi là z a bi đó: số phức liên hợp số phức z 8i là z 8i Câu 20 Tích phân dx x 2 A B C D Lời giải Chọn D 4 dx x 1 x 2 Câu 21 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 1 B y 2x là đường thẳng có phương trình x 1 C y 6 D y Lời giải Chọn B 2x x x Ta có lim y lim x Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2x là đường thẳng có phương trình y x 1 Câu 22 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm f / x sau: x f / x ‒∞ ‒ ‒2 + Điểm cực đại hàm số đã cho là A x B x 2 0 + C x Lời giải ‒ +∞ + D x Chọn A https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 11 (12) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f / x đổi dấu từ dương sang âm (theo chiều từ trái sang phải) qua điểm x Vậy điểm cực đại hàm số đã cho là x Câu 23 Đạo hàm hàm số y log x là A y / 3ln x B y / x ln C y / x ln D y / x Lời giải Chọn B Áp dụng công thức tính đạo hàm log a x / x ln a x ln Vậy y / log x / Câu 24 Với x là số dương tùy ý, biểu thức P x A x3 B x5 C 15 x D x15 Lời giải Chọn A m n Áp dụng công thức x m x n với x Vậy P x x Câu 25 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: x y 1 0 5 y 6 6 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào các khoảng đây? A ;0 B 0;1 C 1; D 1;0 Lời giải Chọn D Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình log x x 1 là A ; 1 3; B ; 1 3; C 1;3 D 1;3 Lời giải Chọn B 1 x 1 1 Ta có: log x x 1 x x x x 3 x 3 Tập nghiệm S ; 1 3; https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 12 (13) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 27 Một hộp đựng 11 viên bi đánh số từ đến 11 Lấy ngẫu nhiên viên bi, cộng các số trên hai viên bi với Xác suất để kết thu là số lẻ A B C D 11 11 11 11 Lời giải Chọn C Không gian mẫu n C112 Để tổng các số trên viên bi là số lẻ thì viên bi phải có viên bi mang số lẻ và viên bi mang số chẵn Do đó số kết thuận lợi là n A C51.C61 Xác suất cần tính là P A n A n C51.C61 C112 11 Câu 28 Giá trị lớn hàm số f x x x trên đoạn 0; 2 A B C Lời giải D Chọn C x 0; 2 f x 3 x x 0; 2 f 2 ; f 2 3, 66 ; f Vậy max f x 0;2 Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(3;1; 2), B (1;3;5), C (3;1; 3) Đường trung tuyến AM tam giác đã cho có phương trình là x 3 t x t A y 1 t B y t C z 2 t z t x 3 t y 1 t z 2 t x t D y t z t Lời giải Chọn D Trung điểm đoạn thẳng BC là M (2; 2;1) , AM ( 1;1; 1) Đường trung tuyến AM x t tam giác đã cho qua điểm A và nhận AM làm vec tơ phương có phương trình là y t z t Câu 30 Tập hợp tất các giá trị tham số m để hàm số f ( x) x x mx đồng biến trên R là ? A 1; B (;1] C ;1 D [1; ) Lời giải Chọn D x x mx đồng biến trên R f x x x m 0, x R m m Hàm số f ( x ) https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 13 (14) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 31 Cho số phức z 2i Môđun số phức A B z 3i C 10 Lời giải D 10 Chọn A 2i 2i , ( Dùng casio) 3i x 3t Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y t Đường thẳng d qua điểm nào z t đây? A P 10;5; 3 B Q 7; 4;3 C M 1; 2; 4 D N 10;5;1 Lời giải Chọn D x 10 Thay t vào phương trình tham số d , ta được: d : y Vậy N 10;5;1 d z Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 4; 3 Gọi I là hình ciếu M lên trục Ox Mặt cầu tâm I và qua điểm M có phương trình là A x 1 y2 z 25 B x 1 y z 25 C x 1 y z D x 1 y z 2 2 Lời giải Chọn B + Ta có I 1; 0; + Mặt cầu có bán kính R IM + Phương trình mặt cầu: x 1 y z 25 Câu 34 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân A, AB AA ' a Tang góc BC ' và mặt phẳng ABB ' A ' A B C D Lời giải https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 14 (15) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 B' C' A' C B A Chọn A A ' C ' AA ' + Ta có: A ' C ' ABB ' A ' A ' C ' BA ' A 'C ' A ' B ' + BA ' là hình chiếu vuông góc BC ' lên ABB ' A ' BC ', ABB ' A ' BC ', BA ' A ' BC ' + Tam giác A ' BC ' vuông A ' , ta có: tan A ' BC ' Câu 35 Nếu 2 f x 3sin x dx thì A f x dx A'C ' a A' B a 2 B C Lời giải D Chọn D + Ta có: 2 0 f x 3sin x dx f x dx 3cos x 02 f x dx f x dx Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z m có bán kính Giá trị m A 4 B C 16 D 16 Lời giải Chọn C + Ta có: R 12 2 2 m m 25 m 16 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD 45 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 15 (16) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM A 6a B NĂM HỌC: 2020 – 2021 6a C 6a D 6a Lời giải Chọn C Ta có: 45 SAC SC; ABCD SCA vuông cân A SA AC 2a AB / / SCD d B; SCD d A; SCD Kẻ AM SD M SD CD AD CD SAD CD AM CD SA AM SD AM SCD d A ; SCD AM AM CD Xét tam giác SAD vuông A có: AM d B; SCD SA AD SA2 AD 2a.2a 8a 4a 2 6a 6a Câu 38 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1; 2; 3 và nhận vecto n 2; 1;3 làm vecto pháp tuyến có phương trình là A x y 3z C x y 3z B x y 3z D x y 3z Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng qua A 1; 2; 3 và nhận n 2; 1;3 làm vecto pháp tuyến là: x 1 1 y 2 z 3 x y 3z 60 Mặt bên Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh , góc ABC SAB và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC A 15 54 B 6 27 C 5 216 D 6 108 Lời giải https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 16 (17) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Chọn A Gọi O là giao điểm AC và BD H là trung điểm AB SH AB; SH ( vì tam giác SAB đều) SAB ABCD Ta có: SAB ABCD AB SH ABCD SH AB ; SH SAB Tam giác ABC CH AB CH SAB G; K là trọng tâm tam giác ABC ; SAB G; K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SAB Qua G dựng đường thẳng d vuông góc với ABC d / / SH Qua K dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng SAB d / / CH Gọi d cắt d I I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC 1 2 2 Xét tam giác IGB vuông G ta có: IB IG BG KH BG SH BO 2 2 2 2 15 IB 12 15 15 VC 54 Câu 40 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 1 x Giá trị nhỏ hàm số g x f x x x trên đoạn 1; A f 1 B f C f 3 D f 1 Lời giải Chọn A Ta có: g ' x f ' x x https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 17 (18) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 g ' x x 1 x 1 x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x x 1 x x 3 x Bảng biến thiên: Vậy g x g 1 f 1 1;2 Câu 41 Cho số phức z a bi thỏa mãn z 5 3i z 2i Giá trị 2a 3b A 25 11 B 21 11 C 31 11 D 11 Lời giải Chọn A Ta có z 5 3i z 2i a bi 5 3i a bi 2i a bi 5a 5bi 3ai 3b 2i 4a 3b 3 3a 6b i a a b a b 11 17 3a 6b 3a 6b 2 b 33 25 Vậy 2a 3b 11 Câu 42 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình 3 x4 3 3x m chứa không quá số nguyên ? A 3787 B 729 C 2188 D 2187 Lời giải Chọn D x 3x 3 Xét phương trình 3 m x x m m Mà m nên suy m 3x 3 3x m 3x m x log m x4 x log m YCBT m 2187 Mà m Suy m 1; 2; ; 2187 m 1 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 18 (19) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 43 Cho hàm số f ( x) x x f x dx và f 1 Giá trị f A 64 B 60 C 62 Lời giải D 63 Chọn C Đặt m f x dx m Khi đó ta có f ( x) x3 4mx x0 f x x 2 m Ta có f 1 4m 4m Suy m Suy m 0 m x 4mx dx m m m x m m m 4mx dx x4 m 2mx 0 m x3 4mx dx x 4mx dx x4 2mx 2 x 4mx dx m 16m 1 16m 8m m 8m 4 m 8m 3m m Vì m 1 nên ta có m (nhận) Suy f ( x ) x x Suy f 62 Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 3; , mặt phẳng P : x y z 16 và đường x 1 y z thẳng d : Đường thẳng Δ cắt d và P M và N cho 1 AN AM có phương trình là x 2t A y 3t z t x 2t B y 3t z t https:/www.facebook.com/groups/toanvd x 1 2t C y 3 3t z 4 t x 1 2t D y 3 3t z 4 t Trang 19 (20) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Lời giải Chọn B Vì M Δ d nên M d , đó M 1 2t ; 1 t ; 2 2t AM 2t ; 4 t ; 6 2t ; AM 6t ; 12 3t ; 18 6t Điểm N Δ P ; N x; y; z ; AN x 1; y 3; z x 6t x 6t Vì AN AM y 12 3t y 9 3t z 18 6t z 14 6t N P nên 6t 1 9 3t 14 6t 16 t x 13 y 15 N 13; 15; 2 ; M 5; 3; ; MN 8;12; 4 2; 3; 1 z 2 AN AM suy A, M , N thẳng hàng MN Đường thẳng qua A và nhận 2; 3; 1 là véc tơ phương có phương trình là x 2t y 3t z t Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a Biết góc SD và mặt phẳng SAC 30 Thể tích khối chóp S ABC A 2a3 3 B a C a3 D 8a3 Lời giải Chọn B https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 20 (21) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 S A D O B C Ta có: DO SAC O là hình chiếu D lên SAC và SD SAC S 30 Do đó SD; SAC SD; DO DSO Gọi AB x x OA OD Xét SOD có: tan DSO x OD OD x SO SO tan 30 2 x 2 x 6 x 3x 2 Xét SAO có: SA AO SO 2a a 4a x 2 x 2a 2 2 4a 1 Khi đó: VS ABC SA.S ABC 2a .2a.2a 3 Câu 46 Cho phương trình m.2 x x 1 m2 22 x 12 x 1 log x x log m Có bao nhiêu giá giá trị nguyên dương tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt? A 1024 B 2047 C 1023 D 2048 Lời giải Chọn C x x log m +) Điều kiện: m m.2 x 6 x 1 2log m.2 x 6 x 1 x 6 x 1 log m +) Ta có 2 2 x x log m 1 2 x 12 x 1 m.2 x 6 x 1 m 2 +) Phương trình đã cho trở thành: 2x x 1 log m 2 log x x log m (1) 2 2 x x log m 1 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 21 (22) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 +) Đặt u x x log m , phương trình (1), trở thành 2u 1 2u 1 log u 2u 2u 14 log u (2) +) Xét hàm số f u 2u 2u 14 log u f u 2u ln 2.22u ln 14 u ln f u 2u ln 2.2 2u ln 14 (*) u ln +) Ta thấy vế trái (*) là hàm số đồng biến trên 0; và vế phải (*) là hàm số nghịch biến trên 0; Đo đó phương trình (*) có tối đa nghiệm hay f u có tối đa nghiệm Suy f u có đối đa hai nghiệm +) Mà f 1 f nên phương trình (2) có hai nghiệm u và u x x log m log m x x u +) 2 u x x log m log m x x +) Vẽ đồ thị hàm số y x2 x và các đường thẳng y log m 1; y log m lên cùng hệ trục tọa độ +) Dựa vào đồ thị, để phương trình có đúng nghiệm và m 210 log m log m 10 1025 m 2047 11 m log m log m 11 Vậy có 2047 1025 1023 số nguyên m Câu 47 Cho đường cong C : y x3 3x và đường thẳng d qua gốc tọa độ tạo thành hai miền phẳng có diện tích S1 , S2 hình vẽ https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 22 (23) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Khi S2 A NĂM HỌC: 2020 – 2021 135 thì S1 135 16 B 135 C 8019 256 D 8017 256 Lời giải Chọn C Gọi đường thẳng d qua gốc tọa độ có phương trình y ax a Phương trình hoành độ giao điểm x x x ax x3 x ax x x 3x a x 3x a * Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình có ba nghiệm phân biệt nên 16 a a Gọi x1 x2 là hai nghiệm phương trình * Ta có: x1 x2 3 x1 x2 và a x22 x2 4 x2 S 4 x3 x ax dx x24 x23 a 135 x2 2 x24 x23 ax22 135 2 a 27 Từ * suy ra: a x x2 nên ta có x x 135 x2 x1 2 S1 4x x 27 x dx x14 x13 4 ax12 8019 256 Câu 48 Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ: https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 23 (24) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Hàm số g x NĂM HỌC: 2020 – 2021 1 có bao nhiêu điểm cực đại? f x f x 2021 A B C Lời giải D Chọn D Xét hàm số h x 1 h x f x f x f x f x f x 2021 f x h x f x f x 1 Phương trình f x có hai nghiệm đơn x và x Phương trình f x có nghiệm đơn x và nghiệm kép x Phương trình f x 1 có nghiệm đơn x a 0 f x b 1,5 Lại có: h x f x f x f x c 0, 03 2021 f x d 0, 03 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 24 (25) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Phương trình f x b 1,5 có nghiệm đơn x x1 a Phương trình f x d 0, 03 có nghiệm đơn x x2 a ; Phương trình f x c 0, 03 có ba nghiệm đơn x x3 0;1 ; x x4 1;3 ; x x5 Từ đó ta có bảng biến thiên hàm số g x h x : Vậy hàm số g x có điểm cực tiểu và điểm cực đại Câu 49 Có bao nhiêu số phức z có phần thực và phần ảo là các số nguyên đồng thời thoả mãn z và z z i z i z 2i ? A B C Lời giải D Chọn C Trong mặt phẳng toạ độ Oxy xét các điểm A 1; 1 , O 0;0 , B 1;1 , C 2;2 Giả sử số phức z x yi x, y Suy điểm M x; y là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ Khi đó z MO, z i MB, z i MA, z 2i MC Theo đề ta có MO MB MA MC Ta chứng minh MO MB MA MC https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 25 (26) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Dựa vào toạ độ các điểm, ta có thể chứng minh điểm A, O, B, C cùng thuộc đường thẳng y x và AO OB BC Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua điểm O Vì O là trung điểm MD và AB nên MBDA là hình bình hành Ta có MA MB MA AD MD MO Tương tự, ta chứng minh MO MC MB Suy MA MB MO MC MO MB MO MB MA MC (đpcm) Dấu “ = ” xảy điểm M thuộc đường thẳng y x cho điểm M không nằm điểm A và C (có thể trùng điểm A điểm C ) Điều đó xảy y x * x 1 x ** Mặt khác z x y 49 x x 49 x 49 4,95 x 4,95 *** Vì x, y nên từ * , ** , *** ta suy x; y 4; 4 ; 3; 3 ; 2; 2 ; 1; 1 ; 2;2 ; 3;3 ; 4; Vậy có số phức thoả mãn yêu cầu đề bài Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 16 và hai điểm 2 A 5; 0;3 , B 9; 3; Gọi P , Q là hai mặt phẳng chứa AB và tiếp xúc với S M , N Thể tích tứ diện ABMN A 12 130 25 B 36 26 25 C 130 25 D 18 26 25 Lời giải Chọn B https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 26 (27) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Gọi H AB IMN , IH MN K IM P IM AB Ta có AB IMN IN AB IN Q x 4t H AB : y 3t H 4t ; 3t ;3 t z t Mặt phẳng IMN qua I 2; 1; và có vectơ pháp tuyến AB 4; 3;1 IMN : x y z H IMN t 1 H 1;3; A là trung điểm HB IH MH IH IM MK Ta có SHMN 12 24 MN ; HK 5 1 24 108 HK MN 2 5 25 1 VABMN VB HMN VA HMN HB.S HMN AH SHMN S HMN HB AH 3 36 26 VABMN S HMN AB 25 HẾT https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 27 (28)