Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.. Câu II.[r]
(1)Sở GD & ĐT Thanh Hoá KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
Trường THPT Lê Văn Hưu MƠN TỐN KHỐI A Tháng 03/2010
Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm)
Cho hàm số y = (C)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị (C) đến tiếp tuyến lớn
Câu II (2.0 điểm)
1.Tìm nghiệm phương trình 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + biết x [ ;].
Giải hệ phương trình
3
2
3 5.6 4.2
( )( )
x y x x y
x y y y x y x
Câu III (1.0 điểm)
Tính tích phân
3
1 4
2
( )
1
x x
x e dx
x
Câu IV (1.0 điểm)
Cho x, y, z số thực dương lớn thoả mãn điều kiện xy + yz + zx 2xyz Tìm giá trị lớn biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1)
Câu V (1.0 điểm)
Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c Tính thể tích tứ diện ABCD
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
Thí sinh làm hai phần A B (Nếu thí sinh làm hai phần không chấm điểm)
A Theo chương trình nâng cao Câu VIa (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = (d2): 4x + 3y - 12 = Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có cạnh nằm (d1), (d2), trục Oy Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh Gọi M trung điểm đoạn AD, N tâm hình vng CC’D’D Tính bán kính mặt cầu qua điểm B, C’, M, N
Câu VIIa (1.0 điểm)
Giải bất phương trình
2
3
2
log ( 1) log ( 1)
0
5
x x
x x
B Theo chương trình chuẩn Câu VIb (2.0 điểm)
Cho elip (E) : 4x2 + 16y2 = 64.Gọi F
1, F2 hai tiêu điểm M điểm (E).Chứng tỏ tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F2 tới đường thẳng x =
8
3 có giá trị khơng đổi
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; ; 2) mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B vng góc với (Q) Câu VIIb (1.0 điểm)
Giải bất phương trình
2
2
1
10
2Ax Ax Cx
x
(Cnk, k n
A là tổ hợp, chỉnh hợp chập k n phần tử) HẾT
Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm
Họ tên thí sinh số báo danh
(2)Sở GD & ĐT Thanh Hoá ĐÁP ÁN KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
Trường THPT Lê Văn Hưu MƠN TỐN Tháng 03/2010
Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
CÂU NỘI DUNG THANG
ĐIỂM
Câu I (2.0đ) (1.0đ)
TXĐ : D = R\{1} 0.25
Chiều biến thiên
lim ( ) lim ( )
x f x x f x nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số
1
lim ( ) , lim
x f x x nên x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số
y’ =
1 (x 1)
0.25
Bảng biến thiên
1 +
-
1
-y
y'
x - +
Hàm số nghịc biến ( ;1)và (1;) Hàm số khơng có cực trị
0.25
Đồ thị.(tự vẽ)
Giao điểm đồ thị với trục Ox (0 ;0) Vẽ đồ thị
Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng
0.25
2.(1.0đ) Giả sử M(x0 ; y0) thuộc (C) mà tiếp tuyến với đồ thị có khoảng cách từ tâm đối xứng đến tiếp tuyến lớn
Phương trình tiếp tuyến M có dạng :
0
0
1
( )
( 1)
x
y x x
x x
2
2
0
1
0
( 1) ( 1)
x x y
x x
0.25
Ta có d(I ;tt) =
0
4
1 1
( 1)
x x
Xét hàm số f(t) =
2
( 0)
1
t t
t
ta có f’(t) =
2
4
(1 )(1 )(1 )
(1 )
t t t
t t
0.25
f’(t) = t = Bảng biến thiên
từ bảng biến thiên ta c d(I ;tt) lớn
0.25
(3)-+
f(t) f'(t)
x
2
0 +
chỉ t = hay
0
0 1
0
x x
x
+ Với x0 = ta có tiếp tuyến y = -x + Với x0 = ta có tiếp tuyến y = -x+4
0.25
Câu II(2.0đ) (1.0đ)
Phương trình cho tương đương với 2(cos4x + cos2x) = (cos2x + 1) + sin2x
0.25
2 cosx=0
4 os3xcosx=2 os 2sinxcosx
2cos3x= osx+sinx
c c x
c
0.25
+ cosx=0 x= k
+
3x=x-
6
2 os3x= osx+sinx cos3x=cos(x- )
6
3
6
k
c c
x x k
0.25
12
24
x k
k x
x
11 13
0; , , ,
2 12 24 24
x x x x
0.25
2.(1.0đ)
ĐK:
,
x y x y
Hệ phương trình
3 3
3 5.6 4.2 5.6 4.2
(2 )( ) (2 )( )( )
x y x x y x y x x y
x y y y x y x x y y x y x x y y
0.25
3 3
3 5.6 4.2 3 5.6 4.2 0
2
(2 )[( )( ) 1]
x y x x y x y x x y
y x
y x y x x y y
(do 2y x)( x y y) 0 )
3 2
3 5.6 4.2 5.6 4.2 (1)
2 (2)
x y x x y x x x
y x y x
(4)Giải (1):
2 2
3
( )
3 2
3 5.6 4.2 ( ) 5.( )
3
2
( )
2
x
x x x x x
x
32
0 log
x x
0.25
Với x thay vao (2) ta y =
Với 32 log
x
thay vao (2) ta y = 32
log
Kết hợp với điều kiện ta nghiệm phương trình 32 log
x
,y = 32
log
0.25
Câu III (1.0đ)
Đặt I =
3
1
2
( )
1
x x
x e dx
x
Ta có I =
1
2
0 01
x x
x e dx dx
x
0.25
Ta tính
3
1
0
x I x e dx
Đặt t = x3 ta có
1
1
1
0
1 1
3 3
t t
I e dt e e 0.25
Ta tính
1
2
01
x
I dx
x
Đặt t = x x t 4 dx4t dt3
0.25
Khi
1
2
2 2
0
1
4 ( ) 4( )
1
t
I dx t dt
t t
Vậy I = I1+ I2
1
3
3e
0.25
Câu IV
(1.0đ) Ta có
1 1
2
xy yz xz xyz
x y z
nên
0.25
1 1 1 ( 1)( 1)
1 y z y z (1)
x y z y z yz
Tương tự ta có
1 1 1 ( 1)( 1)
1 x z x z (2)
y x z x z xz
1 1 1 ( 1)( 1)
1 x y x y (3)
y x y x y xy
0.25
Nhân vế với vế (1), (2), (3) ta
1
( 1)( 1)( 1)
8
x y z 0.25
vậy Amax =
1
8 x y z
(5)Câu V (1.0đ)
Qua B, C, D dựng đường thẳng Song song với CD, BD, BC cắt M, N, P Ta có MN = 2BD, MP = 2CD, NP = 2BC từ ta có tam giác AMN, APM, ANP vng A Đặt x = AM, y = AN, AP = z ta có
2 2 2
2 2
2( ), 2( )
2( )
x a c b y b c a
z a b c
Vậy V =
1 12
2 2 2 2 2
2(a c b b)( c a )(a b c )
1.0
Câu VIa (2.0đ) (1.0đ)
Gọi A giao điểm d1 d2 ta có A(3 ;0)
Gọi B giao điểm d1 với trục Oy ta có B(0 ; - 4) Gọi C giao điểm d2 với Oy ta có C(0 ;4)
0.5
Gọi BI đường phân giác góc B với I thuộc OA ta có I(4/3 ; 0), R = 4/3
0.5
(1.0đ) Chọn hệ trục toạ độ hình vẽ Ta có M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1) B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2)
Gọi phương tình mặt cầu qua điểm M,N,B,C’ có dạng
x2 + y2 + z2 +2Ax + 2By+2Cz +D = 0 Vì mặt cầu qua điểm nên ta có
5
1
5
2 2
2
8 4
1
8 4 2
4
A A D
B C D B
A C D
C
B C D
D
Vậy bán kính R = A2B2C2 D 15
1.0
Câu VIIa (1.0đ)
Câu VIb (2.0đ) (1.0đ)
Đk: x > - 0.25
bất phương trình
3
3
3log ( 1)
2log ( 1)
log
( 1)( 6)
x x
x x
3
log ( 1)
0
x x
0.25
0.25
0 x
0.25
Ta có F1( 12;0), ( 12;0)F2 Giả sử M(x
0 ; y0)thuộc (E) H hình chiếu M
đường thẳng
8
x
Ta có MF2 = a - cx0/a =
0
8
2
x
0.5
MH =
0
8
3
x
Vậy
2
MF
MH không đổi
0.5
B' Y
X
Z
N D'
C'
A'
C
D A
B M
B D
A
C P
M
(6)2
(1.0đ) Ta có AB(1;1;1),nQ(1; 2;3), AB n; Q (1; 2;1)
Vì AB n; Q
nên mặt phẳng (P) nhận AB n; Q
làm véc tơ pháp tuyến Vậy (P) có phương trình x - 2y + z - =
1.0
Câu VIIb (1.0đ)
nghiệm bất phương trình x = x = 1.0
