Hai duong thang song song

HÖ qu¶ Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lợt chứa hai đờng th¼ng song song th× giao tuyÕn cña chóng nÕu cã còng song song với hai đờng thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đờng thẳng đó..[r]

Giáo viên thực hiện: CÈm Lý, ngµy 27 th¸ng 11 n¨m 2010 Hoạt động 1: Quan s¸t c¸c c¹nh têng líp häc vµ xem c¸c c¹nh tờng là hình ảnh đờng thẳng Hãy số cặp đờng thẳng không thể cùng thuộc mặt phẳng? I Vị trí tơng đối hai đờng thẳng không gian • Trờng hợp 1: Có mặt phẳng chứa đờng thẳng a và b Khi đó ta nói a và b đồng phẳng Theo kết đã biết h×nh häc ph¼ng cã ba kh¶ n¨ng sau ®©y x¶y α M a b a∩b = {M} a α b α a // b a b a≡b * Định nghĩa: Hai đờng thẳng song song là hai đờng thẳng cùng nằm mặt phẳng (đồng phẳng) và không có ®iÓm chung Trêng hîp 2: Kh«ng cã mÆt ph¼ng nµo chøa a và b Khi đó ta nói a và b chéo a a b α b * Định nghĩa: Hai đờng thẳng gọi là chéo chúng không đồng phẳng Ví dụ Cho h×nh lËp ph¬ng ABCD.A’B’C’D’ H·y chØ mét sè cÆp c¹nh song song hoÆc chÐo nhau? A B B’ A’ D C D’ C’ Hoạt động • Cho tø diÖn ABCD, chứng minh hai đờng th¼ng AB vµ CD chÐo Chỉ cặp đờng th¼ng chÐo kh¸c cña tø diÖn nµy A B • Gi¶i Gi¶ sö AB vµ CD kh«ng chéo Khi đó có mÆt ph¼ng chøa AB vµ CD, suy bèn ®iÓm A, B, C, D đồng phẳngđiều này tr¸i víi gi¶ thiÕt ABCD lµ h×nh tø diÖn VËy AB vµ CD ph¶i chÐo D C HD1-2 II TÝnh chÊt • §Þnh lÝ1: Trong kh«ng gian, qua mét ®iÓm kh«ng n»m trªn đờng thẳng cho trớc, có và đờng thẳng song song với đờng thẳng đã cho d' M d α CM: Nhận xét: (Cách 4-xác định mặt phẳng) Qua hai đờng thẳng song song a và b xác định mÆt ph¼ng Kh: mp(a, b) Hoạt động • Cho hai mÆt ph¼ng (α) vµ (β) Mét mp(γ) c¾t (α) vµ (β) lÇn lît theo c¸c giao tuyÕn a vµ b Chøng minh r»ng a vµ b c¾t t¹i I thi I lµ ®iÓm chung cña (α) vµ (β) I α a γ b β §Þnh lÝ2 (vÒ giao tuyÕn cña ba mÆt ph¼ng) Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đồng quy đôi song song với γ I a α a c γ c b α b β β HD-3,4 HÖ qu¶ Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lợt chứa hai đờng th¼ng song song th× giao tuyÕn cña chóng (nÕu cã) còng song song với hai đờng thẳng đó trùng với hai đờng thẳng đó d d1 α d d2 β d2 d1 α d β d1 α d2 β Định lí3: Hai đờng thẳng phân biệt cùng song song với đờng thẳng thứ ba thì song song với Chú ý: Khi hai đờng thẳng a và b cùng song song với đờng thẳng c thì ta kí hiệu: a// b // c và gọi là ba đờng thẳng song song γ b a α c β III C¸c vÝ dô Ví dụ1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD a)Xác định giao tuyến các mặt phẳng(SAD) và (SBC); (SAB) và (SCD) b)Xác định thiết diện chóp cắt mặt phẳng(MBC) với M thuộc cạnh SA S A D B C III C¸c vÝ dô Ví dụ1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD a)Xác định giao tuyến các mặt phẳng (SAD) và (SBC); (SAB) vµ (SCD) b)Xác định thiết diện chóp cắt mặt phẳng(MBC) với M thuéc c¹nh SA S d d1 A D B C 3VD2 VÝ dô 2: Cho tø diÖn ABCD Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC vµ BD, Q lµ ®iÓm bÊt kú trªn AC a) T×m giao tuyÕn cña mÆt ph¼ng(MNQ) vµ (ACD) b) ThiÕt diÖn c¾t tø diÖn bëi mÆt ph¼ng(MNQ) lµ h×nh gì? Tìm vị trí Q để thiết diện là hình bình hành ? A Q P C D N M B VÝ dô 2: Cho tø diÖn ABCD Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC vµ BD, Q lµ ®iÓm bÊt kú trªn AC a) T×m giao tuyÕn cña mÆt ph¼ng(MNQ) vµ (ACD) b) ThiÕt diÖn c¾t tø diÖn bëi mÆt ph¼ng(MNQ) lµ h×nh gì? Tìm vị trí Q để thiết diện là hình bình hành ? A Q P C D N M B VÝ dô 3: Cho tø diÖn ABCD Gäi M, N, P, Q, R, S lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB, CD, BC, DA, AC vµ BD Chøng minh r»ng c¸c ®o¹n th¼ng MN, PQ, RS đồng quy điểm G là trung điểm đờng(G là trọng tâm tứ diện) 3VD1 CỦNG CỐ C©u hái tr¾c nghiÖm • Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Hai đờng thẳng chéo thì không có điểm chung Đ b) Hai đờng thẳng không có điểm chung thì chéo c) Hai đờng thẳng phân biệt không song thì chéo S d) Hai đờng thẳng phân biệt không cắt và không S song song th× chÐo e) Hai đờng thẳng phân biệt không có điểm chung thì song song víi § f) Hai đờng thẳng cùng song song với đờng thẳng thứ ba th× song song S g) Hai đờng thẳng phân biệt lần lợt thuộc hai mặt ph¼ng kh¸c th× chÐo S S CỦNG CỐ Ph©n biÖt sù gièng vµ kh¸c gi÷a hai ® êng th¼ng song song vµ chÐo nhau? a, b chéo a Mô tả Khác Giống P b Không đồng phẳng a // b a P b Đồng phẳng Không có điểm chung Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian: Đồng phẳng Hai đường thẳng trùng α a b a b Hai đường thẳng cắt Ma b α α a∩b = {M} Không đồng phẳng Hai đường thẳng chéo Hai đường thẳng song song a a a // b b α a chÐo b b Xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c« vµ c¸c em häc sinh ! Bài tập1/59 Cho Tứ diện ABCD Gọi P, Q, R, S là bốn điểm nằm trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA CMR P, Q, R, S đồng phẳng thì ba đường thẳng PQ, RS, AC song song đồng quy A S P D R B Q C A S P D R B Q C I Bài tập 2/59 Cho Tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R nằm trên ba cạnh AB, CD, BC Tìm giao điểm S mp(PQR) trường hợp: A A a PR song song với AC S b PR cắt AC P D Q Q B R R C I