GV hướng dẫn cho học sinh những cách cơ bản để cho một hàm số theo trình tự như sau: +Học sinh nhận 3.Cách cho một dãy số HĐTP1: Cách cho một dãy số phiếu học tập và Cách 1: Cho dãy số b[r]
(1)TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN - tin BÀI TẬP LÍ LUẬN DẠY HỌC Đề bài: Soạn bài và soạn câu hỏi trắc nghiệm Họ và tên : Nguyễn Thị Mai Dung Lớp : K59-A Mã SV : 595101015 Nội dung : Tiết – Bài – Chương Hà Nội – 2011 Bài soạn (2) CHƯƠNG ш: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG & CẤP SỐ NHÂN §2: DÃY SỐ TIẾT 49 Ngày soạn:…………… Ngày giảng:…………… I Mục tiêu Về mục tiêu: Giúp cho học sinh nắm được: Khái niệm dãy số; phân biệt dãy số vô hạn, hữu hạn Cách cho dãy số (bởi công thức tổng quát; hệ thức truy hồi;mô tả) Về kĩ năng: Viết dãy số cho ba cách Biết cách tìm các số hạng dãy số Biết cách cho dãy số theo ba cách Về thái độ: Hs cần linh hoạt, cẩn thận, chính xác tính toán, suy luận; tích cực tiếp thu tri thức mới, hăng hái tham gia phát biểu, trả lời câu hỏi Về tư duy: Xây dựng và phát triển tư logic, linh hoạt; biết vận dụng vào thực tế II Chuẩn bị : Các dụng cụ cần thiết và giáo viên chuẩn bị thêm phiếu học tập III Tiến trình bài dạy Ổn định lớp học : kiểm tra sĩ số Lớp Lớp Sĩ số Vắng - Phân nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm giai đoạn theo tiến trình bài học Kiểm tra bài cũ: -Nêu các bước để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là mệnh đề đúng với giá trị nguyên dương n -Làm bài tập SGK(tr.100) Nội dung: HĐ1: Định nghĩa dãy số Hoạt động GV Hoạt động Chú ý và viết bảng (3) HS Ví dụ -GV đưa ví dụ gợi mở vấn -HS nắm 1.Ví dụ: đề và ghi vd Cho dãy số: −1 −1 −1 2 ( ) ( ) ( ) ; ; ; … (1) -GV đặt câu hỏi: Hãy nhận xét - HS trả lời: xem dãy số trên có gì đặc biệt? Dãy số trên tuân theo qui luật nào? viết liên tiếp các lũy thừa với số mũ tự nhiên −1 , theo thứ tự tăng dần số mũ -GV nhận xét: + Với số nguyên dương n, -Với số nguyên dương n, u kí hiệu n là số nằm vị trí kí hiệu un , ta có: −1 n−1 thứ n (kể từ trái qua phải) u n = - Học sinh dãy số (1) ta có: n−1 nghe giảng và un = −1 ghi bài ( ) ( ) +Ta thấy dãy số (1) thể qui tắc mà ứng với số nguyên dương n thì xác định số thực un → có thể coi dãy số (1) là -Có thể coi dãy số (1) là một hàm số xác định trên ℕ* hàm số xác định trên ℕ* Định nghĩa -GV yêu cầu hs đọc ĐN1 2.Định nghĩa: -HS đọc và ghi SGK (tr.101) *ĐN: “Một hàm số u xác định ĐN1vào trên tập hợp các số nguyên -GV nhận xét: Mỗi giá trị dương ℕ* gọi là hàm số u gọi là giá dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy trị dãy số; u(1) gọi là số)” số hạng thứ nhất(số hạng đầu), u(1):số hạng thứ nhất, u(2) gọi là số hạng thứ hai,… u(2):số hạng thứ hai, Kí hiệu: +u(1), u(2), tương ứng u1 , u2 , +Dãy số u=u(n) và gọi un là (4) số hạng tổng quát dãy số đó +Dãy số ( un ) dạng khai triển: u1 , u2 , , un , -GV gọi học sinh đọc VD1 SGK(tr.102) và yêu câu + Hs đọc VD1 học sinh trả lời câu hỏi H1 bên và trả lời câu hỏi Ví dụ 1: Hàm số u(n) = ; 10 = 100 ; = 1000 u9 = u99 -GV nêu số điều cần chú ý: Người ta gọi hàm số u xác định trên tập hợp gồm m số nguyên dương đầu tiên (m tùy ý thuộc ℕ*) là dãy số Rõ ràng, dãy số trường hợp này chi có hữu hạn số hạng (m số hạng: u1, u2, u3, …, um); vì thế, người ta còn gọi nó là dãy số hữu hạn; u1 gọi là số hạng đầu, um gọi là số hạng cuối -GV gọi học sinh đọc tiếp VD2 SGK(tr.102) và cùng học sinh phân tích VD u999 +Hs nghe giảng và ghi bài +Hs đọc, theo dõi VD2 SGK và ghi vào , xác định trên tập ℕ*, n+1 là dãy số Dãy số này có vô số số hạng: u1 = , , u9 = ; 10 u999 = 1000 , u3 = u99 = ; 100 u2 = *Một số chú ý: Một dãy số có hữu hạn số hạng (m số hạng: u1, u2, u3,…, um) ta gọi nó là dãy số hữu hạn u1 gọi là số hạng đầu, um gọi là số hạng cuối HĐ2: Cách cho dãy số Hoạt động GV Hoạt động HS Chú ý và viết bảng GV hướng dẫn cho học sinh cách hàm số theo trình tự sau: +Học sinh nhận 3.Cách cho dãy số HĐTP1: Cách cho dãy số phiếu học tập và Cách 1: Cho dãy số công (5) 1.Dãy số cho công thức trả lời vào phiếu thức số hạng tổng quát 3−1 số hạng tổng quát u3 = = Cho dãy số (un) với 3.3+ n−1 * Giáo viên phát phiếu học tập un = (1) n+ cho học sinh làm bài sau: = ; 10 3−1 Cho dãy số (un) với u3 = = 10 = ; 4−1 3.3+ u4 = n−1 = un = 3.4 +1 4−1 (1) u4 = n+ = 13 3.4 +1 - Từ CT (1) hãy xác định số 13 hạng thứ và thứ dãy số Dãy số dạng khai triển là: ? Dãy số - Viết dãy số đã cho dạng khai triển 0, , 10 , 13 , ……… dạng khai triển ? là: 0, , 10 , Cho dãy số hệ thức truy hồi (hay còn nói : cho dãy số qui nạp) - GV phân tích VD3 SGK (tr.103) : Xét dãy số ( un ) xác định : u1 =1 và un =2 un−1 +1 với n≥2 (2) Rõ ràng với cách cho trên ta có thể tìm số hạng tùy ý dãy số ( un ) +Do u1 đã biết nên áp dụng (2) cho n=2 ta tìm u2 : u2 =2 u1 +1=2.1+1=3 +Vì biết u2 nên áp dụng (2) cho n=3 ta tìm u3 u3 =2 u2 +1=2.3+1=7 ;… Tiếp tục quá trình trên ta tìm số hạng tùy ý dãy ( un ) -GV yêu cầu hs đọc, phân tích VD4 tương tự VD3 và trả lời câu hỏi H3 SGK , … 13 Cách 2: Cho dãy số hệ thức truy hồi VD3: Dãy số ( un ) xác đinh u1=1 u n=2 un−1 +1 { ∀ n≥2 -Hs theo dõi VD3 SGK (2) ghi bài trên -áp dụng (2) ta tìm : u2 =2 u1 +1=2.1+1=3 ; bảng vào u3 =2 u2 +1=2.3+1=7 ; ……… -GV nhận xét các dãy số +Hs theo dõi VD3 và VD4 là dãy số phân tich VD4 cho hệ thức truy hồi và trả lời câu hỏi: (6) Diễn đạt lời cách xác v = v +2 v =0; định số hạng dãy số -GV phân tích VD5 v = v +2 SGK(tr.103) : áp dụng công v =4 thức cos để tính cạnh A M n từ đó suy ( un ) HĐTP2:Một số chú ý: dãy số có thể cho nhiều cách Ví dụ dãy u(n) -Hs chú ý theo VD3 có thể cho công thức dõi SGK và số hạng tổng quát: nghe giảng n un = -1, n ∈ N∗¿ HĐ3: Luyện tập Hoạt động GV Hoạt động HS Mục tiêu cần đạt GV đưa các bài tập và gọi học sinh lên làm Bài1.Viết năm số hạng đầu các dãy số các dãy số có số hạng TQ un cho CT sau: Hs làm bài tập Học sinh suy nghĩ làm bài và các đáp án đúng sau: a) un = n 2n - n b) un = n2 + Gọi HS TB giải, cho lớp NX Bài2 Cho dãy số (un), biết u1 =-1 và un+ = un + với n≥1 a) Viết năm số hạng đầu dãy số - Gọi HS TB giải, cho lớp NX b) Chứng minh phương pháp qui nạp: un = 3n – - Cho các nhóm thảo luận - GV quan sát, hướng dẫn , , , 15 31 b) , , , , 10 17 a) 1, 26 Bài2 a) -1, 2, 5, 8, 11 b) +) n =1: u1 = 3.1 – = -1 ( đúng) +) GS có uk= 3k – 4, k ³ Ta có: uk+1 = uk + = 3(k + 1) –4 (7) cần Vậy CT c/m - Cho nhóm hoàn thành sớm trình bày HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học nhà: Củng cố: Qua bài học HS cần nắm được: -Nêu khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn -Có bao nhiêu cách cho dãy số? Đó là cách nào?Lấy ví dụ minh họa Hướng dẫn học nhà: Xem bài và ví dụ đã giải Làm các BT:9,10,11,12 trang 105,106 (8) Bộ câu hỏi trắc nghiệm ôn tập I Nhận biết Mức độ : Cho dãy số ( un ) với un = n + 2n số hạng đầu tiên dãy số trên là : A u1 =6 ; u2 =20 ; u3 =72 C u1 =4 ; u2 =24 ; u3 =48 B u1 =8 ; u2 =18 ; u3 =60 D u1 =10 ; u2 =20 ; u3 =60 Mục đích kiểm tra : giúp học sinh nhận biết dãy số Hướng dẫn : Thay n=1,2,3 vào ( un ) ta : u1 = + 21 = u2 = + 22 = 16 + = 20 u3 = + 23 = 64 + = 72 Vậy số hạng đầu tiên dãy ( un ) là : u1 =6 ; u2 =20 ; u3 =72 Dáp án : A 1 , , Mức độ 2: là ba số hạng đầu dãy số (un) nào sau đây 1 1 un = n un= un = un = n+4 2n n A B C D Mục đích kiểm tra: Học sinh nhận biết cách sâu dãy số Từ đó biết cách tìm dãy số Hướng dẫn: sử dụng phương pháp loại trừ các phương án nhiễu sau: Phương án A: với n = thì un = với n = thì un = với n = thì un = → ba số hạng đầu dãy số là: ; ; Vậy phương án A là sai Phương án C : với n = thì un = =1 với n = thì un = với n = thì un = → ba số hạng đầu dãy số là:1; Vậy phương án C là sai Phương án D: với n = thì un = với n = thì un = ; (9) với n = thì un = 10 → ba số hạng đầu dãy số là: ; ; 10 ; ; Vậy phương án D là sai Phương án B: với n = thì un = với n = thì un = với n = thì un = → ba số hạng đầu dãy số là: Vậy phương án B là đúng Dáp án : B II Thông hiểu Mức độ 1: Dãy số ( un ) xác định : u1 = un = và với n≥2 u n−1+2 Số hạng thứ dãy số trên là: A u5 = 2 B u5 = 5 C u5 = 12 12 D u5 = 29 Mục đích kiểm tra: học sinh thông hiểu cách cho dãy số Biết cách tìm các số từ dãy số cho trước Hướng dẫn: ta tính từ số hạng thứ đến số hạng thứ sau: Ta có : u2 = u 1+2 = 0+2 = u3 = u 2+2 = u4 = u 3+ = u5 = u +2 = 1 Suy số hạng thứ là +2 = 2 +2 = 5 +2 = 12 12 u5 = 29 5 12 12 29 Đáp án: D Mức độ 2: Cho dãy số ( un ) xác định : u1 =5, u2 =0 và un+ = un+ +6 un với n≥1 Hãy điền các số thích hợp vào ô trống bảng đây : (10) N un+ Chọn đáp án đúng: A C N un+ 30 210 390 n B un+ 30 30 210 un+ 210 390 1650 D N un+ 30 30 165 n Mục đích kiểm tra: học sinh thông hiểu sâu dãy số,cách cho dãy số Từ đó linh hoạt việc dùng các công thức tổng quát Hướng dẫn: Ta có: u1 =5 ; u2 =0 thì u3 = u2 +6 u1 = 0+6.5=30 u4 = u3 +6 u2 = 30 Với n=3 thì un+ = u5=u +6 u3 = 30 + 6.30 = 210 Với n=4 thì un+ = u6=u +6 u4 = 210 + 6.30 = 390 Với n=5 thì un+ = u7=u +6 u5 = 390 + 6.210 =1650 Dáp án : D III Vận dụng Mức độ 1: Cho dãy số ( un ) với un = n−1 + Giá trị un+ là: A un+ = un - với n≥1 C un+ = un - với n≥1 B un+ = un - với n≥1 D un+ = un - 11 với n≥1 Mục đích kiểm tra:học sinh biết cách vận dụng kiến thức dãy số để biết cách tìm dãy số Hướng dẫn: Bước 1: Với n≥1, ta tính un+ sau: un+ = n+1−1 + 3= n + Bước 2; Ta đặt un+ = a un + b với a.b∊ℕ (*) Thay giá trị un+ và un vào (*) ta có: n + = a.( n−1 + 3) + b ↔ 5.4 n−1 + = a n−1 + 3.a + b Đồng hệ số vế phương trình trên ta được: {3 a+a=4b=3 ↔ a=4 {b=−9 (11) Vậy un+ = un - với n≥1 Đáp án :C Mức độ 2: Với kết câu dãy ( un ) cho hệ thức truy hồi nào đây: A u1 =8 và un+ = un - với n≥1 B u1 =4 và un+ = un +3 với n≥1 C u1 =8 và un+ = un +3 với n≥1 D u1 =4 và un+ = un - với n≥1 Mục đích kiểm tra: học sinh vận dụng linh hoạt để tìm công thức tổng quát dãy số từ các kiện Hướng dẫn: theo công thức xác định ( un ) ta có: u1 = 1−1 + = Vì vậy, kết hợp với kết câu suy ta có thể cho dãy số ( un ) u1 =8 và un+ = un - với n≥1 Đáp án : A (12)