3 dãy số lớp 11

TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation TOÁN 11 DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN  Chiến binh STA : MỤC TIÊU của TÔI học xong chuyên đề này là : …………………………………………………………… …………………………………………………………… TÔI quyết tâm đạt được mục tiêu của TÔI !!! TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation GIỚI THIỆU TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Một lần cảm ơn và chúc mừng bạn nhập đại gia đình STA! Để bắt đầu hành trình leo núi tới đỉnh vinh quang STA mong muốn bạn hiểu thêm đôi điều về trung tâm: “ STA đời dựa NIỀM ĐAM MÊ - SỰ KHÁT KHAO cống hiến cho cộng đông để mang lại giá trị vô to lớn thiết thực ” Với lí STA mang vai TẦM NHÌN : “ Trở thành tập đoàn giáo dục và đào tạo số Châu Á STA khát vọng đồng hành 10 triệu thiếu niên thiếu niên Việt Nam phát triển toàn diện thái độ tư và kĩ năng, hướng tới xây dựng Việt Nam trở thành cường quốc giới” Với SỨ MỆNH : “ Đào tạo thái độ tư và kĩ thành công cho hệ thiếu niên Việt Nam Hướng tới mục tiêu nâng tầm người Việt.” Với tầm nhìn sứ mệnh theo đuổi giá trị cốt lõi của là: 3S : SÁNG TẠO - SAN SẺ - SẴN SÀNG 3T : TÂM - TẦM - TÀI 3A : ANH MINH - ANH DŨNG - ANH HÙNG Hơn mang tới khác biệt mô hình giáo dục: + Truyền cảm hứng học tập cho bạn học sinh có cấp độ người thầy - Người thầy bình thường là người thầy nói cho học sinh hiểu - Người thầy giỏi là người thầy giải thích vấn đề sâu - Người thầy xuất chúng là người thầy họa trực quan vấn đề - Người thầy vĩ đại là người thầy truyền cảm hứng cho học sinh học tập, khiến học sinh yêu thích và đam mê việc học cách tự nhiên + Cài đặt tư tự học cho bạn học sinh( khảo sát khoa học cho thấy 80% học sinh xuất sắc đều tự học) + Áp dụng mô hình đào tạo tiên tiến bậc thế giới ĐÀO TẠO GIA TỐC - Phát huy tối đa bán cầu não: kết hợp massage não phải và tăng tốc logic cho não trái - Kích thích giác quan đa chiều ( âm thanh, hình ảnh )=> tạo chuyển biến lớp học - Môi trường giàu lượng: hifive, nhắc lại, tuyên bố, làm việc theo nhóm CHỦ TỊCH LÊ VĂN THÀNH TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation TÂM THƯ STA GỬI HỌC VIÊN Chúng hướng tới phát triển toàn diện cho hệ học sinh Việt Nam về môn văn hóa lẫn kỹ sống, động lực và tinh thần sống! Một tuần học chuyên môn có buổi học động lực, kỹ vào cuối tuần nạp thêm nhiều lượng và hứng khởi để tập trung và kiên trì trình luyện tập môn văn hóa Khi có chuyên môn văn hóa và kỹ tinh thần, động lực định bạn thành công bền vững! Trong trình giảng dạy, có đội ngũ giảng viên vô trẻ trung nhiệt huyết, đam mê và đặc biệt là tinh thần cống hiến, làm điều để truyền cảm hứng cho hệ trẻ sau Họ là sinh viên xuất sắc của trương Bách Khoa, Giao Thông Vân Tải, Sư Phạm, Kinh Tế Quốc Dân,… với điểm thi đại học thuộc hàng cao Việt Nam từ 26 điểm trở lên Sẽ có hoài nghi về khả sư phạm có trình đào tạo bài quan trọng muốn phong cách giảng dạy phải thật gần gũi, vui vẻ, hài hước và hiệu quả, kích thích hào hứng, tò mò và say mê khám phá của em học sinh Chúng muốn em học sinh đa phần là em học sinh Hà Nội có gương gần gũi về ý chí, nghị lực, đam mê là anh chị giảng viên để khao khát phấn đấu và trân trọng thân điều có sống! Ngoài hoạt động về học tập, STA thường xuyên có hoạt động ngoại khóa Từ thiện Chùa, Trại trẻ mồ côi, Người già neo đơn, Thăm danh lam thắng cảnh có ý nghĩa lịch sử Đền thờ Trạng trình Nguyễn Bỉnh Khiêm, Văn Miếu Quốc Tử Giám, với mục đích giúp em vượt qua ích kỷ thân, hòa đồng, hướng tới cộng đồng và tăng cường tâm thánh thiện học sinh! Tất phát triển toàn diện của học sinh STA hướng tới phục vụ và cống hiến đất nước Việt Nam yêu dấu của chúng ta! Trân trọng Diễn giả - Tác giả - CEO Lê Văn Thành TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation Chủ đề là là mà Cách cho dãy số Công thức của số hạng tổng quát un  DÃY SỐ TĂNG n2  n  n2  DÃY SỐ GIẢM Dạng truy hồi Dùng mệnh đề u  mô tả un  :  un1   un DÃY SỐ BỊ CHẶN TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation Như kiểu viết đoạn văn theo lối QUY NẠP ý các đồng chí ak! Example Chứng minh rằng 12  32  52  BƯỚC BƯỚC BƯỚC   2n  1  n(4n  1) Kiểm tra biểu thức với n  Giả thiết biểu thức với n  k tuỳ ý Chứng minh biểu thức cũng với n  k 1 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation Bài tập lớp Bài : Hãy viết số hạng đầu của dãy số  un  biết : a) un   un  : b) n 1 n2  u1  15 , u2   un   un  un 1 Bài : Chứng minh đẳng thức sau : a)    n n(n  1) TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation b) 1.2  2.3   n (n  1)  n(n  1)(n  2) c) 2n 3  3n  , n  Bài :Xét tính tăng , giảm của dãy số  un  biết : a) un  2n  3n  un  b) 2n n TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation u1  un 1  un  c)  un  :  Bài : Xét tính bị chặn của dãy số  un  biết : un  n( n  1) Bài Xét tính tăng , giảm của dãy số  un  biết : n2  n  a) un  n2  b) un  n   n n  11 c) un  n u1   d)  un  :  2un un 1  u  n  Bài Xét tính bị chặn của dãy số  un  biết : a) un  n2  b) un  3n  2n  n2  Bài Chứng minh biểu thức sau : n(4n  1) 2 2   2n  1  a)    TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation b) 22  42  62  c) 2n  n  1 2n  1 ; n  n  3 ;   n  n  1  n    n  1 n     2n   1    1.2.3 2.3.4 3.4.5 Các xếp làm bài tập vào phần giấy trắng sau nhá !!! 10 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation 11 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation 12 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation Đặc điểm Định nghĩa Số hạng tổng quát Tính chất Tổng n số hạng CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN Dãy số  un  cấp số cộng Dãy số  un  cấp số nhân ⟺ un+1 = un + d ⟺ un+1 = q un d : công sai của cấp số cộng q : công bội của cấp số nhân un = u1 + (n − 1) d un = u1 𝑞 𝑛−1 un = 𝑢𝑛−1 +𝑢𝑛+1 𝑆𝑛 = 𝑢1 + 𝑢2 + 𝑢3 + ⋯ + 𝑢𝑛 = (𝑢𝑛 +𝑢1 ).𝑛 𝑢𝑛 = √𝑢𝑛−1 𝑢𝑛+1  Sn  u1  u2   un  nu1  n  S  u  u   u  u1 (1  q ) n  n 1 q Ví dụ minh họa 13 q  q  TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation Dạng Chứng minh dãy số là CSC - CSN Phương pháp : Dựa theo định nghĩa của cấp số cộng và cấp số nhân để chứng minh  CSC : ta chứng minh un+1 − un = d = const  CSN : ta chứng minh un+1 un = q = const Ví dụ : Trong dãy số sau , dãy nào là cấp số cộng , phải tìm công sai của cấp số cộng : a) un  n 1 ; c) un   1  2n n ;  3n ; u1  d)  un 1   un ,  n  1 b) un  Giải 14 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation Ví dụ : Trong dãy số sau , dãy nào là cấp số nhân , phải tìm công bội của cấp số nhân : a) un  2n c) un  n  ; b) un  (1)n 33n1 ; ; u1   d)  un 1  un  un ,  n  1 Giải Dạng Tìm u1 ; d ; q ; Sn Ví dụ Tìm u1 , d của cấp số cộng biết : u1  u5  u3  10 a)  u1  u6  15 của cấp số TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation u7  u3  b)  u2 u7  75 u3  u5  14 c)   S12  129 Ví dụ : Tìm u1 , q biết  u1   của cấp số nhân biết : u1.u5  25 a)  u2  u3  u4  31 16 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation u1  u2  u3  14 b)   u1.u2 u3  64 Ví dụ : a) Tìm công sai của cấp số cộng biết số hạng liên tiếp có tổng là 25 và tổng bình phương của chúng là 165 Giải Ví dụ : Tìm công bội của cấp số nhân biết số hạng liên tiếp có tổng của và tổng bình phương của chúng 10 Giải 17 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation Dạng Các toán ứng dụng tính chất của cấp số Cấp số cộng Tính chất un = Cấp số nhân 𝑢𝑛−1 + 𝑢𝑛+1 𝑢𝑛 = √𝑢𝑛−1 𝑢𝑛+1 Chú ý : Ta dễ dàng chứng minh được :   Nếu a , b , c lập thành cấp số cộng  a  c  b Nếu a , b , c lập thành cấp số nhân  a c  b2 Ví dụ Cho ba số a , b , c lập thành cấp số cộng Chứng minh hệ thức sau: a) a  2bc  c  2ab b) a  8bc   2b  c  18 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation Ví dụ Cho ba số a , b , c lập thành cấp số nhân Chứng minh hệ thức sau: a) (a  b2 ).(b2  c )  (ab  bc)2 b) a  4c  4ab  8bc  (a  2b  2c)2 Ví dụ Tìm số dương a b cho 2a  , 2a  b , 2b  lập thành cấp số cộng và  b  3 , ab  ,  a  1 lập thành cấp số nhân Giải 19 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation Dạng Tính tổng hữu hạn   un  lập thành cấp số cộng : n(u1  un ) n  2u1  (n  1) d   2 lập thành cấp số nhân : S n  u1  u2   un    un   Sn  u1  u2   un  nu1  n  S  u  u   u  u1 (1  q ) n  n 1 q q  q  Ví dụ : Tính tổng sau : a) A  15  20  25  b) A  27  81  243   7515  531441 c) A   2.2  3.22   100.299 20 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation Dạng Tìm số hạng tổng quát của dãy số u1  , u2  Bài Cho dãy số  un  :  un1  3un  2un1 ,  n   Xét dãy số   biết :  un1  un ,  n  1 a) Chứng minh dãy số   là cấp số nhân b) Tìm số hạng tổng quát của dãy số  un  u1  Bài Cho dãy số  un  :  un1  un  3n  ,  n  1 Xét dãy số   biết :  un1  un ,  n  1 a) Chứng minh dãy số   là cấp số cộng , tìm số hạng đầu và công sai của b) Tìm số hạng tổng quát của dãy số  un  21 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation Bài Bốn số a , b , c , d lập thành cấp số nhân Chứng minh : a)  b  c    c  a    d  b    a  d  ; 2 2 b)  ab  bc  cd    a  b2  c  b2  c  d  Bài Tìm số hạng đầu của cấp số nhân, biết tổng số hạng đầu là 148 , đồng thời, theo thứ tự, chúng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của cấp số cộng Bài Tìm số x , y cho x  y , 5x  y , x  y lập thành cấp số cộng và  x  1 , xy  ,  y   lập thành cấp số nhân Bài Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết: 2 u1  u5  u3  10 a)  u2  u5    u2  u4  ; b)  2 u1  u5  25 Bài Số đo góc của tứ giác lồi lập thành cấp số cộng góc lớn gấp lần góc nhỏ Tìm số đo góc Bài Chứng minh số a , b , c lập thành cấp số cộng :  a  b2  c    a  b    a  b  c  2 Các sếp làm bài tập vào phần giấy trắng bên nhé!!! 22 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation 23 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation 24 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Faceook : https://www.facebook.com/STAeducation 25 ... b) Tìm số hạng tổng quát của dãy số  un  u1  Bài Cho dãy số  un  :  un1  un  3n  ,  n  1 Xét dãy số   biết :  un1  un ,  n  1 a) Chứng minh dãy số   là cấp số cộng... Tìm số hạng tổng quát của dãy số u1  , u2  Bài Cho dãy số  un  :  un1  3un  2un1 ,  n   Xét dãy số   biết :  un1  un ,  n  1 a) Chứng minh dãy số   là cấp số nhân... hạng CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN Dãy số  un  cấp số cộng Dãy số  un  cấp số nhân ⟺ un+1 = un + d ⟺ un+1 = q un d : công sai của cấp số cộng q : công bội của cấp số nhân un = u1 + (n − 1) d un