DE THI HSG TOAN 6

4 điểm Tìm các giá trị của k để có thể phân tích được số 2005 thành tổng của k số tự nhiên liên tiếp.. 4 điểm Phân tích đa thức thành nhân tử: a.[r]

Phoøng Giaùo duïc Kroâng Ana 2005 - - KYØ THI HOÏC SINH GIOÛI HUYEÄN NAÊM Đề thi môn : Toán – Lớp Thời gian làm bài: 150 phút -***************** ( ñieåm) Tính toång: + + + … + 2005 ( điểm) Cho P = x x x … x 100 Hỏi P có bao nhiêu chữ số tận cuøng? ( ñieåm) Cho N = 2005 a Hãy viết N dạng tổng số tự nhiên liên tiếp b Có thể viết N dạng tổng 10 số tự nhiên liên tiếp khoâng? Taïi sao? ( điểm) Tìm số tự nhiên có tổng 2005 và UCLN chúng là 401 ( ñieåm) Tìm x bieát raèng: a 4x – = 2005 x  0 b x  5 c ( điểm) Trên tia Ox lấy các điểm A1, A2, A3, A4, A5 cho OA1 = A1 A2 = A2 A3 = A3 A4 = A4 A5 = cm a Trong các điểm trên, điểm nào là điểm đoạn OA5? b A2 là trung điểm đoạn thẳng nào? c Trên hình vẽ có bao nhiêu đoạn thẳng? tính tổng độ dài các đoạn thẳng đó Phoøng Giaùo duïc Kroâng Ana KYØ THI HOÏC SINH GIOÛI HUYEÄN NAÊM 2005 - - Đề thi môn : Toán – Lớp Thời gian làm bài: 150 phút -***************** -1 ( ñieåm) Tính: a + 15 + 20 + … + 2005 b 20042004 4012  2 20052005 2005 1    2004 2005 c 12 3 (1 ñieåm) So saùnh: 2005 2  2005 3  vaø ( ñieåm) Tìm x bieát raèng: x  6 a b c 2x   x 1  x  ( điểm): Ba vòi nước cùng chảy vào bể Nếu vòi thứ chảy thì sau đầy bể, vòi thứ chảy thì sau đầy bể, vòi cùng chảy thì sau 45 phút đầy bể Hỏi vòi thứ chảy thì sau bao lâu đầy bể? ( điểm): Cho tam giác ABC cân A, kẻ BH vuông góc với AC Lấy I thuộc BC a Chứng tỏ tổng khoảng cách từ I tới cạnh bên BH b Từ đó suy tổng khoảng cách từ điểm tam giác tới cạnh tam giác là số không đổi Phoøng Giaùo duïc Kroâng Ana - - KYØ THI HOÏC SINH GIOÛI HUYEÄN NAÊM 2005 Đề thi môn : Toán – Lớp Thời gian làm bài: 150 phút -***************** (4 điểm) Tìm các giá trị k để có thể phân tích số 2005 thành tổng k số tự nhiên liên tiếp 1    2004 2005 Hãy đề xuất bài toán (5 ñieåm) Tính toång: 12 3 tương tự và bài toán tổng quát giải (4 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a x3 – 7x – b x3 + 5x2 – 44x + 60 (7 điểm) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q là trung điểm AB, BC, CD, DA a Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành b So sánh diện tích tứ giác MNPQ với diện tích tứ giác ABCD c Tứ giác ABCD cần phải có thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông? Phoøng Giaùo duïc Kroâng Ana KYØ THI HOÏC SINH GIOÛI HUYEÄN NAÊM 2005 Đề thi môn : Toán – Lớp - - Thời gian làm bài: 150 phút -***************** -1 (1 ñieåm) Tìm UCLN cuûa 22005 vaø 22005 + 20052 1    2004 2005 2006 Hãy đề (4 ñieåm) Tính toång: Sn = 12 3 3 4 xuất bài toán tương tự và bài tổng quát giải 1 1     2n (1 điểm) Chứng tỏ rằng: n  n  2 (6 ñieåm) Cho phöông trình: 2x + (2m – 1)x + m – = a Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: 3x1 – 4x2 = 11 b Tìm m để phương trình có nghiệm là số âm (8 điểm) Cho  ABC có góc nhọn Gọi R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và ma, mb, mc, ha, hb, hc là các đường trung tuyến, đường cao ứng với các cạnh a, b, c Chứng minh rằng: a Neáu I laø moät ñieåm baát kyø treân ma thì  IAB vaø  IAC coù dieän tích baèng 1 1    h hb hc r a b ma mb mc R   1  r c hb hc -