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b) = F (b) − F (a) ➷♥ ❝✉è✐ ❦➻ ①→❝ s✉➜t t❤è♥❣ ❦➯ ✲ ❍❑✶✻✸ ❚r❛♥❣ ✷✴✾ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❍å❝ ❇→❝❤ ỗ t ▼→② ❚➼♥❤ ✶✳✹ ▼ët sè t❤❛♠ sè ✤➦❝ tr÷♥❣ ❝õ❛ ❜✐➳♥ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ✶✳✹✳✶ ❑ý ✈å♥❣ t♦→♥ ❑ý ✈å♥❣ t♦→♥✭❊①♣❡❝t❛t✐♦♥✴▼❡❛♥✮ ❝õ❛ ❇◆◆✳ ❑➼ ❤✐➺✉ ✿ ❊✭①✮ ❤❛② ▼✭①✮✳ ❈æ♥❣ t❤ù❝ t ã ố ợ rớ rE(X) = ã ố ✈ỵ✐ ❇◆◆ ❧✐➯♥ tư❝✿ E(X) = ✶✳✹✳✷ i Xi Pi +∞ −∞ x.f (x)dx P❤÷ì♥❣ s❛✐ ✈➔ ✤ë ❧➺❝❤ ❝❤✉➞♥ P❤÷ì♥❣ s❛✐✭✈❛r✐❛♥❝❡✮ ❜➡♥❣ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝õ❛ ❜➻♥❤ ♣❤÷ì♥❣ s❛✐ ❧➺❝❤ ❣✐ú❛ ❝→❝ ❜✐➳♥ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ✈ỵ✐ ❦ý ✈å♥❣ t♦→♥ ❝õ❛ ♥â✳ ❑➼ ❤✐➺✉✿ ❉✭①✮ ❤❛② ❱✭①✮ ❈æ♥❣ t❤ù❝ t➼♥❤✿ D(x) = E(x2 ) − (E(x))2 ✣æ ❧➺❝❤ ❝❤✉➞♥✭st❛♥❞❛r❞ ❞❡✈✐❛t✐♦♥✮ ❝õ❛ ❜✐➳♥ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ①✱ ❦➼ ❤✐➺✉ σx , ❧➔ ❝➠♥ ❜➟❝ ❤❛✐ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ s❛✐✿ σx = σ(X) = D(X) ✷ ❱❡❝t♦r ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ✷✳✶ ✣➦❝ tr÷♥❣ ❝õ❛ ❇◆◆ ❤❛✐ ã E(x, y) = (E(x), E(y) ã ữỡ s❛✐✭❝♦✈❛r✐❛♥✮✿ cov(X, Y ) = E(XY ) − E(X)E(Y ) ỵ tt t tố t ❤đ♣ ❝→❝ ♣❤➛♥ tû t❤✉ë❝ ✤è✐ t÷đ♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✱ ❝➛♥ ✤÷đ❝ q✉❛♥ s→t✱ t❤✉ t❤➟♣ ✈➔ ♣❤➙♥ t➼❝❤ t❤❡♦ ♠ët ❤♦➦❝ ♠ët sè ✤➦❝ tr÷♥❣ ♥➔♦ ✤â✳ ❈→❝ ♣❤➛♥ tû t↕♦ t❤➔♥❤ tê♥❣ t❤➸ t❤è♥❣ ❦➯ ✤✉đ❝ ❣å✐ ❧➔ ✤ì♥ ✈à tê♥❣ t❤➸✳ ▼➝✉ ❧➔ ♠ët sè ✤ì♥ ✈à ✤÷đ❝ ❝❤å♥ r❛ tø tê♥❣ t❤➸ t❤❡♦ ♠ët ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➜② ♠➝✉ ♥➔♦ ✤â✳ ❈→❝ ✤➦❝ tr÷♥❣ ♠➝✉ ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ ✤➸ s✉② rë♥❣ r❛ ❝→❝ ✤➦❝ tr÷♥❣ ❝õ❛ tê♥❣ t❤➸ ♥â✐ ❝❤✉♥❣✳ ✣➦❝ ✤✐➸♠ t❤è♥❣ ❦➯✭❞➜✉ ❤✐➺✉ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✮ ❧➔ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t q✉❛♥ trå♥❣ ❧✐➯♥ q✉❛♥ trü❝ t✐➳♣ ✤➳♥ ♥ë✐ ❞✉♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ ❦❤↔♦ s→t ❝➛♥ t❤✉ ♥❤➟♣ ❞ú ❧✐➺✉ tr➯♥ ❝→❝ ✤ì♥ ✈à tê♥❣ t❤➸✳ ❈â ✷ ❧♦↕✐ ✤➦❝ ✤✐➸♠ t❤è♥❣ ❦➯✿ ✤➦❝ ✤✐➸♠ t❤✉ë❝ t➼♥❤ ✈➔ ✤➦❝ ✤✐➸♠ sè ❧÷đ♥❣ ❈â ✷ ♥❤â♠ ❦ÿ t❤✉➟t ❧➜② ♠➝✉ ❧➔ ❦ÿ t❤✉➟t ❧➜② ♠➝✉ ①→❝ s✉➜t✭♣r♦❜❛❜✐❧✐t② s❛♠♣❧✐♥❣✮✱ tr➯♥ ♥❣✉②➯♥ t➢❝ ♠å✐ ♣❤➛♥ tû tr♦♥❣ tê♥❣ t❤➸ ✤➲✉ ❝â ❝ì ❤ë✐ ✤÷đ❝ ❧➜② ✈➔♦ ♠➝✉ ♥❤÷ ♥❤❛✉ ✈➔ ❦ÿ t❤✉➟t ❧➜② ♠➝✉ ♣❤✐ ①→❝ s✉➜t✭♥♦♥✲♣r♦❜❛❜✐❧✐t② s❛♠♣❧✐♥❣✮✳ ✸✳✶ ❈→❝ ❦ÿ t❤✉➟t ❧➜② ♠➝✉ ①→❝ s✉➜t✭♣r♦❜❛❜✐❧✐t② s❛♠♣❧✐♥❣✮ ✸✳✶✳✶ ▲➜② ♠➝✉ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ✤ì♥ ❣✐↔♥✭s✐♠♣❧❡ r❛♥❞♦♠ s❛♠♣❧✐♥❣✮ ❝→❝❤ ❧➜② ♠➝✉✿ ➷♥ ❝✉è✐ ❦➻ ①→❝ s✉➜t t❤è♥❣ ❦➯ ✲ ❍❑✶✻✸ ❚r❛♥❣ ✸✴✾ ❚r÷í♥❣ ỗ ✈➔ ❑ÿ ❚❤✉➟t ▼→② ❚➼♥❤ ❍➻♥❤ ✶✿ ◗✉→ tr➻♥❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ t❤è♥❣ ❦➯ • ❧➟♣ ❞❛♥❤ s→❝❤ tê♥❣ t❤➸ t❤❡♦ sè t❤ù tü✱ ❣å✐ ❧➔ ❦❤✉♥❣ ❧➜② ♠➝✉✳ • ❳→❝ ✤à♥❤ sè ❧÷đ♥❣ ♣❤➛♥ tû ♥ ❝➛♥ ❧➜② ♠➝✉✭s❛♠♣❧❡ s✐③❡✮ ã ỗ ố tữủ õ số t❤ù tü ✤÷đ❝ ❧ü❛ ❝❤å♥ r❛ ✶ 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+n2 ✻✳✷ ❇➔✐ t♦→♥ ❦✐➸♠ ✤à♥❤ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ●❚❑✣ H0 ●❚ ✤è✐ H1 ❚✐➯✉ ❝❤✉➞♥ ❦✐➸♠ ✤à♥❤ ❇❚ ✶ ♠➝✉ ❛❂a0 a = a0 ❛❁a0 ❛❃a0 √ Zqs = X−a n σ ◆➳✉ ❦❤æ♥❣ ❝â σ t❤➻ t❤❛② ❜➡♥❣ ❙ ♠✐➲♥ ❜→❝ ❜ä H0 ✲♣❤➙♥ ♣❤è✐ ❝❤✉➞♥✱ ✤➣ ❜✐➳tσ ✲♥≥✸✵ Wα = (−∞, −Zα )∪ (Zα , +∞) Wα = (−∞, −Z2α ) Wα = (Z2α , +∞) ✲♣❤➙♥ ♣❤è✐ ❝❤✉➞♥✱ ❝❤÷❛ ❜✐➳tσ ✲♥❁✸✵ Wα = (−∞, −t α2 (n − 1))∪ (t α2 (n − 1), +∞) Wα = (−∞, −tα (n − 1)) Wα = (tα (n − 1), +∞) ✻✳✸ ❇➔✐ t♦→♥ ❦✐➸♠ ✤à♥❤ ♣❤÷ì♥❣ s❛✐ ●✐↔ t❤✐➳t ❑✣ H0 ❇❚ ✶ ♠➝✉ σ = σ02 ●✐↔ t❤✐➳t ✣è✐ H1 σ = σ02 σ < σ02 σ > σ02 ✣❑ ❝õ❛ ♣♣ tê♥❣ t❤➸ ✲❇➜t ❦ý ❦❤✐ ❦❤✐ ♠➝✉ ❧ỵ♥ ✲PP ❝❤✉➞♥ ❦❤✐ ♥ ♥❤ä ❚✐➯✉ ❝❤✉➞♥ ❦✐➸♠ ✤à♥❤ χ2qs = (n−1)S σ02 ♠✐➲♥ ❜→❝ ❜ä H0 Wα = [0, χ21− α (n − 1)) ∪ (χ2α (n − 1), +∞) 2 Wα = [0, χ21−α (n − 1)) Wα = (χ2α (n − 1), +∞) ✻✳✹ ❇➔✐ t♦→♥ ❦✐➸♠ ✤à♥❤ t➼♥❤ ✤ë❝ ❧➟♣ • ✣➦t ❣✐↔ t❤✉②➳t✿ ✕ H0 ✿ ①✱② ✤ë❝ ❧➟♣ ➷♥ ❝✉è✐ ❦➻ ①→❝ s✉➜t t❤è♥❣ ❦➯ ✲ ❍❑✶✻✸ ❚r❛♥❣ rữớ ỗ ❑❤♦❛ ❍å❝ ✈➔ ❑ÿ ❚❤✉➟t ▼→② ❚➼♥❤ ✕ H1 ✿ ①✱② ❦❤ỉ♥❣ ✤ë❝ ❧➟♣ • Wα = (χ2α ✭sè ❤➔♥❣✲✶✮✭sè ❝ët✲✶✮❀ +∞) • t➾♥❤ ❜↔♥❣ Ei,j Ei,j = tonghangi∗tongcotj kich.thuoc.mau • χ2qs = i,j (Oij −Eij )2 Eij • ◆➳✉ χ2qs ∈ Wα t❤➻ ❜→❝ ❜ä H0 ✳ ◆❣÷đ❝ ❧↕✐✱ ❜→❝ ❜ä H1 ✻✳✺ ❑✐➸♠ ✤✐♥❤ ♣❤➙♥ ♣❤è✐ ❝❤✉➞♥ • ✣➦t ❣✐↔ t❤✉②➳t ❦✐➸♠ ✤à♥❤✿ ✕ H0 : ♠➝✉ ♣❤ò ❤đ♣ ✈ỵ✐ ♣❤➙♥ ♣❤è✐ ❝❤✉➞♥ ✕ H1 : ♠➝✉ ❦❤ỉ♥❣ ũ ủ ợ ố ã t trữ n, x, s x ữợ ữủ ủ ỵ ỹ a = x s2 ữợ ữủ ủ ỵ ỹ = sˆ • Wα = (χ2α (k − r − 1); +∞) ❑❤♦↔♥❣ ✭α, β ✮ ✭∞; 15✮ ✳✳✳ ✭65; +∞✮ • χ2qs = n n2i i pi n i = oi ✷✺ ✳✳✳ ✶✽ α−a pi = p(α < X < β) = Φ( β−a σ ) − φ( σ ) 15−a Φ( σ ) − (−0.5) ✳✳✳ 0.5 − φ( 65−a σ ) −n ✻✳✻ P❤➙♥ ♣❤è✐ ♣♦✐ss♦♥ ❚➔✐ ❧✐➺✉ ❬●✐→♦ tr➻♥❤❪ ◆❣✉②➵♥ ✣➻♥❤ ❍✉②✱ ✣➟✉ ❚❤➳ ❈➜♣✱ ▲➯ ❳✉➙♥ ✣↕✐ ◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ✣↕✐ ❍å❝ ◗✉è❝ ●✐❛ ❚P✳❍❈▼ ❬❙❧✐❞❡❪ ◆❣✉②➵♥ ❦✐➲✉ ❉✉♥❣ ●✐→♦ tr➻♥❤ ❳→❝ s✉➜t ✈➔ t❤è♥❣ ❦➯ s❧✐❞❡ ❜➔✐ ❣✐↔♥❣ ①→❝ s✉➜t t❤è♥❣ ❦➯ ✣↕✐ ❍å❝ ❇→❝❤ ❑❤♦❛ ❚P❍❈▼ ➷♥ ❝✉è✐ ❦➻ ①→❝ s✉➜t t❤è♥❣ ❦➯ ✲ ❍❑✶✻✸ ❚r❛♥❣ ✾✴✾