TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TP.HCM ĐỀ THI CUỐI KỲ – KHÓA 2012 MÔN: XÁC SUẤT & THỐNG KÊ B Thời gian làm bài: 90 phút (Sinh viên sử dụng bảng (số) phân phối máy tính cầm tay) Câu 1: (3 điểm) Một dây chuyền tự động sản xuất nước đóng chai, xác suất sản xuất chai bị lỗi 0,05 Sản phẩm đóng thành thùng thùng có 12 chai Tính xác suất: a) Mỗi thùng có hai chai bị lỗi b) Mỗi thùng có chai bị lỗi c) Muốn thùng sản phẩm bị lỗi với xác suất 73% đóng tối đa chai Câu 2: (2 điểm) Thời gian X (phút) chờ gửi xe sinh viên biến ngẫu nhiên có hàm mật độ: Ax 5 x , x 0;5 f x x 0, x 0;5 a) Tìm A xác suất để X > b) Tính thời gian chờ gửi xe trung bình sinh viên Câu 3: (2 điểm) Bắt 1200 cá hồ đánh dấu thả lại vào hồ, sau bắt 800 thấy có 56 đánh dấu Với độ tin cậy 97%, ước lượng: a) Tỉ lệ cá đánh dấu hồ b) Số cá có hồ Câu 4: (3 điểm) Một khảo sát chiều cao X học sinh (hs) thành phố có bảng số liệu sau: X(cm) 140-145 145-150 150-155 155-160 160-165 165-170 Trên 170 Số hs 12 20 30 23 18 12 Giả thiết X có phân phối chuẩn a) Với độ tin cậy 90%; ước lượng chiều cao trung bình học sinh b) Với ước lượng chiều cao trung bình trên, muốn tăng độ tin cậy lên 97% độ xác phải bao nhiêu? c) Với mức ý nghĩa 5% coi trung bình chiều cao học sinh 10 năm trước 160 cm không? - - - HẾT - - More Documents: http://physics.forumvi.com Câu 1: Gọi X số chai kiểm tra ⟹ X ∼ B(12 ; 0,05) a) Gọi A biến cố có chai bị lỗi ⟹ P(A) = P(X = 1) + P(X = 2) P(X = 1) = C12 0,051 0.9511 ; P(X = 2) = C12 0,052 0.9510 Ta có: P(A) = P (X = 1) + P (X = 2) ⟹ P(A) ≈ 0,44 ̅ biến cố chai bị lỗi b) Gọi B biến cố có chai bị lỗi, B ̅} hệ đầy đủ ⟹ P(B) = – P(B ̅) ⟹ {B; B ̅) = P (X = 0) = C12 Ta có: P(B 0,050 0.9512 ⟹ P(B) ≈ 0,46 c) Để thùng sản phẩm lỗi với xác suất 73% thì: P (X = 0) > 0,73 ⟹ Cn0 0,050 0.95n > 0,73 ⟹ n < log 0,95 0,73 ⟹ n < 6,13 (Với n số chai tối đa) Mà n ∈ N ∗ nên n = Vậy cần phải đóng tối đa chai Câu 2: a) Do 𝑓(x)X hàm mật độ nên: 𝑓(𝑥) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ A>0 A>0 { +∞ ⟹ { (5 ⟹ {A = 12 (nhận) − x)dx = ∫0 Ax ∫−∞ 𝑓(𝑥) dx = 625 +∞ ⟹ P(X ≥ 2) = ∫2 12 𝑓(𝑥) dx = ∫2 625 x (5 − x)dx = 0,8208 Vậy: P(X > 2) = 0,8208 b) Gọi E(X) thời gian gửi xe trung bình sinh viên +∞ ⟹ E(X) = ∫ x𝑓(𝑥) dx = ∫ −∞ Câu 3: a) Tỉ lệ mẫu: 𝑓 = m n 12 x (5 − x)dx = 625 56 = 800 f(1 − f) Ta có: − α = 0,97 ⟹ φ(t α ) = 0,485 ⟹ t α = 2,17 ⟹ ε = t α √ = 0,02 n (𝑓 − ε ; 𝑓 + ε) = (0,05 ; 0,09) Tỉ lệ số cá đánh dấu hồ là: 1200 1200 b) Số cá có hồ là: ( ; ) = (13333 ; 24000) 𝑓+ε 𝑓−ε Câu 4: Số liệu tính toán quy bảng sau: X(cm) Số hs 142,5 147,5 12 152,5 20 157,5 30 162,5 23 167,5 18 172,5 12 Ta có x̅ = 159 ; s = 8,007 ; n = 120 a) − α = 0,9 ⟹ φ(t α ) = 0,45 ⟹ t α = 1,64 ⟹ ε = t α s 8,007 = 1,2 √120 √n Chiều cao trung bình học sinh ước lượng khoảng: (x̅ − ε ; x̅ + ε) = (157,8 ; 160,2) s 8,007 𝑏) − α = 0,97 ⟹ φ(t α ) = 0,485 ⟹ t α = 2,17 ⟹ ε = t α = 2,17 = 1,59 √120 √n c) Ta có μ0 = 160 cm Ta kiểm chứng giả thuyết μ = μ0 Ta có: α = 0,05 ⟹ − α = 0,95 ⟹ φ(t α ) = 0,475 ⟹ t α = 1,96 |x̅ − μ0 | |159 − 160| t= √120 = 1,37 √n = s 8,007 Do t ≤ t α ⟹ Có thể chấp nhận giả thuyết thống kê Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% ta coi trung bình chiều cao học sinh mười năm trước 160 cm - - - HẾT - - More Documents: http://physics.forumvi.com = 1,64