ĐỀ THI Xác suất Thống kê

a Tìm xác suất để lấy được 2 chính phẩm từ lô II.. Tìm xác suất để đó là 2 sản phẩm của lô I.. Một người thợ săn có 4 viên đạn.. Người đó đi săn với nguyên tắc: Nếu bắn 2 viên trúng mục

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN

BAN ĐỀ THI

ĐỀ THI HỌC KỲ 2

NĂM HỌC 2017-2018

Môn thi: Xác suất Thống kê Thời gian thi: 90 phút

Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu

(Lưu ý: Sinh viên được sử dụng bảng số thống kê, Hệ cao đẳng không phải làm câu 1)

Câu 1 Có 2 lô sản phẩm: lô I có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm, lô II có 7 chính phẩm và 3 phế

phẩm Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô I bỏ vào lô II Từ lô II lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm

a) Tìm xác suất để lấy được 2 chính phẩm từ lô II.

b) Giả sử đã lấy được 2 chính phẩm từ lô II Tìm xác suất để đó là 2 sản phẩm của lô I Câu 2 Một người thợ săn có 4 viên đạn Người đó đi săn với nguyên tắc: Nếu bắn 2 viên

trúng mục tiêu thì về ngay, không đi săn nữa Biết xác suất trúng đích của mỗi viên đạn bắn ra

là 0,75 GọiX là đại lượng ngẫu nhiên chỉ số viên đạn người ấy sử dụng trong cuộc săn Hãy lập bảng phân phối xác suất và tính kì vọng, phương sai củaX

Câu 3 Theo dõi sự phát triển chiều caoX (đơn vị: cm) của cây bạch đàn trồng trên đất phèn sau một năm ta có bảng số liệu sau:

X i 250−300 300−350 350−400 400−450 450−500 500−550 550−600

Những cây cao dưới 5,0m là những cây "chậm lớn" Ước lượng chiều cao trung bình của cây

"chậm lớn" với độ tin cậy 98%

Câu 4 Thống kê số tai nạn lao động tại hai xí nghiệp, có các số liệu sau

Với mức ý nghĩa 0,01, hãy kết luận xem chất lượng công tác bảo hộ lao động tại hai xí nghiệp trên có như nhau hay không?

Câu 5 Để nghiên cứu khả năng chịu đựng của cơ thể đối với một loại hóa chất người ta tiêm

vào các con chuột thí nghiệm có cùng thể trạng lượng hóa chất khác nhau và quan sát thời gian sống của chúng Kết quả cho ở bảng sau

Lượng hóa chất X (mg) 1,0 1,3 1,45 1,5 1.78 2.3 Thời gian sống Y (ngày) 29 20 21 13 9 6 Xác định đường hồi quy tuyến tính củaytheox Bạn có nhận xét gì về mối phụ thuộc đó

Hết

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

HƯỚNG DẪN Bài 1 a GọiA i: "Trong 2 sản phẩm lấy ra từ lô II, có isản phẩm của lô I",i ∈ {0; 1; 2} Khi

đó ta tính được các xác suất sau

P(A0) = C

2 10

C122 = 15

22;P(A1) =

C21.C101

C122 = 10

33;P(A2) =

C22

C122 = 1

66; Mặt khác, gọiA: "Lấy được 2 chính phẩm từ lô II" Ta có

P(A/A0) = C

2 7

C102 = 7

15;P(A/A1) =

C61.C71

C101 .C101 = 21

50;P(A/A2) =

C62

C102 = 1

3; Vậy xác suất cần tìm là

P(A) =P(A/A0)P(A0) +P(A/A1)P(A1) +P(A/A2)P(A2) = 223

495.

b Giả sử đã lấy được 2 chính phẩm từ lô II, xác suất để đó là 2 sản phẩm của lô I là

P(A2/A) = P(A2)P(A/A2)

5

446.

Bài 2 Gọi A i: "Xạ thủ bắn trúng ở lần bắn thứ i",i ∈ {1; 2; 3; 4} Khi đó các biến cố A i độc lập đôi một và

P(Ai) = 0,75.

Do người đó chỉ dừng lại nếu bắn trúng 2 viên đạn nênX ≥2

Tuy nhiên, người đó chỉ có 4 viên đạn, do đóX ≤4

Ta suy ra 2≤ X ≤4

P(X = 2) = P(A 1 A 2) = P(A 1) P(A 2) = 0 ,5625.

P(X = 3) = P(A1A2A3+A1A2A3) = 9

16.

=P(A1)P(A2)P(A3) +P(A1)P(A2)P(A3) = 9

32.

P(X = 4) = 1− P(X = 2)− P(X = 3) = 5

32.

Ta có bảng phân phối xác suất

Pi 9 16

9 32

5 32

Kì vọng và phương sai củaX là

3 X i=1

XiPi= 83

32.

DX =E(X2)−(EX)2 =

3 X i=1

Xi2Pi−(EX)2= 75

16.

Bài 3 Ta viết lại bảng số liệu của các cây "chậm lớn như sau"

n = 110;x= 1

n

n X i=1

xi ≈402,2727;S∗=

v u u t 1

n −1

n X i=1

ni(xi− x)2 ≈60,0597.

Ta có độ tin cậyγ = 98% nênz α

2 ≈2,33.

Vậy khoảng ước lượng chiều cao trung bình của các cây "chậm lớn" với độ tin cậy 98% là



x − z α 2

S∗

√

n;x+z α

2

S∗

√ n



= (388,9300; 415,6154), γ = 98%.

Bài 4 Bài toán yêu cầu kiểm định

H0:p1=p2

H1:p16=p2, α= 0,01.

f 1 = k1

n1 = 12

205;f2=

k 2

n2 = 55

810 =

11

162;f =

k 1+k 2

n1+n2 = 12 + 55

205 + 810 =

67

1015.

K = s f1− f2

f(1− f) 1

n 1

+ 1

n 2



≈ −0,4824.

Ta cóα = 0,01 ⇒ z α

2 = 2,58 suy ra miền bác bỏ củaH 0làS = (−∞;−2,58]∪[2,58; +∞)

DoK / ∈ Snên ta chấp nhậnH 0, bác bỏ H 1.

Vậy với mức ý nghĩaα= 0,01 thì tỉ chất lượng công tác bảo hộ lao động tại hai xí nghiệp trên

là như nhau

Bài 5 Phương trình đường hồi quy có dạng y = a+bx, trong đó y là thời gian sống vàx là lượng hóa chất

n = 6;x= 1

n

6 X i=1

x i= 1,55;y= 1

n

6 X i=1

y i= 49

3 ;

xy= 1

n

6 X i=1

x i y i ≈22,4617;Sx2 = 1

n

6 X i=1

x2i −(x)2≈0,4456.

⇒ b = xy − x.y

S 2 x

≈ −17,7487;a=y − bx ≈ 43,9325.

Vây phương trình đường hồi cần tìm lày= 43,9325−17,7487x