CAU TREC DE THI XAC SUAT THONG KE KII 2016 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất c...
Page 1 BỘ ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI XÁC SUẤT THỐNG KÊ11. Đường kính của một loại trục máy là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn ĐỀ SỐ 1 22( 250 ; 25 )N mm mmµσ= =. Trục máy được gọi là hợp quy cách nếu đường kính từ 245mm đến 255mm. Cho máy sản xuất 100 trục. Tính xác suất để: a. Có 50 trục hợp quy cách. b. Có không quá 80 trục hợp quy cách. 2. Quan sát một mẫu (người) , ta có bảng thống kê chiều cao X(cm), trọng lượng Y(kg): X Y 150-155 155-160 160-165 165-170 170-175 50 5 55 2 11 60 3 15 4 65 8 17 70 10 6 7 75 12 a. Ước lượng chiều cao trung bình với độ tin cậy 95%γ= . b. Những người cao từ 170cm trở lên gọi là quá cao. Ước lượng trọng lượng trung bình những người quá cao với độ tin cậy 99%. c. Một tài liệu thống kê cũ cho biết tỷ lệ những người quá nặng (70kg≥ ) là 30%. Cho kết luận về tài liệu đó, với mức ý nghĩa 10%α=. d. Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X. BÀI GIẢI 1. Gọi D là đường kính trục máy thì 22( 250 ; 25 )D N mm mmµσ∈= =. Xác suất trục hợp quy cách là: 1 Đề thi:GS Đặng Hấn. Lời giải:Th.S Lê Lễ. Tài liệu dùng cho sinh viên đại học, học viên thi Th.s, NCS. Page 2 255 250 245 250[245 255] ( ) ( ) (1) ( 1)55pp D−−= ≤ ≤ =Φ −Φ =Φ −Φ −22 (1) 1 2.0,8413 1 0,6826=Φ −= −= . a. Gọi E là số trục máy hợp quy cách trong 100 trục, 2( 100; 0,6826) ( 68,26; 21,67)E B n p N np npqµσ∈= = ≈ == == 50 50 501001 50 68,26 1[ 50] 0,6826 .0,3174 ( ) ( 3,9)21,67 21,67 21,67pE Cϕϕ−==≈=− 311(3,9) .0,0002 0,0000421,67 21,67ϕ= = = b. 80 68,26 0 68,26[0 80] ( ) ( ) (2.52) ( 14,66)21,67 21,67pE−−≤ ≤ =Φ −Φ =Φ −Φ − (2.52) (14,66) 1 0,9941 1 1 0,9941=Φ +Φ −= +−= 2. a. n=100,5,76xS =,164,35X = 1 1 0,95 0,05αγ=−=− = (0,05;99)1, 96t =41,96.5,76 1,96.5,76164,35 164,35100 100xxSSXt Xtnnµµ− ≤≤ + ⇒ − ≤≤ + Vậy 163,22 165,48cm cmµ≤≤ 2 Dùng định lý tích phân Laplace . Tra bảng phân phối chuẩn tắc với lưu ý: ( 1) 1 (1)Φ − = −Φ 3 Dùng định lý Laplace địa phương . Tra hàm mật độ chuẩn tắc với lưu ý hàm mật độ chuẩn tắc là hàm chẵn. 4 Tra bảng phân phối Student, 0,05α=và 99 bậc tự do. Khi bậc tự do n>30, ( ;), () 12nt uuαα=Φ=−. Page 3 b. 19qcn = ,73,16qcY =,2,48qcS = 1 1 0,99 0,01αγ=−=− = (0,01;18)2,878t = 2,878.2,48 2,878.2,4873,16 73,1619 19qc qcqc qqcc qcSSYt Ytnnµµ− ≤≤ + ⇒ − ≤≤ + Vậy 71,52 74,80kg kgµ≤≤ c. 01: 0,3; : 0,3Hp Hp= ≠ 350,35100f = = 0000,35 0,31,091(1 ) 0,3.0,7100tnfpUppn−−= = =− 0,05, ( ) 1 0,975 1,962UUαα= Φ =−= ⇒= 9 (hoặc (0,05)1, 96t = ) ||tnUU<, chấp nhận 0H:tài liệu đúng. d. xyyxyy xxrss−−= ⇒ 102,165 1,012yx=−+. Page 4 ĐỀ SỐ 2 1. Cho ba đại lượng ngẫu nhiên độc lập X,Y,Z trong đó (50;0,6), (250;100)XB YN∈∈và Z là tổng số chính phẩm trong 2 sản phẩm được lấy ra từ 2 lô hàng, mỗi lô có 10 sản phẩm, lô I có 6 chính phẩm và lô II có 7 chính phẩm. Tính (),()MU DU5( ) ( ) [ 1].U Mod X X D Y Y P Z Z= + +> , trong đó 2. Quan sát một mẫu (cây công nghiệp) , ta có bảng thống kê đường kính X(cm), chiều cao Y(m): X Y 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30 3 2 4 5 3 5 11 8 4 6 15 17 7 10 6 7 8 12 a. Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X. b. Kiểm tra tính phân phối chuẩn của X với mức ý nghĩa 5%. c. Để ước lượng đường kính trung bình với độ tin cậy 95% và độ chính xác 5mm thì cần điều tra thêm bao nhiêu cây nữa? d. Những cây cao không dưới 7m gọi là loại A. Ước lượng tỷ lệ cây loại A với độ tin cậy 99%. BÀI GIẢI 1. CẤU TRÚC ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ – 2016 Thời gian : 60 phút Câu 1: (2 điểm) Tính xác suất bản, dùng tổ hợp, có chia trường hợp Câu 2: (3 điểm) a) (2 điểm) Công thức xác suất đầy đủ b) (1 điểm) Công thức Bayes Câu 3: (3 điểm) Cho bảng số liệu a) (2 điểm) Ước lượng khoảng tin cậy cho kỳ vọng tỷ lệ (cỡ mẫu >30, độ tin cậy 95%) b) (1 điểm) Tính cỡ mẫu, độ xác với điều kiện Câu 4: (2 điểm) Biến ngẫu nhiên luật phân phối xác suất : Nhị thức/Poisson/Chuẩn Đại học quốc gia hà nộiTrờng đại học công nghệ môn Thi: xác suất-thống kê-QTNN (5 đơn vị học trình) Các lớp: K49 CA và CCĐề số 1 (120 phút)1) Phát biểu và chứng minh công thức cộng xác suất trong trờng hợp có hai sự kiện A và B. Mở rộng cho trờng hợp có 3 sự kiện A, B, C.2) Định nghĩa quá trình ngẫu nhiên và quá trình ngẫu nhiên dừng theo nghĩa rộng. 3) Các hệ số a,b, c của phơng trình bậc hai 20ax bx c+ + = đợc xác định qua 3 lần gieo một con xúc sắc 6 mặt đối xứng. Tìm xác suất để phơng trình bậc hai trên có:a) Nghiệm thực.b) Nghiệm phức. 4) Cho A là tập hợp bị giới hạn bởi hình vuông đơn vị và các đờng cong 2y x= và y x= . Xét véc tơ ngẫu nhiên (X,Y) có hàm mật độ đồng thời5 ( )( )0X Ykhi x y Af x ynguoc lai,, , , =a) Hãy vẽ đồ thị hàm mật độ đồng thời trên.b) Tính hàm mật độ biên duyên của X và Y.5) Cho X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ:11( )0khi xf xxnguoc lai=trong đó là một tham số cha biết. Hãy tìm ớc lợng hợp lý cực đại của từ một mẫu (1 2, , ,nX X XL) Page 1 BỘ ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI XÁC SUẤT THỐNG KÊ11. Đường kính của một loại trục máy là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn ĐỀ SỐ 1 22( 250 ; 25 )N mm mmµσ= =. Trục máy được gọi là hợp quy cách nếu đường kính từ 245mm đến 255mm. Cho máy sản xuất 100 trục. Tính xác suất để: a. Có 50 trục hợp quy cách. b. Có không quá 80 trục hợp quy cách. 2. Quan sát một mẫu (người) , ta có bảng thống kê chiều cao X(cm), trọng lượng Y(kg): X Y 150-155 155-160 160-165 165-170 170-175 50 5 55 2 11 60 3 15 4 65 8 17 70 10 6 7 75 12 a. Ước lượng chiều cao trung bình với độ tin cậy 95%γ= . b. Những người cao từ 170cm trở lên gọi là quá cao. Ước lượng trọng lượng trung bình những người quá cao với độ tin cậy 99%. c. Một tài liệu thống kê cũ cho biết tỷ lệ những người quá nặng (70kg≥ ) là 30%. Cho kết luận về tài liệu đó, với mức ý nghĩa 10%α=. d. Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X. BÀI GIẢI 1. Gọi D là đường kính trục máy thì 22( 250 ; 25 )D N mm mmµσ∈= =. Xác suất trục hợp quy cách là: 1 Đề thi:GS Đặng Hấn. Lời giải:Th.S Lê Lễ. Tài liệu dùng cho sinh viên đại học, học viên thi Th.s, NCS. Page 2 255 250 245 250[245 255] ( ) ( ) (1) ( 1)55pp D−−= ≤ ≤ =Φ −Φ =Φ −Φ −22 (1) 1 2.0,8413 1 0,6826=Φ −= −= . a. Gọi E là số trục máy hợp quy cách trong 100 trục, 2( 100; 0,6826) ( 68,26; 21,67)E B n p N np npqµσ∈= = ≈ == == 50 50 501001 50 68,26 1[ 50] 0,6826 .0,3174 ( ) ( 3,9)21,67 21,67 21,67pE Cϕϕ−==≈=− 311(3,9) .0,0002 0,0000421,67 21,67ϕ= = = b. 80 68,26 0 68,26[0 80] ( ) ( ) (2.52) ( 14,66)21,67 21,67pE−−≤ ≤ =Φ −Φ =Φ −Φ − (2.52) (14,66) 1 0,9941 1 1 0,9941=Φ +Φ −= +−= 2. a. n=100,5,76xS =,164,35X = 1 1 0,95 0,05αγ=−=− = (0,05;99)1, 96t =41,96.5,76 1,96.5,76164,35 164,35100 100xxSSXt Xtnnµµ− ≤≤ + ⇒ − ≤≤ + Vậy 163,22 165,48cm cmµ≤≤ 2 Dùng định lý tích phân Laplace . Tra bảng phân phối chuẩn tắc với lưu ý: ( 1) 1 (1)Φ − = −Φ 3 Dùng định lý Laplace địa phương . Tra hàm mật độ chuẩn tắc với lưu ý hàm mật độ chuẩn tắc là hàm chẵn. 4 Tra bảng phân phối Student, 0,05α=và 99 bậc tự do. Khi bậc tự do n>30, ( ;), () 12nt uuαα=Φ=−. Page 3 b. 19qcn = ,73,16qcY =,2,48qcS = 1 1 0,99 0,01αγ=−=− = (0,01;18)2,878t = 2,878.2,48 2,878.2,4873,16 73,1619 19qc qcqc qqcc qcSSYt Ytnnµµ− ≤≤ + ⇒ − ≤≤ + Vậy 71,52 74,80kg kgµ≤≤ c. 01: 0,3; : 0,3Hp Hp= ≠ 350,35100f = = 0000,35 0,31,091(1 ) 0,3.0,7100tnfpUppn−−= = =− 0,05, ( ) 1 0,975 1,962UUαα= Φ =−= ⇒= 9 (hoặc (0,05)1, 96t = ) ||tnUU<, chấp nhận 0H:tài liệu đúng. d. xyyxyy xxrss−−= ⇒ 102,165 1,012yx=−+. Page 4 ĐỀ SỐ 2 1. Cho ba đại lượng ngẫu nhiên độc lập X,Y,Z trong đó (50;0,6), (250;100)XB YN∈∈và Z là tổng số chính phẩm trong 2 sản phẩm được lấy ra từ 2 lô hàng, mỗi lô có 10 sản phẩm, lô I có 6 chính phẩm và lô II có 7 chính phẩm. Tính (),()MU DU5( ) ( ) [ 1].U Mod X X D Y Y P Z Z= + +> , trong đó 2. Quan sát một mẫu (cây công nghiệp) , ta có bảng thống kê đường kính X(cm), chiều cao Y(m): X Y 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30 3 2 4 5 3 5 11 8 4 6 15 17 7 10 6 7 8 12 a. Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X. b. Kiểm tra tính phân phối chuẩn của X với mức ý nghĩa 5%. c. Để ước lượng đường kính trung bình với độ tin cậy 95% và độ chính xác 5mm thì cần điều tra thêm bao nhiêu cây nữa? d. Những cây cao không dưới 7m gọi là loại A. Ước lượng tỷ lệ cây loại A với độ tin cậy 99%. BÀI GIẢI 1. TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM TPHCM KHOA VẬT LÝ ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN XÁC SUẤT THỐNG KÊ HK II - Năm học 2015-2016 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có 01 trang Câu (2 điểm): Bắn hai viên đạn vào mục tiêu cách độc lập Xác suất trúng viên tương ứng 0,5 0,6 Biết viên trúng mục tiêu mục tiêu bị phá hủy với xác suất 0,7; hai viên trúng mục tiêu chắn bị phá hủy Tìm xác suất mục tiêu bị phá hủy Câu (3 điểm): X, Y hai biến ngẫu nhiên độc lập Biết hàm phân phối cùa X Y là: FX ( x ) = (1 − e−2x ) I [ x > 0] FY (y) = − (y + 1)e−y I [y > 0] a) Tìm hàm phân phối FZ (z) Z=max{X,Y} b) Tìm hàm mật độ f X ( x ) f Y (y) Từ đó, tìm hàm mật độ U=2X+Y Câu (2,5 điểm): Biết hàm mật độ X là: 3x − f ( x, θ ) = e θ , θ > θ ( X1 , X2 , , Xn )là mẫu quan sát độc lập a) Tìm E(X), D(X) n b) Chứng minh: θˆ = ∑ Xi ước lượng hiệu θ n i =1 Câu (2,5 điểm) Quan sát điểm môn Lý (X) 60 học sinh lớp 10 trường Trung học phổ thông, ta có: xi ni 2 10 12 9 10 Học sinh không đạt môn Lý X ≤ Với độ tin cậy 99%, ước lượng số học sinh không đạt môn Lý Biết trường khảo sát có 1000 học sinh lớp 10 − α = 99% ⇒ tα = 2, 58 HẾT Thí sinh không phép dùng tài liệu làm Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Lưu ý: Bản quyền đề thi thuộc khoa Vật Lý trường ĐH Sư Phạm Tp.HCM Sưu tầm biên soạn lại: Trần Dương Anh Tài