Đề thi xác suất thống kê

Thực hiện theo các bước Ho, H1; viết 1 câu lệnh chính, p-value và kết luận i Từ dữ liệu trên ta có bảng tần số chéo giữa giới tính và loại trường như sau: Loại trường Giới tính - Hãy kiể

ĐỀ 1 Câu 1 : Trong một cuộc điều tra về lao động ở Việt Nam, người ta chọn ngẫu nhiên

500 lao động ở các khu vực dân cư khác nhau Các yếu tố được quan tâm là: Trình độ học vấn(TrinhDo) được chia làm 4 mức(Dưới PTTH, PTTH, Đại Học và Trên Đại Học), khu vực dân cư nơi người lao động đang làm việc(KhuVuc) được chia làm 4 nhóm(Thành Thị, Nông Thôn, Miền Núi và Hải Đảo), giới tính(GioiTinh) có hai nhóm(Nam, Nữ), thu nhập(ThuNhap) đơn vị triệu đồng/tháng, và tuổi của người lao động(Tuoi) Dữ liệu được

cho trong file “DuLieuTongHop.rda” Đọc dữ liệu này rồi thực hiện những yêu cầu sau:

a Lập bảng tần số cho cột TrinhDo Từ đó cho biết mode của Trình độ là gì? Nêu ý nghĩa

b Biết trong 5 năm trước, cơ cấu về trình độ lao động ở Việt Nam là 40% dưới PTTH, 50% PTTH, 8% Đại Học và 2% trên Đại Học Ở mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định xem cơ cấu này có thay đổi không? (Nêu rõ Ho, H1, p-value và kết luận)

c Tìm ước lượng điểm cho độ tuổi trung bình của những người lao động

d Tìm tứ phân vị của ThuNhap, nêu ý nghĩa của từng giá trị đó

e Nêu rõ thang đo được dùng cho từng biến TrinhDo, KhuVuc, ThuNhap Trong hai loại biểu đồ: đa giác tần số và biểu đồ thanh, bạn có thể dùng biểu đồ nào để thể hiện phân phối tần số cho từng biến trên

f Tìm các ước lượng điểm cho hai phương sai của thu nhập những người lao động nam và thu nhập của những người lao động nữ

g Biết hai tổng thể thu nhập của lao động nam và thu nhập của lao động nữ đều tuân theo phân phối chuẩn Hãy kiểm định ở mức ý nghĩa 5% xem có phương sai thu nhập của nam có cao hơn của nữ hay không? (Nêu rõ Ho, H1, p-value và kết luận)

h Người ta muốn kiểm tra xem thu nhập của người lao động có bị ảnh hưởng bởi trình độ học vấn không Giả sử các điều kiện phân tích phương sai đều được thoả mãn Lập bảng phân tích phương sai bằng tiếng việt

Câu 2: Một đài vô tuyến phát đi 5 tín hiệu, xác suất để thu hồi 1 tín hiệu là 0.8.

Gọi X là biến ngẫu nhiêu chỉ số tín hiệu thu hồi được Lập bảng phân phối xác suất của

X, tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của X

Câu 3: Một nhà giáo dục cho rằng điểm môn xác suất thống kê ứng dụng của các

sinh viên phụ thuộc vào số lượng thời gian tự học môn này Một mẫu ngẫu nhiên gồm một số sinh viên được chọn ra và được xếp lớp chéo giữa điểm trung bình cuối kỳ và thời gian tự học hàng tuần

Thời gian

tự học (h)

Điểm trung binh Xuất sắc Giỏi Khá Trung bình Kém

a) Với mức ý nghĩa 5%, hai yếu tố trên có độc lập không?

b) Hãy lập bảng phân phối xác suất tần số theo thời gian tự học

Đề 2 Câu 1 (11 điểm): Trong file “DieuTraSinhVien.txt” chứa thông tin về giới

tính(GioiTinh), sắc tộc(SacToc), loại trường(LoaiTruong), điểm viết(DiemViet), điểm đọc(DiemDoc), điểm toán(DiemToan), điểm khoa học(DiemKH), điểm xã hội(DiemXH) của 1 mẫu gồm 200 sinh viên thuộc cùng 1 khối chuyên nghành của một số trường đại học

a Tính phân vị thứ 30 của điểm xã hội và nêu ý nghĩa

b Tính mode của sắc tộc và nêu ý nghĩa con số đó

c Tính tần suất, tần suất tích luỹ ứng với cách phân tổ đều dữ liệu điểm xã hội với khoảng cách là 10 Giải thích ý nghĩa con số tần suất tích luỹ của tổ 4

d Tính tỷ lệ các loại sắc tộc được điều tra trong mẫu

e Nêu tên 1 loại biểu đồ mô ta hình dáng phân phối của dữ liệu điểm xã hội Vẽ để nhận xét biểu đồ

f Cho thông tin người có điểm trung bình 5 môn thấp nhất trong số những người được điều tra

g Kiểm định tại mức ý nghĩa 5% xem điểm trung bình môn xã hội của các sinh

thi môn xã hội của trường công lập và trường tư thục tuân theo phân phối chuẩn (Thực hiện theo các bước Ho, H1; viết 1 câu lệnh chính, p-value và kết luận)

h Tại mức ý nghĩa 10% hãy kiểm định xem tỷ lệ nữ sinh viên của các trường đại học ít hơn 50% hay không? (Thực hiện theo các bước Ho, H1; viết 1 câu lệnh chính, p-value và kết luận)

i Từ dữ liệu trên ta có bảng tần số chéo giữa giới tính và loại trường như sau:

Loại trường Giới tính

- Hãy kiểm định ở mức ý nghĩa 5% xem việc chọn loại trường và giới tính có độc lập với nhau không? (Thực hiện theo các bước Ho, H1; viết 1 câu lệnh chính, p-value và kết luận)

- Chọn ngẫu nhiên 1 người trong số 200 người được điều tra, từ bảng tần số chéo của câu trên hãy tính:

+ Xác suất người được chọn là nữ

+ Xác suất để một người được chọn là nữ biết người đó học trường công lập

Câu 2 (1 điểm): Quan sát giới tính của 100 trẻ sắp sinh ra tại bệnh viện phụ sản Hà

Nội Giả sử tỉ lệ trai gái ở mỗi lần sinh là như nhau

- Tính xác suất để ít hơn nửa số trẻ là con trai

- Số bé trai trung bình trong nhóm 100 bé sắp được sinh ra là bao nhiêu?

Đề 3 Câu 1: Rút ngẫu nhiên một quân bài từ một bộ bài 52 quân

a Tính xác suất để quân bài rút được là quân đầu người và tính xác suất quân bài rút được có chất cơ

b Tính xác suất quân bài rút được là quân đầu người hoặc có chất cơ

c Hai biến cố “quân bài rút được là quân đầu người” và “quân bài rút được có chất cơ” có độc lập với nhau hay không? Vì sao?

Câu 2: Trong cuộc điều tra về thu nhập của người lao động tại khu công nghiệp

năm 2015 người ta chọn ngẫu nhiên 600 lao động Dữ liệu có trong file

“SoLieuLaoDong2015.rda” Hãy thực hiện các yêu cầu sau:

a (1 điểm) Lập bảng tần số cho NoiSinh Từ đó cho biết mode của nó? Nêu ý nghĩa?

b (1.5 điểm) Một nghiên cứu về lao động ở khu công nghiệp này 3 năm trước cho thấy tỷ lệ nơi sinh của người lao động như sau: 30% ở miền Bắc, 25% ở miền Trung, 45% ở miền Nam Tại mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định xem cơ cấu này có thay đổi hay không?

c (1 điểm) Tìm tứ phân vị thứ nhất của ThuNhap, nêu ý nghĩa

d (1 điểm) Nêu rõ thang đo được dùng cho biến TrinhDo, GioiTinh, ThuNhap.

Trong hai loại biểu đồ đa giác tần số và biểu đồ tròn, bạn có thể dùng loại biểu đồ nào để thể hiện phân phối cho từng biến trên?

e (1 điểm) Kiểm định giả thuyết thu nhập trung bình của người lao động sinh ra ở các khu vực khác nhau là như nhau với mức ý nghĩa 5%

f ThuNhap của những người lao động có nhà riêng và không có nhà riêng được tách ra làm 2 file “CoNha.rda” và “KhongCoNha.rda”

i (0.5 điểm) Tìm các ước lượng điểm cho hai trung bình thu nhập của những người lao động có nhà riêng và thu nhập của những người lao động không có nhà riêng

ii (1.5 điểm) Hãy kiểm định ở mức ý nghĩa 5% xem thu nhập trung bình của những người lao động có nhà riêng có cao hơn thu nhập trung bình của những người lao động không có nhà riêng hay không?

Đề 4

Câu 1 (1.5 điểm) Có 100 người đã được phỏng vấn về một sản phẩm để lấy ý kiến

có hai câu hỏi chính: có mua sản phẩm này trong tương lai không, đã từng dùng sản phẩm này trước đây hay chưa Kết quả cho thấy 40 người nói sẽ mua sản phẩm trong tương lai, 60 người nói sẽ không mua sản phẩm 20 người nói chưa từng dùng sản phẩm, trong số người đã dùng sản phẩm có 25 người nói sẽ mua sản phẩm trong thời gian tới

a Hãy lập bảng tần số chéo hệ thống lại các kết quả trả lời cho các câu hỏi

Mua sản phẩm Không mua sản phẩm Chưa dùng

Dùng

b Tính xác suất một người sẽ mua sản phẩm nếu người đó đã dùng qua sản phẩm

c Biết rằng một người nói sẽ mua sản phẩm trong tương lai, xác suất mà họ đã sử dụng sản phẩm trước đó là bao nhiêu?

Câu 2 (1.5 điểm) Tuổi thọ của một loại điều hòa tuân theo phân phối chuẩn với

trung bình là 10 năm và độ lệch chuẩn là 2

a Một chiếc điều hòa được cho là bền khi tuổi thọ ít nhất là 12 năm Tính tỷ lệ những chiếc điều hòa nói trên

d Nhà sản xuất muốn có khoảng 5% số điều hòa được bảo hành thì phải quy định tỷ

lệ bảo hành là bao nhiêu?

Câu 3 (9 điểm) Cho file “ToiPhamXaHoi.csv” cho ta dữ liệu về số tội phạm tại

một địa phương Hãy thực hiện các yêu cầu sau:

a (1 điểm) Biểu đồ nào thích hợp mô tả phân phối của cột MucDoThi? Từ việc vẽ biểu đồ này hãy đưa ra nhận xét về phân phối của cột MucDoThi

e (1.5 điểm) Một địa phương được cho là có tỷ lệ ly hôn cao nếu có trên 12% dân

số có bố mẹ ly hôn

f Tìm một ước lượng điểm cho tỷ lệ các địa phương có tỷ lệ ly hôn cao

g Tìm khoảng tin cậy 99% cho tỷ lệ các địa phương có tỷ lệ ly hôn cao

h (2 điểm) Hãy kiểm định xem có sự khác biệt về số tội phạm theo ba mức đô thị không, bằng cách thực hiện các yêu cầu sau:

iii Xét xem kiểm định tham số hay phi tham số?

iv Thực hiện kiểm định tại mức ý nghĩa 5%

i (1.5 điểm) Giả sử rằng tỷ lệ dân số có bố mẹ ly hôn ở mỗi mức GiaoDuc tuân theo

phân phối chuẩn Tại mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định giả thuyết “không có sự khác biệt về trung bình của tỷ lệ dân số có bố mẹ ly hôn ở các địa phương có

GiaoDuc ở mức 1 và mức 2”

j (1.5 điểm) Có người cho rằng số địa phương có tỷ lệ đô thị hóa ở mức 1 chiếm 30%, ở mức 2 chiếm 30% và ở mức 3 chiếm 40% Hãy kiểm định lại nhận định trên tại mức ý nghĩa 5%

Đề 5 Câu 1 (2 điểm) Một người vận chuyển ma túy bằng cách bỏ 5 viên ma túy tổng hợp

trà trộn vào 6 viên thuốc (trông giống hệt các viên ma túy) Cán bộ hải quan lấy ngẫu nhiên 4 viên để kiểm tra

a Tính xác suất để người vận chuyển ma túy bị phát hiện

b Lập bảng phân phối xác suất, tính kỳ vọng và phương sai với BNN là số viên ma túy trong 4 viên chọn ra để điều tra

Câu 2 (1.5 điểm) Giả sử trọng lượng của những con gà tại một trang trại lớn tuân

theo phân phối chuẩn với trung bình là 1.7kg và độ lệch chuẩn là 0.8kg

a Chọn ngẫu nhiên một con gà tại trang trại, tính xác suất để được con có cân nặng trong khoảng 1->2kg

b Chủ trang trại muốn xác suất chuồng 20% số gà nặng cân nhất Hỏi những con

gà sẽ có cân nặng từ bao nhiêu kg trở lên?

Câu 3: Điều tra một mẫu ngẫu nhiên gồm 300 bưu phẩm gửi đi tại bưu cục tổng

một huyện cho dữ liệu trong file “BuuPham.csv” Trong đó, TrongLuong là trọng lượng

của các bưu phẩm (gram), VungGui là vùng mà bưu phẩm sẽ được, HinhThuc là loại dịch

vụ mà bưu phẩm đăng ký (gửi thưởng, bảo đảm, chuyển nhanh)

a (1 điểm) Tìm khoảng tin cậy 90% trọng lượng trung bình của các bưu phẩm gửi

đi tại huyện nói trên

b (1 điểm) Lập bảng tần số chéo giữa hình thức đăng ký gửi và vùng gửi đi Tính

tỷ lệ thư gửi theo hình thức bảo đảm vào bảng sau:

Nội tỉnh Khu Vực 1 Khu Vực 2 Khu Vực 3 Gửi thường

Chuyển nhanh

c (1 điểm) Tìm tứ phân vị và phân vị thứ 60 của trọng lượng các bưu phẩm

d (1.5 điểm) Kiểm định tại mức ý nghĩa 5% cho khẳng định tỷ lệ các bưu phẩm dưới 100 gram là lớn hơn 10%

e (0.5 điểm) Tính trọng lượng trung bình của những bưu phẩm gửi đi trong nội tỉnh

f (1.5 điểm) Theo thống kê của bưu điện trên thì trước đây tỉ lệ thư gửi đi các vùng như sau

Nội tỉnh Khu Vực 1 Khu Vực 2 Khu Vực 3

Ở mức ý nghĩa 5% kiểm định xem tỷ lệ bưu phẩm gửi đi các vùng có thay đổi không?

g (1 điểm) Kiểm định tại mức ý nghĩa 5% cho khẳng định trọng lượng trung bình của các bưu phẩm theo hình thức gửi thưởng lớn hơn trọng lượng trung bình của bưu phẩm chuyển đi bằng hình thức chuyển nhanh

Đề 6 Câu 1: Trọng lượng của các bao gạo được đóng gói từ một dây chuyền là một BNN

phân phối chuẩn với trung bình = 10kg và độ lệch chuẩn = 0.04 kg Một bao gạo được đóng gói đạt tiêu chuẩn nếu trọng lượng nằm trong khoảng từ 9.9kg đến 10,1 kg Lấy ngẫu nhiên 5 bao gạo từ dây chuyền này Gọi X là BNN chỉ số bao đạt chuẩn trong 5 bao

a X là BNN rời rạc hay liên tục? tại sao?

k Tính P(X=2)

l Tính P (X>3)

Câu 2: Một hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 8 quả cầu đen Chọn ngẫu

nhiên 4 quả cầu từ chiếc hộp đó Tìm xác suất của biến cố: “Có đủ cả 3 màu trắng, đỏ, đen trong số 4 quả cầu được chọn”

Câu 3: Lấy ngẫu nhiên 1200 người trong số những người đang dùng điện thoại di

động ở Việt Nam Các thông tin về sử dụng DTDD trong tháng 3 năm 2014 (Thang3 đơn

vị: nghìn VNĐ), Tình trạng hôn nhân (TTHonNhan) của những người trong mẫu đc lưu

trong File: “DuLieuDT.rda”

a Phân tổ đều cho biến tháng 3 với độ rộng mỗi tổ là 50 đơn vị Từ đó lấp bảng tần

số cho phân tổ này (Nêu rõ câu lệnh chính)

m Tìm tứ phân vị thứ 3 của tháng 3 và nêu ý nghĩa của giá trị đó

n Trong những loại biểu đồ thanh, tròn, parento, đa giác tần số, phân phối tần số, những loại biểu đồ nào có thể dùng để mô tả phân phối tần số của Thang3

o Tìm ước lượng khoảng với độ tin cậy 95% cho tiền dùng điện thoại di động trong tháng 3 năm 2014 trung bình của những người dùng điện thoại di động ở VN

p Tại mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định xem tỉ lệ người có tiền điện thoại trong tháng 3 năm 2014 lớn hơn 200 nghìn trong số những người dùng điện thoại di dộng ở Việt Nam có chiếm ít nhất là 20% hay không?

q Có thông tin cho rằng tiền dùng điện thoại di dộng trong tháng 3 năm 2014 trung bình ở Việt Nam là 150 nghìn Hãy kiểm định thông tin này ở mức 5%

r Giả sử các điều kiện tiến hành phân tích phương sai đều thoả mãn Hãy tiến hành phân tích phương sai để xét xem tiền dùng điện thoại di dộng trong tháng 1 năm

2014 của các nhóm tình trạng hôn nhân khác nhau có như nhau không?

s Lập bảng phân tích phương sai bằng tiếng việt

Câu 4: Để so sánh độ bền bốn loại bóng golf, người ta chọn ra mỗi loại 5 quả, mỗi

quả bóng được đặt vào một chiếc máy có thể tạo ra những cú đánh bóng ở khoảng cách

250 yard (~230m) Sau đó ghi lại số lần đánh bóng cần thiết để làm vỡ hoặc sứt mẻ quả bóng Dữ liệu cho bởi bảng sau:

Loại bóng

t Tại mức ý nghĩa 3% hãy kiểm định giả thuyết bốn loại bóng trên có độ bền như nhau, biết rằng mẫu trên lấy ra từ các tổng thể là phân phối chuẩn và có phương sai bằng nhau

u Giả sử bốn mẫu lấy ra là các tổng thể không tuân theo phân phối chuẩn Hãy kiểm định xem bốn loại bóng có độ bền như nhau không ở mức ý nghĩa 3%

Đề 7 Câu 1: Một cuộc điều tra kỹ năng của tất cả các công nhân trong một nhà máy Kết

quả được cho trong bảng sau:

Không đạt yêu cầu 100 200 Chọn ngẫu nhiên một công nhân của nhà máy

a Tính xác suất để người được chọn là nữ

b Tính xác suất người được chọn đạt yêu cầu biết rằng người đó là nữ

c Hai biến cố “Người được chọn là nữ” và “Người được chọn đạt yêu cầu” có xung khắc với nhau không? Có độc lập với nhau ko

Câu 2: Chiều cao X của một loại cây trồng là một biến ngẫu nhiên tuân theo phân

phối chuẩn với trung bình là 5, độ lệch chuẩn là 1.5 (đơn vị là mét) Lấy ngẫu nhiên một cây thuộc loại trên:

a Tính xác suất để lấy được cây cao dưới 4 mét

b Tìm chiều cao a sao cho P(4 < X < a) = 0.1

Câu 3: Trong một cuộc điều tra y học trong một thành phố, một bộ dữ liệu mẫu về

biểu tố luân chuyển xương được cho trong tệp DuLieuXuong.rda Trong tệp dữ liệu, cho biết tên các cột GioiTinh, Tuoi, CanNang, ChieuCao, ChungToc tương ứng có ý nghĩa

là giới tính, tuổi, cân nặng, chiều cao, chủng tộc với các đơn vị đo nào đó Lẫy dữ liệu từ

tệp này và trả lời các câu hỏi sau Lưu ý: các bài toán kiểm định đều được xét với mức ý

nghĩa là alpha = 0.05.

a Các cột cân nặng, chủng tộc, mỗi cột được đo bằng thang đo cao nhất là thang đo

gì? Có bao nhiêu người cân năng là 50 và chủng tộc là asian.

b Tìm khoảng tin cậy 90% cho cân nặng trung bình những người ở thành phố

c Kiểm định ý kiến cho rằng cân nặng trung bình của những người nam (Male) ở thành phố bằng cân nặng trung bình của những người nữ (Female) ở thành phố.

d Nêu câu lệnh tính tần số của cột ChungToc Từ đó cho biết có cơ sở để khẳng

định tỷ lệ về chủng tộc của những người ở thành phố được cho trong bảng dưới đây là đúng hay không?

Chủng