Đề thi môn XÁC S Tính XSTC cùa một mạng gồm 2 linh kiện mắc nối tiếp cùng có XSTC là 0,95. b Mắc song song với mạng trên một mạng dự phòng gồm 2 linh kiện mắc nối tiếp cùng có XSTC là 0,94, tính XSTC cùa mạng mới đó. Câu 2. Một lô hàng gồm 16 sản phẩm loại A và 12 loại B. Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm. a Tính xác suất để trong 3 sản phẩm đó có ít nhất 2 sản phẩm loại A. b Chọn tiếp ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm trong số còn lại, tính xác suất để trong số 3 sản phẩm được chọn lần hai có ít nhất 1 sản phẩm loại A. Câu 3. Theo điều tra cùa một hãng bảo hiểm ô tô tỷ lệ xe bị tai nạn trong năm là 0,15. Trong số xe bị tai nạn: 80% được bồi thường tai nạn bằng 20% giá trị xe, 12% được bồi thường 60% giá trị xe và 8% được bồi thường 100% giá trị xe. a Hỏi trung bình phải bồi thường tai nạn bao nhiêu cho một xe có giá trị 600 triệu đồng? b Đối với chiếc xe trên phải quy định phí bảo hiểm là bao nhiêu để hãng không bị lỗ (chỉ kể chi phí bồi thường, không kể các Tính XSTC cùa một mạng gồm 2 linh kiện mắc nối tiếp cùng có XSTC là 0,95. b Mắc song song với mạng trên một mạng dự phòng gồm 2 linh kiện mắc nối tiếp cùng có XSTC là 0,94, tính XSTC cùa mạng mới đó. Câu 2. Một lô hàng gồm 16 sản phẩm loại A và 12 loại B. Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm. a Tính xác suất để trong 3 sản phẩm đó có ít nhất 2 sản phẩm loại A. b Chọn tiếp ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm trong số còn lại, tính xác suất để trong số 3 sản phẩm được chọn lần hai có ít nhất 1 sản phẩm loại A. Câu 3. Theo điều tra cùa một hãng bảo hiểm ô tô tỷ lệ xe bị tai nạn trong năm là 0,15. Trong số xe bị tai nạn: 80% được bồi thường tai nạn bằng 20% giá trị xe, 12% được bồi thường 60% giá trị xe và 8% được bồi thường 100% giá trị xe. a Hỏi trung bình phải bồi thường tai nạn bao nhiêu cho một xe có giá trị 600 triệu đồng? b Đối với chiếc xe trên phải quy định phí bảo hiểm là bao nhiêu để hãng không bị lỗ (chỉ kể chi phí bồi thường, không kể các Tính XSTC cùa một mạng gồm 2 linh kiện mắc nối tiếp cùng có XSTC là 0,95. b Mắc song song với mạng trên một mạng dự phòng gồm 2 linh kiện mắc nối tiếp cùng có XSTC là 0,94, tính XSTC cùa mạng mới đó. Câu 2. Một lô hàng gồm 16 sản phẩm loại A và 12 loại B. Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm. a Tính xác suất để trong 3 sản phẩm đó có ít nhất 2 sản phẩm loại A. b Chọn tiếp ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm trong số còn lại, tính xác suất để trong số 3 sản phẩm được chọn lần hai có ít nhất 1 sản phẩm loại A. Câu 3. Theo điều tra cùa một hãng bảo hiểm ô tô tỷ lệ xe bị tai nạn trong năm là 0,15. Trong số xe bị tai nạn: 80% được bồi thường tai nạn bằng 20% giá trị xe, 12% được bồi thường 60% giá trị xe và 8% được bồi thường 100% giá trị xe. a Hỏi trung bình phải bồi thường tai nạn bao nhiêu cho một xe có giá trị 600 triệu đồng? b Đối với chiếc xe trên phải quy định phí bảo hiểm là bao nhiêu để hãng không bị lỗ (chỉ kể chi phí bồi thường, không kể cácUẤT THỐNG KÊ
ĐỀ Đề thi môn XÁC SUẤT & THỐNG KÊ HK20171 - MI2020 (Thời gian làm bài: 90 phút) Câu Xác suất làm việc hệ thống khoảng thời gian xác định gọi xác suất tin cậy (XSTC) hệ thống a/ Tính XSTC cùa mạng gồm linh kiện mắc nối tiếp có XSTC 0,95 b/ Mắc song song với mạng mạng dự phòng gồm linh kiện mắc nối tiếp có XSTC 0,94, tính XSTC cùa mạng Câu Một lô hàng gồm 16 sản phẩm loại A 12 loại B Chọn ngẫu nhiên sản phẩm a/ Tính xác suất để sản phẩm có sản phẩm loại A b/ Chọn tiếp ngẫu nhiên sản phẩm số cịn lại, tính xác suất để số sản phẩm chọn lần hai có sản phẩm loại A Câu Theo điều tra cùa hãng bảo hiểm ô tô tỷ lệ xe bị tai nạn năm 0,15 Trong số xe bị tai nạn: 80% bồi thường tai nạn 20% giá trị xe, 12% bồi thường 60% giá trị xe 8% bồi thường 100% giá trị xe a/ Hỏi trung bình phải bồi thường tai nạn cho xe có giá trị 600 triệu đồng? b/ Đối với xe phải quy định phí bảo hiểm để hãng khơng bị lỗ (chỉ kể chi phí bồi thường, khơng kể chi phí khác)? Câu Thống kê vùng 500 xe ô tô đăng ký có 68 xe thể thao Với độ tin cậy 95% xác định khoảng tin cậy đối xứng cho tỷ lệ xe thể thao vùng Theo anh (chị) có cách để nâng cao độ xác khoảng tin cậy cho tỷ lệ trên? Câu Đo thời gian phản ứng (giây) hai loại thuốc kích thích người tham gia thí nghiệm (giả sử thời gian phản ứng loại thuốc coi biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn), ta có số liệu cặp: Thuốc 3,1 1,5 2,9 2,6 1,7 2,3 3,8 2,4 Thuốc 4,1 2,2 3,5 1,8 2,7 2,5 3,4 3,2 Với mức ý nghĩa =5%, cho thời gian phản ứng trung bình loại thuốc hay không? ĐỀ Đề thi môn XÁC SUẤT & THỐNG KÊ HK20171 - MI2020 (Thời gian làm bài: 90 phút) Câu Xác suất làm việc hệ thống khoảng thời gian xác định gọi xác suất tin cậy (XSTC) hệ thống a/ Tính XSTC cùa mạng gồm linh kiện mắc nối tiếp có XSTC 0,94 b/ Mắc song song với mạng mạng dự phòng gồm linh kiện mắc nối tiếp có XSTC 0,92, tính XSTC cùa mạng Câu Một lơ hàng gồm 20 sản phẩm loại I 16 loại II Chọn ngẫu nhiên sản phẩm a/ Tính xác suất để sản phẩm có sản phẩm loại II b/ Chọn tiếp ngẫu nhiên sản phẩm số cịn lại, tính xác suất để số sản phẩm chọn lần hai có sản phẩm loại I Câu Theo điều tra cùa hãng bảo hiểm bất động sản, tỷ lệ nhà bị hỏa hoạn năm vùng 0,02 Trong số nhà bị cháy: 78% bồi thường tai nạn 20% giá trị nhà, 14% bồi thường 60% giá trị nhà 8% bồi thường 100% giá trị nhà a/ Hỏi trung bình phải bồi thường hỏa hoạn cho nhà có giá trị tỷ đồng? b/ Đối với ngơi nhà phải quy định phí bảo hiểm để hãng bảo hiểm không bị lỗ (chỉ kể chi phí bồi thường, khơng kể chi phí khác)? Câu Điều tra vùng 800 người chọn ngẫu nhiên có 184 người tham gia tập thể thao Với độ tin cậy 90% xác định khoảng tin cậy đối xứng cho tỷ lệ người có tập thể thao vùng Theo anh (chị) độ xác khoảng tin cậy cho tỷ lệ phụ thuộc vào yếu tố nào? Câu Để đánh giá trình độ người ứng viên người ta dựa vào lần cho điểm đồng thời chuyên gia (số liệu cặp giả sử giá trị điểm số chuyên gia coi biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn): Ch/gia 76,3 88,4 80,2 94,7 68,7 82,8 76,1 79,0 Ch/gia 75,1 86,8 77,3 90,6 69,1 81,0 75,3 79,1 Với mức ý nghĩa =5%, cho điểm số trung bình chuyên gia cao chuyên gia hay không? Đề ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT & THỐNG KÊ HK20172 - MI2020 (Thời gian làm bài: 90phút) Câu Một hộp có n áo trắng 2n áo xanh Chia ngẫu nhiên áo thành n nhóm nhóm áo) a/ Tính xác suất để nhóm có áo trắng b/ Áp dụng cho n = Câu Một xí nghiệp có máy tiện với xác suất bị cố ngày máy tương ứng 0,01; 0,05; 0,1 0,1 a/ Trong ngày theo dõi máy, tính xác suất để máy bị cố b/ Khi theo dõi máy có máy bị cố, tính xác suất máy bị cố máy thứ Câu Xét phần tư hình trịn tâm 0(0,0) bán kính a, kí hiệu OAB, với tọa độ tương ứng A(a,0) B(0,a) a/ Trên đoạn OA lấy ngẫu nhiên điểm c, tìm phân phối xác suất độ dài đoạn OC b/ Dựng đường thẳng qua c, vng góc với OA cắt cung trịn điểm D, tính kỳ vọng phương sai độ dài đoạn CD Câu Tiến hành 120 phép đo nhau, độc lập, thấy kiện A xuất 42 lần a/ Xác định khoảng tin cậy đối xứng 99% cho tỷ lệ xuất A b/ Tính xác suất để sai số ước lượng tỷ lệ bé 10% tần suất mẫu Câu Cân 150 vịt người ta thu số liệu sau: Khối lượng 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3.00 Số lượng 24 35 39 24 14 Với mức ý nghĩa 5% cho khối lượng trung bình lứa vịt lớn kg không? ĐỂ ĐỀ TIII MÔN XÁC SUẤT & THỐNG KÊ HK20172 - MI2020 (Thời gian ỉàm bài: 90 phút) Câu Một nhóm sinh viên có 2n nam n nữ Chia ngẫu nhiên nhóm thành n nhóm (mỗi nhóm người) a/ Tính xác suất để nhóm có nam nữ b/ Áp dụng cho n = Câu xạ thủ yêu cầu người bắn phát đạn với xác suất trúng người tương ứng 0,4; 0,5; 0,8 0,8 a/ Chọn ngẫu nhiên người, tính xác suất đêr người bắn trúng b/ Lấy ngẫu nhiên người có người bắn trúng, tính xác suất người bắn trúng người thứ hai Câu Xét phần tư hình trịn tâm 0(0,0) bán kính 1, kí hiệu OAB, với tọa độ tương ứng A(l,0) B(0,l) a/ Trên cung tròn AB lấy ngẫu nhiên điểm C, tìm phân phối xác suất độ dài cung AC (để ý độ dài cung tròn AB /2) b/ Dựng đường thẳng qua C, vng góc với OA cắt OA điểm D, tính kỳ vọng phương sai độ dài đoạn CD Câu Tiến hành 100 phép đo nhau, độc lập, thấy kiện B xuất 35 lần a/ Xác định khoảng tin cậy đối xứng 95% cho tỷ lệ xuất B b/ Tính xác suất để sai số ước lượng tỷ lệ bé 10% tần suất mẫu Câu Đo chiều cao 300 trẻ 12 tuổi trường học, người ta thu số liệu sau: Chiều cao 120 125 130 135 140 145 150 Số lượng 33 74 93 64 21 Với mức ý nghĩa 1% cho chiều cao trung bình lứa trẻ nhỏ 140 cm không? ĐỀ Đề thi môn XÁC SUẤT & THỐNG KÊ HK30173 - MI2020 (Thời gian làm bài: 90 phút) Câu Một lơ hàng có 15 sản phẩm gồm loại A, B C Chọn ngẫu nhiên (khơng hồn lại) sản phẩm a/ Tính xác suất sản phẩm chọn có sản phẩm loại B b/ Biết sản phẩm chọn có sản phẩm loại A, tính xác suất để sản phẩm có sản phẩm loại C Câu Một nhóm học sinh cỏ loại giỏi, trung bình Chọn ngẫu nhiên nhóm gồm học sinh a/ Tính giá trị trung bình số học sinh giỏi nhóm b/ Biết nhóm học sinh có loại khá, tính xác suất để nhóm có học sinh giỏi Câu Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ (phân phối Rayleigh) 0; x 0, f ( x) x2 /4 ; x Ae a/ Tìm số A b/ Tính đặc trưng định vị: EX modX (mốt X) Câu Số liệu cho tỷ lệ phần trăm hóa chất 11 mẫu loại xi măng: 15 8 17 18 10 Với độ tin cậy 95% tìm ước lượng khoảng cho tỷ lệ phần trăm trung bình loại hóa chất (giả sử tỷ lệ biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn) Câu Một mẫu gồm n = 64 sản phẩm có sản phẩm lỗi Có đủ chứng để chấp nhận giả thuyết “p > 5%” không; cho mức ý nghĩa = 5%, p ký hiệu tỷ lệ sản phẩm lỗi? Đề Đề thi môn XÁC SUẤT & THỐNG KÊ HK30173 - MI2020 (Thời gian làm bài: 90 phút) Câu Trong hộp có bút xanh, bút tím bút đỏ Chọn ngẫu nhiên (khơng hồn lại) bút a/ Tính xác suất bút chọn có bút tím b/ Biết bút chọn có bút xanh, tính xác suất để bút có bút đỏ Câu Một lơ hàng gồm có sản phẩm tốt, sản phẩm lỗi sản phẩm lỗi nhiều Chọn ngẫu nhiên sản phẩm a/ Hỏi trung bình sản phẩm chọn có sản phẩm lỗi? b/ Biết sản phẩm chọn có sản phẩm lỗi, tính xác suất để số sản phẩm lỗi có sản phẩm lỗi 0,1t Câu Thời gian làm việc T thiết bị điện thỏa mãn P(T t ) e , t a/ Tìm hàm phân phối xác suất T b/Tính P(15 < T < 20) ET Cáu Số liệu cho nồng độ hóa chất 16 mẫu nước vùng 6 10 11 5 Với độ tin cậy 95% tìm ước lượng khoảng cho nồng độ trung bình loại hóa chất (giả sử nồng độ biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn) Câu 5, Trong dãy n = 60 thí nghiệm Bernoulli quan sát có 15 thí nghiệm thành cơng Có thề bác bỏ giả thuyết “p < 30%” không; cho mức ý nghĩa = 5%, p ký hiệu tỷ lệ thí nghiệm thành công? Đề Đề thi môn XÁC SUẤT & THỐNG KÊ HK20181 - MI2020 (Thời gian làm bài: 90 phút) Câu Ở địa phương đàn ông chiếm 55% dân số Theo thống kê tỷ lệ đàn ơng bị bạch tạng 0,4%, cịn tỷ lệ đàn bà 0,32% a Tìm tỷ lệ người bị bệnh bạch tạng địa phương b Gặp ngẫu nhiên người bị bạch tạng, tính xác suất đàn ơng Câu Một máy đếm người vào siêu thị có tỷ lệ đếm sót 0,018 Giả sử trọng vịng có 500 khách vào siêu thị a Tính kỳ vọng phương sai số người máy đếm số 500 người nói b Tính xác suất để máy đếm sót từ đến 10 người số 500 người Câu Một linh kiện điện tử có thời gian hoạt động X biến ngẫu nhiên có phân phối mũ x với hàm mật độ X là: f ( x) .e , x a Xác định phân phối xác suất cho thời gian hoạt động mạng gồm linh kiện loại mắc song song b Tính kỳ vọng phương sai thời gian hoạt động mạng Câu Ở trung tâm giống trồng, theo dõi 3070 cà phê có 1135 cho thu hoạch thấp a Với độ tin cậy 95% xác định khoảng tin cậy cho tỷ lệ cà phê có thu hoạch thấp b Tần suất cà phê có thu hoạch thấp có ước lượng không chệch tỷ lệ cho thu hoạch thấp không? Tại sao? Câu Theo dõi thời gian bắt đầu có tác dụng loại thuốc nhóm bệnh nhân trước sau mổ dày, ta thu số liệu (giả sử thời gian có phân phối chuẩn) Bệnh nhân Trước mổ 44 51 52 55 66 68 70 71 Sau mổ 52 64 60 74 55 67 75 65 Hỏi thời gian tác dụng thuốc trước sau mổ có khác khơng với mức ý nghĩa 1%? Phụ lục Trích Bảng hàm phân phối chuẩn ( x) 2 x e t / x 1,282 1,645 1,96 2,576 (x) 0,90 0,95 0,975 0,9772 0,995 0,9987 Hàm Laplace (x) = (x) – 0,5 dt Đề Đề thi môn XÁC SUẤT & THỐNG KÊ HK20181 - MI2020 (Thời gian làm hài: 90 phủi) Câu Cho rơ bốt chẩn đốn bệnh (một cách độc lập) cho bệnh nhân giả sử biết xác suất chẩn đoán tương ứng 0,4; 0,7 0,9 a/ Tính xác suất để có rơ bốt chẩn đốn b/ Biết có rơ bốt chẩn đốn (trong con), tính xác suất thứ hai Câu Giả sử cho biết xác suất người mắc bệnh tim mạch 0,01 Trên tàu du lịch có 1000 người gọi X số người mắc bệnh tim mạch nhóm người a/ Tính kỳ vọng phương sai X b/ Tính xác suất đế nhóm có người mắc bệnh tim mạch Câu Cho loại bóng điện tử có thời gian hoạt động X biến ngẫu nhiên có phân phối mũ, với hàm mật độ X f (x) = e-.x, x > a/ Xác định phân phối xác suất cho thời gian hoạt động mạng gồm bóng loại mắc nối tiếp b/ Tính kỳ vọng phương sai thời gian hoạt động mạng Câu Đo số lượng bạch cầu máu 170 trẻ em, ta tính đặc trưng mẫu: trung bình mẫu 11250 độ lệch chuẩn mẫu (chưa hiệu chỉnh) S = 2100 a/ Với độ tin cậy 95% xác định khoảng tin cậy cho số lượng bạch cầu trung bình trẻ em b/ Tính ước lượng khơng chệch cho phương sai số lượng bạch cầu Câu Đo nồng độ vi chất hai phương pháp khác nhau, ta có kết (giả sử nồng độ vi chất có phân phối chuẩn) Thứ tự mẫu pp cũ 0,85 1,12 1,46 1,20 1,60 1,52 pp 1,09 1,24 1,20 1,25 1,65 1,48 Hỏi phương pháp có khác với phương pháp cũ hay khơng (cho mức ý nghĩa 1%)? ĐỀ ĐỀ THI CUỐI KỲ MƠN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – Học kì 20182 Thời gian: 90 phút Mã HP: MI2020 Câu Cho kiện A, B, C độc lập đôi (2 kiện độc lập với nhau) thỏa mãn: P(A) = P(B) = P(C) = p P(A.B.C) = a Tính P( A.B.C), P( A.B.C) b Tìm giá trị p lớn có Câu Một nhà máy có hai phân xưởng sản xuất bóng đèn Số bóng đèn phân xưởng sản xuất gấp lần số bóng đèn phân xưởng sản xuất Tỷ lệ phế phẩm phân xưởng tương ứng 0,005 0,008 Lấy ngẫu nhiên bóng đèn nhà máy để kiểm tra thấy phế phẩm Tính xác suất bóng đèn phân xưởng sản xuất Câu Có hai lơ hàng I II, lơ chứa nhiều sản phẩm Tỉ lệ sản phẩm loại A có hai lơ I II 70% 80% Lấy ngẫu nhiên từ lô sản phẩm a) Tính xác suất để số sản phẩm loại A lấy từ lô I lớn số sản phẩm loại A lấy từ lô II b) Gọi X số sản phẩm loại A có sản phẩm lấy Tìm kỳ vọng phương sai X Câu Khảo sát trọng lượng X(kg) 200 lợn xuất chuồng ta bảng số liệu sau: X(kg) [85-95) [95-105) [105-115) [115-125) [125-135) [135-145] Số lợn 10 30 45 80 30 Với độ tin cậy 90% ước lượng khoảng cho trọng lượng trung bình đàn lợn xuất chuồng Câu Với số liệu câu mức ý nghĩa 5% liệu khẳng định tỷ lệ lợn xuất chuồng có trọng lượng thấp 115kg 50% hay khơng? Phụ lục Trích Bảng hàm phân phối chuẩn ( x) 2 x t e x 1,282 1,645 1,96 2,576 (x) 0,90 0,95 0,975 0,9772 0,995 0,9987 Hàm Laplace (x) = (x) – 0,5 /2 dt ĐỀ ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – Học kì 20182 Thời gian: 90 phút Mã HP: MI2020 Câu Cho kiện A, B, C độc lập đôi (2 kiện độc lập với nhau) thỏa mãn: P(A) = P(B) = P(C) = p P(A.B.C) = a Tính P( A.B.C), P( A.B.C) b Tìm giá trị p lớn có Câu Một thùng có 20 sản phẩm có 15 phẩm phế phẩm Trong q trình vận chuyển bị hai sản phẩm không rõ chất lượng Lấy ngẫu nhiên sản phẩm 18 sản phẩm lại Biết hai sản phẩm lấy phẩm, tìm xác suất để hai sản phẩm bị có phẩm phế phẩm Câu Khảo sát tình hình cung cấp thức ăn chăn nuôi vùng, người ta điều tra sở chế biến bán thứ ăn gia súc vùng mơ hình hóa thức ăn gia súc bán theo tuần X(nghìn tấn) hàm mật độ xác suất: ax(6 x) , x [0;6] f ( x) , x [0;6] 0 a) Xác định a E(X) b) Xác định Med(X) Mod(X) Câu Cân thử 100 trứng gà trại chăn ni ta có kết sau: Trọng lượng (gam) Số trứng 150 160 165 170 180 185 16 25 30 15 10 Với độ tin cậy 90%, ước lượng khoảng cho trọng lượng trung bình trứng gà trại chăn ni Câu Với số liệu câu mức ý nghĩa 5% liệu khẳng định tỷ lệ trứng gà nặng 170 gam cao 20% hay không? Phụ lục Trích Bảng hàm phân phối chuẩn ( x) 2 x e t / x 1,282 1,645 1,96 2,576 (x) 0,90 0,95 0,975 0,9772 0,995 0,9987 Hàm Laplace (x) = (x) – 0,5 dt ...ĐỀ Đề thi môn XÁC SUẤT & THỐNG KÊ HK20171 - MI2020 (Thời gian làm bài: 90 phút) Câu Xác suất làm việc hệ thống khoảng thời gian xác định gọi xác suất tin cậy (XSTC) hệ thống a/ Tính... không? ĐỀ Đề thi môn XÁC SUẤT & THỐNG KÊ HK30173 - MI2020 (Thời gian làm bài: 90 phút) Câu Một lô hàng có 15 sản phẩm gồm loại A, B C Chọn ngẫu nhiên (khơng hồn lại) sản phẩm a/ Tính xác suất. .. phẩm lỗi? Đề Đề thi môn XÁC SUẤT & THỐNG KÊ HK30173 - MI2020 (Thời gian làm bài: 90 phút) Câu Trong hộp có bút xanh, bút tím bút đỏ Chọn ngẫu nhiên (khơng hồn lại) bút a/ Tính xác suất bút