TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ LUẬT BỘ MƠN TỐN KINH TẾ _ ĐỀ THI CUỐI KỲ Học kỳ II Năm học 2017 – 2018 (Sinh viên sử dụng tài liệu quyền) _ PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Môn: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT - Thời lượng: 60 phút Đề tổng ôn & Đáp án Tên SV : ………………………… MSSV: ………….…… … Mã lớp: ……… Đề thi gồm có: … trang Chữ ký Giám thị Chữ ký Giám thị A Điểm (số) Điểm (chữ) Cán chấm thi Cán chấm thi HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI Chọn B A B C D Bỏ B - Chọn C A B C D Bỏ C - Chọn lại B A B C D Sinh viên chọn câu trả lời cho câu hỏi A B C D 10 11 12 13 14 15 16 Lưu ý Trong làm bài, sinh viên phép sử dụng tài liệu quyền • Giáo trình Lý Thuyết Xác Suất UEL: in, khơng photocopy • Vở ghi giảng giải tập: chữ viết tay, không photocopy 17 18 19 20 Một lô hàng gồm 10 sản phẩm có phẩm Chọn ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm chọn có phế phẩm A 7/40 B 3/40 C 21/40 D Một đáp số khác Bài giải: Đây tính XS dễ cấp độ Tính XS định nghĩa C32C71 21 Chọn A XS cần tính P = C10 120 40 Người ta vấn 100 nữ khách hàng thấy có 40 người thích dùng nước hoa A; 28 người thích dùng nước hoa B; 10 người thích dùng loại nước hoa A, B Chọn ngẫu nhiên người số 100 người Tính xác suất để nữ khách hang thích dùng loại nước hoa A 0,58 B 0,68 C 0,78 D Một đáp số khác Bài giải: Đây tính XS dễ cấp độ Tính XS cơng thức cộng XS 40 28 10 58 XS cần tính P = = 0,58 Chọn A 100 100 100 100 Một đồng xu hai mặt sấp ngửa không đồng chất Cho biết xác suất xuất mặt ngửa lần gieo 0,3 Gieo đồng xu xuất mặt ngửa dừng Tìm xác suất để dừng lần thứ A 0,02835 B 0,36015 C 0,07203 D Một đáp số khác Bài giải: Đây tính XS dễ cấp độ Tính XS cơng thức nhân XS Xác suất cần tính P = (1 – 0,3)4.0,3 = 0,07203 Chọn C Có hai hộp bút Hộp thứ có 10 bút có bút tím Hộp thứ hai có 20 bút có bút tím Trộn lẫn hai hộp bút từ lấy ngẫu nhiên bút thấy bút tím Tính xác suất để bút tím lấy vốn bút hộp thứ A 2/30 B 2/7 C 0,2 D Một đáp số khác Bài giải: Đây tính XS dễ cấp độ Tính XS cơng thức XS điều kiện Gọi T biến cố bút chọn bút tím; N biến cố bút chọn vốn hộp thứ Ta cần tính P(N/T) Ta có P(N/T) = P(TN ) / (10 20) P(T ) (2 5) / (10 20) Vậy ta chọn B Trước bước vào ngày tập luyện, đội tuyển bóng bàn sinh viên UEL cấp hộp bóng gồm tinh dùng Buổi sáng đội tuyển lấy để tập luyện, tập xong lại trả lại vào hộp Buổi chiều đội tuyển lại lấy tùy ý để tập luyện Tính xác suất để hai lấy tập buổi chiều tinh A 479/675 B 2/135 C 196/675 D Một đáp số khác Bài giải: Đây tính XS dễ cấp độ Tính XS cơng thức XS đầy đủ Gọi Di biến cố tập luyện buổi sáng có i dùng trước đó; i = 0, 1, M biến cố tập luyện buổi chiều tinh Ta có D0, D1, D2 hệ đầy đủ Theo cơng thức XSĐĐ, ta có P(M) = P( D0 ) P(M / D0 ) P( D1 ) P(M / D1 ) P( D2 ) P(M / D2 ) C72 C52 C31C71 C62 C32 C72 196 = = C10 C10 C10 C10 C10 C10 675 Vậy chọn C Xác suất để máy làm sản phẩm đạt tiêu chuẩn 0,8 Một máy làm sản phẩm Tính xác suất để máy làm nhiều sản phẩm không đạt tiêu chuẩn A 0,24.4,2 B 0,84.1,8 C 0,84.1,2 D Một đáp số khác Bài giải: Đây toán áp dụng công thức Bernoulli với số lần lặp phép thử n = 5, XS lần thành công (gặp sản phẩm đạt tiêu chuẩn) p = 0,8; q = – p = 0,2 Nhiều sản phẩm khơng đạt tiêu chuẩn nghĩa sản phẩm đạt tiêu chuẩn Xác suất cần tính P5(4; 5) = P5(4) + P5(5) = 0,85 + 0,84.0,2 = 0,84.1,8 Vậy chọn B 7* (Khó cấp độ 3) 8** (Khó cấp độ 4) Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất sau X –1 0,5 1,5 P 0,15 c 0,40 0,20 Ở đây, c số thích hợp Kỳ vọng 2X + A 4,7 B 2,35 C 5,35 D Một đáp số khác Bài giải: Đây ĐLNN rời rạc dễ cấp độ Dùng tính chất bảng PPXS ĐLNN rời rạc hữu hạn định nghĩa kỳ vọng c = – (0,15 + 0,4 + 0,2) = 0,25; E(X) = – 1.0,15 + 0,5.0,25 + 1,5.0,4 + 3.0,2 = 1,175 Vậy E(2X + 3) = 2E(X) + = 2.1,175 + = 5,35 Ta chọn C 10 Một kiện hàng có 10 sản phẩm có phế phẩm Một khách hàng kiểm tra (khơng hồn lại) sản phẩm gặp phẩm mua Gọi S số sản phẩm mà khách hàng phải kiểm tra Xác định số lần kiểm tra nhiều khả A B C D Bài giải: Đây ĐLNN rời rạc dễ cấp độ Vì số phế phẩm nên đương nhiên S = {1, 2, 3, 4} P(S = 1) = 7/10; P(S = 2) = (3/10)(7/9) = 7/30; P(S = 3) = (3/10)(2/9)(7/8) = 7/120; P(S = 4) = (3/10)(2/9)(1/8)(7/7) = 1/120 So sánh XS ta thấy P(S = 1) = 7/10 lớn Vậy nhiều khả kiểm tra Ta chọn A 11.Một người cầm chùm chìa khóa từ giống hệt có chìa mở cửa Người thử chìa (thử xong chìa loại chìa khỏi chùm) mở cửa dừng Xác định kỳ vọng E phương sai V số chìa người khơng cần thử A E = 3; V = B E = 2; D = C E = 3; V = D Một đáp số khác Bài giải: Đây ĐLNN rời rạc dễ cấp độ K số chìa khơng cần thử Ta có K = {1, 2, 3, 4} bảng PPXS K sau K P 0,1 0,2 0,3 Do E = E(K) = 1.0,1 + 2.0,2 + 3.0,3 + 4.0,4 = 3; V = V(K) = 12.0,1 + 22.0,2 + 32.0,3 + 42.0,4 – 32 = Vậy ta chọn A 12 Cho đại lượng ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất f ( x) 0,4 kx2 x [0, 2] (k tham số thực) x [0, 2] Tính P(0 X 1) A 0,375 B 0,125 C 0,5 D Một đáp số khác Bài giải: Đây ĐLNN liên tục dễ cấp độ Từ tính chất đặc trưng hàm mật độ ta kx 0; x k 0; 2 k 0,375 P(0 X 1) = f ( x)dx kx dx 0 f ( x)dx 0,375 x dx 0,125 Vậy ta chọn B 13** (Khó cấp độ 4) 14 Cho Vec tơ ngẫu nhiên chiều (X, Y) với bảng phân phối xác suất sau Y X 0,2 q 0,25 0,15 p 0,1 p, q hai tham số thực Cho biết kỳ vọng E(X) = 0,5 Tìm giá trị p q A p = 0,2; q = 0,1 B p = 0,25; q = 0,05 C p = 0,05; q = 0,25 D Một đáp số khác Bài giải: Đây vectơ chiều rời rạc dễ cấp độ Tính chất tổng XS đồng thời cho ta 0,2 + 0,25 + p + q + 0,15 + 0,1 = p = 0,3 – q (1) Mặt khác PP lề phải X cho ta X P p + 0,45 q + 0,25 Suy E(X) = q + 0,25 = 0,5 q = 0,25 (2) Thay (2) vào (1) ta p = 0,3 – 0,25 = 0,05 Tóm lại p = 0,05 q = 0,24 Vậy chọn C 15 Cho vec tơ ngẫu nhiên chiều (X, Y) với bảng phân phối xác suất sau Y X 0,17 0,13 0,25 0,10 0,30 0,05 Ký hiệu E(X), E(Y) kỳ vọng X, Y Ký hiệu D(X), D(Y) phương sai X, Y Còn Cov(X, Y) hiệp phương sai X va Y Xét khẳng định (1) Cov(X, Y) = – 0,0635 (2) E(X) = 1,45; D(Y) = 0,5691 (3) X, Y độc lập Đếm số khẳng định sai A B C D Bài giải: Đây vectơ chiều rời rạc dễ cấp độ PP lề cho ta X Y P 0,55 0,45 P 0,27 0,43 0,3 Do ta E(X) = 1,45; E(Y) = 2,03; D(X) = 0,2475; D(Y) = 0,5691; E(XY) = 2,94; Cov(X, Y) = – 0,0635 ≠ Như (1), (2) Vì Cov(X, Y) ≠ nên X, Y khơng độc lập, nghĩa có (3) sai Vậy chọn B 16 Tỉ lệ linh kiện chất lượng nhà máy sản xuất linh kiên điện tử 4% Một khách hàng chọn ngẫu nhiên lô 20 linh kiện từ kho hàng nhà máy mua lơ phát khơng q linh kiện chất lượng Gọi X số linh kiện chất lượng tốt lô chọn Xét khẳng định (1) X có phân phối nhị thức B(20; 0,04) P(X = 5) = C20 0, 0450,9615 ; (2) Xác suất để khách hàng mua lơ 0,9620 + 0,8 0,9619; 15 (3) E(X) = 19,2 P(X = 15) = C20 0, 0450,9615 Đếm số khẳng định A B C D Bài giải: Đây PP nhị thức thông dụng dễ cấp độ Xác suất lần chọn linh kiện chất lượng tốt p = – 0,04 = 0,96 Khách hàng chọn 20 linh kiện X số linh kiện chất lượng tốt 20 linh kiện chọn nên X B(20; 0,96) Từ suy (1) sai; (2), (3) Ta chọn C 17 Một hộp bóng bàn có 12 có tinh qua sử dụng Chọn ngẫu nhiên đồng thời Gọi M số bóng tinh số chọn Xét khẳng định (1) M có phân phối siêu bội kiểu H(12, 8, 6) (2) P(M ≤ 5) = 1/33 (3) E(M) = 4, D(M) = 4/3 Đếm số khẳng định A B C D Bài giải: Đây PP siêu bội thông dụng dễ cấp độ Rõ ràng M có PP siêu bội kiểu H(12, 8, 6) Do E(M) = 6.(8/12) = 4, D(M) = 6.(8/12)(1 – 8/12).(12 – 6)/(12 – 1) = 8/11 P(M ≤ 5) = – P(M = 6) = C86 32 = C126 33 Như có (1) đúng; cịn (2) (3) Ta chọn C 18.Tại tổng đài điện thoại, gọi đến cách ngẫu nhiên độc lập trung bình phút có gọi đến Gọi X(t) số gọi đến tổng đài khoảng thời gian t phút Xét khẳng định (1) Xác suất để có gọi đến phút e– 445/5!; (2) Xác suất để khơng có gọi 30 giây e– 1; (3) Xác suất để có gọi 10 giây e– 1/3 Đếm số khẳng định A B C D Bài giải: Đây PP Poisson thông dụng dễ cấp độ Đáp án: Rõ ràng X(t) có PP Poisson kiểu P(2t) với t > Từ suy (1), (2) Còn (3) sai Thật vậy, t = 10 giây = 1/6 phút, nghĩa X(t) P(2.1/6) = P(1/3) nên P[X(t) ≥ 1] = – P[X(t) = 0] = – e– 1/3 ≠ e– 1/3 Ta chọn C 19 Xét tốn: Cho X N(15; 9) Tính P(6 < X < 33) Một sinh viên giải tốn theo bước Bước 1: Chuẩn hóa X ta Y = X 15 N(0, 1) Bước 2: P(6 < X < 33) = P(– < Y < 2) = (2) – ( – 1), hàm Laplace Bước 3: Mà (– 1) = – (1) nên P(6 < X < 33) = (2) – ( – 1) = (2) + (1) Từ tra bảng tích phân Laplace ta đáp số Lời giải hay sai? Nếu sai bắt đầu sai từ bước nào? A Lời giải B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước Bài giải: Đây PP chuẩn thông dụng dễ cấp độ Vì X N(15; 9) nghĩa E(X) = 15 = (X) = = Chuẩn hóa X phải Y= Vậy lời giải sai từ bước Ta chọn B 20* (Khó cấp độ 3) X 15 X 15 ... tổng đài khoảng thời gian t phút Xét khẳng định (1) Xác suất để có gọi đến phút e– 445/5!; (2) Xác suất để khơng có gọi 30 giây e– 1; (3) Xác suất để có gọi 10 giây e– 1/3 Đếm số khẳng định A B... 196 = = C10 C10 C10 C10 C10 C10 675 Vậy chọn C Xác suất để máy làm sản phẩm đạt tiêu chuẩn 0,8 Một máy làm sản phẩm Tính xác suất để máy làm nhiều sản phẩm không đạt tiêu chuẩn A 0,24.4,2... tiêu chuẩn Xác suất cần tính P5(4; 5) = P5(4) + P5(5) = 0,85 + 0,84.0,2 = 0,84.1,8 Vậy chọn B 7* (Khó cấp độ 3) 8** (Khó cấp độ 4) Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất sau X