ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH132901 HK II 1819 – KHCB Câu I: Giáo viên chia ngẫu nhiên sách cho học sinh M, N, P, Q cho số học sách học sinh nhận số lẻ Tính xác suất học sinh M nhận sách Khả khách mời A, B, C đến dự kiện E 0,3 Biết A xung khắc với B, C nên khả A B hay A C tới Khả B C tới 0,2 Biết có người khách A, B, C tới dự Tính xác suất khách mời A Thời gian sử dụng loại sản phẩm M biến ngẫu nhiên X (đơn vị:năm) có phân phối mũ với thời gian sử dụng trung bình năm Một người mua 20 sản phẩm nhà máy M sử dụng Tính xác suất có 15 sản phẩm 20 sản phẩm có thời gian sử dụng vượt thời gian sử dụng trung bình Nhà máy Q sản xuất loại trục máy A có đường kính biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với trung bình 1,55 cm độ lệch chuẩn 0,04c cm Trục máy A có đường kính chênh lệch với đường kính trung bình khơng q 0,03 cm trục đạt chuẩn Tính tỷ lệ trục máy A đạt chuẩn nhà máy M Câu II: Nghi ngờ giá điện tăng làm tăng chi phí sinh hoạt hộ gia đình vùng A Khảo sát chi tiêu hộ gia đình vùng A tháng trước sau tăng giá điện, ta có liệu biến ngẫu nhiên D chi tiêu tháng sau tăng giá điện trừ chi tiêu tháng trước tăng giá điện (đơn vị: trăm ngàn đồng) D Số hộ (-10)-(-8) (-8)-(-6) 24 (-6)-(-3) 40 (-3)-0 56 0-3 76 3-6 65 6-9 58 9-11 35 11-13 23 Với mức ý nghĩa 5%, cho nhận xét ý kiến giá điện tăng làm tăng chi tiêu hộ gia đình vùng A Khảo sát thời gian tìm việc chuyên ngành số sinh viên chọn ngẫu nhiên ngành A, B thuộc trường Đại học Q sau trường, ta thu số liệu: Số tháng Số Sv A Số Sv B 0-1 17 1-3 20 42 3-6 36 60 6-8 65 124 8-10 76 148 10-12 56 110 12-15 42 78 15-18 30 50 18-21 18 30 21-24 a Hãy cho nhận xét ý kiến thời gian trung bình sau trường tìm việc chuyên ngành sinh viên ngành A B thuộc trường Đại học Q với mức ý nghĩa 3% b Tìm khoảng tin cậy 98% cho tỷ lệ sinh viên ngành A trường Q có việc làm chuyên ngành sau tháng trường c Muốn tìm khoảng tin cậy cho thời gian trung bình sau trường tìm việc chuyên ngành sinh viên ngành B thuộc trường Q với sai số 0,45 tháng độ tin cậy bao nhiêu? Khảo sát số dân X (đơn vị: ngàn người) phạm vi bán kính km từ cửa hàng tiện lợi, doanh thu Y (đơn vị: chục triệu đồng) cửa hàng tiện lợi thuộc chuỗi S tuần, ta có: X Y 6,0 9,0 6,5 9,3 6,8 9,5 7,0 9,8 7,1 10,0 7,5 10,5 8,0 11,0 8,2 11,5 8,4 11,8 8,8 12,0 9,0 12,5 9,1 13,0 9,3 13,4 Với số liệu dự đốn giá trị trung bình Y theo giá trị X hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm khơng? Nếu có, viết hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH132901 HK II 1819 – CLC Câu I: Tại khu vui vhoiw có trò chơi với bảng sau: ĐU NGỰA: 5.000 đồng, NHÀ BANH: 10.000 đồng, TÀU LƯỢN: 10.000 đồng, CÂU CÁ: 5.000 đồng Ba chị em H, K, L mẹ cho 20.000 đồng em chơi ngẫu nhiên trò cho tổng số tiền phải trả phạm vi 20.000 đồng Tính xác suất em H chơi trị TÀU LƯỢN Cơng ty M đầu tư vào dự án A, B, C độc lập Xác suất dự án A, B, C mang lại lợi nhuận 0,6; 0,7; 0,8 Khi hoàn thành có dự án mang lại lợi nhuận, tính xác suất dự án mang lại lợi nhuận có dự án A Số gọi đến trung tâm tư vấn A 15 phút biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson với tham số Số gọi đến trung tâm tư vấn B 15 phút biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson với tham số Tính xác suất 15 phút tổng số gọi đến trung tâm A B Thời gian đến trường sinh viên H biến ngẫu nhiên X (đơn vị: phút) có phân phối đoạn [A;20] Tính thời gian đến trường trung bình sinh viên H biết xác suất sinh viên H cần 18 phút để đến trường 0,2 Câu II: Phương pháp sản xuất A kiểm chứng làm tăng hiệu suất sản xuất loại sản phẩm P Để đánh giá hiệu phương pháp sản xuất A nhà máy M, người ta khảo sát thời gian X sản xuất sản phẩm P (đơn vị: phút) nhà máy M thu bảng số liệu sau: X Số sản phẩm 7-7,5 7.5-8 20 8-8,5 36 8,5-9 56 9-9,5 71 9,5-10 84 10-10,5 80 10,5-11 65 11-11,5 58 11,5-12 37 a Với mức ý nghĩa 1% cho nhận xét hiệu phương pháp sản xuất A nhà máy M Biết trước áp dụng phương pháp A thời gian trung bình để sản xuất sản phẩm P nhà máy M 10% Với mức ý nghĩa 5% nhận xét có thay đổi khơng? b Với độ tin cậy 97%, ước lượng thời gian trung bình sản xuất sản phẩm P nhà máy M sau áp dụng phương pháp sản xuất A Để so sánh thị hiếu khách hàng bánh gạo vị rong biển cay vị cốt dừa ngọt, người ta khảo sát số ngày X Y bán hết lượng hàng A bánh gạo vị cay vị cốt dừa cửa hàng tiện lợi chuỗi S thu bảng số liệu: X Y 7 8 11 10 12 11 12 12 11 13 14 14 13 14 15 14 16 15 14 15 16 15 17 16 16 17 18 18 19 Giả sử với số ngày bán hết lượng hàng A loại bánh gạo có phân phối chuẩn a Với mức ý nghĩa 5%, cho ý kiến nhận xét thời gian trung bình bán hết lượng hàng A loại bánh gạo b Nếu muốn tìm khoảng ước lượng cho tỷ lệ cửa hàng bán hết lượng hàng A bánh gạo vị cay chuỗi S từ 10 ngày trở xuống với sai số 0,15 độ tin cậy Khảo sát cân nặng Y (đơn vị: kg) chiều cao X (đơn vị: cm) số trẻ nam độ tuổi W vùng B ta thu bảng số liệu: X Y 110 18,3 110 18,5 111 19 112 19,4 113 19,6 113 19,9 114 20,1 115 20,4 116 20,8 116 21 117 21,2 118 21,7 119 22 119 22,3 121 22,9 Dựa vào số liệu dự đốn cân nặng trung bình trẻ nam độ tuổi W vùng B qua chiều cao hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm hay không? Nếu được, viết hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH132901 HK I 1819 – KHCB Câu I: Công ty M đầu tư vào dự án A, B cách độc lập, với xác suất dự án A, B mang lại lợi nhuận 0,7 0,8 Biết có dự án mang lại lợi nhuận, tính xác suất dự án A Hai người C, D lên tàu điện gồm toa cách độc lập Gọi X số người người C, D lên toa số Tính E(X), V(X) Thống kê cho thấy 40% khách hàng tới cửa hàng S mua bột giặt chọn loại bột giặt E số lại chọn loại bột giặt H Trên kệ cửa hàng lúc cịn gói bột giặt E gói bột giặt H Tính xác suất số bột giặt đáp ứng nhu cầu 10 khách hàng mua bột giặt Theo dõi trọng lượng thực tế loại sản phẩm quy định có trọng lượng gam Biết trọng lượng loại sản phẩm biến ngẫu nhiên liên f x k 1 x 5 x f x tục có hàm mật độ xác suất trường hợp ngược lại Tính xác suất sản phẩm thuộc loại thực tế có trọng lượng cao trọng lượng quy định Câu II: Để đánh giá mức độ ảnh hưởng vụ xì căng đan J làm giảm doanh thu thương hiệu F, người ta điều tra doanh thu X (đơn vị: trăm triệu đồng/tháng) số cửa hàng chọn ngẫu nhiên thương hiệu tháng thu bảng số liệu sau: X Số cửa hàng 2-3 25 3-4 39 4-5 65 5-6 82 6-7 96 7-8 89 8-9 78 9-10 56 10-11 36 11-12 18 a Biết doanh thu trung bình cửa hàng thuộc thương hiệu trước vụ J 705 triệu đồng/tháng Với mức ý nghĩa 3%, cho biết vụ J có làm giảm doanh thu cửa hàng khơng b Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng cho doanh thu trung bình tháng sau vụ J cửa hàng thuộc thương hiệu F với độ tin cậy 99% c Với độ tin cậy 98%, tỷ lệ cửa hàng thương hiệu sau vụ J có doanh thu từ trăm triệu đồng/tháng tối thiểu bao nhiêu? Thống kê cho thấy giá đất khu vực A không giảm mà tăng giữ nguyên Người ta điều tra giá đất (đơn vị: trăm triệu đồng) trước sau tết số lô đất khu vực thu bảng số liệu sau: Trước sau 14 15 14,5 14,5 14,5 15 15 15 16,5 16,5 17 17,5 18 18 18,5 18,5 19 19 21 21 22,5 23 23 23 Dựa vào số liệu trên, với mức ý nghĩa 5% cho nhận xét tết giá đất khu vưc A tăng lên hay sai trước sau tết khu vực A có phân phối chuẩn Khảo sát giá bán Y (đơn vị: ngàn đồng) loại kèn cổ vũ số điểm bán chọn ngẫu nhiên khu vực trung tâm chung kết lượt AFF Cup X (đơn vị: ngày), thu sau: X Y 35 40 45 45 50 55 55 60 65 65 70 75 70 75 23,5 24 24 24 26 26 ý kiến sau Biết giá đất mầu Đ trước trận bảng số liệu 80 85 Dựa vào số liệu dự báo giá bán loại kèn cổ vũ qua số ngày trước trận chung kết lượt AFF Cup hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm hay khơng? Nếu có tính xem thêm ngày gần trận chung kết lượt giá loại kèn tăng trung bình tiền? TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH132901 HK I 1819 – CLC Câu I: Ba người A, B, C đặt vé ô tô hãng Z đến cung nơi, ngày Hãng xe Z xếp người lên xe cách độc lập Tính xác suất người xe khác Công ty E sử dụng dây chuyền lắp ráp khác A1, A2, A3 để sản xuất sản phẩm M Tỷ lệ sản phẩm M cần khắc phục khuyết điểm dây chuyền A1, A2, A3 3%, 5% 2% Giả sử 20% số sản phẩm M sản xuất dây chuyền A1 sản xuất dây chuyền A2, A3 30% 50% số sản phẩm M Tính tỷ lệ sản phẩm M cần khắc phục khuyết điểm công ty E Tại vùng Y có 75% hộ gia đình sử dụng bóng đèn tiết kiệm điện Chọn ngẫu nhiên hộ gia đình vùng Y 10 hộ có sử dụng bóng đèn tiết kiệm điện Tính xác suất cần chọn 15 hộ Thời gian sử dụng (đơn vị: năm) sản phẩm G biến ngẫu nhiên có phân phối mũ Biết thời gian sử dụng trung bình sản phẩm G năm sản phẩm G bảo hành năm Chọ ngẫu nhiên sản phẩm G, tính xác suất sản phẩm có thời gian sử dụng vượt thời gian bảo hành Câu II: Để đánh giá việc áp dụng 5S làm tăng hiệu suất công việc công ty dịch vụ P, người ta thống kê thời gian X (đơn vị: phút) hoàn thành loại công việc xác định nhân viên công ty thu số liệu sau: X Số lần thực 10-11 11 11-12 36 12-13 65 13-14 76 14-15 80 15-16 74 16-17 56 17-18 28 18-19 a Với mức ý nghĩa 5% cho biết việc áp dụng 5S có làm tăng hiệu suất cơng việc hay không, biết trước áp dụng 5S thời gian trung bình để hồn thành loại cơng việc 14 phút 30 giây b Với độ tin cậy 97%, ước lượng tỷ lệ công việc hoàn thành với thời gian từ 15 phút trở lên sau áp dụng 5S Tại vùng A, điều tra ngẫu nhiên chiều cao 500 trẻ nam 10 tuổi giá trị trung bình mẫu 137,2cm giá trị độ lệch chuẩn mẫu 6,375cm; điều tra ngẫu nhiên chiều cao 480 trẻ nữ 10 tuổi giá trị trung bình mẫu 138,1cm giá trị độ lệch chuẩn mẫu 6,4cm a Với mức ý nghĩa 2%, so sánh chiều cao trung bình trẻ nam trẻ nữ 10 tuổi vùng A b Nếu muốn tìm khoảng ước lượng cho chiều cao trung bình trẻ nam 10 tuổi vùng A với sai số 0,5cm độ tin cậy bao nhiêu? Điều tra mức chi tiêu tiêu dùng Y (đơn vị: triệu đồng/tuần) thu nhập hàng tuần X (đơn vị:triệu đồng/tuần) số hộ gia đình vùng B ta thu bảng số liệu: X Y 1,8 1,6 2,0 1,6 2,3 1,9 2,5 2,0 2,6 1,9 2,7 2,0 2,8 2,1 3,1 2,2 3,5 2,4 3,8 2,6 4,2 2,8 4,4 3,0 4,7 3,2 4,9 3,3 5,1 3,3 5,2 3,4 Dựa vào số liệu dự đoán mức chi tiêu tiêu dùng hộ gia đình vùng B qua thu nhập hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm hay khơng? Nếu được, viết hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm Khi thu nhập tuần hộ gia đình vùng tăng thêm triệu đồng mức chi tiêu tiêu dùng tăng trung bình bao nhiêu? TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - CLC HK II 1415 - CLC Câu I: Xếp ngẫu nhiên nam sinh nữ sinh đứng thành hàng ngang Tính xác suất để nữ khơng đứng cạnh Một lô hàng chứa sản phẩm loại sản phẩm loại Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng thấy có sản phẩm loại sản phẩm lấy Tính xác suất để sản phẩm lấy có nhiều sản phẩm loại Một lô hàng chứa sản phẩm loại sản phẩm loại Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng số sản phẩm loại số sản phẩm loại lấy dừng Gọi X số sản phẩm lấy ra, tính kỳ vọng phương sai X Thời gian xếp hàng chờ phục vụ khách hàng biến ngẫu nhiên X (đơn vị : phút) có hàm mật độ xác suất f ( x) kx x 0; 4 f ( x) x 0; 4 Tính xác suất để người xếp hàng phải chờ không đến phút Câu II: Khảo sát tuổi thọ X (đơn vị: tháng) số sản phẩm chọn ngẫu nhiên từ công ty A, ta thu bảng số liệu sau: Tuổi thọ X 9-12 12-15 15-18 18-21 21-24 24-27 27-30 Số sản phẩm 25 36 59 78 61 44 36 a Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình sản phẩm công ty A với độ tin cậy 95% b Dây chuyền sản xuất sản phẩm công ty A hoạt động bình thường tuổi thọ trung bình sản phẩm sản xuất 21 tháng Với mức ý nghĩa 2%, xem dây chuyền có hoạt động bình thường khơng c Cơng ty A có lãi tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành 8% Có ý kiến đề nghị cơng ty A bảo hành sản phẩm năm Hãy kết luận đề nghị với mức ý nghĩa 1% d Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm công ty A có tuổi thọ năm với độ tin cậy 97% Một cơng ty tiến hành phân tích hiệu quảng cáo thu thập số liệu thời gian 10 tháng kết quả: X 155 165 185 225 255 285 300 350 400 450 Y 6,3 6,2 6,5 8,5 9,3 9,7 10,4 11,8 12,2 13,5 Trong X số tiền chi cho quảng cáo (đơn vị: triệu đồng), Y tổng doanh thu (đơn vị: tỷ đồng) Dựa vào số liệu dự báo tổng doanh thu trung bình hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm hay khơng? Nếu được, dự báo tổng doanh thu trung bình chi phí quảng cáo 320 triệu đồng TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - CLC HK II 1516 - CLC Câu I: Có học sinh xếp vào chỗ ngồi ghi số thứ tự bàn dài Tính xác suất để xếp học sinh vào bàn cho hai học sinh A B ngồi cạnh Trong lơ hàng có 20 sản phẩm nhà máy A, 50 sản phẩm nhà máy B 30 sản phẩm nhà máy C Xác suất sản phẩm nhà máy A, B, C sản xuất không đạt chuẩn tương ứng 0,15; 0,05; 0,1 Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng sản phẩm sản phẩm đạt chuẩn Tính xác suất để sản phẩm đạt chuẩn lấy nhà máy A Giả sử thời gian X (giờ) tự học hàng ngày sinh viên đại lượng ngẫu 8 nhiên với hàm mật độ f x A sin x x 0;8 , f x x 0;8 Tính E(X) xác định xem cần gặp ngẫu nhiên sinh viên để xác suất gặp sinh viên có thời gian tự học hàng ngày từ đến 95% Thời gian hoạt động máy công ty A sản xuất biến ngẫu nhiên (đơn vị: năm) có phân phối chuẩn N(5;3,25) Một người mua máy sử dụng năm, tính xác suất để người sử dụng máy thêm năm Câu II: Để xác định suất làm việc công nhân nhà máy A, người ta thống kê thời gian hồn thành cơng việc (đơn vị: phút) số công nhân chọn ngẫu nhiên từ nhà máy thu bảng số liệu sau: Thời gian 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 Số công nhân 35 40 57 75 55 42 20 a Với độ tin cậy 97%, ước lượng thời gian hồn thành cơng việc trung bình công nhân nhà máy A b Hãy ước lượng tỷ lệ cơng nhân nhà máy A có thời gian hồn thành cơng việc từ 14 phút trở lên với độ tin cậy 98% c Nếu thời gian làm việc trung bình cơng nhân 13 phút công nhân nhà máy A phải tăng ca sản xuất để hoàn thành kế hoạch Với mức ý nghĩa 5%, cho biết cơng nhân nhà máy A có cần tăng ca để hồn thành kế hoạch hay khơng? d Có ý kiến cho tỷ lệ cơng nhân hồn thành cơng việc 16 phút ¼ tỷ lệ cơng nhân có thời gian hồn thành cơng việc khơng 16 phút Với mức ý nghĩa 1% cho kết luận ý kiến Số liệu thống kê tỷ lệ ngân sách chi cho giáo dục (X) tỷ lệ tăng thu nhập quốc dân (Y) số nước cho bảng sau: X% 10 12 14 15 12 11 14 13 Y% 8 Dựa vào số liệu dự đốn tỷ lệ tăng thu nhập quốc dân theo tỷ lệ ngân sách chi cho giáo dục hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm hay khơng? Nếu được, dự đoán tỷ lệ tăng thu nhập quốc dân tỷ lệ ngân sách chi cho giáo dục đạt 16%? TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - CLC HK II 1617 - CLC Câu I: Chọn ngẫu nhiên 30 sản phẩm, có 18 sản phẩm loại I 12 sản phẩm loại II thành phần, phần có 10 sản phẩm Tính xác suất có phần khơng có sản phẩm loại I Một lơ hàng có sản phẩm cơng ty A sản phẩm công ty B Mỗi sản phẩm cơng ty A, B có xác suất đạt chuẩn tương ứng 0,96 0,91 TÍnh xác suất để lơ hàng có sản phẩm không đạt chuẩn Thời gian X (đơn vị: phút) từ nhà đến trường sinh viên M biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn N(21;10,24) a Sinh viên M rời nhà lúc 45 phút để đến trường Tính xác suất để sinh viên M đến trường trước b Trong tuần sinh viên M phải đến trường ngày ngày sinh viên M rời nhà lúc 45 phút Gọi Y số ngày sinh viên đến trường sau tuần Tính kỳ vọng phương sai Y Câu II: Để đánh giá tác dụng quảng cáo cho mặt hàng công ty T, công ty tiến hành điều tra doanh số X (10 triệu đồng/tháng) mặt hàng số đại lý công ty chọn ngẫu nhiên thu bảng số liệu sau: Doanh số 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80 80-85 85-90 90-95 Số đại lý 24 36 75 94 97 85 54 45 a Với mức ý nghĩa 1% cho biết quảng cáo có hiệu hay khơng, biết doanh số trung bình tháng mặt hàng đại lý trước quảng cáo 750 triệu đồng/tháng b Giám đốc công ty T cho rằng, sau quảng cáo, tỷ lệ đại lý có doanh số khơng đến 750 triệu đồng/tháng tỷ lệ đại lý có doanh số 750 triệu đồng/tháng Hãy kết luận ý kiến giám đốc công ty với mức ý nghĩa 2% c Giám đốc công ty T muốn ước lượng doanh số trung bình tháng mặt hàng đại lý sau quảng cáo với độ tin cậy 97% độ xác bao nhiêu? d Đại lý có doanh số 600 triệu đồng/tháng đại lý có doanh số thấp Hãy ước lượng số đại lý có doanh số thấp công ty T sau quảng cáo với độ tin cậy 90%, biết cơng ty có 2550 đại lý Thu nhập số liệu giá bán Y (đơn vị: triệu đồng) loại hàng hóa tương ứng với lượng cung hàng X (đơn vị: sản phẩm) ta kết quả: X 1562 1551 1562 1535 1525 1515 1505 1481 1462 1445 Y 1,32 1,33 1,23 1,42 1,44 1,51 1,72 1,83 1,95 1,96 Hãy viết hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm Y theo X tính hệ số tương quan mẫu X Y TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - CLC HK I 1718 - CLC Câu I: Chia ngẫu nhiên 30 sản phẩm, có 21 sản phẩm loại sản phẩm loại thành phần, phần 10 sản phẩm Tính xác suất để phần có sản phẩm loại 2 Có kiện hàng, kiện có sản phẩm loại I loại II Kiện thứ i gồm 17+i sản phẩm, có i sản phẩm loại II (i=1,2,3) Chọn ngẫu nhiên từ kiện sản phẩm sản phẩm loại I Tính xác suất để sản phẩm loại I chọn kiện hàng thứ ba Thời gian X (đơn vị: phút) để sản xuất môt sản phẩm nhà máy M biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với N(30;7,29) a Tính tỷ lệ sản phẩm nhà máy M có thời gian sản xuất 32 phút b Gọi Y số sản phẩm có thời gian sản xuất không đến 27 phút 10 sản phẩm nhà máy M Tính kỳ vọng phương sai Y Câu II: Lượng xăng hao phí trung bình từ A đến B loại xe 93 lít Nghi ngờ đường xuống cấp làm tăng lượng xăng hao phí trung bình từ A đến B loại xe Thống kê lượng xăng hao phí X số chuyến xe loại (chọn ngẫu nhiên) từ A đến B thu số liệu sau: X (lít) 87-89 89-91 91-93 93-95 95-97 97-99 99-101 Số chuyến 27 38 66 75 59 32 23 a Hãy kết luận ý kiến với mức ý nghĩa 3% Biết lượng xăng hao phí trung bình từ A đến B xe có phân phối chuẩn b Hãy ước lượng lượng xăng hao phí trung bình từ A đến B loại xe với độ tin cậy 98% Công ty M kiểm tra ngẫu nhiên 1200 sản phẩm ca sáng sản xuất thấy có 45 sản phẩm không đạt chuẩn kiểm tra 1000 sản phẩm ca chiều sản xuất thấy có 55 sản phẩm không đạt chuẩn a Với mức ý nghĩa 5% so sánh tỷ lệ sản phẩm không đạt chuẩn ca sáng ca chiều sản xuất b Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm không đạt chuẩn ca sáng sản xuất với độ tin cậy 99% Thu nhập số liệu giá bán Y (đơn vị: triệu đồng) loại hàng hóa tương ứng với lượng cung hàng X (đơn vị: sản phẩm) ta kết quả: X 562 552 562 538 525 517 505 480 460 443 Y 2,15 2,32 2,23 2,54 2,55 2,77 2,83 2,86 3,13 3,32 Dựa vào số liệu dự báo giá bán (trung bình) theo lượng cung hàng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm hay không? Nếu được, dự báo giá bán (trung bình) lượng cung hàng 450 sản phẩm TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - CLC HK II 1718 - CLC Câu I: Chia ngẫu nhiên 30 sản phẩm, có 20 sản phẩm loại 10 sản phẩm loại 2, thành phần, phần 15 sản phẩm Tính xác suất để phần có sản phẩm loại Có 10 kiện hàng, kiện có sản phẩm loại I sản phẩm loại II Lấy ngẫu nhiên từ kiện sản phẩm, gọi X số sản phẩm loại I 10 sản phẩm lấy Tính kỳ vọng phương sai X Khối lượng Y (đơn vị : gam) sản phẩm nhà máy M biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với E(X)=100 V(X)=12,25 a Tính tỷ lệ sản phẩm nhà máy M có khối lượng 103 gam b Sản phẩm đạt chuẩn nhà máy M có khối lượng từ 97 gam đến 103 gam Tính xác suất sản phẩm đạt chuẩn nhà máy M có khối lượng 101 gam Câu II: Để đánh giá tác dụng việc giảm lãi suất huy động vốn ngân hàng H, ngân hàng tiến hành điều tra lượng tiền mặt X (đơn vị: 10 tỷ đồng/tháng) huy động tháng số chi nhánh ngân hàng chọn ngẫu nhiên thu bảng số liệu sau:: X 25-26 26-27 27-28 28-29 29-30 30-31 31-32 32-33 Số chi nhánh 21 37 69 87 85 53 42 31 a Với mức ý nghĩa 1%, cho biết giảm lãi suất huy động vốn có ảnh hưởng đến việc huy động vốn hay không, biết lượng tiền mặt trung bình huy động tháng chi nhánh trước giảm lãi suất huy động vốn 293 tỷ đồng/tháng b Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng cho lượng tiền mặt trung bình huy động tháng chi nhánh sau giảm lãi suất huy động vốn với độ tin cậy 98% Điều tra ngẫu nhiên 400 hộ kinh doanh mặt hàng A thấy có 240 hộ có lãi mức chịu thuế Điều tra ngẫu nhiên 500 hộ kinh doanh mặt hàng B thấy có 325 hộ có lãi mức chịu thuế a Với mức ý nghĩa 5%, so sánh tỷ lệ hộ kinh doanh mặt hàng A có lãi mức chịu thuế với tỷ lệ hộ kinh doanh mặt hàng B có lãi mức chịu thuế b Với độ tin cậy 97%, tỷ lệ hộ kinh doanh mặt hàng A có lãi mức chịu thuế tối thiểu bao nhiêu? Điều tra ngẫu nhiên số đơn đặt hàng X thời gian mua hàng Y (số ngày từ lúc đặt hàng đến thức nhận hàng) từ hãng tô ta kết quả: X 6 9 12 12 13 13 15 Y 27 36 32 43 38 47 49 49 57 62 Dựa vào số liệu dự báo thời gian mua ô tô khách hàng qua số đơn đặt hàng hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm hay khơng? Nếu được, dự báo xem có 10 đơn đặt hàng trung bình ngày khách hàng nhận ô tô TG: Nguyễn Đức Toản ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - CLC HK III 1718 - CLC Câu I: Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ hàng có sản phẩm loại sản phẩm loại 2, số sản phẩm loại số sản phẩm loại lại dừng Tính xác suất dừng lại lần thứ sáu Tuổi thọ X (đơn vị: năm) sản phẩm nhà máy H biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất f x k 15 x x 0;12 f x x 0;12 a Mua sản phẩm nhà máy H, tính xác suất sử dụng sản phẩm năm b Tính kỳ vọng độ lệch chuẩn X c Lấy ngẫu nhiên 10 sản phẩm nhà máy H, tính xác suất để 10 sản phẩm có khơng q sản phẩm có tuổi thọ năm Câu II: Đo đường kính X (đơn vị: mm) số trục máy xí nghiệp M chọn ngẫu nhiên ta thu bảng số liệu sau: X 86-88 88-90 90-92 92-94 94-96 96-98 98-100 Số chi tiết 35 47 67 81 70 42 31 a Hãy ước lượng đường kính trung bình trục máy xí nghiệp M với độ tin cậy 99% b Hãy ước lượng tỷ lệ trục máy xí nghiệp M có đường kính 90 mm với độ tin cậy 98% Điều tra ngẫu nhiên 450 hộ kinh doanh mặt hàng A thấy có 250 hộ có lãi mức chịu thuế Điều tra ngẫu nhiên 580 hộ kinh doanh mặt hàng B thấy có 350 hộ có lãi mức chịu thuế Với mức ý nghĩa 5%, so sánh tỷ lệ hộ kinh doanh mặt hàng A có lãi mức chịu thuế với tỷ lệ hộ kinh doanh mặt hàng B có lãi mức chịu thuế Tuổi thọ X (đơn vị: giờ) loại sản phẩm dây chuyền sản xuất biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình 1000 Nghi ngờ dây chuyền hoạt động khơng bình thường, kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm dây chuyền sản xuất ta thu tuổi thọ trung bình 400 sản phẩm 995 độ lệch chuẩn 38,25 Hãy kết luận nghi ngờ với mức ý nghĩa 3% Thu nhập số liệu giá bán Y (đơn vị: triệu đồng) loại hàng hóa tương ứng với lượng cung hàng X (đơn vị: sản phẩm) ta kết quả: X 563 555 561 537 526 515 503 482 465 441 Y 2,15 2,32 2,23 2,54 2,55 2,77 2,83 2,86 3,13 3,32 Dựa vào số liệu dự báo giá bán (trung bình) theo lượng cung hàng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm hay khơng? Nếu được, dự báo giá bán (trung bình) lượng cung hàng 450 sản phẩm 3 TG: Nguyễn Đức Toản ĐÁP ÁN XÁC SUẤT - THỐNG KÊ ỨNG DỤNG Mã môn học: MATH132901 Câu Ý I Ngày thi: 20-12-2018 Đáp án Gọi A, B biến cố dự án A, B mang lại lợi nhuận 𝑃(𝐴) = 0,7; 𝑃(𝐵) = 0,8 Gọi C biến cố có dự án mang lại lợi nhuận 𝑃(𝐶) = 𝑃(𝐴𝐵’ + 𝐴’𝐵) = 𝑃(𝐴𝐵’) + 𝑃(𝐴’𝐵) = 0,7.0,2 + 0,3.0,8 = 0,38 Xác suất dự án A mang lại lợi nhuận có dự án mang lại lợi nhuận Điểm 0,25 0,25 𝑃(𝐴𝐶) 𝑃(𝐴𝐵′) 0,14 𝑃(𝐴⁄𝐶 ) = = = = 𝑃(𝐶) 𝑃(𝐶) 0,38 19 0,25 0,25 𝑥𝑖 𝐸(𝑋) = = ; 𝑉(𝑋) = 2+2 𝑝𝑖 32 2 3 32 Gọi 𝑋 số khách hàng mua bột giặt chọn loại E số 10 khách mua 𝑋~𝐵𝑖𝑛(10; 0,4) Số bột giặt kệ đáp ứng nhu cầu 10 khách hàng ≤ 𝑋 ≤ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 𝑘 𝑃(2 ≤ 𝑋 ≤ 8) = ∑ 𝐶10 0,4𝑘 0,610−𝑘 = 0,9519648768 1.a 1.b II ∞ 𝑘=2 ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = ⟺ ∫ 𝑘[1 − (𝑥 − 5)2 ]𝑑𝑥 = 𝑘 = ⟺ 𝑘 = −∞ Xác suất sản phẩm thuộc loại thực tế có trọng lượng cao trọng lượng quy định ∞ 𝑃(𝑋 > 5) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = ∫ [1 − (𝑥 − 5)2 ]𝑑𝑥 = 0,5 5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 𝑛 = 584; 𝑥̅ = 6,873287674; 𝑠 = 2,246637773 Gọi 𝜇 doanh thu trung bình cửa hàng thuộc thương hiệu F sau vụ xì căng đan J Giả thuyết H: 𝜇 = 7,05; Đối thuyết K: 𝜇 < 7,05 0,25 0,25 0,25 (𝑥̅ −7,05)√𝑛 𝑧0 = = −1,900782802 < −𝑧0,03 = −1,8808 nên bác bỏ giả thuyết H chấp nhận đối thuyết 0,25 𝑠 0,25 K Vậy vụ J có làm doanh thu cửa hàng thuộc thương hiệu F với mức ý nghĩa 3% 𝑛 = 584; độ tin cậy 100(1 − 𝛼)% = 99% nên 𝑧0,005 = 2,576 0,25 𝑠 0,25 𝜀 = 2,576 𝑛 = 0,2394817878 √ Khoảng tin cậy đối xứng cho doanh thu trung bình tháng sau vụ J cửa hàng thuộc thương 0,25 0,25 hiệu F với độ tin cậy 99% (𝑥̅ − 𝜀; 𝑥̅ + 𝜀) = (6,633805883; 7,112769459) (trăm triệu đồng/tháng) 1.c 277 0,25 𝑓𝑛 = ; 𝑛 = 584; độ tin cậy 100(1 − 𝛼)% = 98% nên 𝑧0,02 = 2,055 584 Với độ tin cậy 98%, tỷ lệ cửa hàng thương hiệu sau vụ J có doanh thu từ trăm triệu đồng/tháng 0,25 0,25 277 277 277 tối thiểu 584 − 2,055√5842 (1 − 584) = 0,4318529529 0,25 Gọi 𝑋 giá tiền chênh lệch sau tết trừ trước tết Gọi 𝜇 trung bình 𝑋 𝑛 = 15; 𝑥̅ = 0,2; 𝑠 = 0,316227766 Giả thuyết H: 𝜇 = 0; Đối thuyết K: 𝜇 > 0,25 0,25 (𝑥̅ −0)√𝑛 𝑡0 = = 2,449489743; 𝑡(𝛼; 𝑛−1) = 𝑡(0,05;14) = 1,761 suy 𝑡0 > 𝑡(𝛼; 𝑛−1) nên bác bỏ giả thuyết 0,25 𝑠 0,25 H chấp nhận giả thuyết K Vậy sau tết giá đất khu vực A có tăng lên với mức ý nghĩa 5% 0,25 𝑟 = −0,9488474727 nên có sử dụng mơ hình hồi quy tuyến tính thực nghiệm 0,5 𝑦̅𝑥 = 78,33333333 − 9,44444444𝑥 0,25 Vậy thêm ngày gần trận chung kết lượt giá loại kèn tăng trung bình 9,44444444 (ngàn đồng) 0,25 ĐÁP ÁN XÁC SUẤT - THỐNG KÊ ỨNG DỤNG Mã môn học: MATH132901 Câu I Ý Ngày thi: 31-12-2019 Đáp án Điểm Có trường hợp để hai chị em A, B người phần quà đặc biệt, người không phần quà Gọi 𝐴 biến cố người A phần quà đặc biệt Gọi 𝐵 biến cố người B không phần quà Xác suất hai chị em A, B người phần quà đặc biệt, người không phần quà 46 46 2𝑃(𝐴𝐵) = 2𝑃(𝐴)𝑃(𝐵⁄𝐴) = = = 0,03755102041 50 49 1225 2.a Gọi 𝑋 số học viên 20 học viên trung tâm A thi IELTS đạt kết từ 6.0 trở lên 𝑋~𝐵(20; 0,55) Xác suất 20 học viên trung tâm A thi IELTS có người đạt kết từ 6.0 trở lên 20 20 𝑢 𝑃(𝑋 ≥ 8) = ∑ 𝑃(𝑋 = 𝑢) = ∑ 𝐶20 0,55𝑢 0,4520−𝑢 = 0,9419659033 𝑢=8 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 𝑢=8 2.b Xác suất học viên trung tâm A, học viên trung tâm B học viên trung tâm C thi IELTS 0,25 0,25 có người đạt 6.0 trở lênlà: 1 2 0,25 𝐶2 0,55 (1 − 0,55) (1 − 0,6) (1 − 0,48) + 𝐶3 0,6 (1 − 0,6) (1 − 0,55) (1 − 0,48) 3 0,25 + 𝐶4 0,48 (1 − 0,48) (1 − 0,55) (1 − 0,6) = 0,01007923139 0,25 Gọi 𝑋 tuổi thọ sản phẩm M; 𝑋 có phân phối mũ với 𝜆 = Tỷ lệ sản phẩm M có thời gian dụng từ đến năm 𝑃(3 ≤ 𝑋 ≤ 5) = (1 − 1.a 𝑒 −4.5 ) − (1 − 𝑒 −4.3 ) = 0,1858617559 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 𝑛 = 342; 𝑥̅ = 6,426900585; 𝑠 = 1,747367114 Độ tin cậy − 𝛼 = 0,98 nên 𝛼 = 0,02 suy 𝑧𝛼⁄2 = 2,3265; 1,747367114 𝜀 = 2,3265 = 0,219823522 √342 Khoảng tin cậy 98% cho lượng thịt heo trung bình hộ gia đình vùng A tiêu thụ tuần 0,25 (𝑥̅ − 𝜀; 𝑥̅ + 𝜀) = (6,207077063; 6,646724107) (𝑘𝑔) 0,25 1.b Gọi 𝜇 lượng thịt heo trung bình hộ gia đình vùng A sử dụng tuần II Giả thuyết H0: 𝜇 = 6,85; Đối thuyết H1: 𝜇 < 6,85 Với mức ý nghĩa 𝛼 = 0,03 suy 𝑧𝛼 = 1,8808 6,426900585−6,85 𝑧0 = 1,747367114 √342 = −4,477868338; Vì 𝑧0 < −𝑧𝛼 nên ta bác bỏ giả thuyết H0 chấp nhận đối thuyết H1 Vậy ý kiến với mức ý nghĩa 3% 2.a Độ tin cậy − 𝛼 = 0,99 nên 𝛼 = 0,01 suy 𝑧𝛼⁄ = 2,58 Tỷ lệ sinh viên trường A có việc làm chuyên ngành sau tháng trường mẫu 180 𝑓𝑛 = = 0,45 400 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 = 0,06417668969 400 Khoảng tin cậy 99% cho tỷ lệ sinh viên trường A trường có việc làm chuyên ngành sau 0,25 tháng trường 0,25 (𝑓𝑛 − 𝜀; 𝑓𝑛 + 𝜀) = (0,3858233103; 0,5141766897) 2.b Mẫu sinh viên trường A: 𝑛𝐴 = 400; 𝑓𝐴 = 0,45 Mẫu sinh viên trường B: 𝑛𝐵 = 450; 𝑓𝐵 = 180+250 430 43 Tỷ lệ mẫu chung 𝑓 ̅ = = = 𝜀 = 2,58√0,45 (1 − 0,45) 400+450 850 85 Gọi 𝑃𝐴 , 𝑃𝐵 tỷ lệ sinh viên trường A, B có việc làm chuyên ngành sau tháng trường Giả thuyết H: 𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 ; Đối thuyết K: 𝑃𝐴 ≠ 𝑃𝐵 𝑧0 = 43 43 1 √ (1− )( + ) 85 85 400 450 0,45− 0,25 0,25 = −3,072330543 Với mức ý nghĩa 𝛼 = 0,05 𝑧𝛼⁄2 = 1,96 nên 𝑧0 < −𝑧𝛼⁄2 ta bác bỏ giả thuyết H Mặt khác 𝑓𝐴 < 𝑓𝐵 nên ta có tỷ lệ sinh viên trường A có việc làm chuyên ngành sau tháng trường nhỏ tỷ lệ sinh viên trường B có việc làm chuyên ngành sau tháng trường với mức ý nghĩa 5% 𝑟 = 0,9975497172 có |r| gần nên dự đốn giá trị trung bình Y theo giá trị X hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm 𝑦̅𝑥 = 56,02958237 + 0,5913573086𝑥; Khi X nhận giá trị 75 giá trị trung bình Y 56,02958237 + 0,5913573086.75 = 100,3813805; Khi X giảm đơn vị Y giảm trung bình 0,5913573086.3 = 1,774071926 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT TP HCM ĐÁP ÁN MƠN THI XSTKUD HKI/14-15 Ngày thi: 27/12/2014 C©u ý Néi dung I Vì có sản phẩm loại nên chắn có người lấy nhiều sản phẩm loại (biến cố đối biến cố người lấy sản phẩm loại Vậy xác suất để có người lấy nhiều sản phẩm loại §iĨm 4,5 1,0 0,5 0,5 1,0 Gọi H i biến cố lấy sản phẩm công ty i (i A, B, C ) E biến cố lấy sản phẩm khơng đạt chuẩn Ta có P( E ) P( H A ) P( E | H A ) P( H B ) P( E | H B ) P( H C ) P( E | H C ) 0,3(1 0,97) 0, 45(1 0,94) 0, 25(1 0,91) 0, 0585 0,25 0,5 0,25 1,5 P (1,18 X 1, 20) 2 (2) 0,9545 0,5 Y B (10000; 0, 9545) EY 9545, DY 434, 2975 0,5 9500 9545 P (Y 9500) P (Y 9500) 0,5 0,98459 434, 2975 0,5 1,0 15 k (15 x) dx k 15 0,5 5(15 x) P( X 10) dx 15 243 10 0,5 5 15 II 5,5 1,5 0,25 0,25 a n 269, x 9,3253 s ' 1, 5938 1,5938 0, 2507 269 0,5 x (9, 0746; 9,5760) 0,5 2,58 x , b Giả thiết H : a 10 , đối thiết K : a 10 ( a EX ) g x 10 269 6,9432 2,58 Bác bỏ H s' Vì x 10 nên a 10 Chấp nhận đề nghị c 2,33 85 85 0, 0660 1 269 269 269 1,0 0,25 0,5 0,25 1,0 0,5 ( f n , f n ) (0, 2499;0,3820) 0,5 d Giả thiết H : p 0,1 , đối thiết K : p 0,1 23 0,1 269 269 g 0, 7926 0,1(1 0,1) g 2,33 Chấp nhận H 1,0 0,25 0,5 y x 3,5127 0,5367 x 0,25 1,00 0,5 0,25 y 23 3,5127 0,5367 23 8,83 0,25 r 0,9667 Sử dụng hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT TP HCM C©u ý ĐÁP ÁN MƠN THI XSTKUD HKI/15-16 Ngày thi: 30/12/2015 Néi dung I §iĨm 4,5 1,0 Gọi A biến cố phần có sản phẩm loại 1, sản phẩm loại sản phẩm loại 3; B biến cố phần có sản phẩm loại 1, sản phẩm loại sản phẩm loại 3; C biến cố phần có sản phẩm 0,50 loại 1, sản phẩm loại sản phẩm loại Khi D = A + B + C biến cố phần có loại sản phẩm P( D) = P( A) + P( B) + P(C ) 2(3 ´ ´ + ´ C42 ´ C53 + ´ ´ C52 ) 60 = = = 0, 7792200779 77 C12 0.50 1,25 Gọi Hi biến cố chi tiết kiểm tra nhà máy thứ i (i = 1, 2) cung cấp E biến cố lấy chi tiết đạt chuẩn Vì E xảy nên xác suất để chi tiết đạt chuẩn nhà máy thứ cung cấp P ( H1 ) P ( E | H1 ) P ( H1 | E ) = P ( H1 ) P ( E | H1 ) + P ( H ) P ( E | H ) = 0,65 ´ 0,90 234 = = 0, 637602179 0,65 ´ 0,90 + 0,35 ´ 0,95 367 0,25 0,50 0,50 1,25 Gọi X số sản phẩm loại A 10000 sản phẩm sản xuất X : B (10000; 0,842) Þ X : N (8420;1330, 36) 0,50 P( X ³ 8500) = - P( X < 8500) 0,25 æ 8500 - 8420 ö » - 0,5 - F ç = 0, 01414 ç 1330,36 ÷÷ è ø 0,50 1,0 Xác suất cô H phải đợi xe buýt không đến phút 15 P(12 £ X £ 15) = ò f ( x)dx 0,50 12 15 = dx ò 10 = 0,3 0,50 12 II 5,5 1,5 a n = 216, x = 91, 74070474, s ' = 3, 640522249 Giả thiết H : a = 91 , đối thiết K : a ¹ 91 ( a = EX ) ( x - 91) n 0,50 0,25 = 2,990400919 > 2,58 Þ Bác bỏ H 0,50 Vậy kết luận dây chuyền cơng nghệ hoạt động khơng bình thường với mức ý nghĩa 1% 0,25 g= s' 1,0 b e = 1, 96 (x - e, s' n 0,50 = 0, 485504081 ) x + e = (91, 25520066; 92, 22620882) 0,50 1,0 c e = 2,17 93 ỉ 93 = 0, 073109386 ç1 ÷ 216 è 216 ø 216 ( f n - e , f n + e ) = (0,357446169;0,503664941) d Gọi p tỷ lệ sản phẩm dây chuyền sản xuất có thời gian sản xuất 97 phút 0,5 0,5 1,0 Giả thiết H : p = 0, 055 , đối thiết K : p ¹ 0, 055 0,25 ỉ 20 - 0, 055 ữ 216 ỗ 216 ứ g=ố = 2, 4234 0, 055(1 - 0, 055) 0,50 g > 2, 33 Þ Bác bỏ H hay bác bỏ ý kiến 0,25 1,00 Hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm y x = 3,8810 + 1, 2112 x 0,50 Hệ số tương quan mẫu X Y r = 0, 9458 0,50 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG ĐÁP ÁN MƠN THI XSTKUD HKI/16-17 BỘ MƠN TỐN - Câu Ý I Nội dung Số cách ngồi vào ghế cầu thủ n = 4! = 24 0,50 Trong có m = 15 cách để có cầu thủ có số áo số ghế 0.50 trùng m 15 = = 0, 625 n 24 Gọi Hi biến cố có i (i = 0, 1, 2) sản phẩm nhà máy A sản phẩm lấy từ lô hàng để kiểm tra E biến cố sản phẩm đạt Xác suất cần tìm p = Điểm 0,25 chuẩn Vì E xảy nên xác suất để sản phẩm đạt chuẩn sản phẩm nhà máy A P( H | E ) = P( H ) P( E | H ) P ( H ) P ( E | H ) + P ( H1 ) P ( E | H1 ) + P ( H ) P ( E | H ) C702 0,902 C100 = = 0, 472016866 1 C30 C70 C30 C702 2 0,95 + 0,90 ´ 0,95 + 0,90 2 C100 C100 C100 3.a Tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng đạt chuẩn nhà máy H p = P(99 < X < 101) æ 101 - 100 ổ 99 - 100 = Pỗ - Pỗ ữ ữ ố 0, 45 ứ ố 0, 45 ø = 0,97374 3.b Gọi X sản phẩm có trọng lượng đạt chuẩn 1000 sản phẩm nhà c 0,25 0,50 0,25 0,25 a = np = 973, 74; s = np (1 - p ) = 25,5704124 xác suất cần tìm 0,50 0,50 n = 281, x = 98,96975089, s ' = 2,116257548 s' e = 2,17 = 0, 27395239 n 0,50 x + e = (98, 6957985; 99, 24370328) 0,50 (x - e, b 0,50 máy H Vì X : B (1000, p ) nên xem X : N (a, s ) với ỉ 950 - np P( X 950) = - P ỗ ằ1 ỗ np (1 - p ) ÷÷ è ø II.1 a 0,50 ) 145 ổ 145 = 0, 061413124 ỗ1 ÷ 281 è 281 ø 281 ( f n - e , f n + e ) = (0, 45460111;0,577427359) e = 2, 06 Gọi p tỷ lệ gói đóng có trọng lượng 99 gam Giả thiết H : p = - p Û p = 0,5 , đối thiết K : p ¹ 0,5 ỉ 145 - 0,5 ữ 281 ỗ 281 ứ g=ố = 0,536894987 0, 5(1 - 0, 5) | g |< 2,58 Þ Chấp nhận H hay tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng 99 gam tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng khơng 99 gam 0,50 0,50 0,50 0,25 0,50 0,25 d Gọi a trọng lượng trung bình sản phẩm Giả thiết H : a = 99,5 , đối thiết K : a ¹ 99, g= ( x - 99,5) n = -4, 200147946 s' | g |> 2, 33 Þ Bác bỏ H hay sản phẩm sản xuất vi phạm qui định 0,25 Hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm y x = -59, 65720524 + 0, 685589519 x Hệ số tương quan mẫu X Y r = 0, 938334052 0,50 0,25 0,50 0,50 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT TP HCM ĐÁP ÁN MÔN THI XSTKUD HKI/17-18 Ngy thi: 2/01/2018 Câu ý I Nội dung Điểm Gọi A biến cố lấy sản phẩm loại lần lấy thứ 3, B biến cố lấy sản phẩm loại lần lấy thứ 3, C biến cố dừng lần lấy thứ tư P(C ) = P( A) P(C | A) + P( B) P(C | B ) 0,5 C152 C51 13 C52 C151 = + 3 17 17 C20 C20 0,5 485 = 0,3753869969 1292 Vì lấy sản phẩm đạt chuẩn nên xác suất để 10 sản phẩm hộp có sản phẩm không đạt chuẩn xác suất sản phẩm cịn lại có sản phẩm khơng đạt chuẩn Sử dụng công thức Bernoulli ta xác suất cần tìm C18 (1 - 0,92)0,927 = 0,357021824 0,25 a = ò k (10 - x)-3 dx Þ k = 200 0,5 = 0,5 99 P ( X < 2) = ò k (10 - x) -3 dx = b 0,5 E ( X ) = ò kx(10 - x) -3 dx = = 0, 005681818182 176 90 = 8,181818182 11 0,5 0,5 D( X ) = ò k ( x - 90 / 11)2 (10 - x) -3 dx =1,345901933 0,5 s ( X ) = D( X ) = 1,160130136 0,25 0,25 0,25 II a n = 382, x = 92,93193717 s ' = 3, 429924805 e = 2, 06 (x - e, s¢ n = 0,361509852 0,5 ) 0,5 x + e = (92,5704; 93, 2934) 234 ỉ 234 = 0, 054088317 b e = 2,17 ỗ1 ữ 382 ố 382 ø 382 ( f n - e , f n + e ) = (0,5585; 0, 6667) Gọi p tỷ lệ sản phẩm không đạt yêu cầu lô hàng Ta cần kiểm định Giả thiết H : p = 0, 04 , đối thiết K : p ¹ 0, 04 g= ( 29 / 450 - 0, 04 ) 450 0, 04(1 - 0, 04) = 2, 6462 > 1,96 Þ Bác bỏ H Vì f n = 29 / 450 > 0, 04 nên p > 0, 04 Þ Có thể từ chối lơ hàng 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 Gọi a tuổi thọ trung bình sản phẩm dây chuyền sản xuất Giả thiết H : a = 1000 , đối thiết K : a ¹ 1000 ( 990 - 1000 ) 29 g= = -2,1541 25 | g |> t28;0,05 = 2, 048 Þ Bác bỏ H Vậy dây chuyền sản xuất hoạt động khơng bình thường r = -0, 943694694 Þ Sử dụng hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm 0,25 0,5 0,25 y x = 4717,841206 - 12, 09447236 x 0,5 0,25 y 285 = 1270,916583 0,25 ĐÁP ÁN MÔN THI XSTKUD HKII/15-16 Nội dung Câu Ý I Điểm Số cách vào phòng sinh viên n = Trong có m = 3!C42 = 36 cách để phịng có sinh viên m Xác suất cần tìm p = = n Gọi H i biến cố có i (i = 0, 1, 2) sản phẩm nhà máy A sản phẩm lấy từ lô hàng để kiểm tra E biến cố bán lô hàng 0,50 0.50 0,25 0,50 P ( E ) = P ( H ) P ( E | H ) + P ( H1 ) P ( E | H1 ) + P ( H ) P ( E | H ) 1 C402 C60 C40 C602 = 0,96 + 0,92 ´ 0,96 + 0,922 = 0,876092121 C100 C100 C100 æ 99 - 100 ö P( X < 99) = P ç ÷ = 0, 02275 è 0,5 ø Xác suất để 10 sản phẩm nhà máy H sản phẩm trọng lượng 99 gam (1 - 0, 02275)10 = 0, 794432112 ¥ 1= ¥ ¥ II.1 a b d ) s' e = 1, 96 (x - e, c 0,25 A dx = 0, 25 x 2000 ò n = 214, x = 100,3551402, s ' = 1,816085335 Gọi a trọng lượng trung bình gói đóng Giả thiết H : a = 100 , đối thiết K : a ¹ 100 x - 100 n g= = 2,860687737 > 2,58 Þ Bác bỏ H s' Vậy người phụ trách máy phải dừng máy để điều chỉnh với mức ý nghĩa 1% ( n 0,50 0,50 Adx = 2000 1000 x ò P( X > 2000) = 0,50 0,50 A A dx = Þ A = ´ 106 x ´ 10 1000 ò E( X ) = 0,50 0,50 0,25 0,50 0,25 0,50 = 0, 243324273 ) x + e = (100,1118159; 100,5984645) 0,50 24 ổ 24 = 0, 050259444 ỗ1 ÷ 214 è 214 ø 214 0,5 e = 2,33 ( f n - e , f n + e ) = (0, 061890088; 0,162408977) Gọi p tỷ lệ gói đóng có trọng lượng từ 98 gam đến 103 gam Giả thiết H : p = 0,85 , đối thiết K : p ¹ 0,85 ỉ 170 - 0,85 ữ 214 ỗ 214 ứ g=ố = -2, 278163987 0,85(1 - 0,85) | g |> 2,17 Þ Bác bỏ H hay gói đóng vi phạm qui định công ty 0,5 Hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm y x = 12,3715356 - 0, 055831706 x Hệ số tương quan mẫu X Y r = -0, 633029054 0,50 0,25 0,50 0,25 0,50 ĐÁP ÁN XÁC SUẤT - THỐNG KÊ ỨNG DỤNG Mã môn học: MATH132901 Câu Ý Ngày thi: 24-07-H2020 Đáp án Điểm Gọi E biến cố sinh viên A không lấy sản phẩm loại 1, F biến cố sinh viên B không lấy sản phẩm loại Khi C = EF biến cố sinh viên A 0,25 sinh viên B không lấy sản phẩm loại C¯ biến cố sinh viên A sinh viên B lấy sản phẩm loại C C16 646 0,5 P(C ) = P(E )P(F | E ) = 20 = = 0,021522572 C4 C30 30015 26 0,25 P(C¯ ) = − P(C ) = 0,978477428 I Gọi Hi biến cố lấy i sản phẩm nhà máy thứ (i = 0, 1, 2) Khi H0, H1, H2 nhóm đầy đủ biến cố nên P(X = 0) = P(H0 )P(X = | H0 ) + P(H1)P(X = | H1) + P(H2 )P(X = | H2 ) 2 C10 C15 15.10 = + 0,04 + 0.042 = 0.17056 C25 C25 C25 P(X = 2) = P(H0 )P(X = | H0 ) + P(H1)P(X = | H1) + P(H2 )P(X = | H2 ) C2 = 15 0.962 = 0.32256 C25 P(X = 1) = − 0,17056 − 0,32256 = 0,50688 E(X ) = 1,152 V(X ) = 0,470016 17,5 32 ∫0 10504375 Lượng xăng trung bình bán tuần trạm 17.5 35 E(X ) = k x (17.5 − x)4 d x = ∫0 12 a Từ k (17,5 − x)4 d x = ta k = 0,25 0,25 0,25 0,5 0,75 Xác suất hết xăng tuần b 17,5 161051 ∫12 52521875 Trong tuần từ đến 10 có ba tuần liên tiếp 1-2-3, 2-3-4, ,8-9-10 hết xăng tuần khác xăng với xác suất trường hợp p 3(1 − p)7 nên xác suất cần tìm 8p 3(1 − p)7 = 2,257477101 × 10−7 p = P(X > 12) = 0,25 k (17,5 − x)4 d x = II Từ bảng số liệu tính n = 222, x¯ = 98,67117117, s = 1,64426261 a Với độ tin cậy β = 0,96, tra bảng ta z − β = 2,0537 s ε = 2,0538 = 0,2266484969 n Khoảng tin cậy đối xứng cho tuổi thọ trung bình sản phẩm với độ tin cậy 96% (¯x − ε, x¯ + ε) = (98,44452267, 98,89781967) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang / Câu Ý Đáp án Điểm II Gọi μ tuổi thọ trung bình sản phẩm sau cải tiến kỹ thuật b Giả thuyết H: μ = 98,4; Đối thuyết K: μ > 98,4 x¯ − 98,4 z= n = 2,4572 s Với mức ý nghĩa 1% z > z 0,01 = 2,3263 nên ta bác bỏ giả thuyết H chấp nhận đối thuyết K Vậy, với mức ý nghĩa 1%, ý kiến cải tiến kỹ thuật không hiệu sai Gọi p1, p2 tỷ lệ sản phẩm không đạt chuẩn ca sáng ca chiều a Giả thuyết H: p = p ; Đối thuyết K: p ≠ p 2 45 74 − 1600 1500 Ta tính z = = − 2,3533 119 3100 − 119 1 ( + ) 3100 3100 1600 1500 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Với mức ý nghĩa α = 0,02 | z | > z 0,01 = 2,3263 nên ta bác bỏ giả thuyết H chấp 0,25 nhận đối thuyết K Vậy nghi ngờ giám đốc công ty với mức ý nghĩa 2% 0,25 Sai số khoảng ước lượng cho tỷ lệ sản phẩm ca sáng không đạt chuẩn với độ tin cậy b 45 1500 − 45 = 0,00955786 97% ε = 2.17 1500 1500 1500 Khoảng tin cậy cho tỷ lệ sản phẩm ca sáng không đạt chuẩn với độ tin cậy 97% 45 45 ( − ε, + ε) = (0,02044214, 0,03955786) 1500 1500 0,25 0,25 0,25 0,25 r = 0,925938168 nên có sử dụng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm 0,5 y¯ x = 5,309245484 + 3,145589798x để dự báo thời gian mua ô tô qua số đơn đặt 0,25 hàng 0,25 Khi có 16 đơn hàng trung bình y¯ 16 = 55,64 ngày khách hàng nhận ô tô Trang / ... KHOA HỌC ỨNG DỤNG BỘ MƠN TỐN - ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017 Môn: XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG Mã môn học: MATH130401 Đề thi có trang Thời gian: 90 phút Được phép sử dụng tài... KHOA HỌC ỨNG DỤNG BỘ MƠN TỐN - ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ NĂM HỌC 2017-2018 Môn: XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG Mã mơn học: MATH130401 Đề thi có trang Thời gian: 90 phút Được phép sử dụng tài... MƠN TỐN - ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015 Môn: XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG Mã môn học: MATH 130401 Đề thi có trang Thời gian: 90 phút Được phép sử dụng tài liệu Câu I (4,5