Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên Bài 14: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r 3 a Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b Tính thể tích của[r]
(1)PHẦN CHỦ ĐỀ : ỨNG DỤNG ĐẠO HAØM ĐỂ KHẢO SÁT VAØ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ ĐẠO HÀM I Quy tắc tính đạo hàm ( k u ) ' =k u' u ' u' v−u.v' ' v' = ; =− 2 ( u v ) '=u ' v +u v ' ( u ± v ± w ) ' =u ' ± v ' ± w ' v v v v ' ' ' ( u1 ±u2 ± ⋯± un ) '=u ' ± u ' ±⋯ ±u ' n ( u v w ) '=u ' v w+u v ' w +u v w ' y x= y u u x II Công thức tính đạo hàm ( k ) ' =0 ( sin x ) '=cos x ( sinu ) '=u ' cos u α α −1 α α −1 ( cos x ) '=−sin x ( cos u ) '=−u ' sin u ( x ) '=α x ( u ) '=α u u ' ' ' u' 1 u' ( tan x ) ' = =1+tan x ( tan u ) ' = =u' ( 1+ tan u ) =− =− cos x cos u x u x u u' u' ( cot x ) '=− =− ( 1+cot x ) ( cot u ) '=− =− u ' ( 1+cot u ) (√ x) ' = ( √u ) ' = sin x sin u 2√ x 2√ u u' ( ln|x|) ' = ( ln |u|) ' = x x u u x u ( e ) ' =e ( e ) ' =e u' u' ( a x ) '=ax ln a ( au ) ' =a u ln a u ' ( log a|x|) ' = ( log a|u|) '= x ln a u ln a () () () () ax +b ad − bc y=cx +d ⇒ y '= ( cx +d )2 ax + bx+ c aa ' x +2 ab ' x+ bb ' − a ' c ⇒ y '= ; a ' x+ b ' ( a ' x +b ' )2 Vấn đề : KHẢO SÁT HAØM SỐ ( các bước làm bài toán ) y= y f(x) =x/( x-1) f(x) =1 x(t) =1 , y( t)=t T? p h?p Haøm soá baäc ba : -14 y -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 a m -2 I -1 x -1 -2 x n m f(x )=x^ 2/( 2(x- 1) ) f(x )=x/2 x(t )=1 -3 T? p , y +1/2 y(t )=t h? p y I x -4 - 14 13 12 - 11 10 -6 -5 -4 -3 -2 y ( d) Haøm soá baäc boán : Taäp xaùc ñònh : D = R Đạo hàm : y’= y’= x=? -10 ( C) M H x -5 -2 Haøm soá x 1 -1 -5 fx = 1.7 x g x = h y = x -2 -6 n m -3 -4 -7 -5 -8 -6 -7 -9 -8 -10 -9 - 10 -11 - 11 -4 -6 2x x 2 2x 3x 1 -13 x2 2x 5x Baûng bieán thieân : Các khỏang đồng biến , nghịch biến , điểm cực đại , điểm cực tiểu y’’= y’’= x=? Baûng xeùt daáu y’’: Caùc khoûang loài , loõm , ñieåm uoán Vẽ đồ thị : f '(x0 ) 0 f ' (x ) Taäp xaùc ñònh : D = R\ f '( x0 ) 0 f '(x ) Đạo hàm : y’= y f(x )= 3^ x x2 x y x 1 y=3x -16 -15 -1 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ( y’<0 ) , -16 - - -1 -12 -11 -10 -9 - -7 -6 -4 - -2 1 y 3 -1 x x 3 - -11 -12 -13 -14 -15 f(x )=ln( x)/ln(3) f(x )=3^x d c y=3 x y f(x )=x y= log3 x -15 - -10 x y’ khoâng xaùc ñònh Tieäm caän : y f( x)= (1 / 3)^ x -1 5 x 2 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y=x -1 x -2 -3 -4 -5 -6 Tiệm cận đứng : f '(x0) 0 f '( x0 ) 0 .Tieäm caän ngang : y = -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14 -15 a c Baûng bieán thieân : Các khỏang đồng biến (hoặc nghịch biến ) Hàm số không có cực trị Vẽ đồ thị : f(x )= ln(x)/ln(1 /3 ) f(x )= (1/3)^ x f(x )= x y y log1 x -14 -1 -12 -1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -1 -1 -1 -1 -1 -1 Bảng tóm tắt khảo sát bốn hàm số y=x x y 1 3 -1 x (2) Hàm đa thức bậc ba y=ax3+bx2+cx+d (a0) 1/ TXĐ: D= 2/ Đạo hàm y'=3ax2+2bx+c; y''=6ax+2b Đồ thị luôn có tâm đối xứng trùng với điểm uốn U y’=0 có hai nghiệm phân biệt a> a< y’=0 có nghiệm kép y’=0 vô nghiệm log x b a b x l o g b a a x a 0 loga x b x a a 0 b Hàm đa thức (hàm trùng phương) y=ax4+bx2+c (a0) 1/ TXĐ: D= 2/ Đạo hàm y'=4ax3+2bx=2x(2ax2+b); y''=12ax2+2b Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng y’=0 có ba nghiệm y’=0 có nghiệm a>0 x a b x loga b a<0 x a b x loga b (3) a 0 loga x b Hàm số bậc trên bậc (hàm biến) y= ax +b mx+ n : an − bm D = ( mx+ n ) ( mx+ n )2 n a a +TCĐ: lim y n =∞ ⇒ ( d ) : x=− m +TCN: lim y = ⇒ ( d ) : y= m m x→∞ x →− +TXĐ: D= \ n m { } − ; y '= m D>0 D<0 b x1 x2 x3 x x1 x2 loga x b x a 3 3 9.5 5 5 x 8 x 4.3 27 0 x 1 x 1 a/ y= 6.2 0 1 d/ y= x x 4 4 Baøi taäp : 1/ Khaûo saùt caùc haøm soá : b/ y= log3 x log x 1 1x 1 x e/ y= 10 c/ 7 y= 11 x 11 7 3x 7 logx log4 x 0 f/ y = Vấn đề 2: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Phương trình tiếp tuyến với (C) đồ thị hàm số y = f ( x) điểm M (x ; y0 ) là: y – y0 = y’ (x0) ( x – x0 ) Trong phương trình trên có ba tham số x0 ; y0 ; y’(x0) Nếu biết ba số đó ta có thể tìm số còn lại nhờ hệ thức : y0 = f (x0) ; y’(x0)= f ’(x0) (4) Chuù yù : y’ (x0) laø heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán cuûa ( C ) taïi ñieåm M ( x0 ; y0 ) Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x0) = a Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x0) = − a Các dạng thường gặp 1/ Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x) điểm M 0(x0 ; y0) (C) y = y’(x0)(x – x0) + y0 2./ Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến (C) : y = f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k Gọi M0(x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến (C) M là: y = y’(x0)(x – x0) + y0 Giải phương trình y’(x0) = k tìm x0 và y0 3./Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến (C) y = f(x) , biết tiếp tuyến qua A(x A ; yA) Gọi M0(x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến (C) M là: y = y’(x0)(x – x0) + y0 tiếp tuyến qua A(xA ; yA) nên yA = y’(x0)(xA– x0) + y0 giải pt này tìm x0, trở dạng Baøi taäp : 4log xlog 3 2/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x giao điểm nó với trục hoành x3 − x +3 x+1 có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C) : 3/ Cho haøm soá y = a/ Tại điểm có hoành độ x0 = b/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x – 1 log x log 27 x 4/ Cho hàm số y = log x log x có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C) : a/ Taïi giao ñieåm cuûa ( C ) vaø truïc tung b/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 24 x +1 81 Cho (C) : y = x3 – 6x2 + 9x – 1.Viết phương trình tiếp tuyến (C) : a) Tại điểm uốn (C) b) Tại điểm có tung độ -1 c) Song song với đường thẳng d1 : y = 9x – d) Vuông góc với đường thẳng d2 : x + 24y = Cho (C) : y = a) b) c) d) x −2 x+ .Viết phương trình tiếp tuyến (C): Tại giao điểm (C ) với trục Ox Song song với đường thẳng d1 : y = 4x – Vuông góc với đường thẳng d2: y = -x Tại giao điểm hai tiệm cận (5) Cho (C ) : y = x2 + x − Viết phương trình tiếp tuyến (C ): x −1 a) Tại điểm có hòanh độ x = b) Song song với đường thẳng d : -3x + 4y + = c) Vuông góc với tiệm cận xiên Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) a) y = x3 – 3x + qua điểm A(1 ; 0) b) y = c) y = d) y = x − x2 + qua điểm A(0 ; 2 x+ qua điểm A(-6 ; 5) x −2 x −4 x+5 qua điểm A(2 ; 1) x−2 ¿ Vấn đề : BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Bài toán: Dựa vào đồ thị ( C) hàm số y =f(x) , Biện luận số nghiệm phương trình : F(x , m ) = ( với m là tham số ) Caùch giaûi : Chuyeån phöông trình : F(x , m ) = veà daïng : f(x) = h(m) (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm ( C) và đường thẳng (d) : y= h (m) Dựa vào đồ thị (C ) , ta có kết : ( Neáu (d) vaø (C ) coù n giao ñieåm thì (*) coù n nghieäm ñôn Neáu (d) vaø (C ) coù giao ñieåm thì (*) voâ nghieäm Nếu (d) và (C ) tiếp xúc với m điểm thì (*) có m nghiệm kép ) Vấn đề VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐỒ THỊ Cho hai hàm số y=f(x) có đồ thị (C1) và y=g(x) có đồ thị (C2) Khảo sát tương giao hai đồ thị (C1) và (C2) tương đơưng với khảo sát số nghiệm phương trình : f(x) =g(x) (1) Số giao điểm (C1) và (C2) đúng số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm (1) (1) vô nghiệm (C1) và (C2) không có điểm chung (1) có n nghiệm (C1) và (C2) có n điểm chung (1) có nghiệm đơn x1 (C1) và (C2) cắt N(x1;y1) 2 x 3 x 4 (1) có nghiệm kép x0 (C1) tiếp xúc (C2) M(x0;y0) (6) Vấn đề 5:TÌM GÍA TRỊ LỚN NHẤT – GÍA TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HAØM SỐ Bài toán: Tìm giátrị lớn – giá trị nhỏ hàm số y= f (x) trên Khoảng (a ; b ) Tính y’ Laäp baûng bieán thieân treân (a ; b ) Keát luaän : 16 x Đoạn [a;b ] Tính y’ 4x 0 log x 1 Giaûi pt y’ = tìm nghieäm Tính y (x0 ) , y(a) , y (b) log3 x 2 log9 x 2 Chọn số lớn M , kết luận : log3 4x 3 log x 3 2 Choïn soá nhoû nhaát m , keát luaän : Baøi taäp Tìm GTLN- GTNN củahàm số sau trên tập tương ứng : 4 (0,25)1( )2 25 ( )2 :( )3 : ( )3 3 : : 16 : (5 a/ treân b/ (2 7 4 c/ f/ y=( x+ 2) √ − x 2 2 2 22 2 2 treân 3) treân (2 3) π [0; ] 2 10 h/ y = x + 2 treân treân taäp xaùc ñònh 10 5 23 2 y=x +cos x e/ treân g/ y = x + 3x - 9x – treân [ - ; ] 3 m/ y= CÁC DẠNG TÓAN THƯƠNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ 3 B.BÀI TẬP Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị: a) y = x3 + 4x2 + 4x + và y = x + b) y = x3 + 3x2 + và y = 2x + c) y = x – 3x và y = x + x – d) y = x + 4x2 – và y = x2 + 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (x – 1) (x + mx + m) cắt trục hòanh ba điểm phân biệt 3) Tìm m để đồ thị hàm số y = 3logx 2log4x 3log16x 0 x − x +m cắt trục hòanh ba điểm phân biệt 4) Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 + 2m + không cắt trục hòanh 5) Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 – (m + 3) cắt trục hòanh điểm phân biệt treân 33 27 (7) x−1 x+1 6) Tìm m để đường thẳng y = mx + 2m + cắt đồ thị hàm số y = a) Tại hai điểm phân biệt b) Tại hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị x 2+ x +3 x +1 7) Tìm m để đường thẳng y = mx + m + cắt đồ thị hàm số y = a) Tại hai điểm phân biệt b) Tại hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị 8) Tìm m để đường thẳng qua điểm A( -1 ; -1) và có hệ số góc là m cắt đồ thị hàm số y= x +2 x +1 a) Tại hai điểm phân biệt b) Tại hai điểm thuộc cùng nhánh 9) Chứng minh (P) : y = x2 -3x – tiếp xúc với (C) : 10) Tìm m cho (Cm) : y = x +m x −1 − x +2 x − x−1 tiếp xúc với đường thẳng y = -x + 11) Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 – 3mx + m + tiếp xúc với trục hòanh 12) Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 + tiếp xúc với đồ thị hàm số y = mx2 – ĐỌC THÊM: Hàm số bậc hai trên bậc (hàm hữu tỷ) ax + bx+ c ( A = λx + μ ) + : mx+ n mx+ n {− mn } +TXĐ: D= \ n +TCĐ: lim y n =∞ ⇒ ( d ) : x=− m x →− am>0 y= +TCX: m y'=0 có hai nghiệm phân biệt Các giới hạn: +¿ n x→− y =+ ∞ m A =0 TCX: y=x+ x → ∞ mx+n lim y'=0 vô nghiệm Các giới hạn: +¿ x→− n y =+ ∞ m n n lim y =− ∞; lim ⇒ lim y=∞ ⇒ TCĐ: x=− lim y =− ∞; lim ⇒ lim y=∞ ⇒ TCĐ: x=− ¿ ¿ m n m n n n x→ − x→ − x →− x →− − − m m lim y=− ∞; lim y =+ ∞ x →− ∞ x→+ ∞ m m lim y=− ∞; lim y =+ ∞ x →− ∞ x→+ ∞ 25 81a b (a ) am'<0 y'=0 có hai nghiệm phân biệt Các giới hạn: y'=0 vô nghiệm Các giới hạn: (8) x →− n +¿ y=− ∞ m x →− n +¿ y=− ∞ m n n lim y =+ ∞ ; lim ⇒ lim y =∞⇒ TCĐ : x=− lim y =+ ∞ ; lim ⇒ lim y =∞⇒ TCĐ : x=− ¿ ¿ m m n n n n x →− x →− x →− x →− − − m m lim y =+ ∞ ; lim y=− ∞ x →− ∞ lim y =+ ∞ ; lim y=− ∞ x →+∞ m m x →− ∞ 2 1 9 (a 21)(a a )(a 1) x →+∞ 2 2 x y ( x y) x y 1 ( x y) x y xy Các bảng xét dấu thường gặp: Nhị thức bậc p(x)=ax+b: p(x)=0x=b/a TIỆM CẬN Tam thức bậc hai p(x)=ax +bx+c: x p(x) traùi daáu vô y (d) Định nghĩa: (C) M H x (9) ¿ ⇔ lim MH M →∞ (d) là tiệm cận (C) ( M ∈(C )) ¿ =0 ❑ Cách xác định tiệm cận ( x ) =∞⇒ ( d ) : x=x a Tiệm cận đứng: lim f x→ x ( x ) = y ⇒ ( d ) : y= y b Tiệm cận ngang: lim f x→ ∞ c Tiệm cận xiên: TCX có phương trình: y=x+ đó: f (x) λ=lim ; μ=lim [ f ( x ) − λx ] x→∞ x x →∞ Các trường hợp đặc biệt: *Hàm số bậc trên bậc (hàm biến) * Hàm số bậc hai trên bậc (hàm hữu tỷ) ax +b ax + bx+ c ( y= )+ A y= = λx + μ mx+ n mx+ n mx + n n n +TXĐ: D= R\ − +TXĐ: D= R\ − m m n n +TCĐ: lim y n =∞ ⇒ ( d ) : x=− m +TCĐ: lim y n =∞ ⇒ ( d ) : x=− m x →− x →− { } { } m m a a +TCN: lim y = ⇒ ( d ) : y= m m x→∞ A =0 TCX: y=x+ +TCX: lim x → ∞ mx+n y f(x)=x/(x-1) f(x)=1 T ?p h?p -14 -13 y f(x)=x/2+1/2 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -2 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 n x m -3 -2 -1 y x I x -1 T ?p h?p I -1 x(t )=1 , y(t )=t a m y f(x)=x^2/(2(x-1)) x(t)=1 , y(t)=t x -1 x -2 -3 n m -3 -4 -4 -5 -5 -6 -6 -7 -7 -8 -8 -9 -9 -10 -10 -11 -11 Tìm tiệm cận đồ thị các hàm số sau : 2x 2x x2 x 1/ y = x 2/ y = x 3/ y = x Phương pháp tìm tham số m để hàm số đạt cực trị x0 f '( x0 ) 0 f ''( x0 ) 0 Hàm số đạt cực trị x0 5 4/ y = x 5/ y x2 2x x2 (10) f '( x0 ) 0 f ''( x0 ) f '( x0 ) 0 f ''( x0 ) Hàm số đạt cực đại x0 Hàm số đạt cực tiểu x0 PHẦN HAØM LUỸ THỪA , HAØM SỐ MŨ VAØ HAØM SỐ LOGARIT CHỦ ĐỀ : HAØM SỐ LŨY THỪA , HAØM SỐ MŨ VAØ HAØM SỐ LÔGARÍT HÀM SỐ MŨLOGARIT I Hàm số mũ y=ax; TXĐ D=R Bảng biến thiên a>1 x y Đồ thị + + 0<a<1 x y + + (11) y f(x)=3^x -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y f(x)=(1/3)^x y=3x 2 -1 1 y 3 x -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 -6 -6 -7 -7 -8 x x -8 -9 -9 -10 -10 -11 -11 -12 -12 -13 -13 -14 -14 -15 -15 II Hàm số lgarit ¿ x> y=logax, ĐK: 0< a≠ ; D=(0;+) ¿{ ¿ Bảng biến thiên a>1 x 0 + y + Đồ thị f(x)=ln(x)/ln(3) f(x)=3^x -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 y log x 1 y 3 -15 y=x x y f(x)=(1/3)^x y=log3 x -13 + f(x)=ln(x)/ln(1/3) f(x)=x -14 y=3x y + f(x)=x -15 0<a<1 x y -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 y=x -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 -6 -6 -7 -7 x x -8 -8 -9 -9 -10 -10 -11 -11 -12 -12 -13 -13 -14 -14 -15 -15 III Các công thức Công thức lũy thừa: Với a>0, b>0; m, nR ta có: anam =an+m ; (an)m =anm ; n a =a n− m ; m a (ab)n=anbn; 1 m ; a0=1; a1= a ) ; n =a a n m a an = m ; a n =√n am b b ( () Công thức logarit: logab = cac=b Với 0<a1, 0<b1; x, x1, x2>0; R ta có: loga(x1x2)=logax1+logax2 ; a loga x =x ; ( 0<a1; b>0) x1 loga x = logax1logax2; logax= logax; (12) log b x log a x = log a x ;(logaax=x); α logax= log a ;(logab= log a ) b b log x log a a b =x b α logba.logax=logbx; IV Phương trình và bất phương trình mũlogarit 1/ Phöông trình muõ- loâgarít cô baûn : Daïng ax= b ( a> , a 0 ) b 0 : pt voâ nghieäm x b>0 : a b x log a b Daïng log a x b ( a> , a 0 ) Ñieàu kieän : x > b log a x b x a 2/Baát phöông trình muõ- loâgarít cô baûn : Daïng ax > b ( a> , a 0 ) b 0 : Bpt coù taäp nghieäm R b>0 : x a b x log a b , a>1 Daïng log a x b ( a> , a 0 ) Ñieàu kieän : x > log a x b x ab , a >1 b log a x b x a , < x < x a b x log a b , < a < 3/ Caùch giaûi :Ñöa veà cuøng cô soá – Ñaët aån phuï Baøi taäp 7/ Giaûi caùc phöông trình : x 1 x2 x 3 x x 1 x2 1/ 9.5 x 8 4/ 7 7/ 11 10/ x 5 4.3 x 27 0 11 7 0 13/ lnx + ln(x+1) = / Giaûi caùc baát phöông trình : 5/ 3x log x log x 2/ 2.16x - 17.4x + = x 1 6.2 1 8/ x 1 0 6/ 3/ log4(x +2 ) = log2x log3 x log x 1 x2 x4 4 1 x 9/ 31 x 10 11/ log ❑3 x +3 log x+ 2=0 14/ 3.25x + 49x = 35x x x x 3 x 4 1/ 2/ 16 0 log x log x 4/ log x 3 log x 3 2 5/ 3/ 12/ log x log x 3 log x log 27 x 15/ log x log81 x log x 1 6/ 3log x log x 3log16 x 0 (13) LUỸ THỪA Vấn đề 1: Tính Giá trị biểu thức 3 7 4 : : 16 : (5 Baøi 1: Tính a) A = 1 (2 Baøi 2: a) Cho a = (2 3) vaø b = (0, 25) ( ) 25 ( ) : ( )3 : ( ) 4 b) 3) Tính A= (a +1)-1 + (b + 1)-1 b) cho a = 10 vaø b = 10 Tính A= a + b Baøi 4: a) Bieát 4-x + 4x = 23 Tính 2x + 2-x b) Bieát 9x + 9-x = 23 Tính A= x + 3-x Baøi 5: Tính 2 a) A = c) C = 2 2 b) B = 23 3 23 2 3 27 d) D = Vấn đề 2: Đơn giản biểu thức Bài 6: Giản ước biểu thức sau a) A = (a 5) c) C = (a 25 ) 81a 4b với b b) B = d) D = (a 21)(a a (a > 0) 1 12 2 x y ( x y) 1 ( x y) x y e) E = 2a x 1 9 )(a 1) với a > 2 x y xy với x > 0, y > 1 a b b a với x = f ) F = x x ax a x 2ab g) G = a x a x Với x = b vaø a > , b > 1 1 2 a (b c ) b c a 2 1 (a b c) 1 1 a (b c) 2bc h) vaø a > , b > HAØM SỐ LUỸ THỪA Vấn đề 1: Tìm tập xác định hàm số Baøi 12 tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá a) (1 x) 3x x e) a) 2 b) (3 x ) 2 4 c) (x2 – 2)-2 4 x c) d) ( x x 3) (14) Vấn đề 2: Tính đạo hàm hàm số Baøi 13: Tính đạo hàm các hàm số 3x x a) 4 3x x d) 2 x e) xx g) 2 x 2 x 1 h) 4 x c) x 1 b) 4x x f) 3 i) ) (x2 – 2)-2 Vấn đề 3: Khảo sát biến thien và vẽ đồ thị hàm số Baøi 14 a) y = x -4/3 b) y = x c) y = (1 x) e) y = x -3 2 f) y = (1 x ) d) y = x 4/3 LOGARIT Vấn đề 1: các phép tính logarit Baøi 15 Tính logarit cuûa moät soá A = log24 B= log1/44 C= log 25 D = log279 3 3 log 27 H= E= I= log 4 F= log log G= 3 log16 (2 2) log 0,5 (4) J= 2 8 K= log a3 a L= log ( a a ) a Bài 16 : Tính luỹ thừa logarit số A= B = 27 log log 10 E= log I = (2a ) log 1log 70 F= 2 a C= log 3 D = 2 3 4log8 G= 2log log 3log3 H= log 3log J = 27 Vấn đề 2: Tìm số X Bai 17: Tìm cô soá X bieát a) logx7 = -1 b) log x e) Baøi 18: Tim X bieát log x 10 0,1 f) log x c) log x 3 d) log x (15) a) 1 log a x log a log a log a log x log 3log 2 b) c) log a x log a 32 log a 64 log a 10 e) log 81 x log 0,1 x 2 Vấn đề 3: Rút gọn biểu thức Bài 19: Rút gọn biểu thức A= log 8log 81 B= log log 25 C= E = log3 2.log 3.log 4.log 5.log8 log log 24 log 192 G = log 625 H = log 96 log12 D = log log8 log log 30 F = log 30 I= log 25log log log 49 log 27 J= a log a b b logb a HAØM SOÁ MUÕ HAØM SOÁ LOGARIT Vấn đề 1: tìm tập xác định hàm số Baøi 21: tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau log 10 x a) y = b) y = log3(2 – x)2 2x d) y = log |x – 2| e)y = log ( x 2) g) y = log x2 x h) y = log x Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số Bài 22: tính đạo hàm các hàm số mũ a) y = x.ex b) y = x7.ex e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex) c) y = f) y = log 1 x 1 x log x x 1 i) lg( x2 +3x +2) c) y = (x – 3)ex d) y = ex.sin3x x x1 g) y = cos( e ) h) y = 44x – 1 x2 x x i) y = 32x + e-x + j) y= 2xex -1 + 5x.sin2x k) y = Bài 23 Tìm đạo hàm các hàm số logarit x2 a) y = x.lnx b) y = x2lnx - c) ln( x x ) d) y = log3(x2- 1) e) y = ln2(2x – 1) f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx – lna.loga(x2 + 2x + 3) Vấn đề 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Bài 24: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ , logarit a) y = 3x 1 b) y = x c) y = log4x d) y = log1/4x PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT d) (16) Vấn đề 1: Phương trình mũ Daïng Ñöa veà cuøng cô soá Baøi 25 : Giaûi aùc phöông trình sau a) x x d) 2 x2 x 2 b) 41 x e) 52x + – 52x -1 = 110 x 8 x 9 x 3 x c) x 5 x 17 32 x 128 x f) 16 2(1 f) 2x + 2x -1 + 2x – = 3x – 3x – + 3x - g) (1,25)1 – x = (0, 64) Daïng ñaët aån phuï Baøi 26 : Giaûi caùc phöông trình a) 22x + + 22x + = 12 b) 92x +4 - 4.32x + + 27 = x 5 2 2 5 d) c) 52x + – 110.5x + – 75 = e) x 3 x 5 4 f) 20 x 52 5 g) Daïng Logarit hoùaï Baøi 27 Giaûi caùc phöông trình a) 2x - = 15 0 4 15 x 2 x 10 x c) 3x – = b) 3x + = 5x – 2 x x1 x) x 12 x x x x 6 x x d) 5 e) 500 Dạng sử dụng tính đơn điệu Baøi 28: giaûi caùc phöông trình a) 3x + x = 5x b) 3x – 12x = 4x f) 52x + 1- 7x + = 52x + 7x c) + 3x/2 = 2x Vấn đề 2: Phương trình logarit Daïng Ñöa veà cuøng cô soá Baøi 29: giaûi caùc phöông trình a) log4(x + 2) – log4(x -2) = log46 c) log4x + log2x + 2log16x = e) log3x = log9(4x + 5) + ½ g) log2(9x – 2+7) – = log2( 3x – + 1) Daïng ñaët aån phuï Baøi 30: giaûi phöông trình 1 a) ln x ln x c) logx + 17 + log9x7 = e) log1/3x + 5/2 = logx3 log 2 x 3log x log x 2 g) b) lg(x + 1) – lg( – x) = lg(2x + 3) d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = f) log4x.log3x = log2x + log3x – b) logx2 + log2x = 5/2 10 log x 9 d) log2x + f) 3logx16 – log16x = 2log2x h) lg x2 16 l o g x 64 3 (17) Daïng muõ hoùa Baøi 31: giaûi caùc phöông trình a) – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x) b) log3(3x – 8) = – x Baøi 6: BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ Baøi 32: Giaûi caùc baát phöông trình a) 16 x–4 1 b) ≥8 x x 6 1 d) Baøi 33: Giaûi caùc baát phöông trình a) 22x + + 2x + > 17 1 x5 1 2 e) 9 x c) 3 x 2 x 15 x 4 23 x f) 52x + > 5x b) 52x – – 2.5x -2 ≤ 2 x x c) d) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x e) 16x – 24x – 42x – ≤ 15 f) 4x +1 -16x ≥ 2log48 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x Baøi 34: Giaûi caùc baát phöông trình a) 3x +1 > b) (1/2) 2x - 3≤ c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - x – 2) Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit Baøi 35: Giaûi caùc baát phöông trình a) log4(x + 7) > log4(1 – x) c) log2( x2 – 4x – 5) < e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 3x log 1 x g) Baøi 36: Giaûi caùc baát phöông trình a) log22 + log2x ≤ c) log2 x + log2x ≤ log x 2.log x 16 log x e) Baøi 37 Giaûi caùc baát phöông trình a) log3(x + 2) ≥ – x c) log2( – x) > x + PHẦN TÍCH PHÂN b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – d) log1/2(log3x) ≥ f) log2x(x2 -5x + 6) < b) log1/3x > logx3 – 5/2 1 1 d) log x log x f) log (3x 1).log ( 3x ) 16 b) log5(2x + 1) < – 2x d) log2(2x + 1) + log3(4x + Nguyªn hµm cña c¸c hµm Ph©n thøc (18) a Lý thuyÕt TÍCH PHÂNỨNG DỤNG Nguyên hàm hàm số sơ cấp thường gặp ∫ dx=x +C ∫ x α dx= dx x α +1 +C ( α ≠ ) α +1 ∫ x =ln|x|+C ( x ≠ ) ∫ e x dx=e x +C ax x ∫ a dx=ln a +C ( 0<a ≠ ) ∫ cos xdx=sin x+ C ∫ sin xdx=−cos x +C ∫ cos x dx=tan x +C ∫ sin2 x dx=−cot x +C Bảng nguyên hàm Nguyên hàm hàm số thường gặp ∫ d ( ax +b ) = a ( ax +b ) +C α +1 ( ax +b ) α ( ax +b ) dx= +C ( α ≠1 ) ∫ a α +1 dx ∫ ax +b = a ln|ax+ b|+C ( x ≠ ) ∫ e ax+b dx= a eax+b +C ∫ cos ( ax+b ) dx= a sin ( ax+ b ) +C ∫ sin ( ax +b ) dx=− a cos ( ax +b )+C 1 ∫ cos ( ax +b ) dx= a tan ( ax +b )+ C 1 ∫ sin2 ( ax +b ) dx=− a cot ( ax +b ) +C Nguyên hàm hàm số hợp ∫ du=u+C ∫ u α du= du u α +1 +C ( α ≠ ) α+1 ∫ u =ln|u|+C ( u ≠ ) ∫ e u du=eu +C au u ∫ a dx= ln a +C ( 0<a ≠ ) ∫ cos udu=sin u+C ∫ sin udu=−cos u+C ∫ cos u du=tan u+C ∫ sin2 u du=− cotu+ C Chú ý: 1) p(x) p(x) A B C = = + + q ( x ) ( x −a )( x −b )( x − c ) x −a x − b x − c p(x) p(x) A Bx+C = = + 2 q ( x ) ( x −m ) ( ax + bx +c ) x − m ax + bx +c p(x) p (x ) A B C = = + + 2 q ( x ) ( x − a )( x −b ) x − a ( x −b ) x −b 2) 4) dx ∫ ax +b = a ln|ax+ b|+C = ln ∫ dx 2 x −a 2a |xx+a−a|+C (a ) 3) dx= ln ∫ dx a−b (x −a)( x −b) ax+ b ¿2 ¿ −1 ¿ a ax+b 5) ¿ dx ¿ ∫¿ | xx −− ab|+C (a ¿ (a b ¿ (19) 6) ∫ dx =ln |x+ √ x +a|+ C √ x +a PHẦN hình học CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI TOÁN HÌNH HỌC 12 I TỈ SỐ GÓC NHỌN TRONG TAM GIÁC VUÔNG AB AC sin = BC (ĐỐI chia HUYỀN) cos = BC (KỀ chia HUYỀN) AB AC tan = AC (ĐỐI chia KỀ) cot = AB (KỀ chia ĐỐI) II HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG A B H BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pitago)=>AB2 = BC2 - AC2 AB2 = BH.BC AC2 = CH.BC AH2 = BH.CH III ĐỊNH LÍ CÔSIN AB.AC = BC.AH a2 = b2 + c2 – 2bccosA IV ĐỊNH LÍ SIN V ĐỊNH LÍ TALET 1 AB2 AC AH b2 = a2 + c2 – 2accosB c2 = a2 + b2 – 2abcosC a b c 2R sin A sin B sin C A MN // BC M AM AN MN AB AC BC ; a) AM AN MB NC b) B VI DIỆN TÍCH TRONG HÌNH PHẲNG Tam giác thường: ah a) S = p(p a)(p b)(p c) b) S = c) S = pr (r: bk đ.tròn nội tiếp tam giác) (Công thức Hê-rông) a a) Đường cao: h = ; a2 b) S = Tam giác cạnh a: c) Đường cao là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực a) S = ab (a, b là cạnh góc vuông) Tam giác vuông: b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm cạnh huyền Tam giác vuông cân (nửa hình vuông): N C C (20) a) S = a2 (2 cạnh góc vuông nhau) b) Cạnh huyền a Nửa tam giác đều: a) Là tam giác vuông có góc 30o 60o A a2 a b) BC = 2AB c) AC = d) S = ah Tam giác cân: a) S = (h: đường cao; a: cạnh đáy) 60 o B 30 o C b) Đường cao hạ từ đỉnh là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực Hình chữ nhật: S = ab (a, b là các kích thước) Hình thoi: S = d1.d2 (d1, d2 là đường chéo) Hình vuông: a) S = a2 b) Đường chéo a 10 Hình bình hành: S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) 11 Đường tròn: a) C = R (R: bán kính đường tròn) b) S = R2 (R: bán kính đường tròn) Họ và tên : ……………………………………………… Lớp : ……………………… A VII CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC Đường trung tuyến: G: là trọng tâm tam giác a) Giao điểm đường trung tuyến tam giác gọi là trọng tâm N M b) * BG = BN; * BG = 2GN; * GN = BN G B C P Đường cao: Giao điểm của đường cao tam giác gọi là trực tâm Đường trung trực: Giao điểm đường trung trực tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Đường phân giác: Giao điểm đường phân giác tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác VIII HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Hình tứ diện đều: Có mặt là các tam giác Chân đường cao trùng với tâm đáy (hay trùng với trọng tâm tam giác đáy) Các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc Hình chóp đều: Có đáy là đa giác Có các mặt bên là tam giác cân Chân đường cao trùng với tâm đa giác đáy Các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc Đường thẳng d vuông góc với mp( ): d a; d b a b a, b d ( ) a) Đt d vuông góc với đt cắt cùng nằm trên mp( ) Tức là: () () () () a a d () d d ( ) b) A d' H O (21) c) Đt d vuông góc với mp( ) thì d vuông góc với đt nằm mp( ) Góc đt d và mp( ): d cắt ( ) O và A d AH () ˆ = H () thì góc d và ( ) là hay AOH Nếu Góc mp( ) và mp( ): ( ) () AB FM AB;EM AB EM (), FM () Nếu ˆ = thì góc ( ) và ( ) là hay EMF F E B M Khoảng cách từ điểm A đến mp( ): (hình mục 4) Nếu AH ( ) thì d(A, ( )) = AH (với H ( )) A IX KHỐI ĐA DIỆN: Thể tích khối lăng trụ: Thể tích khối chóp: Tỉ số thể tích khối chóp: Diện tích xq hình nón tròn xoay: Thể tích khối nón tròn xoay: Diện tích xq hình trụ tròn xoay: Thể tích khối trụ tròn xoay: Diện tích mặt cầu: Thể tích khối nón tròn xoay: V = Bh (B: diện tích đáy; h: chiều cao) Bh V= (diện tích đáy là đa giác) VS.ABC SA SB SC VS.ABC SA SB SC Sxq = Rl (R: bk đường tròn; l: đường sinh) Bh V= (diện tích đáy là đường tròn) Sxq = Rl (R: bk đường tròn; l: đường sinh) V = Bh = R h ( h: chiều cao khối trụ) S = R (R: bk mặt cầu ) R V= (R: bán kính mặt cầu) (22) PHẦN BÀI TẬP Chủ đề 1: Khối chóp - Khối lăng trụ Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện cạnh a Bài 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác cạnh a Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất các cạnh a a) Tính thể tích khối lăng trụ b) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C *Lưu ý:(Khối lăng trụ đứng có tất các cạnh chia thành tứ diện nhau) Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C , đáy ABC là tam giác vuông A, AC = a, C = 600, đường chéo BC’ ’ ’ ’ mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) góc 300 a) Tính độ dài cạnh AC’ b) Tính thể tích lăng trụ Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a và điểm A’ cách các điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông A, AC = a, BC = 2a và AA’ = 3a Tính thể tích lăng trụ Bài 7: Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh a, góc A = 600 Chân đường vuông góc hạ từ ’ ’ ’ ’ B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo đáy Cho BB’ = a a) Tính góc cạnh bên và đáy b) Tính thể tích hình hộp Bài 8: Cho tứ diện S.ABC có cạnh a Dựng đường cao SH a) Chứng minh: SA BC b) Tính thể tích hình chóp Bài 9: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 600 Gọi D là giao điểm SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA a) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC và S.ABC b) Tính thể tích khối chóp S.DBC VS.DBC SD SB SC SD V SA SB SC SA S.ABC * Tính: HD: Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên (SAB) là tam giác và vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm AB a) Chứng minh rằng: SH (ABCD) b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp đó a3 Bài 12: Một hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a và thể tích a Tính độ dài cạnh bên hình chóp ĐS: SA = (23) 3a Bài 13: Một hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao và thể tích a3 Tính cạnh đáy hình chóp ĐS: AB = a Bài 14: Cho hình chóp tam giác S.ABC có thể tích 3a3/8, các mặt bên tạo với đáy (ABC) góc 600 Tính độ dài cạng đáy AB Chủ đề 2: ĐS: AB = a Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Bài 1: Trong không gian cho tam giác vuông OAB O có OA = 4, OB = Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành hình nón tròn xoay a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác cạnh 2a a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón Bài 3: Một hình nón có chiều cao a và thiết diện qua trục là tam giác vuông a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón b)Tính thể tích khối nón Bài 4: Một hình nón có đường sinh l và thiết diện qua trục là tam giác vuông a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón b)Tính thể tích khối nón Bài 5: Một hình nón có đường cao a, thiết diện qua trục có góc đỉnh 1200 a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón b)Tính thể tích khối nón Bài 6: Một hình nón có độ dài đường sinh l và góc đường sinh và mặt đáy a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón b)Tính thể tích khối nón Bài 7: Một hình nón có đường sinh 2a và diện tích xung quanh mặt nón a2 Tính thể tích hình nón Bài 8: Một hình nón có góc đỉnh 600 và diện tích đáy Tính thể tích hình nón Bài 9: Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông có cạnh góc vuông a a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nó c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Tính diện tích thiết diện này Bài 10: Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón c) Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm Tính diện tích thiết diện đó Bài 11: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh huyền a a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón c) Cho dây cung BC đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 600 Tính diện tích tam giác SBC Bài 12: Một hình trụ có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là hình vuông a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ b)Tính thể tích khối trụ (24) Bài 13: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách hai đáy 7cm a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ c) Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm Hãy tính diện tích thiết diện tạo nên Bài 14: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ đã cho c) Cho hai điểm A và B nằm trên hai đường tròn đáy cho góc đường thẳng AB và trục hình trụ 300 Tính khoảng cách đường thẳng AB và trục hình trụ Bài 15: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R, chiều cao hình trụ là R a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ Bài 16: Một hình trụ có bán kính đáy 50cm và có chiều cao h = 50cm a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ đã cho c) Một đoạn thẳng có chiều dài 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ Bài 17: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC), ABC vuông B và AB = 3a, BC = 4a a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D b) Tính bán kính mặt cầu nói trên Tính diện tích và thể tích mặt cầu Bài 18: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất các cạnh a a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S b) Tính bán kính mặt cầu nói trên Tính diện tích và thể tích mặt cầu Bài 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hính vuông cạnh a SA = 2a và vuông góc với mp(ABCD) a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S b) Tính bán kính mặt cầu nói trên Tính diện tích và thể tích mặt cầu Bài 20: Cho hình chóp S.ABC có đỉnh nằm trên mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi vuông góc Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu đó Chuùc caùc em hoïc toát phaàn naøy ! (25) Phần tham khảo Khối đa diện Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện cạnh a HD: * Đáy là BCD cạnh a H là trọng tâm đáy * Tất các cạnh đầu a 1 a2 * Tính: V = Bh = SBCD AH * Tính: SBCD = ( BCD cạnh a) * Tính AH: Trong V ABH H : a AH2 = AB2 – BH2 (biết AB = a; BH = BM với BM = ) a3 ĐS: V = 12 S Bài 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác cạnh a HD: * Đáy ABCD là hình vuông cạnh a H là giao điểm đường chéo * Tất các cạnh đầu a 1 * Tính: V = Bh = SABCD SH * Tính: SABCD = a2 * Tính AH: Trong V SAH H: a SH2 = SA2 – AH2 (biết SA = a; AH = ) A H B C (26) a3 a3 ĐS: V = Suy thể tích khối bát diện cạnh a ĐS: V = Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất các cạnh a a) Tính thể tích khối lăng trụ A b) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C HD: a) * Đáy A’B’C’ là cạnh a AA’ là đường cao * Tất các cạnh a VABC.ABC = Bh = SABC AA’ a2 * Tính: SABC = (A’B’C’ là cạnh a) và AA’ = a a3 a3 ĐS: VABC.ABC = b) VABBC = VABC.ABC ĐS: 12 B C * B' A' C' ( khối lăng trụ đứng có tất các cạnh chia thành tứ diện nhau) Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C , đáy ABC là tam giác vuông A, AC = a, C = 600, đường chéo ’ ’ ’ BC’ B' mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) góc 300 a) Tính độ dài cạnh AC’ b) Tính thể tích lăng trụ ’ HD: a) * Xác định là góc cạnh BC và mp(ACC’A’) + CM: BA ( ACC’A’) BA AC (vì ABC vuông A) BA AA’ (ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng) C' A' 30 + = BCA = 300 * Tính AC’: Trong V BAC’ A (vì BA AC’) AB AB tan300 = AC AC’ = tan 30 = AB AB * Tính AB: Trong V ABC A, ta có: tan600 = AC AB = AC tan600 = a (vì AC = a) B 60 C A ĐS: AC’ = 3a 1 a2 b) VABC.ABC = Bh = SABC CC’ * Tính: SABC = AB.AC = a a = * Tính CC’: Trong V ACC’ C, ta có: CC’2 = AC’2 – AC2 = 8a2 CC’ = 2a V ĐS: ABC.ABC = a3 Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a và điểm A’ cách các điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ HD: * Kẻ A’H (ABC) A' * A’ cách các điểm A, B, C nên H là trọng tâm ABC cạnh a C' * Góc cạnh AA và mp(ABC) là = AA H = 600 ’ B' 60 A C (27) N B VABC.ABC = Bh = SABC A’H a2 * Tính: SABC = (Vì ABC cạnh a) * Tính A’H: Trong V AA’H H, ta có: * Tính: AH tan600 = AH A’H = AH tan600 = AN = a a3 ĐS: VABC.ABC = Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông A, AC = a, BC = 2a và AA’ = 3a Tính thể tích lăng trụ B' C' HD: * Đường cao lăng trụ là AA’ = 3a * Tính: VABC.ABC = Bh = SABC AA’ A' * Tính: SABC = AB.AC (biết AC = a) * Tính AB: Trong V ABC A, ta có: 3a 2a B AB2 = BC2 – AC2 = 4a2 – a2 = 3a2 ĐS: VABC.ABC C a 3a3 = A Bài 7: Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh a, góc A = 600 Chân đường vuông góc hạ ’ ’ ’ ’ từ B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo đáy Cho BB’ = a a) Tính góc cạnh bên và đáy b) Tính thể tích hình hộp HD: a) Gọi O là giao điểm đướng chéo AC và BD * B’O (ABCD) (gt) D' * Góc cạnh bên BB’ và đáy (ABCD) là = BBO C' * Tính = BBO : Trong V BB’O O, ta có: OB OB cos = BB = a B' A' a + ABD cạnh a (vì A = 600 và AB = a) DB = a a OB = DB = Suy ra: cos = = 600 b) * Đáy ABCD là tổng ABD và BDC a2 a2 SABCD = = D C 60 A O a B (28) a2 V S * ABCD.ABCD = Bh = ABCD B’O = B’O a 3a3 * Tính B’O: B’O = (vì B’BO là nửa tam giác đều) ĐS: Bài 8: Cho tứ diện S.ABC có cạnh a Dựng đường cao SH a) Chứng minh: SA BC b) Tính thể tích hình chóp HD: a) Gọi M là trung điểm BC * CM: BC SH (SH mp( ABC)) BC AM BC mp(SAM) Suy ra: SA BC (đpcm) b) * Tất các cạnh a 1 a2 * Tính: VS.ABC = Bh = SABC SH * Tính: SABC = * Tính SH: Trong V SAH H, ta có: SH2 = SA2 – AH2 S B A H M a C a a3 (biết SA = a; AH = AM mà AM = vì ABC cạnh a) ĐS: VS.ABC = 12 Bài 9: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 600 Gọi D là giao điểm SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA a) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC và S.ABC b) Tính thể tích khối chóp S.DBC HD: a) Hạ SH (ABC) H là trọng tâm ABC cạnh a Gọi E là trung điểm BC * Góc tạo cạnh bên SA với đáy (ABC) là = SA E = 600 VS.DBC SD SB SC SD V SA SB SC SA * Tính: S.ABC * Tính SD: SD = SA – AD * Tính SA: SA = 2AH (vì SAH là nửa tam giác đều) a và AH = AE mà AE = vì ABC cạnh a 2a Suy ra: SA = AE * Tính AD: AD = ( vì ADE là nửa tam giác đều) a Suy ra: AD = D A 60 C H B a E (29) VS.DBC SD 5a V SA S.ABC 12 * Suy ra: SD = ĐS: 1 a2 b) Cách 1: * Tính VS.ABC = Bh = SABC.SH * Tính: SABC = (vì ABC cạnh a) SH a3 * Tính SH: Trong V SAH H, ta có: sin600 = SA SH = SA.sin600 = a Suy ra: VS.ABC = 12 VS.DBC 5a 3 V Suy ra: V * Từ S.ABC = 96 S.DBC 1 Cách 2: * Tính: VS.DBC = Bh = SDBC.SD * Tính: SDBC = DE.BC 3a DE 3a * Tính DE: Trong V ADE D, ta có: sin600 = AE DE = AE.sin600 = Suy ra: SDBC = Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên (SAB) là tam giác và vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm AB S a) Chứng minh rằng: SH (ABCD) b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD HD: a) * Ta có: mp(SAB) (ABCD) * (SAB) (ABCD) = AB; * SH (SAB) * SH AB ( là đường cao SAB đều) Suy ra: SH (ABCD) (đpcm) A b) * Tính: VS.ABCD 1 = Bh = SABCD.SH * Tính: SABCD = a2 B H D a * Tính: SH = (vì SAB cạnh a) C a a3 = ĐS: VS.ABCD Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp đó HD: * Hạ SH (ABC) và kẻ HM AB, HN BC, HP AC * Góc tạo mặt bên (SAB) với đáy (ABC) là = SM H = 600 * Ta có: Các vuông SMH, SNH, SPH (vì có chung cạnh góc vuông và góc nhọn 600) * Suy ra: HM = HN = HP = r là bán kính đường tròn nội tiếp ABC 1 * Tính: VS.ABC = Bh = SABC SH A P 60 7a C (30) N M 5a * Tính: SABC = = p(p a)(p b)(p c) p(p AB)(p BC)(p CA) 5a 6a 7a 9a * Tính: p = B (công thức Hê-rông) Suy ra: SABC = 6a SH * Tính SH: Trong V SMH H, ta có: tan600 = MH SH = MH tan600 * Tính MH: Theo công thức SABC = p.r = p.MH SABC 2a MH = p = Suy ra: SH = 2a ĐS: VS.ABC = 8a a3 Bài 12: Một hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a và thể tích a Tính độ dài cạnh bên hình chóp ĐS: SA = 3a Bài 13: Một hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao và thể tích a3 Tính cạnh đáy hình chóp ĐS: AB = a Bài 14: Cho hình chóp tam giác S.ABC có thể tích 3a3/8, các mặt bên tạo với đáy (ABC) góc 600 Tính độ dài cạng đáy AB Chủ đề 2: (3 tiết) ĐS: AB = a Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Bài 1: Trong không gian cho tam giác vuông OAB O có OA = 4, OB = Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành hình nón tròn xoay a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón A b) Tính thể tích khối nón HD: a) * Sxq = Rl = OB.AB = 15 Tính: AB = ( AOB O) * Stp = Sxq + Sđáy = 15 + = 24 1 R h .OB2 OA .3 b) V = = = = 12 O Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác cạnh 2a b) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón c) Tính thể tích khối nón HD: a) * Sxq = Rl = OB.SB = a2 * Stp = Sxq + Sđáy = a2 + a2 = 23 a2 S 2a A B B (31) 1 a3 R h .OB SO .a a b) V = = = 2a a Tính: SO = (vì SO là đường cao SAB cạnh 2a) Bài 3: Một hình nón có chiều cao a và thiết diện qua trục là tam giác vuông b) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón c) Tính thể tích khối nón S HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân S nên A = B = 450 * Sxq = Rl = OA.SA = a2 Tính: SA = a ; OA = a ( SOA O) * Stp = Sxq + Sđáy = a2 + a2 = (1 + ) a2 a3 2 R h .OA SO .a a 3 3 b) V = = = 45 A B Bài 4: Một hình nón có đường sinh l và thiết diện qua trục là tam giác vuông b) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón c) Tính thể tích khối nón HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân S nên A = B = 450 l l * Sxq = Rl = OA.SA = l = l Tính: OA = ( SOA O) l l 1 l 2 2 * Stp = Sxq + Sđáy = + = l2 l l3 2 R h .OA SO 2 3 b) V = = = l Tính: SO = ( SOA O) S l 45 A B O Bài 5: Một hình nón có đường cao a, thiết diện qua trục có góc đỉnh 1200 b) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón c) Tính thể tích khối nón HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác SAB cân S nên A = B = 300 hay A SO = BSO = 600 * Sxq = Rl = OA.SA = a 2a = 2a Tính: OA = a ; SA = 2a ( SOA O) * Stp = Sxq + Sđáy = 2a + a2 = a S 120 a A O B (32) 1 R h .OA SO .3a2 a a3 b) V = = = Bài 6: Một hình nón có độ dài đường sinh l và góc đường sinh và mặt đáy b) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón S c) Tính thể tích khối nón HD: a) * Góc đường sinh và mặt đáy là A = B = * Sxq = Rl = OA.SA = lcos l = l cos Tính: OA = lcos ( SOA O) l cos l cos * Stp = Sxq + Sđáy = l cos + l2cos2 = 2 R h .OA SO b) V = = 2 l3cos2 sin .l cos lsin 3 = = Tính: SO = lsin ( SOA O) A O Bài 7: Một hình nón có đường sinh 2a và diện tích xung quanh mặt nón a2 Tính thể tích hình nón 2a2 2a2 a 2a HD: * Sxq = Rl Rl = a2 R = l * Tính: SO = a ( SOA O) S 2a 1 a3 R h .OA SO .a a *V= = = A O Bài 8: Một hình nón có góc đỉnh 600 và diện tích đáy Tính thể tích hình nón HD: * Thiết diện qua trục là tam giác SAB S * Sđáy = R2 = R2 R2 = R = AB 2R 3 2 * SO = 1 R h .OA SO .3 3 9 3 3 *V= = = 60 A O B Bài 9: Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông có cạnh góc vuông a d) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón e) Tính thể tích khối nó f) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Tính diện tích thiết diện này HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân S nên A = B = 450 B (33) a2 a * Sxq = Rl = OA.SA = a = a Tính: OA = ( SOA O) a2 a2 1 a 2 2 * Stp = Sxq + Sđáy = + = S a a2 a a3 2 R h .OA SO b) V = = = a Tính: SO = ( SOA O) A 45 B O M C c) * Thiết diện (SAC) qua trục tạo với đáy góc 60 : SM O = 600 1 a 2a a * SSAC = SM.AC = = a 2a * Tính: SM = ( SMO O) * Tính: AC = 2AM = a a 2 * Tính: AM = OA OM = * Tính: OM = ( SMO O) Bài 10: Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm d) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón e) Tính thể tích khối nón f) Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm Tính diện tích thiết diện đó S HD: a) * Sxq = Rl = OA.SA = 25.SA = 25 1025 (cm2) 1025 ( SOA O) * Stp = Sxq + Sđáy = 25 1025 + 625 1 R h .OA SO .252.202 b) V = = = (cm3) c) * Gọi I là trung điểm AB và kẻ OH SI OH = 12cm 1 A * SSAB = AB.SI = 40.25 = 500(cm2) OS.OI 20.OI * Tính: SI = OH = 12 = 25(cm) ( SOI O) 1 2 * Tính: OI = OH - OS OI = 15(cm) ( SOI O) Tính: SA = * Tính: AB = 2AI = 2.20 = 40(cm) l h H I O B (34) * Tính: AI = OA OI 20 (cm) ( AOI I) Bài 11: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh huyền 2 a d) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón e) Tính thể tích khối nón f) Cho dây cung BC đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 600 Tính diện tích tam giác SBC HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân S nên A = B = 450 a a2 2 * Sxq = Rl = OA.SA = a = AB a Tính: OA = = ; Tính: SA = a ( SOA O) a2 a2 ( 1)a2 2 * Stp = Sxq + Sđáy = + = 1 a2 a a3 2 R h .OA SO 12 b) V = = = S O A a2 B M C a Tính: SO = ( SOA O) a 2a a2 SM.BC 3 = SM O c) * Kẻ OM BC = 60 ; * SSBC = = a a ( SOM O) * Tính: BM = ( SMB M) * Tính: SM = Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là hình vuông b) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ c) Tính thể tích khối trụ O HD: a) * Sxq = Rl = OA.AA’ = R.2R = R2 A * OA =R; AA’ = 2R * Stp = Sxq + 2Sđáy = R2 + R2 = R2 h l b) * V = R h = .OA OO = .R 2R 2R 2 B A' O' B' Bài 2: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách hai đáy 7cm d) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ e) Tính thể tích khối trụ f) Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm Hãy tính diện tích thiết diện tạo nên HD: a) * Sxq = Rl = OA.AA’ = 5.7 = 70 (cm2) * OA = 5cm; AA’ = 7cm * Stp = Sxq + 2Sđáy = 70 + 50 = 120 (cm2) (35) 2 * SABBA = AB.AA’ = 8.7 = 56 (cm2) (hình chữ nhật) * AA’ = * Tính: AB = 2AI = 2.4 = B O b) * V = R h = .OA OO = = 175 (cm ) c) * Gọi I là trung điểm AB OI = 3cm r I A l h * Tính: AI = 4(cm) ( OAI I) O' B' Bài 3: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r d) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ A' e) Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ đã cho f) Cho hai điểm A và B nằm trên hai đường tròn đáy cho góc đường thẳng AB và trục hình trụ 300 Tính khoảng cách đường thẳng AB và trục hình trụ HD: a) * Sxq = Rl = OA.AA’ = r r = r2 * Stp = Sxq + 2Sđáy = r2 + r2 = ( 1) r2 b) * V = R h = .OA OO = .r r r 2 A r O c) * OO’//AA’ BA A = 300 * Kẻ O’H A’B O’H là khoảng cách đường thẳng AB và trục OO’ hình trụ r * Tính: O’H = (vì BA’O’ cạnh r) * C/m: BA’O’ cạnh r * Tính: A’B = A’O’ = BO’ = r * Tính: A’B = r ( AA’B A’) Cách khác: * Tính O’H = AB r * Tính: A’H = = OA2 AH = r3 A' O' H B r2 r r ( A’O’H H) * Tính: A’B = r ( AA’B A’) Bài 4: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R, chiều cao hình trụ là R c) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ d) Tính thể tích khối trụ A R O HD: a) * Sxq = Rl = OA.AA’ = R R = 2 R2 * Stp = Sxq + 2Sđáy = 2 R2 + R2 = ( 1) R2 R2 2 b) * V = R h = .OA OO = .R R R A' O' Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy 50cm và có chiều cao h = 50cm d) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ e) Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ đã cho f) Một đoạn thẳng có chiều dài 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ ( Cách giải và hình vẽ bài 14) (36) ĐS: a) * Sxq = Rl = 5000 (cm2) b) * V = R h = 125000 (cm3) c) * O’H = 25(cm) * Stp = Sxq + 2Sđáy = 5000 + 5000 = 10000 (cm2) Bài 2: Mặt cầu (1 tiết) Bài 1: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC), ABC vuông B và AB = 3a, BC = 4a a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D b) Tính bán kính mặt cầu nói trên Tính diện tích và thể tích mặt cầu HD: a) * Gọi O là trung điểm CD * Chứng minh: OA = OB = OC = OD; * Chứng minh: DAC vuông A OA = OC = OD = CD (T/c: Trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền nửa cạnh ấy) * Chứng minh: DBC vuông B OB = CD CD * OA = OB = OC = OD = CD A, B, C, D thuộc mặt cầu S(O; ) CD 1 2 2 b) * Bán kính R = = AD AC = AD AB BC = 2 D O 5a 25a 9a 16a 5a 4 50a *S= ; 2 C A B 5a 125 2a 3 * V = R = Bài 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất các cạnh a c) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S d) Tính bán kính mặt cầu nói trên Tính diện tích và thể tích mặt cầu HD: a) Gọi O là tâm hình vuông (đáy) Chứng minh: OA = OB = OC = OD = OS a3 a b) R = OA = ; S = 2a2 ; V = Bài 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hính vuông cạnh a SA = 2a và vuông góc với mp(ABCD) a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S b) Tính bán kính mặt cầu nói trên Tính diện tích và thể tích mặt cầu HD: a) * Gọi O là trung điểm SC S * Chứng minh: Các SAC, SCD, SBC vuông A, D, B SC SC * OA = OB = OC = OD = OS = S(O; ) SC a 2 b) * R = = SA AB BC = 2a O A D B a C (37) a 6 a 6 4 6a a *S= ;*V= Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đỉnh nằm trên mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi vuông góc Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu đó HD: * Gọi I là trung điểm AB Kẻ vuông góc với mp(SAB) I * Dựng mp trung trực SC cắt O OC = OS (1) * I là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB (vì SAB vuông S) OA = OB = OS (2) * Từ (1) và (2) OA = OB = OC = OS Vậy: A, B, C, S thuộc S(O; OA) SC AB OI AI = * R = OA = a b c2 4 (a2 b c2 ) *S= 2 a b c *V= 2 2 a2 b c2 C c O 2 2 2 (a b c ) a b c S a I A A BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài tập1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với đáy a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh trung điểm I cạnh BC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài giải: B b (38) V Bh Áp dụng công thức V a3 ( đvtt) đó B = a2, h = SA = a a) b) Trong tam giác vuông SAC, có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên AI = IS = IC (1) BC AB và BC SA BC SB SBC vuông B, IB là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên IB = IS = IC (2) Tương tự ta có ID = IS = IC(3) Từ (1), (2), (3) ta có I cách tất các đỉnh hình chóp nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp Bài tập2 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông B, AB a, BC a Tam giác SAC và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải: Trong mp( SAC), dựng SH AC H SH (ABC) V B.h , đó B là diện tích ABC, h = SH a 2a B AB BC SH a 2 Trong tam giác SAC có AC = 2a a3 V Vậy (đvtt) Bài tập3 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 45o a) Tính thể tích khối chóp (39) b) Tính diện tích xung quanh mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Giải: a) Gọi O là tâm hình vuông ABCD SO (ABCD) V B.h, B a2 ; h SO OA tan 450 a b) Áp dụng công thức Sxq r.l Thay vào công thức ta được: a3 V (đvtt) đó r = OA, l =SA= a a a2 Sxq a 2 (đvdt) Bài tập4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất các cạnh a a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b) Tính diện tích mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ Giải: a) Ta có V B.h , đó B là diện tích đáy lăng trụ, h là chiều cao lăng trụ a a V B (đvtt) h = AA’ = a Sxq 2 r.l Vì tam giác ABC đều, có cạnh a nên b) Diện tích xung quanh mặt trụ tính theo công thức (40) a a r 3 , l =AA’ =a nên diện tích cần tìm là r là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC a a2 Sxq 2 a 2 3 (đvdt) Bài tập5: Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA (ABC) Tam giác ABC vuông cân B, AB a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp c) Gọi I và H là trung điểm SC và SB Tính thể tích khối chóp S.AIH Giải: V B.h B S#ABC a3 a 2.a a , h SA 2a V a) b) Gọi I là trung điểm SC SA AC nên A thuộc mặt cầu đường kính SC BC SA và BC Ab nên BC SB B thuộc mặt cầu đường kính SC Như tâm mặt cầu là trung điểm I SC AC 2a2 2a 2 a SC R 2 2 Ta có SC SA AC 4a 4a 2a R a còn bán kính mặt cầu là c) Áp dụng công thức VS AIH SI SH 1 a3 VS AIH VS ACB VS ACB SC SB 4 Bài tập6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a) Tính thể tích khối lập phương b) Tính bán kính mặt cầu qua đỉnh lập phương c) Chứng minh hai khối chóp B’.ABD’ và D.C’D’B có (41) Giải: a) V = a3 (đvtt) b) Gọi O là điểm đồng quy đường chéo AC’, DB’, A’C, BD’ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp lập phương R AC ' a 2 Bán kính mặt cầu là c) Hai khối chóp trên là ảnh qua phép đối xứng mặt phẳng (ABC’D’) đpcm C BÀI TẬP TỰ GIẢI: 1) Cho hình chóp S.ABCD cậnh đáy a, góc SAC 600 a) Tính thể tích khối chóp b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp 2) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA a và SA vuông góc đáy a) Tính thể tích khối chóp b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh khối nón tạo 3) Cho hình nón có đường cao 12cm, bán kính đáy 16cm a) Tính diện tích xung quanh hình nón đó b) Tính thể tích khối nón đó 4) Cho hình chóp S.ABC cạnh đáy a, mặt bên hợp đáy góc 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 5) Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC =a và đôi vuông góc Gọi H là trực tâm tam giác ABC a) Chứng minh OH (ABC) 1 1 2 2 OA OB OC b) Chứng minh OH c) Tính thể tích khối tứ diện (42) PHẦN ÑE 1: BAØI 1: Cho haøm soá : y = mx+1 x+ m Đề ôn tập Tìm m để hàm số cắt trục tung điểm có tung độ y = ½ Khaûo saùt hsoá m = Tìm m đề hàm số nghịch biến trên TXĐ BAØI 2:Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ coù caïnh laø a Tính theå tích khoâi laäp phöông vaø theå tích hình choùp A’.ABD cos x BAØI 3: Cho haøm soá y = f(x) = 1+sin x Tính đạo hàm hsố Tính giá trị biểu thức A = 32f( BAØI 4: Giaûi caùc phöông trình sau: 3x 2 2 ; a b log x ( x 2) 1 BAØI 5: Tìm TXÑ cuûa caùc haøm soá saïu: a y lg( x x 3) ; x 5 1 b y ĐỀ 2: BAØI 1: Tìm đạo hàm hàm số : y = ln x − ln x+ Cho hsoá y = e2xsin5x Ruùt goïn : A = y’’ - 4y’ + 29y ; π π ) + 12 f’( ) ; 4 (43) BAØI 2: Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm ) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = – Khảo sát hsố ( C1 ) ứng với m = – Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) điểm uốn BAØI 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy là a; góc cạnh bên và đáy là 60 Tính thể tích khoái choùp theo a BAØI 4: Giaûi caùc phöông trình sau: x x1 a 72 ; b log ( x 3) log (6 x 10) 0 1 BAØI 5: Giaûi caùc baát phöông trình sau: a x2 x4 4 ; b log (5 x 1) ĐỀ 3: BAØI 1: cho hàm số y = 2x – 3x – a Khảo sát hs trên đồ thị là ( C ) b Tìm toạ độ giao điểm ( C ) và đường thẳng d: y = x – c Biện luân theo a số giao điểm ( C) và đường thẳng d1 có pt y = ax – BAØI 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy là 3a, cạnh bên là 2a, SH là đường cao a C/m: SA BC ; SB AC b Tính SH ; c Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp BAØI 3: y log x x Tìm TXÑ cuûa hsoá: Giaûi caùc phöông trình: a c 2 3 x 2 log x log 3x 0 x 1 x x b 6.5 3.5 52 ; d log x log x 0 BAØI 4: Tìm hoï nguyeân haøm cuûa hsoá sau : a) f(x) = ; 23 x b) f(x) = tg2x + ĐỀ BAØI 1: : Cho hs y = e4x + 2e– x Rút gọn biểu thức : E = y’’’ – 13 y’ – 12y = BAØI 2: a Khảo sát hàm số y = –x3 + 3x + 1, đồ thị ( C ) b Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) điểm có hoành độ x = –1 c Dựa vào đồ thị (C) bl theo m số nghiệm ptrình : x3 – 3x + m – = BàI : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy a Gọi O là tâm hình vu«ng ABCD a Tính độ dài đoạn thẳng SO b TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch khèi chãp S.BCD BAØI : Giaûi caùc phöông trình vaø baát phöông trình sau : log x( x 4) 1 ; 34 x 8 4.32 x 5 27 0 ; log x log 27 x log x log81 x ; c a ĐỀ b d log (5 x 1) 5; e log y x4 3x2 2 , đồ thị là ( C ) BAØI : Khảosaùt haøm số 3x 0 x (44) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) các điểm uốn Tìm m để phương trình sau có nghiệm : x4 – 6x2 + + m = BAØI 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông và SA (ABCD) Biết SA = a ; AB = a a CMR: caùc maët beân cuûa hình choùp laø tam giaùc vuoâng b Tính góc đường thẳng AB, SC; c Tính diện tích và thể tích khối nón sinh tam giác SAC quay quanh trục SA log (x − x −10) BAØI 3: 1.Tìm TXÑ cuûa hs : y = √ Giaûi caùc pt vaø baát pt sau: a 25 log x.log x.log8 x.log16 x x 1 1252 x b 3; c 33 x 1; d 2x BAØI 4: Tính caùc tích phaân sau: a/ y ĐỀ 6:BAØI 1: ; a Khaûo saùt hsoá: x 5 2; log x x log x (2 x)3 d K ∫8 x3 x 5.dx ; xdx I ∫ x 3 ; d) 3x x có đồ thị là (C) b Tìm trên ( C ) các điểm có toạ độ nguyên? c Viết pttt với đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 4x – BAØI 2: Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá : y x x ; 2 Xác định m để hàm số : y x mx x đạt cực đại x = BAØI 3: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a và vuông góc với đáy a Tính góc tạo SC với (ABCD) b Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp; c Tính diện tích toàn phần hình chóp BAØI 4: Giaûi caùc pt vaø baát pt sau: a x 5 x 4 x2 5 x 2 4; b log x log ( x 3) 2; d / log x 3 log x 1 2 log 8; ĐỀ 7: BAØI 1: Tính : a 1 e/ 2 x2 15 x 12 1 2 I ∫(2 cos x 3sin x)dx c log x 4 x ; ; b) J ∫tgxdx mx 2m x 1 BAØI 2:Cho haøm soá : y = , m laø tham soá a Khaûo saùt m = –1 b Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng xác định BAØI 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, ABCD có tâm là O, mặt bên tạo với đáy góc 60 0, cạnh đáy là a (45) a Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp b Goïi I trung ñieåm AB; Tính theå tích cuûa hình choùp A.BCOI c Tính khoảng cách từ O đến mp ( SBC) BAØI 4: Giaûi caùc pt vaø baát pt sau: a x2 x 2 c) 27 ; x 1 7 b log x x log x (2 x)3 d log x (2 x 3) 2 ; x 5 ĐỀ 8: BAØI 1: Cho hs y = x+ m ; đđồ thị là ( Cm) x−1 Khảo saùt hs m =0 biện luận soá giao ñieåm ( Cm) vaø ñường thẳng d : y – 3x +4 =0 BAØI 2: x Tìm giá trị lớn hs : a) y 3 x y 0.5 b) Xác định m để hàm số : y = mx + (m – 4).x + 3m + có cực trị BAØI : Giaûi caùc phöông trình vaø baát phöông trình sau : a) 16 x 2.4 x 0; c) log x x x 1; ; sin x 2 b) log x x x 1; e) log (4.3x 6) log (9 x 6) 1 BAØI : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông B cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc ACB = 60 0, BC = a vaø SA = a Goïi M laø trung ñieåm cuûa caïnh SB a C/m : ( SAB) ┴ ( SBC ) b Tính thể tích khối tứ diện MABC c Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ĐỀ : BAØI : Cho hs y = − x +2 x , đồ thị là ( C) Khảo sát hàm số trên; viết pt tiếp tuyến với ( C ) điểm uốn? Vẽ tiếp tuyến đó Tìm m để pt : x3 – 6x2 + 3k – = cĩ nghiệm phân biệt? I ∫cos 3x cos xdx BAØI : Tính : Giaûi caùc pt vaø baát phöông trình sau : a log7(x – 2) – log7(x +2) = – log7(2x-7) ; log ( x x 6) ; J ∫sin x sin xdx x 2 x 1 b 4 2x x 2 c ; d 3.2 32 BAØI : Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy là a ; góc tạo cạnh bên và đáy 60 Gọi H trung điểm BC O là tâm đáy ABCD a Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp b Tính theå tích khoái choùp S.ABHO ĐỀ 10 : BAØI : Tìm m để hàm số y = x3 – mx2 + m x + 2m + đồng biến trên R ? BAØI : Cho haøm soá : y = x4 – 8x2 ; (46) a Khảo sát hàm số trên ; đồ thị là ( C ) b Tìm k để phương trình : – x4 + 8x2 + – k = có nghiệm phân biệt ? BAØI : Cho tứ diện ABCD có các cạnh là a Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ? Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tường ứng ? Tính khoảng cách các cạnh đối diện BAØI : Tìm TXÑ cuûa caùc haøm soá : Tính đạo hàm các hs : a ĐỀ 11 : BAØI : a y = y 3x 2 2x x e ; b 2x y log 0,3 x2 b ; ln 2x ; c y cosx y x3 m x 1 Cho haøm soá : , có đồ thị là ( Cm ) Tìm m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt ? Khảo sát m = Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị vừa vẽ điểm uốn ? BAØI : Tìm cực trị hàm số : y sin x 3.cosx; x 0; Tìm các hệ số m, n để hs : y x mx n đạt cực tiểu x = –1 và qua A( 1; ) BAØI : Giaûi caùc phöông trình vaø baát phöông trình sau : 2 b lg x 3lg x lg x ; x x x1 a 8.4 6 ; c log ( x 1) log (2 x) ; 2x x d 3.2 32 BAØI : Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = a, ΔABC cạnh là a gọi M trung điểm BC a C/m : BC ┴ ( SAM) ; Tính khoảng cách từ A đến mp ( SAM) b Tính thể tích khối chóp và hình cầu ngoại tiếp tứ diện ĐỀ 12 : BAØI : y 1 x , đồ thị ( H ) Cho haøm soá : Khảo sát hsố trên; tìm toạ độ điểm nguyên trên ( H ) y x 2008 Viết pttt với ( H ) biết tiếp tuyến vuông góc với d : BAØI 2: Tìm m để hsố : y = x3 – mx2 + 2mx có cực trị 0; treân Tìm giá trị lớn và nhỏ hs : y x 2cosx; BAØI : Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, có tất các cạnh a Tính diện tích toàn phần và thể tích lăng trụ Xác định tâm, bán kính và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho ? BAØI : Giaûi caùc phöông trình vaø baát phöông trình sau : a c log x log9 3x 1 log x (2 x 3) 2 e 2 x 4 x 3 x ; ; ; b log ( x 2) log3 ( x 2) log ; d log (log3 (log (2 x 1))) ; x f 1 3x 1 0 (47) đề thi hk tham khảo ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008-2009 Môn TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút ĐỀ A PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) Phần dành cho tất học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số y = x - 3x - (1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: - x + 3x +1+ m = 3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) tiếp điểm có hoành độ x = Câu II: (3,0 điểm) 14 2+ 1) Rút gọn biểu thức: A= 2) Giải các phương trình sau: x 2+ 7 .71+ x log (x - 3) = 1+ log x a) -10.3 + = b) Câu III: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông C, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ABC 60 , BC = a và SA = a Tính thể tích khối chóp đó B PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào làm phần dành riêng cho chương trình đó I Dành cho học sinh học chương trình chuẩn: Câu IVa : (3,0 điểm) y = log (x +1) 1) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [1 ; 3] 2) Cho hình nón có đỉnh S, mặt đáy là hình tròn tâm O, đường kính AB = 2R và tam giác SAB vuông a) Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón đó (48) b) Giả sử M là điểm thuộc đường tròn đáy cho BAM = 30 Tính diện tích thiết diện hình nón tạo mặt phẳng (SAM) II Dành cho học sinh học chương trình nâng cao: Câu IVb: (3,0 điểm) y = log 31 x + log 21 x - 3log x +1 2 1) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [ ¼ ; ] 2) Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét hình nón nội tiếp mặt cầu có bán kính đáy r Tính diện tích xung quanh hình nón ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (Năm học : 2008 – 2009) Môn Toán-Khối 12 Chuẩn-Nâng cao Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG:( điểm) Câu 1(3đ): Cho hàm số : y=f (x)= 2x x −1 (1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Chứng minh đường thẳng d: y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm M và N phân biệt với m Xác định m để đoạn thẳng MN ngắn Câu 2(2đ): x x Giải phương trình: log (4 −6)− log (9 − 6)=1 2.Chứng minh rằng: 4 ( √ m3 − √n 3)( √ m3 + √ n3) − √ m n=m+n ; √m − √ n với m n, n ; m>0 Câu 3(2đ): Cho hình chóp S.ABC có Δ ABC vuông B có AB=3 cm , BC=4 cm , cạnh bên SA ⊥ (ABC) và SA=4 cm Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC; mặt phẳng (P) cắt SC và SB D và E Chứng minh: AE ⊥(SBC) Tính thể tích khối chóp S.ADE II PHẦN RIÊNG ( điểm ) A Học sinh học chương trình chuẩn chọn câu 4a Câu 4a ( đ ) Giải bất phương trình sau: log √ 5+ x < log 2 ( đ ) Giải phương trình: 25x -33.5x +32 = ( đ ) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x – 3x3 – 2x2 + 9x trên 2; 2 B Học sinh học chương trình nâng cao chọn câu 4b Câu 4b (1 đ) Người ta bỏ năm bóng bàn cùng kích thước có bán kính r, vào hộp hình trụ thẳng đứng, có đáy hình tròn lớn bóng, các bóng tiếp xúc và tiếp xúc với mặt trụ còn hai bóng nằm trên và thì tiếp xúc với đáy Tính theo r thể tích khối trụ (49) x 3x y x (1đ) Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số: (1 đ) Giải phương trình: 4x =5-x Hết -đề thi học kỳ i M«n: To¸n, Líp 12 - Năm học 2008-2009 Thêi gian lµm bµi: 90 phót ĐỀ I Phần chung cho tất thí sinh (7 điểm): C©u I (3 ®iÓm) y = x3 - 6x + 9x Cho hµm sè Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số BiÖn luËn theo m số nghiệm phương trình : C©u II (3®iÓm) x3 - 6x + 9x -3 + m = y log2 ( x x 12) log5 (3x 9) 2) Tìm tập xác định hàm số 3) Giải bất phương trình: log 25 (2 − x )>log 25 x+ 1) Tìm hàm số f(x) biết f ’(x) = – x2 và f(2) = ( ) C©u III (1 ®iÓm) log6 34 log6 17 B log Rút gọn biểu thức II Phần riêng (3 điểm):(Thí sinh học chương trình nào làm phần dành riêng cho chương trình đó) Theo chương trình chuẩn: C©u IVa: ( ®iÓm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông A và B Cạnh bên SA vuông góc với đáy , SA = AD = 2a và AB = BC a Tính thể tích khối chópS.ABCD Câu Va: (1 điểm ) Giải phương trình : 2 x −2 () =2 −3 x Theo chương trình nâng cao: Câu IVb: ( điểm ) Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với đôi một.Biết SA = a, AB = BC = Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Câu Vb: ( điểm ) 2x Tìm e −e 3x x→ lim 3x a √ 1) (50) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2008-2009 MÔN TOÁN LỚP 12 ( Thời gian 90 phút ) A-PHẦN CHUNG BẮT BUỘC: ( điểm ) Câu 1: (4 điểm) y 2x 1 x Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) và trục tung c) Tìm m để đường thẳng d có phương trình Câu 2: (3 điểm) y m x Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt AD a, AB a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) góc 30 Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên SD a) Chứng minh DC vuông góc với AH b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp H.ABC B-PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN: ( điểm ) * Học sinh Ban Cơ làm các câu 3a, 4a, 5a: Câu 3a: (1điểm) Giải phương trình: 5x 3.51 x 0 log x x 3 1 log 3x 1 Câu 4a: (1điểm) Giải bất phương trình: Câu 5a: (1điểm) Cho tam giác ABC vuông góc A, khối tròn xoay tạo thành AC b, AB c quay quanh cạnh huyền BC Tính thể tích * Học sinh Ban Nâng cao làm các câu 3b, 4b, 5b: Câu 3b: (1điểm) Giải hệ phương trình: x y x y log x y log x y 5 2 2 Câu 4b: (1điểm) Giải phương trình: log x x 1 log x x Câu 5b: (1điểm) Hình trụ có bán kính đáy R và trục OO 2 R Hai điểm A, B thuộc hai đường tròn đáy (O) và (O’) cho góc AB và trục OO’ Tính khoảng cách AB và OO’ theo R và -Hết - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2008-2009 Môn : Toán 12- Cơ Bản (51) Thời gian : 90 Phút (Không kể thời gian giao đề) Câu ( điểm) y x3 3x Cho hàm số (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo k số nghiệm phương trình x 3x k Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Câu ( điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y 3 x - x3 x -1 trên đoạn [-2; 2] Câu (2 điểm) Giải các phương trình sau: x 1 1 8 x 2 ln x 2ln x 0 Câu ( điểm) Tìm tập xác định hàm số sau: y log (2 x x ) Câu ( điểm) Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó ta thiết diện là hình vuông cạnh 10cm Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích khối trụ tạo thành từ hình trụ đó Câu ( điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, SA (ABC) Biết SA=BC=2a, AB=a Tính thể tích khối chóp S.ABC Lấy điểm M tùy ý nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng tỏ điểm M luôn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2008-2009 MÔN TOÁN LỚP 12 ( Thời gian 90 phút) I PHẦN DÀNH CHUNG CHO CẢ HAI BAN ( điểm ) Câu 1: (3.0 điểm) : Cho hàm số y= x+2 x −1 có đồ thị ( C ) a Khảo sát và vẽ đồ thi ( C ) b.Tìm các điểm trên đồ thị ( C ) hàm số có tọa độ là số nguyên c Chứng minh trên đồ thị ( C ) không tồn điểm nào mà đó tiếp tuyến với đồ thị qua giao điểm hai tiệm cận Câu 2: (2.0 điểm) : Giải các phương trình sau a 22x+1 – 9.2x + = (52) b log x 3+2 log x −3=0 Câu 3: (2.0 điểm) : Trong không gian cho tam giác ABC vuông A., có cạnh BC = 2a; AB=a √ Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay quay đường gấp khúc CBA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB Tính góc đỉnh hình nón đó II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN ( điểm ) A Phần dành riêng cho ban bản: Câu 1: (1,50 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông A, BC = 2a ; các cạnh bên SA = SB = SC = a √ Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 1 y= mx − ( m−1 ) x 2+ ( m−2 ) x − Với giá trị nào m thì hàm số có cực 3 đại và cực tiểu, đồng thời hoành độ các điểm cực đại và cực tiểu x , x thỏa mãn điều kiện x 1+2 x 2=1 Câu 2: (1,50 điểm) : Cho hàm số B Phần dành riêng cho ban KHTN: ( điểm ) Câu 1: (1,50 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a SAB là tam giác và vuông góc với đáy Xác định tâm và tính diện tích mặt càu ngoại tiếp hình chóp Câu 2: (1,50 điểm) : Cho hàm số x 2+ (2 m+3 ) x+ m2 + m y= x +m Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số có hai cực trị và hai giá trị này trái dấu ĐỀ MÔN: TOÁN - KHỐI 12 - BAN CƠ BẢN Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu (3,0 điểm) y x2 x , gọi đồ thị hàm số là (C) Cho hàm số: a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x ) x x 16 x trên đoạn 1;3 Câu ( 2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) b) x 4 x 2 5 x 1 3.5 x log2 ( x 3) l og ( x 3) log2 Câu ( 1,0 điểm) Tính ∫(1 x )sin x dx Câu ( 3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a (53) b) Xác định tâm O và tính bán kính r mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a -HẾT -ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2008-2009 MÔN TOÁN LỚP 12 ( Thời gian 90 phút Môn: Toán Thời gian: 90 phút PHẦN 1: Chung cho tất học sinh Ban KHXH-NV, Ban Cơ và Ban KHTN(7đ) Câu 13đ: Cho hàm số y x x x có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b Viết phương trình tiếp tuyến ( ) với đồ thị (C) điểm M(-2;2) x3 x x log m có nghiệm phân biệt 0; Câu 21đ: Tìm GTLN,GTNN hàm số: y= 2cos2x+4sinx trên đoạn c Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình Câu 32đ: Giải phương trình: log ( x 1) log ( x 3) log ( x 7) 2x x+1 a +5 =6 b 1 2 log log 1đ 10 Câu : Biết Chứng minh: PHẦN II: Học sinh thuộc ban nào làm phần dành riêng cho ban đó(3đ) A Ban KHTN: Câu 52đ: Trên mặt phẳng (P) có góc vuông xOy, đoạn SO=a vuông góc với (P) Các điểm M, N chuyển động trên Ox, Oy cho ta luôn có OM+ON=a a Xác định vị trí M, N để thể tích tứ diện S.OMN lớn b Khi tứ diện S.OMN có thể tích lớn , xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.OMN Câu 61đ: Giải hệ phương trình: 2 log x log y log 2 xy 2 B Ban KHXH-NV và Ban Cơ Bản: Câu 51đ: Giải bất phương trình: 5 6 x2 x Câu 62đ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB= a a Tính thể tích hình chóp S.ABCD b Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD -Hết -ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2008-2009 MÔN TOÁN LỚP 12 ( Thời gian 90 phút (54) I PHẦN DÀNH CHUNG CHO CẢ HAI BAN ( điểm ) Câu 1: (3.0 điểm) : Cho hàm số y= x+2 x −1 có đồ thị ( C ) a Khảo sát và vẽ đồ thi ( C ) b.Tìm các điểm trên đồ thị ( C ) hàm số có tọa độ là số nguyên c Chứng minh trên đồ thị ( C ) không tồn điểm nào mà đó tiếp tuyến với đồ thị qua giao điểm hai tiệm cận Câu 2: (2.0 điểm) : Giải các phương trình sau a 22x+1 – 9.2x + = b log x 3+2 log x −3=0 Câu 3: (2.0 điểm) : Trong không gian cho tam giác ABC vuông A., có cạnh BC = 2a; AB=a √ Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay quay đường gấp khúc CBA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB Tính góc đỉnh hình nón đó II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN ( điểm ) A Phần dành riêng cho ban bản: Câu 1: (1,50 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông A, BC = 2a ; các cạnh bên SA = SB = SC = a √ Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 1 y= mx − ( m−1 ) x + ( m−2 ) x − Với giá trị nào m thì hàm số có cực 3 đại và cực tiểu, đồng thời hoành độ các điểm cực đại và cực tiểu x , x thỏa mãn điều kiện x 1+2 x 2=1 Câu 2: (1,50 điểm) : Cho hàm số B Phần dành riêng cho ban KHTN: ( điểm ) Câu 1: (1,50 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a SAB là tam giác và vuông góc với đáy Xác định tâm và tính diện tích mặt càu ngoại tiếp hình chóp Câu 2: (1,50 điểm) : Cho hàm số y= x + (2 m+3 ) x+ m + m x +m Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số có hai cực trị và hai giá trị này trái dấu -Hết ĐỀ 10 Môn : TOÁN - LỚP 12 CƠ BẢN Thời gian làm bài : 90 phút ……………………………… Bài 1(3 điểm ) Cho hàm số y = x + 3x - (1 ) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số (1 ) 2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x + 3x – - m = 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) điểm có hoành độ Bài (0, điểm ) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số Bài ( 1, 75 điểm ) 1/ Giải các phương trình sau : y x2 x , x ; 3 (55) a/ 25 ( ) x+1 =25 x b/ log 22 x 5log 32 x 0 log (2 x x) log (9 x) 2/ Giải bất phương trình : Bài ( điểm ) 1/ Tính vi phân hàm số sau : a/ y (3x 2) b/ y = ln(3x + 1) 2x 2/ Cho hàm số Bài ( điểm ) x y e e 3x y Tìm x để y ’ ≥ 2x x Cho hàm số (2) 1/ Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số đã cho 2/ Chứng minh với số thực k thì đường thẳng y =x –k cắt đồ thị hàm số (2 ) hai điểm phân biệt Bài (2,75 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật , AB = a , AD = 2a , SA (ABCD) và SA = 2a 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2/ Chứng minh điểm S , A , B , C , D cùng nằm trên mặt cầu Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu này 3/ Quay đường gấp khúc BAS quanh cạnh AB ta hình nón Hãy tính diện tích xung quanh hình nón này 4/ Tính bán kính mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SCD) ĐỀ 11 KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 -2009 Môn : TOÁN - LỚP 12 CƠ BẢN Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1(3 điểm ) Cho hàm số y = -x - 3x + (1 ) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số (1 ) 2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình -x - 3x + - m = 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) điểm có hoành độ Bài ( 0, điểm ) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số Bài ( 1, 75 điểm ) 1/ Giải các phương trình sau : a/ 1 9 y x 3x , x ;2 x 2 81x log 24 x +2 log 16 x −2=0 b/ log ( x x 1) log ( x 2) 2/ Giải bất phương trình : Bài ( điểm ) 1/ Tính vi phân hàm số sau : (56) y (5 x 3) a/ 2/ Cho hàm số Bài ( điểm ) b/ y = ln(2x + 3) y=3 e − e − x Tìm x để y ’ ≥ 2x y x x2 x Cho hàm số (2) 1/ Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số đã cho 2/ Chứng minh với số thực k thì đường thẳng y = x + k cắt đồ thị hàm số (2 ) hai điểm phân biệt Bài ( 2,75 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật , AB = a , AD = 2a , SA (ABCD) và SA = a 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2/ Chứng minh điểm S , A , B , C , D cùng nằm trên mặt cầu Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu này 3/ Quay đường gấp khúc BAS quanh cạnh AB ta hình nón Hãy tính diện tích xung quanh hình nón này 4/ Tính bán kính mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) -ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ 12 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm) Câu I ( điểm) Cho hàm số y= x −3 , gọi đồ thị hàm số là (C) x −1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(-3;1) Câu II ( điểm) Tính giá trị biểu thức Cho hàm số y= ln x −1 ln x +1 P=( 81 Tính 1 − log 4 +25 log 125 ) 49 log7 f ' (e ) Câu III ( điểm) Cho hình chóp tứ giác nội tiếp hình nón Hình chóp có tất các cạnh a Tính diện tích hình nón và thể tích khối nón trên II PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3,0 điểm) A Thí sinh ban nâng cao Câu IVa ( điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = 2cosx – cos2x trên đoạn π [ ] 0; Câu Va ( điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC Tìm tâm và tính diên tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC B Thí sinh ban Câu IVb ( điểm) Giải các phương trình : (57) x 2x+1=72 log (5 x − 1)=− Câu Vb (2 điểm) Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác cạnh quanh hình nón và thể tích khối nón trên a √ Tính diện tích xung .Hết ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ1 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm) Câu I ( điểm) Cho hàm số y=x − x 2+3 , gọi đồ thị hàm số là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất các giá trị m để phương trình Câu II ( điểm) Tính giá trị biểu thức Q= log 405− log √75 log 14 − log √98 ( x − ) + 2m=0 có nhiều nghiệm Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y=e2 x − e x +3 trên [0;ln4] Câu III ( điểm) Cho hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a Diện tích thiết diện qua trục hình trụ là Tính diện tích mặt trụ và thể tích khối trụ đã cho II PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3,0 điểm) A Thí sinh ban nâng cao Câu IVa ( điểm) Chứng minh với giá trị tham số m , hàm số y= x −2 mx+ m2 +1 luôn đạt x−m cực đại , cực tiểu x1 , x2 và f ( x1 )+f ( x2 ) = Câu Va ( điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a Cạnh bên lăng trụ hợp với đáy góc 600 Đỉnh A’ cách A,B,C Chứng minh BB’C’C là hình chữ nhật Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ B Thí sinh ban Câu IVb ( điểm) Giải bất phương trình : x −32 − x +8>0 Giải phương trình : log 3 x−5 =1 x+ Câu Vb ( điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy là a Tam giác SAC là tam giác Tính diện tích mặt bên hình chóp Tính thể tích khối chóp S.ABCD Hết 2a (58) ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ 14 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm) Câu I ( điểm) Cho hàm số y=x +3 x2 − Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Chứng minh đường thẳng (d) : y = mx – 2m +16 luôn cắt (C) điểm cố định Tìm các giá trị m để (d) cắt (C) điểm phân biệt Câu II ( điểm) Cho log 5=a Tính log 225 3375 theo a Xét đồng biến , nghịch biến hàm số y=e x −2 x +3 x+ Câu III ( điểm) Cho hình trụ có bán kính đáy là a và thiết diện qua trục hình trụ là hình vuông Tính thể tích khối lăng trụ tam giác nội tiếp hình trụ ( Hai đáy lăng trụ tương ứng nội tiếp hai đáy hình trụ ) II PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3,0 điểm) A Thí sinh ban nâng cao Câu IVa ( điểm) Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số y=sin x − x trên [ − π π ; 2 ] Câu Va ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc mặt phẳng (ABC) , SA − a √ Tam giác ABC vuông B có BC = a và góc ACB là 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Gọi H , K là hình chiếu vuông góc A lên SB , SC Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện AHKCB B Thí sinh ban Câu IVb ( điểm) Giải các phương trình mũ và logarit sau : 2x − x − 21+ x− x =3 2 log ( x +1)=log x+1 16 Câu Vb ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc mặt phẳng (ABC) , SA − a √ Tam giác ABC vuông B có BC = a và góc ACB là 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ĐỀ 15 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, năm học: 2008 – 2009 Môn: Toán Lớp : 12 Thời gian: 90’ Câu 1: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau trên đoạn [ -4 ; 2] y = x3 + 3x2 – 9x – Câu 2: (3 điểm) a, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: (59) y 2x 1 x b, Với giá trị nào m thì phương trình sau có nghiệm : 2x m 1 x Caâu1) Câu 3: (2 điểm) Giải các phương trình sau: (0,5) x a, b, x 4 1 log7( 2x – 5) = log7( 4x – ) Câu 4: ( điểm) Cho khối chóp tam giác S.ABC M,N,P là trung điểm các cạnh AB, BC, CA tìm tỉ số thể tích khối chóp S.MNP và thể tích khối chóp S.ABC? ĐỀ 15 KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2008-2009 Môn: TOÁN- LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút Câu I: (3 điểm) y x3 x Cho hàm số (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm M(3;1) Câu II: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức P log 2log3 49 log 27 y Tìm giá trị lớn hàm số 2x x trên đoạn 0;2 Câu III: (2 điểm) Giải phương trình x2 10.3x1 0 log (x x 6) log 3x 0 Giải bất phương trình Câu III: (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc tạo cạnh bên và mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Xác định tâm và bán kính mặt cầu qua điểm S, A, B, C, D HẾT (60) (61)