2, Phát biểu , vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí tính chất đường phân giác trong của một tam giác.. 3, Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận các định lý về 3 trường [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HKII- NĂM HỌC 2012-2013 Nội dung1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN- PHƯƠNG TRÌNH TÍCH A LÝ THUYẾT I Phương trình bậc ẩn: Ñònh nghóa: Phương trình bậc ẩn là phương trình có dạng ax + b = , với a và b là hai số đã cho vaø a 0 , Ví duï : 2x – = (a = 2; b = - 1) 2.Caùch giaûi phöông trình baäc nhaát moät aån: Bước 1: Chuyển hạng tử tự vế phải Bước 2: Chia hai vế cho hệ số ẩn II Phương trình đưa phương trình bậc ẩn Cách giải: Bước : Quy đồng - khử mẫu hai vế bỏ dấu ngoặc( chú ý trước ngoặc cĩ dấu trừ thì đổi dấu tất các hạng tử ngoặc) Bước 3:Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa ẩn vế ; các hạng tử tự sang vế Bước4: Thu gọn cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng Bước 5: Chia hai vế cho hệ số ẩn III Phương trình tích: 1) Phöông trình tích: Coù daïng: A(x).B(x)C(x).D(x) = A( x ) 0 B( x ) 0 C ( x ) 0 D( x ) 0 A(x).B(x)C(x).D(x) = 2) Cách giải Giải phương trình và kết luận nghiệm phương trình đã cho B BÀI TẬP Bài Giải các phương trình a b c d Bài 3x - = 2x – 2x +3 = 5x + - 2x = 10x + - 5x = 4x +12 Giải các phương trình a/ x +2 x+ − = +2 x c/ b/ x +3 x − x +4 − = +3 x x 1 x x d/ Bài Giải các phương trình sau: a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = c) (2x + 5)2 = (x + 2)2 e f g h 11x + 42 - 2x = 100 - 9x -22 2x – (3 - 5x) = 4(x + 3) x(x+2) = x(x+3) 2( x – ) + 5x ( x – ) = 5x2 x x 3x d) x2 – 5x + = e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x f) (2x +1)( – x)(4- 2x)=0 (2) Nội dung2: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU C¸ch gi¶i: Bước1 :Tìm ÑKXÑ cuûa phöông trình T NTP Bước 2:Quy đồng mẫu( MTC ) khử mẫu hai vế ( =>) Bước 3: Giải phương trình Bước 4: kết luận(Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời) BÀI TẬP: x x 2x x 1 Bài 1: a) x x b) (2 x 3) x ( x 1)( x 3) 3 x 3 x 3 x-1 x d) x 7x 7x x 1 x e) x g) h) x x 15 x x 5x a) x x ( x 1)(2 x) ; Bài b) x x x 2x 1 2x 3x 20 13 x 102 c) x x x d) x 16 x 8 3x 24 x 12 x x 5 x 20 5 2 4x 4 4x e) x f) x x x 25 c/ Nội dung 3: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bước 1: Lập phương trình: - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ các đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem các nghiệm phương trình(bpt), nghiệm nào thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm nào không thỏa, kết luận Chú ý: - Số có hai, chữ số ký hiệu là ab Giá trị số đó là: ab = 10a + b; (Đk: a và b 9, a, b N) - Số có ba, chữ số ký hiệu là abc abc = 100a + 10b + c, (Đk: a và b 9, c 9; a, b, c N) - Toán chuyển động: Quãng đường = Vận tốc Thời gian (Hay S = v t) - Khi xuôi dòng: Vận tốc thực = Vận tốc canô + Vận tốc dòng nước - Khi ngược dòng: Vận tốc thực = Vận tốc canô - Vận tốc dòng nước - Vận tốc xuôi = vận tốc ngược + vận tốc nước (3) BÀI TẬP: Bài 1: Mẫu số phân số lớn tử số nó là Nếu tăng tử mà mẫu nó thêm đơn vị thì phân số phân số Tìm phân số ban đầu Bài :Năm , tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng Nếu năm thì tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm Hoàng bao nhiêu tuổi ? Bài 3: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc người đó với vận tốc 30km/h nên thời gian ít thời gian là 20 phút.Tính quãng đường AB? Bài 4: Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h Biết vận tốc dòng nước là 3km/h Tính vận tốc riêng ca-no? Bài 5: Lúc 7h người xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h ,đến 8h30 cùng ngày người khác xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h Hỏi hai người gặp lúc biết quãng đường AB dài 210 km Bài : Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ B trở A Thời gian xuôi ít thời gian ngược 20 phút Tính khoảng cách hai bến A và B biết vận tốc dòng nước là km/h Bài 7: Lúc sáng, người xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h Sau đó lúc 40 phút, người khác xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h Hỏi hai người gặp lúc Bài 8: Một số tự nhiên có chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp lần chữ số hàng chục thêm chữ số xen vào chữ số thì số lớn số ban đầu là 370.Tìm số ban đầu Nội dung4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN A.LÝ THUYẾT 1) Bất phương trình dạng ax + b < (hoặc ax + b > 0, ax + b 0, ax + b 0) với a và b là hai số đã cho và a 0 , gọi làbất phương trình bậc ẩn 2) Caùch giaûi baát phöông trình baäc nhaát moät aån : Tương tự cách giải phương trình đưa bậc biểu diễn tập nghiệm trên trục số 3) Chuù yù : Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó Khi chia hai bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình B.BÀI TẬP Bài 1: Giải các phương trình sau a) x 5 x x b) x 2 x x 2 x c) 3x x d) e) Bài Giải các bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trên trục số: (4) a) (x – 3)2 < x2 – 5x + b) (x – 3)(x + 3) (x + 2)2 + f) x2 – 4x + g) x3 – 2x2 + 3x – < 4x - x 2x 5x 4x d) 3 5x - x x e) 5 x 2 0 x2 i) 0 x -3 x -1 k) 1 x -3 c) h) 3x 3x Bài a) Tìm x cho giá trị biểu thức không nhỏ giá trị biểu thức b) Tìm x cho giá trị biểu thức (x + 1)2 nhỏ giá trị biểu thức (x – 1)2 3x 3x c)Tìm x cho giá trị biểu thức không lớn giá trị biểu thức Nội dung 5: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A.LÝ THUYẾT 1, Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận định lí Ta-let, định lí Ta-let đảo, hệ định lí Ta-let 2, Phát biểu , vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận định lí tính chất đường phân giác tam giác 3, Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận các định lý trường hợp đồng dạng hai tam giác 4, Phát biểu định lý tỉ số hai đường cao, tỉ số hai diện tích hai tam giác đồng B.BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900) có AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác góc A cắt BC D Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC) a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD,CD và DE b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB //CD) Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và góc DAB = DBC a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng b) Tính độ dài các cạnh BC và CD Bài Cho tam giác ABC vuông tai A, AB =15 cm; AC = 20 cm Kẻ đường cao AH a/ Chứng minh : ABC HBA từ đó suy : AB2 = BC BH b/ Tính BH và CH Bài Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH ,biết AB = 15 cm, AH = 12cm a/ CM : AHB CHA b/ Tính các đoạn BH, CH , AC (5) Bài : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối tia DA lấy DM = AB, trên tia đối tia BA lấy BN = AD Chứng minh : a) CBN và CDM cân b) CBN MDC c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng Bài : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp D Chứng minh a) ABE ACF b) AE CB = AB EF c) Gọi I là trung điểm BC Chứng minh H, I, D thẳng hàng Bài 7: Cho tam giác ABC có các góc nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt H a) CMR : AE AC = AF AB b) CMR Δ AFE Δ ACB c) CMR: Δ FHE Δ BHC d ) CMR : BF BA + CE CA = BC2 Bài : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12 cm, QI = 16 cm a) Tính độ dài IP, MN b) Chứng minh : QN NP c) Tính diện tích hình thang MNPQ d) Gọi E là trung điểm PQ Đường thẳng vuông góc với EN N cắt đường thẳng PQ K Chứng minh : KN = KP KQ Bài : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối tia DA lấy DM = AB, trên tia đối tia BA lấy BN = AD Chứng minh : d) CBN và CDM cân e) CBN MDC f) Chứng minh M, C, N thẳng hàng Bài 10 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp D Chứng minh a) ABE ACF b) AE CB = AB EF c) Gọi I là trung điểm BC Chứng minh H, I, D thẳng hàng Bài 11: Cho tam giác ABC có các góc nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt H a) CMR : AE AC = AF AB b) CMR Δ AFE Δ ACB c) CMR: Δ FHE Δ BHC d ) CMR : BF BA + CE CA = BC2 Bài 12 : Cho tam giác ABC cân A và M là trung điểm BC Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC cho góc DME góc B a)Chứng minh Δ BDM đồng dạng với Δ CME b)Chứng minh BD.CE không đổi c) Chứng minh DM là phân giác góc BDE (6) (7)