Đề cương ôn tập Toán 8 HK 2

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 8 HKII- NĂM HỌC 2012-2013 Nội dung1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN- PHƯƠNG TRÌNH TÍCH A. LÝ THUYẾT I . Phương trình bậc nhất một ẩn: 1. Đònh nghóa: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 , với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0 , Ví dụ : 2x – 1 = 0 (a = 2; b = - 1) 2.Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn: Bước 1: Chuyển hạng tử tự do về vế phải. Bước 2: Chia hai vế cho hệ số của ẩn II Phương trình đưa về phương trình bậc nhất một ẩn Cách giải: Bước 1 : Quy đồng - khử mẫu hai vế hoặc bỏ dấu ngoặc( chú ý trước ngoặc có dấu trừ thì đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc) Bước 3:Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa ẩn về một vế ; các hạng tử tự do sang vế kia Bước4: Thu gọn bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng Bước 5: Chia hai vế cho hệ số của ẩn .III Phương trình tích: 1) Phương trình tích: Có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 2). Cách giải A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 A x B x C x D x =   =  ⇔  =  =  Giải từng phương trình và kết luận về nghiệm của phương trình đã cho B. BÀI TẬP Bài 1 Giải các phương trình a. 3x - 2 = 2x – 3 b. 2x +3 = 5x + 9 c. 5 - 2x = 7 d. 10x + 3 - 5x = 4x +12 e. 11x + 42 - 2x = 100 - 9x -22 f. 2x – (3 - 5x) = 4(x + 3) g. x ( x + 2 ) = x ( x + 3 ) h. 2( x – 3 ) + 5x ( x – 1 ) = 5x 2 Bài 2 Giải các phương trình a/ x xx 2 3 5 6 13 2 23 += + − + c/ 5 1 8 3 6 4 x x x − − − = b/ 3 3 4x5 7 2x6 5 3x4 + + = − − + d/ 2 1 3 2 6 x x x x + − = − Bài 3 .Giải các phương trình sau: a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) x 2 – 5x + 6 = 0 b) (x 2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 e) 2x 3 + 6x 2 = x 2 + 3x c) (2x + 5) 2 = (x + 2) 2 f) (2x +1)( 3 – x)(4- 2x)=0 Nội dung2: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU C¸ch gi¶i: Bước1 :Tìm ĐKXĐ của phương trình Bước 2:Quy đồng mẫu( .T NTP MTC ) rồi khử mẫu hai vế ( =>). Bước 3: Giải phương trình Bước 4: kết luận(Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời) BÀI T ẬP : B ài 1 : a) x 1 1 x 1 x 1 − = + − b) 2 (2 3) 2 2 ( 1)( 3) x x x x x x x + = − + + − 5 3 c/ x 3 x-1 = + d) 1 3 3 2 2 x x x − + = − − e) 3 7 1 1 2 x x − = + g) 7 3 2 1 3 x x − = − h) 2 1 1 2 4 x x x + = − − Bài 2 )2)(1( 15 2 5 1x 1 ) xxx a −+ = − − + ; b) 2 1 5 2 2 2 4 x x x x x x − − − = + − − c) 2 2 1 2 1 8 2 1 2 1 4 1 x x x x x + − − = − + − d) 3 3 20 1 13 102 2 16 8 8 3 24 x x x x x − − + + = − − − e) 2 6 8 1 12 1 5 1 4 4 4 4 x x x x x − − + = − − + − f) 2 5 5 20 5 5 25 x x x x x + − − = − + − Nội dung 3: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bước 1 : Lập phương trình: - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Giải phương trình. Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình(bpt), nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào khơng thỏa, rồi kết luận.  Chú ý: - Số có hai, chữ số được ký hiệu là ab Giá trị của số đó là: ab = 10a + b; (Đk: 1 ≤ a ≤ 9 và 0 ≤ b ≤ 9, a, b ∈ N) - Số có ba, chữ số được ký hiệu là abc abc = 100a + 10b + c, (Đk: 1 ≤ a ≤ 9 và 0 ≤ b ≤ 9, 0 ≤ c ≤ 9; a, b, c ∈ N) - Tốn chuyển động: Qng đường = Vận tốc . Thời gian (Hay S = v . t) - Khi xi dòng: Vận tốc thực = Vận tốc canơ + Vận tốc dòng nước. - Khi ngược dòng: Vận tốc thực = Vận tốc canơ - Vận tốc dòng nước. - Vận tốc xi = vận tốc ngược + 2 . vận tốc nước BÀI TẬP: Bài 1: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 .Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vò thì được phân số mới bằng phân số 2 3 .Tìm phân số ban đầu . Bài 2 :Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng .Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ? Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính qng đường AB? Bài 4: Một ca-no xi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h .Biết vận tốc dòng nước là 3km/h . Tính vận tốc riêng của ca-no? Bài 5: Lúc 7h một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h ,đến 8h30 cùng ngày một người khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h . Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ biết qng đường AB dài 210 km. Bài 6 : Một ca nơ xi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ B trở về A .Thời gian xi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h Bài 7: Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h. Sau đó lúc 8 giờ 40 phút, một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ. Bài 8: Một số tự nhiên có 2 chữ số . Chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục. nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa 2 chữ số ấy thì được 1 số mới lớn hơn số ban đầu là 370.Tìm số ban đầu. Nội dung4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN A.LÝ THUYẾT 1) Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0 , được gọi làbất phương trình bậc nhất một ẩn . 2) Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn : Tương tự như cách giải phương trình đưa về bậc nhất rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số 3) Chú ý : Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó. Khi chia cả hai về của bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình B .BÀI T ẬP Bài 1: Giải các phương trình sau a) 2 1 5x + = b) 2 1x x= + c) 3 8x x− = − d) 2 5 1x x− = − e) 4 2 5x x+ = − Bài 2 .Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) (x – 3) 2 < x 2 – 5x + 4 f) x 2 – 4x + 3 ≥ 0 b) (x – 3)(x + 3) ≤ (x + 2) 2 + 3 g) x 3 – 2x 2 + 3x – 6 < 0 5 7 3 5 -4x ) x c − > 0 5 2x ) ≥ + h 4 14 3 53 3 2 12x ) + − − ≥+ + xx d 0 3-x 2x ) < + i 5 2 32 4 12 5 3-5x ) − − ≤ + + xx e 1 3-x 1-x ) >k Bài 3 a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 3 2 4 x − không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 3 3 6 x + b) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1) 2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1) 2 . c)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 3 2 4 x − không lớn hơn giá trị của biểu thức 3 3 6 x + Nội dung 5: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A.LÝ THUYẾT 1, Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Ta-let, định lí Ta-let đảo, hệ quả của định lí Ta-let. 2, Phát biểu , vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí tính chất đường phân giác trong của một tam giác. 3, Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận các định lý về 3 trường hợp đồng dạng của hai tam giác. 4, Phát biểu định lý về tỉ số hai đường cao, tỉ số hai diện tích của hai tam giác đồng B.BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 90 0 ) có AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác góc A cắt BC tại D .Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC) . a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD,CD và DE. b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD. Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và góc DAB = DBC. a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng. b) Tính độ dài các cạnh BC và CD. Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tai A, AB =15 cm; AC = 20 cm . Kẻ đường cao AH a/ Chứng minh : ∆ABC ∆HBA từ đó suy ra : AB 2 = BC. BH b/ Tính BH và CH. Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH ,biết AB = 15 cm, AH = 12cm a/ CM : ∆AHB ∆CHA b/ Tính các đoạn BH, CH , AC Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh : a) ∆ CBN và ∆ CDM cân. b) ∆ CBN ∆ MDC c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng. Bài 6 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh a) ∆ ABE ∆ ACF b) AE . CB = AB . EF c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng. Bài 7: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. a) CMR : AE . AC = AF . AB b) CMR Δ AFE Δ ACB c) CMR: Δ FHE Δ BHC d ) CMR : BF . BA + CE . CA = BC 2 Bài 8 : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12 cm, QI = 16 cm a) Tính độ dài IP, MN b) Chứng minh rằng : QN ⊥ NP c) Tính diện tích hình thang MNPQ d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh rằng : KN 2 = KP. KQ Bài 9 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh : d) ∆ CBN và ∆ CDM cân. e) ∆ CBN ∆ MDC f) Chứng minh M, C, N thẳng hàng. Bài 10 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh a) ∆ ABE ∆ ACF b) AE . CB = AB . EF c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng. Bài 11: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. a) CMR : AE . AC = AF . AB b) CMR Δ AFE Δ ACB c) CMR: Δ FHE Δ BHC d ) CMR : BF . BA + CE . CA = BC 2 Bài 12 : Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B. a)Chứng minh ∆ BDM đồng dạng với ∆ CME b)Chứng minh BD.CE không đổi. c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE . ) xxx a −+ = − − + ; b) 2 1 5 2 2 2 4 x x x x x x − − − = + − − c) 2 2 1 2 1 8 2 1 2 1 4 1 x x x x x + − − = − + − d) 3 3 20 1 13 1 02 2 16 8 8 3 24 x x x x x − − + + = − − − e) 2 6 8 1 12 1 5 1 4 4. sau: a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) x 2 – 5x + 6 = 0 b) (x 2 – 4) – (x – 2) (3 – 2x) = 0 e) 2x 3 + 6x 2 = x 2 + 3x c) (2x + 5) 2 = (x + 2) 2 f) (2x +1)( 3 – x)(4- 2x)=0 Nội dung2: PHƯƠNG. trình a. 3x - 2 = 2x – 3 b. 2x +3 = 5x + 9 c. 5 - 2x = 7 d. 10x + 3 - 5x = 4x + 12 e. 11x + 42 - 2x = 100 - 9x -22 f. 2x – (3 - 5x) = 4(x + 3) g. x ( x + 2 ) = x ( x + 3 ) h. 2( x – 3 ) + 5x