c Có hai cặp cạnh đối song song i Có hai đường chéo vuông góc d Có hai đường chéo bằng nhau j Có một tâm đối xứng là giao điểm của hai e Có các góc đối bằng nhau đường chéo f Có hai đườn[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ A Lí thuyeát I Đại số: Học sinh cần nắm các kiến thức kĩ sau Nhân đơn thức với đa thức : A.( B + C ) = A.B + A.C ; A.( B - C ) = A.B - A.C Ví dụ : -2xy( – 0,5yz) = -2xy.3 + 2xy.0,5yz = 6xy + xy2z ( nhớ qui tắc dấu (-).(-) = + ) Nhân đa thức với đa thức: (A + B).( C + D ) = A.(C + D) + B.( C + D ) = AC + A.D + B.C+B.D Ví duï: ( 2x + 3).(5x – 2) = 2x.( 5x – ) + 3.( 5x – 2) = 10x2 – 4x + 15x – = 10x2 + 11x – Các đẳng thức đáng nhớ ( Kết phép nhân đa thức với đa thức có phép tính không thay đổi chất nó và ta có thể áp dụng tính chất đó cho phép tính tương tự) a) Bình phöông cuûa moät toång (A + B)2 = A2 + 2.A.B + B2 ví duï : (x + 2a)2 = x2 + 4ax + 4a2 ; ( x + )2 = x2 + 2x + b) Bình phöông cuûa moät hieäu (A - B)2 = A2 - 2.A.B + B2 ví duï : (x -2a)2 = x2 - 4ax + 4a2 ; ( x - )2 = x2 - 2x + c) Hieäu hai bình phöông ( A – B).(A + B) = (A - B).(A + B) ví duï : (x - 1).(x +1) = x2 -1 ; 1352 - 352 = 100.170 = 17000 d) Laäp phöông cuûa moät toång vaø cuûa moät hieäu ( A ± B)3 = A3 ± 3A2B + 3AB2 ± B3 ; Ví duï: (x ± y)3 = x3 ± 3x2y + 3xy2 ± y3 e) Toång hai laäp phöông: A3 + B3 = ( A + B).(A2 – AB + B2); Ví duï: ( x +3).(x2 - 3x + ) = x3 + 33 = x3 + 27 f) Hieäu hai laäp phöông A3 - B3 = ( A - B).(A2 + AB + B2); Ví duï: ( x -3).(x2 + 3x + ) = x3 – 33 = x3 – 27 4) Phân tích đa thức thành nhân tử ( Viết đa thức từ dạng tổng dạng tích) a) Phương pháp đặt thừa số chung A.B ±A.C = A( B±C) Ví duï: – 10x = 5.1 – 5.2x = 5(1-2x) Tìm x để : 3x2 – x = ; 3x.x – x.1 = ; x.( 3x – 1) = ; x = 3x – = x = 0; x = 1/3 b) Phương pháp dùng đẳng thức : Khi phân tích các đa thức thành nhân tử mà các đa thưc đã cho dạng HĐT thì ta sử dụng HĐT đó để viết đa thức đã cho thành nhân tử Vd: ( x + 4x + 4) = (x + 2)2 c) Phương pháp nhóm nhiều hạng tử ( phối kết hợp) Nhóm để xuất nhân tử chung ; nhóm làm xuất đảng thức Ví duï: phaân tích : 2x2 + 4ax + x + 2a ( phaûi nhoùm ?) = (2x2 + 4ax) + (x + 2a) = 2x(x + 2a) + ( x + 2a) = ( x + 2a)(2x +1) Với bài trên có thể nhóm cách khác : = ( 2x2 + x) + ( 4ax + 2a ) = Có lúc nhóm không chưa đủ mà phải đổi dấu hạng tử nào đó(trước ngoặc có dấu trừ thì phải)Ví Ví duï: Phaân tích : + 2xy – x2 – y2 = + ( 2xy – x2 – y2 ) = - ( - 2xy + x2 + y2 ) = – ( x –y)2 ? = 12 - ( x –y)2 = [1–( x –y)].[1+ ( x - y)] = [ –x+y].[1 + x –y] d) Phương pháp thêm bớt, tách hạng tử thích hợp ( dành cho học sinh khá giỏi ) Ví dụ : Phân tích : x2 – 6x + = x2 – 6x + – = ? ( thêm và bớt 1) Chú ý: Khi nhân hay chia đa thức cho đa thức ( chú ý sử dụng đẳng thức) Ví dụ: ( x2 +2 ) ( x2 – ) = (x2 )2 – 22 = x4 – ( ta đã sử dụng HĐT nào để làm bài này) ( x2 – 2xy + y2 ) : ( x – y ) = (x – y)2 : ( x – y ) = x – y ( sử dụng HĐT nào ? ) Phân thức và các phép toán phân thức A * Phân thức là biểu thức có dạng B đó A,B là đa thức ; B khác Chú ý: Mỗi đa thức coi là phân thức có mẫu thức 1; Vd: ; 3x ; 4x – ; ¾ Hai phân thức nhau: (2) A C = Theo định nghĩa: Hai phân thức B D A.D = B.C ta có thể rút gọn phân thức này phân thức thì hai phân thức đó x- x- 1 x- 1 = = = 2 Ví dụ: x - x +1 vì ( x -1).(x +1) = x2 – ta có : x - (x - 1)(x +1) x + (rút gọn) * Khi rút gọn phân thức thì phải để ý xem tử thức, mẫu thức có là HĐT không, có dùng HĐT viết nó dạng tích rút gọn tử và mẫu cho nhân tử chung chúng ( chú ý dấu) 3- x 3- x - (x - 3) - = = = Ví dụ : x - (x - 3)(x + 3) (x - 3)(x + 3) x + ( đổi dấu (3 – x) = -(x-3) để rút gọn cho ?) A Phân thức B = tử thức nó và mẫu thức nó phải khác 2x - =0 x - x+ Ví duï: 2x – = => 2x = => x= với x = thì mẫu thức là 22 – + ¼ = 2,25 nên giá trị x để phân thức đó là: x = Cộng trừ phân thức: A B A +B + = M M M ( cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu chung) x - x - 4x x - x +1 - 4x x - 5x +1 + = = xy xy xy Ví duï: xy (chuù yù: - x – 4x = -5x ? ) A B A - B A- B = + = M M M M M x2 - x - 4x x - x - (1 - 4x) x - x - + 4x x + 3x - = = = xy xy xy xy Ví duï: xy (chuù yù: - x+4x = 3x ? ) Nếu chưa cùng mẫu thì ta phải qui đồng cho cùng mẫu tiến hành trên: x2 - y 3x - 2y x - y (3x - 2y).x x - y - (3x - 2y).x x - y - 3x + 2xy = = = xy y xy xy xy xy Ví duï: - 2x - y + 2yx xy = Nhân chia phân thức A C A.C A C A D A.D = : = = B.C ( nhớ sau nhân phải rút gọn có thể) Nhaân: B D B.D ; chia : B D B C Ví duï : æ1 + x +1 - x ÷ öæ æ1 æ1 ö ö + x - (1 - x) ö 2x ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç + : = : = : ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷è ÷ ç ç ç1 - x + x ø ç (1 - x)(1 + x) ø (1 - x)(1 + x) (1 - x)(1 + x) è1 - x + x ø è(1 - x)(1 + x) ø è (1 - x)(1 + x) = (1 - x)(1 + x) 2x x Với bài toán trên ta phải thực ngoặc trước và tiến hành quy đồng cách nhân chéo II Hình học Học sinh cần nắm các kiến thức và kĩ sau: Các hình tứ giác đã học.( tứ giác lồi -> hình thang ( thường, vuông, cân) -> hình bình hành -> hình chữ nhật -> hình thoi -> hình vuông) (3) Lắp ghép đúng các tính chất sau vào tên hình tương ứng: a) Toång soá ño goùc baèng 3600 h) Có các đường chéo là tia phân giác b) Có cặp cạnh đối song song caùc goùc cuûa noù c) Có hai cặp cạnh đối song song i) Có hai đường chéo vuông góc d) Có hai đường chéo j) Có tâm đối xứng là giao điểm hai e) Có các góc đối đường chéo f) Có hai đường chéo cắt trung điểm k) Có trục đối xứng đường l) Có hai trục đối xứng g) Có các cặp cạnh đối m) Có trục đối xứng Ví dụ : Tứ giác có tính chất a mà thôi Phải nắm dấu hiệu nhận biết các hình tứ giác Vaø löu yù : - Tứ giác có cạnh và có góc vuông là hình vuông - Hai hình thì có diện tích ngược lại không đúng - Tứ giáo có hai đường chéo vuông góc với trung điểm đường là hình thoi - Tứ giác có hai đường chéo và cắt trung điểm đường là hình chữ nhật - Tứ giác có hai đường chéo nhau, vuông góc với và cắt trung điểm đường là hình vuông Một số công thức tính diện tích : a) Diện tích hình chữ nhật : S = a.b ( a,b là hai kích thước hình chữ nhật) b) Dieän tích hình vuoâng : S = a.a = a2 ( a laø chieàu daøi caïnh cuûa hình vuoâng) c) Dieän tích hình tam giaùc vuoâng : S = a.b ( a,b laø chieàu daøi hai caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc) d) Diện tích tam giác ( bất kì) : S = a.h ( với a là chiều dài cạnh, h là chiều dài đường cao tương ứng) Áp dụng diện tich tam giác ta có công thức tính diện tích hình thoi và hình vuông theo cách sau : - Hình thoi : Biết chiều dài hai đường chéo thì diện tích nó nửa tích hai đường chéo S = d1.d2 ( với d1,d2 là chiều dài hai đường chéo hình thoi) - Hình vuông : Biết chiều dài đường chéo thì diện tích nó nửa bình phương đường chéo S = d2 ( với d là chiều dài hai đường chéo hình vuông) * Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng cạnh huyền nửa cạnh huyền Bài tập tổng hợp Bài : Cho hình thang cân ABCD có góc C góc D 450 Trên đáy CD lấy điểm M cho CM = AB, kẻ đường cao AH tam giác MAD, qua D kẻ đường thẳng song song với AM cắt AH taïi E a) Chứng minh tứ giác ABCM là hình bình hành b) Chứng minh AM = DE c) Tứ giác ADEM là hình gì ? Vì ? Một số bài tập sgk, gv tự cho (4)