b Viết phương trình tham số của đường thẳng d’’ đi qua M và vuông góc với đường thẳng d... a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 I DẤU NHỊ THỨC – TAM THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài Xét dấu các biểu thức sau: a) f ( x)=(2 x −1)(3 x − x − 4) c) f ( x)= 4−2x x−4 x (4 x +2)(6 −3 x) f ( x)= x −5 x +3 f (x)= b) x2 − x −6 (x +2)(3 x − 2) c) Bài Giải các bất phương trình sau: a) (5 x −10)(x − x+12)>0 c) (2 x+ 4)(2 − x) ≥0 x − x −1 Bài Giải các bất phương trình: x − x +6 <0 −12 x d) 3− x ≤0 x (4 −8 x) < x −1 −2 x a) x −5 >2 b) Bài Giải các hệ bất phương trình: a) b) ¿ x −1>3 x − x+3< x+ ¿{ ¿ x − x+ ≥ x+ x − c) ¿ x −2>2 x −10 x2 − x +3< x +8 ¿{ ¿ b) Bài Cho phương trình: x −2 mx+ m2 − m+ 3=0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Bài Cho phương trình: (m− 1) x −2 mx+ m+2=0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Bài 7: Giải các bất phương trình sau: x2 2x x 1) x x 3x x 2) x x 4 x2 4) x 1 x x 0 x 7 x 2 5) 7) x x 10 8) x 3x 47 x 47 2x 3) 3x 6) x x x x2 x 0 9) x 4 12) x 2 x x 3x x x 0 x 3x x 10) x + x x x x x x x 15 x2 11) x x 1 2x 13) x x x x x x3 x 0 14) x x 30 15) x3 3x x 0 x x Bài 8: Tìm các giá trị m để biểu thức sau luôn dương: x m x 8m a) x x m b) 3m 1 x 3m 1 x m c) d) x m 1 x m m 2 x2 5x b) 2 e) x 2m x 2m 2 m x m 1 x m d) e) Bài 9: Tìm các giá trị m để biểu thức sau luôn âm: m x m 1 x 2m a) x2 4x m 2 c) mx 12 x f) m x m 3 x m (2) Bài 10: Tìm các giá trị tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với giá trị x: m x m x 3m 0 a) b) Bài 11: Tìm các giá trị m để phương trình: a) x m 1 x 9m 0 m 4m 5 x m 1 x 0 có hai nghiệm âm phân biệt m x 2mx m 0 b) có hai nghiệm dương phân biệt c) có hai nghiệm trái dấu Bài 12: Tìm các giá trị m cho phương trình : m x 3mx m 0 x 2m x m 0 a) vô nghiệm b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm phân biệt II GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC π Bài Cho biết sin a= √ và 0< a< Tính các giá trị lượng giác còn lại góc a Bài Cho biết cos α = π <α <π Tính các giá trị lượng giác còn lại góc và Bài Cho biết tan b=3 và 0<b < π Tính các giá trị lượng giác còn lại góc Bài Cho biết tan α = , tính giá trị các biểu thức: sin α +5 cos α a) P= cos α −sin α Bài Tính giá trị các biểu thức: a) A=sin15 0+ cos 750 cos b) 2 Q=3 sin α+ cos α +cot α π 5π b) B=cos 12 − sin 12 c) D=¿ π 5π sin 12 12 π π π d) C=8 sin 24 cos 24 cos 12 Bài Cho biểu thức π π π e) E=cos cos 16 sin 16 P=2 sin( π + x )−3 cos ( π2 − x )+ sin (4 π + x )+ sin x π Rút gọn biểu thức P và tính giá trị biểu thức P x = Bài Cho biểu thức Q=cos (2 π − a)− sin ( π2 − a)+ sin ( 32π − a) π Rút gọn biểu thức Q và tính giá trị biểu thức Q a = Bài Chứng minh các hệ thức: tan x tan x a) tan x − tan x =sin x Bài 9: Rút gọn các biểu thức : a tan 2 tan 4 tan 2 sin sin 3 sin 5 cos cos 3 cos 5 c Bài 10: Chứng minh các đẳng thức: b) −2 sin a 1− tan a = 1+sin a 1+ tan a cos 2 cos 4 b cos 2 cos 4 sin cos cot d α α (3) sin cos 1 sin cos a sin cos tan tan tan tan cot cot c sin cos tan b 2sin cos tan sin 5300 tan1000 sin 640 sin100 d III- HÌNH HỌC: Bài Cho tam giác ABC có góc A = 600 ; góc B = 450 và cạnh AC = a) Tính hai cạnh AB và BC b) Tính diện tích tam giác ABC Bài Cho tam giác ABC có ba cạnh AB = 7; BC = 8; AC = a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính Độ dài đường cao AH tam giác ABC c) Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài Cho tam giác ABC có a = 12; b = 16; c = 20 a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài Cho tam giác ABC có góc B = 600, cạnh BA = 6, BC = 12 a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính độ dài cạnh AC c) Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài Viết phương trình tham số và tổng quát đường thẳng d các trường hợp: a) Đường thẳng d qua điểm M(2 ; -3) và có VTCP ⃗u=(−2 ; 1) b) Đường thẳng d qua điểm M(2 ; -3) và có VTPT ⃗u=(4 ; −3) c) Đường thẳng d qua điểm M(2 ; -3) và có hệ số góc k = −1 Bài 6: Cho hai đường thẳng d1: x + 2y + = và cho d2: 2x – y + = Tính: a) Số đo góc tạo hai được thẳng d1 và d2 b) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d1 và d2 c) Tính khoảng cách từ điểm A(1; 3) đến đường thẳng d1 Bài 7: Cho tam giác ABC có A(1; 4); B(3; -1); C(6; 2) a) Viết phương trình tổng quát các đường thẳng AB, BC, CA b) Viết phương trình tổng quát đường cao AH và phương trình tham số trung tuyến AM Bài 8: Cho đường thẳng d: 2x – y – = và điểm M(-1; 2) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d’ qua M và song song với đường thẳng d b) Viết phương trình tham số đường thẳng d’’ qua M và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm d và d’’ c) Tìm tọa độ hình chiếu M lên đường thẳng d d) Tìm điểm đối xứng với M qua d e) Xác định I thuộc trên d cho OI+IM là nhỏ nhất Bài 9: Lập phương trình đường tròn (C) các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(2; 3) và qua điểm M(3; 0) b) (C) có tâm I(3; -2) và tiếp xúc với ∆: 6x – 8y – 17 = c) (C) qua điểm A(-1; -2); B(1; 3); C(2; 1) d) (C) có đường kính AB với A(1; 1) và B(7; 5) Bài 10: Cho tam giác ABC có A(1; 3), B(-1 ;1), C(3; -1) (4) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC b) Viết phương trình đường tròn có tâm là A biết đường tròn này tiếp xúc với đường thẳng BC Bài 11: Cho M(3;0) và hai đường thẳng d1:2x – y – = và d2: x + y + = 0.Viết ptđt d qua M cắt d1 A , cắt d2 B cho MA=MB Bài 12: Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết A(1;3) và hai đường trung tuyến có phương trình: x– 2y + = và y – = Bài 13: Lập phương trình các cạnh hình vuông biết một đỉnh A(- 4;5) và một đường chéo có phương trình là: 7x – y + = Bài 14: Cho A(1;1).Tìm điểm B trên đường thẳng d1:y = và C trên trục hoành cho tam giác ABC là tam giác Bài 15: Cho tam giác ABC biết A(4;0), B(0;3), diện tích S=22,5 ; trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng: x – y – = Xác định toạ độ đỉnh C Bài 16: Cho điểm A(2;2) và các đường thẳng d1: x + y – = ; d2: x + y – = 0.Tìm toạ độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 cho tam giác ABC vuông cân tại A.(B-07) Bài 17: Cho tam giác ABC đỉnh A(2;2) a)Lập phương trình các cạnh tam giác ,biết 9x – 3y – = 0, x + y – = lần lượt là phương trình các đường cao kẻ từ B và C b)Lập phương trình đường thẳng qua A và lập với đường thẳng AC một góc Bài 18: Tìm tâm và bán kính các đường tròn sau: a) x2 + y2 + 8x + 6y – 12 = b) x2 + y2 – 2x – 4y – = c) x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = Bài 19: Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 4x + 2y = a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R đường tròn (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) tại điểm M(3 ; 1) Bài 20: Cho đường tròn (C1):x2 + y2 – 2x + 4y – = và (C2): x2 + y2 + 2x – 2y – 14 = Xác định các giao điểm (C1) và (C2) Bài 21: Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng 7x + y – = và qua hai điểm A(- 1;2),B(3;0) Bài 22 Cho hai điểm A(8;0),B(0;6).Viết PT đường tròn nội,ngoại tiếp tam giác OAB Bài 23: Cho A(4;0),B(0;3).Viết phương trình đường tròn nội,ngoại tiếp tam giác OAB Bài 24: Cho hai đường thẳng d1:3x + 4y + = và d2:4x – 3y – = 0.Viết pt đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng : x – 6y – 10 = và tiếp xúc với d1,d2 Bài 25: Lập ptđường thẳng qua gốc toạ độ và cắt đường tròn (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 thành một dây cung có độ dài Bài 26: Cho đường tròn x2 + y2 – 2mx – 2(m + 1)y + 2m – = a)CMR họ đường tròn luôn qua điểm cố định b)CMR với m họ đường tròn luôn cắt Oy tại điểm phân biệt Bài 27: Cho điểm A(-1;7),B(4;- 3),C(- 4;1).Viết pt đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 28: Xét họ đường tròn có phương trình x2 + y2 – 2(m + 1)x – 2(m + 2)y + 6m + = a)Tìm quỹ tích tâm các đường tròn họ b)Xác định toạ độ tâm đường tròn thuộc họ đã cho mà tiếp xúc với Oy Bài 29 Xác định độ dài các trục, toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh, tiêu cự elip: x y2 1 a) 25 x2 y + =1 100 36 b) Bài 30 Lập phương trình chính tắc elip (E) các trường hợp sau: (5) a) (E) có độ dài trục lớn 12 và tiêu cự b) (E) có độ dài trục lớn 20 và độ dài trục bé ; √2 c) (E) có độ dài trục lớn và (E) qua điểm M √2 ( ) (6)